Lista - Estatística e Probabilidade 2023 1

2.3 Exercícios 1. Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que a de sair coroa. Para 2 lançamentos independentes dessa moeda, determinar: a. O espaço amostral. b. A probabilidade de sair somente uma cara. c. A probabilidade de sair pelo menos uma cara. d. A probabilidade de dois resultados iguais. 2. Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum deles é zero, dois são positivos e dois são negativos. Sortamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de: a. Somente um deles ser negativo. b. O quociente ser negativo. c. Os dois números terem o mesmo sinal. 3. Verifique se são válidas as afirmações: a. Se P(A) = 1/3 e P(B | A) = 3/5 então A e B não podem ser disjuntos. b. Se P(A) = 1/2, P(B | A) = 1 e P(B | \bar{A}) = 1/2 então A não está contido em B. 4. Uma classe de estatística teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo masculino e 6 do feminino foram aprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa classe, denote por M o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se o aluno foi aprovado. Calcule: a. P(A \cup M). b. P(A \cap M^c). c. P(A | M). d. P(M^c | A). e. P(M | A). 5. Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou perfeitas com probabilidade de 0,1; 0,2 e 0,7; respectivamente. De um grande lote, foram sorteadas duas peças com reposição. Calcule: a. P(duas serem defeituosas). b. P(pelo menos uma ser perfeita). c. P(uma ser recuperável e uma perfeita). Indique as suposições utilizadas para resolver os itens anteriores. E se o sorteio for sem reposição? 6. Para dois eventos A e B, num mesmo espaço amostral, verifique, através de um diagrama, que é sempre possível escrever o evento A como sendo (A \setminus B) \cup (A \cap B) e que, portanto, vale P(A) = P(A \cap B) + P(A \setminus B). 7. Numa cidade do interior de São Paulo, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não alérgicos é de 40%. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de: a. Não praticar esportes. b. Ser alérgico dado que não pratica esportes. 8. As preferências de homens e mulheres por cada gênero de filme alugado em uma locadora de vídeos, estão apresentadas na próxima tabela. Sexo \ Filme \ Comédia \ Romance \ Policial Homens | 136 | 92 | 248 Mulheres | 102 | 195 | 62 Sorteando-se, ao acaso, uma dessas locações de vídeo, pergunta-se a probabilidade de: a. Um filme ser alugado em filme policial? b. O filme alugado ser uma comédia? c. Um homem ter alugado ou filme ser um romance? d. O filme policial dado que foi alugado por um homem? 9. Dois dados equilibrados são lançados. Calcule a probabilidade de: a. Ocorre o par (3, 4), sabendo-se que ocorre face par no primeiro dado; b. Ocorre face ímpar no segundo dado, sabendo-se que ocorre face ímpar no primeiro dado. Capítulo 2: Probabilidade