Estruturas de Madeira - Notas de Aula UFU - NBR 7190 97

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Notas de Aula Prof Francisco A Romero Gesualdo maio 2003 PREFÁCIO Estas Notas de Aula têm como objetivo apresentar subsídios complementares ao aluno de graduação na disciplina Estruturas de Madeira oferecida pela Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Federal de Uberlândia Este material não substitui a consulta à norma brasileira NBR 719097 nem as referências bibliográficas disponíveis no mercado mesmo que não adaptadas à atual norma A primeira versão destas Notas de Aula surgiu em fevereiro de 1998 e tem sido adaptada e corrigida com sugestões e observações de seus usuários São apresentadas informações básicas para o dimensionamento de peças estruturas de madeira seguindo o método dos estados limites de acordo com a norma brasileira NBR 719097 Projeto de Estruturas de Madeira A partir do capítulo 17 apresentamse informações voltadas para a elaboração e execução de projetos de estruturas de madeira onde são mostrados os parâmetros relacionados com as posições de eixos de barras nós posição e tamanho de telhas Isto é fundamental para a caracterização da estrutura na fase de projeto quando as barras são trabalhadas com a representação dos seus eixos Incluemse nos capítulos 18 a 22 informações relativas ao projeto de estruturas do tipo treliçado de madeira sendo fornecidas características dos tipos usuais de treliças para coberturas suas prováveis seções transversais relações geométricas entre vão e altura vantagens e desvantagens dos vários sistemas estruturais enfim informações que orientem o projetista na fase de definição da estrutura Também são apresentados exemplos numéricos para complementar e esclarecer os fundamentos teóricos desenvolvidos Algumas tabelas importantes relativas às características físicas e mecânicas de algumas espécies de madeira para enquadramentos das mesmas nas classes de resistências definidas pela norma Também apresentase informações sobre conversões de unidades do sistema internacional bem como conversões de unidades imperiais Toda sugestão para aprimoramento deste material é bemvinda pois considerase que o texto ainda é bastante restrito em termos de informações gerais assim como deve ter suas falhas de uma forma geral Prezado estudante não hesite em apontar falhas nem mesmo em consultar outros materiais referentes ao assunto madeira e estruturas de madeira Uberlândia maio de 2003 Prof Francisco A Romero Gesualdo wwwfecivufubrdocentesfranciscofranciscohtm Faculdade de Engenharia Civil wwwfecivufubr Universidade Federal de Uberlândia wwwufubr i SUMÁRIO 1 Generalidades 1 2 Fisiologia da árvore e a formação da madeira 3 3 Anatomia da madeira e classificação das árvores 4 4 Terminologia 4 5 Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas 5 6 Caracterização física e mecânica de peças de madeira 6 61 Generalidades 6 62 Propriedades físicas da madeira 6 621 Umidade 6 622 Densidade 7 623 Retratibilidade 7 624 Resistência ao fogo 7 625 Módulo de elasticidade E 7 626 Módulo de elasticidade longitudinal na compressão e na tração paralela às fibras E0 8 627 Módulo de elasticidade longitudinal normal às fibras E90 8 628 Módulo de elasticidade longitudinal na flexão EM 8 63 Módulo de elasticidade transversal G 8 64 Variação da resistência e elasticidade 8 65 Caracterização simplificada 9 66 Classes de resistência 9 67 Valores representativos 9 671 Valores médios Xm 9 672 Valores característicos Xk 10 673 Valores de cálculo Xd 10 674 Coeficientes de modificação kMOD 10 675 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos 11 676 Coefeficiente de ponderação para estados limites utilização 11 677 Classes de umidade 11 678 Resistência característica 11 7 Valores de cálculo 12 8 Estados limites 12 9 Ações 12 91 Classes de carregamento 13 92 Valores representativos das ações 13 93 Fatores de combinação e de utilização 14 94 Coeficientes de ponderação usados para cálculo das ações 14 95 Combinações de ações em estados limites últimos 15 951 Combinações últimas normais 15 952 Combinações últimas especiais ou de construção 15 953 Combinações últimas excepcionais 16 96 Combinações de ações em estados limites de utilização 16 961 Combinações de longa duração 16 962 Combinações de média duração 16 963 Combinações de curta duração 16 964 Combinações de duração instantânea 16 97 Caso de construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes Estado limite último 16 ii 10 Resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras da madeira 17 11 Solicitações normais 17 111 Generalidades 17 112 Peças tracionadas 17 113 Peças curtas comprimidas 17 12 Estabilidade para peças comprimidas ou flexocomprimidas 18 121 Caracterização do problema e parâmetros 18 122 Peças medianamente esbeltas 40 λ 80 19 123 Peças esbeltas 80 λ 140 20 124 Peças comprimidas com solidarização descontínua 21 125 Peças comprimidas com seções formadas por peças isoladas solidarizadas 23 13 Flexão 24 131 Generalidades 24 132 Flexão simples reta 25 133 Flexão simples oblíqua 26 134 Flexotração 26 135 Flexocompressão 26 136 Solicitações tangenciais cisalhamento 27 137 Estabilidade lateral de vigas com seção retangular 28 1371 Condições de apoios 28 1372 Distância entre pontos de contraventamento 1a situação 28 1373 Distância entre pontos de contraventamento 2a situação 29 138 Estabilidade lateral de vigas com seção diferente da retangular 29 14 Peças compostas 29 141 Generalidades 29 142 Peças compostas formadas por seção T I ou caixão ligadas por pregos 30 143 Peças compostas formadas por seção retangular interligadas por conectores metálicos 30 15 Ligações 31 151 Generalidades 31 152 Préfuração 31 153 Critério de dimensionamento 32 154 Ligações por pinos ou cavilhas 32 1541 Recomendações gerais 32 1542 Rigidez das ligações 32 1543 Resistência dos pinos de aço 33 155 Ligações através de conectores metálicos 35 1551 Generalidades 35 1552 Resistência de um anel metálico 35 156 Espaçamentos 36 16 Estados limites de utilização 37 161 Tipos de estados limites de utilização 37 162 Verificação da segurança 37 163 Valores limites de deformações flechas 37 17 Projeto de estruturas de madeira para coberturas 39 18 Os esforços em estruturas do tipo treliçado 44 181 Introdução 44 182 Distribuição de forças nas treliças 45 183 As articulações dos nós das treliças 48 184 Hipóteses adotadas 48 iii 19 Dados para anteprojeto de estruturas do tipo treliçado 49 191 Treliças de contorno triangular 49 1911 Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais 49 1912 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas 50 1913 Treliça Belga 52 1914 Treliça Fink ou Polonceau 52 192 Treliça com banzo superior poligonal Bowstring 54 193 Meia tesoura em balanço 56 194 Treliças de contorno retangular 57 195 Arcos treliçados 57 1951 Com montante de apoio 58 1952 Sem montante de apoio 58 20 Etapas para elaboração de projeto de uma estrutura de madeira 59 21 Algumas características de telhas onduladas de fibrocimento 60 211 Peso das telhas por m2 de cobertura considerando as sobreposições acessórios de fixação e absorção de água 60 212 Dimensões das telhas 60 213 Vão livre máximo para as telhas e beirais 60 214 Formas de fixação 60 215 Cumeeiras 61 22 Exemplo numérico de cálculo das ações do vento sobre uma cobertura 63 221 Velocidade característica do vento 63 2211 Velocidade básica do vento 63 2212 Fator topográfico S1 64 2213 Rugosidade do terreno dimensões da edificação e altura sobre o terreno 64 2214 Fator estatístico grupo 2 S3 10 64 222 Pressão de obstrução 64 23 Combinação de ações em estado limite último 67 231 Verificação da estabilidade das peças isoladas 74 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 1 1 Generalidades No Brasil a madeira é empregada para diversos fins tais como em construções de igrejas residências depósitos em geral cimbramentos pontes grande utilização do Eucalipto passarelas linhas de transmissão de energia elétrica na indústria moveleira construções rurais e especialmente em edificações em ambientes altamente corrosivos como à beiramar nas indústrias químicas curtumes etc Atualmente ainda existe no Brasil um grande preconceito em relação ao emprego da madeira Isto se deve ao desconhecimento do material e à falta de projetos específicos e bem elaborados As construções em madeira geralmente são idealizadas por carpinteiros que não são preparados para projetar mas apenas para executar Conseqüentemente as construções de madeira são vulneráveis aos mais diversos tipos de problemas o que gera uma mentalidade equivocada sobre o material madeira É comum se ouvir a frase absurda arraigada na sociedade a madeira é um material fraco Isto revela um alto grau de desconhecimento gerado pela própria sociedade Em função disto não se pode tomar como exemplo a maioria das estruturas de madeira já construídas sem projeto pois podem fazer parte do rol de estruturas contaminadas pelo menosprezo à madeira ou procedentes de maus projetos Em geral as universidades brasileiras não oferecem um preparo adequado ao engenheiro civil na área da madeira Este despreparo do engenheiro causa uma fuga à elaboração de projetos de estruturas de madeira Vãos significativos não recebem o dimensionamento apropriado ficando comprometido o funcionamento da estrutura Assim é muito comum ver estruturas de madeira apresentando flechas excessivas com empenamentos torções instabilidades etc A madeira é um material extremamente flexível quanto à sua nobreza ou à sua vulgaridade Quando alguém quer desvalorizar este material usa frases como esta conheço um bairro da periferia muito pobre onde todas as casas são de madeira que pobreza Ou quando se quer realçar e valorizar o material dizse conheço uma casa fantástica de um cidadão muito rico só pode ser professor linda linda as vigas os pilares o piso o forro os rodapés tudo em madeira um luxo Infelizmente estes contrastes fazem parte da nossa cultura Às vezes dizse que construir em madeira é caro outras vezes dizse que é barato sempre dependendo dos objetivos do interessado Especialmente em relação aos custos sempre será necessário fazer uma avaliação criteriosa comparandose orçamentos provenientes de projetos bem feitos e racionais De fato tudo depende da cultura e dos costumes Por exemplo o brasileiro não sente nenhum malestar em passear sobre uma carroceria de caminhão feita de madeira porque é algo que a sociedade assimilou como convencional acostumouse e confia carroceria de madeira é parte da nossa cultura Contudo passear sobre uma montanharussa de madeira pode representar pânico para o leigo depois de saber que está deslizando sobre uma estrutura de madeira Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade referese à questão ecológica ou seja quando se pensa no uso da madeira é automático para o leigo imaginar grande devastação de florestas Conseqüentemente o uso da madeira parece representar um imenso desastre ecológico No entanto é esquecido que em primeiro lugar a madeira é um material renovável e que durante a sua produção crescimento a árvore consome impurezas da natureza transformandoas em madeira A não utilização da árvore depois de vencida sua vida útil devolverá à natureza todas as impurezas nela armazenada Em segundo lugar não se deve esquecer jamais que a extração da árvore e o seu desdobro são um processo que envolve baixíssimo consumo de energia ver Tabela 1 além de ser praticamente não poluente Em contrapartida o uso de materiais tais como concreto e aço sem qualquer desmerecimento a estes especialmente por serem insubstituíveis em alguns casos exigem Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 2 um processo altamente poluente de produção assim como também exige uma devastação ambiental para retirada da matériaprima Deve ser observado que para se produzir aço e concreto demandase um intenso processo industrial que envolve um alto consumo de energia e gera grande poluição ambiental Estes processos industriais exigem fontes de energia que em geral é o carvão vegetal que ardem voluptuosamente dentro de altosfornos A matéria prima retirada da natureza jamais poderá ser reposta É um processo irreversível ao contrário da madeira que pode ser plantada novamente Além de todos estes aspectos também devese observar uma obra especialmente em concreto que utiliza grande quantidade de madeira para fôrmas e cimbramentos Observe uma obra destas em fase final e constate o grande desperdício de madeira usada como auxiliar na construção é um volume significativo Podem ser citadas algumas vantagens em relação ao uso da madeira A madeira é um material renovável e abundante no país Mesmo com um grande desmatamento o material pode ser reposto à natureza na forma de reflorestamento É um material de fácil manuseio definição de formas e dimensões A obtenção do material na forma de tora e o seu desdobro é um processo relativamente simples não requer tecnologia requintada não exige processamento industrial pois o material já está pronto para uso Demanda apenas acabamento Em termos de manuseio a madeira apresenta uma importante característica que é a baixa densidade Esta equivale a aproximadamente um oitavo da densidade do aço Um fato quase desconhecido pelos leigos referese a alta resistência mecânica da madeira As madeiras de uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional basta comparar os valores da resistência característica destes materiais Concretos convencionais de resistência significativa pertencem à classe de concretos CA18 enquanto a classe de resistência de madeira começa com C20 e chega a C60 Um dos fatores mais importantes referese à energia gasta para a produção de madeira em comparação com a exigida na produção de outros materiais A Tabela 1 mostra uma comparação entre as energias gastas na produção de uma tonelada de madeira de aço e de concreto conforme estudo realizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Lisboa Tabela 1 Consumo de energia na produção de alguns materiais FONTE LNEC 1976 1 tonelada de madeira consome 24x103 kcal de energia 1 tonelada de concreto consome 780x103 kcal de energia 1 tonelada de aço consome 3000x103 kcal de energia Além de todos os aspectos anteriormente citados existe um bastante importante que é a beleza arquitetônica Talvez por ser um material natural a madeira gera um visual atraente e aconchegante que agrada a maioria das pessoas Em termos de obtenção a madeira pode ser proveniente de florestas naturais ou induzidas As florestas naturais apesar da provável melhor qualidade da madeira seu custo pode ser elevado pois estas florestas encontramse em regiões distantes dos centros mais povoados Contudo existe a possibilidade das florestas induzidas os chamados reflorestamentos Isto permite o reaproveitamento de áreas desmatadas e garante o atendimento de interesses préestabelecidos geralmente vinculados a uma indústria tais como a de móveis lápis aglomerados compensados estruturas préfabricadas etc Neste caso a madeira passa a ser uma espécie de lavoura tal como é o café a laranja a borracha etc com a vantagem de ter um custo de manutenção extremamente baixo além de recompor parcialmente o meio ambiente Não se pode afirmar que um reflorestamento recompõe a fauna e a flora pois diversas espécies animais não se adaptam ao habitat gerado pelas Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 3 espécies normalmente usadas nos reflorestamento De qualquer forma é um ganho da qualidade do ar Apesar dos aspectos positivos podem ser citadas algumas desvantagens para a utilização da madeira Dentre elas podem ser citadas sua susceptibilidade ao ataque de fungos e insetos assim como também sua inflamabilidade No entanto estas desvantagens podem ser facilmente contornadas através da utilização de preservativos que representa uma exigência indispensável para os projetos de estruturas de madeira expostas às condições favoráveis à proliferação dos citados efeitos daninhos O tratamento da madeira é especialmente indispensável para peças em posições sujeitas a variações de umidade e de temperatura propícias aos agentes citados Vale lembrar que a madeira tem a desvantagem da sua inflamabilidade Contudo ela resiste a altas temperaturas e não perde resistência sob altas temperaturas como acontece especialmente com o aço Em algumas situações a madeira acaba comportandose melhor que o aço pois apesar dela ser lentamente queimada e provocar chamas a sua seção não queimada continua resistente e suficiente para absorver os esforços atuantes Ao contrário da madeira o aço não é inflamável mas em compensação não resiste a altas temperaturas 2 Fisiologia da árvore e a formação da madeira A madeira tem um processo de formação que se inicia nas raízes A partir delas é recolhida a seiva bruta água sais minerais que em movimento ascendente pelo alburno atinge as folhas Na presença de luz calor e absorção de gás carbônico ocorre a fotossíntese havendo a formação da seiva elaborada Esta em movimento descendente pela periferia e horizontal para o centro vai se depositando no lenho tornandoo consistente como madeira Figura 1 Como é sabido a morte de uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração da casca envolvendo todo o perímetro a qualquer altura do tronco Basta interromper o fluxo ascendente ou descendente da seiva bruta ou elaborada É como interromper o fluxo de sangue para o coração em um ser humano Figura 1 Processo de formação da madeira Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 4 3 Anatomia da madeira e classificação das árvores As árvores para aplicações estruturais são classificadas em dois tipos quanto à sua anatomia coníferas e dicotiledôneas As coníferas são chamadas de madeiras moles pela sua menor resistência menor densidade em comparação com as dicotiledôneas Têm folhas perenes com formato de escamas ou agulhas são típicas de regiões de clima frio Os dois exemplos mais importantes desta categoria de madeira são o Pinho do Paraná e os Pinus Os elementos anatômicos são os traqueídes e os raios medulares As dicotiledôneas são chamadas de madeiras duras pela sua maior resistência têm maior densidade e aclimatamse melhor em regiões de clima quente Como exemplo temos praticamente todas as espécies de madeira da região amazônica Podemos citar mais explicitamente as seguintes espécies Peroba Rosa Aroeira os Eucaliptos Citriodora Tereticornis Robusta Saligna Puntacta etc Garapa Canafístula Ipê Maçaranduba Mogno Pau Marfim Faveiro Angico Jatobá Maracatiara Angelim Vermelho etc Os elementos anatômicos que compõem este tipo de madeira são os vasos fibras e raios medulares A madeira é um material anisotrópico ou seja possui diferentes propriedades em relação aos diversos planos ou direções perpendiculares entre si Não há simetria de propriedades em