Slide - Classes Poligonais 2022-1

Vagner Braga Nunes Coelho vagnercoelho@hotmail.com Classes poligonais Poligonal • É uma sucessão de alinhamentos (irradiação) • Tipos Aberta Fechada Poligonal aberta • Coordenadas conhecidas • Coordenadas desconhecidas Direções (𝑑) Ângulos internos (𝐻) N Poligonal fechada • Coordenadas conhecidas • Coordenadas desconhecidas N Ângulos internos (𝐻) Direções (𝑑) Classes poligonais - NBR13133 • Classe IP – Adensamento da rede geodésica – (transporte de coordenadas); • Classe IIP – Apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia; • Classe IIIP – Adensamento do apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como executado, e obras de engenharia; • Classe IVP – Adensamento do apoio topográfico para poligonais IIIP. Levantamentos topográficos para estudos de viabilidade em projetos de engenharia; • Classe VP – Levantamentos topográficos para estudos expeditos. Classe IP • Angular – Método das direções: • três séries de leituras conjugadas direta e inversa, horizontal e vertical. • Teodolito classe 3. • Linear – Leituras recíprocas (vante e ré) – distanciômetro eletrônico classe 2. – Correção de temperatura e pressão Classe IIP • Angular – Método das direções: • três séries de leituras conjugadas direta e inversa, horizontal e vertical. • Teodolito classe 3. • Linear – Leituras recíprocas (vante e ré) – distanciômetro eletrônico classe 1. – Correção de temperatura e pressão Classe IIIP • Angular – Método das direções: • duas séries de leituras conjugadas direta e inversa, horizontal e vertical. • Teodolito classe 2. • Linear – Leituras recíprocas (vante e ré) – distanciômetro eletrônico classe 1 ou trena de aço aferida com correções de dilatação, tensão, catenária e redução ao horizonte. Classe IVP • Angular – Método das direções: • uma séries de leituras conjugadas direta e inversa, horizontal e vertical. • Teodolito classe 2. • Linear – Leituras recíprocas (vante e ré) – distanciômetro eletrônico classe 1 ou trena de aço aferida e controle taqueométrico com leitura dos três fios ou eqüivalente (teodolitos auto-redutores). Classe VP • Angular – Leituras numa só posição da luneta, horizontal e vertical, com correções de colimação, PZ (ou de índice) – Teodolito classe 1 • Linear – Observações taqueométricas (vante e ré) em miras centimétricas, previamente aferidas, providas de nível esférico, com leitura dos três fios ou eqüivalente (teodolitos auto-redutores). Vagner Braga Nunes Coelho vagnercoelho@hotmail.com Controle Angular/Azimutal de poligonais Controles • Angular – confere a forma da poligonal, comparando os ângulos internos. • Azimutal – verifica a orientação da poligonal em um sistema de coordenadas. No caso de poligonal fechada • Erro de fechamento angular – 𝑓𝐻 = ∑𝐻𝑖 – 180° . (𝑛 – 2) • 𝐻𝑖 são os ângulos internos • 𝑛 é a quantidade de vértices da poligonal • Erro máximo tolerável –𝜀𝑇 = 2 ⋅ 𝜀 ⋅ 𝑛 • 𝜀𝑇 é o erro tolerável • 𝜀 é a menor leitura angular do equipamento Exemplo • Verificar se a poligonal pode ser aceita: 𝑀1 = (605971,399; 7779098,264) 𝑀2 = (605935,553; 7779073,929) direção DH (m) M2-P1 123,052 P1-P2 111,457 P2-P3 166,021 P3-P4 58,947 P4-M1 55,748 vértice 𝐻𝑖 M1 80°57’37” M2 175°49’29” P1 92°12’15” P2 89°21’57” P3 80°16’45” P4 201°21’53” M1 M2 P1 P2 P3 P4 Solução • Cálculo do erro de fechamento angular – 𝑓𝐻 = ∑𝐻𝑖 – 180° . (𝑛 – 2) • Sabe-se que 𝑛 = 6 vértice 𝐻𝑖 M1 80°57’37” M2 175°49’29” P1 92°12’15” P2 89°21’57” P3 80°16’45” P4 201°21’53” ෍ 𝐻𝑖 719°59’56” 𝑓𝐻 = 719°59′56" − 720° ⇒ 𝒇𝑯 = −𝟒" 180° ⋅ 𝑛 − 2 = 180° ⋅ 6 − 2 = 720° Solução • Cálculo do erro máximo tolerável – 𝜀𝑇 = 2 ⋅ 𝜀 ⋅ 𝑛 • Sabe-se que 𝑛 = 6 e 𝜀 = 1" • Logo, 𝜀𝑇 = 2 ⋅ 1" ⋅ 6 ⇒ 𝜀𝑇 = 4,90" ≈ 5" vértice 𝐻𝑖 M1 80°57’37” M2 175°49’29” P1 92°12’15” P2 89°21’57” P3 80°16’45” P4 201°21’53” ෍ 𝐻𝑖 719°59’56” • Entretanto, 𝒇𝑯 = 𝟒" ≤ 5" = 𝜺𝑻 • Logo, o levantamento da poligonal é aceitável Correções • Angulares – o erro de fechamento 𝑓𝐻 é distribuído igualmente pelos ângulos lidos – Se e somente se tratar de um polígono fechado: • 𝑓𝐻 = ∑𝐻𝑖 – 180° . 𝑛 – 2 • 𝐶𝐻 = – 𝑓𝐻 𝑛 • 𝐻𝑖_𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐻𝑖 + 𝐶𝐻 Solução • 𝑓𝐻 = ∑𝐻𝑖 – 180° . 𝑛 – 2 • 𝐶𝐻 = – 𝑓𝐻 𝑛 vértice 𝐻𝑖 M1 80°57’37” M2 175°49’29” P1 92°12’15” P2 89°21’57” P3 80°16’45” P4 201°21’53” ∑𝐻𝑖 = 719°59’56” ∑𝐻𝑖 = 719°59’56” ⇒ 𝑓𝐻 = −0°0′04" ⇒ 𝐶𝐻 = − (−0°00′04") 6 ⇒ 𝐶𝐻 = 0,67" Ângulos internos corrigidos vértice Hi CH Hi_corrigido M1 80°57’37” 0°00’00,67” 80°57’37,67” M2 175°49’29” 0°00’00,67” 175°49’29,67” P1 92°12’15” 0°00’00,67” 92°12’15,67” P2 89°21’57” 0°00’00,67” 89°21’57,67” P3 80°16’45” 0°00’00,67” 80°16’45,67” P4 201°21’53” 0°00’00,67” 201°21’53,67” ∑Hi_corrigido 720°00’00,0” 𝐻𝑖_𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐻𝑖 + 𝐶𝐻 Transporte de Azimute 𝐴𝑧𝑀2𝑃1 = 𝐴𝑧𝑀1𝑀2 − 180° + 𝐻𝑀1𝑃1 AzM2P1 N (M2.x,M2.y) (P1.x,P1.y) HM1P1 dM2P1 dM2M1 AzM1M2 (M1.x,M1.y) DH N AzM1M2 Observação: Deve-se corrigir o 𝐴𝑧 calculado, se for o caso. 