Lista - Estatística e Probabilidade 2022 2

1. A função de repartição de uma variável aleatória X é dada por: { 0 para x ≤a 1 30 (x−a) 2 paraa≤ x ≤b 0,30000 parab≤ x ≤c 1− (14−x ) 2 70 parac≤ x ≤d 1 para x ≥d Calcular a esperança matemática da variável Y=2X-1. Os valores de a, b , c e d estão na tabela 1. 2. X é uma variável aleatória normal com média μX = 1,5 e desvio padrão σX = 0,2 . Y é uma variável aleatória normal com média μY = 3,2 e desvio padrão σY = 1,4. Calcular a probabilidade de que aX-bY seja maior ou igual a 0. Os valores de a, b e da covariância entre X e Y estão na tabela 1. 3. O teor estimado em um ponto 0 através de duas amostras Z1 e Z2 é dado pela seguinte fórmula: ZO ¿ =0,4 Z1+0,6 Z2 . O teor verdadeiro no ponto O e os teores das amostras vizinhas Z1 e Z2 podem ser consideradas como variáveis aleatórias contínuas. Portanto, o erro de estimação (teor verdadeiro – teor estimado) será também uma variável aleatória, pois se trata de uma combinação linear de variáveis aleatórias Sabe-se que para este caso, a covariância entre duas quaisquer variáveis depende somente da distância que separa os pontos onde estas variáveis se encontram. As coordenadas em metros dos pontos O e dos pontos 1 e 2, respectivamente das amostras Z1 e Z2 ,estão na tabela: Ponto O Ponto 1 Ponto 2 (5;6) (33;6) (5;60) Pede-se calcular a variância do erro de estimativa. A covariância é dada pela seguinte expressão: C(h)=50e −3 h 100 h é distância medida em metros. 4. Admita que em uma área exista agrupamento de dados de uma variável. Neste caso é recomendado que se faça um desagrupamento por células para se estimar uma média desagrupada ao invés da média aritmética que seria tendenciosa devido aos agrupamentos. Sabe-se que o valor da média desagrupada depende do tamanho da célula e da origem da malha de células. Como deveria ser escolhido então o tamanho da célula que levaria a uma média desagrupada que melhor corrige a média aritmética. Desconsidere o efeito da origem da malha de células. Considere que os agrupamentos ocorrem preferencialmente onde a variável assume valores mais baixos. 5. Se uma função aleatória apresenta estacionáriedade de segunda ordem , então ela apresenta também estacionariedade intrínseca? Justifique sua resposta. Se uma função aleatória apresenta estacionariedade intrínseca, então ela apresenta estacionariedade de segunda ordem. Justifique sua resposta. 6. Nos nós da malha de seção quadrada de lado igual a L estão indicados os valores de teores de uma dada substância. A malha está orientada segundo as direções NS e EW. Calcular o valor do semi-variograma experimental para o módulo do vetor h indicado na tabela 2 considerando que não existe anisotropia. Table II Cumulative Standard Normal Distribution (continued) Z 0.0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.500000 0.503989 0.507978 0.511967 0.515953 0.519939 0.523922 0.527903 0.531882 0.535856 0.1 0.539828 0.543795 0.547758 0.551717 0.555671 0.559618 0.563559 0.567494 0.571423 0.575345 0.2 0.579260 0.583166 0.587064 0.590954 0.594835 0.598706 0.602568 0.606420 0.610261 0.614092 0.3 0.617911 0.621719 0.625518 0.629306 0.633083 0.636850 0.640606 0.644350 0.648084 0.651807 0.4 