Slide - Transferência de Calor Por Radiação

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Transferência de Calor por RADIAÇÃO Radiações Eletromagnéticas Classificadas conforme frequência/comprimento de ondas e aplicações •Raios gama: gerados por reações nucleares •Raios X: bombardeamento de metais com elétrons de alta energia •Microondas: geradas por certos dispositivos eletrônicos •Ondas de rádio: excitação de cristais ou corrente alternada em condutores elétricos •Radiação térmica: energia emitida em consequência das transições de energia em elétrons, átomos e moléculas de um corpo em função de sua temperatura (portanto, da energia interna). Engenharia Nuclear Engenharia Eletrônica Radiação térmica: “energia emitida pela matéria a uma temp. finita, para comprimento de ondas entre 10-1 µm e 102 µm , envolvendo uma parte da região ultravioleta, a região visível (0.4 – 0.7 µm) e a região infravermelho” • Processo de transferência de calor de um meio em temp. mais alta para um meio em temp. mais baixa, separados no espaço, ainda que exista vácuo entre eles. * Emissão de energia radiativa de uma superfície dependente da: ● temperatura absol. da superfície, ● tipo/características da superfície. • Considerações Gerais: • Troca de calor por radiação não requer um meio material para se propagar. • Emissão corresponde à transferência de calor da matéria  redução na energia térmica armazenada pela matéria. • A radiação pode ser interceptada e absorvida pela matéria. • Absorção resulta em transferência de calor para a matéria  aumento na energia armazenada pela matéria. • Radiação caracterizadada por: comprimento de onda l e frequência n relacionados à velocidade de propagação em um meio particular: c l n  Comprimento de onda Velocidade da luz no meio frequência No vácuo: c = 2.998x10 8 m/s Radiação Térmica Natureza dual da radiação: •Ponto de vista de ondas (transporte de energia por ondas eletromagnéticas*). *Obediência às Leis do Eletromagnetismo – Maxwell - 1864 (James Clerk Maxwell, físico e matemático escocês, 1831-1879). •Ponto de vista de partículas (transporte de energia por partículas discretas - fó tons ou quanta). *Energia de um foton proporcional à frequência: e = hn ; h ≡ cte de Planck - 1900 (Max Planck, físico alemão, 1858-1947 ). FENÔMENOS DE SUPERFÍCIE (emissão de energia da matéria a partir de sua superfície – maioria dos sólidos/líquidos) FENÔMENOS VOLUMÉTRICOS (energia emitida do meio resultante das emissões locais internas dos constituintes - gases e meios semitransparentes*) ! Análise apenas dos fenômenos de superfície. Distribuição espectral e distribuição direcional: determinação importante. Efeitos direcionais: tratados c/ base no conceito de intensidade de radiação. Intensidade de radiação e distribuição espectral: função da natureza e da temperatura da superfície emissora. Análise/Tratamento da Radiação * Meios semitransparente x opaco : relacionado ao comprimento de onda. Natureza e características da radiação térmica fundamentadas em importantes leis: * lei de Planck (Max Karl Ernst Ludwig Planck, físico alemão, 1858-1947), * lei de Wien (Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien, físico austríaco, 1864-1928), * lei de Stefan-Boltzmann (Josef Stefan, físico austríaco, 1835-1893; Ludwig Boltzmann, físico austríaco, 1844-1906), * lei de Kirchhoff (Gustav Robert Kirchhoff, físico alemão, 1824-1887). Considerações Direcionais e Intensidade de Radiação Considerações Direcionais Conceito de Intensidade de Radiação • Representação em um sistema de coordenadas esféricas (r,  ,  ) -  ≡ ângulo azimutal -  ≡ ângulo zenital . • Radiação emitida por uma superfície em todas as direções associadas a um hemisfério hipotético sobre a superfície - distribuição directional. 𝒏 𝟎 ≤ 𝜽 ≤ 𝝅/𝟐 𝟎 ≤  ≤ 𝟐𝝅 Quantificação da radiação emitida de uma superfície dA1, propagando-se em uma dada direção  , e interceptada por uma superfície dAn , situada no hemisfério hipotético e normal à direção considerada 𝑑𝐴𝑛 = 𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑 Considerações Direcionais Conceito de Intensidade de Radiação dw ≡ ângulo sólido diferencial na direção  , : 𝑑w = 𝑑𝐴𝑛 𝑟2 = 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑 ≡ ângulo sólido subtendido por dAn a partir de um ponto em dA1 (“esterorradianos”) Ângulo sólido INTENSIDADE DE RADIAÇÃO: “taxa em que a energia radiante é emitida num dado comprimento de onda l e numa dada direção (,) por unidade de área da superfície emissora dA1 normal a esta direção, por unidade de ângulo sólido nesta direção”: 𝐼l,𝑒(l, , ) ≡ 𝑑𝑄 l 𝑑𝐴1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜔 Considerações Direcionais Conceito de Intensidade de Radiação Área projetada 𝑑𝑄 l = 𝐼l,𝑒(l, , ) 𝑑𝐴1𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜔 Taxa de calor radiante espectral: Fluxo de calor radiante espectral: dQl'‘ = Il,e(l,,)cosθsenθdθd Relação da Intensidade com o Poder Emissivo, a Irradiação a Radiosidade    0 , ( , , )cos ( , )  l l     l  d I E e Relação da Intensidade com o Poder Emissivo • Poder emissivo espectral hemisférico : emissão espectral sobre todas as direções possíveis em um dado comprimento de onda.   W/m2 m      2 2 0 0 e E I d d   l l l l          / , , , cos sin • Poder emissivo total hemisférico : emissão sobre todas as direções possíveis e em todos os comprimentos.   2 W/m   0 E E l l d l    • Superfície difusa: emissão isotrópica   e   E I l l l  l  , e E  I  • Poder emissivo espectral direcional (W/m2 . m . sr):  l l  l l  ( )cos , ) ( , , I e E  Lei de Lambert do cosseno • Poder emissivo total direcional (W/m2 sr):  l   l   l l  ( , , )cos , , ) ( , , I e E  Relação da Intensidade com a Irradiação • Intensidade de radiação incidente na superfície, Il,i , : definida em termos da área projetada da superfície receptora dA1cos , por unid. de ângulo sólido na direção de incid. (,), para um dado comprimento de onda l. • Irradiação espectral :   W/m2 m      2 2 0 0 i G I d d   l l l l          / , , , cos sin Irradiação total :   W/m2   0 G G l l d l    Radiação incidente • Irradiação difusa (isotrópica): 𝐺l = 𝜋𝐼l,𝑖 𝐺 = 𝜋𝐼𝑖 Radiosidade de uma superfície opaca = soma das contribuições radiativas que deixam uma superfície em todas as direções (emissão e reflexão). Relação da Intensidade com a Radiosidade Il ,e+r ≡ intensidade de radiação espectral relativa às parcelas emitida e refletida pela superfície   W/m2 m      2 2 0 0 e r J I d d   l l l l           / , , , cos sin Radiosidade total :   W/m2   0 J J l l d l    Radiosidade espectral : Radiação de “Corpo Negro” Corpo Negro  Idealização : limites de radiação emitida e absorvida pela matéria, referência para avaliação de superfície reais – Para uma dada temperatura e um dado comprimento de onda, nenhuma superfície pode emitir mais radiação do que o corpo negro: emissor ideal. – O corpo negro emite isotropicamente: emissor difuso. – O corpo negro absorve toda a radiação incidente: absorvedor ideal. • Cavidade Isotérmica (“Hohlraum”): melhor aproximação de corpo negro. •Toda radiação que entra na cavidade é totalmente absorvida. • Emissão pela abertura: máxima possível p/a temperatura da cavidade e difusa. • Efeito acumulativo da emissão de radiação e reflexão pela parede da cavidade ==> • irradiação difusa correspondente à emissão de corpo negro (qualquer superfície pequena na cavidade experimenta radiação de corpo negro, independentemente da natureza da superfície da cavidade (altamente refletora ou absorvedora).  b  G E l l  , Distribuição Espectral (Planck) da Radiação do Corpo Negro • Distribuição espectral do poder emissivo hemisférico do corpo negro (determinada teoricamente e confirmada experimentalmente - Planck, 1900): 1a. Const. da radiação: 8 4 2 1 3742 10 W m m C    . x / 2a. Const. da radiação: 4 2 1439 10 m K C    . x  El,cn variação contínua com l e com T.  Maior fração da emissão total do corpo negro para menores l com o aumento de T.  Distribuição espectral caracterizada por um valor máximo, para o qual lmaxT = C3 = 2897,8 mK ≡ Lei de Wien do Deslocamento 𝐸l,𝑐𝑛 l, 𝑇 = 𝜋𝐼l,𝑐𝑛 l, 𝑇 = 𝐶1 l5 𝑒𝑥𝑝 𝐶2 l𝑇 − 1 Radiação de Corpo Negro Lei de Planck - Distribuição Espectral da radiação Lei de Wien do Deslocamento - ponto de máximo Lei de Planck - Distribuição Espectral da radiação de corpo negro 𝐸l,𝑐𝑛 l, 𝑇 = 𝜋𝐼l,𝑐𝑛 l, 𝑇 = 𝐶1 l5 𝑒𝑥𝑝 𝐶2 l𝑇 − 1 Lei de Planck - perfil “generalizado”       ) ( 1 exp ( , ) , ) ( 2 5 1 5 , 5 , T f T C T C T T I T T E cn cn l l l l  l l l     2898 mK Lei de Stefan-Boltzmann • Poder emissivo total do corpo negro • integração da distribuição de Planck sobre todos os comprimentos de onda. ≡ Lei de Stefan- Boltzmann em que s = 5,67 x 10-8 W/m2K4 ≡ constante de Stefan-Boltzmann 𝐸𝑐𝑛 𝑇 = 𝜋𝐼𝑐𝑛 𝑇 = 𝐸l,𝑐𝑛 l, 𝑇 𝑑l = 𝜎𝑇4 ∞ 0 • Fração da emissão total do corpo negro até um dado comprimento de onda:                           T o T o o cn o cn o cn T d T d T T d E T d E T d E F T C T C T cn E l l l l l l l l l s l s s l l l l l l l l l ) ( 1 ) ( 1 , ) ( , ) ( , ) ( 2 5 1 4 , , , 0 1 ) ( exp ) ( 5 , Obs.: tabela de fração de emissão de corpo negro disponível na literatura. T Fração de emissão em um intervalo de comprimentos de onda • Fração da emissão total do corpo negro em uma banda (intervalo de comprimentos de onda l1 < l < l2) em que 4 , , 1 0 2 0 2 1 2 1 ( , ) , ) ( T T d E T d E F F F o cn o cn s l l l l l l l l l l l l          