𝐴𝑧 não pode ser negativo 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧𝑛 − 1 − 180° + 𝐻𝑛+1,𝑛−1 Genericamente, tem-se: Azimute de partida • 𝐴𝑧𝑝 = 𝐴𝑧𝑀1𝑀2 = tan−1 𝑥𝑀2−𝑥𝑀1 𝑦𝑀2−𝑦𝑀1 M1 = (605971,399; 7779098,264) M2 = (605935,553; 7779073,929) Logo, Analisando os vértices de partida, vê-se que o azimute de partida 𝐴𝑧𝑝 = 𝐴𝑧𝑀1𝑀2 estará no 3° quadrante 𝐴𝑧𝑀1𝑀2 = tan−1 605935,553 − 605971,399 7779073,929 − 7779098,264 = tan−1 −35,846 −24,335 = tan−1 1,473022 𝑨𝒛𝑴𝟏𝑴𝟐 = 𝟐𝟑𝟓°𝟒𝟗′𝟒𝟐, 𝟎" Transporte de Azimutes a partir dos 𝐻𝑖 corrigidos M1 M2 𝐴𝑧𝑝 235°49’42,0” Pt Estação Direção 𝐻𝑖_𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 na estação Azimute M2 P1 175°49’29,67” 231°39’11,7” P1 P2 92°12’15,67” 143°51’27,3” P2 P3 89°21’57,67” 53°13’25,0” P3 P4 80°16’45,67” 313°30’10,7” P4 M1 201°21’53,67” 334°52’04,4” M1 M2 80°57’37,67” 235°49’42,0” Az de chegada = Azc 235°49’42,0” 𝑨𝒛𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 𝑨𝒛𝒄𝒐𝒏𝒉𝒆𝒄𝒊𝒅𝒐 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧𝑛−1 − 180° + 𝐻𝑛+1,𝑛−1 No caso de poligonal fechada ou aberta • Erro de fechamento azimutal – 𝑓𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 – 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑀1 = (605971,399; 7779098,264) 𝑀2 = (605935,553; 7779073,929) M1 M2 P1 P2 P3 P4 𝑨𝒛𝒑 = 𝑨𝒛𝑴𝟏𝑴𝟐 = 𝑨𝒛𝒄𝒐𝒏𝒉𝒆𝒄𝒊𝒅𝒐 No caso de poligonal fechada ou aberta • Erro de fechamento azimutal – 𝑓𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 – 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 • Erro máximo tolerável –𝜀𝑇 = 2 ⋅ 𝜀 ⋅ 𝑛 • 𝜀𝑇 é o erro tolerável • 𝜀 é a menor leitura angular do equipamento Transporte de Azimutes a partir dos 𝐻𝑖 originais M1 M2 Azp 235°49’42,0” Pt Estação Direção Hi_original na estação Azimute M2 P1 175°49’29” 231°39’11,0” P1 P2 92°12’15” 143°51’26,0” P2 P3 89°21’57” 53°13’23,0” P3 P4 80°16’45” 313°30’08,0” P4 M1 201°21’53” 334°52’01,0” M1 M2 80°57’37” 235°49’’38,0” Az de chegada = Azc 235°49’42,0” 𝑨𝒛𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 𝑨𝒛𝒄𝒐𝒏𝒉𝒆𝒄𝒊𝒅𝒐 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧𝑛−1 − 180° + 𝐻𝑛+1,𝑛−1 No caso de poligonal fechada ou aberta • Erro de fechamento azimutal – 𝑓𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 – 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 M1 M2 P1 P2 P3 P4 𝑨𝒛𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟐𝟑𝟓°𝟒𝟗′𝟑𝟖, 𝟎" 𝑨𝒛𝒄𝒐𝒏𝒉𝒆𝒄𝒊𝒅𝒐 = 𝟐𝟑𝟓°𝟒𝟗′𝟒𝟐, 𝟎" 𝒇𝑨𝒛 = 𝟐𝟑𝟓°𝟒𝟗′𝟑𝟖−235°49′42 = −𝟎°𝟎𝟎′𝟎𝟒, 𝟎" Correções • Azimutal – o erro de fechamento 𝑓𝐴𝑧 é distribuído pelos azimutes obtidos • 𝑓𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 – 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 • 𝐶𝐴𝑧𝑖 = – 𝑓𝐴𝑧 𝑛 ⋅ 𝑖 • 𝑛 é a quantidade de vértices • 𝑖 é o número do vértice • 