Notas de Aula - Topografia 2022-1

Topografia - Notas de Aulas Página 1 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó NOTAS DE AULAS DA DISCIPLINA TOPOGRAFIA Prof. Marcos Antonio Timbó Elmiro Estas notas de aulas foram compiladas a partir de diversas fontes: livros, apostilas e outros trabalhos impressos, assim como de materiais didáticos divulgados na internet. O material compilado foi adaptado e enriquecido por meio de inserção de exercícios, comentários, experiências de aulas e trabalhos de campo para atender à proposta de ser usado como suporte básico e roteiro de aulas no escopo das disciplinas de Topografia ministradas no Departamento de Cartografia do IGC/UFMG para os cursos de Engenharia Civil, Engenharia de Minas, Geologia, Geografia, Arquitetura e outros. Este material é atualizado periodicamente e fornecido gratuitamente aos alunos e interessados em formato PDF. Roga-se que sejam relevados quaisquer erros de omissão e/ou de inclusão de marcas, referências ou textos, eventualmente protegidos ou não por direitos autorais. Quaisquer falhas dessa natureza são meros efeitos marginais decorrentes da boa intenção do trabalho, em beneficio da divulgação do conhecimento necessário á formação de recursos humanos para a sociedade. Topografia - Notas de Aulas Página 2 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó OBJETIVOS DA DISCIPLINA TOPOGRAFIA Dentre os principais objetivos da disciplina Topografia são incluidos: 1) Compreensão dos conceitos fundamentais relacionados à topografia, aos instrumentos e métodos topográficos, assim como suas aplicações nas áreas de Engenharias, Geografia, Geologia, Arquitetura e demais áreas que lidam com informações do espaço geográfico. 2) Elaboração de levantamentos de campo utilizando diferentes métodos e instrumentos de topografia. 3) Compilação, cálculo, processamento e interpretação de medições e demais dados de campo. 4) Construção de plantas topográficas planimétricas, altimétricas e planialtimetricas, interpretação, análise e extração de informações de plantas topográficas, traçado de perfis topográficos, avaliação de áreas de lotes e glebas, determinação de volumes de escavação, corte e aterro, locações de projetos e obras. PROGRAMA DA DISCIPLINA Dentre os principais tópicos abordados na disciplina são incluidos: Introdução à Topografia; Planimetria; Medidas lineares e angulares; Estadimetria; Coordenadas geográficas; coordenadas polares; Coordenadas planas retangulares; Altimetria ; Métodos e intrumentos de levantamentos topográficos plano-altimétricos; Topologia e representação do relevo; Cálculo de áreas e volumes; Locações de projetos e obras; Noções de Aerofotogrametria NOTAS SOBRE OS TRABALHOS PRÁTICOS DA DISCIPLINA Alguns trabalhos práticos da disciplina são individuais outros em grupos. Os grupos de trabalho são formados por três a cinco alunos. Somente receberão notas os alunos presentes e participantes dos trabalhos. Os trabalhos são, em geral, elaborados e entregues ao professor até a aula seguinte à distribuição da tarefa. Trabalhos em atraso podem ser eventualmente aceitos, porém serão sempre penalizados com perda de pontos proporcionalmente ao tempo de atraso. Os trabalhos podem ser elaborados de forma manuscrita ou usando softwares aplicativos de computador (TrackMaker/Autocad/Microstation/Topograf/ArcGis/Mapinfo/Spring e/ou outros), porém exige-se sempre objetivide e boa apresentação. SISTEMA DE AVALIAÇÃO Prova Parcial 30 pontos Prova Geral (Final) 35 pontos Trabalhos Práticos (Somatório) 35 pontos TOTAL 100 pontos PRÉ REQUISITOS DESEJAVEIS PARA ACOMPANHAMENTO DA DISCIPLINA Topografia é baseada essencialmente na aplicação, no terreno, dos conhecimentos matemáticos simples de Geometria e Trigonometria: plano cartesiano, ângulos, polígonos, áreas de figuras geométricas e volumes de sólidos, funções: seno, co-seno, tangente e co-tangente, lei dos senos, lei dos co-senos, relações métricas nos triângulos, etc. Algumas formulações matemáticas mais avançadas são necessárias na integração da Topografia com a Geodésia e Cartografia, o que é uma necessidade cada vez mais requerida nas aplicações atuais. O uso da Calculadora Científica, conhecimentos de planilhas Excel e habilidades práticas de operação em um ou mais Softwares de CAD/CAC/SIG: Trackmaker, Autocad, Microstation, Topograf, ArcGis, Mapinfo, Spring e outros são muito desejáveis para melhor aproveitamento. Topografia - Notas de Aulas Página 3 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó SUMÁRIO Pag UNIDADE 1 - Introdução a Topografia 5 UNIDADE 2 – Medição de Ângulos 15 UNIDADE 3 – Medição de Distâncias 18 UNIDADE 4 – Levantamentos Planimétricos 20 UNIDADE 5 – Levantamentos com o Sistema de Posicionamento Global GPS 31 UNIDADE 6 – Avaliação de Áreas 42 UNIDADE 7 – Altimetria e Levantamentos Planialtimétricos 44 UNIDADE 8 – Topologia: construção, leitura interpretação e análise de plantas topográficas 48 UNIDADE 9 – Locações de Loteamentos e Arruamentos 55 UNIDADE 10 – Topografia Aplicada a Construção de Estradas e Vias de Transporte 57 UNIDADE 11 – Volumes de Escavação e Terraplenagem 59 UNIDADE 12 – Noções de Aerofotogrametria 62 UNIDADE 13 – Topografia nos trabalhos subterrâneos 66 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 85 Topografia - Notas de Aulas Página 4 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 1 - INTRODUÇÃO A TOPOGRAFIA A Topografia pode ser definida como a Ciência aplicada que trata dos princípios e métodos para determinação, localização e representação tridimensional das feições e objetos da Terra (naturais e/ou criadas pelo homem), com a precisão adequada e, geralmente, limitada a certa extensão da superfície terrestre. Inclui também no seu objeto de estudo o fundo dos mares, o interior das minas, túneis e galerias subterrâneas. A aplicação da topografia remonta às antigas civilizações (Egípcios, Gregos e Romanos) que já se utilizavam de instrumentos e métodos bastante simples com a finalidade de avaliar áreas, delimitar propriedades, construir vias de acesso, etc. Desde então a topografia vem evoluindo em seus métodos e instrumentos apoiando-se no desenvolvimento da Matemática, da Física, da Estatística, da Eletrônica e, mais recentemente, da Computação. Atualmente, são identificadas várias aplicações da Topografia em inúmeras atividades da sociedade humana. Etimologia - Palavra de origem grega composta por Topos (terreno ou lugar) e Graphein (descrição). Portanto, significa originalmente a descrição do terreno ou do lugar. É um significado um tanto limitado, pois a topografia tem, também, uma larga atuação no controle das intevenções do homem sobre terreno, principalmente para demarcação, correção e controle das modificações a serem implantadas no campo para que fiquem de acordo com o que foi planejado no projeto de intervenção. Principais Campos de Aplicações - A Topografia tem aplicações em diversas áreas das atividades humanas, principalmente nos seguintes campos: Medição e demarcação de propriedades rurais e urbanas; planejamento e construção de rodovias, ferrovias, túneis, pontes, edificações, obras de irrigação e drenagem, barragens, canais, oleodutos e aquedutos, linhas de transmissão, etc; parcelamentos do solo e atividades de urbanização; mapeamento topográfico e cartográfico; implantação de projetos agrícolas; montagem de máquinas e instalações industriais; oceanografia, geologia e mineração; e muitas outras. Importância da Topografia nas Obras de Engenharia - O conhecimento com a precisão adequada do terreno, através do levantamento topográfico bem feito, possibilita ao especialista elaborar um projeto adequado e racional, bem adaptado e integrado ao terreno, permitindo um aproveitamento otimizado, resultando em uma construção mais econômica, mais estética e mais funcional. A Topografia também participa ativamente da locação dos elementos e componentes da obra no terreno atuando no controle da terraplenagem e em diversas fases da execução da obra. Uma obra feita sem o suporte adequado da topografia, via de regra, irá produzir prejuízos permanentes que aumentam proporcionalmente à complexidade da obra. São muito comuns exemplos de estradas com curvas e rampas inadequadas que causam acidentes, desconfortos, gastos adicionais de combustível por longos períodos. Método Clássico do Levantamento Topográfico - Tradicionalmente o levantamento para a representação topografica do terreno tem sido feito através da medição de ângulos horizontais, ângulos verticais e distâncias lineraes planas e/ou inclinadas, seguindo-se de cálculos apropriados e desenhos de plantas e perfis topográficos, utilizando os princípios da trigonometria e da geometria. 1.1. Métodos modernos de obtenção de dados topográficos Nos tempos atuais a tecnologia permitiu o surgimento de novas ferramentas e métodos que já são largamente utilizadas e enriqueceram os métodos topográficos ampliando as possibilidades. Topografia - Notas de Aulas Página 5 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Algumas dessas novas técnicas apresentam tendências crescentes de aplicações no presente e futuro. Estações Topográficas Eletrônicas, Sistema GPS/GNSS, Fotogrametria Aérea, Fotogrametria Espacial, Dispositivos de Varredores Laser, Interferometria de Imagens de Radar, uso de Drones/Vants, Softwares de Topografia, CAD CAC e Geoprocessamento são algumas das novidades que já estão no dia a dia da topografia. Para uma visão mais geral do assunto segue breve introdução de alguns desses métodos. Estações Totais As estações totais (também chamadas estações topograficas eletrônicas) representam uma versão moderna da integração de vários instrumentos de levantamentos topográficos tradicionais (teodolitos, miras, trenas etc.) em um só intrumento incorporando novas tecnologias. Estes equipamentos incorporam em um só aparelho diversas facilidades como medidores digitais de ângulos horizontais e verticais, medidores eletrônicos de distâncias, microprocessador acoplado, memória para armazenamento de programas e dados, programas para cálculo de coordenadas, cálculo distâncias planas e diferenças de níveis, avaliação de áreas, cálculo indireto de distâncias, etc., memórias externas para coletar dados, transferência direta de dados da estação para computadores e vice versa dispensando o uso de cadernetas de anotações. Facilidades de comunicação com softwares de CAD/SIG, além de outros recursos tornam as estações bastante versáteis e produtivas para uso em projetos de engenharia e geoprocessamento. A Figura 1 ilustra uma visão geral da estação eletrônica e do seu modo de operação. Figura 1 – Visão geral da estação topográfica eletrônica e do seu modo de operação. Observa-se o ponto inicial de instalação do instrumento com posição conhecida, o ponto de referência de azimute inicial com posicão conhecida (linha pontilhada), os prismas de reflexão do laser instalados nos pontos de posição a determinar (linhas cheias). Posicionamento Global Por Satélites - GPS/GNSS O Sistema de Posicionamento Global - GPS é um sistema de posicionamento e navegação baseado em satélites artificiais que foi projetado de tal forma que em qualquer lugar do mundo e a qualquer instante existam pelo menos quatro satélites GPS (de posição conhecida) acima do horizonte emitindo sinais para o observador munido de um receptor GPS de posicão a determinar. Esta situação garante a condição geométrica mínima necessária para determinação de uma posição 3D (latitude, longitude e altitude) em tempo real. Assim, qualquer usuário equipado com um receptor de sinais GPS poderá determinar sua posição 3D imediatamente. Com a liberação do GPS para uso geral o sistema mostrou potencialidades muito além das previstas na concepção inicial e surgiram aplicações em muitas outras áreas além da simples navegação. Uma delas é o uso em topografia, geodésia e cartografia para levantamentos de precisão compatível com os melhores métodos convencionais. O Sistema GPS veio a substituir com grandes vantagens os métodos astronômicos e Topografia - Notas de Aulas Página 6 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó a geodésia convencional que dão apoio à topogrfia e a cartografia. O Sistema GPS é constituído por três segmentos distintos conhecidos como: 1) Segmento Espacial, 2) Segmento de Controle e 3) Segmento do Usuário. A Figura 2 fornece uma visão simplificada do segmento espacial GPS e do segmento do usuário. Figura 2 – Visão simplificada do segmento espacial GPS e segmento do usuário. Fonte: www. O segmento espacial é composto por uma base de pelo menos 24 satélites em operação (geralmente existem mais de 24) que orbitam em volta da Terra a uma altitude aproximada de 20.000 km, distribuídos em seis planos orbitais com inclinação de 55 em relação ao plano do Equador e com um período de revolução de 12 horas siderais. A posição instantânea de qualquer um dos satélites do segmento espacial é conhecida com base nas leis gerais da astronomia (leis de Kepler e de Nilton). A função do segmento espacial é gerar e transmitir para os usuários os sinais GPS (códigos, portadoras e mensagens de navegação) através dos quais é posivel calcular a posição geográfica do receptor. O segmento de controle é responsável pela operação correta e ordenada do Sistema GPS. Este segmento é constituído por diversas estações de monitoramento espalhadas pelo mundo que rastreiam continuamente todos os satélites visíveis no campo da antena de monitoramento. A função principal deste segmento é manter atualizada a mensagem de navegação que é transmitida pelos satélites para os receptores dos usuários. A mensagem atualizada permite ao receptor determinar a posição geográfica com a melhor precisão possível dentro de suas limitações técnicas. O segmento do usuário refere-se a tudo que se relaciona com a comunidade usuária para determinação de posição, velocidade ou tempo. São os diferentes receptores de sinais GPS, os algoritmos para resolução dos problemas relacionados, os programas de processamento de sinais, as metodologias de trabalho, as técnicas de levantamentos, etc. Este segmento é o mais dinâmico, onde inúmeras soluções surgem a cada dia para atender a diferentes demandas. O sistema GPS é capaz de fornecer posições geográficas com diversos níveis de precisões desde as mais baixas (30 m) até precisões altíssimas (1 mm) dependendo do instrumental e das metodologias utilizadas na coleta e processamento dos sinais. Na disciplina de topografia estaremos interessados nos métodos diferenciais e relativos (usam pelo menos dois receptores e programas de processamento de sinais) que fornecem alta precisão, os quais serão abordados com detalhes mais adiante. O GNSS (Global Navigation Satellite System) constitui uma ampliação do mátodo de posicionamento por satélites, pois além do GPS, incorpora outros sistemas de posicionamento já disponíveis e/ou em projetos de implantação como os sistemas Glonass (Russo), Galileu (europeu) e Compass (chinês) que operam de forma muito similar ao GPS (USA), prometendo um melhoramento geral da precisão e da disponibilidade de dados de posição. Fotogrametria Aérea Topografia - Notas de Aulas Página 7 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A Fotogrametria é a técnica utilizada para obtenção de medidas terrestres e mapeamentos precisos através de coberturas fotográficas de características especiais, obtidas com câmaras cartográficas e com recobrimento estereoscópico longitudinal e lateral das fotografias. É uma técnica usada principalmente para o levantamento de grandes áreas, onde um avião equipado com uma câmara métrica calibrada e livre de distorções toma as fotografias de forma sequencial e parcialmente sobrepostas em faixas paralelas, de forma a recobrir toda a área a ser mapeada. As principais fases do método são: o Planejamento e a execução do vôo; Trabalhos de laboratório e digitalização das imagens; Levantamento dos pontos de controle de campo para garantir georeferenciamento e correção geométrica na fase de restituição; Aerotriangulação fotogramétrica para adensamento dos pontos de controle de campo; Reambulação das fotos para coletar nomenclatura e esclarecimento de dúvidas; Restituição fotogramétrica para transformar as fotos de projeções cônicas, com diferentes escalas e inclinações variáveis em mapas de escala unificada e projeção cartográfica; Trabalhos de edição gráfica e editoração eletrônica dos mapas para qualidade cartográfica final. A fotogrametria é uma técnica largamente utilizada em Cartografia topográfica para elaboração de mapas, plantas e cartas topográficas e cadastrais, bem como, para produção de modelos digitais de terreno (MDT). A Figura 3 ilustra uma visão geral do levantamento topográfico pelo método aerofotogramétrico. Figura 3 – Visão geral do levantamento topográfico pelo método aerofotogramétrico. O avião fotografa o terreno em faixas paralelas com recobrimento avante maior que 50% e lateral de 30%. A reconstrução do modelo tridimensional é feita pela exata geometria inversa com base nas fotos e pontos de controle de campo. As medidas planialtimetricas são extraídas do modelo tridimensional reconstruído com exatidão cartográfica. Fotogrametria por Satélites e Imagens de Sensoriamento Remoto O Sensoriamento Remoto é a ciência e técnica que utiliza modernos sensores, equipamentos e programas de processamento e transmissão de dados, aeronaves e/ou espaçonaves para fins de estudo do ambiente terrestre por meio do registro e da análise das interações entre a radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta em suas mais diversas manifestações. O Sensoriamento Remoto veio complementar o método fotogramétrico, principalmente para atualização de mapeamentos e consolidou seu enorme potencial na obtenção de informações temáticas. Atualmente muitos satélites de sensoriamento remoto possuem capacidades estereoscópicas que permitem a obtenção de informações topográficas (3D) e permitem a geração modelos digitais de terrenos (MDT). Os sistemas orbitais SPOT, IKONOS, QUICKBIRD e CBERS, dentre outros, são exemplos de sistemas de Sensoriamento Remoto que fornecem dados topográficos atualmente. A Figura 4 mostra uma visão geral do método de Sensoriamento Remoto. Topografia - Notas de Aulas Página 8 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 4 – Visão geral do Sensoriamento Remoto. A revolução do satélite em orbita quase-polar e a rotação da Terra permitem cobertura de imagens de qualquer lugar com a possibilidade de revisitas periódicas. As imagens em diferentes bandas do espectro eletromagnético são processadas e combinadas para gerar vários produtos de mapeamento topográfico. Fonte: www. Varredura Laser O LIDAR (Light Detection and Ranging) tal como a fotogrametria é uma técnica para levantamento e mapeamento topográfico de recursos da Terra que permite a obtenção de altimetria precisa, com alta resolução e em curto espaço de tempo. Um sistema típico de LIDAR utiliza uma combinação de três diferentes tecnologias avançadas: 1) um Sistema de navegação inercial de alta precisão (Inertial Navigation System - INS) para fornecer a atitude e a orientação da plataforma 2) um medidor de distâncias laser LIDAR (Light Detection and Ranging) e 3) um Sistema de Posicionamento Global por satélite (GPS) usado no modo diferencial por fase para fornecer a posição precisa do sensor. Integrando os três subsistemas em um único instrumento montado no avião ou em um pequeno helicóptero, é possível adquirir rapidamente nuvens de pontos tridimensionais do terreno abaixo da trajetória de vôo do avião. A Figura 5 ilustra os principais aspectos da base conceitual do sistema LIDAR. Figura 5 – Visão geral do levantamento por varredura a laser. O sensor avança na direção de vôo enquanto o varredor desloca o feixe de laser lateralmente com passo constante cobrindo o terreno nas duas dimensões com pontos espaçados. As posições geográficas dos pontos são obtidas com base na posição GPS do Centro Elétrico do emissor de laser, na distância, no azimute e na inclinação do feixe de laser até o chão. Fonte: www. Interferometria de Imagens de Radar Topografia - Notas de Aulas Página 9 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A Interferometria de imagens de Radar de Abertura Sintética (InSAR) é uma técnica que usa pares de imagens de radar para produzir modelos digitais precisos da elevação do terreno (MDT). Na técnica InSAR um par de imagens é adquirido de duas posições da antena do radar, separadas espacialmente por uma distância, conhecida como linha de base. Como são adquiridas de posições diferentes, as imagens não se sobrepõem perfeitamente. Assim, é necessário que sejam co- registradas com exatidão antes que qualquer outra etapa adicional de processamento possa ser executada. As duas antenas podem ser montadas na mesma plataforma, o que se chama de modalidade de passagem única ou a mesma área pode ser voada em horários diferentes pela mesma antena, o que se chama modalidade de passagem repetida. A Figura 6 mostra de forma esquemática o princípio da operação do InSAR para levantamento de dados topográficos. Este esquema foi usado para aquisição dos dados SRTM pelo ônibus espacial ENDEAVOUR em 2000, que disponibilizou dados topográficos do planeta inteiro na forma de MDT. Estes dados podem ser baixados gratuitamente a partir do site da NASA. Figura 6 – Visão geral do levantamento de dados topográficos pelo método da interferometria de imagens de radar. Fonte: www. Computação e Geoinformática O advento e desenvolvimento da computação nas últimas décadas veio contribuir para um grande salto tecnológico da Topografia e Cartografia. Dentre as maiores contribuições da computação/informatica podem ser destacados os seguintes avanços: 1) desenvolvimento das ferramentas de computação gráfica que viabilizaram os softwares de de CAD/CAC/SIG; 2) algoritmos para processamento digital de imagens; 3) sistemas de gerenciamento de bancos de dados; 4) softwares e plataformas para Sistemas de Informações Geográficas (SIG); 5) mesas digitalizadoras; 6) scanners de grande formato; 7) plotters e fotoplotters de alta resolução. 1.2. Resultados e produtos do levantamento topográfico O levantamento topográfico realizado por meio dos diferentes métodos e instrumentos disponíveis tem capacidade de fornecer diversos tipos de informações e análises derivadas do terreno. Segue uma breve descrição dos resultados mais comumente utilizados. Plantas/cartas topográficas constituem o produto clássico do levantamento, os quais representam modelos reduzidos do terreno muito utilizados para diferentes estudos, base para elaboração de projetos, demarcações e locações no terreno das obras de engenharia. Perfis topográficos são vistas em corte do terreno que servem para estudos do relevo com finalidades de planejamento e locação de rampas, determinação de declives, terraplenagens, etc. Podem ser extraídos das plantas topográficas pela análise das curvas de níveis ou elaborados diretamente a partir de de dados medidos no terreno. Topografia - Notas de Aulas Página 10 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Modelos numéricos de terreno - O conhecimento do relevo topográfico contínuo e integrado aos demais elementos da superfície terrestre é aspecto de grande interesse para estudos e análises em várias aplicações das ciências de Terra, notadamente nas questões relacionadas à organização, planejamento e gestão de recursos distribuídos no espaço geográfico. Tradicionalmente o relevo da superfície terrestre tem sido representado por meio de curvas de níveis, pontos cotados, perfis topográficos ou cores hipsométricas em plantas, cartas e mapas topográficos. Estas formas convencionais de representação, apesar do seu reconhecido valor e da sua utilização tradicional durante muitos anos, não permitem fazer análises numéricas eficientes, que possam fornecer respostas rápidas, precisas e adequadas para diversos problemas. Para melhorar o desempenho das análises e superar dificuldades existentes, ocorreu uma consolidação do uso dos Modelos Digitais de Terrenos (MDT) que oferecem a possibilidade de lidar de forma eficiente com as questões de representação e análise da variação continua da altimetria do terreno. Um Modelo Numérico de Terreno pode ser definido como uma representação matemática da distribuição contínua do relevo da superfície do terreno, armazenada em formato digital adequado para utilização em computadores. Esta forma de representação tornou-se uma poderosa ferramenta para a tratamento da informação relacionada ao espaço geográfico, permitindo a modelagem, análise e exibição de importantes aspectos do terreno. A Figura 7 ilustra trechos em perspectiva de um MDT. Figura 7 – Trechos em perspectiva de um MDT. Locações no campo de projetos e obras são também também resultados importantes da topografia aplicada em vários ramos da engenharia e de outras disciplinas. 