Exercícios de Diagramas de Momento Fletor e Esforço Cortante

Exercício Diagrama de Esf Cortantes Trace o Diagrama de Cortante para a viga 100N 60o 2m A B Exercício Trace o Diagrama de Cortante para a viga 100N 𝑮 𝟐𝟐 𝟓𝑵 A B 2m 2m 2m 150N C D Determine as reações e trace o diagrama de cortante da viga abaixo Exercício para casa 2m 200N 200N A B 2m C 350N 2m Exercício Trace o Diagrama de Cortante 2m 2m 10kN A B 2kNm Diagramas de cortante e momento Exercício 2m 5 kNm Diagramas de cortante e momento Exercício 4kNm 1m 10kN 1m Trace o diagrama de momento fletor Exercício para casa 2m 200N 200N A B 2m C 350N 2m Exercício para casa Extra Trace os diagramas de força cortante e momento fletor na barra abaixo 12Nm 1m 1m 1m 120N UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO RELATÓRIO TÉCNICO SOBRE EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS E DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES NOME COMPLETO DO ALUNO 1 INTRODUÇÃO No contexto da Engenharia de Estruturas a análise de elementos estruturais em sua maioria parte do cálculo do equilíbrio do sistema para determinação das reações que apoiam a estrutura De maneira geral essa análise mecânica fundamentase em dois pilares o cálculo do equilíbrio do corpo rígido para determinação das reações de apoio e a quantificação dos esforços internos solicitantes Com relação ao equilíbrio de corpo rígido assumese que o corpo não sofre deformações Sendo assim no caso bidimensional a condição de equilíbrio é estabelecida de tal forma que o somatório das forças horizontais verticais e dos momentos atuantes em qualquer ponto deve ser nula Já à respeito dos esforços internos solicitantes sabese que estes são parâmetros resultantes das interações entre as partes internas de um corpo quando submetido a carregamentos externos Esses esforços representam o mecanismo pelo qual o material resiste às ações aplicadas e são eles esforço normal esforço cortante e momento fletor O primeiro deles está relacionado com solicitações de aproximação ou afastamento entre as partes internas de um material o segundo com o deslizamento entre as partes e o último com a flexão da estrutura infinitesimal Sendo assim todos eles representam variáveis extremamente importantes no dimensionamento e cálculo estrutural 2 EXERCÍCIO 1 Pedese para traçar o diagrama de esforço cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝐹𝐻 0 𝐻𝐴 100 cos60 0 𝐻𝐴 50 𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐴 100 sin60 0 𝑉𝐴 866 𝑁 𝑀𝐴 0 𝑀𝐴 100 cos60 2 0 𝑀𝐴 100 𝑁 𝑚 Sabese que os esforços internos podem ser calculados a partir do seccionamento da seção de um trecho de análise de acordo com as seguintes convenções Assim pelo método do traçado direto os pontos de interesse A e B são utilizados para calcular os esforços do trecho de 2 m do elemento estrutural Nesse sentido o esforço normal é dado por 𝑁𝐴 866 𝑁 𝑁𝐵 866 𝑁 Por outro lado o esforço cortante é calculado como 𝑄𝐴 50 𝑁 𝑄𝐵 50 𝑁 Sendo assim para esboçar os diagramas de esforços normais e cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente Esse processo foi realizado neste trabalho com auxílio do software FTOOL que representa um aplicativo capaz de calcular as reações e esforços solicitantes em estruturas Após a inserção das propriedades dos materiais e da seção transversal adotados como qualquer valor os resultados são Esforço Normal e Esforço Cortante Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante como retângulo de base 2 m e 50 de altura O cálculo desta área nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja 𝑀𝐴 100 𝑁 𝑚 𝑀𝐵 100 50 2 0 𝑁 𝑚 Sendo assim este diagrama é dado abaixo e representa uma reta