𝐴𝑧𝑖_𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐴𝑧𝑖_𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝐶𝐴𝑧𝑖 Solução • 𝑓𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 – 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 • 𝐶𝐴𝑧𝑖 = – 𝑓𝐴𝑧 𝑛 ⋅ 𝑖 𝐶𝐴𝑧𝑖 = − 235°49′38−235°52′42 6 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝐶𝐴𝑧𝑖 = 0,67" ⋅ 𝑖 M1 M2 235°49’42” Pt Estação Direção 𝐴𝑧𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝐴𝑧𝑖 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 M2 P1 231°39’11,0” 0°00’00,67” P1 P2 143°51’26,0” 0°00’01,34” P2 P3 53°13’23,0” 0°00’02,01” P3 P4 313°30’08,0” 0°00’02,68” P4 M1 334°52’01,0” 0°00’03,35” M1 M2 235°49’38,0” 0°00’04,02” Az de chegada = Azc 235°49’42,0” Solução M1 M2 235°49’42” Pt Estação Direção 𝐴𝑧𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝐴𝑧𝑖 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 M2 P1 231°39’11,0” 0°00’00,67” 231°39’11,7” P1 P2 143°51’26,0” 0°00’01,34” 143°51’27,3” P2 P3 53°13’23,0” 0°00’02,01” 53°13’25,0” P3 P4 313°30’08,0” 0°00’02,68” 313°30’10,7” P4 M1 334°52’01,0” 0°00’03,35” 334°52’04,4” M1 M2 235°49’38,0” 0°00’04,02” 235°49’42,0” Az de chegada = Azc 235°49’42,0” 𝐴𝑧𝑖_𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐴𝑧𝑖_𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝐶𝐴𝑧𝑖 Exercício • Calcule os Azimutes corrigidos para a poligonal abaixo: – Dados: • 𝑀 1 = 1.200,000; 11.200,000 • 𝑀 2 = (1.400,000; 10.100,000) Ponto estação Ponto visado Direção 𝑀 2 𝑀 1 330° 17’ 22” 𝑃 1 30° 46’ 54” 𝑃 1 𝑀 2 14° 09’ 49” 𝑃 2 143° 58’ 26” 𝑃 2 𝑃 1 90° 21’ 11” 𝑀 1 166° 18’ 36” 𝑀 1 𝑃 2 358° 45’ 35” 𝑀 2 92° 28’ 41” Solução Ponto estação Ponto visado Azimute corrigido 𝑀2 𝑃1 50°11′34,6" 𝑃1 𝑃2 00°00′31,6" 𝑃2 𝑀1 255°58′16,6" 𝑀1 𝑀2 169°41′42,6" Controle linear/Cálculo de poligonais Passos para obtenção das coordenadas corrigidas • Cálculo de coordenadas provisórias • Cálculo da correção linear • Cálculo das coordenadas corrigidas Exemplo • Verificar se a poligonal pode ser aceita: 𝑀1 = (605971,399; 7779098,264) 𝑀2 = (605935,553; 7779073,929) direção DH (m) M2-P1 123,052 P1-P2 111,457 P2-P3 166,021 P3-P4 58,947 P4-M1 55,748 vértice 𝐻𝑖 M1 80°57’37” M2 175°49’29” P1 92°12’15” P2 89°21’57” P3 80°16’45” P4 201°21’53” M1 M2 P1 P2 P3 P4 Solução Pt Estação Direção 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 M2 P1 231°39’11,7” P1 P2 143°51’27,3” P2 P3 53°13’25,0” P3 P4 313°30’10,7” P4 M1 334°52’04,4” M1 M2 235°49’42,0” 𝐴𝑧𝑖_𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝐴𝑧𝑖_𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝐶𝐴𝑧𝑖 Dados Pt Estação Pt Visado 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 Distância M2 P1 231°39’11,7” 123,052 P1 P2 143°51’27,4” 111,457 P2 P3 53°13’25,0” 166,021 P3 P4 313°30’10,7” 58,947 P4 M1 334°52’04,4” 55,748 Cálculo das coordenadas 𝑃𝑛+1.