Exercício para Entrega 1 - Equações Diferenciais - 2023-2

EDA - TURMA D1 EXERCÍCIO ENTREGA DIA 12 DE SETEMBRO DE 2023 EXERCÍCIO 1. Enuncie e Prove o Teorema da Existência e Unicidade de Pro- blema do Valor Inicial de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares. EXERCÍCIO 2. Enuncie e prove Teorema da Existência e Unicidade do seguinte PVI:        dy dt = f(t, y) y(t0) = y0        EXERCÍCIO 3. Mostre que toda equação diferencial separável g(y)dy dx = f(x) é também uma equação diferencial exata. EXERCÍCIO 4. Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade. a) t2d2y dt2 + tdy dt + 2y = sent b) d4y dt4 + d3y dt3 + d2y dt2 + dy dt + y = 1 1 c) d2y dt2 + sen(t + y) = sent d) (1 + y2)y′′ + ty′ + y = et e) y(4) + ty2 = ey f) y(4) + ty2 = et5+t2+1 g) y(3) + ty′ + (cos2 t)y = t3 2