Acoes em Estruturas de Madeira - Cargas Permanentes Variaveis e Excepcionais

23062021 2 Tipos de Ações As ações são classificadas de acordo com a variação de seus valores ao longo do tempo de vida da construção As ações podem ser permanentes variáveis excepcionais As ações permanentes g ou G são as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da estrutura Ex peso próprio do elemento estrutural peso transmitido por outros elementos permanentes da construção tais como paredes pisos peso de telhas de instalações elétricas e hidráulicas forros acessórios etc 23062021 3 As ações variáveis q ou Q são as que ocorrem com valores cuja variação é significativa durante a vida da construção Basicamente constituem se na sobrecarga Ex pessoas móveis cargas de utilização veículos em uma ponte neve vento W etc Ações excepcionais são as que independem da variação dos seus valores pois têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção Ex abalos sísmicos impactos inesperados Cargas acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso pessoas móveis materiais em trânsito veículos etc Cargas de uso São exemplos as cargas acidentais verticais que atuam nos pisos de edificações Nestes casos são consideradas uniformemente distribuídas Em salas de edifícios residenciais q 15 kNm² 23062021 4 No projeto das estruturas correntes de madeira devem ser consideradas as ações seguintes ditas ações usuais a cargas permanentes b cargas acidentais verticais NBR 6120 e outras c impacto vertical pontes d impacto lateral pontes e forças longitudinais pontes f força centrífuga pontes ferroviárias g vento NBR 6123 23062021 5 Cargas Permanentes g ou G A carga permanente é constituída pelo peso próprio da estrutura e pelo peso das partes fixas não estruturais elementos construtivos fixos e instalações permanentes Nas estruturas o peso das peças metálicas de união pode ser estimado em 3 do peso próprio da madeira Para determinar o peso próprio da estrutura admitese que a madeira esteja na classe 1 de umidade U 12 23062021 6 Cargas Acidentais Verticais q ou Q As cargas acidentais verticais Fqk ou FQk valores característicos são fixadas por diversas normas brasileiras e devem ser dispostas nas posições mais desfavoráveis para a estrutura NBR 612080 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações Entendese que o valor característico adotado seja o valor característico superior Estas cargas acidentais são consideradas como de longa duração Vento A ação do vento em princípio é uma carga de curta duração variável A ação do vento sobre as edificações deve ser considerada de acordo com a NBR 612388 23062021 7 Carregamentos Um carregamento é um conjunto de ações que têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea As ações devem ser combinadas de diferentes maneiras de modo a serem determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura O caso mais desfavorável será adotado como carregamento de projeto Classes de Carregamentos Para considerar o efeito do tempo de duração da carga sobre a resistência são definidas Classes de Carregamentos 23062021 8 Classes de Carregamentos A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como a ação variável principal na combinação considerada Classes de Carregamentos Norma página 8 23062021 9 Tipos de Carregamentos Um carregamento é classificado segundo a natureza das ações atuantes e pode ser normal especial excepcional de construção Um carregamento é normal quando inclui apenas as ações decorrentes do uso previsto para a estrutura Ex carga permanente e carga variável prevista Admitese que o tipo de carregamento normal corresponda a classe de carregamento de longa duração A condição de carregamento normal sempre deve ser considerada na verificação da segurança tanto em relação a EL Últimos quanto em relação à EL de Utilização 23062021 10 No caso de um telhado pex o carregamento normal inclui a ação permanente devida ao peso próprio da estrutura e das telhas e a ação variável devida a ação do vento No caso de uma ponte o carregamento normal deve incluir a ação permanente devida ao peso próprio da estrutura e as ações variáveis devidas ao tráfego veículos e pedestres e a seus efeitos dinâmicos Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações variáveis de intensidade especial cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal Exemplo sobrecargas acidentais de grande intensidade eventuais ações de carga e descarga de produtos pesados na laje de uma edificação Quando o último piso de uma loja passa a ser usado como depósito pex 23062021 11 Um exemplo típico de carregamento especial é aquele provocado pelo transporte de um equipamento muito pesado como uma turbina para uma hidroelétrica sobre uma ponte cujo efeito supere o carregamento normal considerado no dimensionamento Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos Ex ventos fortes além do esperado abalos sísmicos explosões impactos por choques de veículos 23062021 12 Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em que haja risco de ocorrência de EL Últimos já durante a construção Cessa com a conclusão da obra sendo portanto de caráter transitório Ex escoras formas equipamentos temporários como guindastes pex Situações de Projeto Em princípio no projeto das estruturas podem ser consideradas as seguintes situações de projeto Situações Duradouras Situações Transitórias e Situações Excepcionais 23062021 13 Situações Duradouras As situações duradouras são as que podem ter duração igual ao período de vida da estrutura São consideradas no projeto de todas as estruturas Situações Duradouras Nas situações duradouras para a verificação da segurança em relação aos E L Últimos consideramse apenas as combinações últimas normais de carregamento e para os E L de Utilização as combinações de longa duração combinações permanentes ou de média duração combinações frequentes 23062021 14 Situações Duradouras ELÚltimos combinações últimas normais carregamento normal ELdeUtilização combinações de longa duração Aquelas que podem ter duração igual ao período de vida da estrutura São consideradas no projeto de todas as estruturas Situações Transitórias As situações transitórias são as que têm duração muito menor que o período de vida da estrutura Consideradas para aquelas estruturas que podem receber algum carregamento especial o qual deve ser explicitamente especificado no projeto Também consideradas para aquelas que recebam carregamento de construção de maior magnitude 23062021 15 Situações Excepcionais As situações excepcionais são as que têm duração extremamente curta Consideradas apenas para estruturas que podem estar sujeitas a algum carregamento excepcional especificado no projeto Representações FGk ou Fgk ou Gk