Prova de Física FIS107 - UFOP - Termodinâmica - 2025

1 Universidade Federal de Ouro Preto ICEB Departamento de Física Prova de FIS107 Data 1472025 Instruções Gerais 1 As soluções versão final devem ser registradas à caneta Você pode elaborar um rascunho folhas de papel serão fornecidas para tanto 1 Grandezas mencionadas na solução devem ser definidas caso não tenham sido definidas no enunciado do problema 3 Todas as respostas devem ser explicadas e justificadas Grandezas físicas pertinentes 1 atm 1013 105 N m2 1 eV 160217663 1019 J 𝑘B 1381 1023 J K Relações físicas relevantes 𝐸int 𝑛𝐶V𝑇 𝑝i 𝑉i 𝑝f 𝑉f 𝐶p 𝐶V 𝐶p 𝐶V 𝑅 𝐶V 3 2 𝑅 para um gás monoatômico 1 2 1 𝑑2𝑁𝑉 2 QUESTÕES 1Caminho Livre Médio Considere um gás ideal à temperatura de 25 C e mantido a uma pressão constante De quanto deve ser a temperatura deste gás aumentada para que o caminho livre médio dobre Solução De acordo com a expressão 1 2 1 𝑑2𝑁𝑉 o caminho livre médio é inversamente proporcional à concentração 𝑁𝑉 de moléculas no gás Esta por sua vez depende da temperatura 𝑇 na forma dada pela equação dos gases ideais 𝑁𝑉 𝑝 𝑘B𝑇 onde 𝑝 é a pressão do gás e 𝑘B é a constante de Boltzmann Notamos então que 1 2 1 𝑑2 𝑘B𝑇 𝑝 ou seja é diretamente proporcional à temperatura absoluta Portanto a temperatura absoluta deve dobrar para o valor 𝑇 2 25 27315 K 596 K 323 C o que corresponde a um aumento de temperatura igual a 298 C 10 3 2Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares Calcule em eV K para um gás diatômico o aumento de energia interna por molécula para cada grau K de aumento de temperatura Suponha que as moléculas do gás giram mas não oscilam Solução De acordo com o teorema da equipatição da energia a energia interna 𝐸int do gás é 𝐸int 𝑁𝑓 1 2 𝑘B𝑇 onde 𝑁 é o número de moléculas 𝑓 é o número de graus de liberdade 𝑘B é a constante de Boltzmann e 𝑇 a temperatura absoluta Então a energia interna por molécula 𝐸int 𝑁 é 𝐸int 𝑁 𝑓 1 2 𝑘B𝑇 e consequentemente o seu aumento por variação 𝑇 de temperatura absoluta é 𝐸int 𝑁 𝑇 𝑓 1 2 𝑘B Um gás diatômico tem 3 graus de liberdade translacionais 2 graus de liberdade rotacionais e 2 graus de liberdade vibracionais estes serão aqui ignorados Portanto 𝑓 5 e 𝐸int 𝑁 𝑇 5 2 𝑘B 5 21381 1023 J K 5 2 1381 1023 160217663 1019 eV K 2155 104 eV K 02155 meV K 10 5 4 3Calor Variação de Energia Interna e Trabalho A figura abaixo mostra o ciclo a que é submetido 100 mol de um gás ideal monoatômico No estado 1 a pressão do gás é 𝑝1 e o volume é 𝑉1 Na trajetória de 1 2 o gás tem a sua pressão aumentada para 𝑝2 10𝑝1 Na trajetória 2 3 o gás se expande adiabaticamente até atingir a pressão 𝑝3 𝑝1 Em seguida na trajetória 3 1 o gás é comprimido a pressão constante até voltar ao volume inicial 𝑉1 As respostas aos itens abaixo devem ser expressas em termos de 𝑝1 𝑉1 e de 𝑅 constante universal dos gases Determine Solução Nas expressões abaixo pelo fato de o gás ser monoatômico temos 𝐶V 3 2 𝑅 𝐶p 𝐶V 𝑅 5 2 𝑅 e 𝐶p 𝐶V 5 3 a as temperaturas nos estados 1 𝑇1 2 𝑇2 e 3 𝑇3 Aplicando a equação dos gases ideais 𝑝𝑉 𝑇 𝑛𝑅 temos 𝑇 𝑝𝑉 𝑛𝑅 Então 𝑇1 𝑝1𝑉1 𝑛𝑅 𝑝1𝑉1 𝑅 pois 𝑛 1 Também 𝑇2 𝑝2𝑉2 𝑛𝑅 10𝑝1𝑉1 𝑅 Para obter 𝑇3 notamos que os estados 2 e 3 estão conectados por uma transformação adiabática Então 𝑝2 𝑉2 𝑝3 𝑉3 ou 𝑝2 𝑛𝑅𝑇2 𝑝2 𝑝3 𝑛𝑅𝑇3 𝑝3 ou ainda 𝑇3 𝑇2 𝑝3 𝑝2 1 𝑇2 𝑝3 𝑝1 𝑝1 𝑝2 1 𝑇2 𝑝1 𝑝2 1 𝑇1 𝑝2 𝑝1 𝑝1 𝑝2 1 𝑇1 𝑝2 𝑝1 1 10 3 5 𝑝1𝑉1 𝑅 5 5 10 5 b o trabalho 𝑊23 realizado pelo gás na trajetória 2 3 A trajetória 2 3 diz respeito a um processo adiabático portanto 0 𝑄 𝐸int23 𝑊23 onde 𝑄 e 𝐸int23 são o trabalho recebido pelo gás e a variação de energia interna deste no processo Então 𝑊23 𝐸int23 𝑛𝐶V𝑇3 𝑇2 𝐶V𝑇3 𝑇2 3 2 𝑅 10 3 5 𝑝1𝑉1 𝑅 10𝑝1𝑉1 𝑅 3 2 10 10 3 5 𝑝1𝑉1 c o trabalho 𝑊31 realizado pelo gás na trajetória 3 1 Na trajetória 3 1 temos um trabalho realizado a pressão constante 𝑝1 Então 𝑊31 𝑝1𝑉1 𝑉3 𝑝1𝑉1 1 𝑉3 𝑉1 𝑝1𝑉1 1 𝑛𝑅𝑇3 𝑝3 𝑛𝑅𝑇1 𝑝1 𝑝1𝑉1 1 𝑝1 𝑝3 𝑇3 𝑇1 𝑝1𝑉1 1 𝑝1 𝑝3 𝑇3 𝑇1 𝑝1𝑉1 1 𝑇3 𝑇1 𝑝1𝑉1 1 10 3 5 10 3 5 1 𝑝1𝑉1 Note que 𝑊31 é negativo como esperado d o calor 𝑄ciclo trocado pelo gás com o meio externo no ciclo completo Como a energia interna de um gás ideal é uma propriedade de estado sua variação 𝐸intciclo no ciclo completo é nula Então pela primeira lei da termodinâmica 𝑄ciclo 𝐸intciclo 𝐸intciclo 𝑊ciclo onde 𝑊ciclo é o trabalho realizado pelo gás no ciclo completo Temos 𝑄ciclo 𝑊ciclo 𝑊12 𝑊23 𝑊31 0 3 2 10 10 3 5 𝑝1𝑉1 10 3 5 1 𝑝1𝑉1 3 2 10 10 3 5 10 3 5 1 𝑝1𝑉1 16 3 2 10 3 5 𝑝1𝑉1 1003 𝑝1𝑉1 Note que o trabalho realizado pelo gás no ciclo completo é positivo Portanto o gás recebe calor do meio externo 15 25 15