Slide - Propriedades Mecânicas - Estruturas de Madeira - 2023-1

ESTRUTURAS DE MADEIRA Prof. Luís Eustáquio Moreira ASSUNTO 3 Propriedades mecânicas ASSIM COMO AS PROPRIDADES FÍSICAS, AS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS SÃO DETERMINADAS EM LABORATÓRIOS: A ABNT (NBR 7190) (PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA) ABORDA TAMBÉM OS PROCEDIMENTOS DE ENSAIOS FÍSICOS E MECÂNICOS. OS CORPOS DE PROVA PARA CADA TIPO DE TESTE (COMPRESSÃO, TRAÇÃO, CISALHAMENTO) TÊM SEUS TAMANHOS PADRONIZADOS. TESTE DE COMPRESSÃO GARRAS PARA TESTE DE TRAÇÃO Nos Laboratórios se determinam as RESISTÊNCIAS MÉDIAS fc0, (Ec0),ft0, (Et0), fv0, fv90 (Ec90), fe0, fe90, Eb, entre outros... 1 Nos laboratórios a resistência e o módulo de elasticidade médios obtidos nos experimentos são recalculados para Umidade de 12 % através de curvas obtidas experimentalmente e então tabeladas. Da mesma forma a densidade aparente é corrigida para 12 % pelo diagrama de Kollman 2 PRINCIPAIS ENSAIOS MECÂNICOS COMPRESSÃO TRAÇÃO 3 CISALHAMENTO cubo de 5 cm x 5 cm x 5 cm Lei de Hooke para o cisalhamento ou corte: τ = G γ G = tan (θ) modulo de elasticidade transversal θ solicitações de corte no elemento infinitesimal: γ distorção Tabela E.2 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum (dicotiledôneas) Nome científico P₀ (12%) kg/m³ fc 0 MPa ft 0 MPa ft 90 MPa fv MPa E c 0 MPa n E. Saligna Eucalyptus saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14 933 67 E. Tereticornis Eucalyptus tereticornis 899 57,7 115,0 9,4 3,5 14 959 28 E. Triantha Eucalyptus triantha 755 53,9 100,0 2,7 9,2 14 617 09 E. Umbra Eucalyptus umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14 577 08 E. Urophylla Eucalyptus urophylla 729 48,0 145,0 3,0 9,1 15 836 12 Garapa Roraima Apuleia leiocarpa 739 48,0 185,0 4,1 11,9 15 348 33 Guaicara Luehea divaricata 825 71,4 121,0 3,9 11,8 15 436 11 Guarucaia Luetzelburgia guaerenthieo 910 82,4 70,0 5,5 15,5 17 212 13 Ipê Tabebuia serratifolia 1 068 78,0 96,8 3,1 11,3 18 011 22 Jatobá Hymenaea spp 1 104 93,3 157,5 3,2 15,7 23 607 20 Louro preto Ocotea spp 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14 185 24 Maçaranduba (Paraju) Manilkara spp 1 143 82,9 138,5 5,4 14,9 22 733 12 Mandoqueira Qualea spp 856 71,4 91,6 3,8 10,4 18 971 16 Oiticica amarela Clarisia racemosa 750 60,9 82,5 3,9 10,0 14 712 10 Quirupurus Erisma uncinatum 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9 007 11 Sucupira Diplotropis spp 1 106 96,2 123,4 3,4 11,8 21 724 12 Tatajuba Bagassa guianensis 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19 583 10 NOTAS 1 P0(12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade. 2 fc é a resistência à compressão paralela às fibras. 3 ft é a resistência à tração paralela às fibras. 4 ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 5 fv é a resistência ao cisalhamento. 6 Ec é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. 7 n é o número de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais 5 = 19%. 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais 5 = 28%. Tabela E.3 - Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento Nome comum (coníferas) Nome científico P₀ (12%) kg/m³ fc 0 MPa ft 0 MPa ft 90 MPa fv MPa E c 0 MPa n Pinho do Paraná Araucaria angustifolia 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15 225 15 Pinus caribea Pinus caribea var. caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8 431 28 Pinus bahamensis Pinus caribea var.bahamensis 537 32,6 52,7 2,4 6,8 7 110 32 Pinus hondurensis Pinus caribea var.hondurensis 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9 888 09 Pinus elliottii Pinus elliottii var. elliottii 580 40,4 66,0 2,5 7,4 11 889 21 Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10 904 71 Pinus taeda Pinus taeda L. 