Prova de Física FIS107 - Dilatação Térmica e Primeira Lei da Termodinâmica

1 Universidade Federal de Ouro Preto ICEB Departamento de Física Prova de FIS107 Data 962025 Instruções Gerais 1 As soluções versão final devem ser registradas à caneta Você pode elaborar um rascunho folhas de papel serão fornecidas para tanto 1 Grandezas mencionadas na solução devem ser definidas caso não tenham sido definidas no enunciado do problema 3 Todas as respostas devem ser explicadas e justificadas Grandezas físicas pertinentes 𝐿 795 cal g calor de fusão do gelo 1 cal 41868 J Relações físicas físicas relevantes 𝑃condução 𝑘𝐴 𝑑𝑇 𝑑𝑥 2 QUESTÕES 1Dilatação Térmica Um tubo de vidro vertical de comprimento L 1280000 m está cheio até a metade com um líquido a 20000000C De quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido para 30000000C Suponha que vidro 1000000 105K e líquido 4000 000 105K Solução Correspondência 1819 O espaço interno do tubo e o líquido que o mesmo acomoda têm obviamente formatos de cilindro Sejam 𝑉líquido 𝐴líquido e ℎlíquido respectivamente o volume do líquido a área da seção reta da coluna de líquido e a altura desta Obviamente ℎlíquido 𝑉líquido 𝐴líquido O líquido naturalmente se acomoda no interior do tubo de vidro de forma que com o aquecimento 𝐴líquido se expandirá com a taxa de expansão superficial do vidro ou seja segundo o fator 1 vidro𝑇 𝑇02 Então a taxa de expansão de ℎlíquido será dada pelo fator 1líquido𝑇𝑇0 1vidro𝑇𝑇02 Obtemos 1líquido𝑇𝑇0 1vidro𝑇𝑇02 1 4000000105K 30000000C 20000000C 1 1000000105K 30000000C 20000000C2 1 4000000105K 10000000C 1 1000000105K 10000000C2 1 4000000104 1 10000001042 10001999500 Então a coluna de líquido terá uma nova altura dada por ℎlíquido 1280000 m 2 10001999500 0640128 m representando um acréscimo de 0128 mm em relação à altura original 1280000 m 2 da coluna de líquido 20 10 3 2Primeira Lei da Termodinâmica Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado na figura abaixo Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CA se a energia adicionada como calor 𝑄AB durante o processo AB é 200 J nenhuma energia é transferida como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o ciclo é 150 J Solução Correspondência 1848 Em termos gerais temos para qualquer processo 𝑈 𝑄 𝑊 onde 𝑈 é a energia interna do sistema 𝑄 o calor transferido ao sistema e 𝑊 o trabalho realizado por este O processo ABCA é cíclico Portanto para o mesmo 𝑄 𝑊 0 que escrevemos na forma 𝑄ABCA 𝑊ABCA Dividindo o ciclo em suas diversas partes AB BC e CA temos 𝑄ABCA 𝑄AB 𝑄BC 𝑄CA 𝑊ABCA Como 𝑄BC 0 resulta que 𝑄CA 𝑊ABCA 𝑄AB Então 𝑄CA 𝑊ABCA 𝑄AB 15 J 20 J 5 J 10 10 10 4 3Mudança de Fase e Condutividade Térmica Uma placa de gelo com 50 cm de espessura se formou na superfície de uma caixa dágua em um dia frio de inverno figura abaixo O ar acima do gelo está a 10C Calcule a taxa de formação da placa de gelo em cmh Suponha que a condutividade térmica do gelo é 00040 calscmC e que a massa específica é 092 g cm3 Suponha também que a transferência de energia pelas paredes e pelo fundo do tanque pode ser desprezada Solução Correspondência 1861 Temos aqui uma transferência de calor por condução térmica sob uma taxa temporal 𝑃condução conforme a equação 1832 𝑃condução 𝑘𝐴 𝑇Q𝑇F 𝑒 onde 𝑘 é condutividade térmica do material da placa que possui área 𝐴 e espessura 𝑒 𝑇Q e 𝑇F são as temperaturas nas faces quente e fria da placa No contexto do problema esta taxa de condução se traduz em taxas de aumento da massa 𝑑𝑚 𝑑𝑡 e consequentemente de espessura 𝑑𝑒 𝑑𝑡 da placa de gelo 5 A taxa 𝑑𝑚 𝑑𝑡 está associada a um processo de solidificação quantificado por um calor de fusão L ou seja 𝑃condução 𝐿 𝑑𝑚 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝐴𝑒 𝑑𝑡 𝐿𝐴 𝑑𝑒 𝑑𝑡 onde é a massa específica da placa água Obtemos 𝑃condução 𝐿𝐴 𝑑𝑒 𝑑𝑡 𝑘𝐴 𝑇Q𝑇F 𝑒 ou 𝑑𝑒 𝑑𝑡 𝑘 𝐿 𝑇Q𝑇F 𝑒 Os cálculos levam a 𝑑𝑒 𝑑𝑡 𝑘 𝐿 𝑇Q𝑇F 𝑒 00040 cal s cm C 795 cal g 092 g cm3 0C 10C 5 cm 00040 794 092 10 5 cm s 109379 104 cm s 109379 104 3600 cm h 039 cm h 30 10