FQk ou Fqk ou Qk Valores Característicos de Ações PermanentesVariáveis Fd ou Fduti Valor de Cálculo da Combinação de Ações G ou g Q ou q Coeficientes de Ponderação para Ações w para fd ψ0 ψ1 ψ2 Fatores de Combinação ou de Utilização Psi 23062021 16 Ações incluídas em cada combinação devem ser consideradas com seus valores representativos Observe a expressão abaixo usada para a combinação de ações em Estado Limite Último em Situação Duradoura Valores Representativos n 2 j Qj k 0 j k1 Q Q k Gi m 1 i Gi d F F F F Valores de Cálculo das Ações Os valores de cálculo das ações são obtidos a partir dos valores representativos multiplicando os pelos devidos coeficientes de ponderação Estes coeficientes de ponderação não são os mesmos utilizados para a determinação das resistências de cálculo 23062021 17 Em EL Últimos o coeficiente de ponderação varia com o tipo de ação considerada assim Ações permanentes G ou g Ações variáveis Q ou q n 2 j Qj k 0 j k1 Q Q k Gi m 1 i Gi d F F F F Coeficiente de Ponderação para Ações Permanentes G ou g Para uma dada ação permanente todas as suas parcelas são ponderadas por um mesmo coeficiente conforme tabelas a seguir 23062021 18 Considerase como de grande variabilidade o peso da madeira classificada estruturalmente cujo peso específico tenha coeficiente de variação superior a 10 Este é o critério adotado para madeiras em geral Coeficiente de Ponderação para Ações Permanentes de grande variabilidade Ação de sucção do vento Entendase Desfavorável e Favorável em relação à estabilidade da estrutura 23062021 19 Coeficiente de Ponderação para Ações Variáveis Q ou q São ponderadas apenas as ações variáveis que produzem efeitos desfavoráveis majorandose seus valores característicos conforme a tabela a seguir Coeficiente de Ponderação para Ações Variáveis 23062021 20 Combinações de Ações Para elaboração dos projetos as ações devem ser combinadas para levar em consideração a probabilidade de ocorrência simultânea As ações permanentes são consideradas em sua totalidade Das ações variáveis são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança Combinações para Estados Limites Últimos Em EL Últimos os formatos de combinações correspondem às ações combinadas segundo sua natureza ou seja correspondem ao tipo de carregamento Assim têmse combinações de ações para Carregamentos normais Carregamentos especiais e de construção Carregamentos excepcionais 23062021 21 n 2 j Qj k 0 j k1 Q Q k Gi m 1 i Gi d F F F F n 2 j Qj k 0 j ef Q k1 Q k Gi m 1 i Gi d F F F F EL Últimos Combinação Última Normal EL Últimos Combinação Última Especial ou de Construção k Qj n 1 j 0 j ef Q Qexc k Gi m 1 i Gi d F F F F EL Últimos Combinação Última Excepcional Combinações para Estados Limites de Utilização As combinações em EL de Utilização são determinadas a partir do valor da deformação que a estrutura pode suportar permitindo sua utilização prevista Como as deformações estão relacionadas às durações dos carregamentos existem formatos diferentes para combinações de longa média e curta duração e de duração instantânea 23062021 22 k Qj n 1 j j 2 m 1 i Gi k d uti F F F EL Utilização Combinação de Longa Duração k Qj n 2 j 2 j k1 Q 1 m 1 i Gi k d uti F F F F EL Utilização Combinação de Média Duração k Qj n 2 j 1 j k1 Q m 1 i Gi k d uti F F F F EL Utilização Combinação de Curta Duração EL Utilização Combinação de Duração Instantânea k Qj n 1 j 2 j especial Q m 1 i Gi k d uti F F F F Condições Usuais ou Correntes Situação de Projeto Duradoura com duração igual ao período de vida da estrutura com Tipo de Carregamento Normal apenas ações decorrentes do uso previsto para a estrutura que corresponde à verificação de segurança para Classe de Carregamento de Longa Duração ação variável principal c duração acum de 6 meses 23062021 23 EL Últimos EL de Utilização Situação de Projeto Duradoura Tipo de Carregamento Normal Classe de Carregamento de Longa Duração n 2 j Qj k 0 j k1 Q Q k Gi m 1 i Gi d F F F F k Qj n 1 j j 2 m 1 i Gi k d uti F F F Na verificação da segurança em relação a E L Últimos em carregamento normal ações de uso previsto para a construção apenas nas combinações de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal as solicitações devidas à ação do vento devem ser multiplicadas por 075 NBR 7190 pág 11 558 23062021 24 Combinações para Construções Correntes Duas cargas acidentais de naturezas diferentes Carga vertical variável Q e Vento W NBR 719097 Página 19 Desenvolver as Duas Combinações para EL Últimos n 2 j Qj k 0 j k1 Q Q k Gi m 1 i Gi d F F F F EL Últimos Combinação Última Normal 23062021 25 Modificando as notações k Gi k G F k k Q k Q ou W F 1 E para a ação variável principal Qjk k k F Q ou W Estados Limites Últimos Combinações para EL Últimos nas construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes NBR 719097 Página 19 k 0 k Q ki Gi d Q 75 W 0 G F k 0 k Q ki Gi d W Q G F n 2 j Qj k 0 j k1 Q Q k Gi m 1 i Gi d F F F F 23062021 26 Vento W como ação variável principal Estados Limites Últimos Combinações para EL Últimos nas construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes NBR 719097 Página 19 k 0 k Q ki Gi d Q 75 W 0 G F Carga vertical variável Q decorrente do uso normal da construção como ação variável principal k 0 k Q ki Gi d W Q G F EL de Utilização Carregamento de Longa Duração k Qj n 1 j j 2 m 1 i Gi k d uti F F F Estados Limites de Utilização k 2 k d Q G F Carga Acidental Única Qk o Vento W será zerado Porque o ψ2 do W 0 23062021 27 Fatores de Combinação e de Utilização página 9 da Norma ELUtil Assim para Duas cargas acidentais Q e W de naturezas diferentes são Duas Expressões para EL Últimos e Uma para EL de Utilização para Condições Usuais ou Correntes 23062021 28 Solicitações de Cálculo Combinações Usuais para EL Último Situação Duradoura Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Vertical Q como ação principal Vento W como ação principal Combinação Usual para EL de Utilização Longa Duração Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Acidental Única Q o Vento W será zerado k 0 k Q k G d Q 75 W 0 G F k 0 k Q k G d W Q G F k 2 k d Q G F Solicitações de Cálculo Combinações Usuais para EL Último Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Vertical Q como ação principal Vento W como ação principal Combinação Usual para EL de Utilização Longa Duração Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Acidental Única Q o Vento W será zerado k 0 k k d Q 75 W 0 41 G 41 F k 0 k k d W Q 41 G 41 F k 2 k d Q G F 23062021 29 Para a situação específica mais usual em que a carga acidental vertical se refere a local em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas Fatores de Combinação e de Utilização página 9 da Norma ELÚlt ELUtiliz 23062021 30 Solicitações de