1.3. Espaço de atuação da topografia e interação com a geodésia e cartografia Devido à curvatura da Terra a topografia convencional baseada nos cálculos de geometria e trigonometria e nas medidas com teodolitos, trenas e outros intrumentos convencionais, geralmente, tem sua atuação limitada a pequenas extensõees da Terra (cerca de 40 km em planimetria e 1 km em altimetria) onde a curvatura da Terra não é significativa. Neste caso a Terra é considerada sem qualquer curvatura, onde o relevo da superfície é distribuído sobre um plano de referência, chamado Plano Topográfico. Aplicam-se apenas os conceitos de trigonometria e geometria planas para medições, cálculos e representações da planimetria e da altimetria. Além destes limites geralmente é necessário o apoio da Geodésia que é a ciência que atua no estudo da forma e dimensões da Terra com todos os seus detalhes. A geodésia é responsável pelo estabelecimento de uma infra estrutura física básica de pontos terrestres com suas posições geodésica conhecidas. Estes pontos servem para dar apoio a elaboração de mapas, plantas e cartas topográficas, bem como permitir o georeferenciamento adequado de quaisquer trabalhos que devam ser amarrados ao Sistema Geodésico Nacional. A implantação e gestão do Sistema Geodésico Brasileiro é atibuição da Diretoria de Geodésia do IBGE. A Geodésia utiliza intrumentos semelhantes aos da topografia, Topografia - Notas de Aulas Página 11 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó porém são mais precisos, utilizam métodos mais aprimorados de levantamento, os cálculos são mais elaborados, contemplando todas as peculiaridades da superfície curva da Terra. Assim, para representar uma porção da superfície da Terra (que é um esferóide) através de mapas, cartas e plantas (que são planificados) é necessário compreender e considerar a forma da Terra, definindo um modelo matemático para fins de representação das medidas, cálculos e transformações. É necessário também estabelecer um sistema de conversão (conhecido como projeção) das medidas obtidas ou calculadas na superfície esférica do planeta para o plano do mapa, carta ou planta (chamado plano cartográfico). Outro aspecto importante da representação da Terra através de mapas e plantas é a escala de representação dos elementos e feições nas plantas e mapas impressos, tendo em vista que não é possível a representação em verdadeira grandeza. A Escala (E) é a relação existente entre a representação gráfica de um objeto (d) no mapa e sua dimensão real (D) no terreno. É definida pela relação E = d/D e geralmente apresentada na forma de fração, por exemplo 1:2000, 1:500 e 1:100. No caso de plantas, cartas e mapas digitais, que são muito comuns atualmente, a escala é considerada somente no momento da impressão do mapa. 1.4. Modelo forma e dimensões da Terra As especulações sobre a forma da Terra, embora tratadas de formas místicas, remontam aos primórdios da civilização. Os homens do passado remoto já olhavam para o universo infinito e questionavam de diferentes formas a situação do planeta no contexto da imensa grandeza do mundo e atribuíam à Terra uma transcendente importância no cenário universal. Existem diversos relatos históricos antigos que atribuem formas bastante inusitadas para a Terra (como, por exemplo, um enorme disco suportado por elefantes gigantes). Pitágoras e Sócrates, no Século V AC, já se recusavam a aceitar a idéia da Terra plana embora não pudessem provar. Aristóteles, no Século IV AC, reforçou a idéia da esfericidade da Terra através dos seguintes argumentos: 1) contorno circular da sombra da Terra nos eclipses da Lua; 2) variação do céu estrelado com a mudança da latitude; 3) diferença de horário na observação do mesmo eclipse para observatórios afastados em longitude. Ele, porém, defendia a imobilidade absoluta do planeta. Arquimedes, no Século IIV AC, afirmou que o diâmetro da Terra era superior ao da Lua e inferior ao do Sol. Eratóstenes, no Século II AC, determinou o raio da Terra através de operações geométricas e devido a algumas coincidências achou resultado muito próximo do verdadeiro. Sabe-se, atualmente, que a Terra tem, na verdade, uma forma real bastante complexa, podemos, porém, trabalhar com algumas formas simplificadas e mais regulares que são os modelos para fins de representação cartográfica sem que sejam causados prejuízos significativos. As principais formas ou modelos da Terra de interesse para representação em topografia e cartográfia são: Superfície Topográfica Forma verdadeira da Terra com suas montanhas, vales, oceanos e outras incontáveis saliências e reentrâncias geográficas. É a superfície física (de existência real) onde são executadas, na prática, as medições e observações topográficas e cartográficas. É nela que se vive, se constroem as obras e se interage com o ambiente. A Figura 8 ilustra a superfície topográfica relacionada com outras superfícies. Houve bastante exagero na escala para facilitar o entendimento. Figura 8 – Superfície topográfica em relação a outras superfícies de interesse cartográfico. Topografia - Notas de Aulas Página 12 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Geóide Forma verdadeira da Terra subtraída das montanhas e depressões, considerando que estes elementos são muito pequenos (máximo aproximado de 9 km no pico do Everest) em relação ao diâmetro da Terra ( 12.740 km). A superfície do geóide não tem uma definição geométrica ou matemática. É uma superfície definida pelo valor constante do potencial da gravidade, sendo aproximadamente esférica com suaves ondulações e pequeno achatamento nos pólos. Seu diâmetro equatorial é cerca de 43 km maior que o diâmetro polar. O Geóide pode ser aproximadamente definido como coincidente com a superfície do nível médio das águas tranqüilas dos mares prolongada sob os continentes. Esta superfície constitui o modelo de referência padrão para as medidas de altitudes. Esfera É a forma da Terra definida matematicamente como sendo uma simplificação do Geóide, considerando que o achatamento da Terra é muito pequeno (43 km em relação a 12.740 km de diâmetro). É uma forma geométrica simplificada que é utilizada em cartografia apenas nos cálculos auxiliares e trabalhos mais simplificados. Elipsóide de Revolução O Elipsóide de Revolução é definido como sendo o sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor ou eixo polar (Figura 9). Constitui a forma definida matematicamente que mais se aproxima do geóide (prolongamento do nível do mar pelos continentes), portanto é, dentre todas, a forma que permite a precisão mais adequada de representação da Terra. Os mapas e cartas topográficas, os sistemas de posicionamento por satélites (GPS/GNSS) e a maioria dos sistemas e processos envolvidos em cartografia e navegação, trabalham sobre o modelo elipsóidico terrestre. Esta é a forma padrão considerada pela Geodesia para os trabalhos de precisão rigorosa. Figura 9 – Superfície do elipsóide de revolução, modelo matemático da Terra que mais se aproxima do geóide que é o modelo físico. Uma elipse é a curva definida pelo lugar geométrico dos pontos do plano onde a soma dos raios vetores que partem dos focos é uma constante de valor igual ao dobro do semi-eixo maior da elipse (r1 + r2 = 2a). A equação da elipse é dada por X2/a2 + Y2/b2 =1, onde Raios vetores r1, r2 Semi-eixo maior a Semi-eixo menor b Coordenadas X, Y Achatamento f = (a-b)/a Excentricidade  = [(a2 - b2 )/ a2 ] 1/2 Topografia - Notas de Aulas Página 13 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Plano É a forma ou modelo mais simplificado dentre todas apresentadas, prestando-se apenas para representação local em uma extensão aproximada de 40 Km, considerando que a curvatura da Terra é muito pequena dentro dessa extensão do terreno. Neste caso, todas as medidas feitas sobre o terreno natural são simplesmente projetadas em um plano horizontal tangente à superfície terrestre local (chamado Plano Topográfico). Muitos trabalhos de mapeamento para obras de engenharia civil, arquitetura, parcelamentos urbanos e cadastros de agrimensura utilizam apenas o plano topográfico como modelo terrestre simplificando bastante os cálculos e representações. Sistema de Coordenadas Geodésicas ou Geográficas O sistema de coordenadas geodésicas ou geográficas constitui um esquema eficiente para localização inequívoca da posição dos objetos, feições e acidentes geográficos da superfície terrestre. Neste sistema o modelo elipsóidico ou esférico da Terra é dividido em círculos paralelos ao Equador terrestre chamados PARALELOS e em elípses geocêntricas que passam pelos pólos terrestres (perpendiculares aos paralelos) chamadas MERIDIANOS. Cada ponto na Terra terá um único conjunto de coordenadas geodésicas definidas por: Latitude Geodésica ou Geográfica (): ângulo entre a normal ao elipsóide de referência no ponto considerado e sua projeção no plano equatorial. Ou seja, é o arco de meridiano que vai do equador ao ponto considerado. Positiva a Norte (0 a +90), negativa Sul (0 a –90). Longitude Geográfica ou Geodésica (): ângulo diedro entre os planos do meridiano de Greenwich e do meridiano que passa pelo ponto considerado. Ou seja, é o arco de paralelo que vai do meridiano de Greenwich até o ponto considerado. Positiva a Este (0 a +180), negativa a Oeste (0 a -180) Altitude elipsoidal (h): distância sobre a normal ao elipsóide que se estende desde a superfície do elipsóide até o ponto considerado. Na prática usa-se a altitude em relação ao nível do mar chamada Altitude Ortométrica (H) definida pela distância vertical que se estende do nível médio do mar (Geóide  Datum Vertical) até o ponto considerado. O nível do mar (geóide) pode passar abaixo ou acima do elipsóide de referência. A Figura 10 ilustra os conceitos de coordenadas esféricas. Topografia - Notas de Aulas Página 14 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 10 – Ilustração dos conceitos de coordenadas esféricas, geográficas ou geodésicas. Para maior familiarização com as grandezas terrestres são apresentadas algumas medidas simplificadas e calculadas utilizando o modelo esférico terrestre (modelo simplificado). Comprimento de um grau de Latitude (Meridiano) (2..r)/360 2 x 3,141592(PI) x 6378160m / 360  111320 m Comprimento do Minuto de Latitude: 111320m/ 60  1855 m Comprimento do Segundo de Latitude: 1855m/ 60  31 m Comprimento de um grau de Longitude (Paralelo) (2..r.cos)/360 2 x 3,141592(PI) x 6378160 x cos(Lat) / 360 que é variável com a Latitude do lugar no Equador seu valor é igual ao do grau de Latitude  111320 m na Latitude de 45  78715 m na Latitude de 60  55660 m na Latitude de 90  0 m Projeção Cartográfica da Terra – Mapa Para manter a correspondência entre as coordenadas esféricas (latitude e longitude) nos mapas usa se o recurso da projeção da superfície esférica/elipsóidica terrestre sobre uma superficie de projeção planificável (cilindros, cones ou planos de projeção). Esta operação gera um sistema de coordenadas planas cartesianas, também chamadas coordenadas de mapa. Cada posição geográfica (latitude e longitude) terrestre passa a ter sua coordenada plana cartesiana (X,Y) correspondente no sistema de mapa. Um sistema de coordenadas planas cartesianas de projeção muito usado é o sistema UTM. A Figura 11 ilustra alguns conceitos abordados. Topografia - Notas de Aulas Página 15 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 11 – Ilustração dos conceitos da projeção cartográfica das posições geográficas dos objetos da Terra esférica no plano do mapa. Fonte: Fitz (2000) Distinção entre Mapa, Carta e Planta Os termos carta, mapa e planta têm muito em comum e freqüentemente são usados como sinônimos no jargão cartográfico. No Brasil, porém, há uma certa tendência em utilizar a terminologia cartográfica de acordo com as considerações a seguir. Mapa - É considerado um documento cartográfico simples e diagramático, geralmente representando uma ampla porção da superfície terrestre em escalas pequenas. Carta - É um documento cartográfico mais complexo, ou mais detalhado e de caráter geográfico mais científico, apresentando maior precisão, registro da acurácia e confiabilidade e, geralmente, com articulação sistemática de folhas vizinhas. Planta - Documento relacionado com escalas grandes, representando áreas de pequenas dimensões que requerem medidas de precisão feitas com intrumentos de campo e onde, geralmente, se desconsidera a curvatura da Terra. Cartas Topográficas - São cartas que contêm informações básicas do terreno em planimetria e altimetria, servindo de suporte para elaboração de outras cartas e mapas específicos ou temáticos. O método mais comum de elaboração de cartas topográficas é através do levantamento aerofotogramétrico. Cartas/Mapas/Plantas Temáticas - Cartas que abordam temas específicos e inventários de recursos da Terra, geralmente elaboradas sobre um fundo de informações geográficas obtidas a partir da compilação de algumas informações básicas extraídas das cartas topográficas e complementadas com as informações temáticas de interesse específico. 1.5. Instrumentos básicos de topografia e conceitos introdutórios relacionados O TEODOLITO convencional é o instrumento básico para medir com precisão adequada os ângulos horizontais e verticais. Mede também pequenas distâncias de forma indireta utilizando a mira topográfica ou mira falante e triangulações. As partes principais do teodolito são: 1) LUNETA que é formada pela objetiva, ocular e fios estadimétricos; 2) EIXOS: que são três perpendiculares entre si por construção; Eixo principal - passa pelo centro ótico da luneta, sendo paralelo ao limbo vertical e perpendicular ao limbo horizontal passando pelo seu ponto central. Eixo secundário ou eixo de suporte da luneta - é o eixo perpendicular ao eixo principal, em torno do qual gira a luneta. É paralelo ao limbo horizontal e perpendicular ao limbo vertical passando pelo seu pnto central. Cruza o eixo principal no centro ótico da luneta. Eixo ótico ou eixo de colimação ou eixo da luneta - é formado pela reta imaginária que une o centro da ocular ao centro da objetiva. 3) LIMBOS Topografia - Notas de Aulas Página 16 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó GRADUADOS: Limbo Horizontal graduado de 0 a 360 graus ou de 0 a 400 grados. Limbo Vertical graduado de 0 a 360 ou de 0 a 90 graus ou de 0 a 400 grados. Qualquer teodolito necessita de uma preparação inicial para fazer medidas de campo os passos principais são: Montagem do aparelho no tripé; Centragem que é fazer com que a projeção do centro ótico da luneta caia sobre o ponto topográfico, realizada com auxílio do fio de prumo ou do prumo óptico. Nivelamento que é fazer com que o eixo principal do intrumento fique coincidente com a vertical do lugar, realizada através de níveis de bolha acoplados aos limbos horizontais e verticais; Zerar que é fazer o zero do vernier coincidir com o zero do limbo horizontal; Apontamento grosseiro que é realizado com alça e massa de mira do aparelho; Apontamento preciso que é realizado com os parafusos de chamada ou ajustes de movimentos finos horizontal e vertical; Focalização dos retículos (fios estadimétricos); Focalização do objetivo visado (prisma, balisa, mira, tripé, etc). A Figura 12 mostra componentes e pricípios do teodolito. Figura 12 – Ilustração dos componentes básicos do teodolito. Fonte: Erba et al. (2003) A ESTAÇÃO ELETRÔNICA ou ESTAÇÃO TOTAL é o equivalente moderno do teodolito. Possuem, além das funcionalidades básicas do teodolito, medidores eletrônicos a laser, memória, processador, leitura digital e programas para cálculos topográficos e para transferência dos dados, tudo integrado. O NÍVEL DE LUNETA é o intrumento topográfico usado para medir diferenças de níveis de forma direta sem necessidade de cálculos trigonométricos. A MIRA FALANTE é uma regua graduada usada em conjunto com o o teodolito ou nivel de luneta para medição indireta de distâncias e diferenças de níveis entre pontos. O MEDIDOR ELETRÔNICO DE DISTÂNCIA é um dispositivo moderno, prático e de alta precisão, baseado em ondas eletromagnéticas para medir distâncias curtas e longas. Pode ser acoplado ao teodolito ou independente. A TRENA é uma fita de aço ou fibra graduada em cm ou mm para medir distâncias. A BALISA é uma haste metálica ou de madeira muito usada para fazer visadas e alinhamentos. O GUARDA-SOL é um sombreiro útil para proteção dos intrumentos e do operador contra sol e a chuva. O RECEPTOR GPS é um instrumento cada vez mais útil para trabalhos de topografia. CUIDADOS COM INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS – Estações eletrônicas, teodolitos, níveis topográficos, receptores GPS e demais instrumentos são sensíveis por isso mercem alguns cuidados Topografia - Notas de Aulas Página 17 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó especiais relacionados a seguir. Transportar intrumentos opticos e eletrônicos sempre nos seus estojos apropriados em percursos longos; Proteger os intrumentos opticos e eletrônicos do sol forte, da chuva e da umidade; Evitar qualquer tipo de choque; Manter o teodolito/nível/estação sempre bem preso ao tripé e firmar bem o tripé no solo, para evitar quedas; Nunca apertar demasiadamente os parafusos reguladores dos instrumentos para não danificá-los; Nunca forçar os movimentos da luneta e da alidade quando o instrumento estiver com os parafusos fixadores travados; Nunca sentar-se nas caixas ou estojos dos instrumentos; Nunca abandonar o instrumento no campo; Nunca arremessar as balisas e marretas. O LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO é o conjunto das operações necessárias para alcançar os objetivos da Topografia, ou seja, a medição de ângulos e distâncias, coordenadas, confecção de croquis, e a execução dos cálculos e desenhos para possibilitar a representação gráfica ou digital dos elementos colhidos no campo. Pode ser Aproximado quando for de execução rápida e feito com instrumentos e métodos de baixa precisão. De Precisão quando for feito com instrumentos e métodos de precisão e sujeito a controle rigoroso. MATERIALIZAÇÃO DOS PONTOS DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - Os pontos topográficos ocupados pelo teodolito/estação, no levantamento, devem materializadas no terreno, pois, via de regra, precisam ser verificados ou reocupados porteriormente. Nas grandes obras muitos pontos do levantamento topográfico precisam ser muito bem monumentados para utilização posterior na fase de locação do projeto no campo, no controle da construção e nas verificações das obras após a conclusão. A materialização do ponto topográfico é feita através do MARCO TOPOGRÁFICO que é um ponto topográfico materializado em caráter permanente com pilar de concreto ou de alvenaria com prego ou chapa metálica no centro (Figura 13). O PIQUETE é um Ponto topográfico materializado em caráter provisório com estaca de madeira. Pode-se também usar tinta, fita crepe e outros meios simples para materialização de pontos provisórios. Figura 13 – Ilustração de um marco topográfico típico. Fonte: www. O PLANO TOPOGRÁFICO é o plano horizontal tangente à superfïcie de nível terrestre no local do trabalho de levantamento. Por definição é perpendicular à linha vertical do lugar (fio de prumo). Sobre este plano são projetadas verticalmente todos as medidas, acidentes e feições do terreno de interesse do levantamento Topográfico para fins de construção da planta. A Figura 14 ilustra os conceitos importantes do plano topográfico. Topografia - Notas de Aulas Página 18 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 14 – Ilustração do Plano topográfico onde são projetadas verticalmente as feições geográficas para fins de representação do terreno em planta. Fonte: Erba et al. (2003) DESENHO E A COMPILAÇÃO DOS DADOS – Durante muitos anos as ferramentas utilizadas para desenho topográfico foram lápis, escalímetro, transferidor, compasso, esquadros, coordenatógrafos, régua T, canetas de tinta nankin, tira-linhas e outros tardicionais. O desenvolvimento da computação veio prover excelentes ferramentas para cálculo, desenho, projeto e análise topográfica. Atualmente as ferramentas convencionais foram, em grande parte, substituídas pelos programas de CAD, CAC e SIG (AutoCad, Microstation, Trackmaker e programas especializados em topografia) que fornecem todas as ferramentas que subtituem lapis, prancheta, escala, tinta, papel, etc e automatizam grande parte do processo. A PLANTA TOPOGRÁFICA é o resultado final clássico do levantamento topográfico contendo a representação em escala reduzida de todos os detalhes e feições do terreno de interesse do levantamento. A planimétria é representada em projeção ortogonal plana e altimetria representada por meio de projeção cotada ou de curvas de níveis. A planta topográfica pode ser de dois tipos: Planimétrica quando não envolve a representação do relevo ou Planialtimétrica quando representa todas as feições do terreno em planimetria e altimetria. Para a completude da planta, além das feições de interesse já descritas a planta deve apresentar também os seguintes elementos: Margens, Título, Local, Datas Importantes (de execução, aprovação, atualização, etc), Responsável, Escala numérica e Escala gráfica, Diagrama de Orientação em relação norte magnético e geografico, Legenda com símbolos e convenções topográficas para facilitar a leitura. A ESCALA é uma redução gráfica submetida ao desenho topográfico que não pode ser feito em verdadeira grandeza, e muito menos ampliado. A escala (E) é a relação entre a dimensão gráfica do objeto (d) e a sua dimensão no terreno (D). É dada pela relação E=d/D A escolha da escala de uma planta geralmente obedece a três critérios. 1) Minúcia de detalhes desejada. Por Exemplo, uma casa pode ser desenhada apenas como um símbolo em planta de escala 1:25.000 ou com seus jardins e demais detalhes na escala 1:100. 2) Espaço disponível ou conveniente no papel ao qual deverá ser ajustada a escala. 3) Limitação gráfica de 0.2 mm da acuidade visual humana (chamado de erro gráfico), onde qualquer objeto do terreno representado em escala deverá ser igual ou maior que 0,2 mm. Os exercícios a seguir tratam alguns destes pontos. 1. Ache uma escala apropriada para desenhar a planta de um lote ratangular que mede 200,00 metros por 300,00 metros em uma folha de papel formato A4, A3 e A2. 2. Ache uma escala apropriada para desenhar a planta de uma quadra urbana onde se deseja representar de forma legível todos os detalhes que tenham mais que 1 metro no terreno. 3. Ache a escala onde os objetos do terreno com 5 m de comprimento devam medir 2,5 cm na planta. Topografia - Notas de Aulas Página 19 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A escala gráfica é uma barra graduada desenhada na planta obedecendo a escala numérica. Tem utilidade para identificar a escala numérica da planta nos casos de redução ou ampliação do original e também para facilidade de extração de medidas da planta sem necessidade de usar réguas ou escalimetros. Algumas escalas bastante usadas em topografia são. 1:50 e 1:100 - Escalas típicas para plantas de arquitetura 1:100 e 1:200, 1:250 e 1:500 - Escalas típicas para plantas de pequenos lotes urbanos 1:500, 1:1000 e 1:2000 - Escalas típicas de plantas de quadras, arruamentos e loteamentos urbanos 1:1000, 1:2000, 1:5000 e 1:10000 - Escalas típicas para plantas de glebas e propriedades rurais EXERCICIOS PROPOSTOS: 1. Considerando o modelo esférico da Terra, qual deve ser a altura mínima do mastro de uma embarcação para ser avistado a 10 km, 20km e 30km da praia? 2. Pesquise e descreva como Eratóstenes (Séc II AC) determinou o raio da Terra. 3. Qual a contribuição importante de Newton para os estudos da forma da Terra e topografia? 4. Quando montamos o teodolito/estação no ponto topográfico o seu eixo principal deve ficar coincidente com a vertical do lugar (fio de prumo). Assim, o eixo principal fica normal a qual superfície? geóide, elipsóide, esfera ou plano topográfico. 5. Qual a relação matemática entre o raio de um paralelo qualquer e raio do Equador terrestre? 6. Que problemas podem acontecer se usarmos dados de altitude elipsoidal para planejar e implantar um canal de escoamento de água de pequena declividade? 7. Como um observador situado em Macapá (Equador) vê a estrela Polar Norte (Polaris da constelação Ursa Menor)? 8. Como um aluno da disciplina Topografia situado no IGC/UFMG vê o Sol ao meio dia (passagem meridiana) nos dias dos equinócios e nos dias dos solstícios? 9. Como um observador situado no IGC/UFMG vê a estrela Polar Sul (Sigma Octantis)? 10. Ache a melhor escala para desehar o terreno da Figura 16 em uma folha de papel A4 (21cm x 29,7cm), deixando margem de 1 cm em cada borda da folha. Topografia - Notas de Aulas Página 20 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 2 - MEDIÇÃO DE ÂNGULOS O levantamento topográfico convencional é baseado na medida de ângulos horizontais, ângulos verticais e distâncias. O Teodolíto é um goniômetro (instrumento utilizado para medir ângulos) de luneta completo que mede tanto ângulos horizontais como verticais. Mede também pequenas distâncias utilizando taqueometria com auxilio da mira. Ângulos Horizontais são os ângulos medidos no plano horizontal, isto é com o Teodolito/estação perfeitamente nivelado (eixo principal coincidente com a linha vertical e limbo horizontal coincidente com o plano horizontal). Um ângulo horizontal equivale à diferença entre as direções de dois alinhamentos. Os levantamentos topográficos, geralmente, envolvem a medição de poligonais topográficas as quais podem ser abertas ou fechadas. Nas poligonais fechadas, como os pontos inicial e final são conhecidos, os erros angulares e lineares podem ser controlados, nas poligonais abertas não é possível ter controle dos erros angulares. Erro de Fechamento Poligonal – (Efa) é a diferença angular entre o somatório dos ângulos da poligonal medida com instrumentos e o somatório dos ângulos de um polígono geométrico exato correspondente. De acordo com o processo de medição o erro pode ser dado pelas fórmulas Efa =  Aint - 180(n-2) para medição dos ângulos poligonais internos Efa = Aext - 180(n+2) para medição dos ângulos poligonais externos Efa = 360 - (Ddir - Desq) para medição dos ângulos de deflexão da poligonal A Tolerância do erro de fechamento permitida varia com o tipo e objetivo do trabalho e com a precisão do instrumento utilizado. A regra conhecida T = 2 . n sera usada para o Erro Tolerável, onde  T = erro total tolerável  = menor leitura angular do limbo do teodolito/estação utilizado n = número de vertices da poligonal A Compensação dos Erros (C) a ser somada a cada ângulo interno medido, caso o erro esteja dentro da tolerância é dada por C = -Efa/n Exemplo:verificar a tolerância e compensar os ângulos dados a seguir, de uma poligonal de 4 lados. a1=80 09’ a2=70 29’ a3=85 04’ a4=124 14’ ::::  T =2. . n n=4 =1’ Resposta: C=-(35956’ – 360)/4 = +1’ a1c=80 10’ a2c=70 30’ a3c=85 05’ a4c=124 15’ 2.1. Orientação terrestre (azimutes e rumos) Os mapas cartas e plantas topográficas são tradicionalmente orientadas em relação à direção Norte. O Norte é a referência padrão para o eixo vertical da grade de coordenadas, permitindo que feições e elementos nas plantas topográficas possam ser localizados, sobrepostos, comparados e analisados de forma adequada. Assim, no levantamento topográfico de campo é necessário determinar o meridiano verdadeiro do lugar (NV) ou, em caráter precário, o meridiano magnético do lugar (NM). Para a orientação completa do trabalho (georeferenciamento) é necessário ter também, além do Norte, determinar as coordenadas do ponto inicial do levantamento. Azimute - É o ângulo contado no sentido horário, de 0 até 360, formado entre e a direção Norte (meridiano) e uma direção terrestre qualquer. Contra-Azimute é o azimute da direção oposta, ou seja, o azimute acrescido ou subtraido de 180. Por Exemplo: Se Az >180  Caz = Az - 180. Se Az <180  Caz = Az + 180. Topografia - Notas de Aulas Página 21 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Rumo - É o menor ângulo que uma direção terrestre faz com a linha Norte-Sul (meridiano). O rumo pode ser contado do Norte ou do Sul (sempre a partir daquele que estiver mais próximo). Por isso nunca passa de 90. O rumo vem obrigatoriamente acompanhado da identificação do quadrante (NE, NW, SE, SW). Por Exemplo. 