𝑭l𝟏 𝑭l𝟐 𝑭l𝟏−l𝟐                           T o T o o cn o cn o cn T d T d T T d E T d E T d E F T C T C T cn E l l l l l l l l l s l s s l l l l l l l l l ) ( 1 ) ( 1 , ) ( , ) ( , ) ( 2 5 1 4 , , , 0 1 ) ( exp ) ( 5 , Radiação: Processos e Propriedades Propriedades Radiativas de Superfícies Emissividade de Superfície • Radiação emitida por uma superfície: ⇒ determinada por meio do conceito de emissividade – comparação das emissões de uma superfície real e do corpo negro à mesma temperatura. • Definição da emissividade: conforme interesse em abordar o problema: aspectos direcionais e/ou espectrais da radiação emitida ou sobre todas as direções (hemisf.) e/ou todos os comprimentos de ondas (total). • Emissividade: dependente da natureza e da temperatura da superfície Obs.:  Metais polidos: baixa emitância, Superfícies não-polidas e oxidadas: alta emitância;  Materias não-condutores: alta emitância, comparativamente. Emissividade de Superfície • Emissividade direcional espectral: • Emissividade hemisférica espectral (média direcional): • Emissividade hemisférica total (média direcional e espectral): • Emissividade total direcional: ) ( ( , ) , , , ) ( , )cos ( ( , )cos , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ( , , , , , , , T E T d I T d T I d T I T T d E T d E T cn o cn o cn o cn o cn o              l l l      l l  l l l    l  l l   l    l  l l l  l l  l  , , ) ( , , , ) ( , ) ( ( , , , ) , , , ) ( , , , , , T E T E T I T I T cn cn  l   l l l   l    l  l l  l l    Irradiação de uma Superfície: Absorção, Reflexão e Transmissão • Comportamento de meio semitransparente à irradiação:  Reflexão de radiação pelo meio  Gl,ref  .  Absorção de radiação pelo meio  Gl,abs  .  Transmissão através do meio  Gl,tr  . Balanço de radiação ref abs tr G G G G l l l l    , , , • Comportamento de um material opaco à irradiação – Fenômenos superficiais: 0 Gl tr  , . • Material semi-transparente ou opaco: cf. comprimento de onda da radiação incidente e natureza do material ref abs G G G , , l l l   • Para um meio semitransparente: 𝛼 + 𝜌 + 𝜏 = 1 𝛼l + 𝜌l + 𝜏l = 1 Meio opaco: 𝜏l = 0 Absortividade • Absortividade espectral direcional:       i abs i I I l l  l l    l   l    , , , , , , , , , , • Absortividade espectral hemisférica: • Absortividade total hemisférica       0 o abs G d G G G d l l l  l l l  l l        Irradiação correspondente à emissão de corpo-negro: o que resulta? dependência com a temperatura desprezível  Absortividade: ~ independente da temperatura da superfície, dependente da temperatura da fonte emissora  Irradiação difusa: o que resulta? Superfície difusa: o que resulta? Refletividade • Refletividade espectral direcional: dependência com a temperatura desprezível       i ref i I I l l  l l    l   l    , , , , , , , , , , • Refletividade espectral hemisférica : • Refletividade total hemisférica       0 0 abs G d G G G d l l l  l l l  l l       • Condições limites da reflexão: reflexão especular e reflexão difusa.  