P2 - Transmissão de Calor 2022-1

TRANSMISSÃO DE CALOR - CURSO ENG. MECÂNICA/NOTURNO - PROVA DE CONVECÇÃO 2021/1 – Nome: ________________________________________________ Matrícula: ______________________________ Nas questoes abaixo: N = 2 últimos algarismos de seu número de matrícula. O memorial de cálculo deve ser detalhado, com indicação da página e enumeração das expressões retiradas de livro. RESOLUÇÃO DA PROVA: MANUSCRITA! ENTREGA DA PROVA: PADRONIZAR POSTAGEM DO ARQUIVO DA FORMA: PROVAdCONVECCAO_SEU PRÉ-NOME-1SOBRENOME POSTAR A PROVA NO MOODLE/MEGH/NO PRAZO/PERÍODO ESTIPULADO. Questão. Um coletor solar é constituído por um tubo metálico horizontal, de parede fina, com um diâmetro externo de 22 mm, e envolvido por um tubo em vidro, de 70 mm de diâmetro externo e com 3 mm de espessura. O espaço anular entre os dois tubos concêntricos (tubo metálico/tubo em vidro) contém ar confinado, à pressão de 1 atm (propriedades do ar confinado: ρ = 0.934 kg/m3; v = 2.63×10⁻⁴ m²/s; k = 0.031 W/m.k; Pr = 0.71; g = .... ). No interior do tubo metálico escoa óleo térmico (propr. óleo: ρ = 1014 kg/m³; Cp = 1730 J/kg.K; v = 1,23x10⁻⁴ m²/s; k = 0,13 W/m.K; Pr = 16,6), a taxa 0,030 kg/s, admitido no tubo à temperatura de 80°C. Externamente ao tubo de vidro, vento, a T∞ = 25°C, escoa transversalmente ao tubo, com uma velocidade de 1,5 m/s (prop. do ar ambiente:: ρ = 1.13 kg/m³; v = 1.6x10⁻⁵ m²/s; k = 0.027 W/m.k; Pr = 0.76 ). Sob condições de regime permanente, da energia solar absorvida pelo tubo metálico, uma parte é transferida para o escoamento do óleo (promovendo seu aquecimento), uma parcela se perde por convecção interna e, outra, é transferida para o tubo em vidro através do fluxo de calor através da parede de tubo metálico e ao longo do ar confinado. O calor transferido atravessa do tubo em vidro (condução) e e perdido para o exterior por convecção forçada (vento) e radiação para a vizinhança. • Considerar o escoamento do óleo térmico como laminar • Considerar a temperatura do tubo metálico uniforme (Ts) e igual a [140 + (N/1)]°C e a temperatura da superfície interna do tubo em vidro é 53°C e do vidro externo é 40°C. PARTE I: escoamento interno -- óleo: a) Comparar sobre a separação do escoamento de óleo no regime laminar. b) determinar o comprimento de entradas c) determinar coeficiente de transferência de calor por convecção médio relativo ao escoamento interno; d) determinar a temperatura média do escoamento de óleo à saída do tubo. e) determinar a taxa de calor transferida para o escoamento de óleo. PARTE II: espaço anular – ar confinado: f) Determinar a condutividade térmica efetiva - cavidade com ar confinado; g) determinar a taxa de calor transferido por convecção natural entre o tubo metálico e o tubo em vidro. Parte III: escoamento externo – vento:: h) Determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção médio relativo ao escoamento externo, transversal ao tubo (vento); i) determinar a temperatura da superfície externa do tubo em vidro. Prova N = 93 0² = 0,022 m D2 = 0,060 m D3 = 0,070 m TIPO ESCOAMENTO • Tubo metálico: forçado • Espaço anular: natural • Tubo vidro (superfície externa): forçado h Parte (I) a) • Ts constante • Fluido: óleo • Cp = 1730 J/kgK • p = 1014 kg/m3 • v = 1,23×10⁻⁴ m²/s • Pr = 16,6 - Temperatura superficial do tubo (Ts) Ts = 140 + 93/10 = Ts = 149,3°C/422,3 K b) • Cálculo da área seção transversal do tubo metálico (ATe) ATe = πD²/4 → ATe = π(0,022m)/4 → ATe = 3,8013 m² • Cálculo velocidade escoamento média (Vm) ṁ = ρ Vm ATe → Vm = ṁ/ρ ATe = 0,03 kg/s / 1014 kg/m³ / 3,8013×10⁻⁴ m² Vm = 0,078 m/s • Cálculo de Reynolds Re = VD/v → Re = 0,078 . 