Estudo Dirigido 5 - Concreto Armado 2021-1

ste | N&o se trata de um gabarito! E apenas a minha resolugao para este ED. Est U d O D | rig! d O V Me procurem em caso de duvidas e se acharem algum erro também. terca-feira, 15 de junho de 2021 23:17 1) Para a secao transversal ilustrada na Figura 1, pede-se: Dados: Concreto C20; Aco CA50; yr= 1,4; yc = 1,4; ys = 1,15; d'=d"=6 cm 80cm Lg - er 1g * - : gh. ne . at 4 se Jo a, 2. - Dem , 15m ee Figura | Dados: Aco» fy, = 50 kN/cm? fyg = 2*/y = 50 » fya = 43,48 kN/cm? oncreto f -, = V/em* » fog =? ly, = */4 4 = 1,429 kN/cm’ fe = Ac * fea grupo I ~~» f, = 0,85 fog = 0,85 + 1,429 -. f, = 1,214 KN/cm? bw=15 cm | br=80 cm | hr=10 cm | h=35 cm | d'=d"=6 cm | d=35-6=29 cm Concreto grupo I» K, = 0,295 a) Calcular a armadura minima; A armadura minima é calculada pelo dimensionamento da secdo para um momento fletor minimo: eee Ymax,trac fctk,sup = 1,3 fet,m Grupo > form =0,3(fex) /3 © feem = 0,3 (20)/3 feem = 2,21 MPa sup : o sup = 2,87 MPa = 0,29 kN m? 80-10-(2 10/2) +15-25-25/2 Ymax,trac = “ Vmax, trac = 44,44 CM 80-353 *| [es.253 ° Wy cg = |= — + 80 - 35 + | 24,42 -—] | — | ——— + 65 - 25 - [ 24,42 -—] ] »- neg = 104389,4 cm4 djmin 24,42 d,min h h A On Cr) OQ 10 h A N Manes S Sone Ma min = 982,9 kNcm < Mgper = 23314,3 kNcm ~ dimensionamento como secao retangular 80x35 Mamin 982,9 Kmin = h q2 Kmin = 4.90. 52 — 9,0 ~D¢Q 4. Q()- QO As min = = —A(— 1 — 2Kmin) Asmin = 1—J1-2:-0,012-} As min = 0,78 cm ya ytO hecando se foi respeitada a taxa geométrica minima (P,,;n) absoluta de 0,15%: A . 0,78 Pmin = * Pmin = ” Pmin = 0,07% Cc OU U Omin = 0,07% 0, % . deve e adotar O, % As 0,15 Pmin = 4,7 As = Ac* Pmin = (80-10 + 15-25) +408 b) Calcular qual o momento fletor de calculo que resultara na mesa totalmente comprimida; hg 10 Maref = fobg hg d—- 2 oS Maref = 1,214 -80-10{ 29 — 2 “ c) Calcular a armadura para um Momento fletor solicitante positivo de 150 kNm. Mg = M -y¢“Mg = 15000 - 1,4 = 21000 kNcm < Mgpref = 23314,3 kNcm » secado retangular 80x35 Ma. 21000 , . K= fob a2 ~K= 1,214- 80-292 = 0,257 < K, = 0,295 »» K' = K »» armadura simples ( ) fcbyd ; 1,214 - 80-29 Jiz2-0257 A, = Ag = (1- V1 = 2K") A, =a (te 1—2-0,257) ARSASTETEME > A, py = 1,76 cm? of 2) Para a viga ilustrada na Figura 2, pede-se calcular a armadura e esbocar o detalhamento longitudinal e da se¢ao transversal. Dados: Concreto C25; Aco CA50; yr= 1,4; yc = 1,4; ys = 1,15; d'=d"=6 cm 40 kN/m PTETTE ETT ITT] *Rtnm A 9cm : is cm Ay Ny 30 cm +—+ 600 cm +$—} 30 cm Figura 2 Dados: _ 2 — fyry = 50 . _ 2 Aco » fyx = 50 KN/cm? fyg =7?"