Cálculo Combinações Usuais para EL Último Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Vertical Q como ação principal Vento W como ação principal Combinação Usual para EL de Utilização Longa Duração Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Acidental Única Q o Vento W será zerado k 0 k k d Q 75 W 0 41 G 41 F k 0 k k d W Q 41 G 41 F k 2 k d Q G F Solicitações de Cálculo Combinações Usuais para EL Último Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Vertical Q como ação principal Vento W como ação principal Combinação Usual para EL de Utilização Longa Duração Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Acidental Única Q o Vento W será zerado k k k d Q 0 4 75 W 0 41 G 41 F k k k d W 0 5 Q 41 G 41 F k k d Q 0 2 G F 23062021 31 Para a situação específica em que a carga acidental vertical se refere a local em que há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas Fatores de Combinação e de Utilização página 9 da Norma ELÚlt ELUtiliz 23062021 32 Solicitações de Cálculo Combinações Usuais para EL Último Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Vertical Q como ação principal Vento W como ação principal Combinação Usual para EL de Utilização Longa Duração Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Acidental Única Q o Vento W será zerado k 0 k k d Q 75 W 0 41 G 41 F k 0 k k d W Q 41 G 41 F k 2 k d Q G F Solicitações de Cálculo Combinações Usuais para EL Último Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Vertical Q como ação principal Vento W como ação principal Combinação Usual para EL de Utilização Longa Duração Duas Cargas Acidentais de Naturezas Diferentes Carga Acidental Única Q o Vento W será zerado k k k d Q 0 7 75 W 0 41 G 41 F k k k d W 0 5 Q 41 G 41 F k k d Q 0 4 G F 23062021 33 Exercício 1 Uma barra de uma treliça está solicitada por um carregamento composto por forças de compressão sendo uma permanente de 28 kN uma sobrecarga variável de 15 kN e uma força devida ao vento igual a 10 kN Calcular as combinações de ações para EL Últimos e EL de Utilização Situação de projeto duradoura carregamento tipo normal classe de carregamento de longa duração Vento W como ação variável principal Estados Limites Últimos Combinações para EL Últimos nas construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes NBR 719097 Página 19 k 0 k Q ki Gi d Q 75 W 0 G F Carga vertical variável Q decorrente do uso normal da construção como ação variável principal k 0 k Q ki Gi d W Q G F 23062021 34 g 28 kN q 15 kN W 10 kN São duas as combinações normais de ações para EL Últimos C1 14 g 14 q 14 ψ0 W 14 x 28 14 x 15 14 x 05 x 10 672 kN C2 14 g 14 x 075 x W 14 ψ0 q 14 x 28 14 x 075 x 10 14 x 04 x 15 581 kN não relevante Carga vertical variável Q decorrente do uso normal da construção Estados Limites de Utilização k Qj n 1 j j 2 m 1 i Gi k d uti F F F 23062021 35 g 28 kN q 15 kN W 10 kN Somente uma combinação normal de ações para EL de Utilização C1 g 02 q 28 02 x 15 31 kN Exercício 2 Uma barra de uma treliça está solicitada por um carregamento composto por forças de compressão sendo uma permanente de 18 kN e uma força devida ao vento igual a 7 kN Calcular a combinação de ações para EL Últimos Situação de projeto duradoura carregamento tipo normal classe de carregamento de longa duração 23062021 36 g 18 kN W 7 kN Somente uma combinação normal de ações para EL Últimos C1 14 g 14 x 075 x W 14 x 18 14 x 075 x 7 3255 kN Exercício 3 Calcular as combinações de ações para EL Últimos g 10 kN q 5 kN W 20 kN Situação de projeto duradoura carregamento tipo normal classe de carregamento de longa duração 23062021 37 g 10 kN q 5 kN W 20 kN São duas as combinações normais de ações para EL Últimos C1 14 g 14 q 14 ψ0 W 14 x 10 14 x 5 14 x 05 x 20 35 kN não relevante C2 14 g 14 x 075 x W 14 ψ0 q 14 x 10 14 x 075 x 20 14 x 04 x 5 378 kN Fim 2 Sistemas triangulados ou treliças são sistemas constituídos por elementos indeformáveis unidos entre si por articulações consideradas perfeitas e sujeitos apenas a cargas aplicadas nas articulações nós Deste modo os elementos articulados barras ficam exclusivamente sujeitos a esforços normais de tração ou compressão Se os elementos da estrutura estão essencialmente em um único plano a treliça é designada plana 3 Treliças para Coberturas Tesouras As treliças de cobertura são também chamadas de tesouras linha empena perna escora pendural cumeiera terça caibro ripa testeiravistaaba linha pendural diagonal frechal apoio Contrafrechal empena 5 A treliça Howe é a mais tradicional para uso em madeira Para cargas de gravidade tração no montante pendural e no banzo inferior linha compressão nos banzos superiores pernas empenas e nas diagonais Nas treliças Pratt e Belga os esforços nos montantes e diagonais se invertem em relação aos da treliça Howe Em azul peça tracionada Em vermelho peça comprimida 6 Em azul peça tracionada Em vermelho peça comprimida Belga Terminologia da tesoura 1 a 5 Trama é o conjunto formado pelas ripas caibros e terças que servem de lastro ao material da cobertura 6 Frechal 7 Chapuz pedaço de madeira geralmente de forma triangular pregado na asna da tesoura destinado a suster ou apoiar a terça Conjunto de peças 8 a 12 Tesoura viga em treliça plana vertical formada de barras dispostas de maneira a compor uma rede de triângulos tornando o sistema estrutural indeslocável 8 Asna perna empena ou membrura superior 9 Linha rochante tirante tensor olivel ou membrura inferior 10 Pendural ou pendural central 11 Escora 12 Pontalete montante suspensório ou pendural 13 Ferragens ou estribos 14 Ferragem ou cobrejunta fonte MOLITERNO 2010 p 3 8 Extensômetros para medir as deformações específicas 9 Na tração paralela às fibras A carga de ruptura não depende do comprimento da barra nem da forma da seção A carga de ruptura é proporcional a área da seção transversal A relação carga de rupturaárea é conhecida como tensão de ruptura e corresponde a força transmitida por unidade de área no instante da ruptura 10 As peças de madeira submetidas a um esforço axial de tração apresentam diagrama tensãodeformação praticamente linear até a ruptura sem a ocorrência de valores excessivos de deformação antes do rompimento Isto equivale a dizer que o comportamento da madeira neste caso é praticamente elástico até a ruptura 11 Nas peças de madeira submetidas à tração paralela o Estado Limite a ser observado é o de ruptura da seção causada por tensões normais de tração e portanto um Estado Limite Último Neste caso como condição de segurança é preciso verificar se a tensão solicitante na área efetiva de madeira não supera a resistência da madeira à tração paralela às fibras σd fd As tensões solicitantes de cálculo devem ser estatisticamente menores ou iguais às resistências de