torno de qualquer eixo ver Figura 2 Figura 2 Eixos relacionados com as direções de fibras da madeira 4 Terminologia Existem alguns termos que são normalmente utilizados para caracterizar propriedades da madeira Especialmente em relação ao teor de umidade são usados dois termos bastante comuns madeira verde caracterizada por uma umidade igual ou superior ao ponto de saturação ou seja umidade em torno de 25 madeira seca ao ar caracterizada por uma umidade adquirida nas condições atmosféricas local ou seja é a madeira que atingiu um ponto de equilíbrio com o meio ambiente A NBR 719097 considera o valor de 12 como referência Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 5 5 Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas Uma pesquisa junto às principais madeireiras de Uberlândia revelou que existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas a pronta entrega Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época uma vez que os fornecedores são diversificados assim como a fonte região de procedência da madeira O mercado faz suas próprias regras predominantemente em função dos custos Quando foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies Peroba Rosa Ipê Jatobá Sucupira Maçaranduba Garapa Angico Maracatiara Cedril Cumaru Amestão Cupiúba e outras não muito convencionais Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais comuns de serem encontradas prontas no mercado São elas vigotas 6 x 12 sarrafos 25 x 5 6 x 16 25 x 10 pranchas 8 x 20 25 x 15 caibros 5 x 6 tábuas 25 x 20 6 x 6 25 x 25 ripas 15 x 5 25 x 30 12 x 5 pontaletes 8 x 8 São também encontrados postes de Eucalipto com seção transversal circular com diversos diâmetros Os diâmetros destes postes podem variar entre 15 cm a 28 cm Quando se trabalha com madeira roliça a norma brasileira permite que se faça um cálculo simplificado Em outras palavras NBR 719097 permite que peças com seção transversal circular variável seja considerada como uniforme tomandose um diâmetro correspondente àquele existente na seção localizada a 13 da extremidade de menor diâmetro Se φ1 e φ2 são respectivamente o menor e o maior diâmetro das extremidades do poste então o diâmetro para cálculo pode ser usado como sendo Não é admitido φ 15 φ1 As características geométricas da seção transversal do poste deve ser tomada em função de uma seção quadrada equivalente à circular ou seja considerase uma seção transversal de base e altura igual a b A NBR 719097 recomenda que as dimensões mínimas das peças usadas em estruturas sejam conforme apresentado na Tabela 2 3 1 2 1 φ φ φ φ φ π φ 4 0886 b 2 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 6 6 Caracterização física e mecânica de peças de madeira 61 Generalidades A madeira é um material não homogêneo com muitas variações Além disto existem diversas espécies com diferentes propriedades Sendo assim é necessário o conhecimento de todas estas características para um melhor aproveitamento do material Os procedimentos para caracterização destas espécies de madeira e a definição destes parâmetros são apresentados nos anexos da Norma Brasileira para Projeto de Estruturas de Madeira NBR 719097 A Tabela 2 apresenta as seções e dimensões mínimas exigidas pela norma para peças usadas em estruturas Basicamente do ponto de vista estrutural devese conhecer propriedades da madeira relativas às seguintes características propriedades físicas da madeira umidade densidade retratibilidade e resistência ao fogo compressão paralela às fibras compressão normal às fibras tração paralela às fibras cisalhamento módulo de elasticidade solicitação inclinada embutimento A seguir são feitos comentários sucintos sobre os procedimentos recomendados para cada caso Maiores detalhes devem ser vistos na norma citada 62 Propriedades físicas da madeira 621 Umidade É determinada pela expressão Tabela 2 Seções e dimensões mínimas de peças de madeira seção dimensão mínima cm² mínima cm vigas e barras principais 50 50 peças simples peças secundárias 18 25 peças isoladas peças principais 35 25 das seções múltiplas peças secundárias 18 18 100 m m m w 2 2 1 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 7 onde m1 massa úmida m2 massa seca w umidade 622 Densidade São caracterizadas duas densidades a básica e a aparente A densidade básica é definida pelo quociente da massa seca pelo volume saturado dado pela expressão onde ms massa em quilogramas ou gramas do corpodeprova seco Vm volume em metros cúbicos ou centímetros cúbicos A densidade aparente é umidade padrão de referência calculada para umidade a 12 623 Retratibilidade Redução das dimensões pela perda da água de impregnação da madeira Como pode ser observado pelo diagrama da Figura 3 a madeira tem maior retratibilidade na direção tangencial seguida pela radial e axial 624 Resistência ao fogo A madeira tem um aspecto interessante em relação ao comportamento diante do fogo Seu problema é a inflamabilidade No entanto diante de altas temperaturas provavelmente terá maior resistência que o aço pois sua resistência não se altera sob altas temperaturas Assim em um incêndio ela pode ser responsável pela propagação do fogo mas em contrapartida suportará a ação do fogo em alta temperatura durante um período de tempo maior 625 Módulo de elasticidade E São definidos diversos módulos de elasticidade em função do tipo e da direção da solicitação em relação às fibras O valor básico referese ao módulo de elasticidade longitudinal na compressão paralela às fibras A seguir são definidos sucintamente os diversos valores dos módulos de elasticidade da madeira Observar que estes valores são definidos em função do tipo de solicitação compressão paralela e normal flexão e torção A NBR 719097 considera que o valor de E é igual para solicitações de compressão e tração ou seja Et Ec w s V m ρ Umidade PS retração 10 6 05 tangencial radial axial Figura 3 Comparação de retratibilidades Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 8 626 Módulo de elasticidade longitudinal na compressão e na tração paralela às fibras E0 Deve ser obtido através do ensaio de compressão paralela às fibras de madeira cujos procedimentos estão indicados nos Anexos da norma brasileira 627 Módulo de elasticidade longitudinal normal às fibras E90 Pode ser obtido através de ensaios específicos ou como parte do valor de E0 dado pela relação 20 E E 0 90 628 Módulo de elasticidade longitudinal na flexão EM Pode ser obtido através de ensaios específicos ou como parte do valor de E0 dado pela relação EM 085 E0 para as coníferas EM 090 E0 para as dicotiledôneas 63 Módulo de elasticidade transversal G Pode ser calculado a partir do valor de Eo através da expressão 20 E G 0 64 Variação da resistência e elasticidade A umidade de referência usada no dimensionamento sempre será referida ao valor de umidade igual a 12 Valores de resistência obtidos para peças em umidade diferentes de 12 deverão ser corrigidos pela expressão Resistência 100 12 3 U 1 f f U 12 Elasticidade 100 12 2 U 1 E E U 12 Serão consideradas desprezíveis as variações de resistência e rigidez para umidades superiores a 20 e variações de temperaturas entre 10C e 60C Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 9 65 Caracterização simplificada Na falta de experimentação específica para obtenção de valores de resistência mais precisos podem ser usadas as relações entre resistência indicadas abaixo definindose assim uma caracterização simplificada conforme indicado na Tabela 3 66 Classes de resistência A madeira passa a ser considerada por classes de resistência onde cada classe representa um conjunto de espécies cujas características podem ser consideradas iguais dentro de cada classe São definidos dois grupos básicos o das Coníferas e o das Dicotiledôneas cujos valores representativos são mostrados na Tabela 4 e Tabela 5 Tabela 4 Classe de resistência dass Coníferas CONÍFERAS valores na condição padrão de referência U12 CLASSES fcok MPa fvk MPa Ecom MPa ρbasm kgm3 ρaparente kgm3 C 20 20 4 3500 400 500 C 25 25 5 8500 450 550 C 30 30 6 14500 500 600 Tabela 5 Classe de resistência dass Dicotiledôneas DICOTILEDÔNEAS valores na condição padrão de referência U12 CLASSES fcok MPa fVk MPa Ecom MPa ρbasm kgm3 ρaparente kgm3 C 20 20 4 9500 500 650 C 30 30 5 14500 650 800 C 40 40 6 19500 750 950 C 60 60 8 24500 800 1000 67 Valores representativos 671 Valores médios Xm São obtidos a partir da média aritmética Ver também informações apresentadas no item 678 Tabela 3 Relações entre resistências caracterização simplificada Conífera Dicotiledônea fc0kft0k ftMkft0k fc90kfc0k fe0kfc0k fe90kfc0k fv0kfck fv0kfc0k 077 1 025 1 025 015 012 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 10 672 Valores característicos Xk Para fins estruturais é tomado o menor valor característico representado por Xkinf dentre os dois valores com 5 de probabilidade de não ser atingido ou de ser ultrapassado O item 678 apresenta informações complementares Xkinf 5 de probabilidade de não ser atingido Xksup 5 de probabilidade de ser ultrapassado 673 Valores de cálculo Xd w k mod d X k X γ 674 Coeficientes de modificação kMOD É o resultado do produto dos três valores de Kmodi ou seja kmod kmod1 kmod2 kmod3 kmod1 classe de carregamento e tipo de material kmod2 classe de umidade e tipo de material kmod3 tipo de madeira 1a e 2a categoria Para o cálculo do módulo de elasticidade rigidez utilizase um valor resultante calculado por Ecoef kmod1 kmod2 kmod3 Ecom As próximas três Tabelas fornecem os diferentes valores de Kmod Tabela 6 Valores de kmod1 Classes de carregamento Tipos de madeira Madeira serrada madeira laminada colada madeira compensada Madeira recomposta Permanente 06 03 Longa duração 07 045 Média duração 08 065 Curta duração 09 09 Instantânea 11 11 Tabela 7 Valores de kmod2 Classes de umidade Madeira serrada madeira laminada colada madeira compensada Madeira recomposta Madeira serrada submersa 1 e 2 3 e 4 10 08 10 09 065 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 11 Tabela 8 Valores de kmod3 Coníferas 08 Dicotiledôneas de 1a categoria 1 Peças de 2a categoria 08 Madeira laminada colada peças retas 1 peças curvas r 2000 t 1 t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura das lâminas 675 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos γw γwc 14 γwt 18 γwv 18 676 Coefeficiente de ponderação para estados limites utilização γw 10 677 Classes de umidade A Tabela 9 fornece a classificação em classes de umidade definidas pela NBR 719097 Tabela 9 Classes de umidade Classes de umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Ueq 1 65 012 2 65 Uamb 75 015 3 75 Uamb 85 018 4 Uamb 85 durante longos períodos 25 678 Resistência característica A resistência característica de uma madeira pode ser calculada a partir de valores médios obtidos experimentalmente Neste caso considerase que a resistência característica corresponde a 70 do valor médio ou seja fwk12 070fwm12 O valor da resistência característica pode ser estimado diretamente a partir de ensaios em corpos de prova de acordo com as especificações da norma brasileira Neste caso o valor característico da resistência é dado pela expressão a seguir onde os valores de fi são Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 12 colocados em ordem crescente desprezandose o valor mais alto se o número de corpos de prova for ímpar O valor fwk não poderá ser menor que f1 nem menor que 070 do valor médio do conjunto de valores das resistências obtidas experimentalmente A expressão usada é 1 n 2 f f 2 f 11 f n 2 1 2 1 wk 7 Valores de cálculo O valor de cálculo da resistência é então dado pela expressão conforme definido em 673 γ w wk mod wd f k f Para facilitar ao projetista apresentase a seguir um resumo dos parâmetros usuais aplicados ao cálculo de estruturas de madeira Neste caso está sendo admitido que o carregamento é de longa duração kmod1 07 e kmod3 08 madeira serrada de 2a categoria Assim os valores de kmod assumem os seguintes valores a classe de umidade 1 e 2 kmod 07x10x08 056 b classe de umidade 3 e 4 kmod 07x08x08 045 Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último γwc 14 γwt 18 γwv 18 8 Estados limites A norma brasileira faz as seguintes caracterizações quanto aos estados limites estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção Duas situações são consideradas estados limites últimos e estados limites de utilização O estado limite último determina a paralisação parcial ou total da estrutura em função de deficiências relativas a a perda de equilíbrio b ruptura ou deformação plástica c transformação da estrutura em sistema hipostático d instabilidade por deformação e instabilidade dinâmica ressonância O estado limite de utilização representa situações de comprometimento da durabilidade da construção ou o não respeito da condição de uso desejada devido a a deformações excessivas b vibrações 9 Ações As ações são classificadas pela norma como as causas que produzem esforços e deformações nas estruturas de acordo com a seguinte definição Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 13 Permanentes pequenas variações Variáveis variação significativa Excepcionais duração extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrência 91 Classes de carregamento A NBR 719097 considera as classes de carregamentos indicadas na Tabela 10 Referemse ao tempo acumulado da ação sobre a estrutura definido na terceira coluna da citada tabela Tabela 10 Classes de carregamento Ação variável principal da combinação Classe de carregamento Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica Permanente Permanente vida útil da construção Longa duração Longa duração mais de 6 meses Média duração Média duração uma semana a 6 meses Curta duração Curta duração menos de uma semana Duração instantânea Duração instantânea muito curta 92 Valores representativos das ações São estabelecidas as seguintes considerações a Valores característicos das ações variáveis Fk definidos pelas diversas normas brasileiras específicas b Valores característicos dos pesos próprios Gk calculados pelas dimensões nominais das peças considerando o valor médio do peso específico do material para umidade de 12 c Valores característicos de outras ações permanentes Gm ações permanentes que não o peso próprio Gkinf e Gksup normalmente adotase Gksup d Valores reduzidos de combinação ψo Fk usados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos quando existem ações variáveis de diferentes naturezas Uma das ações é considerada integralmente as demais são reduzidas e Valores reduzidos de utilizaçãoψ1 Fk e ψ2 Fk ψ1 Fk para valores de ações variáveis de média duração ψ2 Fk para valores de ações variáveis de longa duração Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 14 93 Fatores de combinação e de utilização A Tabela 11 apresenta os valores estabelecidos para os fatores de combinação ψi a serem usados no cálculo das ações Tabela 11 Fatores de combinação e de utilização ψi Ações em estruturas correntes ψ 0 ψ 1 ψ 2 Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 Pressão dinâmica do vento 05 02 0 Cargas acidentais dos edifícios ψ 0 ψ 1 ψ 2 Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas 04 03 02 Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas 07 06 04 Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ 0 ψ 1 ψ 2 Pontes de pedestres 04 03 02 Pontes rodoviárias 06 04 02 Pontes ferroviárias ferrovias não especializadas 08 06 04 Admitese ψ20 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 94 Coeficientes de ponderação usados para cálculo das ações Os coeficientes de ponderação são dados nas próximas quatro Tabelas a partir da Tabela 12 Particularmente devese observar as seguintes situações a Estados limites de utilização considerar igual a 10 b Estados limites últimos considerar os valores dados das próximas quatro Tabelas Tabela 12 Ações permanentes de pequena variabilidade γg ou γG Efeitos Combinações desfavoráveis favoráveis Normais 13 1 Especiais ou de Construção 12 1 Excepcionais 11 1 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 15 Tabela 13 Ações permanentes de grande variabilidade γγγγg ou γγγγG Efeitos Combinações desfavoráveis favoráveis Normais 14 09 Especiais ou de Construção 13 09 Excepcionais 12 09 Tabela 14 Ações permanentes indiretas γγγγεεεε Efeitos Combinações desfavoráveis favoráveis Normais 12 0 Especiais ou de Construção 12 0 Excepcionais 0 0 Tabela 15 Ações permanentes variáveis γq ou γQ Combinações Ações variáveis em geral incluídas as cargas acidentais móveis Efeitos da temperatura γq ou γQ γγγγεεεε Normais 14 12 Especiais ou de Construção 12 10 Excepcionais 10 0 95 Combinações de ações em estados limites últimos 951 Combinações últimas normais ψ γ γ n j 2 Qj k 0 j Q k1 Q m i 1 Gi k Gi d F F F F 952 Combinações últimas especiais ou de construção ψ γ γ n j 2 Qj k 0 j ef Q k1 Q m i 1 Gi k Gi d F F F F Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 16 953 Combinações últimas excepcionais ψ γ γ n j 1 Qj k 0 j ef k1 Q Q exc Q m i 1 Gi k Gi d F F F F F 96 Combinações de ações em estados limites de utilização 961 Combinações de longa duração ψ n j 1 Qj k j 2 m i 1 Gi k d uti F F F 962 Combinações de média duração ψ ψ n j 2 Qj k 2 j k1 Q 1 m i 1 Gi k d uti F F F F 963 Combinações de curta duração ψ n j 2 Qj k 1 j k1 Q m i 1 Gi k d uti F F F F 964 Combinações de duração instantânea ψ n j 1 Qj k 2 j especial Q m i 1 Gi k d uti F F F F 97 Caso de construções correntes com duas cargas acidentais de naturezas diferentes Estado limite último De acordo com a NBR 719097 item 612 e 613 as combinações de carregamento para estados limites últimos podem ser feitas pelas expressões sequintes ao invés do que foi anteriormente apresentado O índice w está associado a ação do vento As duas possíveis combinações são 1o caso carga permanente e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal ψ γ γ k 0w k Q ik Gi d W Q G F Neste caso deve ser observado que a ação do vento é tomada como ação variável secundária e assim tem o seu valor total não multiplicado por 075 conforme a NBR 719097 determina no item 458 O fator de combinação ψo é que define a ponderação deste efeito no carregamento Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 17 2o caso vento como ação variável principal ψ γ γ k 0Q k Q ik Gi d Q 75W 0 G F Para esta combinação o vento foi tomado como ação variável principal e assim tem seu efeito reduzido para 75 do total encontrado 10 Resistência a tensões normais inclinadas em relação às fibras da madeira O cálculo de estruturas contendo peças solicitadas em direção inclinada em relação às fibras terá o valor da resistência calculado através da fórmula de Hankinson genericamente representada pela Equação 1 Inclinações menores que 6 arco tangente igual a 010 são considerados como paralelos às fibras portanto não é necessário usar a fórmula