Geometria-Resolução de Problemas sobre Prismas e Poliedros

A soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é igual a 96r Calcule a soma dos de uma de suas bases Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares A soma dos ângulos das faces é igual a ne o número de faces de cada espécie desse poliedro sabendo que ele tem 15 arestas Se dois semiplanos são bissetores de dois diedros adjacentes e suplementares então eles formam RESPOSTAS GEOMETRIA 1 Acredito que 96r seja 96 ângulos retos Considerando n o número de lados das bases temos 2 bases S 2 180o n 2 S 2 180on 360o S 360on 720o n faces S 360on S S S 96 90o 360on 720o 360on 96 90o 720on 720o 90o 96 8n 8 8n 104 n 1048 n 13 S 180o n 2 S 180o 13 2 S 180o 11 S 1980o Então a soma dos ângulos internos de uma de suas bases é 1980o 2 Considerando F quantidade de faces F3 quantidade de faces triangulares F4 quantidade de faces quadrangulares A quantidade de arestas V quantidade de vértices O poliedro tem 15 arestas logo A 15 A quantidade de faces do poliedro é F F3 F4 Assim 2A 3F3 4F4 2 15 3F3 4F4 30 3F3 4F4 A soma dos ângulos das faces do poliedro é calculada através da fórmula S V 2 360o Já que a soma é 2160o a quantidade de vértices é S V 2 360o 2160 360V 720 360V 2880 V 2880360 V 8 Através da relação de Euler temos V F A 2 Logo 8 F3 F4 15 2 F3 F4 9 F3 9 F4 Substituindo F3 em 30 3F3 4F4 temos 30 3 9 F4 4F4 30 27 3 F4 4F4 F4 30 27 F4 3 Logo F3 9 F4 F3 9 3 F3 6 Assim o poliedro possui 6 faces triangulares e 3 faces quadrangulares 3 Sendo α r β e β r γ os diedros α e β os respectivos bissetores num plano perpendicular a r que determina seções retas do diedro temos a situação da figura abaixo Sendo a e b as medidas dos diedros indicados vem a a b b 180o a b 90o di αβ é reto RESPOSTAS GEOMETRIA 1 Acredito que 96r seja 96 ângulos retos Considerando n o número de lados das bases temos 2 bases S 2 180o n 2 S 2 180on 360o S 360on 720o n faces S 360on S S S 96 90o 360on 720o 360on 96 90o 720on 720o 90o 96 8n 8 8n 104 n 1048 n 13 S 180o n 2 S 180o 13 2 S 180o 11 S 1980o Então a soma dos ângulos internos de uma de suas bases é 1980o 2 Considerando F quantidade de faces F3 quantidade de faces triangulares F4 quantidade de faces quadrangulares A quantidade de arestas V quantidade de vértices O poliedro tem 15 arestas logo A 15 A quantidade de faces do poliedro é F F3 F4 Assim 2A 3F3 4F4 2 15 3F3 4F4 30 3F3 4F4 A soma dos ângulos das faces do poliedro é calculada através da fórmula S V 2 360o Já que a soma é 2160o a quantidade de vértices é S V 2 360o 2160 360V 720 360V 2880 V 2880360 V 8 Através da relação de Euler temos V F A 2 Logo 8 F3 F4 15 2 F3 F4 9 F3 9 F4 Substituindo F3 em 30 3F3 4F4 temos 30 3 9 F4 4F4 30 27 3 F4 4F4 F4 30 27 F4 3 Logo F3 9 F4 F3 9 3 F3 6 Assim o poliedro possui 6 faces triangulares e 3 faces quadrangulares 3 Sendo α r β e β r γ os diedros α e β os respectivos bissetores num plano perpendicular a r que determina seções retas do diedro temos a situação da figura abaixo Sendo a e b as medidas dos diedros indicados vem a a b b 180o a b 90o di αβ é reto