Slide - Controle de Fissuração - Concreto Armado 1 - 2023-1

EES150 Concreto Armado I Controle de Fissuração Prof. Leandro Lopes da Silva leandro@dees.ufmg.br Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Versão 01 Controle de Fissuração Prescrições Normativas A fissuração é um fenômeno inevitável no concreto armado devido à baixa resistência do concreto à tração, sendo, pois, necessária a verificação do “Estado Limite de Serviço de Abertura das Fissuras” (ELS-W). Esta verificação se dá considerando “Combinações de Serviço Frequentes” (NBR 6118:2014), isto é, as solicitações, S, para os cálculos são compostas pela parcela permanente, Sg, sem majoração e pela parcela acidental, Sq, minorada pelo fator de redução ψ1, ou seja, Sserv = Sg + ψ1Sq −→ Mserv = Mg + ψ1Mq em que ψ1 = 0, 4 → edifícios residenciais; ψ1 = 0, 6 → edifícios comerciais, de escritório e públicos; ψ1 = 0, 7 → bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. Segundo a NBR 6118:2014, as “Combinações de Serviço” são classificadas de acordo com sua permanência na estrutura, sendo as ditas “Combinações Frequentes” aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura. Controle de Fissuração Prescrições Normativas A NBR 6118:2014 estabelece os seguintes “valores limites para aberturas de fissuras”, função da classe de agressividade ambiental (CAA): CAA I −→ ωk,lim ≤ 0, 4 mm CAA II e CAA III −→ ωk,lim ≤ 0, 3 mm CAA IV −→ ωk,lim ≤ 0, 2 mm Controle de Fissuração Prescrições Normativas A NBR 6118:2014 estabelece os seguintes “valores limites para aberturas de fissuras”, função da classe de agressividade ambiental (CAA): CAA I −→ ωk,lim ≤ 0, 4 mm CAA II e CAA III −→ ωk,lim ≤ 0, 3 mm CAA IV −→ ωk,lim ≤ 0, 2 mm Conforme a NBR 6118:2014, o “valor estimado da abertura caracteristica da fissura”, wr, a ser confrontado com os valores limites, 6 definido como sendo 0 menor denitre os obtidos com as seguintes expresses: “= pin Ee (Gat) @ em que go; €@0 diametro da barra; ao; €atensao de tragao no centroide da armadura, calculada no Estadio Il; ™m €0 Coeficiente de aderéncia da armadura (vide Unidade 6); E, €0 mddulo de elasticidade do aco; fetsm @aresisténcia média a tragao do concreto; pri €ataxa da area da barra, A,;, em relagdo a area de concreto protegida por esta barra, dita regiao de envolvimento, Aci, isto 6, pri = Asi/Acri- Controle de Fissuração Prescrições Normativas A região de envolvimento, Acri, é definida como uma área retangular cujos lados não distam mais do que 7, 5ϕi do eixo da barra: Observa-se que a verificação