cálculo Sd Rd 12 Conforme a direção da aplicação do esforço de tração em relação às fibras da madeira podese ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal Ainda a solicitação pode ser uma tração inclinada Do ponto de vista do cálculo estrutural esta distinção é fundamental A resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e frequentemente é desprezada Tração Paralela às Fibras Tração Normal às Fibras Figura B15 Corpodeprova para tração normal às fibras Dimensões em centimetros Seção AA Figura B16 Arranjo de ensaio para tração normal às fibras 15 A resistência da madeira à tração normal às fibras é considerada nula para fins de projeto estrutural 16 Tração Inclinada às Fibras Sempre que o ângulo formado entre as direções da solicitação de tração e do alinhamento das fibras for superior a 6 6 o problema deve ser tratado como de tração inclinada 17 Considere uma peça estrutural submetida à tração como a linha de uma tesoura A resistência de sua madeira à tração paralela ft0d não se altera para um ângulo de inclinação de até 6 6 entre o alinhamento longitudinal da peça direção da força de tração e o alinhamento das fibras da madeira ft0d Caso a inclinação 6 utilizase a fórmula de Hankinson para calcular a resistência da madeira utilizada na peça ftαd que é menor que ft0d 2 90 d t 2 0 d t t90 d 0 d t t d cos f sen f f f f 18 Hankinson obteve uma relação entre as tensões de ruptura à compressão e o ângulo formado entre as direções da carga e das fibras Esta expressão pode ser usada para a tração 2 90 d c 2 0 d c c90 d 0 d c c d cos f sen f f f f 2 90 d t 2 0 d t t90 d 0 d t t d cos f sen f f f f Dimensionamento Tração Paralela às Fibras 19 Tração Simples Para peças tracionadas que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à tração simples carga concentrada no centro geométrico da seção transversal a condição de segurança considera o esforço normal Nd de tração A verificação da segurança será feita em relação à resistência da seção transversal à tensão normal de tração 20 Carga de Projeto Centrada Nas barras tracionadas axialmente o E L Último se configura por ruptura das fibras na seção efetiva da madeira assim a condição de segurança relativa à resistência da seção é expressa por σtd é a tensão solicitante de tração paralela às fibras de cálculo Nd é a força normal solicitante de cálculo Aef é a área efetiva líquida da seção transversal da madeira ft0d é a resistência à tração paralela de cálculo da madeira 0 d t ef d td t0 d td f A N f 21 Reduções por Furos Para barras de seção transversal retangular b x h com redução por furos ligações por pinos a área efetiva líquida pode ser calculada por Aef Aw n Af Aef área efetiva líquida da seção Aw área bruta da seção b h n número de furos iguais da seção Af área de um furo 22 Área de Furo df diâmetro do furo Af b df b Seção Transversal Retangular df df 23 Af b df df d 05 mm para parafusos df d para pregos onde Af área de um furo b largura da seção transversal retangular df diâmetro do furo df b 24 Seção transversal ziguezague sendo n o número de furos do percurso Szücs Ap 2008 Pág 73 g s n A A A f w ef 3 4 1 1 25 Emenda na Linha de uma Tesoura Reforço Reforço Linha Linha seção 75 x 100 cm Vista Superior Vista Lateral Linha de uma tesoura seção retangular 75 x 100 cm com parafusos de diâmetro 125 mm Calcule a área efetiva Aef da seção 75 x 10 cm resistente à tração em duas situações Aef na seção transversal reta Aef na seção transversal em ziguezague Obs desconsidere as áreas das seções dos reforços 375 x 10 cm 26 Linha de uma tesoura seção retangular 75 x 100 cm com parafusos de diâmetro 125 mm Vista Lateral df d 05 mm 125 05 13 mm Af b df 75 cm 13 cm 975 cm2 Seção Reta Aef Aw n Af 75 10 2 975 555 cm2 Seção Ziguezague s 5 g 25 g s n A A A f w ef 3 4 1 1 Seção Ziguezague s 5 g 25 Aw b h 75 cm 10 cm 75 cm2 Af b df 75 cm 13 cm 975 cm2 Aef 7825 cm2 g s n A A A f w ef 3 4 1 1 52 5 3 4 3 1 9 75 1 75 Aef 27 Para ziguezague resultou em uma área efetiva maior desconsiderar porque uma área maior resultará em uma tensão menor A ideia é utilizar a maior tensão solicitante Para isto o cálculo deve adotar a menor área efetiva que neste caso é observada na seção reta Reduções por Entalhes 28 Área de Entalhe e b Aent Aent b e e Aef Aw Aent Resistência de Cálculo da Madeira A resistência de cálculo à tração é dada por ftd ft0d para fibras paralelas em relação ao eixo longitudinal da barra w k t d t f k f mod 29 Resistência de Cálculo da Madeira A resistência de cálculo à tração é dada por ftd ft0d para fibras paralelas em relação ao eixo longitudinal da barra Coeficiente de Ponderação Tração E L Últimos 81 f k f kt mod dt Mas nem sempre é assim Existem situações em que usamos fcd para representar ftd Há casos em que a madeira é especificada por sua espécie e há casos em que o projeto somente indica sua classe de resistência Tabela E3 Valores médios de madeiras coníferas nativas e de flores tamento Nome comum coníferas Nome científico ρap 12 kgm3 fc0 MPa ftk MPa ft90 MPa f90 MPa fc0 MPa n Pinho do Paraná Araucaria angustifolia 580 409 931 16 88 15 225 15 Pinus caribea Pinus caribea var caribea 579 354 648 32 78 8 431 28 Pinus bahamensis Pinus caribea varbahamensis 537 326 527 24 68 7 110 32 Pinus hondurensis Pinus caribea var hondurensis 535 423 503 26 78 9 868 99 Pinus elliottii Pinus elliottii var elliottii 560 404 660 25 74 11 889 21 Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 436 609 25 80 10 904 71 Pinus taeda Pinus taeda L 645 444 828 28 77 13 304 15 1 ρap12 é a massa específica aparente a 12 de umidade 2 fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras 3 ftk é a resistência à tração paralela às fibras 4 ft90 é a resistência à tração normal às fibras 5 f90 é a resistência ao cisalhamento 6 E0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras 7 n é o número de corposdeprova ensaiados NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ 18 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ 28 31 Resistências Usuais de Cálculo Para peças estruturais de madeira serrada de segunda categoria submetidas a carregamentos de longa duração com a ausência de determinação experimental específica permitese a adoção de critérios simplificados para a determinação de resistências de cálculo em função da resistência de cálculo obtida para a compressão paralela às fibras fc0d NBR 719097 Tabela 12 Página 21 32 Quanto à verificação para E L de Utilização a NBR 719097 limita a esbeltez λ de peças tracionadas não permitindo o emprego de elementos cujo comprimento teórico de referência L0 exceda 50 vezes a menor dimensão transversal correspondente raio de giração mínimo imín L0 A I i menor mín NBR 719097 Esbeltez Máxima Não será permitido o emprego de