Dimensionamento de Peças Esbeltas em Compressão Paralela às Fibras

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE ENGENHARIAS ENGENHARIA INDUSTRIAL MADEIREIRA ENGENHARIA CIVIL ENGENHARIA AGRÍCOLA Estruturas em Madeira Barras Comprimidas Unidade 5 Parte III Peças Esbeltas ERE 20202 15032021 Prof Marcos Theodoro Müller Compressão Paralela às Fibras Peças Esbeltas 2 O dimensionamento de peças submetidas a esforços de compressão paralela às fibras considerando as faixas de índice de esbeltez fixadas pela NBR 719097 subdividese em Peças curtas 40 Peças medianamente esbeltas 40 80 Peças esbeltas 80 140 A utilização de peças com índice de esbeltez superiores a 140 não é permitida NBR 719097 item 755 Índice de Esbeltez e Raio de Giração Mínimo imín L0 é o comprimento teórico para a flambagem imín é o raio de giração mínimo Imenoré o momento de inércia menor A é a área da seção transversal imín L0 A I i menor mín 3 Comprimento Teórico de Flambagem L0 Enfim de acordo com a NBR 719097 na verificação da estabilidade somente duas situações podem ser consideradas Para peças esbeltas assim como visto para as medianamente esbeltas devese considerar que ocorram excentricidades na aplicação da força normal de compressão Mesmo que não indicadas em projeto A norma adota um critério que considera possíveis excentricidades 4 As excentricidades possíveis são decorrentes de prováveis imperfeições geométricas das peças de possíveis e comuns deslocamentos do ponto de aplicação da força axial excentricidades inevitáveis dos carregamentos levandose ainda em conta os acréscimos destas excentricidades em decorrência dos efeitos de segunda ordem e nas peças esbeltas devido a fluência da madeira estas possibilidades resultarão em momento fletor NBR 719097 Pág 24 751 Generalidades Ou seja na prática para verificar a estabilidade considerase que as peças longas e delgadas sob compressão paralela estão sempre submetidas à flexocompressão Se em projeto a carga está centrada então esta é considerada flexocompressão reta e a tendência de flambar será em relação ao eixo de menor inércia 5 A madeira assim como outros materiais utilizados na construção sofre pequenas reduções na rigidez e na resistência quando submetida a cargas permanentes de longa duração Com o passar do tempo os elementos de madeira submetidos a cargas permanentes por longo período podem sofrer acréscimos paulatinos em suas deformações A variação da deformação ao longo do tempo perante a ação de uma carga que se mantem constante no tempo caracteriza o fenômeno da fluência 6 Reologia ou comportamento reológico é definido por BODIG JAYNE 1993 como o estudo da influência do tempo no comportamento da tensão deformação dos materiais O termo é derivado da palavra grega rheo que significa fluir Logo a tradução direta do termo pode ser o estudo da fluência A fluência pode ser definida como o fenômeno de acréscimos progressivos na deformação de um elemento estrutural quando da persistência do carregamento no tempo Peças esbeltas 80 Nas peças esbeltas sob compressão paralela o Estado Limite Último ocorre devido a perda da estabilidade causada por flexocompressão Tal como se considera para as peças de madeira medianamente esbeltas para as peças esbeltas a verificação da resistência à ruptura da seção é desnecessária visto que a perda da estabilidade ocorre bem antes do nível de tensão de ruptura LOGSDON 1999 Pág 48 7 Peças esbeltas Tal como para as peças medianamente esbeltas verificase prioritariamente a condição de segurança relativa à estabilidade porém nesse caso com a inclusão do efeito da fluência da madeira nos deslocamentos laterais o qual se traduz em acréscimo no momento fletor de projeto Md Considerase atendida a condição de segurança relativa ao Estado Limite Último de instabilidade se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição σNd é o valor de cálculo da parcela de tensão de compressão devida apenas à força normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da parcela de tensão de compressão devida ao momento fletor Md calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma 1 0 0 d c Md d c Nd f f 8 O procedimento de cálculo é o seguinte NBR 719097 Pág 25 Condição de Segurança Estado Limite Último Instabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 9 σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao esforço normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md na borda comprimida onde W é o módulo elástico de resistência à flexão da seção A N d Nd W M d Md Combinação de Ações