Mecânica dos Sólidos - Tensão Admissível e Segurança Estrutural

MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof Dr Daniel Caetano 2019 1 TENSÕES ADMISSÍVEIS E O PRINCÍPIO DE SAINT VENANT RETOMANDO RESISTÊNCIA E RIGIDEZ Tensão x Deformação Material Elastoplástico Dúctil Tensão x Deformação Resistência x Rigidez σ ε Qual o mais resistente E qual o mais rígido NOÇÃO DE SEGURANÇA ESTRUTURAL Segurança Estrutural Normas da ABNT impõem exigências Tipos de carregamento a considerar Pessoas veículos vento água Magnitude mínima de alguns carregamentos Distribuição desses carregamentos Critérios para escolha e aceitação de materiais Métodos construtivos E as boas práticas associadas Dentre diversos outros aspectos Esses são pontos de projeto e controle Segurança Estrutural Toda estrutura é executada com perfeição Segurança Estrutural Mesmo se bem feita e o material Segurança Estrutural E se deu tudo certo mas o uso mudou Valores de Segurança Normas estruturais definem Como medir e definir tensões aceitáveis Em limite de serviço e no limite último Entre uma coisa e outra deterioração deve ser visível Tensões de Projeto Tensão x Deformação σescoamento σmáxima σadm 𝜎𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝜈𝑠𝑒𝑔 Material νseg Aço 15 a 2 Ferro Fundido 4 a 8 Madeira 25 a 75 Alvenaria 5 a 20 Aço fsk Aço fsd Os gráficos e limites para tração podem ser diferentes dos da compressão σruptura Coeficientes de Segurança Normas estruturais definem Coeficientes de magnificação de cargas Amplificam os esforços Considerar eventuais mudanças no uso Ex estruturas de concreto 14 Carga é 20kN Considerase 28kN para cálculo Coeficientes redutores de resistência Tratam os materiais como se fosse mais fracos Considerar eventuais falhas construtivas Ex estruturas em aço 115 Material resiste 250MPa Cálculo com 217MPa Um pilar de área 05m2 construído com concreto de σadm 32MPa está sob a ação de uma carga de compressão de 100 toneladas Considerando a gravidade de 981ms2 e que os coeficientes de segurança de carga e material são ambos 14 verifique se o pilar resiste ao esforço descrito Exemplo 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑝𝑟𝑜𝑗 32 106 14 22 106 𝑃𝑎 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 100 103 98114 1373 106 𝑁 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑗 1373 106 05 265 𝑀𝑃𝑎 Uma cordoalha de aço de área 0075m2 construída com aço de σadm 500MPa está sob a ação de uma carga de tração de 25MN Considerando que o coeficiente de segurança de carga é 14 e o de material é 115 verifique se o cabo resiste ao esforço descrito Exercício Uma cordoalha de aço de área 0075m2 construída com aço de σadm 500MPa está sob a ação de uma carga de tração de 25MN Considerando que o coeficiente de segurança de carga é 14 e o de material é 115 verifique se o cabo resiste ao esforço descrito Exercício 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑝𝑟𝑜𝑗 500 106 115 434 106 𝑃𝑎 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 25 106 14 35 106 𝑁 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑗 35 106 0075 467 𝑀𝑃𝑎 RECORDANDO O CÁLCULO DE ALONGAMENTO DE BARRAS Calcular o alongamento da barra Como fazer 𝜎 𝐹𝐴 𝜎 𝐸 𝜖 𝜎 10 106101 𝜎 100 106𝑃𝑎 10000kN 10m A 01m2 E 50GPa Calcular o alongamento da barra Como fazer 𝜎 𝐸 𝜖 𝜎 100 106𝑃𝑎 𝜖 𝜎𝐸 𝜖 100 10650 109 𝜖 2 103 10000kN 10m A 01m2 E 50GPa Calcular o alongamento da barra Como fazer 𝜖 0002 𝑚𝑚 𝛿 𝜖 𝐿 𝛿 0002 10 𝛿 002 𝑚 10000kN 10m A 01m2 E 50GPa Calcular o alongamento da barra 10000kN 10m A 01m2 E 50GPa 𝛿 002 𝑚 𝜎 𝐸 𝜖 𝜎 𝐹𝐴 Pressupostos Tensão é uniforme e gera deformação uniforme 𝜎 𝐹𝐴 𝐹 O PRINCÍPIO DE SAINTVENANT Simplificação x Realidade Princípio de SaintVenant Distorção na deformação próxima à carga Distorção próxima à carga Distorção próxima ao apoio reação Princípio de SaintVenant Distorção na deformação próxima à carga Distorção próxima à carga Distorção próxima ao apoio reação Longe das cargas e apoio Permanecem paralelas Princípio de SaintVenant A tensão é igual em aa bb e cc A tensão se uniformiza aa bb cc a a b b c c Princípio de SaintVenant Uniformização independe da distribuição da carga Depende da resultante cc 𝜎𝑚é𝑑 𝑃 𝐴 cc 𝜎𝑚é𝑑 𝑃 𝐴 Princípio de SaintVenant Quão longe da aplicação se uniformiza L por quê Princípio de SaintVenant O espraiamento é em 45o Mas não há pressuposição de posição Exercícios Uma barra de 10m de comprimento e área 005m2 será usada sob a ação de uma carga de tração de 10MN Considerando um coeficiente de segurança de carga 14 e um de material de 115 qual deve ser a tensão admissível do material para que a viga resista ao esforço Exercício Uma barra de 10m de comprimento e área 005m2 será usada sob a ação de uma carga de tração de 10MN Considerando um coeficiente de segurança de carga 14 e um de material de 115 qual deve ser a tensão admissível do material para que a viga resista ao esforço Exercício 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑝𝑟𝑜𝑗 𝜎𝑎𝑑𝑚 115 280 106 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 10 106 14 14 106 𝑁 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑗 14 106 005 280 106 𝑃𝑎 𝜎𝑎𝑑𝑚 322 𝑀𝑃𝑎 O pilar de uma ponte com 15m de comprimento e uma área de 02m2 feito de concreto de 20MPa foi projetado para resistir ao peso próprio de 150 toneladas esforços exigidos pela norma No entanto talvez seja necessário passar por ela um veículo com uma carga não usual Para avaliar se será possível permitir esse tráfego considerando coeficientes de segurança de carga e de material de 14 qual é a carga extra máxima que podemos admitir em kN Exercício O pilar de uma ponte com 15m de comprimento e uma área de 02m2 feito de concreto de 20MPa foi projetado para resistir ao peso próprio de 150 toneladas esforços exigidos pela norma No entanto talvez seja necessário passar por ela um veículo com uma carga não usual Para avaliar se será possível permitir esse tráfego considerando coeficientes de segurança de carga e de material de 14 qual é a carga extra máxima que podemos admitir em kN Exercício 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑝𝑟𝑜𝑗 20 106 14 142 106 𝑃𝑎 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑗 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 02 142 106 𝑃𝑎 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 284 106 𝑁 𝑃 14 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑗 284 106 𝑁 𝑃 2 106 𝑁 𝑃𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 500 𝑘𝑁