Irradiação difusa: o que resulta? Superfície difusa: o que resulta? Transmissividade   G tr G l l l l  l  , • Transmissividade total hemisférica:     0 0 tr tr G d G G G d l l l l  l l       , • Transmissividade espectral hemisférica: • Transmissividade espectral direcional: dependência com a temperatura desprezível 𝜏l,𝑖(l, , ) ≡ 𝐼l,𝑖,𝑡𝑟(l, , ) 𝐼l,𝑖(l, , ) • Lei de Kirchhoff equaliza a emissividade hemisférica total da superfície à absortividade hemisférica total : Lei de Kirchhoff Condições fortemente restritivas:  Existência de condições isotérmicas e ausência de transferência de calor líquida entre uma superfície e sua vizinhança em uma cavidade – equilíbrio térmico. • Sem restrições, quando aplicada às propriedades direcionais espectrais: • Forma menos restritiva da Lei de Kirchhoff - emissividade hemisférica espectral da superfície igual à absortividade hemisférica espectral :  aplicável se a irradiação é difusa ou se a superfície é difusa  Propriedades inerentes à própria superfície 𝜺l = 𝜶l 𝜺 = 𝜶 𝜺l,𝜽 = 𝜶l,𝜽 Superfícies Cinza Difusas 2 2 0 0 2 2 0 0 i i I d d I d d   l  l l   l                / , , / , cos sin cos sin Sob que condições l  l ? Sob que condições    ?        l l    l l     l     l   2 0 2 / 0 , , 2 0 2 / 0 , , )cos ( , )cos ( sen d d T I sen d d T I cn cn Quando l e l independentes de l ⇒ superfície cinza (independência de l nas regiões espectrais da emissão e da irradiação superficial) Radiação Solar Eclíptica Trajetória solar na esfera celeste devido ao movimento de translação da Terra em torno do Sol Círculo máximo com inclinação de 23,45º em relação ao Equador Celeste. Tempo para uma volta do Sol em seu movimento aparente ao longo da eclíptica (tempo entre dois equinócios vernais sucessivos): cerca de 365,25 dias em média - Ano Tropical ou Ano Solar. https://www.nrel.gov/grid/solar-resource/spectra-astm-e490.html Região espectral | Energia (W/m²) | Fração (%) Ultravioleta: λ < 0,38 μm | 87 | 6,4 Visível: 0,38 < λ < 0,78 μm | 656 | 48,0 Infravermelho: λ > 0,78 μm | 623 | 45,6 Fonte: DUFFIE, J.A. e BECKMAN, W.A., Solar Engineering of Thermal Processes, John Wiley & Sons, Inc., 2006. 908p. CONSTANTE SOLAR ("TOTAL SOLAR IRRADIANCE" – TSI). Taxa de energia emitida pelo sol incidindo em uma área unitária normal à direção de propagação da radiação, no topo da atmosfera da Terra, à distância Sol-Terra média. Sol Terra φ = 1,39.10⁹ m 32’ φ =1,27.10⁷ m 1.496.10¹¹ m 𝐺ₛ𝒸 = 1367 W/m² World Radiation Center (WRC, Davos/Suíça) 𝐺ₛ𝒸 = 1366,1 W/m² American Society for Testing and Materials (2000 ASTM Standard Extraterrestrial Spectrum Reference E-490-00) - acesso em https://www.nrel.gov/grid/solar-resource/spectra-astm-e490.html Variação anual da irradiação solar extraterrestre (afélio/periélio): ± 3,3 % Variação anual da distância Sol-Terra (afélio/periélio) em rel. à dist. média: ± 1,7 % Radiação solar: concentrada na faixa espectral de 0,2 a 3 μm (𝑮�,ₘₐₓλ≈0,5 μm) Variabilidade temporal: ciclo diário/anual (posicionamento relativo Sol-Terra) Interação "Atmosfera da Terra": ✦ Atenuação da radiação solar em seu percurso na atmosfera até a superfície terrestre ✦ Alteração do espectro eletromagnético por efeitos de absorção e espelhamento pelos constituintes atmosféricos [ N₂ (78%), O₂ (21%), Argônio (~1%), outros