ao ELS-W se dá para cada barra i tracionada do detalhamento da seção transversal, em particular, em razão da Eq. (2). Para fins práticos, investiga-se qual barra do detalhamento resultará o maior valor de ωk, sendo, pois, a única verificada. Por fim, para verificação do ELS-W, faz-se necessário calcular a tensão de tração no centroide da armadura no Estádio II, σs, discutido a seguir. Controle de Fissuração Cálculo “Exato” da Tensão de Tração em Estádio II Para o cálculo “exato” da tensão de tração, σs, no centroide da armadura, primeiramente, deve-se homogeneizar a seção transversal: b h encurtamento alongamento εc εs 𝐴𝑠 d CG xII d’ 𝐴𝑠′ αe = Es / Ecs 𝛼𝑒𝐴𝑠′ 𝛼𝑒𝐴𝑠 𝜀𝑠′ = 𝜀𝑐′ σc 𝜎𝑐′ = Τ 𝜎𝑠′ 𝛼𝑒 Τ 𝜎𝑠 𝛼𝑒 𝑀serv A profundidade da linha neutra no Estadio Il, z,,, é obtida por: b ty AS ty —d') + 6 AY (ty — ad!) + ac AG[= (d= y)] =O btn LAS (ay — d’ As (d =0 mo oac=a-1l - 5 aA, (a, — da’) — acAs (d—2,) = co Qe = Ae v aap + (aeAs + (AS) &, — (@eAsd + aL Aid’) =0 emque: 2, =-A+V/A?+B (3) / / sendo: A = aeAs + OeAs Tats 2(aeAsd + a, Ald’) a De posse da profundidade da linha neutra, x,,, na sequéncia, impde-se o equilibrio de momentos em relagao ao eixo que passa por z;,,, isto é, Msery = 6 2225, — Alo! (amy — ad!) + Abo, (ay —d’) + Acos (d~ ,) serv = 2 3 sO (Ly sO5 (Xz, sOs Ly emaue. 22 = a, — o4/ae — Os/Oe ; ave: ty t—-d t,-d d-ay, . 2 2 Meo = | Ot — As @u =a , aeAl (Gy =A)" | es (d= any] 3 Uy Uy Uy I ba? Mserv = a > Ii = ot + aeAs (d _ Ly)? + a, A’, (ay _ d’)* (4) ‘IT Por fim, Oc Mserv Mserv — = — _ | 05s = We — (d- 2 5 Lar In Controle de Fissuração Cálculo “Aproximado” da Tensão de Tração em Estádio II Dada a relativa complexidade no cálculo “exato” da tensão de tração, σs, essa tensão pode ser calculada de forma “aproximada” por: σs,aprox = fyd γf,aprox As,calc As,real (6) em que γf,aprox é o coeficiente de ponderação aproximado das ações, isto é, γf,aprox = Sd Sserv = γf (Sg + Sq) Sg + ψ1Sq Deve-se observar que a Eq. (6) consiste em um regra de três corrigida pela razão entre a área de aço calculada, As,calc, e a efetivamente empregada, As,real, isto é Sd −→ fyd Sserv −→ σs,aprox Para o caso de “Combinacgées Ultimas Normais”, 7; = 1,4, e, para edificios residenciais, w1 = 0, 4. Caso as parcelas permanente, S,, e acidental, S,, da solicitagao, S, nao sejam previamente conhecidas, podem ser estimadas como Sg=70%S e S_=30%S Logo, para este caso particular, _ 14x S$ wL7 Tharrx TO%S + 0,4 x 30%S ~ ” Por fim, no contexto do calculo “aproximado” da tensao de tracao, o;, a taxa pri presente na Eq. (2) também pode ser aproximada, como —— Asi ~ _ As,real pri Acri ~ Pes Acr em que Acr = >> Acri Controle de Fissuração Exemplo Para a viga ilustrada abaixo, pede-se dimensionar a armadura longitudinal e verificar o “Estado Limite de Serviço de Abertura das Fissuras” (ELS-W). 