80NE, 40SE, 30SW, 10NW. A conversão entre Azimutes(Az) e Rumos(R) ou vice versa pode ser feita pelas relações abaixo Primeiro quadrante (NE) R = Az Segundo Quadrante (SE) R = 180 - Az Terceiro quadrante (SO) R = Az - 180 Quarto quadrante (NO) R = 360 – Az O Contra-Rumo é o rumo da direção oposta, ou seja, possui o mesmo valor angular do rumo, porém o quadrante é oposto. NORTE GEOGRÁFICO NORTE DE QUADRÍCULA E NORTE MAGNÉTICO Em um lugar qualquer da Terra, o Norte Geográfico é definido pela direção do meridiano geográfico e o Norte Magnético é definido pela direção da agulha da bússola. O Polo Norte Magnético descreve um movimento lento e irregular, aproximadamente circular e de período secular, em torno do Polo Norte Geográfico que é considerado fixo. Existe, portanto, um desvio angular entre o Norte da bússola e o Norte Geográfico. A magnitude deste ângulo depende da localização do observador na Terra. Todas as medidas de azimutes ou rumos feitas com a bússola são magnéticas, já os azimutes obtidos nas cartas, mapas ou através de cálculos geodésicos e topográficos são azimutes de quadrícula ou azimutes geográficos. O Norte de Quadricula é a direção do eixo vertical da grade de coordenadas cartesianas do mapa. Este eixo faz um pequeno angulo com o meridiano geográfico, tendo em vista que os meridianos convergem para os pólos e as linhas da grade cartesiana são rigorosamente paralelelas. Assim, quando se trabalha com mapas e bússolas (caso típico dos navegadores) é necessário fazer a conversão entre esses tipos de azimutes (magnético, geográfico e de quadricula). O ângulo de desvio entre o Norte Magnético e o Norte Geográfico é chamado Declinação Magnética e pode ser obtido por meio de cartas magnéticas ou através de modelos digitais do campo magnético terrestre. O angulo entre o Norte geográfico e o Norte de quadrícula é chamado Convergência Meridiana e pode ser calculado por fórmulas. É importante esclarecer que o Norte Magnético sofre perturbações de várias naturezas, sua direção é imprecisa, muda com o passar dos anos, e as melhores bússolas fornecem medidas com erro superior a meio grau, portanto as bússolas somente se prestam para orientações aproximadas. Orientações precisas devem ser tomadas em relação ao Norte Geográfico usando métodos adequados como observações astronômicas e medidas geodésicos. A Figura 15 ilustra os conceitos de Nortes de referência, azimutes e rumos. Figura 15 – Ilustração dos conceitos de Nortes de referência, azimutes e rumos. Topografia - Notas de Aulas Página 22 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Os ANGULOS HORIZONTAIS são ângulos medidos no plano horizontal através do limbo horizontal do teodolito ou da estação total. A grande maioria dos instrumento são projetados para medir diretamente os Ângulos à direita (sentido horário ou azimutal), por isso são os mais utilizados. Mas, existem também teodolitos que medem Ângulos à esquerda (sentido anti-horário). Existem também teodolito projetados para medir Ângulos de Deflexão que é o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior (a Ré) e o alinhamento seguinte (a Vante). A deflexão é dita à direita, se o alinhamento seguinte (Vante) está a direita do prolongamento do anterior (ré) ou deflexão é à esquerda, se ocorre o contrário. Para medir deflexão deve-se bascular a luneta em 180˚ e medir a deflexão a direita ou a esquerda. Ângulos Internos são os internos à poligonal); Ângulos Externos são os externos à poligonal. Nas cadernetas de campo, se nada for dito ou especificado significa que o ângulo a direita no sentido azimutal. ÂNGULOS VERTICAIS - São ângulos medidos no plano vertical através do limbo vertical do teodolito/estação. A grande maioria dos instrumento são projetados para medir diretamente o Ângulo Zenital – que é o Ângulo entre a linha de visada e a linha vertical, contado a partir do zênite, por isso são os mais utilizados em topografia. Mas, existem também teodolitos que medem Ângulo de Inclinação – que é o Ângulo entre a linha de visada e a linha do horizonte (+ acima; - abaixo). Há também o Ângulo Nadiral – que é Ângulo entre a linha de visada e a linha do nadir, contado a partir do nadir, pouco utilizado. Clinometros e algumas bússolas dotadas de clinômetros são intrumentos bastante simples usados para medir ângulos verticais com baixa precisão. É possivel fazer MEDIÇÃO INDIRETA DE ÂNGULOS através da medida dos três lados de um triângulo e calculando os ângulos pela Lei dos Co-Senos. bcCosA c b a 2 2 2 2             bc a c b Ar A 2 ) ( cos 2 2 2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 1. Converter os ângulos 50,89568˚, 300,04986˚ para o sistema sexagesimal (grau, min, seg) 2. Converter os ângulos 30˚ 40’ 20’’, 350˚ 10’ 20’’ para o sistema centesimal (grau e fração) 3. O teodolito/estação instalado em P1 fez visada em P2 com azimute 10˚45’ e visada em P3 com azimute 95˚28’ qual o valor do ângulo entre P2 e P3? Se as distâncias P1P2 e P1P3 são, respectivamente, 50m e 60m, qual a distância P2P3? 4. O teodolito/estação instalado em P1 fez visada na base de uma torre com ângulo zenital 91˚45’ e visada no topo da torre com ângulo zenital 85˚28’. Qual o valor do ângulo de inclinação para a base e para o topo? Qual o valor do ângulo vertical entre a base e o topo da torre? Se a distância no plano horizontal do teodolito/estação até a torre é 100m, qual a altura dessa torre? 5. Ache a declinação magnética atualizada de Belo Horizonte, Porto Alegre, Fortaleza e Manaus 6. Converter o azimute 120 magnético para verdadeiro em BH. 7. Dados os azimutes verdadeiros dos lados de uma poligonal de 4 lados, faça um croqui aproximado,complete o quadro e calcule o valor dos ângulos internos da poligonal. Lado Azimute ContraAzimute Rumo ContraRumo Angulo Interno 1 – 2 135º 24’ 2 – 3 52º 54’ 3 – 4 316º 42’ 4 – 1 205º 36’ 8. Dado o croqui de medição dos lados do lote de terreno da Figura 16 abaixo, calcule os ângulos internos e desenhe a planta exata do lote. Ache também o valor da outra diagonal (13). Topografia - Notas de Aulas Página 23 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 16 – Lote medido por trilateração. Ângulos: 1) 114˚57’11’’; 2) a. 25˚15’21’’; b.55˚05’48’’ ; 3) 84˚47’03’’ ; 4) a. 40˚07’09’’; b. 39˚47’28’’. Diagonal 13: 74,29m Topografia - Notas de Aulas Página 24 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 3 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS As distâncias e comprimentos podem ser medidas por vários processos. Recomenda-se que distâncias medidas com intervenção manual (trena, mira, etc) sejam ser medidas duas vezes (a vante e a ré) com o resultado sendo dado pela média das duas medidas, se a diferença estiver dentro da tolerância admitida. As medições de distância podem ser feitas por métodos diretos e indiretos. Os métodos de medição direta variam desde os que fornecem resultados aproximados até aqueles de alta precisão. Seguem se alguns processos. PASSO AFERIDO - O passo devidamente aferido é um meio prático para medir comprimentos aproximados de alinhamentos. O passo presta-se apenas para croquis e levantamentos aproximados, sua precisão relativa é da ordem de 1:150. TRENAS – As trenas são os instrumentos convencionais mais tradicionais para medir distâncias. A medição a trena pode ser feita de várias formas de acordo com a situação do terreno. Medição Com A Trena Horizontalizada é feita com a trena esticada na posição horizontal, fornecendo diretamente a distância reduzida ao plano topográfico. Neste caso a trena pode ser apoiada diretamente no terreno se for plano. No caso de terreno com declive utilizam-se instrumentos auxiliares como a baliza, nível ou fio de prumo para permitir a horizontalidade das trenadas. Medição Com A trena Inclinada é feita com a trena apoiada no próprio terreno se este tiver inclinação uniforme, havendo neste caso a necessidade medir a inclinação do terreno (com teodolito ou clinômetro) e cálculos para redução ao horizonte de acordo uma das formulas: Dh = Di.cos ou Dh=Di.sen.Z Geralmente as distâncias a medir são maiores que o comprimento da trena, assim, é necessário, em qualquer método, prolongar o alinhamento das trenadas que pode ser feito com auxilio de balizas, a olho nu ou com o teodolito. As medidas a trena estão sujeitas a erros que podem prejudicar a precisão do trabalho. Erros Grosseiros - são erros grosseiros decorrentes da falta de cuidados, devem ser obrigatoriamente eliminados medindo-se a mesma distância mais de uma vez e controlando os resultados de imedito no próprio local. Eros Sistemáticos - ocorrem sempre no mesmo sentido e direção, devem ser corrigidos. Ex erro de catenária, erro de inclinação, trena descalibrada (mais curta ou mais comprida). Erros Acidentais ou Aleatórios - São erros inerente a qualquer processo de medição e sempre ocorrem, é recomendável que sejam tratados estatisticamente. Em Topografia resultados e medidas importantes devem ser sempre checados e submetidos a testes de aceitação. MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIAS - Atualmente é o processo de medição de distância mais confiável e mais utilizado, principalmente quando o medidor eletrônico é integrado ao teodolito como no caso das estações totais ou estações topográficas eletrônicas. As Estações Totais possuem medidores eletrônicos, processador, memória e programas para cálculos topográficos, tudo integrado em um só instrumento. O princípio básico da medição eletrônica envolve dois instrumentos (um em cada ponto extremo do alinhamento). O instrumento principal emite a onda eletromagnética (laser ou microondas) que é refletida pelo instrumento remoto (geralmente um prisma refletor) de volta para o instrumento emissor o qual mede o tempo (t) que a onda eletromagnética gasta para ir e voltar. A Distância é obtida multiplicando a Velocidade da onda por ½Tempo. As distâncias eletrônicas estão sujeitas a pequenos erros devidos à refração atmosférica que podem ser corrigidos mediante o conhecimento dos parâmetros atmosféricos. São atualmente muito comuns os medidores ativos que que não precisam de prismas refletores. A onda é Topografia - Notas de Aulas Página 25 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó refletida nos próprios objetos do terreno, entretanto o alcance é muito pequeno, atingindo apenas poucas centenas de metros. Redução Das Medidas Eletrônicas Ao Plano Topográfico – o percurso das ondas eletromagnéticas é reto, portanto os medidores eletrônicos de distância medem a distância inclinada, assim é necessário calcular a distância plana no nível do horizonte topográfico usando uma das formulas Dh=Di.cos ou Dh=Di.sen.Z As distâncias podem ser medidas de forma indireta usando relações geométricas e de trigonometria por meio de métodos conhecidos como triangulação, interseção a vante, interseção a ré, etc. São método muito convenientes quando ocorem dificuldades de medição direta. Como os teodolitos podem medir os ângulos horizontais e verticais com grande precisão e os cálculos trigonométricos não introduzem erros significativos nos resultados, as medidas indiretas podem ser obtidas com a precisão desejada. As fórmulas mais usadas são: LEI DOS SENOS: a/senA = b/senB = c/senC, onde a é o lado oposto ao ângulo A, b é o lado oposto ao ângulo B e c é o lado oposto ao ângulo C. LEI DOS CO-SENOS: bcCosA c b a 2 2 2 2    Exemplo: Na Figura 17 determine o perímetro do lote AEIO, tendo sido medidos a base AE=100,00m e os 4 ângulos OÂE=125˚30’; IÂE=30˚40’; AÊI=122˚50’ e AÊO= 28˚18’. Figura 17 – Exemplo de medição indireta de distâncias. Confira a resposta certa: EI=114,31m; IO=224,50m; AO=107,38m; AI=188,31m; EO=184,40m. Existem várias formas de Medição Indireta De Distâncias. A Taqueometria Ou Estadimetria é feita por meio do teodolito equipado de fios estadimétricos em conjunto com a mira topográfica. O princípio básico da taqueometria é a semelhança de triângulos, conforme ilustração da Figura 18. Figura 18 – Visão do princípio da taqueometria/estadimetria com a luneta em visada horizontal. Fonte: Erba et al. (2003) Topografia - Notas de Aulas Página 26 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Quando a luneta está totalmente horizontalizada (Figura 18) a distância é dada por Dh = 100. (fs - fi). Quando a luneta está inclinada (Figura 19) e mede o ângulo de inclinação () a distância é dada por Dh=100.(fs-fi).cos(2); a Diferença de Nível Dn=100.(fs-fi).sen.cos + Ai – fm; ou Diferença de Nível Dn = 50.(fs - fi).sen(2) + Ai – fm. Quando a luneta está inclinada e mede o ângulo zenital (Z) a distância e dada por Dh=100.(fs- fi).sen(2Z); a Diferença de Nível Dn = 100.(fs-fi).senZ.cosZ + Ai – fm; ou Diferença de Nível Dn=50.(fs - fi).sen(2Z) + Ai – fm. Figura 19 – Princípio da taqueometria/estadimetria com a luneta em visada inclinada. Fonte: Erba et al. (2003) A medição taqueométrica tem alcance de visada muito limitado e está sujeita a muitos erros, portanto sua precisão relativa é baixa (da ordem de 1:300). As fontes de erros mais comuns são a Paralaxe dos fios do retículo; Imprecisão da constante multiplicativa do teodolito; Erros de graduação da mira; e Erros de inclinação da mira. EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 1. ache a distância plana correspondente à distância inclinada de 1221,50 m, medida com um ângulo zenital de 8820’50”. Seria possível achar o desnível (distância vertical) entre os dois pontos? 2. qual o valor medido da distância inclinada sabendo que a distância plana calculada a partir do ângulo de inclinação de + 333’ 45” resultou 1000,00 m? É possível saber o desnível (distância vertical)? 3. idem para um ângulo de inclinação de - 333’ 45”. 4. Calcule as distâncias planas das tabelas estadimétricas apresentadas nos exercícios do Tópico 4.2. Tente achar os desníveis (distância vertical). Topografia - Notas de Aulas Página 27 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 4 - MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS Levantamentos Planimétricos são aqueles que visam somente a representação plana das feições e acidentes do terreno, sem considerar a representação de altitudes, cotas ou diferenças de nível. A execução de um levantamento topográfico planimétrico convencional, geralmente obedece aos passos principais a seguir: 1) Reconhecimento de toda a área a ser medida – deve-se percorrer toda a área e escolher, de forma adequada, todos os pontos onde deve ser instalado o teodolito/estação, ou seja, os vértices da poligonal principal e das poligonais secundárias. 2) Definição da Posição e Orientação geográfica do ponto de início – devem ser definidas as coordenadas planas-retangulares do ponto inicial e um azimute (verdadeiro ou magnético) a partir desse ponto. 3) Medição e Ajustamento da poligonal principal e das poligonais secundárias: (todos os ângulos e todos os comprimentos dos lados) 4) Medição de todas as feições e detalhes de interesse do levantamento topográfico a partir dos vértices poligonais ou pontos auxiliares. 5) Cálculos e desenhos das plantas, perfis e outros produtos derivados do levantamento. 4.1. Sistemas de coordenadas usados em topografia Em topografia são utilizados basicamente dois sistemas de coordenadas para definir a posição espacial dos pontos e feições do terreno: coordenadas polares e coordenadas planas-retangulares. Eventualmente, em casos especiais, usam-se também as coordenadas esféricas ou geodésicas ou gográficas. SISTEMA DE COORDENADAS POLARES – Neste sistema a posição relativa de um ponto topográfico fica definida por um angulo (A) e uma distância (d). É o método natural usado no levantamento de campo feito com teodolito/estação ou estação total. Requer pouco cálculo, sendo simples e direto para o desenho dos trabalhos topográficos com uso do transferidor e escala graduada, porém acumula erros no desenho gráfico de poligonais. Os softwares de CAD/CAC/SIG posuem ferramentas para desenho por coordenadas polares, neste caso os erros de desenho de poligonais não são acumulados. SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS-RETANGULARES - Neste sistema a posição espacial relativa de um ponto topográfico fica definida por uma abcissa (x) e uma ordenada (y) em relação a dois eixos coordenados ortogonais X e Y. Este método demanda mais cálculos sobre as medidas do levantamento de campo. Não acumula erros nos desenhos das poligonais feitas no papel milimetrado. Este tipo de coordenadas são facilmente desenhados usando softwares de CAD/CAC/SIG que possuem ferramentas para tal. É muito usado, principalmente para desenhos gráficos que requerem maior precisão; avaliação analítica de áreas e volumes; e cálculos indiretos de azimutes, rumos e distâncias. As COORDENADAS PLANAS-RETANGULARES PARCIAIS OU RELATIVAS de um ponto são as abcissas e ordenadas em relação ao ponto imediatamente anterior dadas por xij = dij sen Azij yij = dij cos Azij As COORDENADAS PLANAS-RETANGULARES TOTAIS OU ABSOLUTAS são as abcissas e ordenadas em relação a origem geral do sistema de coordenadas planas-retangulares. É sempre recomendável que o trabalho topográfico seja referenciado a um sistema cartográfico de coordenadas padronizadas. Por exemplo, o Sistema Universal Transverso de Mercator – UTM que é mundialmente utilizado. Quando isso não for viável será conveniente que a definição da origem dos eixos coordenados fique situada sempre abaixo e a esquerda da área de interesse do levantamento, Topografia - Notas de Aulas Página 28 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó de modo a evitar quaisquer valores negativos de coordenadas. As coordenadas absolutas são dadas por XJ = Xi + xij ou XJ = Xi + dij sen Azij YJ = Yi + yij ou YJ = Yi + dij cos Azij A Figura 20 ilustra os conceitos de coordenadas planas retangulares, distância inclinada, distância plana e distância vertical (diferença de nível). Figura 20 – Sistema de coordenadas planas retangulares, distância plana e distância vertical (diferença de nível). No sistema de coordenadas planas a DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS QUAISQUER é dada por d ij =[(Xj - Xi)2 + (Yj - Yi)] 2]1/2 AZIMUTE DE UM LADO é dado por  =Arctan[XJ - Xj] ou A =ArctanX [YJ - Yj] Y O ângulo  é o rumo sem indicação do quadrante (NE,SE,SO,NO). Para achar o azimute Aij a partir do ângulo  é necessário analizar o sinal algébrico de X e Y para definir o quadrante da direção, conforme a seguir. Primeiro quadrante (NE): +X + Y Aij = A Segundo quadrante (SE): +X - Y Aij = 180- A Terceiro quadrante (SO): - X - Y Aij = 180+A Quarto quadrante (NO): - X + Y Aij = 360- A Exercício: Achar as coordenadas planas retangulares dos vértices da poligonal aberta abaixo, sendo dadas Xp1=1000.00 m, Yp1=2000.00 m e Hp1=800.00 m. Ache também a distância e o azimute do vértice inicial para o vértice final da poligonal. Vértice Pto Visado Âng Horiz Ang Zenital fs fm fi Coord X Coord Y Azimute P1 Ai=1.4 Norte Ver 00 00’ P2 134 47’ 94 30’ 1680 1340 1000 P2 Ai=1.3 P1 00 00’ 85 40’ 1680 1340 1000 P3 70 20’ 94 20’ 1580 1290 1000 P3 Ai=1.5 P2 00 00’ 85 42’ 1580 1290 1000 P4 225 50’ 86 30’ 1998 1499 1000 Como desafio para os próximos tópicos ache as altitudes/cotas dos pontos. 4.2. Levantamento topográfico por irradiação Topografia - Notas de Aulas Página 29 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó É o método mais simples de levantamento, empregado no caso de pequenas áreas e como método auxiliar dos levantamentos por caminhamentos (poligonais) fechados. Não é possível fazer controle dos erros, ficando os acertos dependentes dos cuidados do operador. Neste tipo de levantamento o teodolito/estação é instalado em um único ponto de situação dominante de onde se possa avistar toda a área a levantar. O desenho pode ser feito diretamente por coordenadas polares usando transferidor e escala graduada ou coordenatógrafo polar. Pode-se, também, calcular as coordenadas plano-retangulares e fazer o desenho no papel milimetrado. Os programas de CAD/CAC/SIG possuem ferramentas para desenho direto no sistema polar ou plano retangular. Exercício: Dadas Xv1=2000 m; Yv1=5000 m; Hv1=800 m, faça o desenho do terreno abaixo, por coordenadas polares ou retangulares, na escala 1:1000, calcule os comprimentos dos lados do terreno e compare com o desenho feito em escala. Vértice. Pto Visado Âng Hor Ang Zenital fs fm fi Azimute DPl Coord.X Coord.Y V1 Ai=1.55 Canto1 00 00’ 85 42’ 2000 1500 1000 50 25’ Canto2 64 47’ 94 30’ 1680 1340 1000 Canto3 150 28’ 96 40’ 1700 1350 1000 Canto4 275 50’ 86 30’ 1998 1499 1000 Como desafio para os próximos tópicos ache as altitudes/cotas dos pontos. Exercício: Dadas Xv1=1000 m; Yv1=4000 m; Hv1=500 m, faça o desenho do terreno, por coordenadas polares ou retangulares, na escala adequada ou usando software, calcule os comprimentos dos lados do terreno. Vértice Pto Visado Âng Hor Ang Z fs fm fi Di Pl Azimute CoordX CoordY V1 Ai=1,5 5 Norte Ver 0000’ 0000’ Canto1 4500’ 8954’ 2000 1500 1000 100 m Canto2 13500’ 9006’ 2500 1750 1000 150 m Canto3 12500’ 9016’ 2500 1750 1000 150 m Canto4 31500’ 8948’ 2000 1500 1000 100 m Como desafio para os próximos tópicos ache as altitudes/cotas dos pontos. 4.3. Levantamento por interseção ou triangulação O método consiste em medir um lado base de um triângulo e seus dois ângulos adjacentes para o ponto a determinar. Permite medir pontos inacessíveis, como os situados em brejos ou em topos de prédios, torres, etc. A FÓRMULAÇÃO BÁSICA e a LEI DOS SENOS: a/senA = b/senB = c/senC, onde a é o lado oposto ao ângulo A; b é o lado oposto ao ângulo B; ec é o lado oposto ao ângulo C. Isto permite calcular os outros lados do triangulo. O desenho pode ser feito em programa de CAD, a compasso, a transferidor e escala (coordenadas polares) ou por coordenadas plano-retangulares. No exemplo da Figura 21 pede-se para calcular os lados, o ângulo 3, os azimutes e as coordenadas de 3 para conferir com os resultados dados. Topografia - Notas de Aulas Página 30 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 21 – Exemplo de intercessão. Resultados do cálculo: Az12: 81˚28’09’’; Az13: 132˚04’09’’; Az23: 193˚10’09’’; Dist12: 404,47m; Dist13: 429,26; , Dist23: 357,01; X3Y3: 608518,66; 7891212,38. Neste tipo de medição devem ser evitadas figuras com o ângulo de interseção muito pequeno. Uma variação possível deste método consiste em medir apenas os três lados do triângulo e determinar os três ângulos internos usando a lei dos co-senos. bcCosA c b a 2 2 2 2    Exercício: Dados Xa=1000,00m; Ya=5000,00m; Za=100,00m e a caderneta abaixo, preencha os campos calculáveis, faça o desenho do terreno ABCD da na escala 1:1000, calcule o valor dos lados do terreno e compare com as medidas do desenho feito em escala. Vertice Pt Visado Ang Horiz Ang Zenital Ao Dist Plana Azimute Coord.X Coord.Y H A B 00 00’ 00” 90º12’30” 1.50 200,00 m 15º 12’ Ai=1.54 C (mourão) 50º25’42” 91º10’30” 2.0 D (mourão) 95º20’36” 89º30’50" 2.0 B A 00º 00’ 00” 1.56 200,00 m Ai=1.55 C (mourão) 272º20’30” D (mourão) 315º36’40” 4.4. Levantamento por caminhamento ou poligonal Como os levantamentos topográficos envolvem a medição de muitos detalhes e feições e os terrenos, mesmo que sejam pequenos, são carregados de elementos, geralmente, é necessário instalar o teodolito/estação em mais de um ponto para a medição completa do trabalho. Assim, o método da poligonal ou caminhamento que é mais completo é o mais frequentemente utilizado. Consiste em estabelecer uma poligonal base ou principal na área a ser medida e a partir dos pontos poligonais fazer a medição de todos os detalhes e feições de interesse do levantamento. A medição dos detalhes de interesse é feita pelos processos já estudados anteriormente (irradiação, interseção, triangulação) ou por meio de outra poligonal. As distâncias são medidas a trena, a mira ou com medidor eletrônico. Os ângulos horizontais são medidos por qualquer dos processos já estudados: Ângulos a Direita, Ângulos a Esquerda, ou Ângulos de Deflexão; a medição pode ser dos Ângulos Internos (mais usado) ou Ângulos Externos da poligonal. As poligonais podem ser do tipo Fechadas ou Abertas. A Poligonal Aberta ocorre quando não há fechamento no ponto inicial, não sendo possível o controle dos erros, conforme exemplo da Figura 22 onde pede-se para calcular os azimutes e coordenadas para conferir com os resultados dados. Topografia - Notas de Aulas Página 31 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 22 – Exemplo de poligonal aberta. Resultados do cálculo: Az12: 40˚30’; Az23: 140˚48’; X2Y2: 608649.45, 7802760.41; X3Y3: 609344.68, 7801907.97 A Poligonal Fechada é a mais recomendada e ocorre quando o vértice inicial coincide com o vértice final ou quando os vértices inicial e final são pontos de coordenadas já conhecidas, permitindo controle dos erros, conforme exemplo da Figura 23 onde pede-se para calcular erro de fechamento angular e os azimutes para conferir com os resultados dados. Figura 23 – Exemplo de poligonal fechada. Resultados do cálculo: Erro angular: 0˚00’00”; Az21: 43˚, Az12: 223˚, Az23: 142˚10’50”, Az32: 322˚10’50”, Az34: 62˚31’20”, Az43: 242˚31’20”, Az41: 312˚29’20”, Az14: 132˚29’20”, Az14: 112˚19’20”. O cálculo completo do caminhamento ou poligonal fechada, onde os erros são controlados, envolve as fases a seguir. 1) CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (EFA) - O erro de fechamento angular permite um controle da precisão com que os ângulos foram medidos. Erro de Fechamento Angular = Aint - 180(n - 2) Erro de Fechamento Angular = Aext - 180(n + 2) Erro de Fechamento Angular = 360 - (Ddir - Desq) A TOLERÂNCIA ANGULAR é variável com a finalidade do trabalho e com a qualidade do teodolito/estação utilizado, na prática podemos usar a relação T = 2.. n onde T = erro total tolerável Topografia - Notas de Aulas Página 32 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó  = menor leitura angular do limbo do teodolito/estação utilizado n = número de vertices poligonais Para a COMPENSAÇÃO ANGULAR dos erros cada ângulo interno, se estiver dentro da tolerância, deve ser compensado com uma correção C = -EFA/n Exemplo: verificar a tolerância e compensar ângulos do quadrilátero (poligonal de 4 lados) a1=80 09’ a2=70 29’ a3=85 04’ a4=124 14’ n=4 =1’ T = 2.. n para calcular o ERRO DE FECHAMENTO LINEAR são necessárias várias etapas a seguir 2) CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS LADOS POLIGONAIS pelas formulas Azij = Azih - esq Azij = Azih + dir Azij = Azih + 180 + Ddir Azij = Azih + 180 - Desq 3) O CÁLCULO DAS COORDENADAS DOS VÉRTICES POLIGONAIS é dado pelas formulas Xj = Xi + xij ou Xj = Xi + dij sen Azij Yj = Yi + yij ou Yj = Yi + dij cos Azij O ERRO LINEAR é dado pela diferença entre as coordenadas de chegada XF, YF e de partida XI, YI Ex = XF - XI Ey = YF - YI Erro por metro em X Emx = Ex /Perímetro Erro por metro em Y Emy = Ey/Perímetro Erro total Et = [ (Ex )2 + (Ey ) 2]1/2 Erro Relativo Er = 1: Perímetro / Et A TOLERÂNCIA LINEAR é variável com a finalidade do trabalho. Para os propósitos da nossa disciplina será tomado como referência geral para Levantamentos rurais: 1:10.000; e para Levantamentos urbanos : 1:25.000. Para referências mais precisas do assunto existem as normas do CREA (NBR 13.133 ) e a Lei do Registro Publico de Terras Rurais (Lei 10.267). 4) COMPENSAÇÃO DO ERRO LINEAR - Se o erro de fechamento linear estiver dentro da tolerância aceita, as coordenadas de cada ponto da poligonal medido devem ser compensadas com uma correção proporcional ao percurso de medição, dada por: Correção X no ponto n Cx(n) = -PérimetroParcial. Ex /PerímetroTotal Correção Y no ponto n Cy(n) = -PérimetroParcial.Ey/PerímetroTotal onde PérimetroParcial = Somatório dos lados desde a orígem até o ponto n PerímetroTotal = Somatório total dos lados poligonais Após a compensação a DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS QUAISQUER é dada por d ij =[(Xj - Xi)2 + (Yj - Yi)] 2]1/2 o AZIMUTE DE UM LADO é dada por  = Arctan |[XJ - Xj]| ou A = Arctan |X| |[YJ - Yj]| |Y| O ângulo  é o rumo sem indicação do quadrante. Para achar o azimute Aij é necessário analizar o quadrante de Â. Primeiro quadrante Aij = A X +, Y + Segundo quadrante Aij = 180 - A X +, Y - Terceiro quadrante Aij = 180 + A X -, Y - Topografia - Notas de Aulas Página 33 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Quarto quadrante Aij = 360 - A X -, Y + 5) DESENHO DA POLIGONAL COMPENSADA requer os passos: Definir escala de acordo com os princípios já estudados; Reservar espaço suficiente no papel para desenho dos detalhes extrapoligonais como pontos de irradiação e triangulação, título, legendas, etc; Quadricular o papel ou usar milimetrado, marcar os pontos poligonais e concluir o restante do desenho final. Atualmente os programas de computador para topografia CAD/CAC/SIG facilitam e substituem todas estas tarefas. EXERCÍCIO RESOLVIDO Dada a caderneta de poligonal abaixo, faça nicialmente um croqui próximo da realidade para facilitar a visão geral do trabalho. Calcular o erro de fechamento angular; Fazer a compensação angular; Calcular os azimutes e rumos dos lados poligonais; Calcular as coordenadas planas- retangulares; Calcular os erros de fechamento linear Ex, Ey, Et; Verificar se está na tolerância de 1:1000; Fazer a compensação linear do erro; Calcular as coordenadas dos dois furos de sondagem; Calcular a distância e o azimute do furo de sondagem 1 para o furo de sondagem 2 Vértice Ponto visado Ângulo Horiz Ângulo Zenital Leitura da mira fs fm fi Distância Plana Azimute Verdadeiro P1 P5 00 00’ 88 30’ 1800 1400 1000 79,95 10 30’ Ai=1.44 P2 130 13’ 92 18’ 1900 1450 1000 89,86 140 42’ Furo Sonda1 170 54’ 95 40’ 1120 1060 1000 11,88 181 24’ P2 P1 00 00’ 87 42’ 1900 1450 1000 89,86 320 42’ Ai=1.42 P3 80 25’ 91 48’ 2000 1500 1000 99,90 41 06’ P3 P2 00 00’ 88 12’ 2000 1500 1000 99,90 221 06’ Ai=1.49 P4 50 43’ 93 54’ 1700 1350 1000 69,68 271 48’ P4 P3 00 00’ 86 06’ 1700 1350 1000 69,68 91 48’ Ai=1.40 P5 239 49’ 89 30’ 1804 1402 1000 80,39 331 36’ Furo Sonda2 200 06’ 86 34’ 1100 1050 1000 9,96 291 54’ P5 P4 00 00’ 90 30’ 1804 1402 1000 80,39 151 36’ Ai=1.39 P1 38 55’ 91 30’ 1800 1400 1000 79,95 190 30’ Confira as resposta na tabela a seguir Pto Azimute Dist Plana Coord X Corr X Coord Y Corr Y X Ajustada Y Ajustada P1 500,00 1000,00 P1–P2 140 42’ 89,86 m 556,92 -0,04 930,46 -0,05 556,88 930,41 P2– P3 41 06’ 99,90 m 622,59 -0,08 1005,74 -0,10 622,51 1005,64 P3–P4 271 48’ 69,68 m 552,94 -0,11 1007,93 -0,14 552,83 1007,79 P4–P5 331 36’ 80,39 m 514,70 -0,14 1078,64 -0,19 514,56 1078,45 P5–P1 190 30’ 79,75 m 500,17 -0,17 1000,23 -0,23 500,00 1000,00 =419,58m Ex=+0,17 Ey=+0,23 Topografia - Notas de Aulas Página 34 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó P1– Furo1 181 24’ 11,88 m 499,71 988,12 P4– Furo2 291 54’ 9,96 m 543,59 1011,50 Xj=Xi + dij.senAzij Yj=Yi + dij.cosAzij Ex=Xf – Xi =0,17 m Ey=Yf – Yi =0.23 m Et=(Ex2 + Ey2) ½ =0,28 m Er=1: Pt/Et =1: (419,58/0,28) Er = 1:1499 Cxn=-(Ex/Pt).Pp Cyn = -(Ey/Pt).Pp Dij=[(Xj - Xi)2 + (Yj - Yi) 2] ½ Tg(AZij)=(Xj - Xi)/(Yj - Yi) Na poligonal da Figura 23 se as distâncias planas fossem: 12=100m, 23=95m, 34=130m, 41=125m, qual seria o erro de fechamento linear (Erro X, Erro Y e Erro Total)? O erro seria aceitável ou seria considerado um erro grosseiro, devendo ser refeito o trabalho? A página seguinte apresenta um formulário em branco de caderneta de anotações de medidas de campo para ser usado em aulas práticas. Topografia - Notas de Aulas Página 35 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA CADERNETA ESTADIMÉTRICA VÉRTICE AI PONTO VISADO ANG HORIZONTAL ANG VERTICAL LEITURA DA MIRA fi fm fs DIST INCLINADA DIST PLANA ALTITUDE AO CROQUIS E OBSERVAÇÕES Dp = Di sen Z Dp = Di cos  Dp = 100(fs-fi).sen 2 Z Dp = 100(fs-fi).cos 2  H1 = H2 + 50(fs-fi).sen 2Z + Ai - Ao H1 = H2 + 50(fs-fi).sen 2 + Ai - Ao Topografia - Notas de Aulas Página 36 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó EXERCÍCIOS PROPOSTOS Dada a caderneta estadimétrica abaixo referente ao levantamento planimétrico de uma propriedade, fazer a memória de CÁLCULOS e o DESENHO DA PLANTA do levantamento, conforme diretrizes abaixo: As coordenadas planas do vértice inicial P1 são Xp1=1000.00m, Yp1=5000.00m e Altp1=800.00m. Na caderneta estadimétrica os pontos com as letras: E  são do eixo de uma estrada com 4 metros de largura C  são de uma casa de formato retangular G  são de um galpão de formato retangular P  são da poligonal principal fechada DP  são os vértices das divisas da propriedade cercada com tela de arame MR  margem interna de um córrego de 6 m de largura que é também divisa natural da propriedade Obs. A RUA PRINCIPAl tem largura de 12 metros 1. Calcular o erro de fechamento angular da poligonal principal fechada. 2. Verificar se atinge a tolerância angular de 6’ n . 3. Fazer a compensação angular da poligonal fechada. 4. Calcular todas as distâncias reduzidas ao plano topográfico. Utilize a fórmula [ Dp = 100(fs - fi)sen2 Z ]. 5. Calcular todas as altitudes. Utilize a fórmula [ H2 = H1 + 50 (fs - fi) sen (2Z) + Ai - fm ]. 6. Converter o azimute magnético do alinhamento inicial da poligonal (P1 P7) para azimute verdadeiro utilizando a carta isogônica. 7. Calcular os azimutes verdadeiros dos demais alinhamentos. 8. Calcular as coordenadas plano-retangulares da poligonal principal. O vértice P1 tem coordenadas : Xp1=1000,00 m, Yp1=5000,00 m e Altp1=800,00 m 9. Calcular o erro de fechamento linear da poligonal. 10. Verificar se o erro linear da poligonal atinge a tolerância de 1:1000. 11. Fazer a compensação linear da poligonal. 12. Calcular as coordenadas de todas as Irradiações para os vértices das divisas da propriedade (DP). 13. Calcular e indicar na planta os comprimentos dos lados que são divisas da propriedade. Utilize a fórmula Dij = [(Xj - Xi)2 + (Yj - Yi) 2] ½. 14. Calcular e indicar na planta a área da propriedade. Utilize o método analítico (fórrmula de Gauss) 15. Fazer o desenho da poligonal na escala de 1:2000 pelo processo de coordenadas plano-retangulares. Use papel milimetrado ou programas de CAD 16. Fazer o desenho dos demais detalhes pelo processo de coordenadas polares. Use transferidor e escala ou programas de CAD 17. Utilizar papel formato A3 ou maior. Colocar título do trabalho, escala numérica, escala gráfica e legenda com os símbolos e convenções utilizados. 18. Cada grupo devera entregar o desenho da planta na escala 1:2000, acompanhada da memória dos cálculos. Dp = 100(fs-fi).sen2 Z H2 = H1 + 50(fs-fi).sen 2Z + Ai – fm Xj = Xi + dij.senAzij Yj = Yi + dij.cosAzij Ex = Xf - Xi Ey = Yf – Yi Et = (Ex2 + Ey2) ½ Er = 1: Pt/Et Cxn = -(Ex/Pt). Pp Cyn = -(Ey/Pt). Pp Dij = [(Xj - Xi)2 + (Yj - Yi) 2] ½ Tg(AZij) = |(Xj - Xi)/(Yj - Yi)| Topografia - Notas de Aulas Página 37 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó VÉRTICE AI PONTO VISADO ANG HORIZONTAL ANG VERTICAL LEITURA DA MIRA fi fm fs DIST INCLINADA DIST PLANA ALTITUDE AO CROQUIS E OBSERVAÇÕES P1 P7 00 00’ 89 40’ 1000 1626 2252 Az Mag= Ai =1,50m P2 143 23’ 92 18’ 1000 1566 2132 Poligonal Vante G4 01 37’ 89 30’ 1000 1498 1996 canto do galpão G1 26 07’ 89 20’ 1000 1242 1484 canto do galpão G2 44 57’ 89 25’ 1000 1382 1764 canto do galpão E5 50 44’ 91 40’ 1000 1267 1534 eixo da estrada E4 99 57’ 89 10’ 1000 1317 1634 eixo da estrada DP1 230 10’ 88 12’ 1000 1157 1314 divisa da prop P2 P1 00 00’ 87 42’ 1000 1566 2132 Poligonal Ré Ai =1,55m P3 119 23’ 89 12’ 1000 1488 1976 Poligonal Vante E3 29 31’ 91 40’ 1000 1164 1328 eixo da estrada E2 153 58’ 92 00’ 1000 1043 1086 eixo da estrada DP5 230 48’ 88 20’ 1000 1138 1276 divisa da prop E1 245 20’ 88 50’ 1000 1120 1241 eixo da estrada P3 P2 00 00’ 90 48’ 1000 1488 1976 Poligonal Ré Ai =1,45m P4 145 01’ 93 10’ 1000 1560 2120 Poligonal Vante C1 13 41’ 92 30’ 1000 1147 1295 Casa C4 34 08’ 92 10’ 1000 1190 1380 Casa C2 47 07’ 91 55’ 1000 1072 1145 Casa C3 63 10’ 91 50’ 1000 1140 1280 Casa E14 74 31’ 90 10’ 1000 1096 1193 eixo da estrada E13 119 08’ 90 40’ 1000 1190 1381 eixo da estrada P4 P3 00 00’ 86 50’ 1000 1560 2120 Poligonal Ré Ai =1,58m P5 109 35’ 87 30’ 1000 1924 2848 Poligonal Vante E12 32 24’ 87 40’ 1000 1258 1516 eixo da estrada E11 75 19’ 88 20’ 1000 1279 1558 eixo da estrada MR6 130 13’ 88 22’ 1000 1287 1575 margem do riacho Topografia - Notas de Aulas Página 38 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó VÉRTICE AI PONTO VISADO ANG HORIZONTAL ANG VERTICAL LEITURA DA MIRA fi fm fs DIST INCLINADA DIST PLANA ALTITUDE AO CROQUIS E OBSERVAÇÕES MR5 141 46’ 87 45’ 1000 1433 1867 margem do riacho MR7 156 58’ 92 00’ 1000 1117 1235 margem do riacho MR8 241 00’ 91 55’ 1000 1061 1123 margem do riacho MR9 310 04’ 90 45’ 1000 1134 1268 margem do riacho DP4 310 04’ 90 45’ 1000 1134 1268 divisa da prop P5 P4 00 00’ 92 30’ 1000 1924 2848 Poligonal Ré Ai =1,62m P6 56 26’ 86 20’ 1000 1437 1874 Poligonal Vante DP3 179 49’ 90 48’ 1000 1160 1320 divisa da prop MR1 179 49’ 90 48’ 1000 1160 1320 margem do riacho MR2 224 42’ 92 30’ 1000 1096 1192 margem do riacho MR3 322 05’ 92 10’ 1000 1299 1599 margem do riacho MR4 333 20’ 91 55’ 1000 1402 1804 margem do riacho P6 P5 00 00’ 93 40’ 1000 1437 1874 Poligonal Ré Ai =1,60m P7 250 09’ 91 18’ 1000 1653 2306 Poligonal Vante E9 65 39’ 87 45’ 1000 1174 1348 eixo da estrada E10 78 48’ 92 00’ 1000 1294 1588 eixo da estrada E8 122 01’ 91 55’ 1000 1081 1162 eixo da estrada E7 184 23’ 90 45’ 1000 1192 1385 eixo da estrada E6 206 16’ 89 57’ 1000 1351 1702 eixo da estrada P7 P6 00 00’ 88 42’ 1000 1653 2306 Poligonal Ré Ai =1,45m P1 76 17’ 90 20’ 1000 1626 2252 Poligonal Vante G3 9 04’ 92 03’ 1000 1193 1386 canto do galpão G4 70 00’ 93 40’ 1000 1129 1259 canto do galpão DP2 226 42’ 91 18’ 1000 1080 1160 divisa da prop Topografia - Notas de Aulas Página 39 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó VÉRTICE AI PONTO VISADO ANG HORIZONTAL ANG VERTICAL LEITURA DA MIRA fi fm fs DIST INCLINADA DIST PLANA ALTITUDE DIST A TRENA CROQUIS E OBSERVAÇÕES P1 Norte Ver 0 0’ Norte verdadeiro Ai=1.55 Divisa1 51 46’ 91 06’ 1000 1291 1582 58,185 Canto lote Frente Divisa2 138 59’ 89 30’ 1000 1424 1848 84,793 Canto lote Fundo Casa1 151 41’ 90 10’ 1000 1122 1244 24,364 Casa retangular Casa2 178 59’ 90 08’ 1000 1085 1169 16,807 Casa retangular Xp1=1000 Estrada1 187 53’ 91 30’ 1000 1077 1154 15,301 5m, Borda Leste Yp1=5000 Casa3 191 45’ 90 12’ 1000 1181 1361 36,098 Casa retangular Altp1=500 Divisa3 214 44’ 89 06’ 1000 1390 1779 77,846 Canto lote Fundo Estrada2 257 06’ 92 00’ 1000 1095 1189 18,837 5m, Borda Leste Estrada3 300 06’ 90 36’ 1000 1173 1346 34,593 5m, Borda Leste Divisa4 309 05’ 90 18’ 1000 1286 1572 57,137 Canto lote Frente Estrada4 320 46’ 90 42’ 1000 1233 1466 46,508 5m, Borda Leste Curral 82 12’ 91 24’ 1000 1127 1254 25,301 Retangular 17m Fu Curral 103 48’ 91 30’ 1000 1130 1259 25,822 Retangular 17m Fu Córrego 97 06’ 91 30’ 1000 1252 15032 50,321 3m Margem externa Córrego 132 30’ 91 00’ 1000 1280 1560 55,881 3m Margem externa Córrego 154 12’ 90 30’ 1000 1305 1609 60,933 3m Margem externa Córrego 205 42’ 90 10’ 1000 1355 1710 71,022 3m Margem externa Dp = 100(fs-fi).sen 2 Z Dp = Di sen Z Dp = Di cos  H2= H1 + 50(fs-fi).sen 2 + Ai - fm H2 = H1 + Dp.cot Z + Ai – Ao H2= H1 + Di.sen Z.cos Z + Ai - fm H2 = H1 + 50(fs-fi).sen 2Z + Ai - fm Topografia - Notas de Aulas Página 40 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA CADERNETA ESTADIMÉTRICA VÉRTICE AI PONTO VISADO ANG HORIZONTAL ANG VERTICAL LEITURA DA MIRA fi fm fs DIST INCLINADA DIST PLANA ALTITUDE AO CROQUIS E OBSERVAÇÕES P1 P5 00 00’ 90 30’ 1000 2106 3212 221,18 Az Verd = 80 30’ Ai=1.55 P2 98 06’ 90 06’ 1000 2112 3225 222,5 Ponto Poligonal Divisa1 200 59’ 88 30’ 1000 1350 1700 69,95 Canto da Mina P2 P1 00 00’ 89 54’ 1000 2113 3225 222,5 Ponto Poligonal Ai=1.54 P3 89 54’ 90 08’ 1000 1986 2973 197,3 Ponto Poligonal Divisa2 187 53’ 91 30’ 1000 1300 1600 59,96 Canto da Mina Divisa3 91 45’ 90 12’ 1000 1270 1540 54,00 Canto da Mina P3 P2 00 00’ 89 40’ 1000 1987 2973 197,3 Ponto Poligonal Ai=1.56 P4 72 00’ 91 00’ 1000 1751 2503 150,25 Ponto Poligonal Divisa4 160 06’ 90 36’ 1000 1200 1400 40,00 Canto da Mina P4 P3 00 00’ 89 01’ 1000 1752 2503 150,25 Ponto Poligonal Ai=1.52 P5 229 42’ 90 42’ 1000 1651 2301 130,08 Ponto Poligonal Divisa5 70 30’ 89 30’ 1000 1330 1660 65,99 Canto da Mina P5 P4 00 00’ 89 18’ 1000 1650 2301 130,08 Ponto Poligonal Ai=1.57 P1 50 18’ 88 12’ 1000 2106 3213 221,18 500,023 Ponto Poligonal Divisa6 190 30’ 88 30’ 1000 1150 1300 29,98 Canto da Mina Divisa7 50 30’ 90 06’ 1000 1320 1640 64,00 Canto da Mina Dp = Di sen Z Dp = Di cos  Dp = 100(fs-fi).sen 2 Z H2 = H1 + Dp.cot Z + Ai – Ao H2 = H1 + Di.sen Z.cos Z + Ai - fm H2 = H1 + 50(fs-fi).sen 2Z + Ai - fm H2 = H1 + 50(fs-fi).sen 2 + Ai - fm Xp1=1000,00 Yp1=5000,00 Altp1=500,00 931,448 5013,93 998,67 4718,00 1059,44 4777,24 1240,00 4797,20 1101,35 4882,66 1237,65 5059,30 1154,94 5026,23 Topografia - Notas de Aulas Página 41 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 5 - LEVANTAMENTOS COM O SISTEMA GPS No levantamento topográfico utilizando o apoio do sistema GPS, diferentemente do teodolito/estação total, já são fornecidas diretamente as coordenadas planas retangulares dos pontos de interesse. De forma bem geral o GPS funciona como descrito a seguir. O cálculo das coordenadas X,Y,Z do satélite no instante da transmissão do sinal é feito a partir das informações irradiadas pelo próprio satélite (mensagem de navegação), em um sistema inercial (SI), fixado no espaço cuja origem é o Geocentro com eixo X passando no ponto vernal () (sistema cartesiano geocêntrico). Todos os sinais de tempo transmitidos pelo Sistema GPS são baseados em um apurado sistema de tempo chamado GPST que é mantido pelos relógios atômicos da Master Control Station. O GPST Constitui uma escala estável (sua marcha não varia) e foi sincronizada com o UTC (Tempo Universal Coordenado) às 00:00:00 do dia 06/01/1980 (Domingo). Neste momento iniciou a semana GPS que vai até 1023, quando recomeça a contagem a partir do zero novamente. O sistema cartesiano geocêntrico terrestre (ST) adotado para referência, tanto das efemérides transmitidas quanto das efemérides precisas é o World Geodetic System 1984 (WGS84). Isto implica que os resultados do posicionamento GPS referem-se ao datum WGS84, devendo ser transformados para outros sistemas, quando necessário, como o SAD69 que foi adotado no Brasil pelo Decreto Lei 242 de 28/02/1967 e pela resolução IBGE n 23 de 21/02/1989. Para melhor entendimento e fácil visualização dos conceitos descreve-se de forma simplificada, passo a passo, o princípio básico envolvido na obtenção de uma posição instantânea com o sistema GPS. 1. Os satélites descrevem órbitas bem definidas que obedecem às leis da mecânica celeste estabelecidas por Kepler e estendidas por Newton, permitindo calcular suas posições tridimensionais (x,y,z) em um instante (t) qualquer em relação a um sistema cartesiano de 3 eixos (X,Y,Z) fixados no espaço (SI). 2. Entretanto, as órbitas dos satélites artificiais, estão sujeitas a perturbações que modificam os elementos keplerianos da órbita normal (campo gravitacional terrestre, atração das marés, da Lua, do Sol e planetas, arrasto da atmosfera, pressão da radiação solar, etc.) dando origem a uma órbita perturbada. 3. As estações do segmento de controle medem com grande precisão as órbitas dos satélites GPS na passagem destes pelo campo de visada das antenas, calculando e modelando com precisão as perturbações da órbita normal. 4. Em função da órbita medida com precisão pelas Monitoring Control Station, a Master Control Station calcula uma projeção das órbitas para as próximas horas. Estas orbitas previstas por cálculos (conhecidas como Efemérides Transmitidas) são transmitidas para os satélites pelas Ground Antenas. 5. Os satélites (que receberam as informações das Ground Antenas) transmitem permanentemente para a Terra e para o espaço os parâmetros relativos a sua própria órbita (Efemérides Transmitidas). Os satélites, também geram internamente e transmitem permanentemente os sinais de navegação (códigos CA e P ou Y). 6. Os receptores GPS terrestres capturam os dados da órbita (que permitirão ao software do receptor calcular a posição espacial do satélite no instante da transmissão) e capturam também os códigos, que permitem deduzir com alta precisão o intervalo de tempo (t) entre sua emissão do satélite e sua chegada ao receptor. 7. A distância satélite-receptor é calculada (Dr s = t x VelocidadeDaLuz). A medição de três distâncias (3 satélites) permite calcular a posição do ponto terrestre no sistema tridimensional (X,Y,Z). 8. Apesar de todos os relógios GPS terem sido sincronizados na mesma escala de tempo (GPST). O relógio atômico do satélite é bem mais preciso que o relógio de quartzo do receptor. Assim, as distâncias apresentam erros grosseiros e por isso são chamadas pseudo-distâncias. 9. Portanto, há necessidade de observar mais 1 satélite (total de 4) para eliminar, por artifícios matemáticos, o erro grosseiro devido às diferenças entre os dois relógios (satélite e receptor). 10. As coordenadas tridimensionais (X,Y,Z) do receptor são calculadas no sistema SI, convertidas para (X,Y,Z) no ST fixado na Terra e a partir deste convertidas para coordenadas geodésicas elipsoidais Topografia - Notas de Aulas Página 42 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó (Lat, Lon, Alt) ou para coordenadas planas de um Sistema de Projeção Cartográfica (N,E,Alt) como o UTM, no datum global geocêntrico WGS84. 11. Podem também ser convertidas para um sistema local (topocêntrico) como SAD69 ou Córrego Alegre. 5.1. Técnicas de observações Os receptores GPS podem ser classificados segundo as diferentes aplicações a que se destinam. Como as aplicações estão estreitamente relacionadas ao tipo de sinal GPS utilizado, os receptores diferenciam-se segundo as componentes do sinal rastreadas. Até bem pouco tempo identificavam-se duas grandes classes. Os receptores destinados a aplicações de posicionamento em tempo real (classicamente denominadas aplicações de navegação) caracterizados pela observação dos códigos CA e P e os destinados a aplicações estáticas (levantamentos geodésicos/topográficos) que observam principalmente as fases das portadoras L1 e L2. Esta clara distinção que havia entre aplicações de navegação e aplicações estáticas durante os primeiros anos do GPS está desaparecendo rapidamente com o desenvolvimento de novas técnicas e algoritmos sofisticados. As Modernas abordagens combinam ambos os tipos de sinais de forma integrada e otimizada resultando em uma teoria de posicionamento unificada para navegação e levantamentos topográficos/geodesicos. Tal como já ocorre nas aplicações de levantamentos as aplicações de navegação seguem uma forte tendência apontando para o cálculo da posição em relação a estações de posição já conhecida Poderosos algoritmos de processamento estão reduzindo tão significativamente o tempo necessário ao rastreio, de forma que nem mesmo a distinção entre as técnicas estáticas e cinemáticas estão fazendo sentido atualmente. Devido ao constante desenvolvimento e aperfeiçoamento que vem ocorrendo com os receptores não é conveniente descreve-los aqui em detalhes. Vale a pena, porém, destacar os avanços desenvolvidos para a correlação estreita do código CA, as várias soluções implementadas para superar o problema de Antispoofing, a disponibilidade de receptores que processam fases completas das portadoras em L1 e L2, pseudo distâncias com código CA e pseudo distâncias com código P e Y tudo integradamente, desenvolvimento de receptores que observam simultaneamente sinais dos satélites GPS e dos satélites GLONASS (Sistema Russo). Em breve teremos receptores integrados com o sistema GALILEO (europeu) que já está em operação experimental. A maioria dos receptores atualmente é do tipo multicanal, ou seja cada canal rastreia um satélite independentemente. Embora o posicionamento GPS caminhe na direção de uma teoria unificada para navegação, geodésia, topografia e demais aplicações, vamos abordar as técnicas de observação segundo os aspectos clássicos separadamente, para tornar o assunto mais claro. OBSERVAÇÃO DOS CÓDIGOS (CA e P ou Y) Esta técnica utilizada principalmente para aplicações de navegação em tempo real, baseia-se no principio já resumidamente descrito anteriormente no tópico 5. Os satélites e os receptores são programados para gerarem sinais de códigos no mesmo instante do tempo GPST. Devido ao longo espaço de separação (mais de 20000 km) o sinal emitido pelo satélite chegará com atraso ao receptor. O receptor correlaciona o código recebido com a réplica do código gerado pelo seu oscilador e determina o atraso (tr-ts). A posição dos satélites é calculada com base nos elementos keplerianos das orbitas e suas variações transmitidos na mensagem de navegação e as distâncias do satélite ao receptor são calculadas com base na equação Drs = (tr-ts) x VelocidadeDaLuz + r. A precisão da medida do tempo é um fator de fundamental importância, pois o sinal gerado no satélite leva menos de um décimo de segundo para atingir o receptor, e um erro de apenas um centésimo de segundos pode resultar em uma posição 3 mil quilômetros fora. O relógio atômico do satélite tem excelente precisão, superior a um bilionésimo de segundo, mas o relógio de quartz do receptor tem precisão menor, ocasionando o erro do relógio do receptor (r). A observação do quarto satélite eliminará matematicamente esse erro. Uma vez que são conhecidas as posições dos satélites, quatro pseudodistâncias serão suficientes para calcular a posição do receptor corrigida do erro do relógio do receptor (r). A geometria tridimensional calcula a distância entre o receptor e o satélite pela equação Topografia - Notas de Aulas Página 43 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Drs - r = [(Xs –Xr)2 + (Ys –Yr)2 + (Zs –Zr)2]1/2 Onde : Xs, Ys, Zs são as coordenadas do satélite no SI Xr, Yr, Zr são as coordenadas do receptor no SI (3 incógnitas) r é o erro do relógio do receptor (incógnita) Na equação acima a distância Drs é observada, restando 4 incógnitas Xr, Yr, Zr e r. Se forem observados 4 satélites formaremos 4 equações para solucionar as 4 incógnitas. Mais de 4 observações permitem fazer ajustamento pelo método dos mínimos quadrados, melhorando a precisão. Abundância de observações é sempre desejável no cálculo da posição, por isso a tendência dos receptores modernos é terem 12 canais independentes, visto que é possível ter 12 satélites acima do horizonte. As figuras a seguir ilustram o conceito geométrico embutido na equação acima. Observando apenas um satélite a posição do receptor poderá estar em qualquer lugar da superfície de uma esfera centrada no satélite cujo raio é a pseudo-distância (>20.000 km). Observando dois satélites a posição do receptor se reduzirá á circunferência de interseção de duas esferas centradas nos dois satélites. Observando três satélites a posição do receptor ficará restrita a apenas dois pontos da circunferência de interseção anterior. Um dos pontos é eliminado pelo software pois representa uma posição absurda, muito fora da Terra. Entretanto, será necessário observar um quarto satélite para eliminar o erro do relógio do receptor (r) como pode ser ilustrado nas figuras abaixo. Para melhor entendimento vamos considerar os tempos de retardo fictícios de 5, 7 e 9 segundos dos sinais de 3 satélites para atingir um receptor com atraso de 1 segundo no relógio (destacamos que são valores absurdos para o GPS) e analisar o caso em apenas duas dimensões Como em todas as distâncias está embutido o mesmo erro de tempo do relógio do receptor, as três esferas terão raios corretos de 6, 8 e 10 segundos e será impossível o cruzamento em um único ponto. O software do receptor aplicará as equações matemáticas e ajustará os valores até obter o cruzamento descobrindo o erro do seu próprio relógio e corrigindo a medição de tempo. OBSERVAÇÃO DAS FASES DAS ONDAS PORTADORAS Os receptores que observam fases das ondas portadoras L1 ou L2 ou ambas, são capazes de contar a quantidade de ondas recebidas a partir do instante de início da observação e medir a parte fracional da onda. Porém, não conseguem medir o número inteiro inicial (N) de ondas completas (entre o satélite e o receptor) no instante inicial da observação, conhecido no jargão GPS como Ambigüidade. No caso da fase da portadora a distância é medida contando-se o total de ciclos da onda portadora e multiplicando pelo comprimento nominal da onda () através da fórmula Drs = (N + rs). + r. A fase da portadora pode ser medida com precisão de 0.01 do ciclo da onda porisso a medição da distância tem precisão bem maior que através do código. É como se fosse utilizada uma régua com graduação de centímetros para determinar a distância. Há, porém, o problema adicional da ambiguidade (N) que é o número inteiro de ciclos da onda imediatamente antes do início do rastreio, cuja determinação requer tempo adicional de observação. Por isso os primeiros usos da fase da portadora se deram em aplicações que demandam alta precisão, porém não requerem tempo real. Abordamos as duas técnicas acima em separado para melhorar a compreensão didática e para enfocar os diferentes princípios envolvidos, mas ressaltamos que as soluções combinadas de observações dos códigos e das fases das portadoras são hoje muito comuns e representam a tendência para o futuro. Essas soluções envolvem técnicas eletrônicas avançadas e algoritmos sofisticados. Existe atualmente um grande leque de opções em termos de receptores disponíveis no mercado que atendem a várias necessidades e a diferentes orçamentos. Há receptores que utilizam processamento de todos os recursos e sinais possíveis e por isso é também comum os receptores serem classificados de acordo com vários outros tópicos como abordaremos a seguir. 