Trabalho Prático - Concreto Armado 1 2023 1

a) PRÉ-DIMENSIOANAMENTO Temos que o pré dimensionamento é realizado com o objetivo de determinação da altura da laje. Inicialmente temos que determinar se a laje é armada em uma ou duas direções: λ=ly lx Onde lx é otamanhodomenor vão ly é otamanhodomaior vão λ<2=¿ Laje armadaemduas direções. λ<2=¿ Laje armadaemduas direções. λ>2=¿ Laje armadaemumadireção A altura útil é determinada por: d= (2,5−(0,1n))l ¿ 100 Onde l ¿=mín(lx ;0,6ly ) né onúmerode apoiosdalaje A altura da laje é definida por h=d+c Onde c é ocobrimentonominal Dessa forma temos que para a planta considerada, os valores relativos a altura das lajes é dada pela tabela abaixo. lx ly l* dest hest hadot cm cm cm cm cm cm L1 524,0 314,0 0,60 219,80 2 5,1 8,1 15,0 1 direç ão 3 L2 314,0 694,0 2,21 314,00 1 7,5 17,5 15,0 2 direç ões 5A L3 365,5 524,0 1,43 365,50 1 8,8 8,8 15,0 1 direç ão 3 L4 365,5 694,0 1,90 365,50 2 8,4 8,4 15,0 2 direç ões 5A L5 440,0 457,0 1,04 319,90 1 7,7 7,7 15,0 2 direç ões 5B c (cm) = 3,0 f (mm) = 10,0 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJ ES LAJES C OM BORDAS APOIADAS OU ENGASTADAS LAJE n l Armação Tipo Para as condições especificadas adotou-se cobrimento de 3cm com base na classe de agressividade considerada. - Pré-dimensionamento V3 e V5 h3=694 10 =69,4 cm h5=694 10 =69,4 cm Será adotado uma altura de h=70cm. b) AÇÕES VERTICAIS As ações verticais correspondem as ações de peso próprio de uso. Para as ações permanentes, temos as seguintes solicitações: Peso próprio, contrapiso, revestimento de piso, revestimento de temo e carga de parede. - Peso próprio Determinado por Pp=γc∗h Onde γc=25 KN /m 3( peso específico do concreto) - Contrapiso Pc=γcon∗e Onde γcon=21 KN /m 3( peso específico daarmagamssa) e=espessuradaargamassa - Revestimento de piso O peso do revestimento depende do material escolhido e é um valor fornecido pelo fornecedor. Para este caso foi adotado 1 KN/m². - Revestimento de teto Pc=γteto∗e Onde γteto=19 KN /m 3( peso específico daarmagamssa) e=espessuradaargamassa - Carga de parede A carga de parede é dada por P parede=γalv∗h∗l Onde γalv=1,9 KN /m 2( peso daalvenaria considerando espessura de20cm) hé alturada parede Lé ocompriemnto da parede A de parede é distribuída conforme as direções das lajes Para laje armada em duas direções, temos que a carga distribuída é: g,laje= P parede lxly Para laje armada em uma direção, temos que a carga distribuída é: g,laje=3 P parede 2lx∗ly Para edifícios comerciais de uso geral temos que a carga variável atribuída segundo a NBR 6120 é de 2,5 KN/m². A tabela abaixo apresenta as cargas atuantes sobre cada laje da planta considerada. P. PRÓP. REVEST.PISO TOTAL hadot gpp gcontrap econtrap gcontrapp gpiso gteto eteto gteto alv h L Ppare gparede glaje qlaje cm kN/m² kN/m³ cm kN/m² kN/m² kN/m³ cm kN/m² kN/m² m m kN kN/m² kN/m² kN/m² L1 15,0 3,8 21,0 3,5 0,7 1,0 19,0 2,0 0,4 1,9 3,2 0,0 0,0 0,0 5,9 2,5 L2 15,0 3,8 21,0 3,5 0,7 1,0 19,0 2,0 0,4 1,9 3,2 0,0 0,0 0,0 5,9 2,5 L3 15,0 3,8 21,0 