Exemplos de Área de Influência Trapezoidais

MONTAGEM DE CARREGAMENTOS DEES – Departamento de Engenharia de Estruturas Prof. Luís Eustáquio Moreira Tudo no mundo físico está interligado. O mundo físico é sistêmico. Tomando o planeta Terra como uma unidade distinta no Universo, tudo o que existe dentro dele está intrinsecamente interligado. A interações no tempo seria a reconstituição histórica. Dentre as interações físicas está a mecânica. No caso da mecânica, ela tem um campo mais facilmente redutível no entorno da região onde ocorrem as maiores perturbações. Os efeitos em pontos mais distantes fisicamente podem ser desprezados. Outros campos podem ter um reflexo mais distante dos pontos de perturbação. Ondas eletromagnéticas podem ser manipuladas pelo homem e emitidas pelo espaço. As ações à distância como as forças gravitacionais são denominadas forças de corpo ou forças de volume e atuam em todos os pontos do volume de um corpo. As demais ações atuam na superfície de contato de um corpo com outro e são denominadas forças de superfície. Quando o vento, por exemplo, atinge o edifício, um campo de tensões corre por todo o corpo do edifício. Como o edifício está em equilíbrio estático, todos os pontos desse corpo ficam em equilíbrio com essas forças externas atuantes, e o estado de tensão em cada ponto do corpo fica instantaneamente alterado. Como visto, se as tensões máximas devidas à superposição de todas as ações, não ultrapassam limites de resistência e estabilidade dos elementos estruturais e estabilidade do sistema como um tudo, a edificação permanece segura. A velocidade com que as tensões mecânicas circulam dentro de um corpo é próxima à velocidade do som dentro desse corpo ( o som é uma onda longitudinal, uma vibração que percorre o corpo). Se um corpo é monolítico, por exemplo, um edifício de concreto armado com lajes, vigas e colunas soldados, então os reais esforços solicitantes em um elemento estrutural dependem desse funcionamento sistêmico. Essa situação tem suas vantagens e desvantagens em relação a um edifício onde os elementos são independentes. De qualquer forma a análise integrada (2D e 3D) dos sistemas estruturais reticulados (estruturas de barras) e dos sistemas contínuos (placas, cascas, chapas, membranas e volumes) vieram se tornando mais acessíveis a partir da década de 1990, devido ao desenvolvimento dos microcomputadores, onde iniciam-se as saídas gráficas inclusive. Na primeira metade da década de 1980 inicia-se o acesso a pequenos computadores, para estruturas com poucos graus de liberdade. Ainda nessa época se pagava caro para utilizar um computador de grande porte que pudesse analisar os esforços nas barras em uma treliça espacial maior, como uma Torre para Linhas de Transmissão por exemplo, cuja análise fez parte inclusive de meu currículo profissional. De qualquer forma os carregamentos que se faz são hipotéticos, imaginados pelo analista e regulados por normas. No caso do Brasil, a norma que assegura as sobrecargas a se adotar para os diferentes ambientes, bem como as densidades dos materiais de construção em geral é a NBR 6120. Portanto é muito recente a evolução computacional, e com isso nossos modelos a cada dia representam com maior fidelidade o problema físico real. Mas o homem ainda não pode dispensar o bom senso, ou bom sentido das coisas, até que a razão possa ter controle absoluto de todas as situações, se é que um dia poderá fazê-lo, pois isso seria o mesmo que ter codificado toda a diversidade e adversidade na qual o mundo se nos apresenta. O infinito decodificado e codificado pela razão humana !!!!!! Imaginem que com a metodologia de análise existente em 1969 e com computadores muito menos potentes do que qualquer computador pessoal encontrado hoje em qualquer residência, o homem foi capaz de monitorar uma viagem tripulada à lua pela primeira vez. Isso vem nos demonstrar que nossa metodologia de análise estrutural está correta, tem atenção aos fenômenos mais relevantes e que a evolução se dá principalmente no desenvolvimento das condições de trabalho, ou