Exercícios Resolvidos e Tp 42 - Estruturas de Madeira - 2023-2

EXERCICIOS RESOLVIDOS E TP4.2 PISOS OU TETOS DE CHAPAS DE MADEIRA OU TÁBUAS CORRIDAS APOIADAS SOBRE VIGOTAS IGUALMENTE ESPAÇADAS de uma distância d (A ABORDAGEM É A MESMA) Para as vigotas se resolve normalmente 2 tipos de problemas: ▪ pode-se arbitrar a bitola da vigota e procurar a distancia máxima d entre elas, ou ▪Pode-se arbitrar a distância entre as vigotas e procurar a altura mínima H da vigota Para as vigotas, montam-se os carregamentos qd (kN/m) = 1,4(peso proprio da vigota + peso próprio do piso) + 1,4xsobrecarga qs = qduti (kN/m) = peso proprio da vigota + peso proprio do piso + sobrecarga x 0,6 (parra ambieentes com alto fator de ocupação) Construtivamente, as vigotas são colocadas na direção de menor vão, para diminuir a influencia dos momentos fletores e flechas que crescem com potências quadráticas, cúbicas e até quádricas do vão livre. Exemplo: seja a Figura 3 anterior. Suponhamos que as vigotas tenham dimensões de 6 cm x 20 cm e tenham um vão livre de 3,1 m ( o vão da vigota é tomado até o centro de cada viga de apoio. Suponha madeira C50; kmod =0,56 (adotado para pré-dimensionamentos), para uma sobrecarga de 5 kN/m2. Pede-se calcular a distância máxima d entre as vigotas. Suponha que não haja material frágil fixo abaixo das vigotas, de forma que a flecha máxima possa desprezar a fluência da madeira, ou seja, Umax = l/200. Piso em tábuas corridas de 3 cm de espessura, apoiadas transversalmente às vigotas, também de madeira C50. SOLUÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTO: Carregamentos: ➢ peso próprio da vigota: 0,2 x 0,06 x 950 = 11,4 kgf/m ➢Peso do piso: 0,03 x d x 950 = 28,5d ➢ sobrecarga: 500 x d kgf/m ➢ qd = 1,4 x (11,4 + 28,5d + 500d) = 740d + 16 – Estado limite último ➢qd,uti = 11,4 + 28,5d + 500 x 0,6 x d = (y2=0,6) - (ambientes altamente carregados – oficinas, bibliotecas, garagens, etc) – vide tabela (Estado Limite de Utilização) Resistências de cálculo fc0,d = 0,56 x 50/1,4 = 20 MPa = ft0,d = 0,56 x 50/(1,8 x 0,77) fv0,d = 0,56 x 6/1,8 = 1,87 MPa Esforços solicitantes Desigualdades de segurança 1) σc0,d ≤ fc0,d 2) τv0,d ≤ fv0,d 3) Umax ≤ 3,1/200 = 0,016 m Aplicando-se as desigualdades Resposta: a distância máxima que satisfaz às 2 desigualdades de segurança e à desigualdade de utilização é a menor das 3, ou seja: dmax = 88 cm. Então distribuímos as vigotas igualmente espaçadas ao longo do comprimento do piso, com uma distância ajustada tal que não ultrapasse 88 cm. É claro que na Figura 3 as vigotas não descarregam nenhuma carga de piso nas vigas V7 a V12 que somente receberão cargas de paredes. A área de influência do piso para cada viga está marcada com a mesma cor da viga Figura 4. Apesar da carga do piso, tanto de peso próprio do piso quanto de sobrecarga transmitirem-se como cargas concentradas pontuais das vigotas sobre as vigas de apoio, podemos nos abstrair disso e montar o carregamento como carga distribuída, pelo fato da distancia d ser normalmente muito inferior ao vão livre da viga e pelo fato das cargas concentradas no apoio de cada vigota terem o mesmo valor. Então a análise mais realista ficará muito próxima da análise simplificada, considerando-se carga uniformemente distribuída. Em engenharia é fundamental que saibamos fazer simplificações