5.2. Usuários e receptores GPS Topografia - Notas de Aulas Página 44 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Os receptores que rastreiam apenas o código C/A são tipicamente os receptores de mão utilizados para navegação em geral, atividades de lazer e levantamentos aproximados, sem dúvida os mais difundidos e mais baratos do mercado. Os receptores que utilizam código P são de uso militar exclusivo da Defesa Americana e não estão disponíveis para usuários comuns. Os receptores que utilizam código C/A e portadora L1 ou as duas portadoras L1 e L2 juntas, são utilizados em levantamentos topográficos que adotam métodos relativos (estático, cinemático, estático rápido e RTK), bem como, na coleta de feições geográficas com associação de atributos temáticos para alimentar Sistemas de Informações Geográficas (SIG). Estes possuem precisão típica de 1 a 2 ppm (para receptores L1 o afastamento máximo da base é de 20 km). Os receptores que empregam código C/A, código P e as duas portadoras L1 e L2 conjuntamente são chamados geodésicos e possuem o melhor desempenho e precisão do mercado. Operam com toda a capacidade sem interrupção, mesmo com antispoofing. Existem também receptores específicos para aquisição de tempo. Outras classificações são possíveis, mas o mais importante é ter claro a aplicação e a precisão desejada. Isso vai ajudar o usuário na identificação do receptor independente da classificação adotada. 5.3. Modos de posicionamento Há duas formas básicas de posicionamento GPS: Posicionamento Isolado ou Absoluto – ocorre quando a posição é calculada com observações a partir de uma só estação receptora independente. Neste caso as coordenadas são geocêntricas e não há correções a partir de dados rastreados por outro receptor. A acurácia é de 20m em 95% do tempo. Estes resultados não servem para trabalhos topográficos. Posicionamento Relativo - quando a posição é calculada com observações tratadas a partir de duas ou mais estações receptoras que observam os mesmos satélites ao mesmo tempo. No posicionamento relativo uma estação é mantida fixa e sua posição é considerada conhecida, enquanto as outras desconhecidas são calculadas em relação à primeira. O princípio básico é de que existe uma forte correlação espacial entre os erros calculados nos pontos de referência e os erros dos pontos a determinar, isto permite a redução substancial da maior parte dos erros que degradam as medidas GPS. Esta técnica se reveste de grande importância pois minimiza e pode, em alguns casos, cancelar os efeitos dos erros sistemáticos que incidem de forma similar em ambas as estações. O posicionamento relativo elimina os efeitos da SA, minimiza erros dos relógios e das órbitas dos satélites, reduz os efeitos da ionosfera e troposfera. Os erros das órbitas dos satélites, a refração troposférica e a refração ionosférica podem ser considerados semelhantes para estações pouco afastadas podendo ser eliminadas por combinações matemáticas. É bom lembrar que no posicionamento relativo as coordenadas obtidas na estação móvel não são geocêntricas e sim relativas à estação base. Quando são usados Códigos na técnica de posicionamento relativo adota-se o termo DGPS (Differential GPS), sendo uma técnica largamente empregada para precisões em torno do metro. O DGPS em Tempo Real consiste no cálculo seguido da imediata transmissão de correções diferenciais a partir de uma estação GPS de referência, fixa e instalada em um ponto de posição conhecida. Como a posição é conhecida o software calcula a distância do receptor a cada satélite e compara com a pseudo- distância medida. As diferenças encontradas são usadas como correções e imediatamente transmitidas. Estas correções recebidas pelo receptor móvel são utilizadas para refinar o cálculo da sua posição, melhorando significativamente a precisão. A precisão final depende da distância base-receptor, da qualidade das correções calculadas e transmitidas e da qualidade dos receptores envolvidos, podendo variar de 1 até 8 metros. Há também o DGPS Pos-Processado que se baseia nos mesmos princípios, não havendo, porém transmissão de correções do fixo para o móvel, os dados são gravados em ambas as estações e o processamento é feito posteriormente no escritório por programas adequados. No caso de aplicações de posicionamento relativo usando Fases das Ondas Portadoras (Figura 24) excelentes resultados têm sido obtidos através de várias técnicas desenvolvidas e que serão brevemente abordadas no próximo tópico. Topografia - Notas de Aulas Página 45 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 24 – Ilustração do método relativo que garante precisão topográfica e geodésica. Fonte: www. POSICIONAMENTO RELATIVO OBSERVANDO FASES DAS PORTADORAS Consiste nas observações simultâneas dos mesmos satélites a partir de duas ou mais estações, sendo uma estação de referência, fixa e instalada em um ponto de posição conhecida e as demais em pontos a determinar. As observações são geralmente tratadas posteriormente (pós-processamento), muito embora atualmente estejam proliferando as soluções em tempo real. Este método só é possível quando as observações são simultâneas (só são aproveitadas as observações comuns a ambos os receptores). As coordenadas tridimensionais são relativas à estação de referência, e é muito comum se dizer vetor GPS ou base GPS para se referir à linha que liga os pontos fixo ao móvel. O vetor GPS (de coordenadas x, y, z) de modo geral, produz uma precisão excelente, porém qualquer erro de posição nas coordenadas x,y,z da estação de referência será propagado para as estações móveis (de coordenadas x+x, y+y, z+z), por isso é altamente desejável que o ponto fixo tenha coordenadas geocêntricas precisas. Este método é de especial interesse da topografia pois fornece precisão compatível com levantamentos topográficos regulares. As seguintes Técnicas de Posicionamento Relativo Baseadas em Medidas da Fase da Portadora foram desenvolvidas e têm produzido excelentes resultados em termos de precisão e ganho de produtividade nos trabalhos de levantamentos e coleta de dados GPS. Posicionamento Estático dois ou mais receptores fixos durante toda a seção de observação (20 a 120 min) com precisão de 1 a 2 ppm. É a técnica mais segura e precisa, porém muito demorada, sendo ideal para transporte de coordenadas para estações bases. Receptores L1 para bases curtas ou L1,L2 para bases longas. Pseudo-Estático ou Pseudo-cinemático menor tempo de ocupação (5 a 20 min), não é necessário o rastreio contínuo, porém há necessidade de reocupação das estações móveis dentro de 60 a 120 minutos. Ideal onde se deseja alta produtividade porém há muitas obstruções entre as estações. Receptores L1 ou L1,L2. Ideal para linhas de até 10 km. Posicionamento Cinemático Contínuo um receptor fixo e outro móvel com taxa de observação de apenas 1 seg. É necessário rastreio contínuo dos mesmos satélites, definir ambiguidades no início ou durante o rastreio (20 a 30 min) e retornar à posição inicial. Posicionamento Semi-Cinemático (Stop-And-Go) um receptor fixo e outro móvel, taxa de observação de apenas alguns minutos. É necessário rastreio contínuo dos mesmos satélites, definir ambiguidade no início do rastreio e o retorno à estação após 20 a 30 min, por isso exige cuidadoso planejamento. Para receptores L1 as linhas devem ser em torno de 10 km. Estático-Rápido eqüivale ao Pseudo-Estático sem necessidade de reocupação das estações móveis. Utiliza as portadoras L1 e L2 e os códigos CA e P ,assim como, algoritmo adequado para solução de ambiguidades. Ideal para linhas de até 10 km Topografia - Notas de Aulas Página 46 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó On The Fly equivale ao Estático-Rapido com a estação itinerante se movendo continuamente. Utiliza as portadoras L1 e L2 e os códigos CA e P. As ambiguidades são resolvidas em tempo real através de algoritmos sofisticados. Relaxação Orbital técnica utilizada para aplicações científicas baseada em efemérides precisas Integração Orbital técnica utilizada para aplicações geodinâmicas baseada em efemérides precisas Posicionamento Cinemático em Tempo Real (RTK) – em todos os métodos abordados anteriormente o processamento é realizado no escritório por programas de pós-processamento. Aplicações que envolvem locações de engenharia exigem posições precisas em tempo real, assim os dados da estação de referência são transmitidos para a estação móvel através de um link de rádio e processados pelo software do receptor móvel. É um método semelhante ao DGPS (que usa pseudo-distâncias de códigos) porém, neste caso utilizando fase. A técnica RTK requer receptores e algoritmos do estado da arte. Devido a limitações do link de rádio suas aplicações são limitadas a curtas distâncias (5 km). Convém destacar que apesar da grande difusão do GPS na comunidade mundial, não existe ainda uma terminologia totalmente padronizada. Assim, alguns dos termos aqui utilizados podem diferir de outras fontes da literatura pertinente ao assunto. 5.4. Redes de monitoramento GPS A partir de 1991 vários Estados brasileiros e algumas concessionárias de serviços públicos começaram a implantar redes passivas de estações GPS formando o que se chama de Rede Nacional GPS. REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO CONTÍNUO (RBMC) - Atualmente o IBGE que é o órgão gestor do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) está disponibilizando a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) que é uma rede ativa formada por várias estações GPS espalhadas pelo Brasil que propiciará uma estrutura geodésica de controle altamente precisa e permitirá aos usuários ligar seus levantamentos ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), utilizando apenas um receptor. Conforme discutido nos tópicos anteriores, nas aplicações relativas o usuário necessita de dois receptores, um ocupando um ponto a determinar e outro ocupando um marco geodésico do SGB. As estações da RBMC que estão instaladas em pontos geodésicos de altíssima precisão (fazem parte do SIRGAS) farão o papel do marco geodésico do SGB, e isto dispensará o usuário da onerosa tarefa de ocupação de pontos geodésicos da malha convencional do SGB. Bastará ao usuário dispor de apenas um receptor GPS para coletar seus dados e solicitar os dados coletados pelo IBGE na estação RBMC mais próxima para fazer o pós-processamento diferencial e obter suas posições precisas amarradas ao Sistema Geodésico Nacional. Atualmente os dados são disponibilizados gratuitamente , em formato RINEX, com intervalo de observação de 15 segundos na internet, site: http://www.ibge.gov.br. Para maiores esclarecimentos incluímos a seguir cópia de um boletim do IBGE contendo informações adicionais sobre a RBMC. REDE INCRA DE BASES COMUNITÁRIAS (RIBAC) - Para os usuários interessados em trabalhos locais de menor precisão existe a Rede INCRA de Bases Comunitárias (RIBAC) que é uma rede ativa mantida pelo INCRA e fornece dados coletados em uma só freqüência (L1) via internet através do site: http://www.incra.gov.br. REDES PRIVADAS - Existem, ainda disponíveis, diversas redes privadas de bases ativas GPS das quais o leitor poderá obter maiores informações nos sites a seguir: http://www.santiagoecintra.com.br ; http://www.sightgps.com.br http://www.trimbase.com.br ; http://www.manfra.com.br 5.5. Fatores que afetam a precisão da posição GPS Há muitas fontes de erros que podem interferir e degradar a precisão da posição determinada através do Sistema GPS. A seguir abordaremos as mais importantes. Disposição Geométrica da constelação – a disposição espacial dos satélites no instante das observações tem muita influência na qualidade das posições e na propagação dos erros. Denominam-se DOP ( Dilution of Precision) os fatores que descrevem o efeito da geometria da constelação. HDOP descreve o efeito da disposição espacial dos satélites nas coordenadas planimétricas, VDOP descreve o efeito da disposição espacial dos satélites na altitude, PDOP descreve o efeito da disposição espacial Topografia - Notas de Aulas Página 47 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó dos satélites na posição tridimensional, TDOP descreve o efeito da disposição espacial dos satélites no tempo, GDOP descreve o efeito da disposição espacial dos satélites na posição e no tempo. Quanto maior o valor numérico do DOP pior a qualidade da observação. Esses fatores são função dos elementos da diagonal da matriz variância-covariância dos parâmetros ajustados e podem ser calculados previamente a partir da posição aproximada da localidade e das orbitas predeterminadas dos satélites. O GDOP é inversamente proporcional ao volume do tetraedo formado pelos 4 satélites observados. Técnica utilizada e sinal observado na medição (Código x Fase; Estática x Cinemática) – de um modo geral, a fase dá melhor precisão que o código e as aplicações estáticas dão melhores resultados que as cinemáticas. Modelagem ou eliminação dos efeitos atmosféricos – os sinais GPS sofrem retardos ao atravessar a ionosfera e troposfera, com o afastamento da estação base os efeitos da ionosfera na estação móvel tornam se muito diferentes da base, não podendo ser eliminados por combinação linear, afetando a precisão relativa. Como o retardo sofrido pelo sinal é inversamente proporcional ao quadrado da freqüência de transmissão, utilizando receptores de dupla freqüência (L1 e L2) é possível calcular com precisão e eliminar ou reduzir a um mínimo o retardo da ionosfera sobre os sinais GPS. Porisso receptores de dupla freqüência são necessários para bases longas e receptores de uma freqüência só servem para bases curtas . Precisão das efemérides – (Precisas x Transmitidas) – efemérides precisas são os elementos keplerianos das órbitas dos satélites medidos com precisão através de redes de monitoramento. Estas efemérides permitem calcular as coordenadas dos satélites com grande precisão e consequentemente fornecem posições terrestres altamente precisas. Por outro lado as efemerides transmitidas são resultantes de uma previsão e não permitem calcular as coordenadas dos satélites com a mesma precisão das precisas. Efeitos de multicaminhamento da onda – as ondas que não atingem diretamente o receptor, podem atingir objetos próximos e sofrendo reflexão atingi-lo indiretamente, causando erros, principalmente próximo a superfícies refletoras. Ocorrem sem nenhum aviso prévio, podem ser minimizados no campo pela qualidade da antena e podem ser reconhecidos e corrigidos pelos softwares mais sofisticados. Ruído do receptor – todo receptor tem um ruído eletrônico que pode atrapalhar o sinal. Receptores de qualidade possuem ruído menor. Ângulo de elevação do satélite – de modo geral, quanto mais elevado o ângulo melhor o resultado. Quando o ângulo acima do horizonte é muito baixo o cálculo da posição não produz bons resultados, para resultados aceitáveis o ângulo deve estar acima de 15 graus. Rotação da Terra – ao deixarem os satélites, os sinais levam alguns centésimos de segundos para atingir o receptor, enquanto isto, dependendo da latitude do receptor, a Terra já se movimentou mais de 20 m. Alem disso, o movimento de rotação da Terra não é rigorosamente regular, sofrendo variações de longo e curto período que devem ser considerados com muita precisão. A tabelas abaixo descrevem de forma resumida as técnicas, aplicações, sinais observados, erros eprecisões associadas ao uso do sistema GPS. 5.6. Sistema de Coordenadas UTM O sistema de coordenadas esféricas (latitude e longitude), apesar de ser muito útil para localização inequívoca de pontos na superfície elipsóidica da Terra, se mostrou pouco prático para trabalhar com a manipulação dos elementos e feições projetadas no plano dos mapas, cartas e plantas, portanto foram criados os sistemas de coordenadas planas cartesianas associados às projeções cartográficas (são diferentes dos sistemas de coordenadas planas cartesianas topográficas locais). Os sistemas de coordenadas cartográficas planas cartesianas têm a origem dos seus eixos coordenados fixadas em paralelos e meridianos terrestres específicos e as coordenadas do sistema são medidas em metros, e não em graus como nas latitudes e longitudes. A coordenada X é denominada Este (E) e a coordenada Y denominada Norte (N). As coordenadas planas estão associadas ao sistema de projeção específico do Topografia - Notas de Aulas Página 48 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó mapa, cada coordenada plana corresponde a uma coordenada geográfica que foi transformada pelas equações do sistema de projeção usado no mapa. PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA - Os mapas, cartas e plantas impressos ou na forma digital são representações planas da Terra. A representação em projeção plana é a mais conveniente tendo em vista as dificuldades de construir, manipular e arquivar modelos em escala como os globos terrestres ou as maquetes. As projeções cartográficas são necessárias no mapeamento da Terra devido à impossibilidade de transformar uma superfície esferoidal (caso da Terra) em um plano (caso do mapa) sem provocar rupturas, estiramentos, dobras e outras deformações imprevisíveis e indesejáveis. A projeção cartográfica consiste em uma transformação matemática executada sobre os pontos constituintes dos elementos da superfície curva da Terra, de forma a representá-los sobre uma superfície plana de um mapa provocando um mínimo de deformações e tendo essas deformações sob completo controle. Conforme já visto, o modelo matemático teórico da Terra, é um elipsóide de revolução, os elementos a serem mapeados são representados pelas coordenadas geodésicas esféricas (latitude e longitude) na superfície do modelo. As superfícies para projeção do modelo elipsóidico podem ser planos, cilindros ou cones, que podem, por sua vez, ser secantes ou tangentes à superfície elipsóidica, dependendo das propriedades que se deseja conservar ou realçar na transformação dos elementos da Terra para o sistema cartográfico. A forma projetada (plana) de representação reúne uma série de vantagens práticas sobre a forma elipsóidica original. Entretanto, qualquer projeção de uma superfície curva sobre um plano provoca sempre algumas alterações nos comprimentos, nas formas ou nas áreas dos elementos originais. Um sistema que conserve algum destes atributos (por exemplo, distâncias), forçosamente deformará os demais (áreas e formas) e vice-versa. Deste modo, não existe um sistema de projeção ideal que não introduza qualquer tipo de deformações. Qualquer que seja o sistema escolhido, constituirá apenas a melhor forma de representação da superfície terrestre para um determinado objetivo. Entretanto, é bom lembrar, que as deformações são produzidas por transformações matemáticas e portanto são previsíveis, controláveis, calculáveis e corrigíveis em qualquer situação. Com as facilidades computacionais atuais é muito simples recuperar os valores corretos dos elementos cartográficos deformados pela projeção. A Figura 25 ilustra o conceito de projeção das feições da Terra para construir mapas. Figura 25 – Ilustração do conceito de projeção das feições da Terra de formato esférico para construção dos mapas de formato plano. A transformação dos pontos terrestres para o plano de projeção requer o estabelecimento de sistemas de coordenadas para garantir uma correspondência em ambas as superfícies. As coordenadas dos elementos da superfície no modelo elipsóidico são expressas em latitude e longitude geodésicas. As coordenadas na superfície plana de projeção são expressas em um sistema cartesiano retangular com o eixo X positivo apontando para Este e eixo Y positivo apontando para Norte. A relação entre as Topografia - Notas de Aulas Página 49 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó coordenadas elipsóidicas e as coordenadas no plano são dadas pela lei matemática da projeção que é característica de cada sistema particular de projeção (Figura 26). Figura 26. – Ilustração da Terra com suas feições mapeadas em diferentes projeções. Observe que os mesmos objetos ta Terra se mostram muito diferentes conforme a projeção utilzada na representação. A PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM A projeção cartográfica adotada no Mapeamento Sistemático Brasileiro é o Sistema Universal Transverso de Mercator (UTM). É uma projeção bastante difundida e utilizada em diversas aplicações. A projeção UTM é um caso particular da Projeção Transversa de Mercator (TM) onde várias características foram padronizadas por recomendação da União de Geodesia e Geofísica Internacional (UGGI) para uso no mundo inteiro em mapeamento sistemático com as características abaixo: 1) É uma projeção cilíndrica conforme, isto é, mantém a verdadeira grandeza dos ângulos e as formas das pequenas áreas. A superfície de projeção é um cilindro com eixo perpendicular ao eixo polar terrestre. 2) O cilindro de projeção é secante ao elipsóide de revolução ao longo de dois meridianos, nos quais não ocorrem deformações de escala da projeção (K=1). As regiões entre os meridianos de secância sofrem reduções de escala (K<1), enquanto as regiões fora dos meridianos de secância apresentam escalas ampliadas (K>1). Desta forma permite-se que as distorções de escala sejam distribuídas ao longo do fuso de 6 de amplitude. 3) O elipsóide terrestre é dividido em 60 fusos parciais, cada um com 6 de amplitude e numerados de 1 a 60. A numeração começa no antimeridiano de Greenwich e cresce para Leste. O número do fuso pode ser facilmente encontrado pela relação F= (183- Long)/6. Assim, o fuso 1 vai de 180W a 174W, o fuso 2 de 174W a 168W e o fuso que passa em Belo Horizonte (long = 44) é o de número 23. O coeficiente de redução máxima de escala ocorre ao longo do meridiano central do fuso (MC) e tem o valor constante K0 = 0.9996 (1 m para cada 2500 m). Os meridianos centrais são múltiplos de 6 acrescidos de 3 e todos podem ser facilmente encontrados pela relação MC = 6 x Topografia - Notas de Aulas Página 50 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó N + 3, (onde N é um inteiro de 0 a  29). Se for dado o Número do Fuso então MC = 183–6x NroFuso 4) O Equador é representado em mapa por uma linha reta horizontal, o Meridiano Central representado por uma linha reta vertical, os paralelos são curvas de concavidades voltadas para os pólos e os meridianos são curvas de concavidades voltadas para o MC. 5) As coordenadas planas UTM são designadas inequivocamente pelas letras E e N, acrescidas do Nro do Fuso e do Hemisfério (S ou N). A origem do sistema cartesiano de coordenadas é formada pelo meridiano central do fuso (MC, eixo Y) cujo valor é E=500.000,00 metros, e pelo Equador (eixo X) que tem valor N=0,00 metros, para coordenadas no hemisfério norte e N=10.000.000,00 metros, para coordenadas no hemisfério sul. As constantes E=500.000 m para o MC e N=10.000.000 m para o Equador são chamadas, respectivamente, de Falso Este e Falso Norte e têm objetivo de evitar coordenadas negativas 6) O coeficiente de deformação de escala (K) em um ponto qualquer do fuso UTM varia com o afastamento do meridiano central e é dado de forma aproximada por K=K0(1+(E-500.000)2/2R2), onde E é a coordenada UTM do ponto e R o raio médio da curvatura da Terra no ponto considerado. 