Slide - Tração - Estruturas de Madeira - 2023-1

TRAÇÃO ASSUNTO 5 Prof. Luís Eustáquio Moreira DEES O dimensionamento à tração é o mais simples dos dimensionamentos. A barra tracionada deve estar conectada a algum outro elemento, ou seja, isoladamente, a barra não tem utilidade. A geometria e tipo de conexão irá causar desvios no campo de tensões que caminha uniformemente no corpo da barra, e esses desvios implicam em gradientes de tensão. Ou seja, as conexões são pontos de concentração de tensões. Essa concentracao de tensões refere-se tanto à redução da área bruta da peça como às concentrações devidas à geometria local ( furos, entalhes, etc) No caso da madeira, não levamos em conta a concentração de tensões devidas à geometria dos furos e entalhes, que ficariam cobertos pelos coeficientes de segurança já embutidos. Leva-se em conta apenas a redução da área bruta. Utiliza-se a área útil que é a menor seção transversal da peça, onde se descontam os trechos enfraquecidos ou sem material, parafusos e entalhes que retiram material da seção transversal. df/dx = derivada de f em relação a x, ou gradiente de f em relação a x Calcular a máxima força que poderia ser aplicada com segurança à barra de madeira da figura, dados: Madeira Classe C40; kmod = 0,56; a =10 cm; b = 10 cm; e = 2 cm 1. Cálculo das resistências de cálculo: Regrinha: a corrente rompe no elo mais fraco. Por que? O elo mais fraco, ou o elo menor, se é do mesmo material, terá menos seção (área) transversal resistente. Ora, como tensão é força dividida pela área; ao se diminuir o denominador, que é a área, a tensão aumenta. Se a tensão aumenta, naquele ponto irá atingir a tensão resistente primeiro, portanto, é o elo mais fraco, e ali aconteceria a ruptura. A seção de onde se subtrai uma área, chama-se área enfraquecida ou área útil. Resistência de cálculo à tração: A segurança exige que a tensão atuante máxima seja menor ou igual a tensão resistente da barra, podendo no limite máximo, ser igual à tensão resistente!. Fisico- matematicamente, essa frase é assim representada literalmente: Resposta: A força nominal (real ou característica) máxima que poderia ser aplicada, com segurança, seria Pk = P = 91,42 kN = 9142 kgf (é muiiito resistente, não é?) Lembrete: Pd = 1,4 PK é a força de cálculo, que é sempre majorada para contornar as variabilidades das ações. E o coeficiente de majoração 1,4 é bem representativo! TESOURA HOWE Simples = uma única peça Duplo = duas peças, uma de um lado e uma do outro ; só os montantes são duplos na treliça Howe. Exemplo 1: verificar se a barra do banzo inferior da figura, suporta a força de tração Fd = 120 kN. Madeira classe C 50; kmod = 0,56. Então, a resistência de segurança ou de cálculo à tração, vale: ft0d = \frac{k_{mod} \times ft0k}{1,8} = \frac{0,56 \times 6,5}{1,8} = 2,02 \frac{kN}{cm^2} A área líquida ou enfraquecida vale: A_l = 6 \times 14 - 6 \times 1,6 - 6 \times 3,5 = 53,4 cm^2 > 50cm^2 \rightarrow ok! (50cm^2 é a área mínima de peças de madeira principais tracionadas. Temos então a desigualdade que expressa a condição de segurança: \frac{Ft_d}{A_l} \leq ft0d : \cdot : \frac{120}{53,4} : 2,25 \leq 2,02 \rightarrow ñ ok! Resposta: a barra não suporta com segurança a força de tração de 120 kN, devido à redução da seção bruta no local da ligação. Em posições não enfraquecidas da barra, teríamos \frac{120}{6 \times 14} \leq 2,02 : 1,43 \leq 2,02 \rightarrow ok! O problema pode ser resolvido fazendo não coincidir o furo do parafuso com a seção reduzida pelo entalhe, chegando-se o furo para a esquerda tensões de cisalhamento (corte) atuantes paralelas às fibras que cortam o parênquima sem ruptura das fibras por tensão normal, para uma carga Fd bem mais baixa que a ruptura por tração ÁREAS MÍNIMAS  Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área mínima das seções transversais é de 50 cm2 e a espessura mínima de 5 cm. Nas peças secundárias, esses limites se reduzem respectivamente a 18 cm2 e 2,5 cm (exemplo: barras de xizamentos e mãos francesas).  Nas peças principais múltiplas ou compostas, a área mínima da seção transversal de cada elemento componente será de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm. Nas peças secundárias múltiplas, esses limites são reduzidos respectivamente a 18 cm² e 1,8 cm. Cisalhamento paralelo às fibras: A melhor forma de visualizar o campo de tensões que deve ser utilizado na solução de um problema é o Diagrama de Corpo Livre. Fazer o Diagrama de corpo livre é isolar uma parte do corpo em equilíbrio, cortando-o imaginariamente em locais favoráveis à análise, e nessa superfície cortada, indicar as tensões que estariam ali atuando para restaurar o equilíbrio desse elemento isolado. Seja o exemplo da figura, de tração de uma barra de 12cm x 6 cm, colada por uma superfície paralela ao eixo da barra. Assim devem ser as colagens. Colagens de topo não funcionam bem. Pede-se calcular a força máxima resistente Fk, dados: madeira C40; kmod = 0,56; tensão resistente ao cisalhamento paralelo, fv0,k = 6 MPa. Tanto a barra pode se romper por tensão normal na seção transversal líquida como pode se romper por cisalhamento paralelo à superfície de colagem. Vejam os diagramas de corpo livre: 1. Verificação da ruptura da barra por tensão normal: A desigualdade que expressa a condição de segurança: 2. Verificação do cisalhamento na linha de colagem Resposta: a força nominal (real) máxima admissível é de __________ Ma d fv0 (M Pa) fc0 (M Pa) ft0 (M Pa) Km od amin (c m) b (c m) fmin(c m) P(k N) paraju 14,9 83 138 0,56 ? ? ? 55 Calcular as dimensões mínimas a,b e f para a ligação axial da figura, para uma treliça espacial em grelha em dupla camada Diâmetro do furo, d = 16 mm Cálculo das resistências: Tração na área líquida: Área mínima tracionada para peças principais: Compressão paralela às fibras no contato com a chapa de aço: Eq. 2 na Eq. 1: Adotando-se a = 10 cm Da Eq. (2) Adotando-se b = 4 cm, tem-se para cada lado do furo passante: Para a folga f tem-se: Adotar f =16 cm Obs: o paraju é uma madeira muito resistente, muito densa e muito dura