Lista 1 - Estatística e Probabilidade - 2023-2

X̄ = Σⁿᵢ₌₁ xᵢ / n = 5, logo, X̄ = 5 x 415,00 = 2075,00 mₙ = x⁽ⁿ/2⁾ + x⁽ⁿ+2)/2⁾ / 2 = 2, logo, mₐ = 2 x 415,00 = 830,00 mₒ = 1, logo, mₒ = 1 x 515,00 = 415,00 b. Qual medida estatística será usada pelo empresário para expressar o nível salarial de seus empregados? Justifique. c. A média, pois superestima os salários d. O líder sindical usará qual medida? Justifique. b) A moda, pois essa representa o salário recebido pelo maior número de funcionários, indicando que esses recebem baixos salários. e. Qual medida é mais realista para expressar o nível salarial das empresas? Justifique. f. A mediana, pois descreve melhor o que a maioria dos empregados recebe. g. ) O sindicato dos empregados da empresa está reivindicando uma reposição salarial de 30% a partir de 1° de maio. Se a reivindicação for atendida, qual será o novo salário médio mensal da empresa em reais? 2075,00 - 100% k - 30% k = 622,50 Logo, o novo salário médio mensal da empresa em reais será X' = X̄ + k = 2075,00 + 622,50 = 2697,50. h. Se o Diretor da empresa não concordar com a reivindicação da classe, aceitando pagar um abono de R$ 97,50 a todos empregados, qual será a consequência dessa medida no salário médio mensal da empresa? X' = X̄ + k = 2075,00 + 97,50 = 2172,50 i. Confronte os salários médios obtidos em (a), (e) e (f). discuta as propriedades da média envolvidas. Se somarmos ou multiplicarmos os dados por uma constante a nova média ficará somada ou multiplicada por essa constante. j. Agrupe os dados nas seguintes classes: [1,0 ; 2,0) ; [2,0 ; 3,0) ; [3,0 ; 5,0) ; [5,0 ; 15,0) ; [15,0 ; 35,0) Tabela 3 - tabela de distribuição de frequências relativa à folha de pagamento de uma pequena empresa, em salários mínimos. Classe Salarial | x̄ | fᵢ | fᵣᵢ | Fᵢ 1,0[ ; 2,0) | 1,5 | 14 | 0,47 | 14 2,0 ; 3,0) | 2,5 | 6 | 0,19 | 20 3,0 ; 5,0) | 4,0 | 4 | 0,13 | 24 5,0 ; 15,0) | 10,0 | 3 | 0,09 | 27 15,0 ; 35,0) | 25 | 3 | 0,09 | 30 4 - Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro quartil (Q1), primeiro decil (D1), valor do nono decil (D9): Xi | fi [0 10) | 2 [10 20) | 5 [20 30) | 8 [30 40) | 6 [40 50) | 3 Primeiro quartil: Eᵩᴸ = iₙ / 4 = 6 o Q₁ = LI + c [(Eᵩᴸ - Fₐₙₜ) / fᵩᴸᵢ] = 18 O primeiro quartil deixa 25% dos elementos antes do seu valor, logo, 25% dos valores da amostra estão abaixo de 18. Primeiro decil Eᵉ⋅ = iₙ / 10 = 2,4 o Dᵉ = LI + c [(Eᵩᴸ - Fₐₙₜ) / fᵩᴸᵢ] = 10,8 Limite Inferior da primeira classe x(1) = 8,13 Tabela 2 - Tabela de distribuição de frequência para a produtividade leiteira diária de 30 produtores rurais, atendidos pelo plano "Panela Cheia", em Marechal Cândido Rondon, Paraná, 1992. Classes | x̄ | fᵢ | fᵣᵢ | Fᵢ 8,13 R 8,93 | 8,53 | 4 | 0,13 0,13 8,93 R 9,73 | 9,33 | 5 | 0,17 