peças tracionadas de seção retangular cheia cujo comprimento teórico de referência L0 definido em 751 exceda 50 vezes a menor dimensão transversal correspondente Tratase do comprimento livre da peça Um tirante de tesoura de 15 x 5 cm poderá ter um comprimento livre de 5 cm x 50 250 cm 250 m A partir daí deverá haver contenção lateral 33 Verificação da linha de uma tesoura A linha de uma tesoura está submetida ao esforço solicitante de cálculo Nd 50 kN Considerando uma situação duradoura de projeto verifique se a seção b x h 75 x 10 cm atende a esse esforço Conífera classe C30 carregamento de longa duração classe 4 de umidade madeira serrada de 2ª categoria parafusos de diâmetro 125 mm Obs como tratase de linha de uma tesoura sabese que a peça está sob solicitação de tração paralela Kmod para classe 4 de umidade 045 Cuidado Não é γwt 18 df d 05 mm 125 05 mm 130 mm Af b df 75 cm 13 cm 975 cm2 Aw b h 75 10 75 cm2 Aef Aw n Af 75 2 975 555 cm2 964 MPa 41 30 045 f K f f w 0 k c mod c0 d t0 d 964 MPa f 9 0 MPa 10 cm kN 55 5 50 A N t0 d 2 ef d t0 d Ok Atende a condição 34 Fim 10 MPa mm N 100 1000 cm kN 1 2 2 10MPa cm kN 1 2 1MPa mm N 1 2 2 O dimensionamento de peças submetidas a esforços de compressão paralela às fibras considerando as faixas de índice de esbeltez fixadas pela NBR 719097 subdividese em Peças curtas 40 Peças medianamente esbeltas 40 80 Peças esbeltas 80 140 A utilização de peças com índice de esbeltez superiores a 140 não é permitida NBR 719097 item 755 Índice de Esbeltez e Raio de Giração Mínimo imín L0 é o comprimento teórico para a flambagem imín é o raio de giração mínimo Imenoré o momento de inércia menor A é a área da seção transversal imín L0 A I i menor mín 3 Comprimento Teórico de Flambagem L0 Enfim de acordo com a NBR 719097 na verificação da estabilidade somente duas situações podem ser consideradas Para peças esbeltas assim como visto para as medianamente esbeltas devese considerar que ocorram excentricidades na aplicação da força normal de compressão Mesmo que não indicadas em projeto A norma adota um critério que considera possíveis excentricidades 4 As excentricidades possíveis são decorrentes de prováveis imperfeições geométricas das peças de possíveis e comuns deslocamentos do ponto de aplicação da força axial excentricidades inevitáveis dos carregamentos levandose ainda em conta os acréscimos destas excentricidades em decorrência dos efeitos de segunda ordem e nas peças esbeltas devido a fluência da madeira estas possibilidades resultarão em momento fletor NBR 719097 Pág 24 751 Generalidades Ou seja na prática para verificar a estabilidade considerase que as peças longas e delgadas sob compressão paralela estão sempre submetidas à flexocompressão Se em projeto a carga está centrada então esta é considerada flexocompressão reta e a tendência de flambar será em relação ao eixo de menor inércia 5 A madeira assim como outros materiais utilizados na construção sofre pequenas reduções na rigidez e na resistência quando submetida a cargas permanentes de longa duração Com o passar do tempo os elementos de madeira submetidos a cargas permanentes por longo período podem sofrer acréscimos paulatinos em suas deformações A variação da deformação ao longo do tempo perante a ação de uma carga que se mantem constante no tempo caracteriza o fenômeno da fluência 6 Reologia ou comportamento reológico é definido por BODIG JAYNE 1993 como o estudo da influência do tempo no comportamento da tensão deformação dos materiais O termo é derivado da palavra grega rheo que significa fluir Logo a tradução direta do termo pode ser o estudo da fluência A fluência pode ser definida como o fenômeno de acréscimos progressivos na deformação de um elemento estrutural quando da persistência do carregamento no tempo Peças esbeltas 80 Nas peças esbeltas sob compressão paralela o Estado Limite Último ocorre devido a perda da estabilidade causada por flexocompressão Tal como se considera para as peças de madeira medianamente esbeltas para as peças esbeltas a verificação da resistência à ruptura da seção é desnecessária visto que a perda da estabilidade ocorre bem antes do nível de tensão de ruptura LOGSDON 1999 Pág 48 7 Peças esbeltas Tal como para as peças medianamente esbeltas verificase prioritariamente a condição de segurança relativa à estabilidade porém nesse caso com a inclusão do efeito da fluência da madeira nos deslocamentos laterais o qual se traduz em acréscimo no momento fletor de projeto Md Considerase atendida a condição de segurança relativa ao Estado Limite Último de instabilidade se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição σNd é o valor de cálculo da parcela de tensão de compressão devida apenas à força normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da parcela de tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma 1 0 0 d c Md d c Nd f f 8 O procedimento de cálculo é o seguinte NBR 719097 Pág 25 Condição de Segurança Estado Limite Último Instabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 9 σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao esforço normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md na borda comprimida onde W é o módulo elástico de resistência à flexão da seção A N d Nd W M d Md Combinação de Ações σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao esforço normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md na borda comprimida onde W é o módulo elástico de resistência à flexão da seção e ed é a excentricidade de cálculo prescrita na norma expressa por distância da linha neutra à borda comprimida A N d Nd W M d Md d d d e N M cy W I 10 Onde ed é a excentricidade de cálculo e1ef é a excentricidade efetiva de primeira ordem d E E ef d N N N e e 1 d d d e N M e1ef é a excentricidade efetiva de primeira ordem e1 é a excentricidade de primeira ordem ei é a excentricidade inicial decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd ea é a excentricidade acidental com valor L0300 sendo h30 ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira c a i c ef e e e e e e 1 1 11 onde e1ef é a excentricidade efetiva de 1ª ordem c a i c ef e e e e e e 1 1 d E E c a i d N N N e e e e d E E ef d N N N e e 1 d E E c a i d N N N e e e e d d d e N M d E E c a i d d N N N e e e N M 12 NE Carga crítica de Euler Nd Combinação de ações 2 0 0 2 L I E N ef c E Calculadas do mesmo modo como indicado para peças medianamente esbeltas 30 300 0 h L ea 30 1 h N M e d d i 13 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis respectivamente ϕ fi é o coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de umidade dado em Tabela pág 26 fatores de utilização dados em Tabela pág 9 ψ1 e ψ2 excentricidade devido a fluência ψ psi 1 2 1 