110 cm 110 cm 400 cm p = g + q = 27,0 kN/m 15 cm 35 cm Dados: _ Obra em área urbana (CAA II): _ Edifício comercial: ψ1 = 0,6; _ Brita de gnaisse: αE = 1,0 _ CA-50; _ d’ = d’’ = 6 cm ⸫ d = 35 – 6 = 29 cm; _ γf = 1,4; _ γc = 1,4; _ γs = 1,15. – fck = 25 MPa; – c = 30 mm; – ωk,lim ≤ 0,3 mm; g – carga permanente q – carga acidental 60% carga permanente; 40% carga acidental. Controle de Fissuração Exemplo (i) Análise estrutural 110 cm 110 cm 400 cm p = g + q = 27,0 kN/m M [kNm] 37,665 16,335 16,335 Controle de Fissuração Exemplo (ii.1) Valores de cálculo fc = αc · fck γc = 0, 85 × 2, 5 1, 4 = 1, 518 kN/cm2 fyd = fyk γs = 50 1, 15 = 43, 48 kN/cm2 M + d = γf · M + = 1, 4 × 3.766, 5 = 5.273, 1 kNcm M − d = γf · M − = 1, 4 × 1.633, 5 = 2.286, 9 kNcm (ii.2) Valores de serviço Mserv = Mg + ψ1Mq ∴ M + serv = 60% × 3.766, 5 + 0, 6 × 40% × 3.766, 5 = 3.163, 86 kNcm M − serv = 60% × 1.633, 5 + 0, 6 × 40% × 1.633, 5 = 1.372, 14 kNcm Controle de Fissuração Exemplo (ii.2) Valores de serviço Es = 21.000, 0 kN/cm2 η1 = 2, 25 (CA-50) fct,m = 0, 3 (fck)2/3 = 0, 3 × 252/3 = 2, 565 MPa = 0, 2565 kN/cm2 Ecs = αiEci, sendo αi = 0, 8 + 0, 2fck 80 = 0, 8 + 0, 2 × 25 80 = 0, 8625 < 1, 0 ✓ Eci = αE 5.600 √fck = 1, 0 × 5.600 × √ 25 = 28.000,0 MPa (Grupo I) ∴ Ecs = 0, 8625 × 28.000, 0 = 24.150, 0 MPa = 2.415, 0 kN/cm2 αe = Es Ecs = 21.000, 0 2.415, 0 ≈ 8, 70 ∴ α′ e = αe − 1 = 8, 70 − 1 = 7, 70 (iit) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Obs.: Armadura longitudinal minima de tragao: 29 (d/h) = 32 © 0,83 + pmin = 0,150% As,min = 0, 150% x (15 x 35) = 0,788 cm? _ Momento positivo: M} = 5.273, 1 kNcm Ma 5.273, 1 , K = — = ——_~ © 0,275 < Kr =0,295 »«. K'=K fe-b-@ 1,518x 15x 292 VP SEY (armadura simples) Ay = An = 2224 (1 — V7 3") _ Sua 1,518 x 15 x 29 = 2 ~~ JI—2x 0,275 = 4, 2 s,min 23,48 (1— /1— 20,275) = 4,999 cm? > A, v Controle de Fissuração Exemplo (iii) Dimensionamento da armadura longitudinal 7 ϕ 10, 0 mm; As,real = 5, 498 cm2; nϕ/cam = 3 5 ϕ 12, 5 mm; As,real = 6, 136 cm2; nϕ/cam = 3 ✓ 3 ϕ 16, 0 mm; As,real = 6, 032 cm2; nϕ/cam = 2 2 ϕ 20, 0 mm; As,real = 6, 283 cm2; nϕ/cam = 2 d1” d2” d” d′′ 1 = c + ϕt + ϕl/2 = = 3 + 0, 63 + 1, 25/2 = 4, 255 cm d′′ 2 = c + ϕt + ϕl + av + ϕl/2 = = 3+0, 63+1, 25+2+1, 25/2 = 7, 505 cm d′′ Real = 3Aϕ12,5d′′ 1 + 2Aϕ12,5d′′ 