0,30 9,73 R 10,53 | 10,13 | 16 | 0,53 0,83 10,53 R 11,33 | (11,93) | 3 | 0,07 0,90 11,33 R 12 (14) | 11,73 | 2 | 0,1 1,0 a. Média; Mediana; Moda; X̄ = Σⁿᵢ₌₁ x̄ᵢfᵢ / n = 10,06 (ir integrativo) mₐ = LImₐ + [(n / 2) - FₐA] / fₐₘ mₐ = 10,03 o mₒ = LImₒ + (Δ₁ / Δ₁ + Δ₂) x cₘₒ = 10,08 b. Faça a comparação destes valores com os obtidos no exercício anterior, e discuta sobre as razões das diferenças; A diferença encontrada para média, mediana e moda pode ser atribuída ao agrupamento. A resposta é dada pela hipótese tabular básica, a qual considera que todos os elementos de uma classe são representados pelo seu ponto médio, fato este, que não é verdadeiro em praticamente todas as situações. Os resultados obtidos com os dados agrupados são apenas aproximados. No entanto, o erro cometido é mínimo e, portanto, pode ser desprezado. 3. A folha de pagamento de uma pequena empresa, em salários mínimos, é a seguinte: 1,0 | 1,0 | 1,4 | 1,7 | 1,8 | 2,0 | 2,6 | 3,6 | 10,0 | 15,0 1,0 | 1,0 | 1,5 | 1,7 | 1,8 | 2,2 | 2,9 | 4,7 | 11,0 | 18,0 1,0 | 1,2 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,3 | 3,2 | 4,9 | 13,1 | 33,0 a. Encontre a média, a mediana e a moda, expressando os resultados em reais (1 salário mínimo = R$ 415,00). Interprete os resultados; O primeiro decil deixa 10% dos elementos antes do seu valor, logo, 10% dos valores da amostra estão abaixo de 10,8. Nono decil EDi = \frac{in}{10} = 21,6 Di = LI + c \left[\frac{EQL - F_{ant}}{f_{Qi}}\right] = 42 O nono decil deixa 90% dos elementos antes do seu valor, logo, 90% dos valores da amostra estão abaixo de 42. 1ª Lista de Exercícios - Estatística 1) a) Média: \frac{299,7}{30} = 9,99 Mediana: n_c = 30 (par), assim: md = \frac{X(\frac{n}{2}) + X(\frac{n+2}{2})}{2} = \frac{10,00 + 10,11}{2} = \frac{20,11}{2} = 10,055 Média: não faz nada com segundo dado, porque nenhum valor se repete b) 0,27 \times 9,99 = 2,6973 \approx 2,70 (arredondando) 2) 1º passo: tabela com dados em ordem crescente 8,13 - 8,13, 8,60, 8,80, 8,97, 9,05, 9,12, 9,30, 9,35, 9,78, 9,80, 9,86, 9,90, 9,95, 10,00, 10,01, 10,11, 10,13, 10,15, 10,16, 10,19, 10,31, 10,33, 10,40, 10,46, 10,50, 11,11, 11,29, 11,46, 12,05, 12,14 2º passo: Determinar a Amplitude Total ou Range A = maior valor da amostra - menor valor na amostra A = 12,14 - 8,13 A = 4,01 3º passo: Determinar o nº de classes(K). Escolhe-se geralmente a raiz quadrada de n, assim: n = 30 \Rightarrow \sqrt{30} \approx 5,4772 (arredondando) \Rightarrow K \approx 5 4º PASSO: Amplitude de classe (c): c = \frac{A}{K} c = \frac{4,01}{5} \Rightarrow c \approx 0,802 5º PASSO: Definir o limite inferior da primeira classe: Li = X(1) (menor valor da amostra) Li = 8,13 Distribuição de frequência para a produtividade leiteira diária Seg. Marquesate Cândido