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e 14 Norma página 9 ψ psi ϕ fi ou fi coeficiente de fluência Norma página 26 15 Em peças esbeltas para cálculo da excentricidade ec que representa a fluência onde M1gd e Ngd são os valores de cálculo do momento fletor e da força normal na situação de projeto devidos apenas às ações permanentes gd gd ig N M e 1 eig pode ser 0 se a carga for centrada a norma não estipula valor mínimo para eig Exercício Verificar se a barra do banzo superior de uma tesoura construída em local de classe de umidade 1 L0 169 cm seção transversal 6 x 16 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga permanente 2400 daN Fgk Vento pressão 564 daN Fqk ou Wk Considerar Madeira serrada de 2ª Dicotiledônea Classe C60 Combinação última normal L0 Comprimento teórico de flambagem 16 L0 L 169 cm Seção 60 x 160 cm Fgk Ngk 2400 daN Fqk Nqk Wpressão 564 daN Fd Nd Banzo superior Compressão paralela Dicotiledônea C60 Classe de Umidade 1 kmod 056 A b h cm2 3 4 menor b h I cm I 12 menor mín I i cm A 0 mín L i L0 L 169 cm Seção 60 x 160 cm Fgk Ngk 2400 daN Fqk Nqk Wpressão 564 daN Fd Nd Banzo superior Compressão paralela Dicotiledônea C60 Classe de Umidade 1 kmod 056 A b h 6 16 96 cm2 Imenor cm b h I 4 3 3 288 12 6 16 12 cm A I i menor mín 1 732 96 288 Peça Esbelta i L mín 80 9757 1 732 169 0 17 1 0 0 d c Md d c Nd f f f k f w 0 k c mod c0 d A Nd Nd Nd Md Nd 14 Fgk 14 075 Wk Nd 14 2400 14 075 564 395220 daN σMd 2 0 mod 0 240 41 0 56 60 10 cm daN f k f w k c c d 2 4117 96 20 3952 cm daN A Nd Nd 18 W M d Md 3 96 2 6 288 cm y I W c d d d e N M d E E c a i d N N N e e e e Módulo Elástico de Resistência à Flexão ei ea ec NE 30 1 h N M e d d i cm e cm h N M e i d d i 0 20 0 20 30 6 30 0 20 3952 0 1 30 300 0 h L ea cm e h L e a a 0 56 0 20 30 6 30 0 56 300 169 300 0 19 2 0 0 2 L I E N ef c E m c c ef E k E 0 mod 0 2 0 mod 0 137200 0 56 245000 cm daN E k E m c c ef daN L I E N ef c E 1365441 169 288 137200 2 2 2 0 0 2 2 0 245000 10 24500 cm daN MPa E c m Norma pág 16 Coeficiente de fluência ϕ fi 08 carregamento longa duração e classe umidade 1 pág 26 Fatores de utilização psi ψ1 02 e ψ2 00 ação ambiental pressão dinâmica do vento pág 9 ψ1 ψ2 02 00 02 1 Ok 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e 1 2 1 gd gd ig N M e 1 cm N M e gd gd ig 0 00 2400 41 0 1 20 Fator de interação qk gk N N 2 1 daN N N qk gk 2512 8 564 00 20 2400 2 1 1 41 251280 13654 251280 80 exp 0 56 0 00 ce 1 0 56 1 exp 0180426347 56 0 0180426347 e ec cm ec 011 11977 1 0 56 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e d d d e N M d E E c a i d N N N e e e e 41 395220 13654 1365441 011 0 56 0 20 395220 d M daN cm M d 05 4839 W M d Md 2 3 5041 96 05 4839 cm daN cm cm daN W M d Md 21 Condição de segurança relativa à estabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 1 0 375 240 41 50 240 4117 Atende A peça é estável Fim 22 Condição de segurança relativa à estabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 2581 6938 084 1 Atende A peça é estável 11312 11312 2 Carga de Projeto Centrada Eixos Centrais de Inércia xx e yy 3 Índice de Esbeltez e Raio de Giração Mínimo imín L0 é o comprimento teórico para a flambagem imín é o raio de giração mínimo Imenoré o momento de inércia menor A é a área da seção transversal imín L0 A I i menor mín 4 Peças medianamente esbeltas 40 80 Para peças medianamente esbeltas submetidas à compressão paralela às fibras valem as seguintes considerações Para peças medianamente esbeltas a norma não considera suficiente a verificação da resistência da seção transversal Mesmo que não exista excentricidade determinada em projeto ou seja mesmo supondo que a carga de projeto seja centrada a norma não considera suficiente a verificação da resistência da seção à compressão simples A norma adota um critério que considera possíveis excentricidades ou seja que exista na prática a ação de carga normal de compressão aplicada com alguma excentricidade dando origem à momento fletor A ação considerada deste possível momento fletor pode desencadear o processo de flambagem e deve ser verificada com prioridade 5 Para peças medianamente esbeltas a possibilidade de Estado Limite por perda de estabilidade deve ser verificada com prioridade mesmo que não ocorra a excentricidade de projeto para o ponto de aplicação da força normal de compressão Devese considerar que ocorram excentricidades adicionais As excentricidades adicionais são decorrentes de prováveis imperfeições geométricas das peças de possíveis e comuns deslocamentos do ponto de aplicação da força axial que vão resultar em momento fletor Na prática para a avaliação da estabilidade considerase que as peças longas e delgadas sob compressão paralela às fibras estarão submetidas à flexocompressão reta 6 E por meio de teoria de validade comprovada experimentalmente peças medianamente esbeltas submetidas à flexocompressão indicarão EL Último quando demonstrarem perda de estabilidade que é o mesmo que instabilidade Para estas peças longas e delgadas a verificação da resistência à ruptura da seção por tensões oriundas da flexocompressão apesar de prevista na norma brasileira é desnecessária visto que a perda de estabilidade ocorrerá bem antes desse nível de tensões LOGSDON 1999 Pág 48 Considerase que peças medianamente esbeltas sob compressão paralela estão submetidas na prática à flexocompressão reta e a verificação da estabilidade se dá pela condição de segurança expressa a seguir NBR pág 25 σNd é o valor de cálculo da parcela de tensão de compressão devida apenas à força normal Nd de compressão σMd é o valor de cálculo da parcela de tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado pela excentricidade ed prescrita na norma 1 0 0 d c Md d c Nd f f 7 O procedimento de cálculo é o seguinte NBR 719097 Pág 25 Condição de Segurança Estado Limite Último Instabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 8 σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao esforço normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md na borda comprimida onde W é o módulo elástico de resistência à flexão da seção e ed é a excentricidade de cálculo prescrita na norma expressa por distância da linha neutra à borda comprimida A N d Nd W M d Md d d d e N M cy I W Desenho de uma pilar pilar 2 b yc No pilar interessa saber qual o eixo de menor inércia 9 onde e1 é a excentricidade de primeira ordem expressa por sendo ea uma excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra com valor dado por h altura da seção transversal na direção referente ao plano de verificação valor mínimo 30 300 0 h L ea d E E d N N N e e 1 a i e e e 1 10 sendo ei uma excentricidade inicial decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd h é a altura da seção transversal