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13 304 15 NOTAS 1 P0(12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade. 2 fc é a resistência à compressão paralela às fibras. 3 ft é a resistência à tração paralela às fibras. 4 ft90 é a resistência à tração normal às fibras. 5 fv é a resistência ao cisalhamento. 6 Ec é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras. 7 n é o número de corpos-de-prova ensaiados. NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais 5 = 19%. 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais 5 = 28%. RESISTÊNCIAS OU TENSÕES RESISTENTES DE CÁLCULO w k d f k f  mod  kmod (Fator de modificação da resistência, produto de 3 fatores) (Valor característico da resistência, que leva em conta a dispersão dos resultados em torno da resistência média, uma fração da média) w Coeficiente de segurança propriamente dito, igual a: Para se dar segurança, as tensões máximas que o material poderá atingir em serviço deverão ser reduzidas para a Resistências de Cálculo, que serão obtidas a partir das resistências médias tabeladas. kf 7 VALOR CARACTERÍSTICO DA RESISTÊNCIA O valor característico fk é um valor tal que existe o percentil de apenas 5 % de probabilidade de que um novo corpo de prova ensaiado do lote homogêneo dê valor menor que o valor característico. Resistencia à compressão paralela Resistência à tração paralela Resistência à compressão a 90 graus Resistência à tração a 90 graus Resistência ao cisalhamento paralelo Resistência ao cisalhamento a 90 graus w k d f k f  mod  Para tração e compressão: fk = fmédio – 1,65x(desvio padrão) Considerando-se um c. de variação = 18% : Para o cisalhamento paralelo considera-se um coeficiente de variação de 28 %, razão porque fv0,k = 0,54fv0 (0,54 das resistências medias tabeladas). A área sob a curva de Gauss representa ao número total de corpos de prova em um grande número deles. “Por simplificação considera-se uma distribuição normal das resistências em torno do valor médio”. 8 FATORES DE MODIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA Duração do carregamento permanente 0,6 Longa duração 0,7 Media duração 0,8 Curta duração 0,9 Duração instantânea 1,1 mod1 k A duração de um carregamento é dada pela duração acumulada da ação variável principal da combinação Um carregamento normal (aquele que contém apenas ações decorrentes do uso normal – p proprio, sobrecarga, vento – )é classificado como de longa duração kmod1 = 0,7 Permanente: atua durante a vida útil da estrutura Longa duração: acima de 6 meses Média duração: 1 semana a 6 meses Curta duração: até uma semana w k d f k f  mod  VENTO: NBR 7190: CURTA DURAÇÃO EUROCODE: DURAÇÃO INSTANTANEA Kmod1 = 0,6 somente é utilizado pela NBR 7190 quando há apenas ações permanentes 9 Madeira compensada: bastante utilizada em portas, armários e divisórias. É formada por meio da colagem de três ou mais camadas ou lâminas, alternando a direção das fibras em ângulo de 90°. Vale mencionar que num compensado o número de lâminas será ímpar (3, 5 ou mais lâminas). Madeira compensada: bastante utilizada em portas, armários e divisórias. É formada por meio da colagem de três ou mais camadas ou lâminas, alternando a direção das fibras em ângulo de 90°. Vale mencionar que num compensado o número de lâminas será ímpar (3, 5 ou mais lâminas). •A resistência de qualquer material durante um ensaio de 1,5 minuto é muito elevada em relação a um carregamento de longa duração! •Por simplificação e para fins de pré-dimensionamento, vamos trabalhar com kmod =0,56 10 Madeira recomposta: é um produto geralmente encontrado na forma de placas, fabricado por meio de serragem e resíduos de madeira compensada, convertidos em flocos