Rondon Paraná - 1992 A= 4,01 K= 5 c= 0,802 Li= 8,13 meus dados | Classes | Xi | fi | fr_i | FA | FAi | | ------- | -- | -- | ---- | -- | --- | | 8,13-8,93 | 8,53 | 4 | 0,13 | 4 | 0,13 | | 8,93-9,73 | 9,33 | 5 | 0,17 | 9 | 0,30 | | 9,73-10,53 | 10,13 | 16 | 0,53 | 25 | 0,83 | | 10,53-11,33 | 10,93 | 2 | 0,07 | 27 | 0,90 | | 11,33-12,14 | 11,73 | 3 | 0,1 | 30 | 1 | Xi é a média dos valores, por classe fi é setor quanto tem em cada classe (por enquanto) n é a quantidade de observações (soma total dos f_i) fr_i é a frequência relativa da classe i: fr_i = \frac{fi}{n} FA é a frequência acumulada e indica a quantidade de observações inferiores ao limite superior da classe (relacionado com f). 1ª parte f1 = 4 e depois soma, 2ª repete 25 até 30. A soma de FA termina com n. FAi é a frequência relativa acumulada e indica a quantidade de frequências relativas inferiores ao limite superior da classe. (Relacionado com fr). 1ª repete 0,17 FA acumulada de fr) Fr1 = \frac{fi}{n} = fr = \frac{4}{30} = 0,13 Fr2 = \frac{5}{30} = 0,17 Fr3 = \frac{16}{30} = 0,53 Fr4 = \frac{2}{30} = 0,07 Fr5 = \frac{3}{30} = 0,1 b) A diferenç jamais planície, mediana e moda pode ser atribuida ao agrupamento. A amplitude dada pelo historiograma básico, a qual podemos ver todos os elementos de uma lema não representada, pelo seu ponto médio, é dado até que mais utilizada em análise de todos os instâncias. Os resultados obtidos com os dados ampliados são aplicados igualmente, não admitindo o erro cometido mínimo, portanto, pode ser desagrupado. c) Traçar histograma e polígono de frequência: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Histograma: gráfico representando variáveis, valores) em classes de frequências em forma de barra no qual as extremidades dos retângulos são delimitadas pelas limites de classe e de altura proporcional à frequência. A área total do histograma deve ser igual a 1 ou 100%. Histograma: produção produtividede celtura básica de 30 trabalhadores weiários em Bacachiel Valdino Pradom Paroma, 1992: Polígono de frequência: construímos polígonal que une as marcas médias dos pontos superiores dos retângulos [Gráfico desenhado com eixo vertical "Frequência" e eixo horizontal "Xi" "Classes"] (<classe) 8|, 13 8,93 9,73 10,13 11,35 12,14 (classe>) Histograma polígono de frequência (1ª) Afolha se propaga de uma pequena amostra, uma salário mínima, na seguinte organização dos dados, de forma coerente: 4,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0 1,2; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7 1,7; 1,8; 1,8 1,8; 2,0; 2,0 2,0; 2,3; 2,6; 2,9 3,1; 3,6; 4,7; 4,9; 10,0; 11,0; 13,1; 19,0 (s|30); 18,0; 33,0 n = 30 (en) a) Média, Mediana e a moda (responsável de níveis salariais) em reais) (1 salário mínimo = R$ 415,00) Média: X̄ = 𝙸Δι Χ𝕚 𝙽 ou X̄ = soma de 30 obs = 150,2 total de 30 obs 30 Assim: 5. 