2 5Aϕ12,5 = 3 × 4, 255 + 2 × 7, 505 5 ≈ 5, 56 cm dReal = h − d′′ Real = 35 − 5, 56 = 29, 44 cm > d ✓ (iit) Dimensionamento da armadura longitudinal _ Momento negativo: 17, = 2.286,9 KNcm Ma 2.286, 9 , K = — ~~ = — JW £0,119 <x KL =0,295 ».. K'=K fo-b-@ 1,518x15x292 ~ 7 E ; (armadura simples) Ay = As = £224 (1 — VI= 3’) = Sua 1,518 x 15 x 29 = DOA A (1 — 1-2 x0, 119) = 1, m? > As min 73,48 (1— /1—2x 0,119) 930 em* > Ag, v 468,0mm; As,reat = 2,011 6m?; ng/cam = 3 3.610,0mm; As reat = 2,356CM?; Ngjcam=3 V 2612,5mm; As rear = 2,4540M?; ¢/cam = 3 dReal => h — dial = h- (c+ dt + ¢1/2) = = 35 — (3+ 0,63 + 1/2) = 30,87cem>d V (iv) Verificagao do ELS-W Wk S Wk lim = 0,3 mm sendo _ Pi 8 BOs menor le Es fet,m Wk => é 4 4 Os ts fag 12,5 Es (4 + 5) em que (a) os = ae M8 (a — 2) (“exato”) liz (b) os,aprox = —fud_ Asvcate (“aproximado’) Yf aprox As,real ye (Sq + Sq) 1,45 = oS hsessr/i sd Thar = SS, 60% +0,6 x 40% ~ 1967 Controle de Fissuração Exemplo (iv) Verificação do ELS-W _ Momento positivo: ϕl = 12,5 mm ϕt = 6,3 mm b = 15 cm av = 2,0 cm c = 3,0 cm 7,5l a1 a1 a2 a1 a3 7,5l Acr1 Acr1 Acr3 Acr3 Acr2 7, 5ϕl = 7, 5 × 1, 25 = 9, 375 cm a1 = c + ϕt + ϕl/2 = = 3 + 0, 63 + 1, 25/2 = 4, 255 cm a2 = b − 2a1 = = 15 − 2 × 4, 255 = 6, 49 cm a3 = ϕl/2 + av + ϕl/2 = = 1, 25/2 + 2 + 1, 25/2 = 3, 25 cm Acr1 = (a1 + a2/4) · (a1 + a3/2) ≈ ≈ 34, 56 cm2 Acr2 = a2/2 · (a1 + 7, 5ϕl) ≈ ≈ 44, 23 cm2 Acr3 = (a1 + a2/4)·(a3/2 + 7, 5ϕl) + + a2/4 · a3 ≈ 69, 93 cm2 (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento positivo: (a) Solugao “exata” Acri,critico = Aor3 = 69, 93 cm? Asi Agi2,5 1,227 ri.eriti => a = = —— # 0,0175 Pri,criticn Aeri,critico A.eri,critico 69, 93 Ly =—-A+VA?24+B 2 66,3 mm aecAs +a, Al 8,70 x 6,136 + 7,70 x 0,624 sendo: A = ——"=——_="—5 = 2 "3, 88. CM b 15 B= 2 (ae Asdreai + &-A,dReal) _ b _ 2 x (8, 70 x 6,136 x at 7,70 x 0,624 x 3,945) ~ 212,07 com? (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento positivo: (a) Solugao “exata” Ly = -A+ VA? + B= —3,88 + 1/3, 882 + 212,07 + 11,19 cm b Lis 2 ral - 2 In = —~ + OeAs (dreal — Lj)" + WA's (Xj, — AReal) = 15 x 11,19% = aa + 8,70 x 6,136 x (29,44 — 11,19)? + + 7,70 x 0,624 x (11,19 — 3,945)? = 25.037, 99 cm4 M. Os = es (dReal _ Ly) = IT 3.163, 86 = 8,70 x ——— x (29, 44 — 11,19) = 20, 06 kN/cm? x 35.037, 99 x ( 9) 0,06 kN/cm (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento positivo: (a) Solugao “exata” 12,5 x 20, 06 x 3 x 20,06 ~ mm soy aN | 12,5 x 2,25 21.000,0 0, 2565 0, 0996 inbs O38 * 51.000-0 x (as +45) ~ 0, 1161 mm Logo, wy = 0,0996 mM < we