referente ao plano de verificação ei excentricidade inicial com valor mínimo h30 quando a carga for centrada e o momento fletor M1d 0 deverá ser atribuído um valor mínimo para a excentricidade inicial ei Se a carga for centrada M1d 0 30 1 h N M e d d i M1d valor de cálculo do momento fletor na situação de projeto Se a carga Nd for centrada M1d 0 11 d d d e N M d E E a i d N N N e e e 30 1 h N M e d d i 30 300 0 h L ea d E E a i d d N N N e e N M W N N N e e N W e N W M d E E a i d d d d Md cy I W 1 0 0 d c Md d c Nd f f A Nd Nd 12 Exercício Uma barra de treliça de comprimento L 133 m está submetida em projeto a um esforço axial de compressão decorrente da composição de carga permanente de 2000 daN e carga vento pressão de 900 daN Considerando uma situação duradoura verifique se a seção 60 x 160 cm atende com segurança à solicitação prevista Considere que Dicotiledônea classe C60 Madeira serrada de 2ª categoria Carregamento de longa duração Local da obra com classe de umidade 2 L0 L 133 m 133 cm Seção 60 x 160 cm Fgk 2000 daN Fqk Wpressão 900 daN Fd Nd Dicotiledônea C60 fc0k 60 MPa 600 daNcm2 Classe de Umidade 2 kmod 056 A b h 6 16 96 cm2 Imenor cm b h I 4 3 3 288 12 6 16 12 cm A I i menor mín 1 73 96 288 Peça Medianamente Esbelta i L mín 77 1 73 133 0 80 40 13 Nd 14 Fgk 14 075 Wk 1 0 0 d c Md d c Nd f f c0k c0d mod w f f k d Nd N A W N N N e e N W e N W M d E E a i d d d d Md Nd 14 Fgk 14 075 Wk Nd 14 2000 14 075 900 3745 daN σMd 2 0 mod 0 240 41 0 56 600 cm daN f k f w k c c d 2 39 96 3745 cm daN A N d Nd 14 W M d Md 3 96 2 6 288 cm y I W c d d d e N M d E E a i d N N N e e e 30 1 h N M e d d i cm e cm h N M e i d d i 0 20 0 20 30 6 30 0 3745 0 1 Módulo Elástico de Resistência à Flexão Seção 60 x 160 cm Dicotiledônea C60 Ec0m 24500 MPa pág 16 30 300 0 h L ea cm e h L e a a 0 44 0 20 30 6 30 0 44 300 133 300 0 2 0 0 2 L I E N ef c E m c c ef E k E 0 mod 0 2 0 mod 0 137200 0 56 24500 10 cm daN E k E m c c ef daN L I E N ef c E 22046 133 288 137200 2 2 2 0 0 2 15 W N N N e e N W e N W M d E E a i d d d d Md 2 3007 96 3745 22046 22046 0 44 0 20 3745 cm daN Md 1 0 0 d c Md d c Nd f f 1 0 29 240 07 30 240 39 Atende A peça é estável Exercício 2 Verificar pilar de peroba rosa sabendo que a ação permanente vale Fgk 2080 daN e a ação variável causada pelo efeito do vento vale Fqk 520 daN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade A resistência e a rigidez da madeira são fc0k 300 daNcm2 Ec0m 146740 daNcm2 16 L0 L 160 m 160 cm Seção 75 x 75 cm Fgk 2080 daN Fqk Wpressão 520 daN Fd Nd fc0k 300 daNcm2 Ec0m 146740 daNcm2 Classe de Umidade 2 kmod 056 A b h 75 75 5625 cm2 Imenor cm b h I 4 3 3 26367 12 57 57 12 80 40 cm A I i menor mín 2165 25 56 26367 Peça Medianamente Esbelta i L mín 73 9 2165 160 0 Nd 14 Fgk 14 075 Wk Nd 14 2080 14 075 520 3458 daN σMd 1 0 0 d c Md d c Nd f f 2 0 mod 0 120 41 0 56 300 cm daN f k f w k c c d 2 6147 5625 3458 cm daN A Nd Nd 17 W M d Md 3 312 70 2 57 26367 cm y I W c d d d e N M d E E a i d N N N e e e 30 1 h N M e d d i cm e cm h N M e i d d i 0 25 0 25 30 57 30 0 3458 0 1 Módulo Elástico de Resistência à Flexão 30 300 0 h L ea cm e h L e a a 0 53 0 25 30 57 30 0 53 300 160 300 0 2 0 0 2 L I E N ef c E m c c ef E k E 0 mod 0 2 0 mod 0 82174 4 0 56 146740 cm daN E k E m c c ef daN L I E N ef c E 8353 160 40 26367 82174 2 2 2 0 0 2 2 0 146740 cm daN E c m 18 W N N N e e N W e N W M d E E a i d d d d Md 2 6546 312 70 3458 8353 8353 0 53 0 25 3458 cm daN Md 1 0 0 d c Md d c Nd f f 1 1 06 120 46 65 120 6147 Não atende A peça é instável Fim 2 Quando a peça é solicitada por compressão paralela às fibras as forças agem paralelamente à direção dos elementos celulares responsáveis pela resistência natural dos troncos das árvores o que confere uma grande resistência à madeira No caso de solicitação normal às fibras a madeira apresenta resistência bastante menor pois a força aplicada normal ao comprimento dos elementos anatômicos ocos da estrutura celular provoca com muita facilidade o esmagamento dessas células 3 Paralela Normal Inclinada As compressões normal e inclinada serão estudadas em outras aulas Barras Comprimidas Compressão Paralela às Fibras 4 Colunas podem estar solicitadas à compressão simples ou à flexocompressão A compressão simples se verifica quando o ponto de aplicação da força normal de compressão coincide com o centro geométrico da seção transversal sendo essa a única ação ocorrente Compressão Simples 5 A flexocompressão pode ser determinada por ação de carga normal aplicada com excentricidade ação de momento fletor oriundo de carga transversal em combinação com a carga axial de compressão A flexocompressão devida à ação de carga normal aplicada com excentricidade pode ser reta ou oblíqua Também um eventual momento fletor oriundo de carga transversal pode ser reto ou oblíquo Flexocompressão Reta 6 Flexocompressão Oblíqua Quando ocorrer excentricidade efetiva prevista no projeto com o ponto de aplicação da força normal não coincidente com o centro geométrico da seção transversal será o caso explícito de uma situação de flexocompressão No entanto no estudo da compressão mesmo para carga de projeto centrada para a análise da estabilidade de peças longas e delgadas são consideradas possíveis excentricidades adicionais Estas excentricidades adicionais serão abordadas no estudo da estabilidade de peças medianamente esbeltas e esbeltas 7 Para peças curtas como é o caso dos corposde prova dos ensaios de compressão paralela a relação determinante é carga de rupturaárea resistente conhecida como tensão de ruptura que corresponde a força transmitida por unidade de área da seção transversal no instante da ruptura esmagamento No entanto para peças mais longas a capacidade de suportar a carga normal depende também do comprimento da peça da rigidez do material e da forma da seção Tais elementos esbeltos podem sofrer perda de estabilidade devido ao deslocamento lateral flambagem Dimensionamento de Barras Comprimidas Estados Limites Últimos Nas barras comprimidas axialmente os Estados Limites Últimos se configuram por esmagamento das células ruptura como nas barras denominadas de curtas ou instabilidades associadas a flambagem por flexocompressão no caso das peças esbeltas e medianamente esbeltas 8 Assim além da preocupação com a resistência das seções transversais às tensões de compressão devese observar que peças longas e delgadas comprimidas sob certas condições podem perder a estabilidade A perda da estabilidade ocorre devido ao deslocamento lateral Este tipo de instabilidade é denominado flambagem por flexocompressão Peça de madeira em processo de flambagem ou perda de estabilidade devido a deslocamento lateral 9 A perda da estabilidade em peças comprimidas esbeltas é conhecida por