gases (traços) como CO₂, O₃, H₂O, CH₄, N₂O etc., partículas sólidas e líquidas em suspensão (aerossóis) ] ✦ Radiação solar máxima: ~1000 W.m⁻² (~ meio-dia solar) ✦ Valores bem superiores já observados: efeito de borda de nuvens ou efeito "lente" __________________________________________________________________________________________ Observação: radiação em gases ✦ Concentrada em faixas de comprimentos de ondas (bandas) - caso típico de moléculas triatômicas, como H₂O e CO₂ - não-obediência à lei de Stefan-Boltzmann. (diferentemente dos sólidos e líquidos com emissão e absorção espectrais contínuas) ✦ Radiação no interior de um volume de gases: interferência na radiação de um componente gasoso pela presença de outro, eventual inaplicabilidade da hipótese do meio cinza p/ o volume gasoso, complexidade do fenômeno volumétrico da radiação no gás (dependente da forma/dimensões e composição) - governada por mecanismos de espelhamento, absorção e emissão. ATENUAÇÃO ATMOSFÉRICA DA RADIAÇÃO SOLAR Radiação solar extraterrestre no topo da atmosfera Radiação solar incidindo na superfície da Terra massa de ar turbidez atmosférica densidade de ozônio "água precipitável"* Espalhamento atmosférico: ✦ Resultante da interação da radiação com os vários tipos de partículas em suspensão no ar. ✦ Intensidade relativa do espelhamento: forte dependência da razão entre o tamanho da partícula e o comprimento de onda da radiação incidente. ✦ Dispersão máxima ocorre quando o comprimento de onda e o tamanho das partículas são iguais, diminuindo p/ λ maiores. ✦ Para λ menores do que o tamanho das partículas, a radiação tende a ser refletida. ✦ Poeira, neblina, gotas de água: importância na dispersão particulada. Absorção atmosférica: ✦ Absorção de radiação em faixas estreitas de comprimento de onda (bandas). ✦ Radiação solar e radiação terrestre faixas espectrais (espectros) intermitentemente diferentes ➔ absorção diferente: ☉ A atmosfera transmite a maior parte da radiação p/ pequenos comprimentos de onda (caso da radiação solar), ☉ a atmosfera absorve a maior parte da radiação emitida pela terra (radiação infravermelha). ____________________________________________ * "Água precipitável": conteúdo de vapor d'água na atmosfera em uma coluna vertical desde a superfície terrestre até o topo da atmosfera, de seção horizontal unitária - altura da coluna de água em caso de condensação de todo o vapor. □ Espalhamento Atmosférico da radiação solar ✦ Dependente do tamanho e do número de partículas na atmosfera. ✔ espelhamento molecular ou espalhamento Rayleigh (Teoria de Rayleigh) provocado por moléculas de ar e finas partículas, com dimensões menores do que o compr. de onda da radiação (significativo p/λ<0.7 μm). ✧ Espalhamento praticamente uniforme ("isotrópico"). ✧ Cor azul do céu ➔ dispersão intensa da radiação solar na faixa azul e violeta do espectro eletromagnético. ✔ espelhamento particulado ou espalhamento Mie (Teoria de Lorentz-Mie) provocado por partículas de aerossóis, maiores do que o comprimento de onda incidente (predominante para maiores comprimentos de onda). ✧ concentrando nas