de Hankinson 2 90 2 0 90 0 cos f sen f f f f α α α 1 11 Solicitações normais 111 Generalidades As peças solicitadas por esforços normais apresentam tensões de naturezas diferentes ou seja podem estar tracionadas ou comprimidas A condição de segurança é analisada pela comparação da tensão atuante com a resistência de cálculo correspondente ao tipo de solicitação 112 Peças tracionadas Quando a verificação corresponde ao caso de peças tracionadas a segurança estará garantida quando a tensão atuante de tração for menor ou igual ao valor de cálculo da resistência à tração ou seja σtd ftαd 113 Peças curtas comprimidas As peças comprimidas apresentam uma condição adicional correspondente à estabilidade Esta verificação segue as prescrições indicadas na NBR 719097 Contudo quando a peça é considerada como curta ou seja λ 40 a condição de segurança é verificada genericamente pela expressão σcd fcαd Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 18 É importante observar que para o caso de α 90 a expressão anterior tem o valor de cálculo da resistência multiplicado pelo coeficiente αn dado pela Tabela 16 As possíveis majorações resultantes da aplicação deste coeficiente somente serão válidas se a carga estiver afastada de pelo menos 75 cm da extremidade da peça em compressão normal conforme ilustra a Figura 4 σcd αn fcαd Figura 4 Solicitação normal 12 Estabilidade para peças comprimidas ou flexocomprimidas 121 Caracterização do problema e parâmetros Peças comprimidas ou flexocomprimidas podem atingir seu estado limite por perda de estabilidade em função da sua esbeltez Assim além da verificação da resistência devese verificar a estabilidade da peça de acordo com as indicações a seguir Quando ocorrer excentricidade efetiva entre o centro geométrico da seção transversal e o ponto de aplicação da carga axial o momento fletor resultante deste efeito será considerado como um efeito principal gerando uma situação de flexocompressão Contudo mesmo que este caso não aconteça além destes efeitos devese considerar excentridades adicionais provenientes das imperfeições geométricas das possíveis e comuns variações não previstas resultantes do deslocamento do ponto de aplicação da carga axial efeitos de segunda ordem e fluência da madeira O valor de referência para a verificação da estabilidade é baseado no valor L0 chamado de comprimento teórico de referência O valor de L0 é considerado igual ao comprimento efetivo da barra L quando as extremidades da barra são articuladas sem deslocabilidade perpendicular à direção da aplicação da carga Se a barra é engastada e livre L0 é considerado Tabela 16 Valores de αn usados no cálculo da resistência fc90d Extensão da carga b da Figura 4 normal às fibras medida paralelamente a estas cm αn 1 200 2 170 3 155 4 140 5 130 75 115 10 110 15 100 a b Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 19 igual a 2L Caso a barra seja contínua e tenha mais de dois apoios e portanto rigidez adicional proveniente da continuidade sobre os apoios a norma não permite considerar esta vantagem Enfim na verificação da estabilidade somente duas situações podem ser consideradas conforme ilustra a Figura 5 L0 L barra articuladaarticulada L0 2 L engastearticulação ou articulaçãoengaste A norma considera uma excentricidade acidental mínima ea proveniente das imperfeições geométricas o valor L0300 ou seja ea L0 300 h30 Outro parâmetro necessário para o dimensionamento é o chamado índice de esbeltez λ dado por onde imin é o raio de giração mínimo 122 Peças medianamente esbeltas 40 λ 80 A expressão para verificação da segurança relativa ao estado limite último de instabilidade considera valores de tensões normais em função da força normal Nd dos momentos fletores atuantes M1d e valores de momentos fletores provenientes de excentricidades fictícias Considerase que a expressão seguinte deve ser atendida para garantir a estabilidade da peça observandose que deve ser considerada a interação entre momentos fletores nas duas direções simultaneamente 1 f f f 0 d c Mdy 0d c Mdx 0 d c Nd σ σ σ Esta expressão considera o caso mais geral de flexão oblíqua quando existem momentos fletores atuantes nas direções x e y O valor da tensão σMD considera o efeito dos momentos fletores atuantes e provenientes de excentricidades adicionais A seguir é apresentada a formulação para cálculo de σMD que deve ser feita para as duas direções x e y simultaneamente embora a NBR 719097 apresente a expressão agrupando estas tensões num mesmo termo chamado de σMD A N Nd d σ Os valores de σMDx e σMDy devem ser calculados conforme indicado a seguir y I M d Md σ L L0 2L L L0 L Figura 5 Comprimentos teóricos de referência λ L i I A o min min onde i min Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 20 O valor de Md é calculado pela expressão Md Nd ed onde sendo e e d E E d F F N 1 F E I L E co ef o π 2 2 O valor de e1 é dado pela expressão e1 ei ea onde 30 1 h N M e d d i Observar que o valor de ei não deverá ser inferior a h30 onde h é a altura da seção transversal referente ao plano de verificação 123 Peças esbeltas 80 λ 140 A verificação de peças com esta característica solicitadas por compressão Nd ou flexocompressão Nd e M1d deverão ser verificadas pela mesma expressão anterior dada a seguir 1 f f f 0 d c Mdy 0d c Mdx 0 d c Nd σ σ σ O valor de Md é calculado em função da excentricidade de primeira ordem e1ef conforme a equação a seguir M N F d d ef E FE Nd e 1 O valor de e1ef é dado por e1ef e1 ec ei ea ec Nesta expressão ei é chamada de excentricidade de 1a ordem decorrente da situação de projeto O valor de ea é a excentricidade acidental mínima já fornecida anteriormente e ec é considerada uma excentricidade suplementar de 1a ordem relacionada com a fluência da madeira São fornecidas pelas expressões seguintes d 1qd gd 1 d 1d i N M M N M e A excentricidade ec é calculada por uma expressão que depende do coeficiente de fluência φ dado na Tabela 17 Considerase que as parcelas Ngk e Nqk respectivamente valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis são tomados sem nenhuma ponderação Os fatores de utilização ψ1 e ψ2 são dados na Tabela 11 já apresentada O valor de ec é determinado pelas expressões a seguir apresentada de forma rearranjada em relação ao que a NBR 719097 indica 1 1 exp 2 1 2 1 N notar que N K K F K sendo K K qk gk E a ig c e e e ψ ψ ψ ψ Φ Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 21 Nas expressões anteriores o valor da excentricidade eig é dado por Logicamente que neste caso M1gd é igual a zero quando a barra é solicitada apenas por força de compressão caso típico das treliças não há momento fletor efetivo aplicado O coeficiente de fluência φ é dado pela Tabela 17 Tabela 17 Coeficientes de fluência φ Classes de umidade Classes de carregamento 1 e 2 3 e 4 Permanente ou de longa duração 08 20 Média duração 03 10 Curta duração 03 05 124 Peças comprimidas com solidarização descontínua Peças comprimidas com seção transversal formada por elementos espaçados solidarizados por pregos ou parafusos são classificadas em duas situações com espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação As Figura 6 e Figura 7 ilustram estas situações considerando os casos de seções transversais formadas por duas e três peças Existem restrições quanto à distância entre as peças que formam a nova seção Para o caso de espaçadores interpostos a distância entre os elementos que formam a seção deverá ser menor ou igual a três vezes a espessura do elemento No caso de chapas laterais corresponde a seis vezes eig g d gd M N 1 Figura 6 Situações de peças compostas solidarizadas a 3 b1 a 6 b1 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 22 Os espaçadores interpostos podem ser fixados através de apenas dois parafusos ajustados e dispostos ao longo da direção longitudinal seguindo as recomendações de espaçamentos mínimos para parafusos e o diâmetro de préfuração igual ao diâmetro do parafuso usado Neste caso a verificação da segurança da peça deve ser feita de acordo com a expressão seguinte ao invés do que foi recomendado em 122 e 123 cod ef y d ef y d d f I n I a A M W I M I A N 2 1 1 2 2 1 2 onde o módulo de resistência W2 vale 1 2 b 2 I2 W O valor de Iyef é calculado de acordo com as considerações seguintes em função dos parâmetros fornecidos na Figura 7 Os parâmetros relacionados com os elementos individuais são A1 b1 h1 I1 b1 h1 3 12 I2 h1 b1 3 12 As características da seção composta correspondem a A n A1 Ix n I1 Iy n I2 2 A1 a1 2 Figura 7 Parâmetros para seção transversal formada por dois e três elementos Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 23 O valor do momento de inércia para cálculo em torno do eixo y é corrigido pelo coeficiente βI ou seja Iyef βI Iy onde y y 2 2 2 2 I I I m I m α β Para esta expressão utilizamse os seguintes valores m número de intervalos entre pontos de contato fixação entre as peças isoladas ao longo do comprimento total da peça ou seja m L L 1 αy 125 para espaçadores interpostos αy 225 para chapas laterais Observase que neste cálculo o coeficiente de redução do momento de inércia em torno de y representa uma significativa redução em relação à seção transversal composta Isto pode ter um significado pois duas peças colocadas ladoalado podem ter comportamentos completamente independentes Neste caso o coeficiente de redução não poderá significar uma redução superior que gere um valor de momento de inércia menor que o de uma peça isolada A NBR 719097 recomenda que a segurança relativa aos espaçadores e suas ligações que compõem estas fixações sejam verificadas para um esforço de cisalhamento Vd dado por A verificação da estabilidade local dos trechos compreendidos entre pontos de contato pode ser dispensada desde que as seguintes condições sejam respeitadas 9 b1 L1 18 b1 a 3 b1 caso de peças interpostas a 6 b1 caso de peças com chapas laterais 125 Peças comprimidas com seções formadas por peças isoladas solidarizadas Seções transversais do tipo I T duplo T caixão etc cujos elementos de solidarização são pinos metálicos cavilhas ou outros devem receber alguma consideração especial para o seu dimensionamento uma vez que estas solidarizações não garantem perfeita rigidez entre as partes interligadas Embora a norma brasileira considere que ligações por pregos parafusos pinos ou outros conectores possam ser considerados como perfeitamente rígidos para determinados casos têmse nesta situação especial de ligação considerações diferentes Isto porque aqui o deslocamento relativo entre as partes interligadas tem ordem de grandeza diferente do caso das ligações convencionais Portanto considerase adequado a aplicação de algum coeficiente redutor para o dimensionamento Na falta de prescrições específicas fornecidas pela norma serão adotados os mesmos coeficientes usados na flexão Isto porque a instabilidade não deixa de ser um caso particular de flexão Portanto o dimensionamento V A f L a d vo d 1 1 1 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 24 destes tipos de seções transversais deverão ser feitos com redução do momento de inércia de acordo com as indicações apresentadas no item 13 A norma considera que estas ligações podem ser rígidas Contudo não apresenta informações relativas ao dimensionamento deste tipo de ligação solidarização Na falta de informações específicas da norma sugerese que sejam utilizadas as recomendações da antiga norma NBR 719082 onde é usado o conceito de fluxo de cisalhamento conforme se descreve a seguir A partir do valor da força de cálculo suportada pela peça fazse o dimensionamento da solidarização ou seja diâmetro comprimento e espaçamentos dos pregos Para este dimensionamento seguemse as recomendações da NBR 719082 que baseiase na existência de uma força H atuando na região da solidarização igual a H 001 06 f l E h N H 003 N c fl sendo N força de compressão atuante no pilar fc tensão de ruptura na compressão paralela lfl comprimento de flambagem do pilar E módulo de elasticidade h altura total da seção múltipla no plano de flambagem Os cálculos podem ser feitos com base em um fluxo de cisalhamento designado por φ equivalente a φ H S I r onde H força definida anteriormente S momento estático Ir momento de inércia reduzido ou seja Ir fr I 13 Flexão 131 Generalidades Peças fletidas são peças solicitadas por momento fletor Acontecem na maioria das peças estruturais disponíveis tais como em terças ripas e caibros de telhados tabuleiros de pontes etc Mesmo em barras das chamadas treliças existe o efeito de flexão que usualmente é desconsiderado É comum acontecer numa mesma seção transversal efeitos de flexão em duas direções perpendiculares entre si É o caso da chamada flexão oblíqua Também pode acontecer efeitos de flexão combinados com solicitações axiais de compressão ou tração tendose então o caso de flexocompressão ou flexotração Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 25 A verificação de peças submetidas a estas situações são feitas de acordo com as recomendações da NBR 719097 a seguir descritas Contudo é também importante lembrar que peças fletidas com seção transversal do tipo I T e caixão devem ser feita reduções no momento de inércia conforme descrito no item 14 132 Flexão simples reta Inicialmente será analisado o caso de peças solicitadas exclusivamente por flexão simples Neste caso para uma seção transversal solicitada por um momento fletor M existirá uma tensão normal linearmente distribuída ao longo da altura da seção transversal gerando compressão na parte superior e tração na parte inferior conforme ilustra a Figura 8 As peças fletidas serão verificadas considerandose um vão teórico igual ao menor dos dois valores abaixo a distância entre eixos dos apoios b vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão não se considerando acréscimo maior que 10 cm A norma define que a distância da linha neutra neste caso coincide com a linha que passa pelo centro de gravidade até a fibra mais comprimida vale yc1 e até a fibra mais tracionada vale yt2 Assim as expressões para cálculo das respectivas tensões e suas verificações são dadas pelas expressões a seguir Borda comprimida c0d c1 d c d1 y f I M σ Borda tracionada t0d t2 d t2 d y f I M σ O valor de I corresponde ao momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de inércia em torno do qual atua o momento fletor M Figura 8 Distribuição de tensões normais na flexão simples reta Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 26 133 Flexão simples oblíqua Este é caso comum especialmente em terças usadas em coberturas de telhados conforme ilustrado na Figura 9 Neste caso existem dois eixos em torno dos quais existem efeitos de flexão A verificação da segurança deverá ser feita para a situação mais crítica tanto para o ponto mais comprimido como para o mais tracionado Esta verificação é feita através das duas expressões abaixo considerandose o caso mais crítico a Mx d wd M My d wd f k f σ σ 1 ou b M Mx d wd My d wd k f f σ σ 1 onde fwd fc0d borda comprimida ou fwd ft0d borda tracionada As tensões σMxd e σMyd são as tensões máximas atuantes em relação aos respectivos eixos de atuação e fwd é a respectiva resistência de cálculo de tração ou compressão de acordo com a natureza da correspondente tensão atuante O valor de kM é chamado de coeficiente de correção tomado como sendo kM 05 para seção retangular kM 10 para outras seções transversais 134 Flexotração As barras submetidas a esforços de flexotração serão verificadas pela mais rigorosa das duas expressões seguintes Nt d to d M Mx d to d My d to d f k f f σ σ σ 1 Nt d to d Mx d to d M My d to d f f k f σ σ σ 1 135 Flexocompressão Peças submetidas à flexocompressão são verificadas de forma semelhante ao caso de flexotração adotandose o caso mais crítico dentre as duas expressões Observar que a influência das tensões devidas à força normal de compressão aparece na forma quadrática Figura 9 Flexão oblíqua Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 27 σ σ σ Nc d co d M co d co d f k Mx d f My f d 2 1 σ σ σ Nc d co d co d M co d f Mx d f k My f d 2 1 136 Solicitações tangenciais cisalhamento O cisalhamento de peças fletidas de madeira pode ser entendido como um esforço existente entre as fibras na direção longitudinal da viga causado pela força cortante atuante Este efeito é mais significativo em vigas com alta relação vãoaltura acima de 21 O cálculo da tensão de cisalhamento é feita convencionalmente de acordo com a expressão seguinte onde V força cortante atuante S momento estático para o ponto considerado b espessura da seção transvesal no ponto considerado I momento de inércia Esta expressão é aplicada a seções transversais em posições centrais em relação ao comprimento da viga Para trechos localizados a menos de duas vezes a altura total da peça 2h dos apoios Figura 10 considerase que o efeito de cisalhamento transformase em uma solicitação perpendicular ao eixo da viga De acordo com a NBR 719097 item 742 a redução de força cortante é permitida somente para cargas concentradas e aplicadas dentro do trecho considerado Neste caso podese utilizar um valor de força cortante reduzido Vred igual a 2h Vred V a A condição de segurança para a tensão de cisalhamento é verificada pela expressão seguinte comparando a tensão de cisalhamento atuante com a resistência ao cisalhamento O valor de fv0d deve ser obtido experimentalmente Porém conforme permite a norma brasileira podese tomar valores aproximados em função d V S τ b I Figura 10 Região onde pode ser considerada a redução de solicitação para forças cortantes geradas por forças concentradas Figura 11 Situações de seções transversais com reduções bruscas da altura d v d τ f 0 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 28 do valor da resistência na compressão paralela sugeridos conforme já apresentados anteriormente e aqui novamente reproduzidos fv0d 012 fc0d para as coníferas fv0d 010 fc0d para as dicotiledôneas Vigas com reduções bruscas da altura da seção transversal como indicado na Figura 11 recebem um tratamento especial através do aumento da tensão de cisalhamento ou da força cortante multiplicandose o valor convencional pela relação hh1 Neste caso a relação entre a altura total e a reduzida deve respeitar a condição h1 075 h Caso a condição anterior não seja respeitada a norma recomenda o uso de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida Outra possibilidade é a utilização de mísulas para uma variação gradativa da altura da seção transversal Figura 12 respeitandose a duas condições h1 05 h e a 3 h h1 137 Estabilidade lateral de vigas com seção retangular As fibras comprimidas de peças fletidas obviamente ficam sujeitas à condição desfavorável da possibilidade de perda de estabalidade lateral Assim além da verificação da condição de segurança anteriormente apresentada devese verificar