Exercícios de Treinamento Pt2 - Estatística e Probabilidade 2022 1

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por: f(x) = \begin{cases} kX, & \text{se } 0 \leq x \leq 6; \\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}, \text{em que } k \text{ é uma constante.} Observações: • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais. • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais. • não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333. Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa R$2 e que ele vende a R$4 no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses que entram na loja compram diariamente. Utilizando seu histórico de vendas, o florista pôde descobrir que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo: Flores Probabilidade 0 0,050 1 0,249 2 0,139 3 0,270 4 0,192 5 0,100 Observações: • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais. • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais. Calcule: A probabilidade de um cliente comprar duas flores: A probabilidade de um cliente comprar até duas flores: O número esperado de flores compradas por cliente: A variância do número de flores compradas por cliente: O valor esperado gasto por cliente na compra das flores: O desvio padrão do total gasto por cliente na compra das flores: Calcule: O valor de k: P(X \leq 2.5): O valor esperado de X (E(X)): A variância de X (\sigma^2): Seja Y = 10X + 8. Calcule o valor esperado de Y (E(Y)): Seja Y = 10X + 8. Calcule o desvio padrão de Y (\sigma_Y): Placas de vídeo são expedidas em lotes de 21 unidades. Antes que a remessa seja aprovada, um inspetor escolhe aleatoriamente 5 placas do lote e as inspeciona. Se nenhuma das placas inspecionadas for defeituosa, o lote é aprovado. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que haja 2 placas defeituosas no lote, qual é a probabilidade de que o controle de qualidade aponte para a inspeção total? Observações: • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais. • o resultado do exercício que solicitar cálculo de probabilidade deve estar entre 0 e 1. Não forneça o valor em termos de percentuais. • não informe o resultado utilizando fração. Por exemplo, não escreva 1/3 na resposta, mas sim 0,3333.