Lista 2 - Estatística e Probabilidade - 2023-2

m4 = k*n4 = 1.35 * 5 = 6.75 Somando ou subtraindo uma constante K, os dados e o desvio padrão não se altera, logo, s = S = 1.33290 4. Separe o conjunto de dados original em dois grupos: denominados "aprovados" com notas pelo menos igual a 5, e "reprovados" para os demais. Compare a variância desses dois grupos. Aprovados: o aluno será aprovado se obtiver notas >= 5, são eles: 7,5 6,8 5,6 5,5 6,6 8,5 5,5 5,6 Reprovados: aluno será reprovado se obtiver notas < 5, são eles: 4,3 4,4 4,4 3,4 Fazendo sA2 para aprovados e sR2 para reprovados temos: s2A = 0,1944 s2R = 1.05 Observe que a variância do grupo "reprovados" é muito menor, o que indica dados mais homogêneos. Note que para os alunos reprovados, só foram registradas notas 3 ou 4. 22a Lista de Exercícios / Estatística OK 1) Amplitude de cada software: A = X(hi) - X(lo) -> menor valor da amostra b) maior valor da amostra Software C A = 14 - 10 A = 4 Software D A = 12 - 12 A = 0 Software A A = 17 - 10 A = 7 Software B A = 15 - 10 A = 5 Que mensurações tem uma medida / proven anormalidade de uma amostra? O que a amplitude é influenciada por valores extremos? mínimo e máximo da amostra, identificando dessa forma, os valores extremos da amostra. 1 média, às vezes dados, e quais variáveis do conjunto de dados. 2 valores extremos / identificação do análise ideal do valor apenas de cada software b) Variância e debaixo do ponto = Probabilidade (Probation) de para o valor esperado (Populational), para o valor esperado amostrado! s2 para amostra pontual VIVIDA Nunca usaremos isso n = tamanho da população respectivamente determinamos já vimos antes (fos m.a. ao 2º momento da amostra eixo) S2 para visão populacional S 1 -> xi - µ)² relativa ao padrão n σ = 1 Σ(xi - X)² / m-1 -> amostra da amostra / população observada vai distante -> propagação σ² é Σ 1 1 Para o cálculo da variância e o desvio padrão amostral a partir dos dados elaborados, é preferível utilizar os seguintes expoente: S2 = s² = 1 n - 1 1 Σ ni=1 (xi2 - 1 (Σni=1 xi)2 1 n s = V s² Desvio padrão é dado por: s s / sqr s2 Então: Σ ni=1 (xi - x² n - 1 Dados: R (10, 11, 11, 12, 13) 72 714 C (10, 11, 13, 15) 53 B (10, 10, 14, 14, 15) 63 D (12, 12, 12, 12, 12) 72 726 72 X0 = 72 714 726 xi é formação de HS ou observação méces ton demoni aí temos informado da média 9 total: 17 53 63 72 (10, 17, 13, 12 -> S2 = 31.29 /pensamento da formação maequal as HS ou o do amosan 72 Σ i=1 a x = X - X² peso de = 1 67 / 3 S2 = 31.29 + 1.76 + 1.76 + 0.108 + 0.448 + 21.82 5 total: 72 72 711 S2 =Σ(xi - x)² n-1 -> (10 -121,33)2 + (417 - 121,33) + 3 -21- 1 (121,33)+(1-11)2+ | 12,33)+(2 + (12-12,33)+(29-12 + (8-13,17)(222) 5 31,29 -> SA = 629 SA √6,25 SA = 2,5 B² = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \over n - 1 S² = (10-12,16)^2 + (10-12,16)^2 + (11-12,16)^2 + (13-12,16)^2 + (14-12,16)^2 + (12-12,16)^2 \over 6-1 S² = 4,66 + 4,66 + 1,34 + 0,70 + 3,38 + 8,06 \over 5 => S² = 22,8 \over 5 S² = 4,56 S_B = \sqrt{4,56} S_{e.c.} = \dots 2,13 S^2_{e.c.} = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \over n - 1 S² = (10-11,83)^2 + (10-11,83)^2 + (11-11,83)^2 + (12-11,83)^2 + (13-11,83)^2 + (14-11,83)^2 S² = 3,34 + 0,68 + 0,68 + 0,02 + 1,36 + 4,70 => S² = 10,78 \over 5 => S²_{e.c.} = 2,15 S_{e.c.} = \sqrt{2,15} => S_{g.e.} = 1,46 S_0² = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \over n - 1 => S_0² = (12 - 12)^2 + (12 - 12)^2 + (12 - 12)^2 + (12 - 12)^2 + (12 - 12)^2 + (12 - 12)^2 \over 6 - 1 S² = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 \over 5 => S² = 0 \over 5 => S² = 0 S_0 = \sqrt{0} => S_{g_o.} = 0 1C O software apresentou tempo mais razoavel. A medida fantástica utilizada para o raciabilidade foi o desvio padrão, pois esta é uma medida de variabilidade absoluta dos dados em torno da média e a unidade do desvio padrão é mesma dos dados, sendo mais fácil interpretar 1D Mas tipificando todos os dados por uma constante K o novo desvio padrão fica multiplicado por K Sendo assim: S_e = K \times S_c = 10 \times 1,46 = \boxed{14,6} 2: Posto Agrometeorológico da secção de Climatologia Agrícola da Embrapa - Itap. Evaporação (mm) 74,3 73,4 75,7 74,3 79,6 86,2 87,3 93,6 94,1 97,9 99,2 105,9 n (total de observações): 12 \sum do total dos obs.: 1.041,4 Insolação (horas) 108,1 144,3 144,1 154,1 164,4 184,3 190,6 199,7 199,1 209,6 206,1 211,6 n (total de observações): 12 \sum do total dos obs.: 2.084 Qual variabilidade é mais lógica? o variável? Indique e justifique a medida estatística utilizada nos cálculos Assim, para calcular a variabilidade determinamos o coeficiente de variação (CV) dos resultados dos dados (atributos) com S \over \bar{X} \times 100 Assim: CV = S \over \bar{X} \times 100 S = estimador razoável do desvio padrão \bar{X} = estimador razoável da média da amostra Para EVAPORAÇÃO CV = {S \over \bar{X}} \times 100 \bar{X} = média da amostra \bar{X} = 1.041,4 \over 12 \bar{X} = 86,79 mm S^2 = variância S^2 = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \over n-1 onde: S^2 = variância amostral \sum = somatório dos dados X_i = do obs. \bar{X} = média amostral n = tamanho da amostra S^2 = (74,3 - 86,78)^2 + (87,3 - 86,78)^2 + (75,5 - 86,78)^2 + (86,2 - 86,78)^2 + (97,9 - 86,78)^2 + (105,9 - 86,78)^2 + (87,3 - 86,78)^2 + (97,9 - 86,78)^2 + (94,1 - 86,78)^2 + (99,2 - 86,78)^2 + (79,6 - 86,78)^2 + (93,6 - 86,78)^2 S^2 = 239,63 + 179,02 + 127,23 + 87,3,78 + 51,55 + 0,33 + 0,72 + 46,51 + 53,58 + 125,63 -------------------------------- S^2 = 1.429,57 \over 11 S^2 = variância S = desvio padrão S = \sqrt{129,96} S = 11,4 Assim: CV = S \over \bar{X} \times 100 CV = coeficiente de variação = ? S = estimador razoável do desvio padrão = 11,4 \bar{X} = estimador razoável da média amostral = 86,78 CV = {11,4 \over 86,78} \times 100 CV = 0,131366674 \times 100 CV = \boxed{13,14%} Para Insolação CV = S \over \bar{X} \times 100 \bar{X} = média da amostra \sum = 2.084 \over 12 \bar{X} = 173,64 h S^2 = variância S^2 = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \over n-1 onde: S^2 = variância amostral \sum_{i=1}^{n} = somatório dos obs X_i = obs \bar{X} = média amostral n = tamanho da amostra S^2 = (108,1 - 173,64)^2 + (144,1 - 173,64)^2 + (144,1 - 173,64)^2 + (151,1 - 173,64)^2 + (164,4 - 173,64)^2 (184,3 - 173,64)^2 + (190,6 - 173,64)^2 + (199,7 - 173,64)^2 + (199,1 - 173,64)^2 + (209,6 - 173,64)^2 + (206,1 - 173,64)^2 + (211,1 - 173,64)^2 -------------------------------- 12-1 S^2 = 4.298,11 + 1.060,15 + 1.060,15 + 1.060,15 + 508,95 + 85,751 + 173,209 + 266,965 + 297,217 + 647,193 + 225,363 + 780,964 + 401,175 S^2 = 1.265,042 \over 11 -------------------------------- S^2 = 1.024,717 \over 11 𝑠 = desvio padrão 𝑠 = √1024,17 𝑠 = 32,04 Assim: 𝐶𝑉 = 𝑆/𝑋 x 100 𝐶𝑉 = coeficiente de variância? 