jim =0,3mm V (b) Solugao “aproximada” Acr = b+ (a1 +03 + 7,561) = = 15 x (4,255 + 3, 25 + 9,375) = 253, 20 cm? (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento positivo: (b) Solugao “aproximada” As,real _ 6, 136 ~ pr= A 353,20 ~ 00242 o _ fya As.cale _ s,aprox = ———- [= P Yf aprox As,real 43,48 4,999 2 = —— x 2 & 21,25 KN 1,667 * 6,136 ~ 7129 KN/cm 12,5 21,25 3 x 21,25 ee a a 111 " x 2,95 * 31.000,0 * 0.2565. ~ O18 mm menor Ww => 12,5 21,25 4 _ 12,5 x 2,25 ~ 21.000,0 * (stn +45) ~ 0,0946 mm Logo, wy = 0,0946 mm < wejim =0,3mm V Controle de Fissuração Exemplo (iv) Verificação do ELS-W _ Momento negativo: ϕl = 10,0 mm ϕt = 6,3 mm b = 15 cm av = 2,0 cm c = 3,0 cm a1 a1 a2 a1 7,5l Acr1 Acr1 Acr2 7, 5ϕl = 7, 5 × 1, 0 = 7, 50 cm a1 = c + ϕt + ϕl/2 = = 3 + 0, 63 + 1, 0/2 = 4, 13 cm a2 = b − 2a1 = = 15 − 2 × 4, 13 = 6, 74 cm Acr1 = (a1 + a2/4) · (a1 + 7, 5ϕl) ≈ ≈ 67, 63 cm2 Acr2 = a2/2 · (a1 + 7, 5ϕl) ≈ ≈ 39, 19 cm2 (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento negativo: (a) Solugao “exata” Acri,critico = Acri = 67,63 cm? Asi A¢10,0 0,785 rieritico = ——— = P= a 0,0116 Priscritica Aeri,critico Acri,critico 67, 63 Ly =—-A+VA?24+B 2 66,3 mm aeAs + al, A’, 8,70 x 2,356 + 7,70 x 0,624 sendo: A = ——"=——"="—5§ = 2 1,69 CM b 15 B= 2 (ae Asdreai + 0A, deal) _ b _ 2 x (8, 70 x 2,356 x a 7,70 x 0,624 x 3,945) ~ 86,89 om? (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento negativo: (a) Solugao “exata” at, = -A+ VA? + B= ~—1,69 + v/1, 69? + 86, 89 & 7,78 cm In = Pa + acAs (dreal — Uy, )” + LAS (ay, — dea)” = = xT TS + 8,70 x 2,356 x (30,87 — 7,78)? + + 7,70 x 0,624 x (7,78 — 3,945)? = 13.353, 26 cm* os = ae (dreal — 2, ) = = 8,70 x ae x (30,87 — 7,78) © 20, 64 kN/om? (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento negativo: (a) Solugao “exata” 10,0 20,64 3 x 20, 64 9 0844 mm 12,5 x 2,25 21.000,0 0, 2565 menor o> 10,0 20, 64 4 = — _ x — 2 —— +45} +0, 1362 12,5 x 2,25 ~ 21.000,0 * (sons + 5) 0, 1362 mm Logo, w, = 0,0844 mm < wejim =0,3mm V (b) Solugao “aproximada” Acr = b+ (a1 + 7,561) = = 15 x (4,13 + 7,5) = 174,45 cm? (iv) Verificagao do ELS-W _ Momento negativo: (b) Solugao “aproximada” As real 2, 356 — qe = ———_ 2 ; 1 pr= Ao = T7445 © 00189 o _ fya As.cale _ s,aprox = —— ?[_—_ = apron Yf aprox As,real 43,48 1,930 2 = —*— + 21 kN/cm 1,667 * 3,356 ~ 2137 KNic 10,0 21,37 3 x 21,37 EX LA yp OM AE OF 4 " x 2,95 * 31.000,0 * 0,2565 ~~ 9 0904mm menor Wk => 10,0 21,37 4 ——— x — 2 —— +45} +0,1235 mm 12,5 x 2,25 ~ 21.000,0 * (sos + 5) 0, 1285 Logo, w, = 0,0904 mm < we jim =0,3mm V