3,5 0,7 1,0 19,0 2,0 0,4 1,9 3,2 0,0 0,0 0,0 5,9 2,5 L4 15,0 3,8 21,0 3,5 0,7 1,0 19,0 2,0 0,4 1,9 3,2 0,0 0,0 0,0 5,9 2,5 L5 15,0 3,8 21,0 3,5 0,7 1,0 19,0 2,0 0,4 1,9 3,2 0,0 0,0 0,0 5,9 2,5 25,0 gconcreto (kN/m³) = C ONTRAPISO REVEST. TETO AÇÕES VERTICAIS NAS LAJ ES DO PAVIMENTO TIPO AÇ ÕES LAJE PERMANENTES VARIÁVEIS PAREDES c) REAÇÕES DE APOIO Temos que as reações de apoio podem ser determinadas através do método das charneiras ou através das tabelas de bares. No presente trabalho será utilizado as tabelas de bares. Incialmente é necessário classificar as lajes em questão. Considerando o tipo de laje conforme exposto no pré-dimensioanmento, temos que os tipos de laje presente são o tipo 2B E 3. A reações de apoio são determinadas por: V = v∗P∗lx 10 Onde v é ocoeficientetomadonatabela(v ' significabordaengastada) P é acargaconsiderada( permanente ou variável)dalaje Aplicando os coeficientes da tabela, temos que as reações em cada laje podem ser observada na figura abaixo. C OEFIC IENTES P/ REAÇ ÃO (BARES) REAÇ ÕES NAS VIGAS (PERMANENTE) REAÇ ÕES NAS VIGAS (VARIÁVEL)) lx glaje qlaje Vx,g V'x,g Vy,g V'y,g Vx,q V'x,q Vy,q V'y,q c m kN/m² kN/m² kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m L1 1 direç ão 3 524,0 0,60 5,87 2,50 4,38 6,25 1,83 0,00 13,46 19,21 5,62 0,00 5,74 8,19 2,40 0,00 L2 2 direç ões 5A 314,0 2,21 5,87 2,50 2,89 4,23 2,17 3,17 5,32 7,79 4,00 5,84 2,27 3,32 1,70 2,49 L3 1 direç ão 3 365,5 1,43 5,92 2,50 4,38 6,25 1,83 0,00 9,47 13,51 3,96 0,00 4,00 5,71 1,67 0,00 L4 2 direç ões 5A 365,5 1,90 5,87 2,50 2,36 3,46 2,17 3,17 5,06 7,42 4,65 6,80 2,16 3,16 1,98 2,90 L5 2 direç ões 5B 440,0 1,04 5,87 2,50 2,45 3,58 2,17 3,17 6,32 9,24 5,60 8,18 2,70 3,94 2,39 3,49 REAÇÕES DE APOIO NAS LAJ ES LAJE l Armaç ão Tipo C ARAC TERÍSTIC AS DA LAJE nx n'x ny n'y d) MOMENTO NAS LAJES Analogamente as reações de apoio, os momentos podem ser determinados utilizando os coeficientes da tabela de bares, na qual o momento é dado por: M= μ∗p∗lx ² 100 Onde μé ocoeficiente tomado natabela( μ ' significa oomento negativo) pé acargatotal dalaje A determinação dos momentos para cada laje pode ser observada na atbela abaixo. lx glaje qlaje Mx M'x My M'y cm kN/m² kN/m² kNm/m kNm/m kNm/m kNm/m L1 1 direç ão 3 524,0 0,60 5,87 1,50 7,03 12,50 0,00 1,48 14,22 25,28 0,00 2,99 L2 2 direç ões 5A 314,0 2,21 5,87 1,50 4,58 10,17 2,32 8,00 3,33 7,39 1,68 5,81 L3 1 direç ão 3 365,5 1,43 5,92 1,50 7,03 12,5 0 1,48 6,96 12,38 0,00 1,47 L4 2 direç ões 5A 365,5 1,90 5,87 1,50 3,19 7,87 2,67 7,36 3,14 7,74 2,63 7,24 L5 2 direç ões 5B 440,0 1,04 5,87 1,50 3,42 8,28 2,65 7,5 4,88 11,81 3,78 10,69 MOMENTOS FLETORES NAS LAJ ES C ARAC TERÍSTIC AS DA LAJE LAJE Armação Tipo l mx m'x my m'y MOMENTOS FLETORES (gk + qk) C OEFIC IENTES P/ REAÇ ÃO (BARES) e) ARMADURA NAS LAJES Temos que as armaduras nas lajes podem ser calculas através da metodologia dos coeficientes kc e ks, considerando que a laje é constituída de vigas cuja a largura é de 1m. Temos que a tabela em questão é dada por: Dessa forma, temos