seja, da infra-estrutura e tecnologia para se realizarem os mesmos objetivos e utilizando-se dos fundamentos clássicos. Desse modo, montar um carregamento para um elemento isolado, ainda que saibamos que esse elemento faça parte de uma estrutura mais ampla e com isso tenha as solicitações alteradas por essa interação, continuará sendo sempre um recurso útil para o pré-dimensionamento dos elementos. A técnica prática para tal façanha é determinar as cargas nos elementos por ÁREA DE INFLUÊNCIA. Essa técnica supõe uma distribuição das ações para o elemento de forma isostática, ou seja, sem levar em conta que as partes mais rígidas da estrutura irão automaticamente absorver maior parte das ações. Tem-se abaixo resumo das situações usuais onde se quer estimar rapidamente o carregamento em elementos isolados por área de influência: A) PAVIMENTO TIPO DE UM EDIFÍCIO ONDE AS LAJES SÃO PLACAS DE MESMA ESPESSURA APOIADAS EM VIGAS EM TODO O CONTORNO, QUE SE DESCARREGAM SOBRE AS COLUNAS AREA DE INFLUENCIA DAS COLUNAS Figura 1(RETÂNGULOS) ÁREA DE INFLUENCIA DAS VIGAS APOIADAS EM TODO O CONTORNO Figura 2(TRIANGULOS E TRAPÉZIOS) As lajes são calculadas como placas, no estado plano de tensões, cada material e situação tendo sua abordagem específica de acordo com as condições de contorno adotadas. Cada trecho de mesma cor da laje irá transferir as cargas de peso próprio e revestimentos, bem como sobrecarga ( O MESMO QUE CARGAS ACIDENTAIS) designada pela NBR 6120, conforme o ambiente, para a viga de mesma cor da figura. Paredes com revestimentos ou não, que descarreguem sobre a viga, logicamente, devem ter seus pesos permanentes computados. Normalmente não se descontam os pesos das aberturas de janelas e portas. Para a madeira as vigas são normalmente calculadas como bi-apoiadas, uma vez que a fluência da madeira tende a relaxar os momentos fletores negativos que ocorrem sobre os apoios de peças continuas, aumentando-se os momentos fletores positivos, de forma que a condição bi-apoiada fica mais confiável; favorável à segurança . Nas Figuras 1 e 2, como não há nenhuma viga descarregando sobre outra, os carregamentos seriam uniformemente distribuídos sobre a viga. Então, para o pré- dimensionamento poderiamos considerar a superposição: qd (kN/m) = (1,3 ou 1,4) g,k + 1,4q,k (para verificar estados limites últimos qs = g,k + 0,4q,k (para verificar estados limites de utilização, ambientes com auto fator de ocupação ou presença de equipamentos fixos) Tabela 7.2 - Fatores de combinação de utilização Ações em estruturas correntes Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 Pressão dinâmica do vento 0,6 0,2 0 Cargas acidentais dos edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. 0,7 0,5 0,3 Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas 0,7 0,6 0,4 Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Pontes de pedestres 0,6 0,3 0,2* Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,3* Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,6 0,6 0,4* Admite-se Ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico. COMBINAÇÕES ÚLTIMAS COMBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO Para as colunas, tanto se pode tomar as reações de apoio das vigas e somá-las, ou tirar a carga no topo da coluna, pela área de influencia retangular, o que dá no mesmo. Na figura anterior estão marcados com a mesma cor do pilar, a área de influencia de cada pilar, incluindo-se o peso próprio das vigas e paredes e revestimentos que estão sobre cada trecho da viga, na área de influência do pilar. Vejam como é importante levar em conta todo o carregamento que solicita a estrutura. Um cálculo poderia estar perfeitamente detalhado, executado com bons softwares e com modelos bem representativos, com condições de contorno bem definidas mas, se uma carga de parede é esquecida, ou a sobrecarga é esquecida, isso vai comprometer seriamente todo o cálculo, e o edificio assim construído teria serios problemas para recuperação. Portanto, uma análise bem feita tem que atentar para todos esses detalhes, lembrando- se sempre