𝑆 = desvio padrão = 32,04 𝑋 = média amostral = 173,66 𝐶𝑉 = 32,0/173,66 x 100 𝐶𝑉 = 0,18426811 x 100 𝐶𝑉 = 18,43% Assim: CV evaporação = 13,14%; CV ensolação = 18,43% 3) Calcular a média: Classe: (50; 56) 50 + 56 = 106/2 = 53 (56; 62) 56 + 62 = 118/2 = 59 (62; 68) 62 + 68 = 130/2 = 65 (68; 74) 68 + 74 = 142/2 = 71 (74; 80) 74 + 80 = 154/2 = 77 Imagem em branco 1) Notas Final de Estatística 3, 3; 4, 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 8; 9; n = 25 Somatória dos: 128 𝑋̅ = Média 𝑋 = 128/25 -> 5,12 Mediana: 5 n = 25 (ímpar) assim a mediana será o valor no centro da lista. Desvio padrão: p/ calcular desvio padrão temos que calcular variância 1º, depois só pegar 𝑠 = 𝑉Σx²/n - n 𝑠² = Σ(xi- 𝑋̅)²/n-1 𝑠² = (3 - 5,12)² + (3 - 5,12)² + (4 - 5,12)² + (4 - 5,12)²+ (4 - 5,12)² + (4 - 5,12)² + (4 - 5,12)² + (4 - 5,12)² + (4 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (5 - 5,12)² + (6 - 5,12)² + (6 - 5,12)² + (6 - 5,12)² + (6 - 5,12)² + (6 - 5,12)² + (6 - 5,12)² + (7 - 5,12)² + (8 - 5,12)² + (8 - 5,12)² + (8 - 5,12)² 25-1 𝑠² = 4,49 + 4,49 + 1,25 + 1,25 + 1,25 + 1,25 + 1,25 + 1,25 + 1,25 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,77 + 0,77 + 0,77 + 0,77 + 0,77 + 0,77 = 3,53 + 8,29 + 8,29 𝑠² = 42,53/24 𝑠² = 1,77 𝑠 = √1,77 𝑠 = 1,33 S. desvio padrão 4b) Multiplique cada um dos dados por 1,21 e determine os novos valores que foram pedidos na letra a. Média: x̄ = 5,12 x 1,21 = 6,1952 Mediana: 5 x 1,21 = 6,05 Desvio padrão: 1,33 x 1,21 = 1,62 Vc 1c) Some a cada um dos dados o valor 1,35 e determine os novos valores que foram pedidos na letra a. Média: 5,12 + 1,35 = 6,47 Mediana: 5 + 1,35 = 6,35 Desvio padrão: 1,33 + 1,35 = 2,68 VEA (igual ao inovado considerar uma constante k nos dados, o desvio padrão não altera) Alunos aprovados ≥ 75 5,5, 5,5,5, 5,5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8,8,8 total: 94 n = 16 Média: 94/16 = 5,875 x̄ = 34/9 = 3,777 Alunos reprovados < 5 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 total: 34 n = 9 Variância dos aprovados: S² = Σⁿᵢ₌₁ (xi - x̄)²/n - 1 = S² = (5 - 5,875)² + (5 - 5,875)² + (5 - 5,875)² + (5 - 5,875)² + (5 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (6 - 5,875)² + (7 - 5,875)² + (8 - 5,875)² + (8 - 5,875)² + (8 - 5,875)² / 16 - 1 S² = 0,765 + 0,765 + 0,765 + 0,765 + 0,765 + 0.965 + 0,015 + 0,015 + 0,015 + 0,015 + 0,015 + 1,265 + 4,515 + 4,515 S² = 15,74 / 15 S² = 1,049 UER prog umo 0,1944 Variância dos Reprovados: S² = (xi - x̄)²/n - 1 = S² = (3 - 3,77)² + (3 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² + (4 - 3,77)² / 9 - 1 S² = 9,60 + 0,60 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 + 0,05 / 2,05 S² = 1,55 / 8 S² = 0,1937 VEA