que o coeficiente kc é dado por: kc=100∗d ² Md Para a classe de concreto considerada (neste caso consideramos fck=35Mpa) temos que encontrando kc toma-se um valor de ks associado. Dessa forma, temos que a área de aço é dada por: As=ks∗Md d Uma vez determinada a armadura, temos que o resultado é dado em cm²/m. Logo a determinação da configuração da armadura pode ser feita através da tabela de auxilio, na qual a escolha da bitola e da área de aço está associada à um espaçamento entre barras. Aplicando o processo as lajes da planta, temos que: Armação Mk Md h f d Kc Ks As As,min As,ef Mx - My kNcm/m kNcm/m cm mm cm cm²/kN cm²/kN cm²/m cm²/m cm²/m Mx 1421,64 1990,30 15,00 6,3 11,69 6,86 0,024 4,13 1,50 2,10 f 6,3 c / 15 My 0,00 0,00 15,00 6,3 11,69 #DIV/0! 0,023 0,00 1,50 2,10 f 6,3 c / 15 Mx 332,58 465,61 15,00 6,3 11,69 29,32 0,023 0,93 1,50 2,10 f 6,3 c / 15 My 168,47 235,86 15,00 6,3 11,69 57,89 0,024 0,48 1,50 1,58 f 6,3 c / 20 Mx 696,37 974,92 15,00 6,3 11,69 14,01 0,024 1,97 1,50 1,58 f 6,3 c / 20 My 0,00 0,00 15,00 6,3 11,69 #DIV/0! 0,023 0,00 1,50 2,10 f 6,3 c / 10 Mx 313,86 439,41 15,00 6,3 11,69 31,07 0,023 0,87 1,50 1,58 f 6,3 c / 20 My 262,70 367,78 15,00 6,3 11,69 37,13 0,023 0,72 1,50 1,58 f 6,3 c / 20 Mx 487,65 682,70 15,00 6,3 11,69 20,00 0,023 1,37 1,50 1,58 f 6,3 c / 20 My 377,85 529,00 15,00 6,3 11,69 25,81 0,023 1,04 1,50 1,58 f 6,3 c / 20 L5 L3 L4 Disposição ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJ ES - ARMADURA POSITIVA (PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO) - C25 - c = 3,0 cm - CA 50 LAJE L1 L2 f) RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Temos que a resistência ao cisalhamento é dada pela comparação do esforço resistente com o solicitante. Temos que o esforço resistente é dado por: Trd=0,0375∗fck 2 3 10 =0,0375∗3,5 2 3 10 =0,00864 KN c m 2 O valor solicitante é dado por Vrd 1=[Trd∗k∗(1,2+40 ρ1)]∗bw∗d Onde k=1,6−d Temos que os valores resistentes são dados por Laje K ρ As (cm²) Trd (KN/cm²) Vrd L1 -0,7 0,00175 2,10 0,00864 41,47718 L2 -5,8 0,00175 2,10 0,00864 115,1288 L3 -3,0 0,00175 2,10 0,00864 58,7791 L4 -7,0 0,001317 1,58 0,00864 135,6923 L5 -4,3 0,001317 1,58 0,00864 83,93982 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Como para todos os casos os valores resistentes são maiores que o solicitante não é necessária armadura de cisalhamento. g) CÁLCULO DAS FLECHAS Utilizando as tabelas de bares, temos que a flecha pode ser dada por: a=α∗p∗lx 4 12∗E∗I Considerando vigas faixa de 1m, temos que I=100∗15 2 12 =1875cm4 O valor do módulo de elasticidade é dado por: E=5600√fck=5600√35=33130,05 MPa Aplicando o valor para as lajes consideradas, temos. Laje α P (KN/cm²) lx (cm£) E (KN/cm²) Lx (cm) a (mm) L1 15,6 0,00084 1875,00 3313,005 100,0 0,1754 L2 4,3 0,00103 1875,00 3313,005 323,0 6,4870 L3 15,6 0,00124 1875,00 3313,005 208,0 4,8827 L4 2,5 0,00084 1875,00 3313,005 487,0 15,5279 L5 2,5 0,00109 1875,00 3313,005 323,0 3,8984 FLECHAS RESUMO DE AÇO Laje n° de barras L1 16 L2 35 L3 27 L4 35 L5 23 DIMENSIONAMENTO