vizinhanças da radiação incidente, praticamente toda a radiação espalhada atinge a sup. da Terra. ✒ Absorção atmosférica da radiação solar Absorção por O₃ e O₂: em bandas nas regiões ultravioleta e visível - atenuação praticamente completa para 0,2 < λ < 0,3 μm; atenuação considerável para 0,3 < λ < 0,4 μm; alguma absorção no visível. Absorção por H₂O e CO₂: em bandas na região infravermelho. Absorção por aerossóis: em todo o espectro solar. Alteração das características da radiação solar pela atmosfera Air Mass Zero Solar Spectrum. 1353 W m-2 Black Body Curve 5762K (Normalized) 1353 W m-2 Air Mass Two Solar Spectrum 0.66, 0.085, H2O 2 cm, O3 0.34 cm. 726.9 W m-2 Air Mass Two Solar Spectrum Without Molecular Absorption Fonte: Ann T. Mecherikunnel, James A. Gatlin, Joseph C. Richmond, "Data on total and spectral solar irradiance," Appl. Opt. 22, 1354-1359 (1983); https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?URI=ao-22-9-1354. Distribuições espectrais da radiação solar. Curva “A”: espectro de radiação de corpo negro a 6000 K; Curva “B”: irradiação solar no topo da atmosfera; Curva “C”: irradiação solar ao nível do mar. Áreas sombreada: bandas de absorção dos gases atmosféricos. Fonte: Echer, E., Souza, M. P., & Schuch, N. J.. (2001). A Lei de Beer Aplicada na Atmosfera Terrestre. Revista Brasileira de Ensino de Física, 23(3),276-283. https://doi.org/10.1590/S1806-11172001000300004. • Duração do Brilho Solar Heliógrafo • Irradiância Global Horizontal (G) (hemisférica) • Irradiância Difusa Horizontal (Gd) Piranômetro (solarímetro) • Irradiância Direta Normal (Gn) ou DNI Pireliômetro Medição da Radiação Solar ATENUAÇÃO ATMOSFÉRICA DA RADIAÇÃO SOLAR Troca de calor por radiação entre superfícies Aspectos importantes:  CONSIDERAÇÕES INICIAIS – HIPÓTESES  FATOR DE FORMA (difuso)  TROCA DE CALOR ENTRE CORPOS NEGROS  TROCA DE CALOR ENTRE SUPERFÍCIES CINZA DIFUSAS  SUPERFÍCIE RERRADIANTE  BLINDAGEM DE RADIAÇÃO  CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃO COMBINADAS CONSIDERAÇÕES INICIAIS Hipóteses  INVÓLUCRO: cavidade (fechada) formada por duas ou mais superfícies envolvendo uma região do espaço (usualmente, preenchida com gás) ocorrendo troca de calor por radiação entre elas. Superfícies REAIS e, eventualmente,superfícies VIRTUAIS consideradas na formação da cavidade.  MEIO NÃO-PARTICIPANTE:  meio entre duas superfícies sem efeito na troca de calor entre as superfícies - não absorve, não emite, não espalha radiação.  Ex.: vácuo, gases.  SUPERFÍCIES: o Cada superfície do invólucro (cavidade) considerada ISOTÉRMICA, OPACA,DIFUSA e CINZA, o caracterizada por RADIOSIDADE UNIFORME e IRRADIAÇÃO UNIFORME. FATOR DE FORMA Troca radiativa entre duas superfícies Ai e Aj: 2 1 cos cos i j i j ij i j A A i F dAdA A R       Fator de Forma Fij: grandeza geométrica que representa a fração da energia que deixa uma superfície i e é interceptada por uma superfície j. Rad. que deixa a sup. i: Radiosidade = Emissão + Reflexão superficial Sup. Ai e Sup. Aj arbitrariamente orientadas 𝑑𝑄 𝑖→𝑗 = 𝐼𝑒,𝑟𝑖 𝑑𝐴𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑑𝜔𝑗−𝑖 𝑑𝑄 𝑖→𝑗 = 𝐽𝑖 𝜋 