Exercícios de Treinamento Pt3 - Estatística e Probabilidade 2022 1

Uma determinada fábrica deseja adquirir uma máquina nova para aumentar sua produção. No entanto, antes de efetuar a compra, exigiu que o revendedor enviasse uma amostra de 15 unidades do produto confeccionados pela máquina. O controle de qualidade da fábrica avaliou a amostra recebida e concluiu que a média do comprimento dos produtos da amostra era igual a 25,74 polegadas. Sabe-se também que o comprimento dos produtos possui distribuição normal e o desvio padrão populacional é conhecido e igual a 1,62 polegadas. A pedido da gerência, a área de controle de qualidade construiu um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro valor da média (μ). Informe os limites desse intervalo. Escolha uma opção: O a. [21,44; 30,04] O b. [24,92; 26,56] O c. [21,72; 29,76] O d. [22,42; 29,06] O e. [23,28; 28,2] Limpar minha escolha Um nutricionista conduz um estudo para estimar o nível plasmático de vitamina A em idosos de uma casa de repouso. Para isso ele coleta sangue de n = 9 voluntários, cujos dados (em μg/dL) estão apresentados a seguir: 15.9, 13.1, 14.8, 17.8, 17.9, 16.1, 17.7, 14.1, 14.7 considere que os dados coletados representam uma amostra aleatória simples; • informe os resultados numéricos não inteiros com precisão de quatro casas decimais. Se o número tiver menos de quatro casas decimais, informe todas as casas decimais; • para questões que dependam de cálculos anteriores, utilize todas as casas decimais do resultado anterior, ou seja, faça o arredondamento somente no final. a. Obtenha a estimativa pontual da média μ do nível plasmático de vitamina A, calculando a média amostral x̄: 5,3641 b. Obtenha também uma estimativa pontual do desvio padrão populacional σ, calculando o desvio padrão amostral s: 3,4345 c. Para enriquecer a estimação, o nutricionista irá construir um intervalo de confiança IC para μ, considerando um coeficiente de confiança γ = 95%. Qual é o valor da Tabela de t que o nutricionista deve utilizar: d. Para construir o intervalo de confiança para μ, é necessário calcular a margem de erro, que consiste no produto do valor de t tabelado pelo erro padrão da média. Qual o valor da margem de erro? 0,3666 e. O cálculo do limite inferior do intervalo de confiança consiste em subtrair a margem de erro da média amostral. Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?: 0,5022 f. Finalmente, qual é o limite superior do intervalo de confiança?: Uma revenda de automóveis vende carros montados no Brasil. O proprietário está interessado em estimar o valor médio μ dos gastos extras com opcionais casados com a compra de carros novos. Uma amostra de 18 vendas produziu um valor médio de R$1050 e desvio padrão de R$160. Considere que os gastos extras seguem uma distribuição normal. Assinale a opção que informa os limites do intervalo de confiança de 90% para μ. Escolha uma opção: O a. [R$ 989,89; R$1110,11] O b. [R$ 946,93; R$1153,07] O c. [R$984,40; R$1115,60] O d. [R$1004,27; R$1095,73] O e. [R$ 902,98; R$1197,02] Limpar minha escolha Seja p a proporção de torcedores de um certo time de futebol numa população muito grande. Deseja-se testar H0 : p = 0,2 versus H1 : p > 0,2. Com base numa amostra aleatória simples de tamanho 200, o número de torcedores do time observado foi igual a 48. Considere que a amostra coletada é suficientemente grande para se utilizar o Teorema Central do Limite. O p-valor desse teste é: Escolha uma opção: a. Menor que 0,01 b. Maior ou igual a 0,01 e menor que 0,025 c. Maior ou igual a 0,025 e menor que 0,05 d. Maior ou igual a 0,05 e menor que 0,1 e. Maior ou igual a 0,1 Limpar minha escolha Um fabricante de suco concentrado informa que para cada 200 ml do produto, há 23 g de açúcares. Para obter o registro que autorizaria sua comercialização, 27 amostras oriundas de lotes diversos foram analisadas por um órgão de vigilância sanitária e obteve-se, em média, 22 g de açúcares, com erro padrão de 0,8 g (√n). Considere que a quantidade de açúcares presente no suco segue uma distribuição normal. Ao nível de 5% de significância, indique a região de maior amplitude que levaria à rejeição da especificação informada pelo fabricante. Escolha uma opção: a. Rc = {X̄ < 20,6355 ou X̄ > 23,3645} b. Rc = {X̄ < 21,3556 ou X̄ > 24,6444} c. Rc = {X̄ < 20,3556 ou X̄ > 23,6444} d. Rc = {X̄ < 21,6355 ou X̄ > 24,3645} e. Rc = {X̄ < 21,948 ou X̄ > 24,052} Limpar minha escolha