DA VIGA V3 A carga na viga 5 é: P1=5,62+2,4=8,02 KN m P2=5,84+1,70=7,54 KN m Temos que os diagramas da viga são: Determinação da armadura de flexão: kc=bw∗d 2 Md =15∗(0,9∗70) 2 3730∗1,4 =11,40 O valor de associado ao kc é dado por ks=0,024 O valor da área de aço é: As=ks∗Md d =0,024∗3730∗1,4 0,9∗70 =1,99c m 2 Adotando 3 barras de 10mm temos área de 2,36cm². Determinando a armadura de cisalhamento: A força resistente Vrd 2=0,581∗bw∗d=0,581∗15∗0,9∗70=549,04 KN O valor solicitante de calculo é Vsd=1,4∗31,5=44 ,1 KN O valor mínimo solicitante Vsd=0,147∗bw∗d=0,147∗15∗0,9∗70=138,92 KN Como o resistente, é maior é que o solicitante a situação verifica. A área de aço é: Asw=2,556∗Vsd d −0,246bw=2,556∗138,92 0,9∗70 −0,246∗15=1,94 c m2 m Adotando espaçamento de 10cm com barras de 6,3mm temos que a taxa de armadura é 3,15 cm²/m. - Ancoragem das barras lb=30ϕ=30∗10=300mm - Flechas Utilizando as tabelas de bares, temos que a flecha pode ser dada por: a= 5∗p∗lx 4 384∗E∗I Considerando vigas faixa de 1m, temos que I=100∗15 2 12 =1875cm4 O valor do módulo de elasticidade é dado por: E=5600√fck=5600√35=33130,05 MPa Aplicando o valor para as lajes consideradas, temos. O valor da flecha imediata é a1= 5∗p∗lx 4 384∗E∗I = 5∗8,02∗514 4 384∗3313,005∗10000∗1875=1,17mm a2= 5∗p∗lx 4 384∗E∗I = 5∗7,54∗694 4 384∗3313,005∗10000∗1875=3,67mm DIMENSIONAMENTO DA VIGA V5 A carga na viga 5 é: P1=3,96+1,67=5,63 KN m P2=4 ,65+1,98=6,63 KN m Temos que os diagramas da viga são: Determinação da armadura de flexão: kc=bw∗d 2 Md =15∗(0,9∗70) 2 3080∗1,4 =13,80 O valor de associado ao kc é dado por ks=0,024 O valor da área de aço é: As=ks∗Md d =0,024∗3080∗1,4 0,9∗70 =1,64 c m 2 Adotando 3 barras de 10mm temos área de 2,36cm². Determinando a armadura de cisalhamento: A força resistente Vrd 2=0,581∗bw∗d=0,581∗15∗0,9∗70=549,04 KN O valor solicitante de calculo é Vsd=1,4∗27 ,5=38,5 KN O valor mínimo solicitante Vsd=0,147∗bw∗d=0,147∗15∗0,9∗70=138,92 KN Como o resistente, é maior é que o solicitante a situação verifica. A área de aço é: Asw=2,556∗Vsd d −0,246bw=2,556∗138,92 0,9∗70 −0,246∗15=1,94 cm2 m Adotando espaçamento de 10cm com barras de 6,3mm temos que a taxa de armadura é 3,15 cm²/m. - Ancoragem das barras lb=30ϕ=30∗10=300mm - Flechas Utilizando as tabelas de bares, temos que a flecha pode ser dada por: a= 5∗p∗lx 4 384∗E∗I Considerando vigas faixa de 1m, temos que I=100∗15 2 12 =1875cm4 O valor do módulo de elasticidade é dado por: E=5600√fck=5600√35=33130,05 MPa Aplicando o valor para as lajes consideradas, temos. O valor da flecha imediata é a1= 5∗p∗lx 4 384∗E∗I = 5∗5,63∗514 4 384∗3313,005∗10000∗1875=0,8mm a2= 5∗p∗lx 4 384∗E∗I = 5∗6,63∗694 4 384∗3313,005∗10000∗1875=3,22mm Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG EES150 – Concreto Armado I Engenharia Civil - 1o. Semestre de 2023 Trabalho Prático Para a fôrma estrutural anexa referente ao projeto arquitetônico apresentado, pede-se: 1ª Etapa - Entrega: na data da 2a. Prova, até as 23:59h a. Pré-dimensionar as lajes e as vigas V3 e V5; b. Definir