Exercício - Transferência de Calor 2021 2

Considerando tudo o que foi visto sobre a transferência de calor no curso, desde a fundamentação inicial e tomando posse do equacionamento, analise e descreva uma situação cotidiana ou industrial que envolva a transferência da grandeza. Devem constar na análise: - Contextualização da situação; - Modos de transferência de calor envolvidos; - Considerações / hipóteses; - Propriedades envolvidas na situação analisada; - Equacionamento para encontrar o perfil de temperatura e/ou taxa de transferência de calor; - Condições de contorno, se aplicável. Importante: - Não vale reproduzir os exemplos dos videoaulas. Use a criatividade e busquem aplicações efetivas. - Faça à mão em uma folha à parte, digitalize, gere um pdf e carregue no campus. Questões digitadas não serão corrigidas. - Não é necessário substituir as variáveis e resolver o sistema de equações que por ventura forem obtidas. Em regiões frias, as residências necessitam de aquecimento interno para suportar as temperaturas exteriores negativas. No porão de uma casa, há um encanamento contendo água. Esse encanamento não está isolado e é feito de aço. Seu diâmetro interno Di é igual a 21,6 mm, uma espessura δ = 2,65 mm, um coeficiente de condutividade térmica igual a K = 50 W/(mK) e um comprimento L igual a 8 m. O encanamento está posicionado de forma horizontal e considere um tubo liso. No interior do encanamento corre água fria a uma velocidade de 2 m/s, com os seguintes dados: - massa específica ρ = 999,9 kg/m³ - calor específico à pressão constante Cp = 4196 J/(kg K) - coeficiente de condutividade térmica k = 576,2*10^-3 W/(mK) - viscosidade cinemática ν = 1,335*10^-6 m²/s - número de Prandtl : Pr = 10,05 - Temperatura inicial T0 = 8°C O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do encanamento é constante e vale he = 12,5 W/(m² K). A temperatura do porão é igual a 15°C. a) Qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo? Para verificar se o fluxo é turbulento ou laminar Tivemos convecção forçada na superfície interna do tubo Re = (VD)/ν com o número de Reynolds, teremos que buscar o fator de atrito pelo Diagrama de Moody Também, calcular a constante de correção para corpos cilíndricos: K = 1 + (D/L)^(2/3) Com essa constante de correção, podemos calcular o número do Nusselt. Nu = Nu0 = (f/8) * Re * Pr / (1 + 12,7 * √(f/8) * (Pr^(2/3) - 1)), K O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna: hi = Nu * Kλ / Di b) Qual é o coeficiente de transferência de calor geral (convecção + condução) do tubo, desde a superfície interna até a superfície externa? 1/K = 1/hi + (Di/K) * ln(De/Di) + De/he Onde hi é o coeficiente de convecção na superfície interna, Di é o raio interno, K é o coeficiente de condução térmica, De é o raio externo, e he é o coeficiente de convecção na superfície externa. i) A partir de um balanço de energia em um elemento infinitesimal, deduza uma equação para o perfil de temperatura na água no tubo e encontre uma solução geral. Para formular o balanço de energia, um elemento de fluido infinitesi- mal dx é tomado do tubo. Como a temperatura da água depende a- penas do comprimento x, mas não do raio r, o volume de controle tem o raio R. Além disso, considera-se um escoamento esta- cionário através da tubulação, de forma que não haja variações de energia interna. O fluxo de entalpia Hx entra no volume no ponto x e sai no ponto x + dx como um fluxo de entalpia Hx + dx. Na superfície do elemento o calor é fornecido do ambiente como resultado da transferência de calor. O balanço de energia geral então ser formulado da seguinte forma: dU/dt = 0 = (Hx + dx - Hx + d Q/dt O seguinte se aplica ao fluxo de entada de entropia: Hx = m ˙ cp T ( x ) O fluxo de entalpia de saída segue usando uma série de Taylor truncado no segundo termo: Hx + dx = Hx + dH/dt * dx dx Para a transmissão de calor na superfície periférica: Qk = k D A C [T ∞ - T ( x )] = k 2 π r i dx [T ∞ - T ( x )] - d/dx (m ˙ cp T ( x )) + k 2 π r i [T ∞ - T ( x )] = 0 - m ˙ cp dT/dx + k 2 π r i [T ∞ - T ( x )]=0 - dT/dx + k 2 π r i/m ˙ cp [T ∞ - T ( x )] = 0