que uma teoria não pode ser mais forte que seu elo mais fraco, assim como uma corrente, que se romperá em seu elo mais fraco. Normalmente os erros que levam estruturas ao colapso estão ligados a erros deste tipo, ou a projetos errados, do tipo: o cálculo está correto, bem colocado, apesar de baseado em carregamentos hipotéticos, mas o desenhista ou projetista, erra na especificação das armaduras para o concreto armado, por exemplo, e os responsáveis não percebem o erro. Resultado: colapso. Engenheiros e arquitetos devem policiar suas obras como condição de segurança. Qualquer comentário de pessoas experientes em obras, algum estranhamento, deve ser levado a sério, com respeito. A pessoa deve ser chamada à parte, para não fazer alarde entre os demais participantes da obra e então deve-se proceder à avaliação da observação. Isso é também segurança. No mundo do fazer todos têm o mesmo valor! Afinal, engenheiros e arquitetos nunca assentaram um tijolo sequer e provavelmente nunca o farão. PISOS OU TETOS DE CHAPAS DE MADEIRA OU TÁBUAS CORRIDAS APOIADAS SOBRE VIGAS IGUALMENTE ESPAÇADAS de uma distância d (A ABORDAGEM É A MESMA) Para as vigotas se resolve normalmente 2 tipos de problemas:  pode-se arbitrar a bitola da vigota e procurar a distancia máxima d entre elas, ou Pode-se arbitrar a distância entre as vigotas e procurar a bitola da vigota Para as vigotas, montam-se os carregamentos qd (kN/m) = 1,4(peso proprio da vigota + peso próprio do piso) + 1,4xsobrecarga qs = qduti (kN/m) = peso proprio da vigota + peso proprio do piso + sobrecarga x 0,6 O desenho do slide anterior representa a mesma situação de um painel vertical resolvido da mesma forma, ou seja, com vigotas na vertical como é a posição usual das vigotas. A diferença seria nos esforços a considerar: no caso de vigotas na vertical elas seriam fletidas pelo vento lateral, por exemplo. qd (kN/m) = 1,4w,k w,k é a carga distribuída provocada pelo vento atuante Para efeito de pré-dimensionamento (não se sabendo utilizar a NBR 6123 em seus detalhes) W,k (kN/m) = qk x d , onde qk(kN/m2) = pressão característica do vento = (vk em m/s) Vk = velocidade característica tomada = (fatores de correção)xV0 (velocidade básica das isopletas) Construtivamente, as vigotas são colocadas na direção de menor vão, para diminuir a influencia dos momentos fletores e flechas que crescem com potências quadráticas, cúbicas e até quádricas do vão livre. O fato das vigotas estarem na vertical faz com que o peso próprio das mesmas as comprima no sentido do próprio eixo, mas esse efeito pode ser desprezado devido ao baixo peso das vigotas. Esses são os casos típicos a considerar e como será mostrado em outros slides, em uma cobertura de madeira com terças caibros e ripas, as sobrecargas de telhado e telhas e vento, descarregam-se nas ripas que descarregam-se nos caibros que descarregam-se nas terças que descarregam-se nas tesouras que descarregam-se nas colunas que por fim lançam as cargas nas fundações que finalmente as transfere para a superfície da Terra. Exemplo: seja a Figura 3 anterior. Suponhamos que as vigotas tenham dimensões de 6 cm x 20 cm e tenham um vão livre de 3,1 m ( o vão da vigota é tomado até o centro de cada viga de apoio. Suponha madeira C50; kmod =0,56 (adotado para pré-dimensionamentos), para uma sobrecarga de 5 kN/m2. Pede-se calcular a distância máxima d entre as vigotas. Suponha que não haja material frágil fixo abaixo das vigotas, de forma que a flecha máxima possa desprezar a fluência da madeira, ou seja, Umax = l/200. Piso em tábuas corridas de 3 cm de espessura, apoiadas transversalmente às vigotas, também de madeira C50. SOLUÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTO: Carregamentos:  peso próprio da vigota: 0,2 x 0,06 x 950 = 11,4 kgf/m Peso do piso: 0,03 x d x 950 = 28,5d  sobrecarga: 500 x d kgf/m  qd = 1,4 x (11,4 + 28,5d + 500d) = 740d + 16 – Estado limite último qd,uti = 11,4 + 28,5d + 500 x 0,6 x d = (y2=0,6) - (ambientes altamente carregados – oficinas, bibliotecas, garagens, etc) – vide tabela (Estado Limite de Utilização) Resistências