𝑑𝐴𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑑𝐴𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗 𝑅2 𝑄 𝑖→𝑗 = 𝐽𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗 𝜋 𝑅2 𝐴𝑗 𝐴𝑖 𝑑𝐴𝑖 𝑑𝐴𝑗 𝐹𝑖𝑗 = 𝑄 𝑖→𝑗 𝐴𝑖 𝐽𝑖 Fatores de Forma: relações importantes •RELAÇÃO de RECIPROCIDADE: 2 1 cos cos j i i j ji i j A A j F dAdA A R       •REGRA da SOMA – p/ invólucro*: 1 1 N ij j F    i ij j ji A F A F  2 1 cos cos i j i j ij i j A A i F dAdA A R       •Obs. Superfície composta de N partes: 𝑨𝒊𝑭𝒊(𝒋) = 𝑨𝒊𝑭𝒊𝒋𝟏 + 𝑨𝒊𝑭𝒊𝒋𝟐 + 𝑨𝒊𝑭𝒊𝒋𝟑 + ⋯ = 𝑨𝒊 𝑭𝒊 𝒋𝒌 𝑵 𝒌=𝟏 𝑨𝒋𝑭(𝒋)𝒊 = 𝑨𝒋𝟏𝑭𝒋𝟏𝒊 + 𝑨𝒋𝟐𝑭𝒋𝟐𝒊 + 𝑨𝒋𝟑𝑭𝒋𝟑𝒊 + ⋯ = 𝑨𝒋𝒌𝑭𝒋𝒌𝒊 𝑵 𝒌=𝟏 𝑭(𝒋)𝒊 = 𝑨𝒋𝒌𝑭𝒋𝒌𝒊 𝑵 𝒌=𝟏 𝑨𝒋𝒌 𝑵 𝒌=𝟏 𝑨𝒋 = 𝑨𝒋𝒌 𝑵 𝒌=𝟏 *Para superfície côncava , Fii ≠ 0 ! =Aj •Tabelas/figuras disponíveis em livros o Geometrias bidimensionais – 2D (infinitamente longas) o Geometrias tridimensionais – 3D (dimensões finitas)  Exemplos: FATOR DE FORMA •DISCOS PARALELOS COAXIAIS •PLACA INFINITA e uma FILEIRA DE CILINDROS 𝑭𝒊𝒋 = 𝟏 − 𝟏 − 𝑫 𝒔 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝑫 𝒔 𝒕𝒈−𝟏 𝒔𝟐 − 𝑫𝟐 𝑫𝟐 𝟏/𝟐 Geometria bidimensional Geometria tridimensional TROCA DE CALOR entre CORPOs NEGROs • CORPO NEGRO: Ji = Ecn,i •TROCA LÍQUIDA DE RADIAÇÃO entre uma superfície “negra” i e as outras N superfícies “negras” de um invólucro: i ij j ji A F A F  Ecn = sT4 𝑄 𝑖𝑗 = 𝑄 𝑖→𝑗 − 𝑄 𝑗→𝑖 = 𝐴𝑖𝐹𝑖𝑗𝐸𝑐𝑛𝑖 − 𝐴𝑗𝐹𝑗𝑖𝐸𝑐𝑛𝑗 𝐹𝑖𝑗 = 𝑄 𝑖→𝑗 𝐴𝑖 𝐽𝑖 𝑄 𝑖𝑗 = 𝐴𝑖𝐹𝑖𝑗𝜎 𝑇𝑖 4 − 𝑇𝑗 4 𝑄 𝑖 = 𝐴𝑖 𝐹𝑖𝑗 𝜎 𝑇𝑖 4 − 𝑇𝑗 4 𝑁 𝑗=1 TROCA DE CALOR RADIATIVA ENTRE N SUPERFÍCIES Opacas, Difusas, Cinza de um invólucro - 𝜀𝑖 = 𝛼𝑖 ; 𝜌𝑖= 1 − 𝛼𝑖 • Balanço de energia em uma superfície i: Resistência superficial 𝑄 𝑖 = Ai (Ji - Gi ) = Ai (Ei - iGi ) 𝑄 𝑖 = 𝑬𝒄𝒏𝒊 − 𝐽𝑖 1 − 𝜀𝑖 𝜀𝑖𝐴𝑖 Resistência espacial 𝑸 𝒊 = 𝑬𝒄𝒏𝒊 − 𝑱𝒊 𝟏 − 𝜺𝒊 𝜺𝒊𝑨𝒊 = 𝑱𝒊 − 𝑱𝑱 𝟏 𝑨𝒊𝑭𝒊𝒋 𝑵 𝒋=𝟏 𝑸 𝒊 = 𝑨𝒊𝑭𝒊𝒋 𝑱𝒊 − 𝑱𝒋 𝑵 𝒋=𝟏 = 𝑱𝒊 − 𝑱𝒋 𝟏 𝑨𝒊𝑭𝒊𝒋 𝑵 𝒋=𝟏 ≡ Invólucro com 2 Superfícies - geometrias mais simples - Casos especiais – disponíveis nos livros-textos Invólucro com 3 Superfícies SUPERFÍCIE RERRADIANTE - superfície isolada/adiabática presente no invólucro - Blindagem contra Radiação - Escudo/anteparo colocado entre duas superfícies para redução da troca de calor radiativa entre elas; - Material com superfícies de alta refletividade. CONDUÇÃO, CONVECÇÃO e RADIAÇÃO COMBINADAS 𝑸 𝒆𝒙𝒕 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒗 𝑸 𝒓𝒂𝒅 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒅 Cavidade Balanço de Energia na superfície: 𝑸 𝒆𝒙𝒕 = 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒅 + 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒗 + 𝑸 𝒓𝒂𝒅 Calor “externo” fornecido à superfície por meio de vários processos 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒅 𝑸 𝒄𝒐𝒏𝒗 𝑸 𝒆𝒙𝒕 𝑸 𝒓𝒂𝒅 BIBLIOGRAFIA Çengel, Y. A., Transferência de Calor e Massa – Uma Abordagem Prática, 3ª. Ed., Ed. McGraw-Hill, São Paulo, Brasil, 2009. Incropera, F, P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., Lavine, A. S., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, 6ª. Edição, Ed. LTC – GEN, RJ, Brasil, 2008. Kreith, F., Manglik, R. M., Bohn, M. S., Princípios de Transferência de Calor, Tradução da 7ª. Ed. Norte-Americana, Ed. CENGAGE Learning, São Paulo, Brasil, 2014.