415,00 = R$ 2075,00 () Mediana n = 30 Se n° for ímpar; med = 𝗫𝙸₍ₙ₊₆₎/₂ Se n° for par; med = 2,0 + 2,0 ________ o md = 4 2 med = 2 Assim: 2. 415,00 = R$830,00 Moda: mo = ( sup ἐ no ) Assim: 1. 415,00 = R$415,00 Contenúd 5) Qual medida estatística usada p/ expressão o nível salarial ? Pq? A mediana, visto que os valores extremos predominam em uma das caudas da distribuição, deve-se prover a mediana como medida dentre trabalhos assim Q. o dado ao lado da mediana, ser pouco sensível à presença de valores extremos, sendo mais robusta que a média (Na cauda zero, 33,0) ou média pela amplitude e representatividade? (VEN) c) O líder inicial levou a qual medida? Justifique A média, pois representa o salário (índice mediano?) (VEN) d) Qual medida é mais robusta p/ expressar o nível salarial dos números? Justifique. A moda e) O aumento dos municipais da empresa fila-remendo uma depressão stalarial de 30%, a partir agosto e setembro. Se a amplitude por atribuida, qual seria o novo salário nível de médio da empresa em reais? X = 162,250 2075,00 = 100% X = 30% Assim: 2075,00 + 62750 = 2,697,50 8) Se o diretor da empresa n\u00e3o reconhecer como substitui\u00e7ao da d\u00edvida, aceitando pagar um abono de R$ 97,50 a t\u00f3is m\u00eas\u00e1rios, qual seria o comprometimento da m\u00e9dia nos sal\u00e1rios m\u00eddia da empresa?\n2075,00 +97,50 = 2172,50\n\n9) Comparar os sal\u00e1rios m\u00eddios obtidos em (a1), (a2), (a4). Resulta ser preocupante\nclaridade envolvidos.\n\n\x7bIllegible\x7d e formamos e multiplicamos os dados, por umas condi\u00e7\u00e3o a nossa m\u00e9dia fica\nsemana ou multiplicados por essa cond\u00ed\u00e7\u00f5es\n\n1) Apanhe os dados nos respectivos ol\u00e1nculos bs4 (15):\n{1,0; 20;} {2,9;3,0} {3,0;5,0;} {5,0;170;} {15,0;35,0}\n\nTabela de distribui\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia relativa: o solna do pagamento de uma\npequena empresa em sal\u00e1rios m\u00ednimos:\n\nclasse salarial/ Xi / Fi / Fri / Fa / Fia \n1,0-2,0 / 1,5 / 3,7 / vel\n2,0-3,0 / 2,5 / 5,719 \nv \n3,9/ vel empement \n.cego\n27 / v \n\n3; ai \ng \n4; \nven\n2para.\n5com/ o \n10,0 \n15,0/ \n35.0 4) Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro quartil (Q1), primeiro\ndecil (D1), valor do nono decil (D9)\n\nDeterminar os dados\nfr\nDeterminar: \nXi : [ mass\n\nclasses\n[0 \u00e0 101] 2\n[10 \u00e0 201] 5\n[20 \u00e0 301] 8\n[30 \u00e0 401] 6\n[40 \u00e0 501] 3 novo decil \n\n}\nF\n\n0,2\n0,5\n0,8 8.85 \n0,6 \n0,3\n\nFA \n2\n7 \n15\nv 24 \n7,4 \n\n1 2 2 \/1\nFia \n\n2\n7,1 \nv \n9.7.\n2,1 \nndem \ns .