Exercícios - Quartis e Desvio Padrão - 2023-2

3. (30 pts) A distribuição de frequência das alturas, em cm, de uma amostra de 100 estudantes é a seguinte: CLASSES X̄i fi fri FA Fri 151 ├── 153,5 ├── 4 ├── 4 ├── 11 ├── 33 ├── 17 ├── 9 191 ├── 5 a) Complete a tabela de frequências. b) Calcule a média, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Interprete. c) Calcule o 7º decil, 69º percentil e 1º quartil. Interprete. a) Classes X̅𝑖 fi fri Fa Fri 151 |--- 156 153,5 4 0,04 4 0,04 156 |--- 161 158,5 4 0,04 8 0,08 161 |--- 166 163,5 11 0,11 19 0,19 166 |--- 171 168,5 33 0,33 52 0,52 171 |--- 176 173,5 17 0,17 69 0,69 176 |--- 181 178,5 17 0,17 86 0,86 181 |--- 186 183,5 9 0,09 95 0,95 186 |--- 191 188,5 5 0,05 100 1,00 Total - 100 1,00 - - b) - Média x̅ = 153,5 ∙ 4+. . . +188,5 ∙ 5 100 = 17185 100 = 171,85 A estatura média dos alunos é 171,85 cm. - Variância s² = (153,5 − 171,85)² ∙ 4+. . . +(188,5 − 171,85)² ∙ 5 100 − 1 = 6602,75 99 = 66,6944 A variância é 66,6944 cm e quantifica a variação das alturas dos estudantes em relação à média. - Desvio padrão s = √66,6944 = 8,1667 O desvio padrão indica que as alturas dos estudantes tendem a se afastar da média em aproximadamente 8,1667cm. - Coeficiente de Variação CV(%) = 8,1667 171,85 ∙ 100% = 4,75% O CV indica baixa variabilidade dos dados, indicando que as alturas se distanciam da média em aproximadamente 4,75% c) - 7º Decil D7 = 176 + 7 ∙ 100 10 − 69 17 ∙ 5 = 176,29 Dessa forma, 70% dos alunos tem altura de até 176,29 cm. - 69º Percentil P69 = 176 + 69 ∙ 100 100 − 69 17 ∙ 5 = 176 Assim, 69% dos alunos tem altura de até 176 cm. - 1º Quartil Q1 = 166 + 100 4 − 19 33 ∙ 5 = 166,91 Assim, 25% dos alunos tem altura de até 166,91 cm.