/y. = /115 °° fya = 43,48 kN/em Concreto » f ., = 2,5 kKN/cm? ~» fig = foxy = 25/5 4 = 1,786 kN/cm? fe = Ae fea grupo 1 ~~» f, = 0,85 + faq = 0,85 - 1,786 -. f, = 1,518 KN/cm? bw=18 cm | br=118 cm | hp=9 cm | h=45 cm | d'=d"=6 cm | d=45-6=39 cm Concreto grupo I~» K, = 0,295 Andalise estrutural: 40+ 6,307 2 Myositivo = — = 198,45 kNm 198.45 6.30m Momento minimo e armadura minima absoluta: I Mamin = 0,8 fctK,sup (=) Ymax,trac fctk,sup = 1,3 fet,m Grupo I~» form = 0,3 (fer) /3 “ fetm = 0,3 + (25) /3.. fetm = 2,57 MPa fetk,sup = 1,3+2,57 +: fotk:sup = 3,33 MPa = 0,33 kKN/cm? 118 -9- (36+ 9/2) +18 -36-36/2 Ymax,trac = 448-9 418-36. “ Vmax, trac = 32cm Q,4 4 2 00 6 O a Iycq = | 118 - 45 - (32 -—] | - |——- + 100-36 -(32-—) | -- <, = 280889 cm* a 280889 CO 0,15 _ As min,absoluto — 4c * Pmin = O° 7 O° 30)° 100 “As min,absoluto — “ i Momento de referéncia: iedRep = JO ene | = Schr OD] 2 po dRep = hho eon ov ov Vo" 2 “ Maref = 94011, KNC Armadura para o momento maximo positivo (198,45 kNm Ma =M-yz -» Mg = 19845: 1,4 = 27783 kNcm < Maper = 54811,9 kNcm » secao retangular 118x45 Ma 27783 a —— . | 4 = a2” = T 518-118-392 ~ 102 < Ki = 0.295 » KY = Kw armadura simples (A's = 0 bd : 1,518 - 118-39 —______ _ As = As, = —=—\1—- — 4K) As = Fagg —2:-0,102) A; = 17, m erificacdo armadura minima: A armadura minima poderia ser calculada de forma completa como na questao 01, mas as conferéncia abaixo ja satisfazem as verificac6es: M, = 27783 kNcm > Mg min = 2343,7 kNcm ~ A, > Ag min Ok! A, = 17,32 cm? > Ag min absoluto = 2,57 cm”ok! Detalhamento Armadura de tracdao > A,=17,32 cm?: 616mm ~» 9 barras ™ Ag req, = 18,096 cm? 620 mm -» 6 barras » A, req) = 18,850 cm? 625 mm ~» 4 barras ~~» A, req) = 19,635 cm? Para detalhamento: c (cobrimento)=2,5 cm | @,(diametro do estribo) = 6,3 mm Sem dados DMC brita: a, = a, = 20 mm ou $,(didmetro da barra) betiy = b — 2(c + dy) = 18 — 2(2,5 + 0,63) = 11,74 cm Adotando 4625 mm n — Putin Fh _ PIE TE = 85 = ba Q Ww? ha as na.12camadae na 22 P/ee an + 1 2,54+2,5 p/ee _ : : : : / / Verificando o centro geométrico da armadura: entroide 12camada c + $, + )/2 = 2,5+0,63+2,5/2=4,38 cm ventroide 2*camada> C + dy + i tQyth)/2 =2,5+0,6342,5+2,542,5/2=9,38 cm Car = OE OO EO” * = 6,88 cm 4 barras dreat =h—a" rea = 4 6,88 = 38,12 cm < daaotado = 39: cm rye Op 4 Ngb/cam = = * Ng /cam = 3,94 = 3 barras ~» 3 barras na 12 camada e 3 na 2? entroide 12camada- cb pp = +0,6342,0/2=4 m entroide 22camada~» p pi, tay,th,/2 =2,5+0,6342,0+2+2,0/2=8 m qi! _ 4,13 -3 barras + 8,13 - 3 barras = 613 real 6 barras ~ One Grea = — d" eq, = 45 — 6,13 = 38,87 cm < dadotado = 39. cm ~~» aceitando a derrota e recalculando (pode — se tentar novas configuracées também): Ma | 27783 , . Kk = f.bd2 k= 1518-118 - 38,872 = 0,103 S Ky, = 0,295 > K' = K ~ armadura simples ( ) _ _ fcbd \) , _ 1918-118 - 38,87 A; =A = = —(1 —/1=2K') As = sag (0 —/1=2-0,103) ARZAMBBIC ME > A. ansrueo = 2,57 om*ok A, = 17,38 cm? < Asyeqi = 18,850 cm? (6620 mm)ok! 118 206,35 mm | MONTAGEM, of 3 ¥} 90 sy boo mm 18 286, Fm (MONTAGEM) 7 ier ae - . we _ . ; s “ae a “6990 om we °; “ : a wey i ote * 3) Para o pavimento ilustrado na Figura 3, pede-se calcular a armadura e esbocar o detalhamento (longitudinal e das secoées transversais) das vigas V2 e V4. Observar que a viga V2 é uma viga invertida. Considerar o recurso de viga T, quando possivel, e que as vigas estao submetidas a uma carga uniformemente distribuida de 35 kKN/m. Dados: Concreto C30; Aco CA50; yr= 1,4; yc = 1,4; ys = 1,15; d'=d"=6 cm 20 cm 20 cm 20cm 400 cm 500 cm 1 Corte A-A: A > Pa nen ——pP, 20 cm on V, (18x50) . Lh = /le 280 em > S h=10cm € h=10cm S 2 wip ee Pee = 2-2). 2p, $e » 4 ee ee “= | fe Lbs Lhe } em h=10cm h= 10cm 4 40cm 10cm A Figura 3 Dados: _ 2 _fyky_ _ 50 . _ 2 Aco ~~» fy, = 50 kN/cm* » fyg = ly, = /1,15 ~ fyaq = 43,48 kN/cm Concreto » f ., = 3,0 kKN/cm? ~» fog = Sex), = 307, 4 = 2,143 kN/cm? fe = Ae feq grupo 1» f, = 0,85 + fog = 0,85 + 2,143 - fe = 1,821 KN/cm? Concreto grupo I~» kK, = 0,295 @® |Viga 4: bw=18 cm |hp=10 cm | h=40 cm | d'=d"=6 cm | d=40-6=34 cm Analise estrutural: 35.00 KN/m 35.00 KINI CTUTTTTTTTTTT TTT FF -14.18 ——_——_ 32.61 | ae 3.00m 0.90m Largura colaborante e secées de calculo: Para secdéo de momento maximo positivo (32,61 kNm): bt esquerda =O a= -01 = m } D 400 ) Di esqueraa S$ = a = 200 cm | bi direita S 0,la = 273 -0,1 = 27,3cm i bz 500 , | Yidireita = 4 ~~ a ~ U br = by by esquerda + i,direita = 18 = 6 cm Para secdo de momento maximo negativo (14,18 kNm): nao é considerado 0 re o de viga T o ja que oO echo das abas e acionado. O dimensionamento se da como secao retangular by, x h Para o momento maximo positivo (32,61 kNm): Momento minimo e armadura minima absoluta: _ Lecg Mamin = O8ferxsun (yo sup = 1 m () 2 () () 2 QO Mp Grupo ct.m — Y ck “Tetm — VY U “Tctm > 4 V Q ctk,sup — +, 1D fetksup = 3,77 MPa = 0,38 KN/cm max,tra = EO ma ac = 26,5 cm ,0: 10 8-30 a ee tO 99 6. 40- (26,5 22) | | 20 18) 30" 72.6 — 18) -30-( 26,5 —22) | pe ae pd N | cg = 170417 cm* QO4 Mamin = 0,8 - 0,38 - |e | * Ma min = 1937,2 kNcm 0,15 As min,absoluto = Ac * Pmin = (72,6 -10 + 18 - 30) - “ As min,absoluto = 1,9 cm Momento de referéncia: 0 Maref = fcbphy | d — > | Maret = 1,821 - 72,6 -10| 34 —— | “ Maref = 38348,4 kNcm Armadura para 0 momento maximo positivo (32.61 kNm M, =M- .M,=3261- 4 = 4565,4kNcm < Mape = 383484 kNcm ~~ secao retangula 26x40 M 4965,4 K = “K= = 0,03 < K, = 0,295 -»» K' = K »» armadura simples ( ) cV¥U yO V = Ay = Ay, =2" (1 - f1—2K') A, = 0 — 908) ya yee Verificacao a adura minima: My = 4565,4kNcm Ma-min-— 1937, Ncm ws A A min OK! A — A em2 J =19¢m2n ‘ Ss , S,mln,aDSoluto , UIs Detalhamento Armadura-de acao A .