7) A Convergência dos Meridianos () é dada aproximadamente por  = (-MC)Sen. onde  é a latitude do ponto. A convergência meridiana é usada para transformar azimute plano em azimute verdadeiro ou geográfico. A Figura 27 ilustra aspectos dos vários pontos abordados. Figura 27 – Visão geral de vários aspectos abordados do Sistema UTM. 8) o sistema costuma ser também dividido em faixas de 8de latitudes designadas pelas letras do alfabeto (exceto I e O) A contagem começa em 80 Sul com a letra C e cresce para Norte até a letra X. Assim coordenadas na faixa de 16 Sul a 24 Sul dentro da zona de MC=45 são precedidas por 23K (por exemplo. UTM 23K 608600; 7802650 são as coordenadas no datum SAD 69 do PCA- UFMG) Topografia - Notas de Aulas Página 51 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 9) A projeção UTM quando comparada a outras projeções apresenta deformações muito pequenas em todos os aspectos. A Figura 28 (esquerda) ilustra o sistema de coordenadas planas de um Fuso padronizado UTM o qual é o mesmo em todos os 60 fusos. Na Figura 28, direita é ilustrado o conjunto dos oito Fusos usados no mapeamento do território nacional. Figura 28 – Ilustração do sistema de coordenadas planas de um Fuso padrão UTM que é igual para todos os outros 60 (maior). Conjunto de Fusos que passam no Brasil (menor). Em algumas aplicações de topografia é necessário converter coordenadas UTM em coordenadas topográficas Planas-Locais Exerccicios: Topografia - Notas de Aulas Página 52 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 6 - CÁLCULO DE ÁREAS O cálculo de áreas é aplicado na topografia para diversos propósitos como o cadastro e medição de propriedades, serviços de terraplenagem, projetos de barragens, etc. As áreas podem ser avaliadas por métodos analíticos, baseados nas coordenadas e nas medidas de campo, que são os mais precisos e mais recomendáveis, bem como métodos gráficos, baseados nas plantas e nos desenhos ou por métodos mecânicos que usam um instrumento chamado planímetro para medição de áreas em plantas. Atualmente usam-se maciçamente os programas de computadores, cujas ferramentas facilitam sobremodo a terefa do cálculo de áreas. As ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS GEOMÉTRICAS são dadas por TRIÂNGULO: A = (b.h)/2 ou A = [P(P-a).(P-b).(P-c)] 1/2 onde P = (a + b + c)/2 PARALELOGRAMO: A = b.h TRAPÉZIO: A = 1/2.(b1 + b2).h CÍRCULO: A = R2 Exercício: Ache a area do triângulo da Figura 21. O cálculo de ÁREAS PELO PROCESSO GRÁFICO apresenta pouca precisão, devido a erros gráficos do desenho e da interpretação da planta, erros de generalização de feições, conversão de escala, leitura e simplificação de trechos, etc. Como a área envolve duas dimensões a escala da planta é considerada ao quadrado. E2 = a/A  A = a . Denominador da Escala2 onde, a = área gráfica e A = área no terreno Exercício: Calcule a área da poligonal da Figura 23 pelo método gráfico, supondo que a escala do desenho é 1:2000. A área de um polígono complexo pode ser calculada com auxílio da DIVISÃO EM FIGURAS GEOMÉTRICAS SIMPLES, como triângulos, retângulos e trapézios. Exercício: Ache a área da planta da Figura 40 entre o Rio Carandai e o divisor de águas (linha pontilhada) decompondo em figuras simples. O calculo de ÁREAS Pelos PROCESSOS ANALÍTICOS são os mais precisos, pois são feitos por meio de cálculos com base nas coordenadas plano-retangulares ou nos lados medidos no campo. Não usa plantas, desenhos ou gráficos. A área de um terreno complexo pode ser feita anliticamente por DECOMPOSIÇÃO EM TRIÂNGULOS sendo AT = [P(P-a).(P-b).(P-c)]1/2 onde P = (a + b + c)/2 Exercício: Calcule a área do terreno da Figura 16, dados os lados a diagonal. Calcule a área da Figura 17. Feito o levantamento topográfico, geralmente, as coordenadas estão disponíveis, portanto o método analítico mais usado é o do cálculo da ÁREA POR COORDENADAS PLANAS (conhecido como FORMULA DE GAUSS) A=1/2.[X1(Y2-Yn) + X2(Y3-Y1) + ... + Xn-1(Yn-Yn-2) + Xn(Y1-Yn-1] ou A=1/2.[Y1(X2-Xn) + Y2(X3-X1) + ... + Yn-1(Xn-Xn-2) + Yn(X1-Xn-1] ou Y1 Y2 Y3 ...... Yn Y1 X1 X2 X3 ...... Xn X1 Topografia - Notas de Aulas Página 53 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A=1/2.[Y1X2 + Y2X3 + Y3X4 +...+ YnX1 - (X1Y2 + X2Y3 + X3Y4 +...+ XnY1)] Exercício: Calcule a área do terreno de 5 lados, dadas abaixo as coordenadas de seus vértices P1 P2 P3 P4 P5 X(m) 300 400 600 1000 1200 Y(m) 300 800 1200 1000 400 Resposta: 520.000m2 ou 52 Ha Calcule a área da poligonal fechada e compensada do exercício resolvido da página 32. Para o calculo de ÁREAS de terrenos LIMITADAS POR CONTORNOS CURVOS a forma mais prática é a simplificação do perímetro por Decomposição em Trapézios A = 1/2. [d1.(h1 + h2) + d2.( h2 + h3) + ... ] Se os trapézios tiverem a mesma altura aplica-se o Método de Bezout A = d.[(h1 + hn)/2 + h2 + h3 + ... + hn-1] Exercícios: Achar a área da planta da Figura 37 abaixo da curva de nível 112m. Escala 1:1000, utilizando os métodos acima. Achar a área da planta da Figura 38 acima da curva de nível 150m. Escala 1:5000, utilizando os métodos acima. O cálculo de áreas pelo PROCESSO MECÂNICO (PLANÍMETRO) consiste no emprego de integradores mecânicos chamados planímetros sobre as plantas e mapas. Planímetros são instrumentos que servem para medir uma área plana, limitada por uma curva fechada (Figura 29). O polo fica fixo na mesa e a extremidade do braço percorre o contorno da área. A aplicação do planímetro independe da forma do terreno, que pode ter um contorno bastante irregular. O planímetro não oferece grande precisão pois incorpora os erros mecânicos aos erros gráficos da planta ( 1:1000). Deve-se passar o planímetro várias vezes sobre o contorno do desenho do terreno e achar a média para obter um bom resultado. É recomendável fazer a calibração do planímetro medindo uma área já conhecida e fazer os ajustes ou determinar um fator de calibração para ser aplicado nas medidas posteriores. Antes de tudo é necessário Zerar o planímetro ou anotar a leitura inicial para subtrair da leitura final. O contorno da área a ser medida deve ser percorrido no sentido horário até o fechamento no ponto de início. Fazer a leitura do planímetro com 4 algarismos. Multiplicar a leitura por 10 para obter a área do desenho em mm2. Multiplicar o resultado pelo quadrado do denominador da escala (E2 = a/A) e converter para m2, hectares ou k m2 para achar a área real no terreno. Figura 29 – Ilustração do planímetro polar. Em vermelho área a ser medida. Fonte: www. Exercício: Achar com o planímetro, as áreas obtidas nos exercícios anteriores e comparar resultados. Topografia - Notas de Aulas Página 54 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 7 - ALTIMETRIA Altimetria é a parte da topografia que trata da determinação de altitudes ou cotas, medidas de distâncias verticais e diferenças de níveis entre pontos do terreno. O entendimento dos seguintes conceitos iniciais é importante para assimilar o assunto. Superfície de Nível: é qualquer superficíe que apresenta o mesmo valor constante do potencial gravimétrico na Terra. Cabe observar que existem infinitas Superfície de Nível na Terra. Superficíe de Nível Zero: é a superfície de nível coincidente com a superfície das águas tranqüilas dos mares (NMM) prolongada pelos continentes (chamada geóide) SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE é o Plano horizontal local tangente à superfície de nível verdadeira no ponto considerado. ERRO DE NÍVEL APARENTE é o erro que surge pelo fato do aparelho topográfico considerar a superfície de nível aparente ao invés da verdadeira. É um erro praticamente desprezível para distâncias menores que 150 m. Cresce proporcionamente com o quadrado da distância (errom = 0.0675d2 km). Tende sempre a diminuir a altitude portanto deve ser somado à altitude calculada. ALTITUDE é distância vertical desde um ponto da superfície topográfica até a superfície de nível zero (nível médio dos mares - NMM ou geoide) COTA é distância vertical desde um ponto da superfície topográfica até uma superfície de nível de referência arbitrária. REFERÊNCIA DE NIVEL (RN) é um ponto de altitude ou cota conhecida em relação ao geóide que serve como partida para a operação de nivelamento. Geralmente é materializado por um marco ou chapa com identificação. NIVELAMENTO é operação de medição de distâncias verticais, de forma direta ou indireta, para determinar diferenças de nível entre pontos ou altitudes. Serão classificados em três tipos a saber: Geométrico, Trigonométrico, e por métodos GPS. 7.1. Nivelamento geométrico ou direto É feito com um instrumento chamado nível de luneta, ilustrado na Figura 30, que faz visadas horizontalizadas e leituras na mira falante determinando o desnível (distância vertical). É o método que apresenta a melhor precisão dentre todos, sendo muito usado em eixos de obras como estradas, canais, dutos, etc. Os pontos a nivelar já devem ter sua situação planimétrica determinada previamente, geralmente através de malhas retangulares ou seções estaqueadas com marcações. Figura 30 – Nível de luneta que faz as visadas horizontalizadas sobre mira determinando o desnível. A FORMULAÇÃO BÁSICA DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO é simples e direta dada por: Altura/Altitude do Instrumento = Altura do ponto RÉ + Leitura RÉ ou AI = HPR + RÉ Altura/Altitude do ponto VANTE = Altura do Instrumento - Leitura VANTE ou HPV = AI - VANTE NIVELAMENTO SIMPLES o intrumento não muda de lugar. Uma única leitura ré e uma ou várias leituras vantes NIVELAMENTO COMPOSTO o instrumento muda de lugar uma ou várias vezes. Cada mudança terá uma só leitura ré e uma ou várias leituras vantes Topografia - Notas de Aulas Página 55 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A CADERNETA DE CAMPO tem a forma dada no exemplo a seguir, onde consta um trabalho de nivelamento de uma pequena parte do eixo de uma via em ida e volta para controle dos erros. Ponto visado Leituras Ré Vante Altitude do instrumento Cotas/altitud Corre- ções Cota/alt corrigida Obs/Croquis RN-2A 958 . 822300 821342 0 821342 E1 1300 821000 -1 820999 E2 1705 820595 -1 820594 AUX 1 527 2003 820824 820297 -1 820296 E3 851 819973 -2 819971 E4 1620 819204 -2 819202 AUX 2 620 1850 819594 818974 -2 818972 E5 1210 818384 -3 818381 AUX 3 1850 1920 819524 817674 -3 817671 AUX 4 2021 900 820645 818624 -4 818620 AUX 5 1900 430 822115 820215 -6 820209 RN-2A 765 821350 -8 821342 A Figura 31 ilustra esquematicamente, para fins de melhoria do entendimento, o trabalho referente à caderneta, mostrado em planta (parte superior), em perfil de ida (parte no meio) e em perfil de volta (parte inferior). Topografia - Notas de Aulas Página 56 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 31 – Ilustração do nivelamento geométrico de parte do eixo de uma via. Em planta (parte superior), em perfil de ida (parte no meio) e em perfil de volta (parte inferior). Os trabalhos de nivelamento geométrico devem ser nivelados e contranivelados (ida e volta) e o erro, se estiver dentro da tolerância, deve ser distribuido nas estações de instalação do nível de luneta. A caderneta a seguir mostra o controle feito pela chegada em outra RN de cota conhecida, neste caso não se faz a volta ou contranivelamento, pois o ponto de chegada é um ponto de controle. Ponto Visado Leitura Re Leitura Vante Altura Instrumen Cota ou Altitude Corr Cota Corrigida RN1 2.603 102.603 100.000 0 100.000 1 1.200 101.403 -3 101.400 2 2.304 0.500 104.407 102.103 -3 102.100 3 1.000 103.407 -6 103.401 4 0.700 103.707 -6 103.701 5 1.900 0.500 105.807 103.907 -6 103.901 6 1.120 104.687 -9 104.678 RN2 0.600 105.207 -9 105.198 ALT RN2 105.198 m O nivelamento geométrico é muito empregado para construção dos PERFIS TOPOGRÁFICOS do terreno natural, os quais são usados para estudos do relevo, planejamento de rampas e taludes, determinação de declividades, projetos de terraplenagens, etc. As ETAPAS para construção dos perfis do terreno natural são: Marcação ou Estaqueamento do eixo da obra com um valor padronizado (5m, 10m, 20m, 30m, etc.); Nivelamento geométrico das marcas ou estacas do eixo; Desenho do perfil com Escala vertical 5 a 10 vezes maior que a Escala horizontal. Lançamento de greides (perfil do projeto); Cálculo de alturas de corte/aterro para fins de avaliação de volumes de corte aterro e para orientação de equipes de terraplanagem. Exercício: dada a caderneta de nivelamento (somente ida) do eixo de uma obra, lançar um greide de 4% a partir da estaca 0 e achar as alturas de corte/aterro nas demais estacas. Ponto Visado Leituras Ré Vante Altitude do instru-mento Cotas/ Altitudes Correções Cota/Altitude corrigida Observação RN 2.200 . 103.200 101.000 Estacas de 0 3.200 100.000 20 em 20 1 1.600 101.600 metros 2 .900 102.300 2+8,60 3.800 .200 106.800 103.000 3 2.800 104.000 Só ida, sem 4 3.600 103.200 Correções 5 3.000 103.800 7.2. Nivelamento trigonométrico É feito com teodolito/estação em visadas inclinadas, distanciômetro (trena, medidor eletrônico ou triangulação) e cálculos trigonométricos. Apresenta, geralmente, menor precisão que o nivelamento geometrico, porém tem maior alcance e mais praticidade de operação. Permite determinar a posição horizontal e vertical ao mesmo tempo, dispensando malhas retangulares ou estaqueamentos marcações prévias de eixos. As FORMULAS BÁSICAS, obtidas da Figura 32, são Dh = Di Cos() para ângulo de inclinação Dh = Di sem(Z) para ângulo zenital H2 = H1 + Di Sen  + Ai – Ao para ângulo de inclinação H2 = H1 + Di Cos Z + Ai – Ao para ângulo zenital H2 = H1 + Dh Cot Z + Ai – Ao para ângulo zenital Topografia - Notas de Aulas Página 57 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 32 – Geometria do nivelamento trigonometrico feito com teodolito/estação em visadas inclinadas, distanciômetro (trena, medidor eletrônico ou triangulação) e cálculos trigonométricos. Para trabalhos mais precisos ou distâncias acima de 1000 m é indispensável acrescentar a correção do abaixamento total da Terra (675 x 10-10 Di2 m) (resultado e D dados em metros) para correção da curvatura da Terra e da refração atmosférica. Assim as formulas ficam H2 = H1 + Di Sen  + Ai - Ao + 675 x 10-10 Di2 m H2 = H1 + Di Cos Z + Ai - Ao + 675 x 10-10 Di2 m H2 = H1 + Dh Cot Z + Ai - Ao + 675 x 10-10 Di2 m Exercício:Dada a caderneta abaixo de uma poligonal de 2 lados e a altitude de P1=800 m calcule as altitudes dos pontos Vertice Pto visado Ângulo Zenital Dist inclinada Dist plana Ao Altitude P1 P2 89º 20’ 1535,40 m 1,50 Ai=1.55 canto 0 92º 40’ 2425,60 m 1,80 canto 1 91 50’ 4430,40 m 2,00 P2 P1 90º 40’ 1535,30 m 1,75 Ai=1.70 canto 2 90º 22’ 1000,00 m 1,40 canto 3 93º 36’ 702,46 m 1,00 canto 4 90º 00 12001,50 m 1,95 7.3. Nivelamento taqueométrico ou estadimétrico É feito com taqueômetro/teodolito em visadas inclinadas sobre a mira falante, portanto só opera com visadas curtas (máximo de 200 m), tem baixa precisão devido a limitações da leitura e graduação da mira. As estações totais não possuem fios estadimétricos, portanto não fazem este tipo de nivelamento. As FORMULAS BÁSICAS, obtidas da Figura 33 e também já abordadas nas Figuras 18 e 19, são Dh = 100.(fs-fi).cos2  Dh = 100.(fs-fi).sen2 Z H2 = H1 + 100.(fs-fi).sen . cos  + Ai - fm H2 = H1 + 100.(fs-fi).sen Z. cos Z + Ai - fm H2 = H1 + 50.(fs-fi).sen 2 + Ai - fm H2 = H1 + 50.(fs-fi).sen 2Z + Ai - fm Topografia - Notas de Aulas Página 58 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 33 – Geometria do nivelamento taqueométrico feito com taqueômetro ou teodolito em visadas inclinadas sobre a mira falante verticalizada. Exercício: Calcule as altitudes dos pontos da caderneta estadimétrica VERTICE PONTO VISADO ÂNGULO ZENITAL LEITURA MIRA fs fm fi DIST PLANA ALTI- TUDE V1 V2 86º 20’ 2600 1800 1000 AI=1.75 Est 0 94º 40’ 2444 1722 1000 Est 1 93 50’ 2000 1500 1000 V2 V1 93º 40’ 2600 1800 1000 AI=1.76 Est 2 94º 22’ 2400 1700 1000 Est 3 95º 36’ 1740 1370 1000 Est 4 90º 00 3400 2200 1000 O Nivelamento Barométrico feito com base na diferença de pressão atmosférica está caindo em desuso devido à baixa precisão e ao advento de outras tecnologias melhores. O princípio é que a pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude. O aumento de 1mm na coluna de mercúrio corresponde a um aumento de cerca de 11 metros na altitude. Como a pressão atmosférica é sujeita a muitas variações, a precisão do método é muito baixa e serve apenas para levantamentos altimetricos aproximados. Os instrumentos usados são chamados altímetros. 7.4. Nivelamento com o Sistema GPS O resultado do levantamento GPS utilizando posicionamento relativo (diferencial) é um poliedro de estações com as posições relativas (x, y, z) conhecidas com alta precisão, porém o erro de posição da estação base ou de referência será propagado para as estações móveis, por isso é desejável que o ponto base tenha coordenadas geocêntricas precisas (x, y, z). Estas posições são comumente expressas por coordenadas elipsoidais (geodésicas) latitude, longitude e altitude. A Figura 34 ilustra o método diferencial com o receptor base instalado em um ponto geodésico enquanto o receptor móvel será transportado no automóvel para ocupar os pontos a determinar. No exemplo da Figura 34 há duas antenas que transmitem e recebem os dados para correção do ponto móvel de forma imediata. Topografia - Notas de Aulas Página 59 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 34 – Exemplo do posicionamento relativo (diferencial) com o receptor base instalado em um ponto geodésico enquanto o móvel é transportado no automóvel para ocupar pontos a determinar. Neste exemplo há duas antenas que transmitem e recebem os dados para fazer a correção de forma imediata. Fonte: www. As altitudes determinadas por meio do Sistema GPS ainda apresentam alguns pequenos problemas a serem resolvidos. A altitude utilizada na vida prática e adotada oficialmente no Brasil é uma grandeza física associada à gravidade e tem como referência zero o Geóide (nível médio das águas tranqüilas dos mares prolongado sob os continentes). É chamada altitude ortométrica (h). As altitudes fornecidas pelo sistema GPS são altitudes elipsoidais (referidas ao elipsóide WGS84), chamadas altitudes geométricas (H). As duas altitudes são ligadas pela Altura Geoidal através da fórmula :: H = h + N (desconsiderando o desvio entre a vertical e a normal). Assim, a Altura Geoidal ou Ondulação Geoidal (N) – é o desnível em um ponto qualquer entre a superfície do geóide e a superfície de um determinado elipsóide. A Figura 35 mostra a relação entre estas grandezas. Figura 35 – Visão geral da relação entre Altitudes Elipsoidais ou Altitudes Geométricas (H), Altitudes Ortométricas (h) e Ondulação Geoidal (N). H = h + N (desconsiderando o desvio entre a vertical e a normal). Fonte: IBGE. O conhecimento da Altura Geoidal é de suma importância nas medições altimétricas através do Sistema GPS. A altitude GPS deve ser subtraída da altura geoidal para ficar referida ao geóide. A altura geoidal pode ser obtida através do chamado mapa ou modelo geoidal. Existem modelos geoidais precisos disponíveis para várias partes do mundo. Estes modelos geoidais precisos são baseados na expansão dos harmônicos esféricos do campo da gravidade terrestre e incorporam dados de gravidade para levar em consideração as variações locais e regionais. Utilizando modelos geoidais precisos o GPS terá potencial para substituir as operações convencionais de nivelamento geométrico em muitas aplicações. Para o território brasileiro o IBGE fornece o MAPGEO disponível na sua página eletrônica. O modelo global mais comum é o OSU-91A com resolução de 50 km. Seu erro absoluto no Brasil é da ordem de 2 m e o erro relativo da ordem de 1mm/km. A ausência ou má distribuição de dados gravimétricos em certas regiões da Terra podem degradar os modelos, certas anomalias geoidais Topografia - Notas de Aulas Página 60 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó podem estar ausentes no mapa. Cabe destacar também que só há sentido na conversão de altitudes elipsoidais para geoidais quando o posicionamento é relativo pois o erro nas determinações absolutas é geralmente superior à ondulação geoidal. Outra solução que está sendo muito empregada para conversão de altitudes é a modelagem local do geóide baseada na medição de altitudes GPS sobre Referências de Níveis do SGB de altitudes ortométricas conhecidas. As diferenças encontradas fornecem por interpolação as alturas geoidais em qualquer ponto da região considerada. A precisão de 1 a 2 ppm típica das redes GPS, geralmente supera a precisão das redes geodésicas clássicas de primeira ordem existentes (10 ppm) determinadas pelos métodos tradicionais de triangulação, trilateração e poligonação geodésicas. Exercicios: Topografia - Notas de Aulas Página 61 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 8 - TOPOLOGIA, CONSTRUÇÃO e LEITURA DE PLANTAS/CARTAS TOPOGRÁFICAS O objetivo desta unidade didática é abordar as formas de representação do relevo topográfico, incluindo o traçado de curvas de níveis e a interpretação das feições do relevo de interesse do levantamento topográfico. As FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DO RELEVO usadas em topografia são as MAQUETES, PONTOS COTADOS, PERFIS TOPOGRÁFICOS e CURVAS DE NÍVEIS. As curvas de níveis constituem a forma mais utilizada para representação do relevo nas plantas/cartas topográficas. Uma planta ou carta topográfica, quer seja impressa ou em formato digital, representa uma porção em escala reduzida (se impressa) e já interpretada do terreno de onde podem ser extraídas valiosas informações derivadas para aplicações em projetos de engenharia e geoprocessamento em geral. INFORMAÇÕES MARGINAIS Nas plantas e cartas impressas as informações contidas nas margens trazem dados importantes que dizem respeito ao uso da própria planta ou carta. Algumas informações marginais comuns são: Identificação da planta/carta, índice de nomenclatura padrão, escala numérica e escala gráfica, valor da eqüidistância das curvas de níveis, datum horizontal e datum vertical, índice de folhas adjacentes, meridiano central do fuso UTM, declinação magnética, variação anual da declinação magnética e convergência meridiana do centro da folha. O Quadro de Símbolos e Convenções Topográficas/Cartográficas (Legenda) é um conjunto de símbolos padronizados utilizados para representar e destacar diferentes elementos do terreno. Os símbolos e convenções realçam elementos importantes do terreno e auxiliam bastante na leitura e interpretação da carta. ESCALA Em cartografia a escala é a relação existente entre a representação gráfica de um objeto na planta/carta (d) e sua dimensão real no terreno (D). E = d/D A escala em cartografia é sempre dada na forma de uma fração (1:25.000, por exemplo) e a escolha da escala de uma planta, carta ou mapa geralmente obedece a 3 preceitos básicos: 1. Minúcia de detalhes desejada. uma casa, por exemplo, pode ser desenhada apenas como um símbolo (planta/carta de escala pequena) ou com jardins e outros detalhes (planta de escala grande). 2. Espaço disponível ou conveniente no papel. Formatos A0, A1, A2, A3, A4 etc. 3. Limitação gráfica de 0.2 mm (chamado erro gráfico), considerado como o limite da acuidade visual humana. Assim, nenhum elemento poderá ser representado em escala com menos de 0.2 mm. Exercícios de revisão de escala 1. Ache uma escala apropriada para desenhar a planta de um lote retangular medindo 200,00 por 300,00 metros no papel formato A4, A3 e A2. 2. Ache uma escala apropriada para desenhar a planta de uma quadra urbana onde se deseja representar todos os detalhes do terreno que sejam maiores que 1 metro. 3. Ache a escala de uma planta/carta onde os objetos do terreno com 500 m de comprimento devam medir 2,5 mm na planta Escala Gráfica É uma régua impressa no rodapé e na mesma escala da planta/carta que garante a facilidade de obter medidas sem uso de régua de plástico ou escalímetro. A escala gráfica continua valendo mesmo quando ocorre redução ou ampliação da planta original ou até mesmo deformação do papel. 8.1. Representação do relevo Nas plantas, cartas e mapas topográficos o relevo é representado através de curvas de níveis e pontos cotados com suas altitudes referidas ao nível médio do mar (datum vertical). As Figuras 36, 37 e 38 ilustram alguns conceitos importantes da representação do relevo. Topografia - Notas de Aulas Página 62 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Ponto Cotado - é a projeção ortogonal de um ponto do terreno no plano da planta/carta com a indicação da sua altitude. São usados em pontos notáveis do terreno tais como topos de morros, fundos de vales, gargantas e pontos geodésicos de referência. Curvas de Nível – são isolinhas de altitude, ou seja, linhas que representam todos os pontos do terreno de mesma altitude. As Curvas de níveis constituem a forma mais utilizada para representação do relevo nas plantas, cartas e mapas topográficos. Um usuário experiente observando uma planta de cuvas de níveis é capaz de visualizar facilmente todos tipos de feições do terreno como vales, ravinas, divisores de águas, espigões, gargantas, encostas íngremes e suaves, terrenos planos e acidentados, cordilheiras, colinas, depressões, etc. Eqüidistância Vertical - é a separação vertical entre curvas de níveis consecutivas. A eqüidistância vertical está, geralmente, associada a escala da carta/planta. Por exemplo: Esc:1:250.000  Eq:100 m; Esc:1:100.000  Eq:50 m; Esc:1:50.000  Eq:20 m; Esc:1:25.000  Eq:10 m; Esc:1:2.000  Eq:1 m; Esc:1:1.000  Eq:1 ou 0.5 m. Curvas de Níveis Mestras - são as curvas de níveis mais grossas e numeradas com o valor da altitude que ocorrem, geralmente, a cada 5 curvas. A quinta curva de nível é sempre uma curva mestra nas plantas/cartas e mapas topográficos. Por exemplo: 0, 5, 10, 15, ..., 50, 60, 70, ..., 1035, 1040, 1045 são curvas mestras. Figura 36 – Ilustração dos conceitos de pontos cotados, curvas de níveis, eqüidistância vertical. Características Básicas das Curvas de Níveis Topografia - Notas de Aulas Página 63 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 1) Quanto maior a inclinação do terreno mais próximas umas das outras se apresentam as curvas de níveis e quanto menor a inclinação do terreno mais afastadas ficam essas curvas. 2) O espaçamento horizontal entre as curvas é constante nas encostas de inclinação uniforme. 3) As curvas de níveis são perpendiculares à linha de maior declividade do terreno. A linha de maior declive é o caminho do escoamento das águas. A linha de maior declive é geralmente sinuosa. 4) As curvas de níveis não se cruzam nem se juntam com suas vizinhas, exceto em superfícies verticais que são muito raras na natureza. 