Exercícios - Probabilidade - 2023-2

2. (25 pts) Em bovinos, uma doença, causada por um vírus, conhecida como febre aftosa ataca 2% do rebanho de um estado da Federação. Um determinado teste rápido de sangue consegue identificar corretamente 98% dos animais que possuem a doença e 92% dos que não a possuem. a) Qual a probabilidade de um animal, classificado como positivo no teste, ter efetivamente a doença? b) Qual a probabilidade de um animal, classificado como negativo no teste, não ser portador de febre aftosa? Seja: D: doentes P: exame positivo Temos: P(D) = 0,02 então P(D̅) = 0,98 P(P|D) = 0,98 então P(P̅|D) = 0,02 P(P̅|D̅) = 0,92 então P(P|D̅) = 0,08 Doente Teste Sim Não Total Positivo 0,98×0,02 = 0,0196 0,98 – 0,9016 = 0,0784 0,0980 Negativo 0,02-0,0196 = 0,0004 0,98 × 0,92 = 0,9016 0,9020 Total 0,02 0,98 1,00 a) P(D|P) = P(P|D) ∙ P(D) P(P) = 0,98 ∙ 0,02 0,98 ∙ 0,02 + 0,08 ∙ 0,98 = 0,0196 0,0980 = 0,20 = 20% b) P(D̅|P̅) = (P̅|D̅) ∙ P(D̅) P(P̅) = 0,92 ∙ 0,98 0,92 ∙ 0,98 + 0,02 ∙ 0,02 = 0,9016 0,9020 = 0,9996 = 99,96%