linear pois não há cargas distribuídas na estrutura 3 EXERCÍCIO 2 Pedese para traçar o diagrama de esforço cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝑀𝐷 0 100 2 150 6 𝑉𝐵 4 0 𝑉𝐵 275 𝑁 𝐹𝐻 0 𝐻𝐷 0 𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐵 275 150 100 0 𝑉𝐷 25 𝑁 Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos 𝑁𝐴 𝑁𝐵 𝑁𝐶 𝑁𝐷 0 𝑁 𝑄𝐴 150 𝑁 𝑄𝐵 150 275 125 𝑁 𝑄𝐶 125 100 25 𝑁 Sendo assim para esboçar os diagramas de esforços normais e cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente Esse processo foi realizado neste trabalho com auxílio do software FTOOL que representa um aplicativo capaz de calcular as reações e esforços solicitantes em estruturas Esforço Normal e Esforço Cortante Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja 𝑀𝐴 0 𝑀𝐵 150 2 300 𝑁 𝑚 𝑀𝐶 300 125 2 50 𝑁 𝑚 𝑀𝐷 50 25 2 0 𝑁 𝑚 4 EXERCÍCIO 3 Pedese para traçar as reações e o diagrama de esforço cortante e momento fletor da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝑀𝐵 0 350 2 200 2 𝑉𝐴 4 0 𝑉𝐴 275𝑁 𝐹𝐻 0 𝐻𝐵 200 0 𝐻𝐵 200 𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐴 275 200 350 0 𝑉𝐵 425 𝑁 Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos 𝑁𝐴 0 𝑁 𝑁𝐵 200 𝑁 𝑁𝐶 200 𝑁 𝑄𝐴 275 𝑁 𝑄2𝑚 275 200 75 𝑁 𝑄𝐵 75 425 350 𝑁 Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim para esboçar os diagramas de esforços normais e cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja 𝑀𝐴 0 𝑁 𝑚 𝑀2𝑚 275 2 550 𝑁 𝑚 𝑀𝐵 550 75 2 700 𝑁 𝑚 𝑀6𝑚 700 350 2 0 𝑁 𝑚 5 EXERCÍCIO 4 Traçar o diagrama de cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝑀𝐴 0 2 2 1 10 2 𝑉𝐵 4 0 𝑉𝐵 6 𝑘𝑁 𝐹𝐻 0 𝐻𝐴 0 𝑘𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐴 6 2 2 10 0 𝑉𝐴 8 𝑘𝑁 Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos 𝑄𝐴 8 𝑘𝑁 𝑄2𝑚𝑒𝑠𝑞 8 2 2 4 𝑘𝑁 𝑄2𝑚𝑑𝑖𝑟 4 10 6 𝑘𝑁 Sendo assim para esboçar o diagrama de esforços cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente 6 EXERCÍCIO 5 Traçar o diagrama de cortante e momento fletor da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝑀𝐴 0 5 2 1 𝑉𝐵 2 0 𝑉𝐵 5 𝑘𝑁 𝐹𝐻 0 𝐻𝐴 0 𝑘𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐴 5 5 2 0 𝑉𝐴 5 𝑘𝑁 Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos 𝑄𝐴 5 𝑘𝑁 𝑄𝐵 5 5 2 5 𝑘𝑁 Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim o diagrama de esforço cortante é dado por uma função linear uma vez que há carga distribuída solicitando o trecho Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja 𝑀𝐴 0 𝑘𝑁 𝑚 𝑀1𝑚 5 1 2 250 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐵 250 5 1 2 0 kNm 7 EXERCÍCIO 6 Traçar o diagrama de cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝑀𝐴 0 10 1 4 1 15 𝑉𝐵 2 0 𝑉𝐵 8 𝑘𝑁 𝐹𝐻 0 𝐻𝐴 0 𝑘𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐴 8 10 4 1 0 𝑉𝐴 6 𝑘𝑁 Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos 𝑄𝐴 6 𝑘𝑁 𝑄1𝑚 6 10 4 𝑘𝑁 𝑄𝐵 4 4 1 8 𝑘𝑁 Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim o diagrama de esforço cortante é dado por uma função linear uma vez que há carga distribuída solicitando o trecho Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja 𝑀𝐴 0 𝑘𝑁 𝑚 𝑀1𝑚 6 1 6 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝐵 6 4 8 1 2 0 𝑘𝑁 𝑚 8 EXERCÍCIO 7 Traçar o diagrama de cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos 𝑀𝐴 0 12 1 05 120 2 𝑉𝐵 3 0 𝑉𝐵 82 𝑁 𝐹𝐻 0 𝐻𝐴 0 𝑁 𝐹𝑉 0 𝑉𝐴 82 12 1 120 0 𝑉𝐴 50 𝑁 Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos 𝑄𝐴 50 𝑁 𝑄1𝑚 50 12 1 38 𝑁 𝑄2𝑚 38 120 82 𝑁 Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim o diagrama de esforço cortante é dado por uma função linear uma vez que há carga distribuída solicitando o trecho Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja 𝑀𝐴 0 𝑘𝑁 𝑚 𝑀1𝑚 50 38 1 2 44 𝑁 𝑚 