σNd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao esforço normal de compressão Nd σMd é o valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor Md na borda comprimida onde W é o módulo elástico de resistência à flexão da seção e ed é a excentricidade de cálculo prescrita na norma expressa por distância da linha neutra à borda comprimida A N d Nd W M d Md d d d e N M cy W I 10 Onde ed é a excentricidade de cálculo e1ef é a excentricidade efetiva de primeira ordem d E E ef d N N N e e 1 d d d e N M e1ef é a excentricidade efetiva de primeira ordem e1 é a excentricidade de primeira ordem ei é a excentricidade inicial decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd ea é a excentricidade acidental com valor L0300 sendo h30 ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira c a i c ef e e e e e e 1 1 11 onde e1ef é a excentricidade efetiva de 1ª ordem c a i c ef e e e e e e 1 1 d E E c a i d N N N e e e e d E E ef d N N N e e 1 d E E c a i d N N N e e e e d d d e N M d E E c a i d d N N N e e e N M 12 NE Carga crítica de Euler Nd Combinação de ações 2 0 0 2 L I E N ef c E Calculadas do mesmo modo como indicado para peças medianamente esbeltas 30 300 0 h L ea 30 1 h N M e d d i 13 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e Ngk e Nqk são valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis respectivamente ϕ fi é o coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de umidade dado em Tabela pág 26 fatores de utilização dados em Tabela pág 9 ψ1 e ψ2 excentricidade devido a fluência ψ psi 1 2 1 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e 14 Norma página 9 ψ psi ϕ fi ou fi coeficiente de fluência Norma página 26 15 Em peças esbeltas para cálculo da excentricidade ec que representa a fluência onde M1gd e Ngd são os valores de cálculo do momento fletor e da força normal na situação de projeto devidos apenas às ações permanentes gd gd ig N M e 1 eig pode ser 0 se a carga for centrada a norma não estipula valor mínimo para eig Exercício Verificar se a barra do banzo superior de uma tesoura construída em local de classe de umidade 1 L0 169 cm seção transversal 6 x 16 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga permanente 2400 daN Fgk Vento pressão 564 daN Fqk ou Wk Considerar Madeira serrada de 2ª Dicotiledônea Classe C60 Combinação última normal L0 Comprimento teórico de flambagem 16 L0 L 169 cm Seção 60 x 160 cm Fgk Ngk 2400 daN Fqk Nqk Wpressão 564 daN Fd Nd Banzo superior Compressão paralela Dicotiledônea C60 Classe de Umidade 1 kmod 056 A b h cm2 3 4 menor b h I cm I 12 menor mín I i cm A 0 mín L i L0 L 169 cm Seção 60 x 160 cm Fgk Ngk 2400 daN Fqk Nqk Wpressão 564 daN Fd Nd Banzo superior Compressão paralela Dicotiledônea C60 Classe de Umidade 1 kmod 056 A b h 6 16 96 cm2 Imenor cm b h I 4 3 3 288 12 6 16 12 cm A I i menor mín 1 732 96 288 Peça Esbelta i L mín 80 9757 1 732 169 0 17 1 0 0 d c Md d c Nd f f f k f w 0 k c mod c0 d A Nd Nd Nd Md Nd 14 Fgk 14 075 Wk Nd 14 2400 14 075 564 395220 daN σMd 2 0 mod 0 240 41 0 56 60 10 cm daN f k f w k c c d 2 4117 96 20 3952 cm daN A Nd Nd 18 W M d Md 3 96 2 6 288 cm y I W c d d d e N M d E E c a i d N N N e e e e Módulo Elástico de Resistência à Flexão ei ea ec NE 30 1 h N M e d d i cm e cm h N M e i d d i 0 20 0 20 30 6 30 0 20 3952 0 1 30 300 0 h L ea cm e h L e a a 0 56 0 20 30 6 30 0 56 300 169 300 0 19 2 0 0 2 L I E N ef c E m c c ef E k E 0 mod 0 2 0 mod 0 137200 0 56 245000 cm daN E k E m c c ef daN L I E N ef c E 1365441 169 288 137200 2 2 2 0 0 2 2 0 245000 10 24500 cm daN MPa E c m Norma pág 16 Coeficiente de fluência ϕ fi 08 carregamento longa duração e classe umidade 1 pág 26 Fatores de utilização psi ψ1 02 e ψ2 00 ação ambiental pressão dinâmica do vento pág 9 ψ1 ψ2 02 00 02 1 Ok 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e 1 2 1 gd gd ig N M e 1 cm N M e gd gd ig 0 00 2400 41 0 1 20 Fator de interação qk gk N N 2 1 daN N N qk gk 2512 8 564 00 20 2400 2 1 1 41 251280 13654 251280 80 exp 0 56 0 00 ce 1 0 56 1 exp 0180426347 56 0 0180426347 e ec cm ec 011 11977 1 0 56 1 exp 2 1 2 1 qk gk E qk gk a ig c N N N N N e e e d d d e N M d E E c a i d N N N e e e e 41 395220 13654 1365441 011 0 56 0 20 395220 d M daN cm M d 05 4839 W M d Md 2 3 5041 96 05 4839 cm daN cm cm daN W M d Md 21 Condição de segurança relativa à estabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 1 0 375 240 41 50 240 4117 Atende A peça é estável Fim 22 Condição de segurança relativa à estabilidade 1 0 0 d c Md d c Nd f f 2581 6938 084 1 Atende A peça é estável 11312 11312