Lista 1 - Estatística e Probabilidade - 2023-1

1 1. Fale sobre a diferença entre população e amostra, e explique quais são as vantagens do uso da amostragem. 2. Uma concessionária pretende realizar uma pesquisa para medir o nível de satisfação dos seus clientes em uma determinada cidade. Existem 10.000 clientes na cidade e os funcionários querem obter uma amostra de tamanho 200 para entrevistar por telefone. Eles obtêm uma lista de 10.000 clientes e os numera de 1 a 10.000. Eles usam um computador para gerar 200 números aleatórios entre 1 e 10.000 e ligam para os clientes que correspondem aos números obtidos. Esta é uma amostra aleatória simples? Justifique sua resposta. 3. Um engenheiro de controle de qualidade deseja inspecionar microcircuitos eletrônicos para obter a informação da proporção de itens defeituosos. Ele decide 4. obter uma amostra de 100 circuitos a partir da produção de um dia. A cada hora, durante 5 horas, ele pega os 20 últimos circuitos produzidos e os testa. Esta é uma amostra aleatória simples? Justifique sua resposta. 5. Classifique cada uma das variáveis abaixo em qualitativa (nominal / ordinal) ou quantitativa (discreta / contínua): a) Renda salarial da população de Ouro Preto (baixa, média, alta são as possíveis respostas). b) Número de defeitos de soldagem observados em 24 amostras de cinco circuitos impressos. c) Intenção de voto para presidente (possíveis respostas são os nomes dos candidatos). d) Tempo de esgotamento de um fluido isolante entre eletrodos a 34 kV, em minutos. e) Grau de satisfação da população brasileira com relação ao trabalho de seu presidente (valores de 0 a 5, com 0 indicando totalmente insatisfeito e 5 totalmente satisfeito). 6. Um novo processo para fundição de metais está sendo testado e um experimento é feito para estudar o tempo (em minutos) gasto para a completa fundição. Uma amostra de trinta metais foi fundida com o novo processo e forneceu os seguintes tempos: 15 17 16 15 17 14 17 16 16 17 15 18 14 17 15 14 15 16 17 18 18 17 15 16 14 18 18 16 15 14 a) Organize uma tabela de Frequência. b) Que porcentagem das observações está abaixo de 16 dias? c) Classifique como rápida as cicatrizações iguais ou inferiores há 15 dias e como lenta as demais. 7. Os seguintes dados referem-se ao número de acidentes diários num grande estacionamento, durante o período de 50 dias: 2 6 9 2 7 0 8 2 5 4 2 5 4 4 4 4 2 5 6 3 7 3 8 8 4 4 4 7 7 6 5 4 7 5 3 3 1 3 8 0 6 5 1 2 3 3 0 5 6 6 3 Construa a distribuição de frequência absoluta simples e relativa; e calcule a média, mediana e moda, utilizando: a) Dados não agrupados em classes; b) Dados agrupados em classe. 8. Apresenta-se, abaixo, algumas medidas descritivas da distribuição de salários, em R$, de três empresas do mesmo ramo. Empresa Média Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo A 300 100 200 302 400 510 B 400 100 250 398 550 720 C 420 100 230 300 650 10.000 a) Faça o boxplot para representar cada uma das empresas. b) O que se pode dizer sobre a distribuição dos salários nas três empresas? c) Quais as diferenças em termos de posição central e dispersão? d) Existe algum outlier? 9. Os dados abaixo se referem ao número de profissionais da área de recursos humanos em dez estabelecimentos públicos na região metropolitana de Belo Horizonte, dados a seguir: 2 4 3 4 6 4 2 1 5 5 a) Calcule e interprete os quartis 1, 2 (mediana) e 3; b) Calcule e interprete a média e a moda; c) Se a menor observação for corrigida e substituída pelo valor 11, então quanto valeria a média e a mediana? O que aconteceu com estas medidas estatísticas? d) Calcule e interprete o desvio padrão e o coeficiente de variação; 10. Numa empresa, o salário médio dos homens é de R$ 4.000,00; com desvio padrão de R$ 1.500,00; e o salário médio das mulheres é de R$ 3.000,00; com desvio padrão de R$ 1.200,00. A dispersão relativa dos salários é maior para os homens? 