0,022 / 1,23×10⁻⁶ → Re = 1395,12 Regime de escoamento laminar - Comprimento de entradas YH = D×0,05Re → XT = 0,022×0,05×1395,12*1,6 YH = 1,53 m XT = 2,547 m Problema de entrada combinado → Calculando Gz → Gz = L/D Re Pr → Gz (0,022m) / 1395,12*16,6 → G2 = 509,498 → Obtendo Nú Nû = 3,66 + 0,014999Gz tanh(Gz⁻¹) → Cálculo Nû = tanh(2,261Gz V6, 1,7/Gz - 2,261Gz V6 = 0,02835 + 1.79 c-2/3 = 0.10266 + 0,0499Gz = 25,424 → Gz⁻¹ = 1,63×10⁻³ - 2,432λt VG = 3.884 - Gz V6 = 0.3538 Nû = 3,66 / tanh(0,3101) + 25,424tanh(1,963•10⁻³) → tanh(0,3101) = 0.3005 → tanh(1,963•10⁻³) = 1.463•10⁻³ → tanh(3,884•0,3538) = 0,08796 Nû = 3,66 + 25,424+4,963•10⁻³ / 0,3005 - 0,08796 Nû = 13,4036 → Obtendo h Nû = h Lc/k → h = Nû k → h = 13,4036•0,13w/mk /1/0,022m h = 82,15 w/m²k c) TEENT = 800*353K Para temperatura (Ts) constante temos: (Ts-Tei) Calcular do argumento do exponencial -NTDLh → NTDLh -π-(0,022)/6 + y, 82,15-/ 5π / 1730ва —0.1094 ---0,1094 e e → 0,8964 (422,3 K - Tsa) / 422,3 K - 353 K = 0,8164 422,3 K - Tsa = 62,12 K Tsa = 360,18 K ~ 87,18 °C D) A taxa é obtida pela Lei do Resfriamento: p = h A (Ts - T∞) Considerações: T∞ - Tm = 353 K + 360,18 K / 2 Tm = 356,59 K Calculando área superficial (As) As = π DL -> As = π 0,022 m 0,1 m -> As = 0,006 m² Calculando (q) q = 8,151 * 1 / m K q = 372,46 W (Parte II) • Escoamento natural p = 0,934 kg/m³ Ts (média do vidro) = 57,12 °C ~ 330,72 K σ = 23,6 * 10^(-6) m²/s Tbi = 80 °C ~ 353 K k = 0,034 W/mK Tbe = 57,12 °C ~ 330,72 K Pr = 0,7 Calculando Tm: Tm = 353 + 330,72 / 2 = 341,86 K Calculando β = 1 / Tm = 1 / 341,86 β = 2,925 * 10^-3 / K Calculando dimensão característica (Lc) Lc = 2 [ln(re/ri)]^(1/3) = 2,009 re = 14,968 ri = 8,198 Lc = 0,0106 m Calculando difusividade térmica (α) Pr = υ/α = α = υ/Pr -> α = 23,6 * 10^-6 / 0,7 -> α = 3,757 * 10^-5 m²/s Calculando Ra(Lc) Ra(Lc) = g β (Ti - Te) Lc³ / ανα -> Ra(Lc) = 9,81 * 2,925 * 10^-3 * 22,28 (0,0106)³ / 23,6 * 10^-6 * 3,75710^-5 Ra(Lc) = 858,765 a) kef = k 0,386 ( Pr / (0,861 + Pr) )^(1/4) / Ra(Lc) kef = 0,034 * 0,386 * 0,818 * 5,413 kef = 0,058 W/m·K b) q = 2πLkef(Ti-Te) / ln(re/ri) = 2 * π * 1 * 0,058 * 22,28 / ln(0,03 / 0,011) q = 8,08 W (Parte III) • Escocamento forçado externo p = 1,13 kg/m³ Pr = 0,706 T∞: 25 °C ~ 298 K ν = 14,8 * 10^-6 m² / s V = 1,5 m/s k = 0,027 W/m·K • Escocamento transversal em cilindro circular Calculando o Re Re = VD / υ Re = 1,5 * 0,07 / 14,8 * 10^-6 Re = 6250 Obtendo Nü Nü = cRe^nPr^(1/3) Pela tabela 7.2 lemos c = 0,911 m = 0,385 Nü = 0,911 * (6250)^0,385 * (0,706)^(1/3) Nü = 23,47 Cálculo de h Nü = hD/k -> h = Nük/D -> h = 23,47 * 0,027 / 0,07 h = 9,05 W/m²K h) q = h As (Ts - T∞) -> q = h As Ts - h As T∞ q = (Ts - T∞) / Rtot h As Ts - h As T∞ = Ts - T∞ + Rtot h As Ts - Rtot h As T∞ = Ts - T∞ Ts = (T∞ - Rtot h As T∞)/(1 - Rtot h As) -> Determinando Rtot Rtot = Rconv Rconv = 1/(hA) Rconv = 1/(9,05 * 0,22) Rconv = 0,5023 Rtot = 0,5023 K/W Retornando (I) temos: Rtot h As T∞ -> 0,5023 * 9,05 * 0,22 * 298 = 298,02 1 - Rtot h As -> 1 - (0,5023 * 9,05 * 0,22) = Ts = 298 - 298,02 / -7,03 * 10^-5