5) As curvas de níveis sempre se fecham, dentro ou fora das bordas da planta, carta ou mapa. 6) As curvas de níveis formam um bico “V” ou “U” apontando para a descida da encosta nos divisores de água (cumeadas), formam um bico “V” ou “U” apontando para a subida da encosta nos fundos das drenagens (vales, córregos, ravinas e recolhedores de águas) e formam um “M” nas confluências de dois rios ou recolhedores de águas . Figura 37 – Ilustracao das CN em planta e perfil, curvas mestras, divisores e recolhedores de águas e eqüidistância vertical. O conhecimentos dessas características básicas das curvas de níveis é muito importante, não só para o processo de sua construção nos mapas, mas também, para correta interpretação e identificação de Topografia - Notas de Aulas Página 64 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó feições geográficas e morfológicas do terreno, tais como as diferentes formas do relevo, delimitação de bacias hidrográficas, determinação do escoamento superficial, etc. A leitura e interpretação correta da planta/carta é fundamental para elaboração de projetos diversos. CONSTRUÇÃO DAS CURVAS DE NIVEIS As curvas de níveis são construídas a partir dos pontos obtidos no levantamento de campo, após calculados e lançados na planta na forma de pontos cotados. É aconselhável fazer primeiro o 1) DESENHO DA PLANIMETRIA que servirá de guia para o traçado das curvas de níveis. 2) Em seguida vem o DESENHO DOS demais PONTOS COTADOS, 3) a INTERPOLAÇÃO DAS CURVAS MESTRAS 4) e a INTERPOLAÇÃO DAS DEMAIS CURVAS. Existem vários métodos de interpolação sendo o mais comum o método de interpolação linear que corresponde a uma regra de três simples de fácil aplicação . Figura 38 – Ilustracao das CN em perspectiva, em planta, em perfil e nos terrenos submetidos a obras e intervenções humanas. Fonte: Anderson (1982) Os MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIALTIMÉTRICOS para fins de interpolação de curvas de níveis são muito similares aos métodos planimétricos já descrito acrescidos da medição da altitude. O método da malha nivelada (grade regular) é recomendado para lotes urbanos e pequenas áreas, os quadriculados usuais são de 5 em 5m, 10 em 10m, 20 em 20m, 30 em 30m etc. e geralmente usa-se o nivelamento geométrico. O método da grade irregular usando poligonação ou irradiação é recomendado para áreas mais extensas, com uso de teodolito e mira ou teodolito com medidor eletrônico acoplado ou com estação eletrônica. Os métodos planimétricos estudados são associados com as medidas altimetricas para produzir os dados tridimensionais necessários à construção da planta completa. Para uma boa representação do relevo em planta é necessário coletar as amostras significativas no terreno, ou seja medir as LINHAS QUE DEFINEM O MODELADO DO TERRENO. De um modo geral os pontos importantes são as linhas que fazem a DIVISÃO DE ÁGUAS (cumeadas e cristas) e as de REUNIÃO DE ÁGUAS (vales e ravinas) ao longo dessas linhas devem ser tomadas Topografia - Notas de Aulas Página 65 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó amostras sempre nos PONTOS DE MUDANÇA DE DECLIVE. O método da POLIGONAL BASE com SEÇÕES TRANSVERSAIS é recomendado para levantamento de faixas estreitas e longas tal como nos trabalhos de estradas, canais, dutos e linhas de eletrificação. Exercício: dados os pontos cotados da Figura 39 abaixo traçar as curvas de níveis de metro em metro destacando e numerando as curvas mestras. Um exemplo de grade regular e outro de grade irregular. Figura 39 – Exercício para traçado de curvas de níveis de metro em metro destacando e numerando as mestras. Grade regular a direita e grade irregular a esquerda. 8.2. Obtendo informações na planta/carta topográfica A Figura 40 ilustra um recorte do canto inferior direito de uma carta topográfica mostrando a planialtimetria do terreno. Topografia - Notas de Aulas Página 66 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 40 – Recorte do canto inferior direito de uma carta topográfica mostrando a planialtimetria do terreno. O que representa a linha pontilhada identifcada no rodapé pela letra “A”? Conhecendo alguns conceitos básicos de Topografia/Cartografia e os fundamentos de leitura e interpretação de plantas/cartas e mapas topográficos fica muito fácil obter valiosas informações para uso em projetos de engenharia e geoprocessamento, conforme mostramos nos passos a seguir. Obtendo Altitudes Se o ponto do qual se deseja obter altitude é um ponto cotado, basta ler o seu valor. Se o ponto coincide com uma curva de nível mestra, basta ler a cota registrada na curva mestra. Se o ponto coincide com uma curva de nível intermediária, basta deduzir a cota dessa curva, descobrindo a eqüidistância das curvas e identificando a curva mestra mais próxima. Se o ponto fica entre duas curvas de níveis, faz-se uma interpolação por regra de três simples. Obtendo Coordenadas UTM Para achar a coordenada E, deve-se identificar o valor da linha vertical da quadrícula UTM imediatamente a esquerda do ponto (P. exemplo 650 km = 650.000m). Medir com escalímetro a distância entre esta linha e o ponto (P. exemplo 350m). Somar os dois valores (E = 650.350m) Para achar a coordenada N deve-se identificar o valor da linha horizontal da quadrícula UTM imediatamente abaixo do ponto (P. exemplo 7844 km = 7844.000m). Medir com escala a distância entre esta linha e o ponto (P. exemplo 650m). Somar os dois valores (N = 7844.650m) A leitura de coordenadas está sujeita a erros (erro gráfico e PEC) que serão abordados em tópicos posteriores Obtendo Comprimentos de Feições e Distâncias Medir a extensão da feição de interesse em milímetros ou centímetros (P. exemplo: 2,8 cm). Multiplicar o valor obtido pelo denominador da escala da planta/carta (P. exemplo: 2,8cm x 25000). Converter o resultado para metros (70000 cm = 700 m). Pode se também medir a feição de interesse com um compasso, régua ou fita e transportar a medida para a escala gráfica da planta/carta obtendo a distância diretamente sem necessidade de cálculos. Outra forma bastante prática de obter a distância sem ter que medir o objeto diretamente é extraindo as duas coordenadas UTM dos extremos e calculando pela fórmula:: Dist = [(E2-E1)2 + (N2-N1) 2] 1/2 Neste caso pode-se medir comprimentos de linhas que se estendem por várias folhas sem necessidade de montar ou justapor os vários mapas. Por exemplo: Ponto1: E1=740350, N1=7844520; Ponto2: E2=720240 N2=7833250. Distância = [(740350-720240) 2 + (7844520-7833250) 2] 1/2 = 23052,66 m Obtendo Direções (Azimutes) Os azimutes obtidos nos mapas podem ser: Geográficos se referidos ao meridiano geográfico (Norte Geográfico) Magnéticos se referidos a agulha da bússola (Norte Magnético) De Quadrícula se referidos às linhas verticais do quadriculado UTM (Norte da Quadrícula) O diagrama de declinação magnética e convergência meridiana existente na margem inferior da planta/carta topográfica fornece o relacionamento angular entre os três Nortes. O ângulo entre o Norte Geográfico e o Norte Magnético chama-se declinação magnética (). O Norte magnético descreve um movimento secular em torno do Norte Geográfico, portanto o ângulo de declinação magnética só é válido para a data de elaboração da carta. Como o diagrama de declinação traz também a variação anual da declinação magnética, será possível calcular o seu valor atualizado para qualquer época. O ângulo entre o Norte Geográfico e o Norte da Quadrícula chama-se convergência meridiana (C) Na planta/carta topográfica o azimute de uma direção é diretamente determinado em relação ao Norte da Quadrícula pois é o que está fisicamente representado pelas linhas verticais da grade UTM. De posse dos valores fornecidos no diagrama de convergência meridiana e declinação magnética chega-se facilmente aos outros azimutes (Geográfico e Magnético). Topografia - Notas de Aulas Página 67 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó O azimute da Quadrícula pode ser medido diretamente com um transferidor ou pode ser calculado pela fórmula:: Az = ArcTg [(E2-E1)/( N2-N1)] observando qual o quadrante NE; NW; SE; SW onde se encontra. Por exemplo. Medindo com transferidor o Azimute da Igreja Matriz para Fazenda Zebu achou-se 24030’. O diagrama de declinação e convergência existente na margem inferior da planta/carta fornece -25’ para a Convergência Meridiana. Assim o Azimute Geográfico será 24030’ - 25’ = 24005’. O mesmo diagrama mostra, para o ano de 1980, um ângulo de declinação magnética de 1825’W e uma variação anual de 6’W. Assim, para o ano 2006 a declinação será 1825’ + 26x6’ (236’) = 22 01’W. O Azimute Magnético da Igreja Matriz para Fazenda Zebu será então 24005’ + 2201’ = 26206’. Esta seria a direção apontada pela bússola da Igreja Matriz para a Fazenda Zebú . Aplicando a fórmula para o outro exemplo anterior temos Az = ArcTg [(740350-720240)/(7844520-7833250)] = ArcTg [20.110/11.270] = 6044’. Como se trata do quadrante NE o azimute é o próprio ângulo obtido. Este é o Azimute de Quadrícula. Considerando os dados de convergência meridiana e declinação magnética anteriores teremos. Azimute Geográfico = 6044’ - 25’ = 6019’; Azimute Magnético = 6019’ + 2201’= 8220’ Identificando vales, córregos, ravinas e recolhedores de águas; Identificando divisores de águas; Identificando as linhas de máximo declive das encostas; linhas de declividade constante; encostas côncavas e convexas; Delimitando bacias hidrográficas A identificação destes elementos depende de uma minuciosa análise do comportamento das curvas de níveis, do quadro de símbolos e convenções cartográficas e do inter-relacionamento das feições do mapa. Obtendo Declividades A declividade D é função da eqüidistância (Eq) das curvas de níveis (que pode ser lida ou deduzida) e do afastamento entre elas (Ec) (que pode ser medido no mapa). Existem três formas básicas de expressar a declividade. Tangente da Declividade: Tg(D) = Eq/Ec = Desnível/DistânciaPlana Também chamada Declividade Unitária, representa a taxa de variação da altura por unidade de distância (variação por metro). Declividade Percentual: D%=[Desnível/DistânciaPlana]x100 Representa a taxa de variação da altura por cada 100 metros de distância. Ângulo de Declividade: DA=ArcTg[Desnível/DistânciaPlana] Também chamada Declividade Angular, representa on ângulo de inclinação em relação ao plano horizontal. Exemplo: na planta/carta de escala 1:25.000 (Eq=10m) se duas curvas consecutivas estão afastadas de 2mm (Ec=2x25000 mm=50 m) então: Tg(D) = Eq/Ec = Desnível/DistânciaPlana =10/50=0.2 DA=ArcTg[Desnível/DistânciaPlana] = ArcTg[10/50] = 11.3 graus D%=[Desnível/DistânciaPlana]x100 = [10/50]x100 =20% Traçando Caminhos de Declividade Constante Basta traçar segmentos de comprimento constante C=100.000 x Escala x(Eq/D%) dado em milímetros entre curvas de níveis consecutivas e resultará um caminho contínuo de mesma declividade. Tem aplicações em estudos de transportes, arruamentos, saneamento, irrigação, etc. Exemplo: qual o valor do segmento C para um caminho de declividade constante de 8% em uma planta de escala 1:25.000 cuja Eq das curvas é 10 m. C=100.000(1/25.000(10/8)) = 5 mm Obtendo Perfis Topográficos Topografia - Notas de Aulas Página 68 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Os perfis são feitos através da plotagem de um gráfico bidimensional das distâncias horizontais no eixo X contra as altitudes no eixo Y. As distâncias são plotadas na mesma escala da planta e as altitudes plotadas com escala 5 a 10 vezes maior. Tem aplicações em estudos de transportes, comunicações, agricultura, etc. A Figura 41 ilustra a obtenção de perfis com escalas verticais exageradas a partir da planta topográfica. Figura 41 – Ilustração da forma de obtenção de perfis com escalas verticais exageradas a partir da planta topográfica. Fonte: Maranhão (1995) Obtendo Áreas em Cartas e Plantas Topográficas As áreas podem ser obtidas graficamente pela divisão em figuras geométricas simples como triângulos, trapézios e retângulos ou analiticamente pela fórmula de Gauss dada abaixo, quando se tem as coordenadas planas obtidas através de Receptores GPS, ou extraídas da planta/carta ou mapa topográfico. Y1 Y2 Y3 ...... Yn Y1 X1 X2 X3 ...... Xn X1 A=1/2.[(Y1X2 + Y2X3 + Y3X4 +...+ YnX1) - (X1Y2 + X2Y3 + X3Y4 +...+ XnY1)] Topografia - Notas de Aulas Página 69 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Exercício: Calcule a área de um desmatamento cujas coordenadas planas dos vértices medidas com receptor GPS são: V1: E= 600175, N=7690850; V2: E= 603000, N=7691000; V3: E= 603425, N=7687700; V4: E= 600750, N=7687100; V5: E= 600000, N=7688875; Área = Obtendo Volumes em Cartas e Plantas Topográficas Cálculo de volumes de terra tem vasta aplicação em projetos de engenharia civil, barragens, mineração, etc. Para determinação dos volumes de material escavado é necessário dispor das alturas (desníveis) entre o terreno natural e o terreno escavado ao longo de várias linhas uniformemente espaçadas chamadas seções (perfis transversais). O terreno é considerado composto por vários prismóides horizontais. O volume de cada prismóide é calculado pela área média das duas seções verticais extremas, multiplicado pela distância plana que separa as duas seções, conforme a fórmula. V = ½L(A1 +A2) L - distância entre as seções A1, A2 - áreas das seções Obs. No caso da Cartografia digital os Softwares de Geoprocessamento já possuem várias ferramentas para obter de forma simples, rápida e eficiente todas estas e outras informações abordadas. O assunto será explorado com mais detalhes nas aulas práticas e na disciplina Cartografia Digital. Exercícios: Topografia - Notas de Aulas Página 70 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 9 - LOCAÇÕES LOCAÇÃO é a transposição dos elementos dos projetos para o terreno, uma espécie de operação inversa do levantamento topográfico. Há uma extensa lista de projetos de engenharia e construção que necessitam do suporte da topografia como: Loteamentos, Estradas, Ferrovias, Valas de Drenagem, Canalização Sanitária e Pluvial, Bueiros, Pontes, Viadutos, Prédios, Aterros, Oleodutos, Linhas de Transmissão, Reservatórios, Barragens, Minas Subterrâneas e a Céu Aberto, além de outros. Cada projeto ou obra específica tem suas características especiais para locação, porém a topografia resolve todos os casos de uma forma ou de outra. O foco deste capítulo será dirigido para a LOCAÇÃO DE ARRUAMENTOS E LOTEAMENTOS. A locação de estradas será vista em tópico separado no Capítulo 10. A LOCAÇÃO DE ARRUAMENTOS E LOTEAMENTOS envolve várias etapas que são brevemente abordadas a seguir. Antes de tudo é de grande importância uma consulta à Prefeitura Municipal sobre Planos Diretores e Leis de Ocupação e Uso do Solo, ou outras restrições e projetos aprovados que atinjam à gleba a ser urbanizada. De modo geral Grandes e médios projetos requerem aprovação de diversos órgãos, além da Prefeitura Municipal. 9.1. Levantamento plani-altimétrico da área Consiste da aplicação integrada dos conceitos até aqui estudados na disciplina para os levantamento topográficos, ou seja, deve-se fazer uma Poligonal principal fechada junto à divisa do terreno,com precisão de 1:5.000 a 1:10.000. Se necessário deve-se fazer Poligonais segundárias amarradas na poligonal principal e Irradiações para representação dos acidentes importantes e das inflexões do relevo para obtenção da altimetria e das curvas de nível. Construir uma Planta topográfica planialtimétrica na escala 1:1000 com curvas de nível de 1 em 1 metro ou arquivos digitais com modelos digitais de terrenos. 9.2. Projeto do loteamento / urbanização O projeto de urbanização de uma gleba deve ser feito por equipe especializada que tenha esperiência no assunto, porém, os conhecimentos de topografia são fundamentais para a elaboração de um projeto racional e equilibrado. Algumas linhas gerais importantes do projeto consiste em: Planejar a largura de ruas e avenidas, áreas verdes e áreas comunitárias, observando as posturas e regulamentos locais e regionais. Fazer a Concordância dos eixos das ruas projetadas com os eixos das ruas existentes. Observar as curvas de níveis para evitar ruas com rampas muito fortes, procurando sempre evitar eixos na linha de maior declive do terreno e evitando sempre cortes e ateros de grande altura. Os cruzamentos de ruas devem ser, via de regra, o mais possível ortogonais. Evitar custos elevados de terraplenagem, ou seja, o perfil do projeto deve acompanhar de perto o perfil do terreno natural. Destinar as zonas muito ingremes para áreas verdes, parques e jardins Destinar os vales para avenidas e para o escoamento das águas. Observar a necessidade de escoamento pluvial e escoamento de esgoto sanitário para os lotes. 9.3 Locação do projeto Esta fase é feita após a aprovação do projeto pela prefeitura local e demais órgãos envolvidos, consiste de várias etapas a seguir: Locação dos eixos das ruas, inclusive as curvas com piquetes, geralmente de 20 m em 20 m, similar a locação dos eixos de estradas Nivelamento geométrico dos eixos das ruas locados Traçado dos perfis longitudinais dos eixos das ruas Traçado dos greides e determinação das alturas de corte e aterro Terraplanagem das ruas seguindo os perfis com os cortes e aterros Relocação dos eixos das ruas e alinhamentos laterais após a terraplenagem Topografia - Notas de Aulas Página 71 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Locação das redes de águas pluviais e esgotos Divisão das quadras em lotes, de acordo com o projeto e colocação de marcos nos cantos dos lotes para defini-los com perfeição a fim de receber as obras, muros e construções. 9.4 Demarcação do lote Algum tempo após a urbanização os marcos que delimitam os lotes podem desaparecer, neste caso, para receber a construção o lote deve ser reconstituído no seu local exato. Podem ocorrer as seguintes situações 1) Existem os marcos de testada da quadra – basta definir o alinhamento entre os dois marcos de testada e puxar a distância constante na planta do loteamento de um dos marcos de testada até o inicio do lote, em seguida marcar o outro vértice da testada do lote de acordo com a planta. A partir dai, seguir os ângulos e distâncias existentes na planta do loteamento ou memorial descritivo para marcar os fundos do lote. 2) Sem os marcos de testada da quadra, porém com o meio fio da rua – através do prolongamento do meio fio é muito fácil reconstruir os marcos de testada da quadra e repetir os passos do item anterior. 3) Sem marcos de testada da quadra e sem meio o fio da rua – neste caso é necessário encontrar alguma rua com meio fio existente, ou alguma quadra com marcos de testada e, a partir das medidas da planta, chegar na quadra e no lote desejado. Atualmente os projetos são exigidos, pelas prefeituras e demais órgãos envolvidos, em formato digital, além de georeferenciados ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) o que permite fazer a locação de forma simples e prática por meio das suas coordenadas geodésicas ou planas cartesianas usando instrumentos e métodos GPS/GNSS 9.5 Nivelamento do lote É muito útil para facililitar e otimizar o projeto de construção, permitir o traçado de curvas de níveis e planejar/calcular o movimento de terra. O método de nivelamento mais apropriado para lotes pequenos é por meio da quadriculação em malha acompanhado de nivelamento geométrico, conforme exemplos vistos no Capítulo de Avaliação de Volumes. Nada impede de usar outros métodos como o nivelamento trigonométrico com estação ou métodos relativo/diferencial GPS/GNSS. 9.6 Locação da obra dentro do lote Colocação dos piquetes no limite da obra - de acordo com as medidas da planta de situação, obedecendo aos afastamentos da via pública e do terreno vizinho. Locação e construção dos cavaletes - tábuas pregadas em pontaletes, horizontlizadas, em nível e no esquadro, afastadas de 1 a 2 metros em volta de toda a obra, onde serão demarcadas as paredes e os pilares seguindo padrões convenções. Locação dos pilares e paredes nos cavaletes - com auxílio de linhas, trenas, esquadros e partindo de dois alinhamentos ortogonais usados como origem, locam-se através de pregos os eixos de todas as paredes e pilares em relação à origem. Exercicios: 1) Criar um gabarito de cavaletes de madeiras para locação de uma construção retangular de 7 x 17m, conforme a planta arquitetônica apresentada na Figura..... 2) Dada a planta do lote de 15 x 40 m contendo o projeto arquitetônico (um bloco centralizado de 10x10m com dois anexos simétricos de 10x5m, preparar a caderneta de locação (Az e Dist_Hz) com uma estação total a partir do Marco de Testada Sul do Lote tendo como referência o Marco de Testada Norte do Lote. Topografia - Notas de Aulas Página 72 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 3) Dadas as coordenadas do Ponto Estação de Locação A1: E608677,70; N7802761,20; H 810,680 e o Azimute para o Ponto FACE: 253 02' 04,11754''. Calcular os elementos para locação com uma estação total dos cantos de um edifício cujas coordenadas planas retangulares (Sistema Local Quase UTM-23K-WGS84) são: Canto1: E608680,00; N7802745,00 Canto2: E608686,19; N7802750,07 Canto3: E608692,52; N7802742,33 Canto4: E608686,34; N7802737,26 Verificar a qualidade da locação feita no campo, medindo, com a trena, os lados e as diagonais do edifício. Caso seja necessário, converter as medidas do Plano Topográfico Local para UTM usando o Fator de Escala K e a Convergencia Meridiana C. 4) Fazer a Locação com receptores GPS de um galpão retangular de 22m por 28m cujas coordenadas planas retangulares (Sistema Local Quase UTM-23K-WGS84) são: Gp1: 608718,00; 7802808,00 Gp2: 608740,00; 7802808,000 Gp3: 608740,00; 7802780,00 Gp4: 608718,00; 7802780,00 Verificar a qualidade da locação feita no campo, medindo, com a trena, os lados e as diagonais do Galpão. Caso seja necessário, converter as medidas do Plano Topográfico Local para UTM usando o Fator de Escala K e a Convergencia Meridiana C. 5) A partir de uma Referência de Nível (RN) demarcar no terreno, através de estacas fincadas no solo, a Curva de Nivel de altitude 810,00 m e também a de altitude 811 m. 6) Locar/demarcar os afastamentos laterais (OFFSET) dos taludes de corte 1/1 e de aterro 1/2 de uma via a ser construída no local (coincidente com a via existente 2m de aterro e 3m de corte). Por tentativa e erro e calculados. Topografia - Notas de Aulas Página 73 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 10 - TOPOGRAFIA APLICADA À CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS A construção de uma rodovia é composta de várias etapas. Pelo menos cinco das atividades principais estão muito interligadas com a topografia, são elas: Reconhecimento, Exploração, Projeto, Locação e Construção. 10.1 Reconhecimento ou anteprojeto Consiste na obtenção de dados planialtimétricos aproximados de uma faixa larga do terreno para seleção dos traçados mais adequados. Nessa fase definem-se os Pontos Obrigatórios (cidades e povoados, gargantas de morros, travessias de rios, etc) que facilitam a escolha dos melhores traçados. O reconhecimento pode ser: Terrestre feito a pé a cavalo ou por outro meio disponível. Aerofotográfico feito por aeronave com a tomada de fotos aéreas. Por Cartas Topográficas usando cartas e mapas disponíveis. Misto utilizando uma mistura dos anteriores. Modernamente existem também os métodos de varredura a laser, imageamento por radares, imageamento por satélites orbitais, modelos digitais de elevação, etc. que complementam e enriquecem o processo. A integração de diferentes mátodos pode facilitar o trabalho. 10.2 Exploração Essa fase consiste na locação em campo do traçado escolhido na fase de Reconhecimento Anteprojeto, por meio de uma poligonal aberta chamada Linha Poligonal de Ensaio (LPB). As linhas retas da poligonal são chamadas de tangentes. Criação de um sistema de referência para a obra através do ESTAQUEAMENTO contínuo da LPB, geralmente de 20 em 20 m, através de piquetes numerados sequencialmente. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO das estacas da LPB e contra-nivelamento a cada 3 ou 4 km para controle dos erros. Levantamento de SEÇÕES TRANSVERSAIS, ortogonais à LPB cobrindo uma faixa lateral de 120 a 150 m para cada lado da LPB com objetivos de definição do relevo planialtimétrico. Elaboração de PLANTA PLANIALTIMÉTRICA detalhada da faixa levantada, na escala 1:1000 ou 1:2000, com curvas de níveis de metro em metro. 10.3 Projeto planialtimetrico Os eixos de estradas são são formados por várias retas (tangentes) conectadas por curvas. As curvas são geralmente circulares. Em vias de alta velocidade e em curvas de raios pequenos adotam-se curvas espirais, de raio variável para uma transição gradual, tanto na entrada quanto na saída da curva circular. A curva vai fazer a concordância das duas tangentes que se inteceptam (tangente de RE tangente de VANTE, também chamadas tangentes externas) no ponto de inteseção das linhas (PI). O ponto de concordância da tangente de RE na entrada da curva é chamado PC e o da tangente de VANTE na saída é chamado PT. O projeto é feito, por equipe experiente no assunto, com base na planta planialtimétrica elaborada na fase de Exploração e consiste das etapas a seguir Projeto da poligonal do eixo da estrada (sem curvas) chamadas de tangentes. Projeto das curvas horizontais para concordância das tangentes. Desenho do perfil longitudinal do terreno natural com as retas e curvas do eixo da obra. Projeto do greide (perfil longitudinal do projeto) Superfície de rolamento Acostamentos Taludes de corte e de aterro Obras de arte (pontes e viadutos) O projeto procura considerar o menor percurso, o menor movimento de terra, a rampa máxima admitida e a curva de raio mínimo admitido. Retas mais longas com os menores ângulos de deflexão nas tangentes e rampas mais longas com menor inclinação contribuem para melhorar o traçado da estrada. 