Resolver Atividade de Termodinâmica

Universidade Federal de Ouro Preto ICEB Departamento de Física Prova de FIS107 Data 192025 Instruções Gerais 1 As soluções versão final devem ser registradas à caneta Você pode elaborar um rascunho folhas de papel serão fornecidas para tanto 2 Grandezas mencionadas na solução devem ser definidas caso não tenham sido definidas no enunciado do problema 3 Todas as respostas devem ser explicadas e justificadas Grandezas físicas pertinentes R 8314462618 J mol K kB 1380649 1023 J K 1 eV 160217663 1019 J Relações físicas relevantes Eint nCVT CV f2 R λ 1 πd2N V ΔS Sf Si f i f dQT ΔS n CV ln T R ln Vi W n n1 n2 S kB ln W definição de Boltzmann lnN N lnN N aproximação de Stirling Termodinâmica Questão 1 Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares Dados n 400 mol gás ideal diatômico rotação ativa vibração inativa f 5 graus de liberdade Processo a P const com ΔT 600 K Constante dos gases R 8314462618 J mol1K1 Para um gás ideal com f graus de liberdade CV f2 R 52 R CP CV R 72 R 1 Calor a P constante Q nCP ΔT 400 7 2 R 600 400 35 8314462618 600 6984 103 J Q 698 kJ 2 Variação da energia interna ΔEint nCV ΔT 400 5 2 R 600 4989 103 J ΔEint 499 kJ 3 Trabalho do gás processo P const W P dV P ΔV nR ΔT 400 8314462618 600 1995 103 J W 200 kJ 4 Variação da energia cinética translacional do gás A parte translacional da energia interna depende apenas dos 3 graus de liberdade de translação ΔK 32 nR ΔT 32 400 8314462618 600 2993 103 J ΔK 299 kJ Cheque Q ΔEint W 6984 kJ 4989 kJ 1995 kJ ok QUESTÕES 1Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares Considere 10 mol de um gás ideal diatômico com as partes molecular translacional rotacional vibracional mas sem oscilação Suponha um aumento de temperatura de 60 K no processo com restrição constante de pressão Sabemos que o trabalho da expansão de gás é O W nR ΔT a variação ΔU da energia interna do gás é b ΔEint n CV ΔT e o trabalho W realizado pelo gás é c a variação ΔK da energia cinética de translação do gás 2Caminho Livre Médio Um pacote de plutônio tijolo diâmetro d 10 106 cm movendose à velocidade média quadrática escapa de um buraco 400 Km para uma câmara comprimida 40 10 19 átomoscm3 a Qual é a velocidade da molécula de plutônio nessa câmara b Qual é a distância mínima entre a colisão c Qual é a mol TEC 00 Reee RE da molécula 70 cúbico e a a 3 2 c Qual é o número inicial de colisões por segundo experimentado pela molécula de plutônio 3Entropia Considere 10 mol de um gás monoatômico ideal submetido ao ciclo da figura abaixo em que V1 400 L Nas expressões abaixo W ΔEint e S significado se pergunta Determine tanto realizado pelo gás e variação de energia interna do gás se assumirem que a W é o trabalho realizado pelo gás b ΔEintpro quando o gás está do estado ao estado ao longo da trajetória abc c As quando o gás descreve um ciclo completo 4 Visão Estatística da Entropia Considere o problema de distribuir 100 moléculas idênticas entre os lados esquerdo e direito ccom volumes iguais de uma caixa de forma que tais lados tenham respectivamente n1 moléculas e n2 moléculas obviamente n1 n2 100 a Quais as configurações possíveis discriminadas pelos