e colados sob pressão. No caso dos famosos painéis OSB (Oriented Strand Board), utilizam-se pequenas lascas de madeira com as fibras orientadas e coladas sob alta temperatura. O OSB possui reduzida massa específica e é bastante comum na Europa e América do Norte, tendo sua utilização voltada para painéis diafragmas, almas de vigas I compostas, revestimentos de piso e cobertura. Madeira recomposta: é um produto geralmente encontrado na forma de placas, fabricado por meio de serragem e resíduos de madeira compensada, convertidos em flocos e colados sob pressão. No caso dos famosos painéis OSB (Oriented Strand Board), utilizam-se pequenas lascas de madeira com as fibras orientadas e coladas sob alta temperatura. O OSB possui reduzida massa específica e é bastante comum na Europa e América do Norte, tendo sua utilização voltada para painéis diafragmas, almas de vigas I compostas, revestimentos de piso e cobertura. Uamb< 75% Uamb > 75% 1,0 0,8 Para madeira submersa kmod2 = 0,65 Classes de umidade Umidade Relativa do Ambiente Uamb Umidade de equilíbrio máxima da madeira 1 Uamb ≤ 65 % 12% 2 65 % < Uamb ≤ 75 % 15% 3 75 % < Uamb ≤ 85 % 18% 4 Uamb > 85 % durante longos períodos 25% Kmod2: O projeto das estruturas de madeira deve ser feito admitindo-se uma das classes de umidade especificadas na Tabela. As classes de umidade têm por finalidade ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecem as estruturas durante a sua vida útil. Aqui está a explicação do fator de modificação k_{mod1}. O teste mecânico para determinação da resistência do material tem uma duração pequena, de cerca de um minuto e meio. O material então, em geral, apresentará resistência maior do que terá em serviço, numa condição permanente. A madeira chega a ter o dobro da resistência no impacto em relação à condição permanente, em serviço. Aqui está a explicação do fator k_{mod2}, função do conteúdo de umidade da madeira que é função da umidade ambiente. Quando a umidade ambiente é maior do que 75 %, as madeiras em geral terão umidade de equilíbrio maior do que 16%. Como a resistência foi corrigida para a umidade padrão de 12%, então, adota-se k_{mod2} = 0,8. Quando a madeira está submersa, adota-se k_{mod2} = 0,65 RELAÇÕES ENTRE AS RESISTÊNCIAS k c k c f f ,0 90, ,0 25  77 ,0 ,0 , k c k to f f  k c e k f f ,0 ,0  RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO NO FURO DOS PARAFUSOS OU PREGOS, CHAMADA RESISTENCIA AO EMBUTIMENTO e k c k e f f ,0 90, ,0 25  ) ( ,015 ,0 ,0 coníferas f f k c v k  c – COMPRESSÃO a 0 ou 90 graus t - tração v - cisalhamento 0 0 t e E E  Módulo de elasticidade à tração tomado igual ao módulo de elasticidade à compressão Eb Módulo de elasticidade em flexão (bending) Essas relações são utilizadas quando falta algum dado de resistência! Nesse caso, podemos obter a resistência, a partir da resistência à compressão. Tabela E.2 - Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum (dicotiledôneas) Nome científico ρ_{ap}^{12} kg/m³ t_fc_{0} MPa t_ft_{0} MPa t_ft_{90} MPa t_fv_{0} MPa t_E_{c0} MPa n E. Saligna Eucalyptus saligna 731 46,4 36,9 1,1 10,2 8926 6 E. Tereticornis Eucalyptus tereticornis 748 57,7 41,5 2,0 9,2 15479 8 E. Triunfa Eucalyptus trianta 755 55,0 38,0 1,9 9,2 11042 12 E. Umbra Eucalyptus umbra 814 70,4 45,3 3,3 11,0 19944 15 E. Urophylla Eucalyptus urophylla 739 60,9 40,1 2,4 11,9 16478 10 Garapa Roraima Apuleia leiocarpa 802 70,0 48,4 4,2 11,2 11420 8 Guaçara Lueheizolbuia spp 722 74,8 47,4 6,4 12,9 10546 11 Guaruscai Peltophorum vogelianum 796 78,0 50,0 4,2 12,3 12456 9 Ipê Tabebuia serratifolia 1088 70,0 78,0 3,0 20,6 15479 4 Jatobá Hymenaea spp 1078 89,7 70,4 5,2 18,9 14598 13 Louro preto Ocotea spp 744 50,6 40,3 2,7 10,3 11035 14 Maçaranduba Manilkara spz 1133 84,2 83,5 