=3 4 m?: 610mm _-w 5 barras wo A eal = 3,927 cm? dh mm. harras_w — 262 m2 Paty CATT S,rea yO A 5 mm ha a J —- AN 97 2 p16 barra sreal = 4,0 Sem dados DMC brita: a, = a, > 20mm ou ¢,(diametro dabarra bytit = D- Pp =18—- 0.6 = 4 cm Adotando beri + A, 11,7442 _. a 5 Doo oo Ng/cam =~ A =e Ng/cam = 4; = 4 barra parras na amadaa Verificando 0 centro geométrico da armadura: a peat = C+ O4 + 61/2 = 2,5+0,6341,25/2=3,76 cm dreqi = h—- a" req, = 40 — 3,76 = 36,24 cm = dggotado = 34 cm Ok! Para o momento maximo negativo (14,18 kNm): Armadura minima ecdo retangular; y; = 1,4; y, = 1,15; C30; CA50; d/h=34/40=0,85 ~» tabela 2.7 (pg 2.43) Pmin = 0,15% As mi 0 Oni = mn _ = 8-40). A = 108cm?2 Ac , 100 , Armadura para 0 momento maximo negativo (14,18 kNm) Mg = M-y; - Mg = 418-1,4= 198 Vom V 98 f-bd 1,821-18-34 cd 7 ,0 -18- 34 A. = Ay, = —(1-—J1-2K') A, = ——————_(1 —.,/1 — 2 - 0,05 fya 43,48 > As min = 1,08 cm? ok! Detalhamento Armadura de tracado > As=1,38 cm?: $8 mm ~» 3 barras » As req, = 1,508 cm? $10 mm 2 barras ™ Ag req, = 1,571 cm? Adotando Nn _ Patil t An _ AAT “9 =A9O —=-Aha a ha a nN argqmada pd/cam ap + dy 2 +4 0,8 od/cam , 4 4 Verificando o centro geométrico da armadura: A” eqy = C+ bt + 1/2 = 2,5+0,6340,8/2=3,53 cm dreqi =h— a’ req = 40 — 3,53 = 36,47 cm = dgdotado = 34 cm Ok!! 72,6 206,3 mm : 308 mm | 28s op | [| {_2 oP Pa) Te) co N NK ee * SJ Ss) Ie s 18 (MONTAGEM) __296,3_mm_(MONTAGEM 308 _mm 0125 i 2063 nr MONTAGEM @ Viga 2 (invertida): by=18 cm |hp=10 cm | h=50 cm | d'=d"=6 cm | d=50-6=44 cm Andalise estrutural: 35.00 kN/m 35,00 kN/m fF 99.93 35.20 73.61 284m 2.48 410m 420m 5.20m Largura colaborante e secées de calculo: Para secdo de momento maximo positivo no primeiro tramo (35,30 kNm): nao é considerado o recurso de viga T ou L, ja que o trecho das abas esta tracionado (viga invertida). O dimensionamento se da como se¢ao retangular b, xh Para secdo de momento maximo positivo no segundo tramo (73,61 kNm): o dimensionamento se da como secao retangular b,, xh Para secdo de momento maximo negativo (99,93 kNm): bz < 0,1la = 246° 0,1 = 24,6cm b3 <b, = 80cm b, < 0,la = 246-0,1 = 24,6cm b < Pe _ 7280 _ 149 tS 77 2 em by = by + b3 + by = 18 + 24,6 + 24,6 = 67,2 cm Para 0 momento maximo positivo no primeiro tramo (35,30 kNm): Armadura minima Sec¢ao retangular; y, = 1,4; y,; = 1,15; C30; CA50; d/h=44/50=0,88 -» tabela 2.7 (pg 2.43) © pmin = 0,15% Asmin 0; Omin = —— * Ag min = —— + (18+ 50) * Ag min = 1,35 cm? Ac , ae , Ma = Myf -» Mg = 3530-14 = 4942 kNer Ma AOL , ; , . <bd 8 -18-44 s Da 1.821: 18-44 A. = Aww = —(1- _ 2K) A. = oo —2-008 d 4 48 v > As min = 1,35 cm* ok! Detalhamento Armadura de tracdo > As=2,69 cm*: $10 mm ~» 4 barras » Asreqi = 3,142 cm $12,5 mm ~» 3 barras » Asyeqt = 3,682 cm ‘Adotando Dutit + a 4A +2 Ne lca = Th an, am = 4,58 = 4 barra 4 barras na 12 camada an t+ >) 24+1 Verificando o centro