flambagem na qual a peça se encurva bem antes de atingir a carga de ruptura Fr Conforme o estudo de Leonhard Euler para uma coluna ideal citado por Gere Timoshenko 1990 a carga aplicada no momento em que se inicia a flambagem é conhecida como carga crítica Fcr Esta carga é aquela que altera o estado de equilíbrio da peça É conhecida também por NE ou carga crítica de Euler Os fatores que influem na carga crítica são Material módulo de elasticidade Geometria da seção transversal Comprimento livre de flambagem A fórmula para o cálculo da carga crítica Fcr ou NE é conhecida como fórmula de Euler Leonhard Euler 1707 1783 2 0 0 2 L I E N ef c E 10 Um elemento esbelto comprimido livre de vinculações laterais deverá apresentar a tendência de flambar segundo o eixo relativo à sua menor inércia Momento Fletor Eixo de Menor Inércia A peça irá flambar segundo o eixo relativo à sua menor inércia 11 Índice de Esbeltez e Raio de Giração Mínimo imín L0 é o comprimento teórico para a flambagem imín é o raio de giração mínimo Imenoré o momento de inércia menor A é a área da seção transversal imín L0 A I i menor mín 12 h b I 12 b h I 3 y y 3 x x 12 A verificação da estabilidade é baseada no valor de L0 chamado de comprimento teórico de referência no caso comprimento teórico de flambagem O valor de L0 é considerado igual ao comprimento efetivo da barra L quando as extremidades da barra são articuladas sem deslocabilidade ortogonal à direção da aplicação da carga Mas se a barra é engastada e livre L0 passa a ser considerado igual a 2L Comprimento Teórico de Flambagem L0 De acordo com a NBR 719097 na verificação da estabilidade somente duas situações podem ser consideradas 13 O dimensionamento de peças submetidas a esforços de compressão paralela às fibras considerando as faixas de índice de esbeltez fixadas pela NBR 719097 se subdivide em Peças curtas 40 Peças medianamente esbeltas 40 80 Peças esbeltas 80 140 A utilização de peças com índice de esbeltez superiores a 140 não é permitida NBR 719097 item 755 Esbeltez Máxima Conforme disposição construtiva geral da NBR 719097 devese impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal No caso de seções retangulares implica em considerar que 140 5 138 12 40 0 b b i L mín máx 14 Compressão Paralela às Fibras Peças Curtas Peças curtas 40 Peças curtas sob compressão simples apresentam Estado Limite Último na ruptura da seção por tensão de compressão devido unicamente ao esforço normal solicitante A forma de ruptura caracterizase por esmagamento da madeira e a condição de segurança é expressa por σc0d é a tensão solicitante de cálculo devida à compressão paralela A é a área bruta da seção transversal Nd o esforço normal solicitante de cálculo fc0d é a resistência de cálculo da madeira aos esforços de compressão paralela às fibras d c d c d f A N 0 0 15 Considerase que não irá ocorrer a perda da estabilidade flambagem em peças curtas Ou seja para peças curtas que na situação de projeto sejam admitidas como solicitadas apenas à compressão simples dispensase a consideração de eventuais efeitos de flexão Para os procedimentos de cálculo no que se refere à área resistente à compressão paralela não são descontados da área bruta da seção transversal os furos de parafusos e os entalhes existentes para ligações HELLMEISTER 1977 Só se consideram reduções na área da seção transversal quando o espaço correspondente não for satisfatoriamente preenchido ou quando o material de preenchimento for mais compressível que a madeira 16 Exercício 1 Uma barra de treliça de comprimento L 085 m está submetida em projeto a um esforço axial de compressão Nd 5000 daN Considerando uma situação duradoura verifique se a seção 75 x 10 cm atende com segurança à solicitação prevista Considere que Madeira serrada de Pinus taeda de 2ª categoria Carregamento de longa duração Local da obra com Uamb 85 durante longos períodos Obs 1 daN 10 N 102 kgf Note que a barra está sendo projetada para resistir à 5 toneladas aproximadamente Obs 1 MPa 10 daNcm² Passar de MPa para daNcm² multiplica por 10 10 MPa 1 cm 1 daN mm N 100 10 cm daN 1 2 2 2 2 2 2 2 cm 10 daN 1 MPa cm daN 1 100 10 1 cm daN 100 1 10 1 mm N 1 1 MPa Passar de daNcm² para MPa divide por 10 17 Seção retangular 75 x 10 cm A 75 cm2 cm A I i menor mín 2165 75 35156 Peça Curta i L mín 40 3926 2165 85 0 Imenor cm b h I 4 3 3 35156 12 57 10 12 Condição d c d c d f A N 0 0 MPa cm daN A N d c d 6 67 10 1 75 5000 2 0 9 99 6 67 0 0 A peça atende à verificação Ok R S MPa f MPa d d d c d c MPa f c d 9 99 41 0 45 0 70 44 4 0 w k c d c f k f 0 mod 0 Pinus taeda MPa f c m 44 4 0 18 Exercício 2 Qual a força máxima acidental Fqk que pode ser aplicada no pilar de peroba rosa da figura abaixo sabendo que a força permanente vale Fgk 16000 daN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade fc0k 300 daNcm2 peroba rosa Seção retangular 15 x 20 cm A 300 cm2 Imenor cm b h I 4 3 3 5625 12 15 20 12 cm A I i menor mín 4 33 300 5625 Peça Curta i L mín 40 3926 4 33 170 0 19 Condição Nd 14 Fgk 14 Fqk Nd 14 16000 14 Fqk Nd 22400 14 Fqk fc0k 300 daNcm2 Fqk 9714 daN d c d c d f A N 0 0 2 0 mod 0 120 41 0 56 300 cm daN f k f w k c c d 2 0 0 120 300 41 22400 cm daN f F A N d c q k d c d Exercício 3 Verifique se o pilar abaixo atende com segurança às solicitações previstas ação permanente F1gk 3000 daN ação permanente F2gk 4000 daN ação acidental vertical Fqk 5000 daN e ação de pressão do vento Wk 2000 daN Situação duradoura carregamento de longa duração umidade do local da construção 80 cargas permanentes de grande variabilidade Madeira canafístula Seção 20 x 10 cm L 115 m A ação variável Fqk deve ser considerada para construção que receberá elevada concentração de pessoas 20 Seção retangular 10 x 20 cm A 200 cm2 menor 4 3 3 I 166667 cm 12 10 20 12 b h I 2 89 cm 200 67 1666 A I i menor mín Peça Curta 40 79 39 2 89 115 i L mín 0 F1gk 3000 daN F2gk 4000 daN Fqk 5000 daN Wk 2000 daN São duas as combinações normais de ações para EL Últimos C1 14 F1gk F2gk 14 Fqk 14 ψ0 Wk 14 x 3000 4000 14 x 5000 14 x 05 x 2000 18200 daN C2 14 F1gk F2gk 14 075 Wk 14 ψ0 Fqk 14 x 3000 4000 14 x 075 x 2000 14 x 07 x 5000 16800 daN não relevante 21 Fatores de Combinação e de Utilização página 9 da Norma ELÚlt ELUtiliz Condição d c d c d f A N 0 0 A peça atende à verificaçã o Ok R S cm 11700 daN f cm 00 daN 91 d d 2 c0 d 2 0 d c w k c d c f k f 0 mod 0 2 2 d c0 d cm 9100 daN cm daN 200 18200 A N Canafístula 52 0 MPa f c0m 2 c0 d cm 11700 daN 70 MPa 10 11 41 70 52 0 045 0 f Tabela 8 Classes de resistência das coníferas Coníferas Valores na condiçãopadrão de referência U 12 Classes fk MPa fvk MPa Ec0m MPa ρbasm kgm3 ρaparente kgm3 C 20 20 4 3 500 400 500 C 25 25 5 8 500 450 550 C 30 30 6 14 500 500 600 1 Como definida em 612