pares de valores n1 n2 tem a maior entropia S segundo a definição de Boltzmann b Calcule em unidades de eV K a entropia S para esta configuração Pressão Volume Vo V1 P0 2P0 Questão 2 Caminho Livre Médio Dados molécula de H2 com diâmetro dH2 10 10⁸ cm átomos de Ar muito frios com diâmetro dAr 30 10⁸ cm concentração de Ar n 40 10¹⁹ cm³ temperatura do forno TH2 4000 K Usaremos SI 1 cm 10² m 1 Velocidade média quadrática da molécula de H2 vrms 3RTM onde MH2 2016 10³ kg mol¹ Logo vrms 3831446261840002016 10³ 703 10³ m s¹ vrmsH2 4000 K 703 10³ ms 2 Distância mínima centrocentro para ocorrer colisão esferas rígidas A colisão ocorre quando as superfícies encostam portanto rmin dH22 dAr2 10 302 10⁸ cm 20 10⁸ cm 20 10¹⁰ m rmin 20 10¹⁰ m 3 Número inicial de colisões por segundo Com os átomos de Ar muito frios tomamos a velocidade relativa inicial vrms da molécula de H2 A seção de choque geométrica para esferas rígidas é σ π rmin² π 20 10¹⁰ m² 12566 10¹⁹ m² Converter a densidade n 40 10¹⁹ cm³ 40 10²⁵ m³ A frequência de colisões por partícula é z0 n σ vrms 40 10²⁵12566 10¹⁹703 10³ 354 10¹⁰ s¹ z0 35 10¹⁰ coliss equivalentemente o caminho livre médio é λ 1nσ 20 10⁷ m e z0 vrmsλ Questão 3 Entropia Considere n 10 mol de gás ideal monoatômico percorrendo o ciclo da figura Os pontos são a V0 p0 b V1 p0 c V1 2p0 com V1 4V0 Para gás monoatômico CV 32 R e CP 52 R a Wp0V0 ao ir de a até c pela trajetória a b c O trabalho em um trecho é W P dV a b isobárico a P p0 Logo Wab p0 V1 V0 p0 4V0 V0 3 p0 V0 b c isocórico V V1 dV 0 Logo Wbc 0 Assim Wabcac Wab Wbc 3 p0 V0 Wp0V0 3 b ΔEintp0V0 em um ciclo completo A energia interna de gás ideal depende apenas da temperatura Em um ciclo fechado o estado final coincide com o inicial Tf Ti Portanto ΔEint 0 ΔEintp0V0 0 c ΔS quando o gás vai de a para b O trecho a b é isobárico a p0 Para gás ideal ΔS nCP ln TbTa nCP ln VbVa 52 R ln V1V0 Com V1 4V0 ΔSab 52 R ln 4 Se desejar em valor numérico R 8314 J mol¹ K¹ ΔSab 528314 ln 4 288 J K¹ Questão 4 Visão Estatística da Entropia Considere N 100 moléculas idênticas distribuídas entre dois lados esquerdo 1 e direito 2 com volumes iguais Seja n1 n2 a ocupação de cada lado com n1 n2 N A configuração de máxima entropia é aquela que maximiza W ou equivalentemente maximiza ln W ln W ln N ln n1 ln N n1 Usando a aproximação de Stirling com o termo de correção de ordem ln N ln m m ln m m ½ ln2πm temos para N fixo ln Wn1 N ln N N ½ ln2π N n1 ln n1 n1 ½ ln 2π n1 N n1 ln N n1 N n1 ½ ln2π Derivando e igualando a zero ddn1 ln W ln N n1n1 0 N n1 n1 n1 n2 N2 Com N 100 a configuração de maior entropia é n1 n2 50 50 b Valor de S em eVK para a configuração de maior entropia Para 50 50 Wmax 100 choose 50 10050 50 Logo Smax kB ln 10050 Valor exato de ln 10050 ou usando Stirling com termo de correção ln 10050 66783841652 exato ln 10050 100 ln 2 ½ ln 2π 100 ln2π 50 6678634 Usando kB 1380 649 10²³ JK e 1 eV 1602 176 634 10¹⁹ J Smax kB ln 10050 1380649 10²³ 6678384 JK 92205 10²² JK Convertendo para eVK Smax 92205 10²²1602176634 10¹⁹ eVK 5755 10³ eVK 576 10³ eVK Resumo a entropia é máxima quando as moléculas se dividem igualmente entre os dois lados 50 50 e o valor correspondente é Smax 576 10³ eVK