a viga para o estado limite último de instabilidade lateral Três condições devem ser verificadas para garantir a condição de estabilidade conforme se descreve a seguir 1371 Condições de apoios A condição mínima para que a viga tenha estabilidade referese a existência de elementos nas extremidades apoios da viga que impeçam sua rotação ao longo do eixo longitudinal evitandose assim o seu tombamento 1372 Distância entre pontos de contraventamento 1a situação A norma brasileira define o comprimento L1 como a distância entre os pontos de contraventamento ao longo da borda comprimida Estes contraventamentos devem ser capaz Figura 12 Entalhe com mísula Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 29 de impedir a rotação da seção transversal em torno do eixo longitudinal da viga Neste caso devese verificar a seguinte condição L b E f co ef M cod 1 β onde βM vale β π β γ M E f h b h b 1 0 26 0 63 32 12 O valor de βM pode ser também obtido pela Tabela 18 dado em função da relação hb considerandose γf 14 e coeficiente de correção βE 4 Tabela 18 Coeficiente de correção βM hb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 βm 6 88 123 159 195 231 267 303 340 376 412 448 485 521 558 594 630 667 703 740 1373 Distância entre pontos de contraventamento 2a situação Quando a peça não se enquadra na situação anterior em termos da relação L1b a segurança é aceitável quando a condição a seguir for respeitada Para peças com L b E f co ef M cod 1 β deve ser satisfeita a condição σ β c d co ef M E L b 1 1 138 Estabilidade lateral de vigas com seção diferente da retangular Quando uma peça fletida tem seção transversal tipo I T caixão etc diferente da seção retangular a NBR 719097 item 672 recomenda o uso de enrijecedores perpendiculares ao eixo da viga com espaçamento máximo de duas vezes a altura total da viga É importante lembrar que peças estruturais de seção transversal dos tipos citados devem ser calculadas com momento de inércia modificado de acordo com as indicações apresentadas no item 14 a seguir 14 Peças compostas 141 Generalidades Quando uma seção transversal é formada por elementos justapostos continuamente solidarizados por pregos considerados como ligações rígidas conforme definição da NBR 719097 serão admitidas como peças maciças desde que seja usado um valor do momento de inércia reduzido conforme se apresenta a seguir Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 30 142 Peças compostas formadas por seção T I ou caixão ligadas por pregos Peças formadas por seções transversais dos tipos indicados na Figura 13 sofrerão uma redução do momento de inércia dada pelo coeficiente αr onde αr 095 para seções do tipo T αr 085 para seções do tipo I ou caixão No caso de seções do tipo duplo T Figura 13d não incluída nas recomendações da norma sugerese utilizar o coeficiente αr 085 Assim o momento de inércia Ief usado para verificação da viga será dado por Ief αr Ith sendo Ith o valor da inércia teórica resultante da composição da seção 143 Peças compostas formadas por seção retangular interligadas por conectores metálicos Vigas formadas por mais de uma peça individual retangular interligada por conectores metálicos para compor uma seção transversal de rigidez maior Figura 14 poderá ser dimensionada como se fosse uma seção retangular maciça desde que seja utilizado um valor para o momento de inércia reduzido tal como feito para os casos anteriores onde αr vale αr 085 para dois elementos superpostos Figura 14a αr 070 para três elementos superpostos Figura 14b Figura 13 Tipos de seções transversais compostas Figura 14 Seção composta interligada por conectores Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 31 15 Ligações 151 Generalidades As ligações representam um importante ponto no dimensionamento das estruturas de madeira pois praticamente toda estrutura de madeira apresenta partes a serem interligadas Basicamente a norma brasileira considera três tipos de ligações entre peças de madeira pinos metálicos cavilhas de madeira e conectores Os pinos metálicos correspondem aos pregos e parafusos As cavilhas são pinos de madeira torneados porém a norma não é clara quanto ao possível tipo de cavilha chamada de partida ou seja pino de madeira com corte longitudinal em diagonal Os conectores podem ser os anéis metálicos ou as chapas metálicas com dentes estampados As ligações coladas devem obedecer recomendações específicas e logicamente as peças coladas devem ter umidade correspondente à madeira seca ao ar livre A cola deve garantir uma rigidez igual ou superior ao cisalhamento longitudinal da madeira O cálculo da capacidade das ligações por pinos ou cavilhas é baseado na resistência de embutimento da madeira fe0d Conforme já dito anteriormente é permitido usar um valor aproximado na falta de determinação experimental específica Neste caso podem ser adotados os seguintes valores fe0d fc0d fe90d 025 αe fc0d Os valores de αe são dados na Tabela 19 152 Préfuração Um aspecto importante citado pela norma corresponde à préfuração Isto significa que ligações feitas por pinos e cavilhas devem obedecer as indicações dadas na Tabela 20 onde d0 é o diâmetro de pré furação e def é o diâmetro efetivo do elemento de ligação Tabela 19 Valores de αe Diâmetro do pino cm 062 095 125 160 190 220 Coeficiente αe 250 195 168 152 141 133 Diâmetro do pino cm 250 310 380 440 500 750 Coeficiente αe 127 119 114 110 107 100 Tabela 20 Préfuração para ligações por pinos e cavilhas Tipo de ligação Valor de do Coníferas do 085 def Pregada Dicotiledôneas do 098 def Parafusada do def 05mm Cavilhada d0 def Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 32 153 Critério de dimensionamento O estado limite último da ligação pode ser atingido por insuficiência de resistência da madeira interligada ou por insuficiência dos elementos de ligação A verificação de uma ligação é feita pela comparação da capacidade de carga resistência Rd da ligação com o valor de cálculo da solicitação Sd ou seja Sd Rd 154 Ligações por pinos ou cavilhas 1541 Recomendações gerais A norma recomenda que não seja usado apenas um pino ou cavilha como garantia de uma melhor distribuição de esforços e segurança Por observação experimental concluise que também é importante dispor os pinos em linha distanciandoos ao longo da direção longitudinal aumentando assim a rigidez da ligação em relação a distribuição do momento interno gerado pelo braço de alavanca correspondente à distância entre os pinos A Tabela 21 fornece as especificações mínimas relativas a resistência característica do material e os diâmetros mínimos dos elementos de ligação considerados 1542 Rigidez das ligações A Norma faz considerações diferenciadas em relação à quantidade de elementos de ligação quanto à rigidez Considera que a existência de apenas dois ou três elementos leva a uma ligação deformável e portanto sua aplicação somente poderá acontecer em estruturas isostáticas No cálculo de esforços considerase que as ligações sejam rígidas porém admite se uma contraflecha compensatória igual a um valor mínimo 1100 do vão teórico da estrutura analisada De outro lado ligações com 4 ou mais elementos serão consideradas rígidas desde que sejam respeitados os diâmetros de préfuração especificados na Tabela 20 Em caso contrário a ligação passa a ser considerada deformável Esta consideração de deformabilidade da ligação passa então a estar relacionada com a deformação inicial da ligação e não com o seu comportamento mecânico ao longo do carregamento Assim este conceito parece estar parcialmente confuso e inadequado Acreditase que a recomendação mais apropriada exigiria o conhecimento da relação força Tabela 21 Características mínimas para materiais usados nas ligações Tipo de ligação Resistência mínima Diâmetro mínimo Prego fyk 600 MPa 3mm Parafuso fyk 240 MPa 10mm Cavilha classe C60 ou madeiras moles de ρap 600 kgm3 impregnadas com resinas para aumentar sua resistência 16mm diâmetros 18mm permitidos 20mm Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 33 deformação da ligação independentemente do número de elementos usados Neste caso é indispensável o uso de programa computacional adequado que considere este efeito e estime os deslocamentos dos nós de forma mais precisa 1543 Resistência dos pinos de aço O cálculo da resistência de um pino é fornecido em função de uma seção de corte Assim a resistência total de um pino corresponde à soma da capacidade das várias seções de corte Em ligações com até 8 pinos em linha dispostos paralelamente ao esforço transmitido a resistência total é dada pela soma da resistência de cada pino isoladamente Para ligações com número superior a 8 pinos devese considerar uma redução da capacidade dos pinos isto é considerase que somente 8 pinos trabalhem com sua resistência plena e os demais têm apenas 23 de eficiência Assim nestes casos a resistência da ligação será dada pela multiplicação do valor no pela resistência de um pino Sendo n o número efetivo de pinos no vale 8 3 n 2 8 n0 O aço correspondente aos pregos deve ter resistência característica fyk mínima de 600 MPa assim como devem ter um diâmetro de no mínimo 3mm conforme especificado na Tabela 21 Para os parafusos recomendase um valor mínimo de fyk 240 MPa e diâmetro mínimo de 10mm A Figura 15 mostra os parâmetros geométricos usados no cálculo da resistência de uma seção de corte de um pino No cálculo da capacidade de carga de pinos em corte simples como mostrado na Figura 15 considerase t como sendo o menor valor entre t1 e t2 No caso de parafusos deve ser observada a condição que relaciona o diâmetro do parafuso com o valor da espessura de cálculo ou seja t 2d No caso de ligações pregadas esta relação corresponde a t 5d embora seja admitido que t 4d desde que d0 def Para o caso de ligações pregadas também deve ser garantido que o comprimento de penetração na peça final que recebe a ponta do prego seja maior que 12 vezes o diâmetro do prego ou seja t4 12d Outra condição necessária é que este comprimento de penetração Figura 15 Características geométricas relativas ao cálculo da resistência de pinos Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 34 também seja maior que a espessura t da peça mais delgada envolvida na ligação ou seja t4 t No caso de ligações por pinos em corte duplo como ilustrado na Figura 16 o valor de t é obtido em função das espessuras das peças laterais t1 e t3 e da peça central t2 ou seja t é igual ao menor dos valores entre t1 t22 e t3 t 2d parafusos t 5d pregos t é o menor valor entre t1 t22 e t3 Figura 16 Ligação em corte duplo O valor de cálculo da resistência para uma única seção de corte de um pino metálico será fornecido de acordo com a formulação a seguir Neste cálculo são usados os parâmetros adicionais β e βlim dados por β β t d f f yd ed lim 1 25 onde t e d são espessura e diâmetro respectivamente já definidos anteriormente O valor fyd corresponde à resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico e pode ser admitido como sendo igual à resistência nominal característica de escoamento fyk O valor fed é a resistência de cálculo de embutimento do pino A capacidade de carga de um pino metálico dada pela sua resistência de cálculo chamada de Rvd1 será tomada pelo menor dos valores entre a situação de embutimento na madeira ou pela flexão do pino de acordo com as expressões a seguir a embutimento na madeira quando β βlim vd ed R t f 1 2 0 40 β b flexão do pino quando β βlim vd yd yd yk s R d f com f lim lim 1 2 0 625 β γ β β γ considerando se f e 11 s Quando ocorrer uma ligação envolvendo peças de madeira e chapas de aço devese fazer duas verificações considerando o efeito do pino com a madeira e do pino com a chapa metálica O efeito do pino com a madeira segue as mesmas considerações anteriores O cálculo da resistência do pino considerando o efeito pinopeça metálica será feito de acordo com as recomendações da norma brasileira NBR 8800 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 35 1544 Resistência de uma cavilha A resistência de uma cavilha e os parâmetros correspondentes ao seu dimensionamento espessuras são semelhantes aos apresentados anteriormente para os pinos metálicos As ligações cavilhadas em corte simples poderão ser usadas somente em ligações secundárias A capacidade de carga de uma ligação cavilhada depende da rigidez da madeira das peças interligadas e da resistência e rigidez da madeira da cavilha O cálculo da resistência é feito da seguinte forma Neste caso fc0dcav é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela e fc90dcav é o valor de cálculo da resistência normal da madeira da cavilha A resistência de uma seção de corte é dada por a embutimento na madeira quando β βlim vd c d cav R t f 1 2 90 0 40 β b flexão do pino quando β βlim vd c d cav R d f com lim lim 1 2 0 0 40 β β β 155 Ligações através de conectores metálicos 1551 Generalidades A norma brasileira considera que os conectores metálicos correspondem a elementos circulares também chamados de anéis metálicos Estes são elementos cilíndricos ocos semelhantes a um pedaço de tubo cano Assim os parâmetros que caracterizam estes conectores são o seu comprimento diâmetro e espessura da parede do anel Os diâmetros dos anéis referemse à parte interna São permitidos pela norma apenas anéis com diâmetros iguais a 64mm e 102mm Estes devem ser sempre utilizados com parafusos de 12 e 19 milímetros respectivamente inseridos no furo central que serve para execução da ranhura onde o anel é embutido Estes anéis devem ter espessuras mínimas de 4mm e 5mm respectivamente O parafuso usado no furo central não é considerado como elemento resistente para a ligação 1552 Resistência de um anel metálico A resistência de um anel metálico é dada em função de dois parâmetros Um deles corresponde à resistência ao cisalhamento da parte interna do anel O outro referese à resistência produzida pelo contato das paredes do anel com a madeira Em outras palavras considerase que o anel metálico possui resistência suficiente para as solicitações atuantes e assim a madeira tornase a responsável pela resistência da ligação Desta forma o valor de cálculo da resistência de um anel metálico é dado pelo menor dos dois valores a seguir Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 36 R f d f anel v d c d 1 0 4 d e R t 2 anel2 π α onde t é a profundidade de penetração do anel em cada peça da madeira ou seja é a metade do comprimento do anel O diâmetro interno está representado pela letra d Os valores fv0d e fcd são os valores de resistência da madeira ao cisalhamento e à compressão anteriormente definidos 156 Espaçamentos Para que uma ligação trabalhe com a resistência definida pela norma brasileira é necessário que os elementos da ligação sejam distribuídos adequadamente respeitandose os espaçamentos entre os elementos e entre elementos e bordas ou extremidades Estes espaçamentos mínimos estão mostrados na Figura 17 para pinos metálicos e cavilhas e na Figura 18 para conectores metálicos Figura 17 Espaçamentos mínimos para ligações através de pinos metálicos e cavilhas Figura 18 Espaçamentos para ligações através de conectores Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 37 16 Estados limites de utilização 161 Tipos de estados limites de utilização As estruturas de madeira também devem ser verificadas quanto à segurança para o estado limite de utilização De acordo com a norma brasileira podem ocorrer três diferentes situações conforme descrito a seguir a deformações excessivas que afetam a utilização normal da construção ou seu aspecto estético b danos em materiais não estruturais da construção em decorrência de deformações da estrutura c vibrações excessivas 162 Verificação da segurança A verificação da segurança em relação aos estados limites de utilização deve ser feita pela condição em que o valor do efeito causado pela ação chamado de Sduti seja menor ou igual ao valor estabelecido como estado limite de utilização chamado de Slim Assim Sduti Slim O cálculo das ações é feito de acordo com as expressões fornecidas no item 96 Observase que neste caso os coeficientes γf tomados como iguais a 10 e os coeficientes de combinação ψ1 e ψ2 são dados pela Tabela 11 já apresentada 163 Valores limites de deformações flechas Os valores limites das deformações podem ser estabelecidos por normas especiais ou por condições especiais impostas pelo proprietário da construção A Tabela 22 indica os valores sugeridos pela norma como limites de deformações para construções correntes associados ao valor da flecha máxima provocada pelas cargas permanentes e acidentais Quando a flecha for gerada por ações correspondentes ao peso próprio estas poderão ser compensadas por contraflecha desde que esta contraflecha não seja superior à relação L300 peças biapoiadas ou L150 para o caso de balanços Estas contraflechas devem ser distribuídas de forma parabólica ao longo do vão Tabela 22 Valores limites de deformações Tipo de vão livre Flecha vãos normais L200 L vão livre balanços L100 L comprimento do balanço Tabela 23 Flechas para alguns casos usuais Viga biapoiada flecha no meio do vão ponto B vB F l348 EI vB F a24 EI 3 l2 4 a2 vB 5384 q l4EI vB M l216 EI Vigas com balanços flecha na extremidade do balanço ponto C vC M l b6 EI vc é positivo para baixo vC q l b24 EI 4 b2 l2 3 b3l vc é positivo para baixo No caso de flexão oblíqua estas verificações deverão ser feitas isoladamente para cada um dos planos principais de flexão sem qualquer composição para a resultante O cálculo das flechas pode ser feito por qualquer processo da Mecânica das Estruturas Normalmente empregase o Princípio dos Trabalhos Virtuais também chamado de Processo da Carga Unitária Algumas vezes tornase necessário pesquisar o ponto onde ocorre a máxima flecha Neste caso valerá a habilidade do calculista ou a aplicação de processo adequado para tal A Tabela 23 fornece algumas expressões de cálculo de flecha para casos de vigas e carregamentos usuais como ferramenta auxiliar para determinação de deslocamentos para os casos usuais de estruturas Vale lembrar que a superposição de efeitos é válida para as situações convencionais de cálculo Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 39 17 Projeto de estruturas de madeira para coberturas 171 Generalidades A elaboração de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criação do sistema estrutural Esta é uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentado referese às estruturas planas onde estas são responsáveis pelas ações atuantes numa determinada faixa de influência Ainda hoje a definição estrutural em termos de planos é a mais comum porém sempre as estruturas trabalharão de forma espacial nas três dimensões Esta concepção exige a caracterização de estruturas secundárias que fazem o travamento no plano perpendicular à estrutura garantindo a estabilidade do