6,1 13,9 15279 7 Mandoqueira Qualea spp 878 55,9 79,0 3,4 12,7 12095 5 Otícia amareia Clarisa recmosa 825 78,1 84,2 8,7 14,9 19638 3 Quarubaran Erisma uncinatum 544 25,0 30,0 3,0 7,0 9973 6 Sucupira Diplotropis spp 1108 78,0 142,4 2,2 19,4 15235 12 Tatajuba Bagassa guianensis 1040 79,5 82,2 3,9 15,3 13792 10 _NOTAS_ -coeficiente de variação para resistências e solicitações normais δ = 18%. -coeficiente de variação para resistências e solicitações tangenciais δ = 28%. Exemplo 3: Calcular as resistências de cálculo, a partir da tabela de resistência ao lado, para o paraju (maçaranduba), para uma construção em Belo Horizonte, Serra, madeira sem laudo técnico e carregamento normal. Pede-se: f_{c0d} = ?; E_{ef} = k_{mod}E_{c0} ft0d = ? fv0d = ? k_{mod1} = 0,7; k_{mod2} = 1; k_{mod3} = 0,8 k_{mod} = 0,56 f_{c0d} = \frac{0,56(0,7 \times 82,9)}{1,4} = 23,2MPa f_{t0d} = \frac{0,56(0,7 \times 138,5)}{1,8} = 30,2MPa f_{v0d} = \frac{0,56(0,54 \times 14,9)}{1,8} = 2,5MPa E_{ef} = 0,56 \times 22733 = 12730 MPa ESTRUTURAS DE MADEIRA Prof Luis Eustáquio Moreira TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES Para isso devemos decorar algumas relações: F = Ma 1 kN = 103 N ; 1 MN = 106 N (unidade de força) 1kgf = 1kg x 1G G = 10 m/s2 Então, se 1 kgf = 10 N (para g = 10 m/s2 – simplificação usual na Engenharia Civil) 1 kN = 103 N = 102 x 10 N = 102 kgf = 100 kgf (unidades de força) 1 m = 102 cm = 103 mm (unidade de comprimento); 1 cm = 10 mm. 1 MPa = 1 N/ mm2 , por definição (unidade de tensão) Como as tabelas de resistência dos materiais são dadas em MPa; precisamos saber por exemplo, quanto valem essas resistências em kgf/ cm2 ou kN/ cm2 , por exemplo. 12 Partindo da definição temos então, vamos transformar MPa em kN/cm2: Ou, Então, se a madeira classe C50 tem fc0, k = 50 MPa: Partindo da definição temos então, vamos transformar MPa em kgf/cm2: 13 CLASSES DE RESISTÊNCIA – PARA FACILITAR O PROJETO E DEIXAR EM ABERTO DIFERENTES POSSIBILIDADES DE ESCOLHA DE MADEIRA 14 As classes de resistência facilitam a análise. Assim, se por exemplo, um projeto calculado para dicotiledôneas C50, kmod = 0,56, usará as resistências de cálculo: Deste modo, várias madeiras dicotiledôneas poderiam atender a essa classe de resistência. Quais? Basta ir à tabela de resistências médias e multiplicar por 0,7 as resistências médias fc0 tabeladas. Desse modo se obtém as resistências fc0,k dessas madeiras. Todas aquelas que tiverem fc0,k maiores que 50 MPa atendem ao projeto dimensionado para a classe C50. Observe que as tabelas de classes de resistência se baseiam nas resistências características e não em resistências médias. As classes de resistência facilitam a análise. Vc dá chance para a escolha de diferentes madeiras para atender ao seu projeto. Exercicio reslvido: Calcular as resistências de cálculo para a classe C50, dado kmod = 0,56: Deste modo, várias madeiras dicotiledôneas poderiam atender a essa classe de resistência. Quais? Basta ir à tabela de resistências médias e multiplicar por 0,7 as resistências médias fc0 tabeladas. Desse modo se obtém as resistências fc0,k dessas madeiras. Todas aquelas que tiverem fc0,k maiores que 50 MPa atendem ao projeto dimensionado para a classe C50. Observe que as tabelas de classes de resistência se baseiam nas resistências características e não em resistências médias. Adota-se ft0,d = fc0,d 15 Fica a regrinha: para passar de MPa para kgf/cm2 multiplica-se o valor em MPa por 10 e para passar de MPa para kN/cm2, divide-se o valor em MPa por 10. Pode ser que estejamos trabalhando com a unidade de comprimento em metros (m). Exercício proposto: parta da definição de MPa e mostre que 1 MPa é igual a 1 MegaNewton por metro quadrado: Então, 40 Mpa = 4 kN/cm2 = 400 kgf/cm2 , por exemplo 16