0.655518 0.659218 0.662917 0.666614 0.670320 0.674003 0.677685 0.681364 0.685032 0.688698 0.5 0.692352 0.695954 0.699621 0.703197 0.706731 0.710264 0.713787 0.717310 0.720821 0.724312 0.6 0.727823 0.731356 0.734834 0.738457 0.741936 0.745387 0.748803 0.752215 0.755263 0.758038 0.7 0.761145 0.764238 0.767303 0.770340 0.773372 0.776389 0.779381 0.782343 0.785281 0.788145 0.8 0.791030 0.793801 0.796675 0.799389 0.801933 0.804492 0.806996 0.809563 0.812517 0.814920 0.9 0.817584 0.814920 0.822690 0.825376 0.828095 0.830640 0.833172 0.835805 0.838178 0.840191 1.0 0.841345 0.843207 0.844942 0.846624 0.848285 0.849857 0.851428 0.853007 0.854488 0.855955 1.1 0.857502 0.859075 0.860617 0.862123 0.863591 0.865111 0.866507 0.867877 0.869294 0.870735 1.2 0.871845 0.873045 0.874392 0.875752 0.877084 0.878409 0.879738 0.881028 0.882303 0.883603 1.3 0.884930 0.886256 0.887466 0.888805 0.890110 0.891308 0.892614 0.853007 0.894350 0.895919 1.4 0.897424 0.898835 0.900306 0.901657 0.902990 0.904388 0.905614 0.906595 0.907926 0.909057 1.5 0.910334 0.911496 0.912657 0.913969 0.915057 0.916254 0.917456 0.918464 0.919478 0.920636 1.6 0.921690 0.922832 0.923987 0.925006 0.926004 0.927017 0.928127 0.929286 0.930473 0.931698 1.7 0.932621 0.933892 0.935093 0.936305 0.937306 0.938359 0.939396 0.940369 0.941456 0.942496 1.8 0.943344 0.944265 0.945151 0.946031 0.947066 0.947999 0.949065 0.950053 0.951057 0.952063 1.9 0.952992 0.953928 0.954799 0.955714 0.956576 0.957437 0.958234 0.958916 0.959805 0.960625 2.0 0.961438 0.962165 0.962985 0.963626 0.964406 0.965002 0.965869 0.966630 0.967167 0.967905 2.1 0.968590 0.969310 0.970077 0.970643 0.971304 0.972019 0.972620 0.972964 0.973493 0.974013 2.2 0.974476 0.975009 0.975626 0.976220 0.976792 0.977373 0.977932 0.978516 0.979076 0.979643 2.3 0.980239 0.980664 0.981209 0.981617 0.982116 0.982631 0.983147 0.983477 0.984093 0.984539 2.4 0.984907 0.985324 0.985776 0.986192 0.986667 0.987217 0.987582 0.988098 0.988378 0.988874 2.5 0.989275 0.989612 0.990067 0.990408 0.990745 0.991042 0.991404 0.991669 0.992111 0.992477 2.6 0.992785 0.993264 0.993635 0.993965 0.994234 0.994694 0.994945 0.995273 0.995627 0.995917 2.7 0.996061 0.996386 0.996713 0.996892 0.997187 0.997444 0.997732 0.997935 0.998119 0.998393 2.8 0.998546 0.998749 0.998998 0.999202 0.999375 0.999505 0.999583 0.999676 0.999743 0.999805 2.9 0.999852 0.999878 0.999925 0.999948 0.999958 0.999977 0.999990 0.999996 0.999999 0.999992 3.0 0.999969 0.999976 0.999982 0.999986 0.999991 0.999996 0.999999 0.999998 0.999986 0.999985 3.1 0.999933 0.999940 0.999960 0.999968 0.999975 0.999984 0.999990 0.999995 0.999999 1.000000 3.2 0.999945 0.999948 0.999953 0.999957 0.999961 0.999966 0.999971 0.999975 0.999980 0.999984 3.3 0.999860 0.999916 0.999937 0.999949 0.999957 0.999965 0.999970 0.999974 0.999978 0.999982 3.4 0.999991 0.999995 0.999997 0.999998 0.999999 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.5 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.6 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.7 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.8 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 3.9 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000