inteligentes, para facilitar a análise. Exemplo 2: Vamos supor que o vão da viga V3 na Figura 4 seja 5 metros. Considere que a viga seja de madeira laminada colada MLC com 10 cm de largura, madeira classe C60. Calcular a altura H da viga. Suponha que as paredes sejam painéis de madeira que resultem em 100 kgf/m. o vão livre do piso na outra dimensão é 3 m. Qk = 500 kgf/m2 Solução: Como a dimensão é de 5 m, vamos distribuir as vigotas igualmente espaçadas para calcular o número de vigotas e o peso delas sobre a área de influência. Se são 6 espaçamentos, teremos 7 vigotas ( número de espaçamentos +1) Estimativa de altura da viga: como a sobrecarga é muito elevada, consideremos Ou seja; H = 5/10 = 0,5 m = 50 cm Carregamentos •Peso próprio da viga: 0,1x0,5x1000 = 50 (kgf/m) • Peso total das vigotas dentro da área de influência da viga dividido pelo comprimento da viga: 7 x 0,06 x 0,2 x(2 x 1,5) x 950/5 = 48 kgf/m • Peso do piso dentro da área de influência: 0,03 x (1,5 x 2) x 950 = 86 kgf/m •Peso da parede (dado): 100 kgf/m •Sobrecarga: 500 x (1,5 x 2) = 1500 kgf/m qd = 1,4 x( 50 + 48 + 86 + 100 ) + 1,4 x 1500 = 2498 kgf/m qduti = 50 + 48 + 86 + 100 + 1500 x 0,6 = 1184 kgf/m (vamos considerar risco de ruptura de materiais frágeis ou seja Umax = l/350 Resistências de Cálculo fc0,d = 0,56 x 60/1,4 = 24 MPa = ft0,d = 0,56 x 60/(1,8 x 0,77) fv0,d = 0,56 x 8/1,8 = 2,49 MPa Esforços solicitantes Desigualdades de segurança 1) σc0,d ≤ fc0,d 2) τv0,d ≤ fv0,d 3) Umax ≤ 500/350 = 1,43 cm Aplicando-se as desigualdades Resposta: a altura mínima, que satisfaz às 3 desigualdades é Podemos então mandar fabricar as vigas com dimensões de 10 cm x 45 cm Obs: vejam como a previsão de altura foi coerente, quando arbitramos TP – a) Um piso de (placas industriais de madeira) de 5 cm de espessura foi apoiado em vigotas afastadas de distância d. Considerando-se a madeira das vigotas classe C50, supondo-se as vigotas com bitolas de 6 cm x H cm, distancia entre apoios de 4 m, kmod = 0,56, sobrecarga do ambiente igual a 3 kN/m2, calcular a altura mínima das vigotas, supondo-as igualmente espaçadas de 1 m, segundo a NBR 7190. A densidade da placa OSB é também 9,5 kN/m3. Não há risco de dano a material frágil (nesse caso a flecha máxima é L/200, e a redução da sobrecarga se faz com y2. Quando há risco de dano a material frágil (parede, forro de gesso) , a flecha máxima é L/350 e a sobrecarga é reduzida de y1. Como mostrado no exercício anterior, a distância entre as bitolas tipo é exatamente a largura da área de influência de cada bitola tipo b) Para o mesmo problema, considerando-se as placas industriais como bi-apoiadas nas vigotas, embora sejam contínuas, calcule as máximas tensões normais e de cisalhamento atuantes na placa, bem como a flecha máxima no meio do vão. Adote para a placa um modulo de elasticidade Ec0 = 10 GPa. ( a placa é calculada como uma viga bi-apoiada nas vigotas, com a largura que vc arbitrar!, pois o carregamento é proporcional a essa largura – pode arbitrar uma largura de 1m por exemplo). Dica: as placas ou tábuas corridas de madeira são consideradas bi-apoiadas nas vigotas, com largura de B= 1 metro e altura igual à espessura da chapa. Assim, vc inclusive como escolher as chapas ou verificar se elas estão de acordo com as sobrecargas a serem resistidas. TP 4.2 - vigas