de cálculo fc0,d = 0,56 x 50/1,4 = 20 MPa = ft0,d = 0,56 x 50/(1,8 x 0,77) fv0,d = 0,56 x 6/1,8 = 1,87 MPa Esforços solicitantes Desigualdades de segurança 1) σc0,d ≤ fc0,d 2) τv0,d ≤ fv0,d 3) Umax ≤ 3,1/200 = 0,016 m Aplicando-se as desigualdades Resposta: a distância máxima que satisfaz às 2 desigualdades de segurança e à desigualdade de utilização é a menor das 3, ou seja: dmax = 88 cm. Então distribuímos as vigotas igualmente espaçadas ao longo do comprimento do piso, com uma distância ajustada tal que não ultrapasse 88 cm. TP – a) Um piso de placas OSB de 5 cm de espessura foi apoiado em vigotas afastadas de distância d. Considerando-se a madeira das vigotas classe C50, supondo-se as vigotas com bitolas de 6 cm x 20 cm, comprimento de 4 m, kmod = 0,56, sobrecarga do ambiente igual a 3 kN/m2, calcular a distância máxima d, admissível entre as vigotas, segundo a NBR 7190. A densidade da placa OSB é também 9,5 kN/m3. Não há risco de dano a material frágil. Como mostrado no exercício anterior, a distância entre as bitolas tipo é exatamente a largura da área de influência de cada bitola tipo b) Para a maior distância admissível no ítem a), considerando-se as placas OSB como bi- apoiadas nas vigotas, embora sejam contínuas, calcule as máximas tensões normais e de cisalhamento atuantes na placa, bem como a flecha máxima no meio do vão. Adote para a placa um modulo de elasticidade Ec0 = 10 GPa. No caso de uma placa, pode-se considerar que a seção transversal seja de 1m de largura por 5 cm de espessura. TPV1 É claro que na Figura 3 as vigotas não descarregam nenhuma carga de piso nas vigas V7 a V12 que somente receberão cargas de paredes. A área de influência do piso para cada viga está marcada com a mesma cor da viga Figura 4. Apesar da carga do piso, tanto de peso próprio do piso quanto de sobrecarga transmitirem-se como cargas concentradas pontuais das vigotas sobre as vigas de apoio, podemos nos abstrair disso e montar o carregamento como carga distribuída, pelo fato da distancia d ser normalmente muito inferior ao vão livre da viga e pelo fato das cargas concentradas no apoio de cada vigota terem o mesmo valor. Então a análise mais realista ficará muito próxima da análise simplificada, considerando-se carga uniformemente distribuída. Em engenharia é fundamental que saibamos fazer simplificações inteligentes, para facilitar a análise. Exemplo 2: Vamos supor que o vão da viga V3 na Figura 4 seja 5 metros. Considere que a viga seja de madeira laminada colada MLC com 10 cm de largura, madeira classe C60. Calcular a altura H da viga. Suponha que as paredes sejam painéis de madeira que resultem em 100 kgf/m. o vão livre do piso na outra dimensão é 3 m. Qk = 500 kgf/m2 Solução: Como a dimensão é de 5 m, vamos distribuir as vigotas igualmente espaçadas para calcular o número de vigotas e o peso delas sobre a área de influência. Se são 6 espaçamentos, teremos 7 vigotas ( número de espaçamentos +1) Estimativa de altura da viga: como a sobrecarga é muito elevada, consideremos Ou seja; H = 5/10 = 0,5 m = 50 cm Carregamentos •Peso próprio da viga: 0,1x0,5x1000 = 50 (kgf/m) • Peso total das vigotas dentro da área de influência da viga dividido pelo comprimento da viga: 7 x 0,06 x 0,2 x(2 x 1,5) x 950/5 = 48 kgf/m • Peso do piso dentro da área de influência: 0,03 x (1,5 x 2) x 950 = 86 kgf/m •Peso da parede (dado): 100 kgf/m •Sobrecarga: 500 x (1,5 x 2) = 1500 kgf/m qd = 1,4 x( 50 + 48 + 86 + 100 ) + 1,4 x 1500 = 2498 kgf/m qduti = 50 + 48 + 86 + 100 + 1500 x 0,6 = 1184 kgf/m (vamos considerar risco de ruptura de materiais frágeis ou seja Umax = l/350 Resistências de Cálculo fc0,d = 0,56 x 60/1,4 = 24 MPa = ft0,d = 0,56 x 60/(1,8 x 0,77) fv0,d = 0,56 x 8/1,8 = 2,49 MPa Esforços solicitantes Desigualdades de segurança 1) σc0,d ≤ fc0,d 2) τv0,d ≤ fv0,d 3) Umax ≤ 500/350 = 1,43 cm Aplicando-se as desigualdades Resposta: a altura mínima, que satisfaz às 3 desigualdades é Podemos então mandar fabricar as vigas com dimensões de 10 cm x 45 cm Obs: vejam como a previsão de altura foi coerente, quando arbitramos