conjunto A princípio uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus elementos uma vez que todos os componentes da estrutura têm função estrutural e de travamento e sempre funcionam como elementos principais não existe o elemento secundário Além disto haverá uma distribuição mais uniforme dos elementos estruturais ao longo da área coberta sem concentração de forças nos planos das estruturas 172 Definição da geometria da estrutura A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde à definição dos eixos das barras que compõem os elementos estruturais Um arranjo de barras eficientemente elaborado influenciará significativamente no desempenho na segurança enfim no comportamento global da estrutura Inicialmente é necessário o conhecimento das características gerais da edificação especialmente suas dimensões em planta e as suas condições de utilização Por exemplo se a estrutura corresponde à cobertura de uma residência ou de uma igreja ou de um galpão industrial etc esta terá conformação diferenciada em geral associada à questão arquitetônica No entanto é também comum especialmente no caso de coberturas industriais ou de armazenamento terse liberdade de escolha ficando a cargo do engenheiro projetista a definição do contorno e da distribuição de barras Quando isto ocorre obviamente o engenheiro deverá desenvolver um projeto que busque uma concepção estrutural otimizada isto é mais econômica segura e eficiente A definição destas formas nem sempre é uma tarefa fácil pois dependerá da experiência do projetista Para auxiliar a definição destes parâmetros os capítulos 18 e 19 apresentam algumas informações relativas às estruturas de madeira do tipo treliçado como auxílio para definição do contorno da estrutura bem como de prováveis seções transversais necessárias para absorver os esforços atuantes Logicamente não existe uma regra única pois cada projeto tem sua própria característica De qualquer forma é necessário terse um ponto de partida anteprojeto que pode estar embasado nestas informações Em função destas características definese o tipo de estrutura a ser usada tesoura tipo duas águas com ou sem balanço tipo shed arco ou outro tipo Feita a escolha do tipo de estrutura devese iniciar a definição das posições das barras Inicialmente definese o contorno da estrutura adotandose uma relação entre altura vão O desenvolvimento de um projeto deve ser algo iterativo ou seja a partir de uma configuração adotada esta deve ser verificada e depois todos os cálculos repetidos para uma nova configuração melhorada Nem sempre isto é seguido ou seja se a variação de peso da Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 40 estrutura já verificada não exceder 10 em relação ao peso inicial adotado então a estrutura será admitida como válida e adotada como a final Sempre será necessário ter à disposição manuais dos fabricantes de telhas para o conhecimento real das dimensões pesos resistência recobrimentos etc das peças usadas na cobertura telhas cumeeiras pregos e ganchos de fixação Outro problema existente referese à exata posição das barras que compõem a estrutura Isto porque todo o cálculo é feito através da estrutura representada pelos seus eixos esquecendose das dimensões reais das peças altura e largura uma vez que o cálculo é feito para estruturas do tipo reticulado Sendo assim é indispensável conhecer exatamente qual é a posição real de todos os elementos que compõem a estrutura jamais se esquecendo da existência das terças e telhas Estes parâmetros são importantes pois deles dependem a posição real dos eixos das barras que serão utilizados nos cálculos Tomandose como referência uma estrutura de contorno triangular Figura 19a devese saber exatamente qual é a variação do comprimento da hipotenusa banzo superior do triângulo retângulo ABC Observe os detalhes das Figura 19b e c onde são mostrados os detalhes dos nós da ligação entre banzo superior e inferior e entre os banzos superiores O comprimento efetivo a ser coberto corresponde ao comprimento da hipotenusa do triângulo ABC menos x e menos a Lembrar que a telha mais central da cumeeira deve passar no mínimo 5 cm além do eixo da terça e a telha da extremidade da ligação banzo inferior e superior beiral deve passar além do eixo da terça um comprimento correspondente ao balanço entre 25 cm a 40 cm Estas ligações serão detalhadas mais adiante Caso seja utilizado o gancho chato para fixação das telhas é importante lembrar o detalhe da efetiva posição da extremidade da telha em relação à face superior da terça conforme ilustra a Figura 20 Outro detalhe importante é a concordância entre a posição da terça e o efetivo nó da treliça para um nó do banzo superior de uma tesoura convencional Figura 20 Observe que o montante serve de apoio para a terça provocando um ligeiro deslocamento do centro da terça em relação ao encontro dos eixos das barras que convergem para o nó citado Assim quando se estiver definindo os eixos das barras esta diferença de posição tem de ser considerada a b a c Figura 19 Variação do comprimento da barra do banzo superior em função da posição das telhas b2 b 14 5 Figura 20 Fixação de telhas através de gancho chato Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 41 Neste caso devese considerar um deslocamento designado por r na Figura 21 O valor de r pode ser encontrado da seguinte forma Caso seja desejado considerar um deslocamento maior para a terça ou seja deslocá la para baixo em direção ao eixo central do montante bastará subtrair o valor deste deslocamento ao valor de r anteriormente calculado Também merece destaque a ligação entre o banzo inferior e o superior pois de forma semelhante ao caso da Figura 21 também existe um deslocamento da posição da terça em relação ao ponto de encontro dos eixos dos banzos convergentes para o nó Esta situação está ilustrada na Figura 22 Figura 21 Deslocamento do eixo da terça em relação ao ponto de encontro dos eixos das demais barras que convergem para o nó r d tg d b r d d b s s 2 2 2 1 2 2 θ θ θ θ cos cos sen Figura 22 Detalhe da ligação entre banzo superior e inferior Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 42 Na Figura 22 o valor de a deve ser determinado e considerado para efeito de definição da posição dos eixos das barras A seguir é mostrada a sequência de cálculo para se chegar a este valor Assim como existem variações de posições dos eixos na ligação do banzo inferior com o superior também ocorre situação semelhante no caso da ligação de cumeeira Neste caso a variação é maior pois existe um deslocamento de terça necessário para apoiar a peça de cumeeira conforme é recomendado pelo fabricante A Figura 23 ilustra este nó e indica os parâmetros envolvidos no caso O valor do deslocamento x é calculado de acordo com o desenvolvimento apresentado a seguir O cálculo do valor de x é necessário para a determinação exata da posição da terça mais próxima da cumeeira A partir deste ponto definese as demais terças em função dos comprimentos das telhas x Figura 23 Detalhe do nó de cumeeira s i s i s i s BDE ABC i i d d b a d d x x AB DE tg d DE d d AC DE b x e a d AB BC d θ θ θ θ θ θ cos 2sen 1 2 cos 2sen 1 2 2 2 2 2sen 2 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 43 Ou substituindose D pela expressão D D 2 dt senθ Temse 173 Cálculo de cargas As cargas sobre uma treliça são consideradas como atuantes sobre os nós superiores da estrutura Usase o critério da faixa de influência conforme ilustrado na Figura 24 para se obter a carga atuante sobre cada nó A faixa de influência é tomada como sendo a soma das duas metades das distâncias entre os dois nós vizinhos Sobre cada um destes nós atuam todas as cargas provenientes do material existente na faixa de influência madeira barras terças telhas vento contraventamentos ferragens peças especiais e sobrecargas Basta conhecer com exatidão todos os elementos envolvidos em cada faixa considerada As forças devidas ao vento são calculadas de acordo com a norma específica NBR 7123 Obviamente que as ações de vento não dependem do tipo de material mas dependem principalmente do tipo de contorno da estrutura Portanto conforme anteriormente comentado as cargas serão consideradas como concentradas sobre os nós do banzo superior conforme ilustra a Figura 25 As forças devidas aos contraventamentos mais ferragens podem ser consideradas iguais a 007 kNm2 distribuídas sobre a cobertura área projetada Estas sugestões não representam restrições lembrando que a NBR 719097 diz que o peso próprio das peças metálicas de união pode ser estimado em 3 do peso próprio da madeira De outro lado a ds sen 2h D 2 cos 1 x θ θ Figura 24 Faixa de influência de nós de treliças planas θ θ θ θ θ θ θ sen D d 2cos 1 x sen cos d cos D 2 1 BE AB x 2 tg d BE cos D 2 AB s s s Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 44 mesma norma não faz menção a outras cargas permanentes ou variáveis Assim cada projetista terá seus critérios a serem adotados Vale lembrar que a NBR 6120 define como sobrecarga em coberturas o valor de 050 kNm2 Apesar disto é comum ser adotado o valor de 025 kNm2 como acontece no caso de estruturas metálicas Para o dimensionamento das terças podese considerar a existência de uma carga concentrada aplicada no meio do vão igual a 1 kN carga equivalente a um homem trabalhando mais ferramentas Contudo caso seja adotada a sobrecarga anteriormente sugerida esta força concentrada não será usada Para toda estrutura deverá ser calculada a flecha no ponto onde é máxima Permite se considerar que a linha elástica seja uma parábola ao longo do vão O cálculo das flechas pode ser feito através do Princípio dos Trabalhos Virtuais No caso de treliças as contribuições dos deslocamentos provêm apenas das forças normais em cada barra 18 Os esforços em estruturas do tipo treliçado 181 Introdução O conceito de treliça de madeira é logicamente idêntico ao de treliças de qualquer material As diferenças básicas referemse somente à concepção estrutural devido às propriedades específicas do material madeira anatomia dimensões das peças relação pesoresistência etc Como exemplo pode ser citada a diferenciação de resistência mecânica da madeira para esforços de tração e compressão Sendo maior a resistência à tração fc 077 ft há grande conveniência de se trabalhar com apenas barras tracionadas eliminandose também o problema de flambagem comum a qualquer material Ocorre porém que apesar desta vantagem as barras comprimidas são inevitáveis numa treliça e em contrapartida as barras comprimidas são favoráveis para se executar ligações através de dentes encaixes As treliças são interessantes por sua maleabilidade quanto à forma e à disposição de barras ou seja conseguese conceber estruturas com distribuição de barras e contorno externo apropriados para minorar os esforços nas barras A distribuição das barras e a conformação externa são ajustadas às solicitações provenientes do carregamento Figura 25 Faixa de influência de nós de treliças planas Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 45 Embora o modelo estrutural treliça estrutura com nós articulados não seja totalmente adequado em termos de cálculo de esforços considerase que a análise de distribuição de barras seja semelhante para outros tipos de concepção estrutural Apesar da inconveniência do elevado número de ligações nas treliças estas apresentam uma melhor distribuição de tensões ao longo das barras Por prevalecer forças normais nas barras simplificadamente só apresentam forças normais as tensões são constantes ao longo de cada seção transversal e ao longo da barra o mesmo ocorre nos arcos Portanto inexiste material ocioso com tensões nulas ou baixas como acontece em barras fletidas Figura 26 182 Distribuição de forças nas treliças Considerese um sistema estrutural externamente isostático para receber o carregamento indicado na Figura 27 Por simples aplicação das equações fundamentais da estática obtêmse as reações de apoio e os diagramas de momentos e forças verticais em cada seção transversal da peça Figura 27 Não importa o tipo de estrutura que resistirá a estas solicitações vigas ou treliças nem o material aço concreto madeira etc Enfim qualquer que seja o sistema estrutural e o material usado os diagramas de solicitações externas são como os representados na Figura 28 para um sistema externamente isostático a tensões normais em seção transversal b tensões normais em seção transversal de viga de alma cheia de barra de treliça Figura 26 Distribuição de tensões em seções transversais a a a a F F F L 4a Figura 27 Sistema estrutural externamente isostático com cargas aplicadas Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 46 Considerando que o sistema estrutural para receber este carregamento seja uma viga de qualquer material então os momentos das forças externas Figura 28b serão absorvidos pela viga na forma de momento fletor que produz uma distribuição de tensões linear Figura 28b de acordo com as hipóteses convencionais de cálculo As forças cortantes serão absorvidas através da resistência cisalhante do material da viga com distribuição de tensão conforme Figura 28c Como indicado na Figura 29 as tensões de flexão não são uniformes ao longo de uma mesma seção transversal assim como para cada seção transversal ao longo do comprimento da viga Se a viga tem seção transversal constante é fácil concluir que existirão trechos onde ocorrerão desperdícios de material sem a máxima solicitação Agora supondo que no lugar da viga desejase empregar outro tipo de sistema estrutural por exemplo a chamada treliça como indicado na Figura 30 F F F a a a a 15aF 2aF 15aF R15F R15F Figura 28 Diagramas de solicitações internas Figura 29 Distribuição de tensões sobre seção transversal de uma viga a sistema estrutural b diagrama de momentos das forças externas c diagrama de forças verticais em cada seção Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 47 Para o carregamento externo os diagramas de momentos fletores da estrutura da Figura 30 são exatamente os mesmos Porém agora as forças ou tensões internas serão absorvidas de outra forma somente por forças normais nos eixos das barras Podese fazer o equilíbrio de forças e momentos em qualquer posição ao longo da treliça Seja por exemplo na posição x 15 a Figura 31 O momento na posição x 15 m pode ser conseguido com o auxílio da Figura 28b ou seja M 15 a 175 a F Sendo a treliça o sistema estrutural este momento será absorvido pelas forças internas Fs Fd e Fi na forma de binários ou seja força concentrada multiplicada por distância De toda esta exposição é importante assimilar que o momento existe sobre qualquer sistema estrutural assim como a resultante de forças verticais e horizontais e assim estas solicitações têm de ser absorvidas por qualquer que seja o sistema estrutural Disto resulta que sendo treliça ou viga ou pórtico ou outro sistema qualquer os efeitos localizados serão diferentes Também é importante não confundir resultante de forças numa dada direção com força cortante ou força normal Estes termos são específicos para indicar solicitações respectivamente na direção vertical e paralela ao eixo de cada barra Então numa treliça não existe força cortante nas barras mas existe resultante de forças verticais em qualquer posição ao longo do vão A partir do entendimento deste simples princípio de equilíbrio estático fica fácil entender e criar formas para treliças O exemplo mais comum é o da tesoura de duas águas Figura 32a Neste caso há duas vantagens A primeira relacionase à forma geométrica que favorece o bom escoamento das águas de chuva Segundo a maior distância entre os banzos na parte central favorece o combate ao efeito do momento aumenta o braço de alavanca Figura 30 Sistema estrutural treliça F Ns Nd Ni 0 a x a2 Figura 31 Corte transversal em treliça para a posição 15a a b Figura 32 Tesoura de duas águas e viga treliçada Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 48 No caso da viga treliçada Figura 32b fatalmente os esforços nas barras dos banzos aumentam para as barras mais centrais uma vez que o braço de alavanca distância entre banzos é constante Logicamente que é impossível optar definitivamente por um dos tipos de treliças citados Outros fatores tais como a utilização do edifício é que definirão a opção pela forma estrutural Estes indicadores servem somente para alertar e informar sobre as características de cada tipo de treliça 183 As articulações dos nós das treliças A articulação dos nós de treliças sempre gera discussões Este capítulo tem o objetivo de fornecer informações para justificar a razão de se adotar estruturas com nós articulados quando realmente não o são e as limitações para estas considerações Quando se calcula uma estrutura formada por um conjunto de barras interligadas formando triângulos é imediato calculála como treliça ou seja estrutura com nós articulados Ocorre que para o caso particular das estruturas com forma de treliças destinadas a receber somente cargas sobre os nós e cujas ligações entre as barras tenham seus eixos das barras coincidindo num mesmo ponto tornamse indiferentes as articulações ou não como consequência de um cálculo simplicado As treliças são estruturas altamente hiperestáticas pela alta rigidez das ligações para a grande maioria das estruturas gerando a perfeita continuidade das barras Porém é fácil mostrar que calculála como contínua ou articulada os resultados são exatamente os mesmos desde que as cargas estejam aplicadas sobre os nós as ligações sejam centradas e as deformações axiais das barras são desprezadas para cálculo de grau de deslocabilidade dos nós hipóteses adotadas no cálculo usual Assim considerandose a perfeita solidarização entre as barras a estrutura apresenta várias hiperestaticidades sendo também indeslocável Portanto para calcular seus esforços podese valer do emprego do processo dos esforços dos deslocamentos de Cross etc Calculandoa pelo Processo de Cross fazse inicialmente o bloqueio de todos os nós da estrutura e a determinação dos momentos de engastamento perfeito Estando as cargas aplicadas sobre os nós os momentos de engastamento perfeito serão nulos Consequentemente não haverá nenhuma compensação de momentos implicando em momentos nulos nas extremidades das barras da estrutura não bloqueada E assim também as forças cortantes são nulas resultando somente forças normais 184 Hipóteses adotadas Este texto apresenta informações em função da adoção das hipóteses usuais para cálculo de estruturas quais sejam a o encontro das barras nós são articulações perfeitas b as cargas estão aplicadas somente sobre os nós Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 49 c a geometria da estrutura não varia com o carregamento Quando ocorrer cargas fora dos nós muitos calculistas mantêm a hipótese da articulação nas extremidades das