Exercícios - Gráficos - Estatística e Probabilidade 2022 1

Seja Z ~ N(0, 1). Para cada item abaixo, faça um gráfico e encontre o valor correspondente na tabela normal padrão. (a) Encontre z_c ∈ ℝ tal que P(0 < Z < z_c) = 0.45. (b) Encontre z_c ∈ ℝ tal que P(|Z| < z_c) = 0.90. (c) Encontre z_c ∈ ℝ tal que P(|Z| > z_c) = 0.05. (d) Encontre z_c ∈ ℝ tal que P(Z < z_c) = 0.15. Para cada item abaixo, faça um gráfico e encontre o valor correspondente. (a) Se X ~ N(μ = 2, σ² = 1), encontre P(|X - 2| < 0.5). (b) Se X ~ N(μ = 85, σ² = 10), encontre P(X > 95). (c) Se X ~ N(μ = 0, σ² = 3), encontre x ∈ ℝ tal que P(|X| < x) = 0.70. (d) Se X ~ N(μ = 625, σ² = 1000), encontre x ∈ ℝ tal que P(|X| > x) = 0.05. Z ~ (0, 1) 1) (a) P(0 < Z < z_c) = 0,45 z_c = 1,645 (b) 0,45 0,45 z_c = 1,645 (c) 0.025 = 0.475 z_c = 1,96 (d) 0.15 z_c = -1.035 2) X ~ N(2, 1) (a) |x - 2| < 0,5 Probabilidade = 38,30% (b) X ~ N(μ = 85, σ² = 10) Probabilidade = 0,08% (c) x ~ N(μ = 0 e σ² = 3) x = 1,793 d) x ~ N (μ=625, σ²=1000) P(|X|>x)=0,05 Z = \frac{|x-μ|}{σ} z = \frac{|x-625|}{31,63} |x-625| = z * 31,63 Daí: |x-625| = 1,96 * 31,63 |x-625| = 62,15 x - 625 = 62,15 | x - 625 = -62,15 x = 687,15 | x = 562,85 Resposta!