Atividade de Fundamentos de Termodinâmica

2 A Começamos considerando a relação entre a dilatação linear superficial e volumétrica Para um material isotrópico a dilatação superficial beta é aproximadamente duas vezes a dilatação linear alpha e a dilatação volumétrica gamma é aproximadamente três vezes a dilatação linear alpha Matematicamente isso pode ser expresso como beta 2alpha gamma 3alpha Queremos mostrar que fracbeta2 fracgamma3 Podemos substituir beta e gamma pelas suas relações com alpha frac2alpha2 frac3alpha3 Simplificando ambos os lados da equação obtemos alpha alpha Como ambos os lados da equação são iguais isso demonstra que a relação fracbeta2 fracgamma3 é válida para materiais isotrópicos onde beta é o coeficiente de dilatação superficial e gamma é o coeficiente de dilatação volumétrica B O período em função da temperatura é TT 2pi sqrtfracL01alpha T heta0g T0 sqrt1 alpha T heta0 Onde T0 2pi sqrtfracL0g é o período na temperatura ideal heta0 que é 1 segundo O erro no tempo medido por semana é dado por Delta t frac exttempo total em segundos por semanaT0 TT T0 O tempo total em segundos por semana é 7 imes 24 imes 60 imes 60 604800 segundos Para T 10circ C o relógio adianta 55 segundos por semana então Delta t 55 s Para T 30circ C o relógio atrasa 60 segundos por semana então Delta t 60 s Temos então duas equações 1 55 604800sqrt1 alpha 10 heta0 1 2 60 604800sqrt1 alpha 30 heta0 1 Dividindo por 604800 1 sqrt1 alpha 10 heta0 1 frac55604800 approx 1 90938 imes 105 2 sqrt1 alpha 30 heta0 1 frac60604800 approx 1 99206 imes 105 Semana 1 1 a Encontre a relação entre as temperaturas Fahrenheit F e Celsius C b Para qual temperatura essas duas escalas coincidem 2 a Considere um sólido isotrópico planar e um volumétrico que obedece equações similares para as respectivas dilatações superficiais e volumétricas S S0 1beta T T0 e V V0 1 gamma T T0 onde beta e gamma são respectivamente os coeficientes de dilatação superficial e volumétrica então mostre que fracbeta2 alpha fracgamma3 b Um determinado relógio de pêndulo possui período de oscilação de 1s para uma temperatura ideal heta0 Sabendose que para temperaturas de 10C o relógio adianta 55s por semana e que para temperaturas de 30C o mesmo atrasa 1 min por semana então calcule o coeficiente de dilatação térmica linear alpha e a temperatura ideal heta0 Elevando ao quadrado 1 1 α10 θ0 1 90938 1052 1 181876 104 2 1 α30 θ0 1 99206 1052 1 198412 104 Então 1 α10 θ0 181876 104 2 α30 θ0 198412 104 Subtraindo a equação 1 da equação 2 α30 θ0 α10 θ0 198412 104 181876 104 α20 380288 104 α 380288 10420 190144 105 C1 Substituindo α na equação 1 190144 105 10 θ0 181876 104 10 θ0 181876 104 190144 105 9565 θ0 10 9565 19565 C Portanto α 190 105 C1 θ0 1957 C