geométrico da armadura: Areal = C+ Ot + $)/2 = 2,540,6341,0/2=3,63 cm Areal = h— a" req, = 90 — 3,63 = 46,37 cm = dgaotado = 44cm Ok!! Para 0 0 e 0 Aximo positivo no segundo tramo (73,61 kNm): Armadura para 0 momento maximo positivo no primeiro tramo (73,61 kNm) M,=M-y-.M,= 6 4= 10305 Nem a a , M 030 a . K =—, .K= = 0,16 < K, = 0,295 »» K' = K ~» armadura simples ( ha 2991-18-44 « ha , O © 4.4 <ba ,8 8 A, = Agy == —(1— V1 - 2K’) A, = ——-—_—_(1- 1 -2- 0,16 d Li 4 O > Asmin = 1,35 cm* ok! Detalhamento Armadura de tracao => As=5,91 cm*: pi2,5mm Darra Asreal = 6,136 cm* ~16 mm ~» 3 barras A; 7eq, = 6,032 cm Adotando Ditil + Ah 14 a N¢/cam = = = * Nb scam = 3,82 = 3 barras ~ 3 barras na 12 camada an Pi ,0 Verificando 0 centro geométrico da armadura: U real — Pt Pl =2,9+0,6 ,0/2=3,9 4 L qit () O ACD aa94 4 AA-rmn “real — “real — YY , TF OWN = “adotado — Ui ee D yy momenta m4avimo nea tM (900 G Nim did U U U o U SALIVU TAZ, FO WINEEETY, Momento minimo ea madu 4A minima absoluta: Ma,min = 0,8 fetk,sup } =] Ymax,trac ctk,sup — +)%J}ct,m rupol » fetm = 0,3 cx) 3 *: fetm = 9,3 > (30) 73 feem = 2,9 MPa ctksup = 1,3- 2,9 + fotksup = 3,77 MPa = 0,38 kN/cm 67,2-10-10/2+18-40- (40/2 +10 AA ry = O mM eG 67,2-10+18-40 Cy EPG , I< = [oe OO 67 9-50+(179 = “| _ [te2.2 = 18) - 40° + (67,2 =18):40-(179 =~ X,Cg _ 12 , , 2 12 , , 2 Icg = 597076 cm* 597076 Mamin = 0,8 . 0,38 . 179, “ Mamin = 10048 kNcm 0,15 5 As min,absoluto = Ac* Pmin = (67,2 -10+18- 40) . 100 * As min,absoluto = 2,09 cm Momento de referéncia: h 10 f Maref = fobp hy (« _ *) . Maret = 1,821 . 67,2 -10 («4 _ >) “ Maref = 47736kNcm Armadura para 0 momento maximo negativo (99,93 kNm) Mg = My; - Mg = 9993+ 1,4 = 13990 kNcm S Marer = 47736 kNcm » secao retangular 67,2x50 Mg 13990 , ; Kk = f.ba2 “~K= 1,821 -67,2-442 = 0,06 < K, = 0,295 »» K' = K -»» armadura simples ( _ _ f-bd \) , _ 1821+ 67,2+44 /i=2-0,06) A, = Ag, =, (1-V1- 2K) A, =a (1 1=2-0,06) Verificacdo armadura minima: A armadura minima poderia ser calculada de forma completa como na questao 01, mas as conferéncias abaixo ja satisfazem as verificacées: Mg = 13990 kNcm > Mg min = 10048 kNcm ~~» A, > A; min OK! A, = 7,54 cm? > A; min,absoluto = 2,09 cm?ok! Detalhamento Armadura de tracdo > As=7,54 cm?: 12,5 mm » 7 barras “ A; reqi = 8,590 cm? ~16mm ~» 4 barras A, req, = 8,042 cm? $20 mm » 3 barras “© As real = 9,425 cm? Adotando 4616 mm N¢/cam = 3 barras » 3 barras na 1? camada; 1 na 2? Verificando o centro geométrico da armadura: a eal = C+ bt + bj/2 =2,5+0,63+1,6/2=3,93 cm dreal =h- a” real =50—- 3,93 = 46,07 cm = dadotado = 44cm ok!! 18 206,3 mm 206,3 mm 016 f | [wonracem) 3 Ty | (MONTAGEM) NS aa pn coe 1; $ Es Be} ro 3 ot Ihe = x bo 10 mm | | 26,3 mm UN e616 mm (MONTAGE) 67,2 m2 06.5 mm (MONTAGE) 416 mm 206, 5_ mm _(MONTAGEM)