barras Assim a barra com carga fora do nó é calculada isoladamente e suas reações são aplicadas nos respectivos nós das extremidades da barra na forma de cargas concentradas A barra será dimensionada considerando flexotração ou compressão 19 Dados para anteprojeto de estruturas do tipo treliçado As treliças de madeira são empregadas como estruturas de pontes torres coberturas etc O uso mais frequente é como estrutura de cobertura É sugerida a ordem de grandeza das peças empregadas em tais estruturas como informação para anteprojeto considerando coberturas com telhas de fibrocimento distância entre tesouras variando de 35 m a 60 m Considerouse madeira Dicotiledônea da classe C30 191 Treliças de contorno triangular 1911 Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais Este é o tipo mais comum e o mais empregado para vencer vãos de pequena e média ordem até 18 m As barras recebem nomes especiais de acordo com a posição das mesmas na treliça Segundo as indicações da Figura 33 temse I banzo superior perna loró empena ou membrana II banzo inferior linha tirante ou arrochante III montante ou pendural IV diagonal ou escora Este tipo de tesoura apresenta para o carregamento principal de cima para baixo compressão nas diagonais e tração nos montantes Figura 33 Tesoura tipo Howe diagonais normais Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 50 A relação mais conveniente para a distância entre banzos h no ponto central e vão livre L situase no intervalo 17 hL 14 As secões transversais normalmente satisfatórias são I banzo superior 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços nas barras próximas aos apoios quando as inclinações são mínimas e os vãos máximos II banzo inferior 6 x 12 ou 6 x 16 dificilmente estas peças serão reforçadas pois o esforço predominante 5w 1de tração III montantes 2 peças de 3 x 12 cm ou 25x15 cm espaçadas de 6 cm IV diagonais 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços de 3 x 12 formando seção tipo T nas barras mais centrais devido a flambagem das mesmas pois são peças predominantemente comprimidas e de elevado comprimento As seções transversais indicadas são recomendadas como garantia de resistência e de viabilidade construtiva A distribuição das barras facilita a execução das ligações como se observa na Figura 34 Devese lembrar do fato que sendo os montantes centrais barras de comprimentos elevados estas não devem ter comprimentos acima de 40 metros 1912 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas Este tipo de tesoura é recomendável para vãos maiores compreendido entre 18 e 30 m Figura 35 O arranjo de peças mais viável que justifica este tipo de tesoura é I e II banzo superior compressão e inferior tração 2 peças de 6 x 12 ou 6 x 16 espaçadas de 6 cm III montante compressão 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços por peças 3 x 12 dada a solicitação predominante de compressão Figura 34 Ligação do banzo superior para treliça tipo Howe Figura 35 Tesoura tipo Pratt diagonais invertidas Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 51 IV diagonais tração 2 peças de 3 x 13 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm O espaço 18 cm entre as peças é devido ao arranjo das barras com o intuito de facilitar as ligações As peças das diagonais nas ligações são colocadas na parte externa envolvendo as demais barras montantes e banzo resultando o espaçamento de 18 cm conforme se observa na Figura 36 A relação hL deve estar no intervalo 17 hL 14 A princípio as tesouras com diagonais invertidas tipo Pratt são convenientes para quaisquer vãos pois têm a vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as tracionadas montantes comprimidos e diagonais tracionados Porém quando se trata de pequenos vãos as seções transversais das barras são menores mais leves pois os esforços são menores satisfazendo as peças simples com arranjo do tipo empregado nas tesouras de diagonais normais Tipo Howe Então quando as peças simples atendem aos esforços pequenos vãos as tesouras do tipo Howe são mais convenientes construtivamente e portanto são as recomendadas Para este tipo de tesoura é mais comum questionar sobre a utilização de duas peças 3 x 12 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm empregadas nas diagonais que são tracionadas ao invés de empregálas nos montantes comprimidos Naturalmente quando a seção transversal tem peças deslocadas em relação ao seu eixo central esta terá momento de inércia maior e consequentemente maior rigidez à flambagem Então por que não inverter a seção das barras dos montantes pela barras das diagonais tracionadas que têm maior rigidez à compressão flambagem Sem dúvida a seção composta constituída por duas peças espaçadas tem maior resistência à flambagem Porém a grande resistência da seção composta não implica na grande resistência das peças isoladas Quando se dimensiona uma barra comprimida fazse a verificação da seção composta da seção das peças isoladas Neste caso se as peças espaçadas de 18 cm fossem comprimidas exigiria enchimentos de solidarização para as peças ao longo do comprimento da barra Estes enchimentos seriam em grande quantidade tornandose antieconómico pois somados os comprimentos dos enchimentos resultaria em comprimento maior que o da própria barra além da mãodeobra e material de fixação parafusos necessários para a execução deste enchimento É conveniente ressaltar que o tipo de seção tranversal discutido exige três peças para cada enchimento devido a distância de 18 cm Figura 36 Ligação do banzo superior tesoura Pratt Figura 37 Treliça Belga Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 52 Assim sendo temse maior economia reforçando as peças de 6 x 12 ou 6 x 16 com sarrafos 3 x 12 ou 3 x 16 ao invés de se utilizar seções compostas de grande resistência formada por peças isoladas de pequena resistência 1913 Treliça Belga E uma variante da treliça Pratt Figura 37 Os montantes são posicionados perpendicularmente ao banzo superior Com isto temse melhor distribuição de esforços entre montantes e diagonais pelas posições mais adequadas das mesmas tendendo aos 45 em relação ao banzo inferior A colocação dos montantes perpendicularmente ao banzo superior facilita o apoio das terças conforme detalhe mostrado na Figura 38 As dimensões da seção transversal para prédimensionamento são idênticas às da treliça Pratt Treliça Belga 6 1 8 1 25 18 L h m L m 1914 Treliça Fink ou Polonceau Também é uma variante da treliça Belga Figura 39 Para vãos maiores possui a conveniência de reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais centrais São recomendadas para vãos entre 20 e 30 m A relação hL varia entre 15 a 14 As seções transversais são próximas às da treliça Belga Neste tipo de treliça há inconvenientes quanto às ligações detalhadas na Figura 40 Na Figura 40a observase a existência de duas barras tracionadas diagonais convergindo para o mesmo ponto Em geral estas ligações de barras tracionadas exigem espaços maiores para distribuição de parafusos ou cavilhas usados como elementos de ligação ver Figura 40a Salientase que as recomendações sobre as relações hL referemse à adequação dos comprimentos das barras de diagonais e montantes Figura 38 Ligação do banzo superior de treliça tipo Belga Figura 39 Treliça tipo Fink ou Polonceau Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 53 A ligação detalhada na Figura 40b exige certos artifícios para sua execução É necessária a utilização de enchimentos peças de madeira complementares devido à grande distância entre as peças das barras dos banzos A treliça apresentada na Figura 41 é uma combinação entre a treliça Howe e a Fink Este tipo de estrutura mostrase eficiente para vãos em torno de 20 m Empregamse peças simples 6 x 12 ou 6 x 16 para as barras do banzo superior e inferior Eventualmente há necessidade de reforços nas barras do banzo superior formando seções do tipo T Os pequenos comprimentos das barras comprimidas evitam problemas relativos à flambagem o que torna a estrutura mais leve As barras mais centrais de comprimentos maiores são tracionadas favorecendo o dimensionamento Há o inconveniente do elevado comprimento da barra central do banzo inferior capaz de tornar significativo o efeito do peso próprio da barra Assim devese optar pela colocação de um montante central suficiente para reduzir o vão total da barra a Ligação do banzo superior b Ligação do banzo inferior Figura 40 Detalhes de nós de treliça tipo Fink Figura 41 Combinação entre treliça Howe e Fink Figura 42 Treliça com montantes comprimidos Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 54 Este tipo tem a conveniência do montante mais central ser comprimido assim como a diagonal Isto facilita a ligação por entalhe ou contato As demais ligações são comuns Outra conveniência é que as barras mais centrais I e II de comprimentos maiores são tracionadas Outra opção é mostrada na Figura 42 onde as diagonais são colocadas em posição invertida 192 Treliça com banzo superior poligonal Bowstring Estas estruturas têm a parte superior com o aspecto de arcos embora o banzo inferior seja horizontal reto Figura 43a A variação da inclinação do banzo superior ajustase a um eixo curvo normalmente parábola ou círculo através de trechos retos Estas estruturas são usadas para vãos entre 15m e 25m com a relação hL em torno de 16 A mudança de inclinação das barras do banzo superior favorece a distribuição dos esforços internos Próximo aos apoios temse maior inclinação adequada para absorver esforços de força cortante Na parte central do do vão temse uma diminuição da inclinação e aumento da distância entre banzos própria para combater momento das forças externas h L a Treliça de contorno superior b Detalhe do banzo superior com trechos retos para treliça Figura 43 Treliça do tipo Bowstring h L Figura 44 Treliça Bowstring para vãos maiores Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 55 Apresenta como desvantagens alguns problemas construtivos por exemplo a fixação das telhas é dificultada nos pontos onde ocorre a mudança de inclinação como ilustra a Figura 43b O número de ligações das peças do banzo superior também aumenta acarrentando maior mãodeobra e maior consumo de material Para vencer vãos maiores 25m L 40m fazse a distribuição das barras de forma a diminuir os comprimentos das barras dos montantes e diagonais conforme apresenta a Figura 44 Como alternativa para resolver o problema da descontinuidade das barras do banzo superior adotase uma seção maciça e continua com a curvatura adequada Temse portanto uma estrutura mista formada por peças contínuas curvas e por barras retas Figura 45 As características da distriuibção das barras e a relação entre hL são idênticas às apresentadas para os tipos anteriores São estruturas recomendáveis para vãos superiores a 20 m A seção transversal do banzo superior são peças laminadas coladas pregadas cavilhadas etc A laminação pode ser horizontal Figura 46a ou vertical Figura 46b A laminação horizontal em geral é formada por peças sobrepostas coladas ou pregadas fazendo a conformação desejada A laminação vertical se faz pela justaposição de peças de pequenos comprimentos formando trechos retos que variam de inclinação para se obter a curva desejada para o eixo do arco O dimensionamento destas barras deve levar em consideração a solicitação por flexocompressão A compressão é proveniente do cálculo da estrutura como treliça h L Figura 45 Treliça Bowstring com banzo superior formado por peça laminada a b Figura 46 Seção transversal maciça do banzo superior Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 56 considerando as barras como se fossem retas A flexão surge devido à curvatura pois a carga axial aplicada na barra tornase excêntrica nas seções ao longo da barra 193 Meia tesoura em balanço As meias tesouras em balanço são também usualmente chamadas de meias tesouras para arquibancadas cujas vinculações correspondem a um apoio fixo e outro móvel sobre um mesmo pilar conforme a Figura 47 Este tipo de treliça é viável para vãos menores que 20 m A relação hL deve estar entre 15 e 14 As seções sugeridas logicamente serão reduzidas à medida que houver a diminuição do vão Para vãos acima de 20m devese adotar soluções para minorar os esforços nas barras As soluções mais adequadas parecem ser pela utilização de tirantes de aço na parte superior da estrutura Dependendo do vão livre adotamse um ou dois tirantes conforme a Figura 48 Naturalmente a solicitação no pilar é bastante elevada exigindo pilares robustos para resistirem aos altos esforços solicitantes Nas ligações entre as peças usamse em geral anéis metálicos pois os esforços normalmente são bastante elevados Figura 47 Meia tesoura em balanço Figura 48 Tesouras em balanço com um e dois tirantes Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 57 194 Treliças de contorno retangular São as chamadas vigas treliçadas ou vigas mestras dos telhados tipo Shed Este tipo de estrutura é usado nas coberturas com características especiais que exigem obrigatoriamente o formato retangular Em geral apresentam grandes flechas As seções transversais são mais robustas que as das outras estruturas O efeito de flexão nas barras em geral é bastante significativo Recomendase bastante cuidado quanto à avaliação de esforços de preferência deve ser calculada como pórtico Para vãos superiores a 20 m não são estruturas adequadas A relação hL 1deve ser de aproximadamente 16 Os dois tipos básicos são mostrados na Figura 49 195 Arcos treliçados São estruturas mais leves Pela constante variação da curvatura são construtivamente mais complexas São viáveis economicamente para grandes vãos superiores a 20 m Predominam os esforços de compressão As flechas são bastante reduzidas As distâncias entre arcos vãos das terças devem estar entre 40 a 60 m dependendo do vão livre do arco para um melhor aproveitamento do mesmo Os dois apoios são fixos para tornar a estrutura com um grau de hiperestaticidade e produzir o efeito estrutural de arco Estes apoios em geral são sobre pilares É interessante o uso de tirante metálico horizontal ligando os dois apoios para evitar a significativa solicitação horizontal no topo do pilar que produz significativa flexocompressão no mesmo Este procedimento alivia as solicitações no pilar contudo produz uma limitação da altura livre sob o arco Devese notar também que há uma inconveniência quando a estrutura é submetida à ação de ventos que provocam inversão de esforços nas barras Com o alívio da estrutura o tirante passa a ser comprimido o que o torna sem efeito e portanto a estrutura trabalha como isostática perdendo as características típicas de arco sem empuxo horizontal Na maioria dos casos o alívio da estrutura sob ventos de sucção é bastante pequeno e mesmo trabalhando como estrutura isostática as seções transversais dimensionados para absorver as cargas de peso próprio em geral satisfazem os esforços atuantes mesmo sob o efeito de alívio Figura 49 Vigas treliçadas com diferentes posições das diagonais Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 58 Alguns tipos de arcos podem ser citados como mostrado nas Figura 50 à Figura 52 Por exemplo o arco ilustrado na Figura 50 possui distância constante entre banzos ao contrário do arco ilustrado na Figura 51 que tem distância entre banzos aumentada à medida que se aproxima do meio do arco 1951 Com montante de apoio A curvatura destes arcos é obtida através de trechos retos A cada mudança de inclinação são feitas ligações Estas ligações são do tipo emenda banzos ligados de topo exigindo cobrejuntas externas conforme mostrado na Figura 50b o que representa uma inconveniência Têm bom comportamento estrutural 1952 Sem montante de apoio O arco ilustrado na Figura 51 tem distância entre banzos variável e representa uma opção interesante estruturalmente e arquitetonicamente Outra opção viável para evitar a hiperestaticidade interna referese aos arcos triarticulados com articulações no ponto central Figura 52 São estruturas próprias para armazenamento de cereais ou produtos do gênero Os apoios em geral partem do solo As solicitações nestes apoios são bastante elevadas exigindo fundações mais pesadas Porém a utilização de tirante horizontal pode ser a solução mais viável aliviandose as fundações A utilização do tirante é facilitada quando a estrutura parte do solo pois este fica embutido no piso da edificação a arco treliçado b Ligação do banzo superior Figura 50 Arco treliçado com banzo superior formado por trechos retos Figura 51 Arco treliçado sem montante de apoio Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 59 20 Etapas para elaboração de projeto de uma estrutura de madeira Na elaboração de um projeto de estrutura de madeira do tipo ilustrado na Figura 53 devem ser observados os seguintes aspectos características da cobertura área a ser coberta condições do terreno detalhes arquitetônicos etc disponibilidade financeira tipo de madeira disponível tipo de telha mãodeobra definir distância entre tesouras inclinação do telhado h a L Figura 52 Arco treliçado triarticulado vão h Figura 53 Representação esquemática de uma estrutura de cobertura formada por estrutura treliçada e pilares Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 60 classe de resistência da madeira verificar catálogo do fabricante de telha para conhecer as características específicas da telha a ser utilizada definição geométrica da estrutura cálculo do peso próprio madeiramento telhas e ferragens cargas devidas ao vento sobrecarga cálculo dos esforços dimensionamento para o estado limite último e estado limite de utilização contraventamentos desenhos orçamento 21 Algumas características de telhas onduladas de fibrocimento A seguir são apresentadas informações relacionadas ao uso de telhas de fibrocimento obtidas a partir de catálogos de fabricantes Vale lembrar que o uso destas telhas apresenta alguma discussão pois estas telhas contém amianto asbesto prejudicial à saúde Assim o seu manuseio deve ser feito tomandose medidas preventivas de segurança Especialmente quando forem executados furos e cortes tarefas que geram poeira devese obrigatoriamente usar máscaras protetoras Basicamente as telhas são comercializadas com duas espessuras correspondentes a 6 e 8mm Existem diversos acessórios tais como cumeeiras e elementos de fixação que são indispensáveis para o uso destas telhas 211 Peso das telhas por m2 de cobertura considerando as sobreposições acessórios de fixação e absorção de água e 6mm 018 kNm2 e 8mm 024kNm2 212 Dimensões das telhas Largura 110cm Comprimentos em cm 91 122 153 183 213 244 305 366 Para telhados com inclinações entre 15 e 75 devese usar sobreposições laterais de ¼ de onda 5cm e longitudinalmente a sobreposição mínima é de 14cm 213 Vão livre máximo para as telhas e beirais A Tabela 23 fornece estes valores que também podem ser visualizados na Figura 54 214 Formas de fixação A fixação das telhas deve ser feita através de parafusos com rosca soberba Figura 55 parafusados sobre as terças de madeira Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 61 215 Cumeeiras As cumeeiras são peças especiais que dão o acabamento na parte mais alta do telhado no ponto de mudança de inclinação das faces do telhado águas Estas peças basicamente podem ser do tipo cumeeira normal ou universal A Figura 56 mostra a cumeeira universal e suas dimensões Cada peça tem o peso de 72 kg São usadas para inclinações de telhados entre 10 e 30 que corresponde a faixa de inclinação entre 18 e 58 169cm ou 199cm 176cm ou 199cm 176cm ou 153cm Min 10 cm Max 25cm Min 25cm Max 40cm Figura 54 Máximos vãos usados em telhas de fibrocimento Figura 55 Parafuso de rosca soberba Tabela 24 Mínimos e máximos vãos de telhas de fibrocimento dois apoios 169cm telha de e 6mm três apoios 176cm dois apoios 199cm telha de e 8mm três apoios 199cm 153cm beiral com calha min 10cm max 25cm beiral sem calha min 25cm max 40cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 62 Figura 56 Cumeeira universal Figura 57 Cumeeira normal Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 63 As cumeeiras do tipo normal são específicas para cada faixa restrita de inclinações As características destas cumeeiras são dadas na Tabela 25 e seu aspecto geral e dimensões estão indicados na Figura 57 Cada peça de cumeeira normal têm um peso de 8kg quando a aba A é de 300mm e de 11kg para aba de 400mm Estas cumeeiras são fabricadas na espessura de 6mm É importante lembrar que a distância entre a extremidade da aba e o ponto de fixação furo deve ser de 90mm Tabela 25 Distância D em mm entre eixos das terças de cumeeira ABA Comprimento de cada lado da cumeeira conforme Figura 57 INCLINAÇÃO α ABA mm 5 10 15 20 25 30 45 ABA 300 418 414 406 395 380 364 296 ABA 400 618 611 599 583 561 537 22 Exemplo numérico de cálculo das ações do vento sobre uma cobertura A seguir será analisada a cobertura com as características indicadas na Figura 58 Espaçamento entre tesouras 375m Altura total da cobertura em relação ao solo 5m 25m 75m Inclinação da cobertura 1843 Efeito causado pelo vento 221 Velocidade característica do vento 3 2 1 0 S S S V Vk 2211 Velocidade básica do vento Uberlândia estação 46 V0 3375 ms 15m 30m 15m 5m 25m Figura 58 Dimensões da cobertura analisada Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 64 2212 Fator topográfico S1 S1 100 terreno plano 2213 Rugosidade do terreno dimensões da edificação e altura sobre o terreno Rugosidade categoria IV Dimensões classe B Altura sobre o terreno 75m S2 085 x 098 x 75100125 08036 080 2214 Fator estatístico grupo 2 S3 10 Velocidade característica do vento Vk 3375 10080100 27 ms 222 Pressão de obstrução q 0613vk 2 0613272 44688 Nm2 045 kNm2 Coeficiente de forma externo ce Este coeficiente depende da relação entre a altura da cobertura em relação ao solo h e o vão b Considera o vento agindo a 0 e 90 em relação ao eixo longitudinal da edificação É importante lembrar que estes coeficientes sempre apresentam um sinal para caracterizar o sentido da ação Este sinal é convencionado da seguinte forma sendo positivo significa que atua sobre o elemento de vedação empurrandoo Será negativo em caso contrário Contudo estes coeficientes podem ser internos ou externos Assim este sentido de empurrar tem como referência a posição interna ou externa A Figura 59 ilustra estas situações considerando que a parte inferior seja interna e a superior externa Para o caso de projeto considerado o valor de h vale 5m e o vão b é igual a 15m Portanto hb 515 03333 Assim devese usar os coeficientes dados na primeira parte da Tabela 5 da NBR 6123 interno interno externo externo Figura 59 Sinais associados aos coeficientes de pressão e de forma externos e internos Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 65 Sendo a inclinação θ do telhado igual a 184 devese fazer uma interpolação entre os valores dados para θ 15 e θ 20 conforme Tabela 26 Tabela 26 Valores encontrados para o coeficiente de forma externos α 90 α 0 θ EF GH EG FH 15 10 04 08 06 184 06 04 08 06 20 04 04 07 06 O valor do coeficiente de forma na região IJ Figura 60 para vento atuando na direção α 0 é calculado em função da relação ab O valor de a corresponde ao comprimento da edificação Neste caso a 30m Assim ab 3015 2 Portanto pela observação d da Tabela 5 da NBR 6123 Ce 02 Quando o vento atua na direção α 90 o coeficiente da região I obviamente vale o mesmo que o calculado para a região EF e para a região J o mesmo que o da região GH Coeficiente de pressão interno cpi Este coeficiente será considerado uniforme atuando sobre a superfície e assim poderá ser confundido com o coeficiente de forma Isto significa que no cálculo da pressão efetiva poderão ser combinados os coeficientes de forma externo e de pressão interno Será admitida uma determinada condição de permeabilidade ou seja que a edificação esteja na condição correspondente ao caso do item 625 da NBR 6123 onde duas faces opostas são igualmente permeáveis e as outras faces impermeáveis Neste caso têmse dois valores Figura 60 Coeficientes de forma externos atuantes sobre a cobertura Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 66 Figura 61 Coeficientes de pressão externos cpi 02 para vento perpendicular a uma face permeável cpi 03 para vento perpendicular a uma face impermeável Será admitido que a cobertura tenha as faces permeáveis nas paredes de fechamento de extremidades Com isto podese definir que estes coeficientes estão associados às direções do vento dadas na Figura 61 Pressões efetivas no telhado pi Ce Ci q Neste caso o valor de Ci será considerado igual a Cpi conforme já comentado anteriormente As combinações mais críticas serão feitas pela combinação dos coeficientes mostrados na Figura 62 Vento a 90 A composição mais crítica pelos seus valores acontece para coeficientes que geram sucção na cobertura Lembrar da convenção de sinais Portanto p1 esq 06 03 045 014 kNm2 p2 dir 04 03 045 005 kNm2 O valor mais crítico dentre os dois anteriores é 014 kNm2 de sucção na cobertura Vento a 0 Para todas as possíveis combinações os coeficientes são simétricos Todos os coeficientes de forma externos geram sucção do telhado e iguais a 08 06 e 02 O coeficiente de pressão interno é igual a 02 o que significa sucção na cobertura Assim todas as possíveis combinações críticas representam sucção e portanto devese combinar o coeficiente de pressão interna com o maior coeficiente de forma externo Portanto temse p 08 02 045 045 kNm2 Valores a serem considerados Dos valores anteriores calculados o mais crítico representa a maior sucção ou seja Figura 62 Cpi 03 Cpi 02 direção do vento direção do vento face impermeável face permeável Ce 04 Cpi 03 Ce 06 Cpi 03 Sucção da cobertura 045 kNm² Sendo o espaçamento entre tesouras igual a 375m temse a força uniformemente distribuída por metro linear ao longo do banzo superior A força concentrada sobre a estrutura nos pontos de apoio das terças são calculadas pela área de influência 23 Combinação de ações em estado limite último Para este projeto estão sendo consideradas três ações atuantes sobre a estrutura formadas pela ação de carga permanente peso próprio e de cargas acidentais sobrecarga e vento Vale lembrar que a ação do vento provoca efeitos de sucção e sobrepressão sobre a cobertura que deve ser considerado na composição do carregamento crítico Sendo o carregamento composto por uma carga permanente e duas acidentais incluindo o vento a NBR 719097 recomenda a utilização da mais crítica das duas composições a seguir Fd γGi Gik γQ Qk ψ0w Wk Fd γGi Gik γQ 075 Wk ψ0Q Qk Para o caso em estudo temse a Fd 13 G 14 S 05 W b Fd 13 G 14 075 W 04 S Nas duas combinações anteriores temse a combinação mais crítica relacionada com cargas de cima para baixo Contudo outra possibilidade seria combinar o peso próprio com o vento de sucção desprezandose a sobrepressão onde poderia surgir um caso de inversão de esforços Considerando que o efeito do vento de sucção é muito pequeno para o caso esta situação pode ser desprezada Caso fosse desejado analisar este caso a combinação seria a seguinte c Fd 10 G 14 075 W G 105 W OBS Notar que o coeficiente aqui usado para a carga permanente é igual a 10 conforme prescreve a norma como situação favorável para ações permanentes de pequena variabilidade Lembrar que o valor de W é negativo para vento de sucção Estas combinações devem ser consideradas na obtenção da força de cálculo para o dimensionamento Assim devem ser obtidos os esforços isoladamente para cada solicitação uma vez que para alguns casos de verificação de estabilidade utilizamse valores característicos de esforços e não esforços de cálculo Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 68 EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 69 EXERCÍCIO 1 Verificar a barra simplesmente apoiada de comprimento 132cm de seção transversal 6x16cm solicitada por cargas de compressão sendo uma permanente ação permanente de grande variabilidade de 24kN sobrecarga de 13kN e uma carga variável devida ao vento igual a 7kN Considerar madeira Dicotiledônea da classe C40 Solução A combinação de carregamento inclui uma carga permanente e duas cargas variáveis sobrecarga e vento Assim devese usar a recomendação da norma aqui indicada no item 97 página 17 usandose a mais crítica das duas expressões S 40 W 0 75 G F ou W 50 S G F k Q k G d k Q k G d γ γ γ γ O coeficiente ψ0 foi considerado igual a 05 para o vento e 04 para a sobrecarga locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas No caso a primeira equação produz valores maiores e portanto será a equação considerada Portanto Fd 14x24 14x13 05x70 567kN A ação Fd corresponde a uma força de compressão centrada sem flexão Portanto deverá ser verificada a sua condição de resistência e de estabilidade Neste caso Nd Fd Características da seção transversal A 6x16 96cm2 Ix 6x16312 2048cm4 Iy 16x6312 288cm4 Lo comprimento teórico de referência 132cm barra apoiadaapoiada Sendo o comprimento teórico de referência igual para flambagem em torno de x e y será verificada a instabilidade em torno de y Índice de esbeltez 80 2 peça medianamente esbelta 40 76 96 288 132 λ λ Assim devem ser usados os procedimentos descritos no item 122 A condição de segurança é dada pela verificação da expressão 1 f f 0 d c Md 0 d c Nd σ σ 1 x x y y 16 6 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 70 Sendo a madeira uma Dicotiledônea da classe C40 e considerando os coeficiente kmod convencionais temse 2 wc c 0 k mod c 0 d 61 kN cm 41 04 0 56 f k f γ Ec0ef kmod Ec0m 0561950 1092 kNcm2 Na expressão 1 os valores das tensões atuantes são calculados da seguinte forma 3 288 M I y M 0 591 kNcm 96 56 7 A N d d Md 2 d Nd σ σ O valor de Md corresponde a um momento de cálculo dado em função da excentricidade ed ou seja Md Nd ed A carga crítica FE é dada por 17814 kN 132 288 1092 F 2 2 E π A excentricidade ed é calculada em função da excentricidade e1 sendo e1 eiea 20 cm 30 6 30 h 0 44cm ou e 300 132 300 L e a 0 a Portanto ea 044cm ei 0 pois M1d 0 lembrar que o índice numérico 1 associado a momento corresponde a ação efetiva atuante sobre a barra neste caso não existe ação que provoque flexão Contudo existe uma restrição de ei ser maior ou igual a h30 Assim ei 02cm e1 044 02 064cm cm ed 0 94 56 7 178 14 178 14 0 64 Portanto Md 567094 5330kNcm 0 555 kNcm2 3 288 53 30 σMd Verificação da segurança em relação à estabilidade Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 71 0 716 1 0 347 0 369 1 6 0 555 1 6 0 591 Conclusão a barra tem estabilidade pela verificação anterior Para este exemplo vale observar que a tensão devida à força normal é praticamente igual à tensão devida ao efeito do momento de cálculo gerado pelas excentricidades consideradas EXERCÍCIO 2 Verificar uma barra biapoiada de comprimento igual a 135cm solicitada por uma ação permanente de 23 kN uma ação de sobrecarga de 15 kN e outra devida ao vento igual a 5kN todas comprimindo a barra A princípio considere que a seção múltipla está fixada através de peças interpostas colocadas nas extremidades da barra A madeira é uma Dicotiledônea da classe C60 Deve ser observado de acordo com a NBR 719097 que a distância entre as duas peças não seja maior que três vezes a espessura das peças isoladas Neste caso a condição é satisfeita ou seja 3x25 6 Portanto estruturalmente é possível ter uma seção transversal como esta Características da seção transversal ver Figura 6 das Notas de Aula n 2 a 6cm a1 425cm b1 25cm h1 15cm h 11cm A 22515 75cm2 Ix 22515312 140625 cm4 A1 2515 375 cm2 I1 2515312 703125 cm4 I2 1525312 1953 cm4 Iy 21953 23754252 139375 cm4 Para se calcular o valor da inércia reduzida efetiva em torno de y Iyef calculase o valor βI que depende de m que é a relação entre o comprimento da barra L e a distância entre espaçadores L1 Portanto a princípio m 135135 1 O valor de αy é igual a 125 para este caso onde o contato é feito por espaçadores interpostos Assim o valor do coeficiente βI será 0 011 1 25 139375 1953 1 53 1 19 2 2 I β x x y y 25 25 15 6 135 cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 72 Isto representa uma redução extremamente significativa para o valor da inércia em torno de y ou seja Iyef 0011139375 1533 cm4 Analisando este resultado e comparandoo com o valor da inércia de uma peça isolada nota se que este valor é menor que I2 o que não faz sentido Neste caso seria mais adequado dimensionar a barra considerando metade da carga atuando em cada peça isolada Nd 5672 2835kN 06 187 37 5 53 19 135 2 λ y Sendo este valor de λy2 140 torna a barra inviável em termos de estabilidade Uma alternativa é tentar a utilização de um espaçador intermediário ao longo do comprimento da barra Tentando a utilização de um espaçador no ponto central temse m 135675 2 Assim βI 0043 ou seja Iyef 0043139375 5981 cm4 o que já é um valor viável A verificação da condição de segurança é dada pela norma como sendo c 0 d ef y 2 1 1 d 2 ef y d 2 d f I n I 1 2a A M W I M I A N O valor de cálculo da força de compressão Nd deve ser calculada pela condição mais crítica dada pelas expressões S 40 W 0 75 G N ou W 50 S G N k Q k G d k Q k G d γ γ γ γ A primeira expressão apresenta um valor maior e portanto ser considerado como o valor de cálculo Nd 1423 1415 055 567 kN W2 I2b12 1953252 15624 Para a barra definemse os seguintes valores Lo 135cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 73 2 151 75 5981 135 y λ Sendo λy maior que 140 tornase obrigatório o uso de mais um espaçador para aumentar o valor de Iyef tornando m 3 Assim βI 0092 ou seja Iyef 0092139375 128225cm4 25 103 75 128225 135 y λ Neste caso a barra fica caracterizada como esbelta tendo como condição de verificação de estabilidade a expressão já apresentada anteriormente O procedimento de cálculo é feito conforme apresentado no item 123 ea 135300 045 ou h30 1130 037cm Portanto ea 045cm ei e eig são nulos pois M1d é igual a zero 9528kN 135 1372 128225 F 2 2 E π Cálculo de K A norma não é clara sobre quais valores devem ser tomados para a parcela da carga variável ou seja devese tomar a soma de todas estas cargas ou devese considerar apenas a situação mais crítica No caso será adotado o caso mais crítico considerandose a carga variável isoladamente K 23 03 0215 305 kN considerando a sobrecarga como Nqk K 23 02 05 24 kN considerando o vento como carga Nqk Valor adotado K 305 kN 0 38 30 5 9528 30 5 80 K ec 0 045e038 1 021cm Portanto 9242 kNcm 56 7 9528 9528 0 66 56 7 Md Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 74 2 c 0 d 2 0 d c 42 kNcm 41 6 0 56 f 1 86 kN cm 0 20 0 90 76 0 é isto f 128225 2 1953 1 37 5 4 25 2 9242 128225 15624 9242 1953 75 7 56 Portanto a seção transversal é suficiente para que não ocorra perda de estabilidade Os espaçadores serão colocados a cada 45cm conforme a Figura a seguir As fixações dos espaçadores devem ser verificadas para um esforço de cisalhamento igual a 9926kN este valor parece absurdo 4 25 45 0 25 37 5 a L A f V 1 1 1 v 0 d d 2 0 25 41 80 0 56 kN cm f vo d OBS A norma deverá ser reavaliada quanto a este cálculo 231 Verificação da estabilidade das peças isoladas A norma dispensa a verificação da estabilidade local das barras desde que sejam verificadas as condições a 9b1 L1 18 b1 925 45 1825 225 45 45 condição respeitada b a 3b1 6 75 condição respeitada Portanto a barra poderá ser utilizada conforme anteriormente mostrado 45 cm 45cm 45cm Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 75 EXERCÍCIO 3 Verificar a barra da Figura 63 solicitada por um carregamento composto por forças de compressão sendo uma permanente de 28 kN uma sobrecarga de 15 kN e uma força devida ao vento igual a 10 kN Considerar a madeira como Dicotiledônea da classe C20 Valores das ações Permanente Fp 28 kN Sobrecarga Fs 15 kN Vento Fv 10 kN cm ycg 8 48 52 15 6 12 2 52 12 15 52 6 6 12 A 25 15 612 1095 4 2 2 3 3 218067 4 77 15 52 2 48 6 12 12 52 15 12 6 12 cm I x Devese observar que a solidarização tem influência para flambagem em torno de x devido ao possível escorregamento relativo entre as partes ligadas O mesmo não acontece para o eixo y onde os eixos centrais das peças isoladas coincidem com o eixo da seção composta Assim o novo valor de Ix será reduzido pelo coeficiente 095 Portanto Ixef 095 Ix 095 218067 207163 cm4 4 3 3 91913 12 15 52 12 6 12 cm I y Lx Ly 110 cm Portanto L0 110 cm Imin 919 cm4 3 min min 2 897 cm A I i peça curta λ 3797 110 imin Como não prevalece a instabilidade da peça o dimensionamento referese ao caso de estado limite último de resistência Coeficientes de ponderação γg 14 ação permanente de grande variabilidade efeito desfavorável item 464 γq 14 ação variável normal item 465 d Gi ik Q k ow k F G Q W γ γ ψ Contudo para este caso onde as ações correspondem a uma carga permanente e duas cargas variáveis podese utilizar a recomendação da norma referente à situação onde aparecem uma carga permanente e duas variáveis ver item 97 destas notas de aula Figura 63 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 76 Os coeficientes de minoração das ações ψ0 para a sobrecarga será considerado igual a 04 cargas acidentais em edifícios locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas e 05 para a ação do vento pressão dinâmica do vento Portanto Fd1 14 Fp 14 Fs 05 Fv Fd1 672 kN Fd2 14 Fp 14 075 Fv 04 Fs Fd2 581 kN Assim o valor da ação de cálculo é Fd Fd1 672 kN O valor de cálculo da resistência da madeira fc0d é dado por wc c 0 k mod c 0 d f K f γ O valor de Kmod é o resultado do produto dos três valores individuais dos coeficientes Kmod1 Kmod2 e Kmod3 ou seja Kmod Kmod1 Kmod2 Kmod3 Este valores individuais são considerados de acordo com o tipo de ação classe de umidade