𝑥 = 𝑃𝑛.𝑥 + 𝐷𝐻𝑛,𝑛+1 ⋅ sin 𝐴𝑧𝑛,𝑛+1 𝑃𝑛+1.𝑦 = 𝑃𝑛.𝑦 + 𝐷𝐻𝑛,𝑛+1 ⋅ cos 𝐴𝑧𝑛,𝑛+1 Cálculo de coordenadas provisórias Pt Estação Pt Visado Azimute Distância x y M2 605935,553 7779073,929 M2 P1 231°39’11,7” 123,052 P1 P2 143°51’27,4” 111,457 P2 P3 53°13’25,0” 166,021 P3 P4 313°30’10,7” 58,947 P4 M1 calculado 334°52’04,4” 55,748 M1 conhecido 605971,399 7779098,264 𝑃𝑛+1.𝑥 = 𝑃𝑛.𝑥 + 𝐷𝐻𝑛,𝑛+1 ⋅ sin 𝐴𝑧𝑛,𝑛+1 𝑃𝑛+1.𝑦 = 𝑃𝑛.𝑦 + 𝐷𝐻𝑛,𝑛+1 ⋅ cos 𝐴𝑧𝑛,𝑛+1 Cálculo de coordenadas provisórias Pt Estação Pt Visado Azimute Distância x y M2 605935,553 7779073,929 M2 P1 231°39’11,7” 123,052 605839,047 7778997,585 P1 P2 143°51’27,4” 111,457 P2 P3 53°13’25,0” 166,021 P3 P4 313°30’10,7” 58,947 P4 M1 calculado 334°52’04,4” 55,748 M1 conhecido 605971,399 7779098,264 𝑃1.𝑥 = 𝑀2.𝑥 + 𝐷𝐻𝑀2𝑃1 ⋅ sin 𝐴𝑧𝑀2𝑃1 ⇒ 𝑃1.𝑥 = 605935,553 + 123,052 ⋅ sin 231°39′11,7" = 605839,047 𝑃1.𝑦 = 𝑀2.𝑦 + 𝐷𝐻𝑀2𝑃1 ⋅ cos 𝐴𝑧𝑀2𝑃1 ⇒ 𝑃1.𝑦 = 7779073,929 + 123,052 ⋅ cos 231°39′11,7" =7778997,585 Cálculo de coordenadas provisórias Pt Estação Pt Visado Azimute Distância x y M2 605935,553 7779073,929 M2 P1 231°39’11,7” 123,052 605839,047 7778997,585 P1 P2 143°51’27,4” 111,457 605904,784 7778907,578 P2 P3 53°13’25,0” 166,021 606037,763 7779006,973 P3 P4 313°30’10,7” 58,947 605995,006 7779047,552 P4 M1 calculado 334°52’04,4” 55,748 605971,330 7779098,022 M1 conhecido 605971,399 7779098,264 𝑃𝑛+1.𝑥 = 𝑃𝑛.𝑥 + 𝐷𝐻𝑛,𝑛+1 ⋅ sin 𝐴𝑧𝑛,𝑛+1 𝑃𝑛+1.𝑦 = 𝑃𝑛.𝑦 + 𝐷𝐻𝑛,𝑛+1 ⋅ cos 𝐴𝑧𝑛,𝑛+1 Controles • Linear – compara o valor das coordenadas calculadas com o valor já conhecido para uma determinada estação Erros de fechamento • Linear 𝑒𝑥 = 𝑥𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑥𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑦 = 𝑦𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑦𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 • Correção 𝐶𝑥𝑖 = −𝑒𝑥 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 𝐶𝑦𝑖 = −𝑒𝑦 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 Cálculo do erro de fechamento linear Pt Estação Pt Visado Azimute Distância x y M2 605935,553 7779073,929 M2 P1 231°39’11,7” 123,052 605839,047 7778997,585 P1 P2 143°51’27,4” 111,457 605904,784 7778907,578 P2 P3 53°13’25,0” 166,021 606037,763 7779006,973 P3 P4 313°30’10,7” 58,947 605995,006 7779047,552 P4 M1 calculado 334°52’04,4” 55,748 605971,330 