o modelo estrutural das lajes; c. Calcular o carregamento das lajes; d. Calcular as reações das lajes, indicando-as em planta; e. Definir o modelo estrutural das vigas V3 e V5 e calcular os esforços solicitantes. Para tanto, considerar que a viga V3 se apoia nas vigas V9, V10 e V11 e que a viga V5 se apoia nas vigas V6 e V11; f. Dimensionar a armadura longitudinal das vigas V3 e V5, considerando o recurso de viga “T” ou “L”, quando aplicável, e apresentar esboços longitudinais e das seções transversais calculadas; g. Calcular os momentos fletores (regime elástico) das lajes, indicando-os em planta; h. Calcular as armaduras à flexão das lajes; i. Fazer o detalhamento das armaduras das lajes, inclusive com lista de barras e quadro de resumo. 2ª Etapa - Entrega: na data da 3a. Prova, até as 23:59h a. Verificar o Estado Limite de Serviço de Deformações Excessivas (ELS-DEF) – flechas – das lajes; b. Dimensionar a armadura transversal das vigas V3 e V5, considerando o Modelo de Cálculo I e a redução de esforços cortantes, se aplicável; c. Verificar as lajes ao cisalhamento; d. Dimensionar a ancoragem das barras longitudinais das vigas V3 e V5 calculadas no item (f.) da 1ª Etapa, modificando o detalhamento, se necessário; e. Verificar o Estado Limite de Serviço de Abertura das Fissuras (ELS-W) das vigas V3 e V5, modificando o detalhamento, se necessário; f. Fazer o detalhamento longitudinal (escala 1:50) e das seções transversais (escala 1:10) das vigas V3 e V5 considerando o comprimento apropriado das barras longitudinais, função dos critérios de ancoragem (item d.); g. Atualizar a lista de barras e o quadro de resumo objeto do item (i.) da 1ª Etapa, incluindo as armaduras das vigas V3 e V5. Dados: Edifício residencial; Obra em área urbana; fck = 35 MPa; Aço CA-50 para as vigas e CA-60 para as lajes; Alvenaria de tijolos furados, pé-direito (altura livre) de arquitetura = 2,70 m; Piso + contrapiso + reboco para todas as lajes de 1,20 kN/m2. OBS: N = (Número formado pelos dois últimos algarismos do número de matrícula) / 2 Entrega do trabalho em formato digital via Metaturma da disciplina no Moodle: O trabalho deverá corresponder a um memorial de cálculo de um projeto estrutural. Neste sentido, deverá ser escrito em formato A4 com margem esquerda de 2 cm e margens direita, superior e inferior de 1 cm. Atenção especial deverá ser dada às digitalizações a serem entregues, no sentido de que os documentos deverão estar legíveis e salvos em formato pdf. Engenharia Civil - Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais Trabalho de Concreto Armado I Professores: Lapo Gori Leandro Lopes da Silva Turmas A, B e C Projeto Arquitetônico Escala 1:100 Escala 1:125 PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION Engenharia Civil - Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais Trabalho de Concreto Armado I Professores: Lapo Gori Leandro Lopes da Silva Turmas A, B e C Fôrma Estrutural Escala 1:100 Escala 1:125 PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION