Questões - Condução Radiação - Transmissão de Calor 2022-1

QUESTÃO 1. CONDUÇÃO. Em uma esfera maciça, de raio r_i, ocorre uma taxa de geração interna de energia térmica volumétrica q'', uniforme e constante. A esfera é revestida por um material esférico, de raio externo r_e e de condutividade térmica k_rev uniforme. A superfície externa do revestimento esférico é submetida a um processo convectivo com um fluido a T_∞ (coef. de transferência de calor por convecção uniforme – h_t). Considereções simplificadoras: resistência térmica de contato entre a superfície externa da esfera interna e a superfície interna da esfera externa desprezível; condução de calor apenas na direção radial, condições de regime permanente. Pedem-se: a) circuito de resistências térmicas para o problema. b) dedução da equação diferencial da condução de calor unidimensional, em regime permanente, no revestimento, a partir de um volume de controle apropriado (esboçar, detalhadamente, o V.C.); c) problema térmico para o revestimento – eq. diferencial + condições de contorno; d) distribuição radial de temperatura no revestimento, T(r) (expressa em termos das grandezas constantes do enunciado), e) temperatura da superfície externa do revestimento (Te), f) temperatura da superfície da esfera interna (Ti), g) taxa de calor dissipado por convecção. QUESTÃO 2. CONDUÇÃO. Duas placas planas, a temperaturas diferentes, com espessura de 10 cm cada e de mesma material, homogêneo e isotrópico (α = 7,23x10^7 m^2/s), são postas em contato (uma sobre a outra, vide figura ao lado), ocorrendo um processo de condução unidimensional em regime transiente. A resistência térmica de contato entre as duas placas pode ser desprezada. Antes do contato, a placa quente apresentava uma distribuição de temperatura uniforme T_1i = [127,0 + (N/2) ] ºC, e a placa fria encontrava-se, uniformemente, à temperatura T_2i = [ 5,0 + (N/2) ] ºC. Suas superfícies laterais podem ser consideradas adiabáticas, e a superfície livre da placa quente é mantida isolada. Para o tempo transcorrido após a montagem de 300 minutos, relativamente pequeno de forma que a temperatura da superfície exposta da placa fria permaneça em seu valor inicial (T2i), determinar a posição na parede da placa fria, a contar de sua superfície livre, em que T = T2i + 1ºC (a temperatura na posição alcança 1 ºC acima da temperatura inicial). QUESTÃO 3. CONVECÇÃO. Um sistema de aquecimento de ar é formado por um duto retangular, no interior do qual ar escoa à vazão de (50 + N)/500 kg/s. O duto tem 7 m de comprimento, (30 + N) cm de largura e (30 + N) mm de altura. O ar entra, no duto, à temperatura de 16 ºC. O ganho de calor pelo escoamento do ar no duto é de 3000 W. A título de simplificação, considere a temperatura da superfície interna do duto uniforme, as propriedades do ar constantes. Propriedades termofísicas do ar (temp. de referência ≈ 300 K): ρ = 1,17 kg/m³; cp = 1007 J/(kg.K); k = 0,026 W/(m.K); ν = 1,59 x 10^5 m²/s; µ = 1,85 x 10^5 kg/(m.s); Pr = 0,71. a) Determinar o coeficiente convectivo médio b) Determinar a temperatura da superfície interna do duto QUESTÃO 4. CONVECÇÃO. A superfície superior de uma chapa quente plana e horizontal, quadrada de lado igual a [1+(N/50) ] m, aquecida a 227 ºC, encontra-se em um ambiente com ar quiescente a 27 ºC, para o qual a chapa perde calor por convecção e radiação. As superfícies inferior e laterais da chapa encontram-se perfeitamente isoladas. PARA A CONVECÇÃO: a) calcular o coeficiente convectivo médio, b) calcular a perda de calor por convecção, em W, da chapa quente. c) Se a montagem da chapa quente da questão anterior for realizada verticalmente, a taxa de calor transferido para o ambiente aumentaria, reduziria ou permaneceria a mesma? Explicar! QUESTÃO 5. RADIAÇÃO. Duas placas planas paralelas, bastante compridas, de larguras L₁ [= 50 + (N/5) cm] e L₂ [= 25 + (N/10) cm], afastadas de H [= 25 + (N/10) cm], encontram-se dispostas conforme figura ao lado (Fig. 1a), formando um arranjo de placas paralelas com linhas centrais conectadas por uma linha perpendicular - geometria bidimensional (Fig. 1b). A placa de maior largura tem sua superfície superior (superfície “1”) à temperatura T₁ [= 700 + N K], e a superfície inferior da outra placa (superfície “2”) está à temperatura T₂ [= 450 + N K]. Ambas as superfícies (sup.1 , sup.2) comportam-se como superfícies negras (“corpo negro”). As placas estão “imersas” em um grande ambiente à temperatura (T∞) de 300 K representado pelas superfícies virtuais “3” e “4” (Fig. 1b). Desconsiderar efeitos de convecção. Pede-se: a) Expressar os valores de L₁ , L₂ , L₃ , L₄ , em metros. b) Representar o problema radiativo por um circuito de resistências radiativas (literal, sem generalizações). c) Apresentar balanços de energia para cada superfície do sistema térmico (literal, sem generalizações). d) Determinar todos os fatores de forma (matriz de fatores de forma com 4 casas decimais). e) Calcular as taxas de calor relativas às superfícies das placas (Q₁ , Q₂), por unidade de comprimento das placas, para manutenção das condições térmicas. f) Calcular as taxas de calor transferidas para o ambiente (Q₃ , Q₄), por unidade de comprimento das placas. QUESTÃO 6. RADIAÇÃO & TROCADORES DE CALOR. Responder: a) Sob que condições o coeficiente global de transferência de calor de um trocador de calor pode ser determinado a partir de U = (1/hᵢ + 1/hₒ)⁻¹, sendo hᵢ e hₒ os coef. de transf. de calor por convecção médios relativos aos fluidos interno e externo? b) É possível que o fluido frio saia de um dado trocador de calor a uma temperatura superior à temperatura de saída do fluido quente? Justificar. c) Em um dado trocador de calor, os dois fluidos apresentam igual variação de temperatura (da entrada à saída, a menos do sinal). Quando isso ocorre? d) Qual a principal característica que distingue um condensador ou evaporador de outros trocadores de calor? e) Qual a principal característica de um trocador de calor compacto? f) Sob que condições a expressão, típica de trocadores de calor, Q = ṁ cₚ ΔT, relativa a cada um dos fluidos, pode ser aplicada? g) Um dado material apresenta um aumento na emissividade hemisférica espectral com o aumento do comprimento de onda, como sua emissividade hemisférica total varia com a temperatura? Explicar. h) Sob quais condições há equivalência entre a emissividade hemisférica espectral e a absortividade hemisférica espectral de uma superfície? i) Sob quais condições há equivalência entre a emissividade hemisférica total e a absortividade hemisférica total de uma superfície? j) O que é uma superfície cinza? k) Considere uma superfície de uma cavidade (invólucro) em que a transferência de calor líquida por radiação para essa superfície é equilibrada pela transferência de calor por convecção saindo da superfície para um fluido presente na cavidade. O que pode ser dito sobre a superfície? Resolução detalhada e comentada!