\nIndernando os \ndados: \n1031. usel \nDetier \na \n543 \nhorn\n\nn=24 \n( determinados por FA )\nQ1 = \nini 14 \ni = n\u00ba do quartil a ser calculado\nn = n\u00ba de observa\u00e7\u00f5es\n\nEQi = 1.24 = 24 \nq1 \n4\nEQY\n4 \nEQT1\n(8,65 \nven\ni \n\n\nven \n \ni\n24 \n\n\n\nven\ni \n\n4\n4\n\n( \n\n\n\n( \n\n\n\nven\ni\n\n\ne \nven \nf \nea \n\n( \ne \n\n\n\n\n \n\n(\n(v \n) (renthrar \n) anterior \n\nEste \u00e9 o elemento que mostra a \npor\u00e7\u00e3o exposta l\u00e1 na tabela \n\noful!' \n\n\nD\nu \nvelcon \ne \ntbula \nckrpd\nens \n\nPara dados agrupados eu classes temos\nQi = Li + ci \n\nECi - caulmt \n\nF\n\n\nFi (\n\n \nEit \n\nwhere \n| \n\n+eye \/\n\nduem \n \ne \ncur \noni \ncmll ilul \ncmll \neuw \n\n - anteri \n\nNo \n\nFhat \nareil \nmoved \nf tadt \n\n na \nment\n\narte \nrhip \nr\nr\n\nchar \n \nnos \ne \n\np tion \nna\n\nLi : limite inferior da classe que cont\u00eam o quartil desejado \nFre = \n\nma \\n\n\nLt corde \n\n tauere \nludia \t\nr \natl \nad \nat\nC: amplitude do intervalo da classe ( menoa numoca classe) \n40..to \u2013 10\n\nmc \nundupme \ncm \n\ne eu \n\ne. \noo \n\n\nEvi: indiereio quartuito \n(etodo seleutando) \n(rotation \n) \ntenha \ncor \nse rupr \noflex \nret \/ \nvent \nc 1 \nven\n\n\nne \n\nEoa\ninfteud \nC \nc \nhoce \n \n\nper\n\n\nterr \n\n\n\n(\np \nnt \n\ni \ne \n\na \noc \nFsot: fregu\u00ecter \u00ecaclmlada da classe anterior \u00e0 classe quecontem\nec \n \n\nTtrn\n\ne Soc \neu\n\ncm \n\nea \no \n\n\nrom \neu \ne \nBusc \ni \n\nndair\nro \ne \n\ngrinl \n\nEq \nql \ne \nc \np \ne \ncm\n\nnd \n\nter \n\n\nven \/ \n\non entre \ne \nEgm\n\nrotelf \n(ter\n)n \nsee\nmult \nadil \n\nnc \n\n\nest \nf \nio.bc \nor \nrel \n\ncm \n\nli \neulia\nrou \n\n \n\nFe \nare \nmoe \nokorte \nned \nassor \n\nenc \ne \nn \noc. rro\ne \nmat \nentr \nti \nsem \nque est\nalunge \nFai: frequ\u00eancia absoluta acumlada da classe quocontha \ncm \nLa \n\nmltiplados \n\n105 \nmestrs \n .pha \nEd \nes \nt mece \nsol \n = nos \n(Fu \nTile \ni \ni \ne seimpr\nrobcli \n\nc\ninez\nFthe \nel\ncu \n6 \nser \ne \ni\ne \nav \nor el\n1a \nned \n \nce \nmet\nma \nEeste \nfrequently \ns\n\nF \ner \ni \necur \nwi \n\n\nmru \nsertire \np tion \nph \nmes \nn \n \ne \nfi \n\ncontro \n\ntop \n tet \ne \naga Belle \nc \nrwi \ne\ngra \nor \nentr\ndo \n\nma \nad \n\nSet\nen \nyear. \nofeb \nF \non \nbm \n\nfida \n(\ni \nc \n\nences. \n\nTbh \nn \n\np \n\onenumber\n\nFec \n\nrem \n\ni \nmin \n \neas \nconc \ne\ni \nnao \ne \npTra\n\nIter \n\nqa \ntoider\npatta e \n 12 ) Qc \n\n9) \nLis \n.C \n\n30\n\n do \nrdo \nQi = Li + e \n \n\nFi \nr \nFi\n \n\n \nFi \nFia \n \n(7i= Lt + e \n\n[EQi-FQANT \n\nFi \n\n\n. \n. \n4 \n\nEnter0 \nwhere \n\nQi \n\nmli \n\nmy \n\nmore latter \ntorted pear \ne \n \nse antes \nof \n:\n\nF \nFLe \neantee \nEcos \noame\n\n \nver \no an \nore \na \n\nthen \ncr \nand \n44cm \nEd \nsites \n\nwit \np\nved \nof \npree completing \ns \nve \nse \n\net \nqueeoa \nand \ndmi \nti \n30 \n( Aud. \ncmch\n\nFlond \nFi \n\nreal\nabs \nhOL \ncardenu\nvent \ne\niown \nthe passage \nco\nwaiter \n[ ( l\nce \nan \neven \nproc \nd \ncomplet \nid \n\nIn \nRias \n\nms \nth Reverse \ncy \nstore lkup \ndmet \nr \n4 \n ( protested \n\nio \n \nWBoard.