Calculo-Integral-de-Linha-Exercicio-Resolvido

Exercício B17 Latitude B2 Dado K 0 considere Xk 0 Km R2 Xkt r cost r sent Calcule a integral de linha de F K2 0 0 1 R2 Fx y yx2 y2 xx2 y2 ao longo de Xk a Substitua x y por r cost r sent Na parametrização Xkt r cost r sent temos x r cost e y r sent ii Expresse dx e dy em termos t derivado x e y em relação a t dy r cos t dt dx r sen t dt iii Substitua Fx y e calcule Fdr Fxy r sent r2 r cost r2 sent r cost r iv Diferencial de posição dr dx dy é dado por dr r sen t dt r cos t dt v Produto Fdr é então Fdr sent r r sen t cost rr cos t vi A integral ao longo de lambdak integral de lambdak de Fdr integral 0 a km 1 dt t 0 km km