11. Coloque (V) diante das afirmativas verdadeiras e (F) diante das falsas. Justifique as respostas falsas. ( ) A média aritmética é uma medida de tendência central que não sofre influência de valores Discrepantes. ( ) O coeficiente de variação é bastante útil na comparação da variabilidade de duas variáveis ou grupos de dados que possuem unidades diferentes. ( ) Quando uma distribuição é simétrica, a moda é maior que a média, que é maior que a mediana 3 ( ) Para cinco volumes de uma solução foram medidos os tempos de aquecimento em um mesmo bico de gás e as respectivas temperaturas. Os resultados foram: Tempo (min): 20 22 19 23 17 Temperatura (oC): 75 80 75 82 78 De acordo com os dados, a variável temperatura apresentou maior variabilidade. 12. O que acontece com a média e com o desvio padrão: unto de dados? b) Se cada elemento de um conjunto de dados for multiplicado por um valor constante? 13. A qualidade de rebites é tanto melhor quanto maior sua resistência média e menor sua variabilidade. Com a finalidade de verificar qual das marcas, A ou B, é melhor, 8 rebites da marca A foram ensaiadas ao cisalhamento que forneceu uma média de 32,93 e desvio padrão de 7,34, ao passo que rebite da marca B forneceu, nas mesmas unidades, os seguintes valores: 38,5 39,0 40,7 37,8 41,4 42,0. Analisando os dados e o boxplot das cargas de ruptura das marcas A e B, qual das marcas de rebites é melhor? Justifique. a) Se um mes mo núm ero é som ado a todo s os elem ento s de um conj B A 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 M a r c a C a r g a d e r u p t u r a F i g u r a 2 : B o x p l o t d a c a r g a d e r u p t u r a d a s m a r c a s A e B 4 14. Uma empresa química afirma que nenhum de seus funcionários estão contaminados por chumbo. Para verificar isto, a empresa fez um exame de rotina em 36 funcionários escolhidos ao acaso. As concentrações obtidas foram: 3,35 3,67 4,27 5,11 5,55 2,83 3,29 3,63 4,15 4,96 5,50 2,81 3,26 3,58 3,94 4,58 5,42 2,52 3,15 3,55 3,90 4,49 5,28 2,32 3,09 3,49 3,82 4,43 5,25 1,53 3,03 3,45 3,76 4,36 5,20 1,28 a) Construa uma tabela de frequência em classes contendo a frequência absoluta simples, frequência absoluta acumulada, frequência relativa simples percentual, frequência acumulada percentual e ponto médio; b) Para os dados apresentados na tabela construída no item (a), calcule e interprete: b.1) as medidas de tendência central (média, mediana, moda); b.2) o 1o e 3o quartil; b.3) o desvio padrão e o coeficiente de variação. c) Se o limite máximo de contaminação por chumbo aceitável é de 4,80 mmol/L, diga se o nível deste metal entre os funcionários é preocupante. Justifique. 15. Os dados da tabela abaixo se referem à taxa de colesterol (mg/litro) de um grupo de 50 estudantes com idade entre 10 e 19 anos. a) Complete a tabela. b) Construa um histograma. c) Calcule (de forma aproximada): média, Q1, Q2, Q3 e desvio padrão. d) 60% dos alunos têm colesterol abaixo de ______________. e) Apenas 10% dos alunos têm colesterol acima de __________. Taxa de Colesterol Frequência Absoluta Simples Acumulada Frequência Relativa Simples Acumulada 112 I--- 132 1 5 132 I--- 152 3 6 9 14 9 5 2 1 Total 50 16. O teor de nicotina, em miligramas, em 40 cigarros de certa marca foi registrado como segue: 1,09 1,92 2,31 1,79 2,28 1,74 1,47 1,97 0,85 1,24 1,58 2,03 1,70 2,17 2,55 2,11 1,86 1,90 1,68 1,51 1,64 0,72 1,69 1,85 1,82 1,79 2,46 1,88 2,08 1,67 1,37 1,93 1,40 1,64 2,09 1,75 1,63 2,37 1,75 1,69 a) Estabeleça uma tabela de frequências; b) Construa um histograma e discuta a assimetria da distribuição empírica dos dados; c) Calcule a média, a mediana, o desvio padrão, quartis amostrais utilizando sua tabela de frequências; d) Construa um gráfico Box-plot (considerando os valores extremos) para os dados e escreva um pequeno texto explicativo sobre suas conclusões com base neste gráfico; e) Retire os valores extremos da amostra e reconstrua o gráfico Box-plot (considerando somente os valores não extremos) para os dados e escreva um pequeno texto comparativo sobre suas conclusões com base neste gráfico em relação ao anterior.