e natureza do material usado Como a própia norma recomenda Kmod1 070 ação de longa duração madeira serrada Kmod2 100 classe de umidade 1 e madeira serrada Kmod3 080 madeira de 2a categoria Então Kmod 070100080 056 Sendo o coeficientede ponderação da resistência para estados limites últimos γwc igual a 14 e sendo no caso considerada madeira Dicotiledônea da classe C20 ou seja fc0k 2 kNcm2 então fc0d 08 kNcm2 A tensão atuante vale σcd FdA 6721095 061 kNcm2 Portanto a barra está verificada quanto à sua resistência pois σcd fc0d Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 77 EXERCÍCIO 4 Um pilar de seção transversal formada por duas peças de 25x15 cm e uma peça de 6x12 cm é solicitado conforme mostra a Figura 64 Este pilar sustenta uma estrutura onde não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas Considerar que as solicitações axiais são causadas por cargas concentradas permanentes de 2500 kN permanente 700 kN sobrecarga e 800 kN vento todas no sentido da compressão da barra Considerar madeira Conífera da classe C25 e classe de umidade 1 e 2 A 6x12 2x25x15 147 cm2 Ix 15x17312 9x123 12 4845 cm4 O valor de Ix deve ser reduzido pelo fato de existirem duas superfícies de solidarização quando para a estabilidade em torno de x Pela norma devese aplicar o coeficiente 085 pois tratase de uma seção transversal do tipo I A estabilidade em torno de y não depende da solidarização portanto não se faz redução da inércia em torno de y Assim Ixef 0854845 411825 cm4 Iy 2x25x15312 12x6312 162225cm4 Sendo λ 125 a peça é esbelta Condição de segurança σ σ Nd co d Md co d f f 1 Para a determinação de σNd e σMd deve ser calculado o valor de Fd valor de cálculo das ações De acordo com a NBR 719097 item 713 quando existe uma carga permanente e duas cargas variáveis as combinações normais de ações podem ser calculadas pelas expressões a seguir apresentadas Notar que os valores de ψow e ψoq foram calculados pela Tabela 2 da NBR 719097 Tabela 11 deste texto considerando respectivamente pressão dinâmica do vento e a situação de barra de estrutura onde não há predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas γg 14 ação permanente de grande variabilidade combinação normal e γq 14 ação variável combinação normal caso 1 k ow k Q ik Gi d W Q G F ψ γ γ caso 2 k oQ k Q ik Gi d Q Q G F ψ γ γ 0 75 Fd1 14x250014x700 05x800 5040 kN caso 1 ou Figura 64 80 125 147 1622 415 415 cm 415 λ cm L L L o o y o x Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 78 Fd2 14x2500 14x 075x800 04x700 4732 kN caso 2 Portanto Fd 5040 kN Nd Assim Os valores das características da madeira usada são kmod 07 x 10 x 08 056 ver Tabela 12 da NBR 719097 fc0d 056 x 250 14 100 kNcm2 Ecoef kmod Ecom 056 850 476 kNcm2 OBS Ecom 8500 MPa 850 kNcm2 classe 25 Conífera O valor de FE será calculado para o eixo Y que tem o menor índice de esbeltez F E I L E co ef o π 2 2 kN F E y 4424 415 1622 476 2 2 π Portanto FE 4424kN Como FE é menor que o valor de Fd então não é possível usar esta barra nas circunstâncias dadas Assim será analisado o caso da peça com um contraventamento apoio intermediário que impede a flambagem em torno do eixo y Neste caso o comprimento de flambagem ficará reduzido à metade tendose os seguintes índices de esbeltez λ λ 46 62 147 1622 207 5 207 5 2 415 4 78 147 411825 415 cm 415 cm L L oy x o Portanto o eixo x é o crítico Assim λ 784 peça medianamente esbelta pois 40 λ 80 Portanto o novo valor de FE será A excentricidade acidental ea é calculada por eax 415300 138cm que satisfaz a condição ea hx 30 17 30 Portanto ea 138cm σ σ 3 216 M 57 1622 y M I M 0 343 kNcm 147 5040 dy dy d Md 2 Nd 112 34 415 4118 476 2 2 π E x F Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 79 O valor da excentricidade ei será M1d é o momento fletor atuante sobre a barra No caso a barra está exclusivamene solicitada por forças de compressão portanto M1d vale zero Contudo a NBR 719097 exige que este valor não deverá ser inferior a hx 30 17 30 ou seja ei 057cm O valor ei ea corresponde então a 138 057 195cm Assim podese calcular o valor da excentricidade de cálculo ed vale Sendo Md Nd ed 5040354 17817 kNcm Verificação da condição de segurança Sendo este valor menor que 1 então a condição de segurança é aceitável e i d d M N 1 0 cm N F F e e d E E d 3 54 50 40 112 34 112 34 195 1 2 d Md 0368 kNcm 85 411825 17817 y I M σ 0711 100 0368 100 0343 σ σ d c Md d c Nd f f 0 0 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 80 EXERCÍCIO 5 Avaliar a condição de segurança de uma barra de seção transversal 6x12 cm considerada como biapoiada em torno do eixo X e com dois apoios em torno do eixo Y conforme mostra a Figura 65 Considerar que as solicitações axiais são causadas por cargas concentradas de 3450 daN permanente de grande variabilidade 1300 daN sobrecarga e 700 daN vento todas no sentido da compressão da barra Considerar uma madeira Dicotiledônea classe C60 Admitir que esta barra faz parte de uma estrutura que suporta cargas provenientes de uma oficina A 6x12 cm2 Ix 6x12312 864 cm4 Iy 12x6312 216 cm4 Como λx λy então λ 953 Portanto peça esbelta Condição de segurança σ σ Nd co d Md co d f f 1 Para a determinação de σNd e σMd deve ser calculado o valor de Fd valor de cálculo das ações De acordo com a NBR 719096 item 613 quando existe uma carga permanente e duas cargas variáveis as combinações normais de ações podem ser calculadas pelas expressões a seguir apresentadas Notar que os valores de ψow e ψoq foram calculados pela Tabela 11 considerando respectivamente pressão dinâmica do vento e a situação de barra de treliça como parte de uma estrutura destinada a uma garagem γg 14 ação permanente de grande variabilidade combinação normal e γq 14 ação variável combinação normal caso 1 d Gi ik Q k ow k F G Q W γ γ ψ caso 2 d Gi ik Q k k F G W Q γ γ ψ 0 75 0Q Fd1 14x3450 14x1300 05x700 7140 daN caso 1 ou Fd2 14x3450 14x 075x700 08x1300 7021daN caso 2 Portanto Fd 7140 daN Nd Assim Figura 65 L cm L cm o x x o y y 2 165 330 330 864 72 95 3 165 165 216 72 95 3 λ λ Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 81 daN cm 2 σ σ Nd Md d dx dx dy dx M I y M M M M 7140 72 9917 864 6 144 216 3 72 O valor de Md é calculado pela expressão sequinte observandose que o valor de FE deve ser maior que o valor de Nd M N F d d ef E FE Nd e 1 onde F E I L E co ef o π 2 2 kmod 07 10 08 056 ver Tabela 12 da NBR 719097 Ecoef kmod Ecom 056 245000 137200 daNcm2 OBS Ecom 245000 daNcm2 classe C60 Dicotiledônea Os valores de FE calculados para os eixos X e Y serão iguais pois λx λy O valor de e1ef é calculado pela expressão e1ef e1 ec ei ea ec Para garantir a verificação nas duas direções serão calculados dois valores O valor de ec é calculado pela expressão Lembrar que Fd foi calculado tendo o vento como ação variável secundária Assim os valores dos coeficientes ψ1 e ψ2 foram determinados para o caso da ação variável principal sobrecarga que não é o efeito do vento Assim admitindo que a estrutura é de uma oficina FE x π 2 2 137200 864 330 10 743 daN Portanto FE 10743 daN FE y π 2 2 137200 216 165 10 743 daN e h e h a x x a y y 330 300 11 30 12 30 165 300 0 55 30 6 30 e e e c ig a E gk 1 2 qk 1 2 F 1 N N 1 exp K K onde K com φ ψ ψ ψ ψ Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 82 conforme enunciado então têmse os coeficientes ψ1 07 e ψ2 06 Como a soma dos dois valores não pode ser maior que um então ψ1 ψ2 1 Os valores usados no cálculo de K são Ngk 3450 daN Nqk 1300 700 2000 OBS para Nqk tomouse a soma simples dos dois valores das ações variáveis Portanto K 3450 1 2000 5450 daN O coeficiente de fluência φ foi considerado igual a 08 para a situação de classe de umidade 1 e 2 e classe de carregamento permanente ou de longa duração O valor eig é igual a zero pois M1gd 0 eig M1gdNgd uma vez que se trata do caso de uma barra solicitada exclusivamente por compressão Vale lembrar que para o caso de peças esbeltas a NBR 719097 não especifica que este valor deve ser no mínimo igual à relação h30 como é feito para o caso de peças medianamente esbelta Assim eigx eigy 0 Lembrando que FE 10743 daN então Assim e1efx 0 11 141 251 cm e1efy 0 055 070 125 cm Verificação da condição de segurança e e c x c y exp exp 0 11 cm 0 055 cm 0 8 5450 10743 5450 1 1 41 0 8 5450 10743 5450 1 0 70 M M d x d y 25 7140 2 51 10743 10743 7140 53436 7140 1 10743 10743 7140 26612 daN cm daN cm σ σ σ σ Md Md x Md y Md 53436 144 371 daN cm 26612 72 370 daN cm Portanto 371 daN cm 2 2 2 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 83 σ σ Nd co d Md co d f f 96 9917 240 371 240 1 1 Portanto a condição de segurança é inaceitável EXERCÍCIO 6 Faça todas as verificações necessárias para a viga da Figura 66 de acordo com a NBR 719097 Considerar uma única carga q permanente ação permanente de grande variabilidade igual a 20 kNm A seção transversal é igual a 6x16cm Considerar contraventamentos laterais nas extremidades da viga Madeira Conífera da classe C30 Tratase de um problema de flexão simples reta Neste caso as verificações devem ser feitas para o estado limite último momento fletor força cortante instabilidade lateral e para o estado limite de utilização associado às deformações Para os itens que caracterizam o estado limite último devese determinar a carga de cálculo usandose o coeficiente de ponderação 14 por se tratar de uma carga permanente de grande variabilidade caso desfavorável Assim q d 14 2 28 kNm Esta carga uniformemente distribuída aplicada sobre a viga produzirá momento fletor e força cortante indicados na Figura 67 Os valores indicados são valores de cálculo Figura 66 Figura 67 Momento fletor 315 kNcm Força cortante 42 kN 42 kN Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 84 A flexão ocorre para solicitações atuantes em torno do eixo XX da seção transversal 6x16 cm Assim o momento de inércia a ser considerado no cálculo vale Ix 616312 2048 cm4 a verificação da tensão normal σ Tensão normal σ Resistência fc0d Md 315 kNcm fc0d 0563014 120 kNcm2 σc1d σt1d 315 8 2048 123 kNcm2 kmod 056 e γc 14 Portanto comparandose a tensão normal atuante de cálculo com a resistência da madeira na compressão paralela verificase que os valores são praticamente iguais ou seja 123120 Assim considerase que a condição de segurança quanto à resistência normal σ é aceitável b verificação da tensão tangencial τ tensão tangencial τ Resistência fv0d S 684 192cm3 fv0d 05606018 019 kNcm2 τ 4219262048 007 kNcm2 kmod 056 e γc 18 Portanto comparandose a tensão tangencial atuante de cálculo τ 007 kNcm2 com a resistência da madeira ao cisalhamento fv0d 019 kNcm2 verificase que a condição de segurança quanto ao cisalhamento τ é aceitável c verificação da estabilidade lateral L1 300 cm distância entre pontos de contraventamentos Ec0ef 0561450 812 kNcm2 60 8 21 1113 812 13 11 12 3 3 1113 67 2 88 2 2 67 6 16 6 50 6 300 0 0 1 d c M ef c M M f E h b L β β β Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 85 Como d c M c ef f E b L 0 0 1 β ou seja 50 608 então a estabilidade lateral da viga está garantida d Estado limite de utilização deformação A flecha máxima para o caso em questão pode atingir o valor 1200 do vão de acordo com a NBR 719097 Neste caso o cálculo da carga de cálculo tem o coeficiente de ponderação igual a 100 para a combinação de ações nos estado limite último de utilização Assim a carga que produz as deformações deve ser considerada igual a 2kNm 002kNcm Usando o Princípio dos Trabalhos Virtuais a flecha para o caso de viga apoiadaapoiada com carga uniformemente distribuída corresponde a I E ql c ef 0 4 384 5 Esta expressão também pode ser obtida através da Tabela 23 Portanto o estado limite de deformação também é atendido uti d ef c uti d u cm I E l q u cm u lim 4 0 4 lim u 1 27 2048 812 384 300 0 02 5 384 5 51 200 300 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 86 EXERCÍCIO PROPOSTO Verificar a viga solicitada por ações normais sendo duas cargas de 1kN consideradas como cargas variáveis correspondentes ao caso onde não predominância de pesos de equipamentos fixos nem de elevadas concentrações de pessoas A carga uniformemente distribuída é considerada permanente igual 120kNm A viga tem vão de 4m e seção transversal conforme indicado na Figura 68 A madeira considerada é Dicotiledônea da classe C60 Figura 68 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 87 ANEXOS ANEXOS ANEXOS ANEXOS Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 88 Classes de resistência de algumas espécies de madeiras DICOTILEDÔNEAS Espécie fc0 MPa 07 fc0 MPa Classe fc0k MPa Eucalipto Grandis 4030 2821 20 Cedro Doce 3150 2205 20 Cedro Amargo 3900 2730 20 Eucalipto Umbra 4270 2989 20 Angico Vermelho 4180 2926 20 Peroba Rosa 4250 2975 20 Quarubarana 3780 2646 20 Eucalipto Camaldulensis 4800 3360 30 Eucalipto Dunnii 4890 3423 30 Eucalipto Cloeziana 5180 3626 30 Eucalipto Maidene 4830 3381 30 Eucalipto Triantha 5390 3773 30 Eucalipto Urophylla 4600 3220 30 Louro Preto 5650 3955 30 Eucalipto Microcorys 5490 3843 30 Eucalipto Propinqua 5160 3612 30 Eucalipto Saligna 4680 3276 30 Casca Grossa 5600 3920 30 Castelo 5480 3836 30 Canafístula 5200 3640 30 Angelim Araroba 5050 3535 30 Branquilho 4810 3367 30 Cupiúba 5440 3800 30 Eucalipto Alba 4730 3311 30 Guarucaia 6240 4300 40 Ipê 7600 5320 40 Garapa Roraima 7840 5488 40 Guaiçara 7140 4900 40 Angelim Ferro 7950 5565 40 Oiticica Amarela 6990 4893 40 Tatajuba 7950 5565 40 Maçaranduba 8290 5803 40 Mandioqueira 7100 4998 40 Eucalipto Punctata 7850 5495 40 Cafearana 5910 4137 40 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 89 Catiúba 8380 5866 40 Eucalipto Maculata 6350 4445 40 Eucalipto Paniculata 7270 5089 40 Angelim Pedra Verdadeiro 7670 5369 40 Angelim Pedra 5980 4186 40 Eucalipto Citriodora 6200 4340 40 Eucalipto Tereticornis 5770 4039 40 Jatobá 9330 6531 60 Sucupira 9520 6664 60 Champagne 9320 6524 60 Classes de resistência de algumas espécies de madeiras CONÍFERAS Espécie fc0 MPa 07 fc0 MPa Classe fc0k MPa Pinus bahamensis 3260 2282 20 Pinus caribea 3540 2478 20 Pinus elliotii 4040 2828 25 Pinho do Paraná 4090 2863 25 Pinus hondurensis 4230 2961 25 Pinus oocarpa 4360 3052 30 Pinus taeda 4440 3108 30 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 90 TABELA DE CARACTERÍSTICAS DE PREGOS Bitolas comerciais Diâmetro mm Comprimento mm No de pregos por pacote de 1 kg 12x12 16 22 1970 13x15 20 28 1430 14x18 22 36 895 15x18 24 36 685 16x18 27 36 520 17x24 30 50 320 17x27 30 54 285 18x24 34 50 255 18x30 34 60 205 19x30 39 60 170 19x36 39 72 140 20x30 44 60 135 20x42 44 84 97 22x36 54 72 75 22x48 54 100 56 24x48 60 100 34 25x60 66 137 27 26x84 72 190 17 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 91 CONVERSÕES DE UNIDADES Os engenheiros brasileiros acostumaramse a utilizar unidades de forças iguais a kgf ou tf confundindo de certa forma massa com força Para as unidades de comprimentos sempre foram utilizados mm cm ou m Contudo o sistema internacional de unidades exige que as unidades de forças sejam efetivamente unidades de força resultando nas unidades Newton e seus múltiplos Para facilitar estas conversões são apresentadas a seguir algumas transformações usuais Observase uma tendência da utilização da unidade daN decaNewton que numericamente é equivalente a kgf Com isto temse a vantagem da facilidade de raciocínio para aqueles acostumados com o sistema de unidades normalmente empregado pelos engenheiros brasileiros Resta saber se esta unidade daN está sendo empregada no meio internacional pois apesar de satisfazer o sistema internacional de unidades podese continuar tendo problemas de conversões quando em trocas de informações em comunicações técnicas com o exterior dificultando da mesma forma o raciocínio As unidades kN e cm também parecem uma boa composição para representar força e unidade de comprimento Com o objetivo de melhor compreender o significado destas unidades considerase importante entender as transformações feitas anteriormente Para isto é devese saber os conceitos de massa e força 1 MPa 10 daN 10 kgf 10 MPa cm 1 kgf cm daN 1 1daN 1 kgf 1daN 10 N cm 10 N mm MPa N 1 1kN 1000 N cm MPa 10 daN 1 MPa 10 Pa 10 MPa mm 10 N m N Pa mm N MPa 1kN 100 kgf 10 kilo 10 mega 10 deca 1 2 2 2 2 2 2 6 6 2 6 2 2 6 3 Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 92 Partindose da definição do valor associado a 1 N temse 1 N é a força necessária para produzir uma aceleração de 1 ms em uma massa1 kg Lembrando que força massa aceleração então uma massa de 1 kg sujeita ao efeito da gravidade produz uma força igual a aproximadamente 10 vezes a sua massa aproximando aceleração da gravidade para 10 ms ou seja esta massa produz uma força equivalente a 10 vezes a definição de 1 N Portanto podese concluir que a massa de 1 kg tem o efeito equivalente a 10 N em força Considerando que no antigo sistema de unidades confundiase massa com força fazia a transformação direta de kg para kgf Por isto dizse que 1 kg 1 kgf 10 N Transformações do sistema imperial para o internacional Tensões lbfin2 0006894757 MPa Momento lbfin 01129848 Nm lbfft 1355818 Nm kgfcm 00980665 Nm Força lbf 4448222 N kgf 9806650 N lbf 0004448222 kN Força por comprimento lbfft 1459390 Nm lbfin 01751268 Nmm Outras conversões 1in 254 cm 1 ft 3048 cm 12 in 1 kgf 981 N 22 lbf 1 Pa 1 Nm2 1 MPa 106 Pa Nmm2 1 kgf m 8671 lbin 1 kpsi 1000 psi 6867 MPa 1 psi 0006867 MPa 007031 kgfcm2 00007031 kgfmm2 1 inlb 11521 kgfcm 1 inlb 01152 Nm 1 lb 04536 kgf 4536 N Notas de Aula de Estruturas de Madeira Francisco A R Gesualdo FECIV UFU 93 BIBLIOGRAFIA Anais do I ao VIII Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira IBRAMEM 1983 2002 Associação Brasileira de Normas Técnicas Projeto de Estruturas de Madeira NBR 719097 São Paulo ABNT 1997 BODIG J JAYNE B A Mechanics of wood and wood composites New York Van Nostrand Reinhold Company 1982 711p CALIL JR C LAHR FAR DIAS AA Dimensionamento de elementos estruturais de madeira Barueri SP Manole 2003 152p HELLMEISTER João César Estruturas de madeira Notas de Aula 3ª ed São CarlosSP Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira EESCUSP 1978 80p KARLSEN G G Wooden structures Moscou Mir Publishers 1976 KOLLMANN Franz F P CÔTE Wilfred A Jr Principles of wood science and technology solid wood New York SpringerVerlag 1984 703p MASCARENHAS A C Fôrmas para concreto Salvador Centro Editorial e Didático da UFBa 1993 97p MOLITERNO Antonio Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira 2ed São Paulo Edgard Blücher 1992 461p MOLITERNO Antonio Escoramentos cimbramentos fôrmas para concreto e travessias em estruturas de madeira São Paulo Edgard Blücher 1989 379p OZELTON E C BAIRD J A Timber designers manual London Crosby Lockwood Staples 1976 518p PFEIL Walter Cimbramentos Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora PFEIL Walter Estruturas de madeira 4ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1985 295p