𝑀2𝑚 44 38 1 82 𝑁 𝑚 𝑀𝐵 82 82 1 0 𝑁 𝑚 Esforço Normal Esforço Cortante Momento Fletor UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO RELATÓRIO TÉCNICO SOBRE EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS E DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES NOME COMPLETO DO ALUNO 1 INTRODUÇÃO No contexto da Engenharia de Estruturas a análise de elementos estruturais em sua maioria parte do cálculo do equilíbrio do sistema para determinação das reações que apoiam a estrutura De maneira geral essa análise mecânica fundamentase em dois pilares o cálculo do equilíbrio do corpo rígido para determinação das reações de apoio e a quantificação dos esforços internos solicitantes Com relação ao equilíbrio de corpo rígido assumese que o corpo não sofre deformações Sendo assim no caso bidimensional a condição de equilíbrio é estabelecida de tal forma que o somatório das forças horizontais verticais e dos momentos atuantes em qualquer ponto deve ser nula Já à respeito dos esforços internos solicitantes sabese que estes são parâmetros resultantes das interações entre as partes internas de um corpo quando submetido a carregamentos externos Esses esforços representam o mecanismo pelo qual o material resiste às ações aplicadas e são eles esforço normal esforço cortante e momento fletor O primeiro deles está relacionado com solicitações de aproximação ou afastamento entre as partes internas de um material o segundo com o deslizamento entre as partes e o último com a flexão da estrutura infinitesimal Sendo assim todos eles representam variáveis extremamente importantes no dimensionamento e cálculo estrutural 2 EXERCÍCIO 1 Pedese para traçar o diagrama de esforço cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos F H0H A100cos 600H A50 N FV0V A100sin 60 0V A866N M A0 M A100cos 6020 M A100N m Sabese que os esforços internos podem ser calculados a partir do seccionamento da seção de um trecho de análise de acordo com as seguintes convenções Assim pelo método do traçado direto os pontos de interesse A e B são utilizados para calcular os esforços do trecho de 2 m do elemento estrutural Nesse sentido o esforço normal é dado por N A 866 N N B 866 N Por outro lado o esforço cortante é calculado como Q A 50 N Q B 50 N Sendo assim para esboçar os diagramas de esforços normais e cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente Esse processo foi realizado neste trabalho com auxílio do software FTOOL que representa um aplicativo capaz de calcular as reações e esforços solicitantes em estruturas Após a inserção das propriedades dos materiais e da seção transversal adotados como qualquer valor os resultados são Esforço Normal e Esforço Cortante Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante como retângulo de base 2 m e 50 de altura O cálculo desta área nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja M A 100 N m M B1005020 N m Sendo assim este diagrama é dado abaixo e representa uma reta linear pois não há cargas distribuídas na estrutura 3 EXERCÍCIO 2 Pedese para traçar o diagrama de esforço cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos M D010021506VB40VB275 N F H0HD0 N FV0VB2751501000V D25N Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos N A N BN C N D0N Q A 150 N Q B 150275125 N Q C12510025N Sendo assim para esboçar os diagramas de esforços normais e cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente Esse processo foi realizado neste trabalho com auxílio do software FTOOL que representa um aplicativo capaz de calcular as reações e esforços solicitantes em estruturas Esforço Normal e Esforço Cortante Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja M A 0 M B1502300N m M C 300125250N m M D 502520 N m 4 EXERCÍCIO 3 Pedese para traçar as reações e o diagrama de esforço cortante e momento fletor da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos M B035022002VA 40VA275 N F H0H B2000HB200N FV0VA2752003500VB425 N Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos N A 0N N B 200 N N C 200 N Q A 275 N Q 2m27520075 N Q B 75425350N Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim para esboçar os diagramas de esforços normais e cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja M A 0 N m M 2m2752550 N m M B550752700N m M 6m70035020 N m 5 EXERCÍCIO 4 Traçar o diagrama de cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos M A0221102VB40VB6 kN F H0HA0kN FV0VA622100VA8kN Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos Q A 8kN Q 2mesq8224kN Q 2mdir4106kN Sendo assim para esboçar o diagrama de esforços cortante basta desenhar os gráficos com os valores calculados anteriormente 6 EXERCÍCIO 5 Traçar o diagrama de cortante e momento fletor da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos M A0521VB 20VB5 kN F H0HA0kN FV0VA5520VA5kN Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos Q A 5kN Q B 5525 kN Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim o diagrama de esforço cortante é dado por uma função linear uma vez que há carga distribuída solicitando o trecho Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja M A 0kN m M 1m5 1 2250 kN m M B2505 1 2 0 kNm 7 EXERCÍCIO 6 Traçar o diagrama de cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos M A01014115VB20VB8 kN F H0HA0kN FV0VA810410VA6 kN Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos Q A 6 kN Q 1m6104kN Q B 4418kN Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim o diagrama de esforço cortante é dado por uma função linear uma vez que há carga distribuída solicitando o trecho Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja M A 0kN m M 1m616 kN m M B648 1 20kN m 8 EXERCÍCIO 7 Traçar o diagrama de cortante da viga abaixo A figura apresentada anteriormente já representa também o Diagrama de Corpo Livre DCL essencial para a aplicação do equilíbrio Sendo assim realizando o equilíbrio global do sistema temos M A0121051202VB30VB82N F H0HA0 N FV0VA821211200VA50 N Dessa forma pelo método do traçado direto e adotando as convenções utilizadas anteriormente temos os seguintes pontos estratégicos Q A 50 N Q 1m5012138N Q 2m3812082 N Esforço Normal e Esforço Cortante Sendo assim o diagrama de esforço cortante é dado por uma função linear uma vez que há carga distribuída solicitando o trecho Momento Fletor Para o cálculo do momento fletor utilizamos como base o diagrama de esforço cortante Devemos analisar as figuras geométricas formadas pelo diagrama cortante O cálculo destas áreas nos dará o esforço cortante nos pontos de interesse veja M A 0kN m M 1m5038 1 244 N m M 2m4438182 N m M B828210 N m Are you tired of buying OTP machines and the high costs of SMS authentication Looking for an easy way to secure your app without breaking the bank Introducing Push Authentication by AUTHEE an innovative secure and costeffective authentication solution that replaces OTP and SMS codes with push notifications for seamless authentication Key Features 1 Instant Push Notifications Get authentication codes instantly via push notifications on your mobile device 2 Secure and Encrypted Advanced encryption technology guarantees maximum security for your authentication process 3 UserFriendly Interface Simple and intuitive interface for quick authentication without the hassle of remembering 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