\nwhere \nce \nin \none \ni \nEq \nwhere \n( \n( t1! \/ \nEp \nnel \n\n- \nin \nEd\n[Late \nWi \nEest \nc \ns \nc \nea \n( \nFe \nn \nio \nFau \nof \nQ) \nF \ndra \nie \n \nvave \n\narm \n. \nm \n( ) \n\ntent \n \nqd \nQ+ \nizer \nrating \nstand\nuisY\n\nallulle \nwhere \nInd \nassow \nqar \nof Harper \n) wior \nW1 \/ \nQ1 = 30 + 10 \n( \n\n705 \n- \n\nS \nn \n \nFdon \ni\nprocess \net \nof \n \n\n\nL\nor=60 \ndarj\ncro \nwhen reusable \nover Howry \nexenda \ninisi \ nm \nct.\ncrool \n en \n\nhe \nn \nyond \n y \ntent \nIf\nrosso \ns \n\ncom \ncut. \n \nme UCPI \n \n\nce \nfelect \n ed \n3\novernie \ncc lhe \nd \nspring \n\nQnega \n\ndocsk \ni \n\n( \nichwhen \nOhnd \n\nnt ut \nthe \nrealus \nclador l \n\nshel \n\nVen \nQdesc \nF \nce \nod \moey \na \nIPmt \nt \nthe irine \n\nfor comor \n\ndhoral \nreq \nof \ns \nthe \ntern \n \nextension \nmec \niood \n \ngext \n \nroguy \nthe \nIfe \nal \ninnitional \nI encr \nohnd \nQ1 = \n\nFthe \nOther \nn.r \ncr \nsuper\nvið \nUi \nal. \nM \noxford \nFi \ni \ndon \nente \nvan \nFell \n40 \n[ \nn \n- \n\nn \n6 \nr \n7\n \nun \n r \n \nrt \n.ce \na or \n(\nfore \nmor \nQLI \n) \n( * FL \nof \/ \n( Primeiro Dez M = 24 EDi = in - 10 EDi = 1-24 10 0 EDi = 24 10 Para dados apurados não dão leões: Li = niveaux do cell to section o deci dropado (niverador do moustra/leona} C = linguagem tao cóndello de leana (mesa = mapa clone) EDi = se llama question i + 40 (value cialculo) Font = latampora acumulades toy o humble interior de leora que tonúem ED2 [xents exterior del la de los cell que + fllera sión) fDi = frequnen as=None delv la la que soucruen ED: (Valor de fiat descabalo) Assim: Di = Li + e [ EDi – Font  ] =    FDi Li=10 C=20-10=10 EDi=2,4 Font=2 FDi=5 Di=10+10 [2:4–2 ]   5 Door  Di = 70 [0,4/5] 0 Di = zo [o.os] Di = 1,6 VEr Indice local zona 10%. dos elementos onde, do seu valor, fazx 10:. dos do menores uma situação de 10,8 vezes ou 1,6. (Mono Real) EDi = i * -9.94 * -EDi = 21b EDi = in - EDi = 21,6 ok 10 10 i = 9 n = 24 Di = Lt + C [ EDi – Font ]   40; Lt = numeros do campo (llave) C = mutable = masa clave EDi = turn section Font = proportional, to use quiere (tholera admin) FDi = the value of the fi of the cell to use Assim: Lt = 40 C = 50: 40: 10 EDi = 21,6 Font = 21 FDi = 3 0.      Di=Lt+C [ EDi – Font ] ( FDi ) 0.      Di = 40 + 10 [ 21,6 – 21 ]   3 0.     Di =50 [ 0/6 ]   3 0.     D i = 50 (0,2) Di = 10 verr press—42