Exercícios - Curva Normal - 2023-2

Tabela: Probabilidades e da distribuição normal padrão N(0,1), para valores do quantil Zα padronizado, de acordo com a seguinte afirmativa probabilística: P(0 < Z < Zα) = α. Zα 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4650 0,4656 0,4674 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 0,4713 1,9 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 0,4772 2,0 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 0,4821 2,1 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 0,4861 2,2 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 0,4893 2,3 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 0,4918 2,4 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 0,4938 2,5 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997 0,4997 3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998 3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 3,9 0,4999 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 1. Usando a tabela da curva normal padronizada, determine as seguintes áreas com representação gráfica: a. Entre 0,0 e 1,22;   0,00 1,22 0,3888 38,88% P  z    b. Entre -0,32 e 0,34;   0,32 0,34 0,1255 0,1331 0,2586 25,86% P z        c. À esquerda de –0,18;       0,18 0,5 0,18 0,00 0,5 0,00 0,18 0,5 0,0714 0,4286 42,86% P z P z P z                d. Entre 0,27 e 1,18       0,27 1,18 0,00 1,18 0,00 0,27 0,3810 0,1064 0,2746 27,46% P z P z P z             e. Abaixo de 1,38     1,38 0,5 0,00 1,38 0,5 0,4162 0,9162 P z P z         f. Acima de –1,00.     1,00 0,5 1,00 0,00 0,5 0,3412 0,8413 84,13% P z P z            2. Uma distribuição normal tem média 40 e variância 15. Encontre as seguintes áreas: a. Abaixo de 43; 43 40 0,77 15 x z              43 0,77 0,5 0,00 0,77 0,5 0,2794 0,7794 P X P Z P Z           b. Entre 38 e 42; 1 38 40 0,52 15 x z         2 42 40 0,52 15 x z                38 42 0,52 0,52 2 0,00 0,52 2 0,1985 0,3970 P X P Z P Z            c. Acima de 46; 46 40 1,55 15 x z              46 1,55 0,5 0,00 1,55 0,5 0,4394 0,0606 P X P Z P Z           d. Entre 35 e 41. 1 35 40 1,29 15 x z         2 41 40 0,26 15 x z                35 41 1,29 0,26 1,29 0 0 0,26 0,4015 0,1026 0,5041 P X P Z P Z P Z                 e. Qual o valor de x que tem 80% de área acima dele?     1 1 0,20 0,20 P X x P Z z      Logo   1 0,00 0,5 0,20 0,30 P z  Z     Consultando a tabela normal padrão, sem interpolação, ou seja buscando o valor 1z cuja área entre 1z e 0 é aproximadamente 0,30, tem-se 1 z  0,84 . Assim 1 1 1 1 1 40 0,84 40 0,84 15 36,7 15 x x z x x              