7779098,022 M1 conhecido 605971,399 7779098,264 Erro linear ex ; ey -0,069 -0,242 𝑒𝑥 = 𝑥𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑥𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 ⇒ 𝑒𝑥 = 605971,330 − 605970,399 ⇒ 𝑒𝑥 = −0,069 𝑒𝑦 = 𝑦𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝑦𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 ⇒ 𝑒𝑦 = 7779098,022 − 7779098,264 ⇒ 𝑒𝑦 = −0,242 Cálculo da correção linear • Onde – 𝑝 é o perímetro total da poligonal – 𝑙𝑖é a distância acumulada, ao longo da poligonal, entre os vértices 1 e 𝑖 Erro linear ex ; ey -0,069 -0,242 Pt Estação Pt Visado Distância Distância acumulada ∑l Cx Cy M2 P1 123,052 123,052 P1 P2 111,457 123,052+111,457 = 234,509 P2 P3 166,021 234,509+166,021 = 400,530 P3 P4 58,947 400,530+58,947 = 459,477 P4 M1 55,748 459,477+55,748 = 515,225 𝐶𝑥𝑖 = −𝑒𝑥 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 𝐶𝑦𝑖 = −𝑒𝑦 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 Cálculo da correção linear Erro linear ex ; ey -0,069 -0,242 Pt Estação Pt Visado Distância Distância acumulada ∑l Cx Cy M2 P1 123,052 123,052 0,017 0,058 P1 P2 111,457 234,509 P2 P3 166,021 400,530 P3 P4 58,947 459,477 P4 M1 55,748 p = 515,225 𝐶𝑥𝑖 = −𝑒𝑥 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 𝐶𝑦𝑖 = −𝑒𝑦 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 𝐶𝑥1 = −(−0,069) ⋅ ∑𝑖=1 1 𝑙𝑖 515,225 = −(−0,069) ⋅ 123,052 515,225 = 0,017 𝐶𝑦1 = −(−0,242) ⋅ ∑𝑖=1 1 𝑙𝑖 515,225 = −(−0,242) ⋅ 123,052 515,225 = 0,058 Cálculo da correção linear Erro linear ex ; ey -0,069 -0,242 Pt Estação Pt Visado Distância Distância acumulada ∑l Cx Cy M2 P1 123,052 123,052 0,017 0,058 P1 P2 111,457 234,509 0,032 0,110 P2 P3 166,021 400,530 0,054 0,188 P3 P4 58,947 459,477 0,062 0,215 P4 M1 55,748 515,225 0,069 0,242 𝐶𝑥𝑖 = −𝑒𝑥 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 𝐶𝑦𝑖 = −𝑒𝑦 ⋅ ∑𝑖=1 𝑛 𝑙𝑖 𝑝 Cálculo das coordenadas corrigidas 𝑥𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑥𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 + 𝐶𝑥 𝑦𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 = 𝑦𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 + 𝐶𝑦 Pt Visado Coordenadas calculadas Correções Coordenadas corrigidas P1 605839,047 0,017 605839,064 7778997,585 0,058 7778997,643 P2 605904,784 0,032 605904,816 7778907,578 0,110 7778907,688 P3 606037,763 0,054 606037,817 7779006,973 0,188 7779007,161 P4 605995,006 0,062 605995,068 7779047,552 0,215 7779047,767 M1 605971,330 0,069 605971,399 7779098,022 0,242 7779098,264 𝑴𝟏 = (𝟔𝟎𝟓𝟗𝟕𝟏, 𝟑𝟗𝟗; 𝟕𝟕𝟕𝟗𝟎𝟗𝟖, 𝟐𝟔𝟒) Até a próxima...