Lista - Indução Eletromagnética e Equações de Maxwell - Fundamentos de Eletromagnetismo 2021 2

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA & EQUAÇÕES DE MAXWELL 8.1) A Fig. 6 mostra uma barra metálica de resistência desprezível, em uma forma de U, posicionada na vertical, à qual se prende uma barra horizontal de resistência elétrica R. Os anéis que prendem a barra horizontal à barra em formato de U permitem que a barra horizontal deslize sem atrito na vertical. A massa m do conjunto barra horizontal e anéis vale m. Um campo magnético uniforme e horizontal B cobre toda a região do sistema. Sabendo que o sistema está sob ação da força da gravidade responda: (a) Qual é o sentido da corrente induzida? (b) Qual é a força magnética sobre a barra quando ela se move com velocidade v? (c) Escreva a equação de movimento da barra. (d) Mostre que a velocidade terminal da barra é v = mgR/(lB^2). (e)Mostre que, após atingir a velocidade terminal, a energia dissipada na barra por efeito Joule é igual à taxa que a barra perde energia potencial gravitacional. 8.2) Um fino condutor maciço com raio a é suportado por discos isolantes na região central de um tubo delgado de material condutor e raio b, formando um cabo coaxial (Fig. 7). Os condutores interno e externo conduzem correntes de mesmo módulo I e sentidos opostos. (a) Aplique a lei de ampere para determinar o campo magnético em qualquer ponto entre os condutores (a < r < b). (b) Mostre que a indutância L de um segmento do cabo coaxial de comprimento l é dada por: L = (µ0l/2π) ln(b/a) 8.3) Uma barra condutora de comprimento l está orientada em direção perpendicular a um fio longo no qual corre uma corrente I. A extremidade da barra mais próxima do fio está a uma distância d do fio, e move-se com velocidade v paralela ao fio (Fig. 8). Mostre que existe na extremidade da barra há uma tensão elétrica dada por: V = (µ0Ivl/2π)ln((r+l)/r) 8.4) A espira da Fig. 9 possui área interna A e é girada em torno do eixo y com velocidade angular ω. Sabendo que há um campo magnético uniforme e de módulo B na direção z, e que a resistência da espira é R, mostre que a corrente induzida na espira vale: i = (BωAsin(ωt))/R 8.5) Uma espira retangular com largura L e um fio delimitante com massa m estão representados na Fig. 10. Um campo magnético uniforme B está orientado perpendicularmente ao plano da espira, no sentido para dentro do plano da figura. O fio delimitante recebe uma velocidade inicial v, em seguida é liberado. Não há atrito entre o fio e o delimitante e a espira, e a resistência elétrica da espira é desprezível em comparação com a resistência R do fio. (a) Obtenha uma expressão para F, o módulo da força exercida sobre o fio enquanto ele se move a uma velocidade de módulo v. (b) Mostre que a distância x que o fio percorre antes de atingir o repouso é x = mvL/(2LB^2). 8.6) A corrente no fio ao longo AB indicado na Fig. 11 tem um sentido de baixo para cima e está aumentando a uma taxa constante di/dt. No instante em que a corrente é i0, quais são o módulo, direção e sentido do campo magnético B a uma distância r à direita do fio? (a) Qual o fluxo magnético obtido através da laço existente e sombreada apresentada na Fig. 11? (b) Qual é o fluxo total ØB na espira? (d) Qual é a fem induzida na espira? 8.7) O capacitor de placas circulares visto na Fig. 12 está sendo carregado com uma corrente I. A figura mostra também três círculos de raio r maior que o das placas. Mostre que em qualquer dos círculos o campo magnético vale:\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \] FIG. 12. 8.8) Calcule o campo magnético em um ponto entre as placas do capacitor mostrado na Fig. 12. Considere que as placas são circulares, de raio a e que a distância entre as placas é muito menor que o raio. 8.9) Escreva todas as equações de Maxwell, ilustrando suas aplicações e descrevendo seus significados.