Aula 5: Rol, Diagrama de Pontos e RamoeFolhas em Estatística Aplicada

Universidade de Brasília UnB Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Estatística Aplicada BSA N A1 6041 Prof Gladston 22023 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Aula 5 Rol Diagrama de Pontos RamoseFolhas Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Rol rol sm Lista catálogo relação enumeração mais ou menos minuciosa Dados organizados em ordem crescente ou decrescente Dados brutos como coletados 24 26 24 21 27 27 30 41 32 38 Dados ordenados em rol 21 24 24 26 27 27 30 32 38 41 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Pontos Dot Plot Úteis para conjuntos de dados pequenos a moderados Cada resultado é identificado com um ponto na reta de números reais Adequados para mostrar características tais como conglomerados de pontos lacunas e valores atípicos discrepantes ou outliers Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Pontos Exemplo considere o conjunto de dados 192 178 118 076 084 101 079 090 223 076 062 065 067 070 124 184 121 070 209 144 101 118 079 087 079 070 127 033 161 144 033 090 138 107 118 076 087 141 107 059 045 067 095 133 065 062 121 076 138 079 065 053 130 084 121 138 033 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Pontos 0 05 1 15 2 25 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 RamoeFolhas Ramo define a classe Folha define a frequência Formada apenas por um único dígito Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 RamoeFolhas Dados 21 24 24 26 27 27 30 32 38 41 2 1 4 4 6 7 7 3 0 2 8 4 1 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 RamoeFolhas Os dados são agrupados de maneira que a informação numérica é toda preservada Adequado quando desejamos representar conjuntos de dados contendo aproximadamente de 15 a 150 valores O gráfico de ramoefolhas é construído a partir dos próprios números Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 RamoeFolhas Os dados ficam ordenados crescentemente facilitando a obtenção de algumas medidas descritivas Cada observação é dividida em duas partes o ramo colocado à esquerda de uma linha vertical e a folha colocada à direita A unidade no ramoefolhas indica como devem ser lidos os valores Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 RamoeFolhas Exemplo 8 9 11 17 17 19 20 44 45 53 57 57 57 58 70 81 82 83 100 104 Ramo Folhas 0 8 9 1 1 7 7 9 2 0 3 4 4 5 5 3 7 7 7 8 6 7 0 8 1 2 3 9 10 0 4 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Medidas de Tendência Central Usadas para indicar um valor que tende a tipificar um conjunto de dados Representa a série estatística como um todo Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Medidas de Tendência Central Média Aritmética Moda Mediana Média Ponderada Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Média Aritmética É o valor que pode substituir a todos os valores da variável observada ou seja é o valor que a variável teria caso fosse constante Média Aritmética ҧ𝑥 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 Média Populacional 𝜇 σ𝑖1 𝑁 𝑥𝑖 𝑁 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Moda A moda é valor do conjunto que aparece mais vezes ou seja é o valor ao qual esteja associada à frequência absoluta mais alta Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Distribuição Bimodal Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Mediana É o valor que tem antes e depois de si igual quantidade de dados É o valor localizado exatamente no meio da ordenação para conjuntos de número ímpar de elementos ou é o valor da média aritmética dos valores localizados no meio da ordenação com número par de elementos Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Cálculo da Mediana Quando n é impar o termo que corresponde à mediana é determinado por Termo n12 Quando n é par os termos centrais que devem ser usados para o calculo da mediana são os seguintes Termo 1 n2 Termo 2 n22 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Considere o conjunto de dados já ordenados 152 154 156 156 156 157 157 158 158 158 159 159 159 160 160 160 160 160 161 162 162 163 163 163 164 164 166 168 168 169 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Cálculo da Mediana Como n 30 Termo 1 302 15º termo Termo 2 3022 16º termo Md 16 16 2 16 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Média Ponderada É calculada a partir do fato de que diferentes elementos da amostra possuem pesos também diferentes 𝑀𝑝 σ𝑖1 𝑛 𝑝𝑖𝑥𝑖 σ𝑖1 𝑛 𝑝𝑖 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Se o dados fossem apresentados na forma abaixo qual seria o valor médio Valor Freqüência 152 1 154 1 156 2 157 2 158 3 159 4 160 4 161 1 162 2 163 3 164 2 166 1 168 2 169 1 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Pesos das observações Valor Freqüência Peso 152 1 130 154 1 130 156 2 230 157 2 230 158 3 330 159 4 430 160 4 430 161 1 130 162 2 230 163 3 330 164 2 230 166 1 130 168 2 230 169 1 130 Total 30 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Cálculo da Média Ponderada Mp 152 130 154 130 156 230 157 230 158 330 159 430 160 430 161 130 162 230 163 330 164 230 166 130 168 230 169 130 160 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Medidas de Dispersão Intervalo Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Intervalo O intervalo pode ser expresso pela diferença entre o maior e o menor número num grupo ou pela identificação desses dois números Por considerar apenas os dois valores extremos de um conjunto nada informa a respeitos dos outros valores Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 I II III Intervalo Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Variância A variância é um indicador de dispersão de uso mais amplo e é definido pelas seguintes expressões 𝜎2 1 𝑁 σ𝑖1 𝑁 𝑥𝑖 𝜇 2 𝑆2 1 𝑁 1 𝑖1 𝑁 𝑥𝑖 𝜇 2 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Variância Amostral A variância amostral é um estimador da variância populacional e é expresso da seguinte forma 𝑠2 1 𝑛 1 𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 𝐸𝑠2 𝜎2 para uma amostra com reposição 𝐸𝑠2 𝑆2 para uma amostra sem reposição Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Desvio Padrão É simplesmente a raiz quadrada positiva da variância É amplamente usado no estudo de dispersão de séries estatísticas 𝜎 1 𝑁 𝑖1 𝑁 𝑥𝑖 𝜇 2 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Variação O quociente da divisão do desvio padrão pela média aritmética é conhecido por coeficiente de variação 𝐶𝑉 𝜎 𝜇100 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Cálculo do Coeficiente de Variação Grupo Dados Média DP CV I 4 5 6 5 082 162 II 24 25 26 25 082 33 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Referencial Teórico BUSSAB W MORETTIN P Estatística Básica 5ª edição Ed Saraiva SP 2002