10.4 Locação do projeto no campo Topografia - Notas de Aulas Página 74 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A locação é a transposição dos elementos do projeto da estrada para o terreno, ou seja a demarcação e posicionamento de pontos, linhas, rampas, alturas e níveis importantes para a correta construção, basicamente: tangentes, curvas horizontais, curvas verticais, rampas, greides e taludes de corte e aterro. A LOCAÇÃO DAS TANGENTES é feita de forma direta através da cravação de estacas nos pontos de Inflexão das retas acrescido de uma marcação sistemática do eixo em espaços uniformes, geralmente espaçados de 20 em 20 m, seguindo o projeto da poligonal sem curvas desde o ponto inicial. A LOCAÇÃO DAS CURVAS HORIZONTAIS pode ser feita por vários processos sendo que o método mais comum é o da corda base e ângulos de deflexão sobre as tangentes. Este método tem se mostrado mais prático por muitas razões. Para melhor entendimento do processo de locação das curvas horizontais seguem-se as definições dos elementos importantes de uma CURVA CIRCULAR CORDA BASE (CORDA INCREMENTAL) – como o raio é muito grande a curva é traçada através de pequenas cordas de mesmo comprimento chamadas Corda Base ou Corda Incremental. Para estradas o valor da Corda-Base é geralmente 20 m. CB=2R.sen(G/2) CORDA TOTAL – correspondente a uma deflexão acumulada (deflexão total) CT= 2R.sen(dt) GRAU (G) - ângulo central que subentende uma corda base RAIO (R) – Raio da curva, geralmente com valores grandes. R= (½CORDABASE)/sen(G/2) ANGULO CENTRAL (I) - ângulo no centro da curva, possui o mesmo valor da deflexão das tangentes. PEQUENAS TANGENTES (T) - pedaço da tangente que vai do PC ou PT até o PI T = R tg (I/2) DEFLEXÃO DAS TANGENTES (I) - é o ângulo de deflexão entre as duas tangentes, tem o mesmo valor do ângulo central da curva (I). DEFLEXÃO DAS CORDAS (d) – ângulo inscrito (no PC) que subentende uma corda base DEFLEXÃO TOTAL DAS CORDAS (dt) – ângulo inscrito (no PC) que subentende uma corda total qualquer. DEFLEXÃO DA CORDA MÁXIMA (D) – ângulo de deflexão da maior corda possível (D=I/2) DESENVOLVIMENTO DA CURVA (L) - comprimento da curva em cordas base (L = 20 x I/G) ou em arco (L = R x IxPI/180) PONTO DE INÍCIO DA CURVA (PC) – ponto da tangente onde começa a curva PONTO DE TERMINO DA CURVA (PT) – ponto da tangente onde termina a curva PONTO DE INTERCESSÃO (PI) - ponto de encontro das duas tangentes. AFASTAMENTO (E) – distância do PI até o ponto médio da curva. FLEXA ou ORDENADA MEDIA (M) – distancia do meio da curva para o meio da corda longa. Exercícios: EXEMPLO: LOCAR A CURVA COM OS ELEMENTOS DE PROJETO DADOS ABAIXO CORDA BASE = 20m GRAU (G) = 920’ DEFLEXÃO DAS TANGENTES (I) = 6814’ ESTACA DO PI = 24 + 1.10 CÁLCULO DO RAIO R= (½CORDABASE)/sen(G/2) R= 10/sen(G/2) R= 10/sen(440) R=122.91m CÁLCULO DAS PEQUENAS TANGENTES (T) T = R tg (I/2) T=83.27 m T= 4 + 3.27 m CÁLCULO DAS ESTACAS DO PC E PT SOBRE AS TANGENTES 24 + 1.10 24 + 1.10 - 4 + 3.27 +4 + 3.27 ----------------- ----------------- 19 + 17.83 28 + 4.37 CÁLCULO DO DESENVOLVIMENTO DA CURVA (L) EM ARCO: L=RxIx(PI/180)=146.37m L = 20 x I/G L= 20 x (6814’)/(920’) L = 146.22 m = 7 + 6.22 Topografia - Notas de Aulas Página 75 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó CÁLCULO DA ESTACA DO PT SOBRE A CURVA 19 + 17.83 +7 + 6.22 DEFLEXÃO POR METRO --------------- Dm = ½G/20 Dm = G/40 Dm = 14’ 27 + 4.05 CÁLCULO DAS DEFLEXÕES PARCIAIS E TOTAIS para locação no campo Estaca Corda Defl Parcial Defl Total ------------------------------------------------------------------------------- EST 20 2.17m 030’ 2.17 x G/40 030’ EST 21 20m 440’ G/2 510’ EST 22 20m 440’ G/2 950’ EST 23 20m 440’ G/2 1430’ EST 24 20m 440’ G/2 1910’ EST 25 20m 440’ G/2 2350’ EST 26 20m 440’ G/2 2830’ EST 27 20m 440’ G/2 3310’ EST PT 4.05m 057’ 4.05 x G/40 3407’ (D) Deflexão da Corda Máxima CONTROLE 2 x 3407’(D) = 6814’(I) LOCAÇÃO DAS CURVAS VERTICAIS As curvas verticais usadas para fornecer uma transição suave entre as retas do geide são parabólicas em vez de circulares. O Ponto de Intercessão das rampas é o PIV, enquanto os pontos de tangência com as retas das rampas são o PCV e o PTV. As flechas serão as distâncias verticais medidas das rampas retas até a curva. Para achar as dimensões adequadas das curvas e das conexões com as retas, as linhas de greide são ensaiadas e testadas até se chegar a uma situação com equilíbrio balanceado entre cortes e aterros, custos de transporte de materias, declividades adequadas das rampas e distâncias de visibilidade satisfatórias nos topos de morros. Os ensaios são feitos modificando o comprimento da curva L e/ou ajustando os greides das rampas. O método mais simples para calcular os pontos de locação da curva usa as flechas da parábola a partir da retas do geide. Três propriedades da parábola que facilitam os cálculos: 1) A cota no ponto médio da parábola (B) equivale à media entre a cota do PIV e a cota do ponto médio da linha reta que liga o PCV a PTV. Ou seja Cota B = Cota (2PIV + PCV + PTV)/4. 2) As flexas da parábola aumentam proporcionalmente aos quadrados das suas distâncias aos pontos de tangência. 3) Para pontos igualmente espaçados em comprimentos horizontais, as segundas diferenças são iguais. A primeira diferença é obtida subtraindo sequencialmente as cotas das estacas igualmente espaçadas. A segunda diferença é obtida pela diferença sequencial entre as primeiras diferenças. O comprimento da curva L é definido como a distância horizontal do PCV ao PTV e deve ser escolhido como um valor múltiplo de estacas inteiras. Assim, PCV = PIV – L/2 e PTV = PIV + L/2. Exercício: achar as cotas de projeto para uma curva (L=160m), concordando duas rampas (declive de RE +4%, declive de VANTE -3%) que se inteceptam na estaca 65+00 com a cota 79,20m. Exercício: Um greide reto de +3% intercepta outro de +5% na estaca 62+00, cuja a cota é 862,30m. Ache as cotas de uma cuva de concordância de L=600m. Exercício: Dada a planta topográfica, escolher um traçado de eixo de via com, pelo menos 3 tangentes, definir o sistema de estaqueamento com estacas base de 20m, definindo as estacas dos PIs. Fazer o Topografia - Notas de Aulas Página 76 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó perfil longitudinal do eixo sem curvas, definir os ângulos de deflexão das tangentes, propor os raios adequados para as curvas circulares de concordância, calcular elementos básicos e traçar as curvas circulares, definindo as etacas dos PCs e PTs. Fazer um novo perfil longitudinal passando pelos eixos das curvas. Propor as rampas de projeto (pelo menos 3 rampas) definindo as estacas dos PIVs. Propor as curvas parabólicas verticais de concordância definindo os PCVs e os PTVs. Calcular os elementos para locação das curvas horizontais e verticais. Calcular o afastamento das estacas de OFFSET e as alturas de cortes e aterros no eixo e nas bordas da via (Largura da Plataforma = 12m, Taludes de Corte 1/1 e de Aterro 1/2). Definir as seções tranversais, calculando suas áreas. Calcular os volumes de corte e de aterro no trecho considerado. Topografia - Notas de Aulas Página 77 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 11 - VOLUMES DE TERRAPLENAGEM Para determinação de volumes de terraplenagem é necessário dispor das informações do modelo 3D do terreno por meio de uma planta planialtimétrica com as curvas de níveis ou de uma grade retangular com espaçamento adequado da altimetria cotada do terreno. A forma mais apropriada para obtenção das curvas de níveis em lotes pequenos com relevo, geralmente, pouco acidentado é o método da malha quadriculada seguida da medição das cotas ou das altitudes dos cantos da malha. Neste caso, as cotas/altitudes podem ser obtidas preferencialmente por nivelamento geométrico feito com nível de luneta e mira, porém pode ser usado também o nivelamento trigonométrico com teodolito e mira ou estação total. Para os terenos mais extensos, de relevo geralmente mais acidentado é mais eficiente usar o método de nivelamento trigonométrico com malha irregular determinada por irradiação ou poligonação. Métodos GPS/GNSS também são eficientes para todos os casos. De posse da planta e definido o limite da área de escavação, usam-se, de preferência, para cálculo dos volumes, seções tranversais no sentido do menor comprimento que conferem maior precisão de cálculo, embora as diferenças sejam, na prática, muito pequenas. A Escolha de um plano de nível de referência de cota inteira menor que todas as cotas do terreno simplifica os cálculos, evitando manipulação de números muito grandes. O maior custo da terraplenagem é composto pelo corte e transporte do material, o aterro é uma conseqüência do corte, por isso uma obra mais econômica procura equilibrar cortes e aterros para eliminar o custo do transporte. Um volume complexo pode ser decomposto em vários blocos de volumes limitados por duas seções vizinhas da quadriculação do terreno. O VOLUME PELA MÉDIA DE DUAS ÁREAS DAS SEÇÕES EXTREMAS é dado por: V = ½L(A1 +A2), onde L é a distância entre as seções e A1, A2 são as áreas das seções vizinhas. Um volume complexo também pode ser decomposto na somatória de vários prismas de base igual ao espaçamento da malha de quadriculação do terreno. Assim pode-se calcular altura média ponderada de um paralelepípedo equivalente a soma geral dos prisma e multiplicar pela área total da base de escavação, obtendo-se O VOLUME PELAS ALTURAS PONDERADAS dado por: V = Hmp x Área total da base (volume de um paralelepipedo equivalente ao terreno escavado). Alguns exemplos serão apresentados usando o terreno dado na Figura 42 abaixo que mede 60 m x 80 m. Figura 42 – Terreno de 60 x 80 m para exemplo de cálculo de volumes. Fonte: Borges (1992). a)- Achar a cota para construção de uma plataforma horizontal que resulte volumes iguais de corte e aterro (cota mais econômica). Considere os taludes de corte/aterro na divisa to terreno verticais. Topografia - Notas de Aulas Página 78 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Usa-se a cota 30,00 m como referência arbitrária (abaixo da menor cota do terreno para simplificar os cálculos) e calcula-se o volume de escavação acima dessa cota 30,00 m pelo método das áreas das seções extremas dado a seguir (visualizar seções na Figura 43). SA= 20[(6.3 + 0.8)/2 + 4.8 + 3.5 + 2.2] = 281.00 m2 área da seção A pelo método dos trapezios SB= 20[(6.4 + 2.1)/2 + 4.9 + 3.6 + 2.3] = 301.00 m2 área da seção B pelo método dos trapezios SC= 20[(6.6 + 2.9)/2 + 5.5 + 4.4 + 3.5] = 363.00 m2 área da seção C pelo método dos trapezios SD= 20[(7.3 + 3.9)/2 + 6.3 + 5.8 + 5.1] = 455.00 m2 área da seção D pelo método dos trapezios Cálculo do volume acima da cota 30 pela soma dos prismas individuais entre seções VAB=(SA + SB)20/2 + VBC=(SB + SC)20/2 + VCD=(SC + SD)20/2 = 20640.00 m3 Cálculo do volume acima da cota 30 pelo método trapezoidal (que resulta o mesmo valor) VTOTAL = 20[(281 + 455)/2 + 301+ 363] = 20640.00 m3 Para transformar o terreno na plataforma horizontal com volumes iguais de corte e aterro resultará um paralelepido equivalente ao volume acima da cota 30. V(paralelepipedo equivalente) = Hmp x Área total da base  20640.00 = Hmp x 60 x 80  Hmp= 4.30 m  4.30 + 30 = 34.30 m, que é a altura pedida que resulta cortes e aterros iguais Verificação do cálculo do volume pelo método das alturas ponderadas Cotas de cotas de cotas de cotas ponderadas PESO 1 PESO 2 PESO 4 SOMA TOTAL 6.3 4.8 4.9 18.2 0.8 3.5 3.6 91.4 3.9 2.2 2.3 96.8 7.2 2.1 5.5 ---------- --------- 2.9 4.4 206.4 18.2 5.1 3.5 5.8 --------- 6.3 24.2 6.6 x4 6.4 --------- ---------- 96.8 45.7 x2 ---------- soma dos pesos = 4x1 + 10x2 + 6x4 = 48 91.4 Hmp = 206.4/48 = 4.30 m  4.30 + 30 = 34.30 m, que é o mesmo valor encontrado antes. Topografia - Notas de Aulas Página 79 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Figura 43 – Seções usadas no cálculo do volume. Fonte: Borges (1992). b) - Achar o volume de terra cortada/aterrada (visualizar ilustrações da Figura 43) Aplicar a cota 34.3 em cada seção transversal A,B,C.D Lançar as alturas de corte e aterro em cada vértice das seçoes A,B,C.D Calcular as áreas de corte e aterro em cada seção A,B,C.D Calcular os volumes de corte e aterro (que serão iguais) conforme tabela abaixo. SEÇÃO CORTE ATERRO ÁREA A 26.9225 89.9240 ÁREA B 29.7690 72.7695 ÁREA C 48.1110 29.1120 ÁREA D 112.3320 1.3340 VOLUME 2950.1450 2950.2100 2 - Achar os volumes de corte e aterro para uma plataforma horizontal na cota 34,00 Aplicar a cota 34 em cada seção transversal A,B,C.D Lançar as alturas de corte e aterro em cada vértice das seções A,B,C.D Topografia - Notas de Aulas Página 80 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Calcular as áreas de corte e aterro em cada seção A,B,C.D Calcular os volumes de corte e aterro que serão diferentes Empolamento - é o aumento de volume sofrido pelo material ao ser removido do seu estado natural. Por exemplo: areia = 12%, argila = 40%, calcário = 67% são taxas médias de empolamento. Exercícios: Topografia - Notas de Aulas Página 81 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 12 - NOÇÕES DE AEROFOTOGRAMETRIA O OBJETIVO desta unidade didática é introduzir os conceitos fundamentais de aerofotogrametria, identificar as etapas de um levantamento aerofotogramétrico e compreender aerofotogrametria um como método alternativo ao levantamento topográfico convencional para confecção de plantas e mapas topográficos. Aerofotogrametria é uma a técnica que permite obter medidas bastante precisas por meio de fotografias aéreas. Seu uso mais comum é justamente na preparação de mapas planialtimétricos para cartografia, topografia e geoprocessamento. Toda a seqüência de estudos de uma auto-estrada pode ser feita com muitas vantagens pelo método de aerofotogrametria. 12.1 Sistema de mapeamento cartográfico sistemático Chamamos de Mapeamento Sistemático Brasileiro ou Sistema Cartográfico Nacional o esquema de cartas e mapas topográficos nas escalas padronizadas de 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000, 1:250.000, 1:500.000 e 1:1.000.000, segundo uma articulação geográfica sistemática padronizada formando uma grande série cartográfica (Figura 44). Este mapeamento é todo obtido e freqüentemente atualizado pelo método aerofotogramétrico. Os mapas e plantas gerados são considerados um pré requisito para o desenvolvimento do país, e é considerada uma obrigação dos órgãos do Governo provê-los e mantê-los atualizados para uso da comunidade em geral. No Brasil os principais órgãos executores do mapeamento cartográfico sistemático são o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE e a Diretoria do Serviço Geográfico do Exercito – DSGE. As escalas e a articulação geográfica das folhas oficiais do mapeamento sistemático nacional obedecem ao esquema mostrado abaixo. Escala Subdivisão Amplitude | Escala Subdivisão Amplitude | 1:1.000.000 6º X 4º | 1:100.000 30’ X 30’ 4 FOLHAS | 4 FOLHAS 1:500.000 3º X 2º | 1:50.000 15’ X 15’ 4 FOLHAS | 4 FOLHAS 1:250.000 1,5º X 1º | 1:25.000 7,5’ X 7,5’ 6 FOLHAS | 1:100.000 30’ X 30’ | Figura 44 – Visão esquemática do Mapeamento Sistemático Brasileiro ou Sistema Cartográfico Nacional. Fonte: Fitz (2000) Topografia - Notas de Aulas Página 82 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó A atual cobertura nacional de mapas feitos felos órgãos oficiais não é adequada e deixa muito a desejar em vários aspectos. Toda a extensão territorial do país já deveria ter a cobertura completa pelo menos em escala 1:100.000, atualizada de 10 em 10 anos. Considerável parte do país não tem esta cobertura e ,onde ela existe, há mapas com mais de 30 anos sem qualquer atualização. A cobertura de 1:50.000 que deveria mapear as regiões de crescimento urbano com os aspectos econômicos e sociais em expansão é muito escassa e bastante desatualizada. A cobertura de 1:25.000 que deveria mapear as regiões densamente urbanizadas e com desenvolvimento econômico e social em franca aceleração também é quase inexistente e bastante desatualizada. 12.2 Princípios geométricos da fotogrametria Uma foto aérea é uma projeção de perspectiva central, do terreno, portanto sua escala é sempre variavel com a variação da altitude do terreno: nos topos de morros a escala é maior do que nos fundos dos vales. Uma planta ou carta é uma projeção ortogonal do terreno e sua escala é constante em qualquer situação do relevo do terreno. Assim, uma foto não equivale a uma planta, pois não tem escala constante nem traz qualquer informações da altimetria do terreno. Mediante medidas sobre fotografias obtidas em pares estereoscópicos é possível construir plantas e cartas topograficas. As CÂMARAS AÉREAS são cámaras especiais com correção das lentes, dispositivo de estabilização, intervalômetro, plano focal grande de 23 x 23 cm e filmes especiais. As fotos verticais têm inclinação máxima em torno de 3. As Marcas fiduciais são marcas laterais que permitem definir o ponto principal (PP) que é a projeção do centro óptico da objetiva, definida pelo cruzamento dessas marcas fiduciais. Distância focal (f) é a distância do centro óptico da objetiva até o plano do filme. A Altura de voo H é a distância vertical do centro da objetiva até o plano de referência do terreno. A Escala média da foto é dada por E=f/H. A Escala em um ponto de altura h acima do plano de referência do terreno é dada por E=f/(H-h). As fotos são obtidas em Faixas de vôo que são fotografias sequenciais com superposição longitudinal e lateral. O Recobrimento longitudinal é de aproximadamente 60%, enquanto o Recobrimento lateral é de aproximadamente 30%. A obtenção de medidas precisas do terreno através das fotos aéreas se baseia nos princípios da estereoscopia. A Estereoscopia é a combinação de duas imagens de um mesmo objeto produzindo a visão tridimensional e os Estereoscópios são os aparelhos que permitem a visão tridimensional de fotografias. A Paralaxe estereoscópica é a diferença algébrica das coordenadas fotográficas das duas imagens de um mesmo ponto em duas fotos estereoscópicas. Quanto maior a paralaxe maior a altitude do ponto. A medida da paralaxe permite calcular a altitude atarvés das relações geométricas: P = x - x’ h = H - Bf/p H = h + Bf/p S = f/(H-h) = P/B X = x/S = xB/p Y = y/S = yB/p onde X e Y coordenadas do ponto no terreno x e y coordenadas do ponto na fotografia S escala B (base) distância real entre os centros das fotos Medidas de paralaxe para conversão de coordenadas fotográficas em coordenadas de terreno podem ser feitas com a barra de Paralaxe. O Traçado de curvas de nível com a barra de paralaxe pode ser feito fixando na barra o valor da paralaxe equivalente a uma dada altitude e deslocando a barra com a marca sempre tangenciando o terreno. A paralaxe equivalente a curva de altura h é dada por p=Bf/(H-h). Medidas mais precisas e mapas completos são feitas com aparelhos Restituidores Fotogramétricos que são aparelhos que permitem a transformação completa da projeção cônica das fotografias em projeção ortogonal, gerando mapas e modelos tridimensionais de terrenos. 12.3 Etapas do levantamento aerofotogramétrico para produção de mapas Topografia - Notas de Aulas Página 83 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Apesar do surgimento de novas tecnologias de mapeamento, os mapas e cartas topográficos ainda são maciçamente elaborados pelo Método Aerofotogramétrico, o qual consiste em utilizar um avião equipado com uma câmara métrica que toma fotografias seqüenciais parcialmente sobrepostas, em faixas paralelas, recobrindo toda a área a ser mapeada. O processo pode ser resumido nas seguintes etapas principais. Planejamento e execução do vôo - É a etapa que consiste em definir com antecedência vários elementos importantes para a execução do vôo, tais como a aeronave, a distância focal da câmara aérea, a altura de vôo, a superposição longitudinal e lateral das fotos, o número de fotos por faixa, o número de faixas do vôo, o total de fotos, a quantidade de filmes. Após a elaboração do plano de vôo com todo seu detalhamento segue-se a sua execução. Trabalhos de laboratório - Essa etapa consiste na revelação dos filmes, produção das fotos em papel e diapositivos (transparências) para serem utilizadas nas fases de restituição e reambulação. Recentemente já estão disponíveis câmaras digitais que dispensam completamente essa etapa. Levantamento dos pontos de apoio terrestre para a restituição - A orientação absoluta dos modelos estereoscópicos requer um georeferenciamento tridimensional preciso para correlacionar adequadamente o modelo fotogramétrico com o terreno. Assim, esta etapa consiste na medição em campo, através de levantamento topográfico/geodésico, das coordenadas UTM e altitudes de um conjunto de pontos que sejam bem identificáveis tanto nas fotografias como no terreno chamados pontos de controle que servirão para ajustar a escala e altitudes dos modelos com a precisão necessária. Aerotriangulação fotogramétrica - O trabalho de campo da fase anterior representa um dos custos mais elevados do projeto fotogramétrico. Assim, a finalidade desta fase é aumentar o conjunto de pontos de controle da fase anterior, sem a necessidade de trabalho de campo, visando economia de custos. O trabalho consiste em uma metodologia para determinar as coordenadas UTM de um grande conjunto de pontos cujas coordenadas são medidas apenas nas fotografias utilizando aparelhos fotogramétricos e submetidos a ajustamentos por métodos estatísticos. Reambulação das fotografias - Essa etapa consiste na coleta de dados e informações relativos à toponímia, hidrografia, orografia, divisões políticas e tudo mais que não pode ser obtido diretamente das fotografias. A equipe de campo leva um conjunto de fotografias e vai anotando nas próprias fotos as informações importantes que devem constar no mapa. Restituição fotogramétrica - Essa etapa consiste na construção do mapa a partir dos diapositivo fotográficos montados em pares estereoscópicos, ajustados e georeferenciados tridimensiomalmente através dos pontos de controle, formando os modelos estereoscópicos. Os modelos estereoscópicos são uma réplica do terreno em escala reduzida. Em outras palavras, consiste na transformação da projeção cônica das fotografias aéreas em projeção ortogonal executada em aparelhos otico-mecânicos de precisão chamados restituidores fotogramétricos. Atualmente estão disponíveis os restituidores digitais baseados em computadores que dispensam os dispositivos otico-mecânicos, melhoram a precisão e a aumentam produtividade. Trabalhos de edição e produção final de originais de mapas - São trabalhos destinados consertar erros e fazer acertos gerais para produzir 4 pranchas finais ou fotolitos correspondentes às cores de impressão ciano, magenta, amarelo e preto para produzir cartas impressas coloridas. Modernamente esta etapa tem sido completamente elaborada através de computadores utilizando softwares de editoração eletrônica de forma muito mais simplificada, aprimorada e eficiente. Exercícios Em um vôo fotográfico com uma camara de distância focal f = 152 mm e altura de vôo H= 4560 m, calcule a escala média da foto aérea e a escala no topo de um morro 400 m acima do plano de referência do terreno. Em = f/H E = 0.152/4560 E = 1/30000 Eh = f/(H-h) E = 0.152/4160 E= 1/27368 Topografia - Notas de Aulas Página 84 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó Com base em duas fotos consecutivas de um vôo aerofotogramétrico, calcule a distância entre os dois pontos I e J no terreno, sabendo que a base fotográfica (distância, no terreno, entre os pontos principais das duas fotografias consecutivas) mede 565 metros. As coordenadas dos pontos I e J medidas na fotografia são: xi =2,30 cm; yi = 1,80 cm; xj = 5,50 cm; yj = 5,00 cm e as paralaxes medidas nos dois pontos valem Pi = 90,50 mm; Pj = 93,00 mm. Xi = xiB/pi Xi = (23mm x 565m)/90,50mm = 143,59 m Yi = yiB/pi Yi = (18mm x 565m)/90,50mm = 112,38 m Xj = xjB/pj Xj = (55mm x 565m)/93,0mm = 334,14 m Yj = yjB/pj Yj = (50mm x 565m)/93,0mm = 303,76 m dij=[(Xj-Xi)2 + (Yj-Yi)2] = 270,07 m Exercícios: Topografia - Notas de Aulas Página 85 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó 13 - TOPOGRAFIA NOS TRABALHOS SUBTERRÂNEOS APLICAÇÕES Trabalhos de mineração Túneis para rodovias e ferrovias Galerias para obras hidraulicas, etc. CARACTERÍSTICAS ESPECIAIS Dificuldade de operação: poeira, umidade e espaço apertado nas galerias, iluminação precária, etc Equipamentos mais robustos (teodolitos e giroteodolitos, trenas e miras) Estações nos tetos e paredes Visadas curtas, centragem precisa TRÊS FASES Levantamento superficial Conexão dos levantamentos superficial e subterrâneo Levantamento subterrâneo FASE 1 - LEVANTAMENTO SUPERFICIAL Obedece aos princípios dos levantamentos já estudados Objetivo de localizar: afloramentos acidentes geológicos poços, chaminés e galerias para extração e transporte para o exterior FASE 2 - CONEXÃO DOS LEVTOS SUPERFICIAL E SUBTERRÂNEO NO CASO DE TUNÉIS Locar o eixo na superfície, piquetear e nivelar, se possivel. Perfurar chaminés, principalmente nos trechos curvos para controlar o acerto da escavação subterrânea. O comprimento do tunel, e o azimute entre as bocas obtem-se pelos processos topográficos de poligonação ou triangulação durante o levantamento superficial A diferença de cotas entre as bocas do tunel obtém-se por nivelamento geométrico. NO CASO DE MINAS LIGAÇÃO PLANIMÉTRICA Consiste no transporte de coordenadas e de azimute da superfície (levantamento superficial) para o subsolo (levantamento subterrâneo) SOLUÇÃO 1 dois fios de prumo e 4 pontos alinhados SOLUÇÃO 2 um ponto e o giroteodolito LIGAÇÃO ALTIMÉTRICA feita a trena com peso e duas leituras de miras: uma na superfície e outra no subsolo FASE 3 - LEVANTAMENTO SUBTERRÂNEO Topografia - Notas de Aulas Página 86 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó O seu objetivo é garantir que a direção e a declividade estejam sempre corretas de acordo com as diretrizes do projeto. Correções após a escavação tornam-se muito caras Exercicios: Topografia - Notas de Aulas Página 87 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó EXERCÍCIOS FINAIS PROPOSTOS TRABALHO PRÁTICO. Fazer o levantamento de um pequeno lote de formato quadrangular (lados de  30m) por: 1) irradiação com estação total, 2) irradiação com teodolito e trena, 3) irradiação com tedolito e mira, 4) GPS de navegação, 5) GPS diferencial 6) medida dos 4 lados e 2 diagonais 7) poligonal a trena sobre os 4 vértices. Cada grupo é responsável por um tópico, resolver, discutir e calcular todos os elementos em sala de aula; nota somente para os alunos e grupos presentes Topografia - Notas de Aulas Página 88 Depto de Cartografia -IGC-UFMG Material Didático Provisório (em construção) Prof. Marcos A. Timbó REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alfred Leick. GPS satellite surveying, ed John Wiley & Sons, 1995. Alberto de Campos Borges. 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