Slide - Aula 7 Séries de Potências 2020 2

Aula 7: Séries de Potências Profa. Dra. Fabiana de Oliveira Ferreira Disciplina: Cálculo 3 Universidade Federal do Mato Grosso/ Campus de Várzea Grande Revisão . 2 Séries de Potências • Convergência de séries de Potências; • Derivadas e Integrais; • Representações de Funções por Séries de Potências, usando a série geométrica e o Teorema de Diferenciação e Integração. Objetivos .  Apresentar as séries de Taylor e de Maclaurin;  Representar funções por séries de potências usando a recorrência das derivadas. 3 Séries de Potências . 4 Conceitos Teorema Exemplos Quais funções têm representações de séries de potências? Como determinar as representações? Vamos supor que seja uma função que tem representação em série de potências Séries de Taylor e de Maclaurin Séries de Potências . 5 Conceitos Teorema Exemplos Séries Potências . 6 Conceitos Teorema Exemplos Séries de Taylor e de Maclaurin Séries Potências . 7 Conceitos Teorema Exemplos Séries de Taylor e de Maclaurin Séries de Taylor: em torno do ponto Séries de Maclaurin: em torno do ponto Séries Potências . 8 Conceitos Teorema Exemplos Séries de Taylor e de Maclaurin Como representar uma função por Séries de Taylor ou Maclaurin? • Para determinar uma função em série de Taylor ou Maclaurin é necessário determinar o coeficiente ; • A determinação pode ser realizada de forma sistemática, identificando a recorrência para ; • A recorrência é obtida através das derivadas. Séries Potências . 9 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Maclaurin. Determine o raio de convergência da série. Séries Potências . 10 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Maclaurin. Determine o raio de convergência da série. Séries Potências . 11 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Taylor em torno do ponto . Séries Potências . 12 Conceitos Teorema Exemplos Note que: As somas parciais é o polinômio de Taylor de -ésimo termo. Séries Potências . 13 Conceitos Teorema Exemplos Desigualdade de Taylor Séries Potências . 14 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Maclaurin. Qual é raio de convergência da série? Séries Potências . 15 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Maclaurin. Qual é raio de convergência da série? Séries Potências . 16 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Maclaurin. Qual é raio de convergência da série? Séries Potências . 17 Conceitos Teorema Exemplos Expandir em série de Maclaurin. Qual é raio de convergência da série? Séries Potências . 18 Conceitos Teorema Exemplos Como encontrar a série de Maclaurin? Séries Potências . 19 Conceitos Teorema Exemplos Multiplicação e Divisão de Séries de Potências • Se as séries de potências forem somadas ou subtraídas, elas se comportarão como polinômios; • As séries de potências também podem ser multiplicadas e divididas; • Se e g convergirem para então a multiplicação das séries convergirá convergirá para • A multiplicação representa ; • Para a divisão também convergirá para desde que Síntese da Aula 20 Nesta aula foram apresentadas as aproximações de funções usando os conceitos de séries de Taylor e Maclaurin. Bom Estudo!