Questão - Método das Forças - Teoria das Estruturas 2022 2

1. Traçar os diagramas da estrutura a seguir pelo método dos fatores. (Resolução passo a passo) 35KN 2^9 gênero A 5KN/m 1m 3m 3m 5m 3m 1) Método das Forças: Grau de Hiperestaticidade: 𝐺𝐻 = 𝑅𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 − 𝐸𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 − 𝑅ó𝑡𝑢𝑙𝑎𝑠 𝐺𝐻 = 4 − 3 − 0 = 1 𝑔𝑟𝑎𝑢 Estrutura equivalente: Sistema principal 0, retirar o engaste em C: 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑀𝐵 = 28 ∙ 3 ∙ 1 4 = 21,00𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸 = −15,00𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐴𝐶 = 5 ∙ 42 8 = 10,00𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝐷 = 10 ∙ 52 8 = 31,25𝑘𝑁𝑚 Sistema virtual 1, aplicar momento unitário em C: 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑀𝐶 = −1,00𝑘𝑁𝑚 Coeficientes de Compatibilização: 𝛿11 = 1 𝐸𝐼 [1 3 ∙ 4 ∙ 1 ∙ 1 + 1 3 ∙ 5 ∙ 1 ∙ 1] = 3,00 𝐸𝐼 𝛿10 = 1 𝐸𝐼 [− 1 6 ∙ 4 ∙ (1 + 1 4) ∙ 1 ∙ 21 + 1 6 ∙ 5 ∙ 1 ∙ 15 − 1 3 ∙ 4 ∙ 1 ∙ 10 − 1 3 ∙ 5 ∙ 1 ∙ 31,25] = − 70,41 𝐸𝐼 Equação de Compatibilização: 𝛿11𝑋1 + 𝛿10 = 0 3,00 𝐸𝐼 𝑋1 − 70,41 𝐸𝐼 = 0 𝑋1 = 23,47𝑘𝑁𝑚 Reações de apoio: 𝑅𝐴 = 5 ∙ 4 ∙ 2 + 28 ∙ 3 − 23,47 4 = 25,13𝑘𝑁 ↑ 𝑅𝐶 = 5 ∙ 4 ∙ 2 + 28 ∙ 1 + 23,47 4 + 10 ∙ 5 ∙ 2,5 + 23,47 − 15,00 5 = 49,56𝑘𝑁 ↑ 𝑅𝐷 = 10 ∙ 5 ∙ 2,5 − 23,47 + 15,00 5 + 15,00 = 38,31𝑘𝑁 ↑ Diagramas finais: Diagrama de esforços cortantes [kN]: 𝑉𝐴 = 25,13𝑘𝑁 𝑉𝐵𝑒𝑠𝑞 = 25,13 − 5 ∙ 1 = 20,13𝑘𝑁 𝑉𝐵𝑑𝑖𝑟 = 20,13 − 18 = −7,87𝑘𝑁 𝑉𝐶𝑒𝑠𝑞 = −7,87 − 5 ∙ 3 = −22,87𝑘𝑁 𝑉𝐶𝑑𝑖𝑟 = −22,87 + 49,56 = 26,69𝑘𝑁 𝑉𝐷𝑒𝑠𝑞 = 26,69 − 10 ∙ 5 = −23,31𝑘𝑁 𝑉𝐷𝑑𝑖𝑟 = −23,31 + 38,31 = 15,00𝑘𝑁 Diagrama de momentos fletores [kNm]: 𝑀𝐵 = (25,13 + 20,13) ∙ 1 2 = 22,63𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐶𝐷 = −23,47 + 26,69 ∙ 2,669 2 = 12,16𝑘𝑁𝑚