Anatomia da Madeira: Xilema Secundário, Células e Funções - Guia Completo

A madeira é o lenho xilema secundário dos troncos das árvores Material celular de origem vegetal Células são as unidades estruturais e funcionais dos organismos vivos A madeira é um conjunto de diferentes tipos de células vegetais as quais desempenham funções vitais na árvore São células que conduzem líquidos seiva bruta promovem o transporte e o armazenamento de substâncias nutritivas e sustentam o vegetal As células recém formadas do lenho são células vivas apresentam núcleo e conteúdo celular citoplasma Com o tempo estas células vão perdendo o seu protoplasma tornandose simplesmente tubos ocos apenas a estrutura da parede celular é mantida Engler 1954 e 1966 agrupou os vegetais em um sistema filogenético que engloba dezessete divisões Dentre estas as divisões Gimnospermae e Angiospermae são as que compreendem os vegetais que produzem xilema secundário BURGER RICHTER 1991 CONÍFERA Gimnosperma FOLHOSA Angiosperma Dicotiledôneas CONÍFERAS Vegetais mais simples e mais antigos que as folhosas e que apresentam um tipo principal de célula os traqueídeos ou traqueóides Conífera Tracheids P Eastern White Pine 25X Coníferas FOLHOSAS Vegetais que possuem uma estrutura celular mais evoluída composta de fibras e de elementos vasculares vasos predominantemente Dicotiledônea Dicotiledôneas Fibers Walnut 25X Vessel Elements Células alongadas orientadas longitudinalmente ao tronco constituem a maior parte do lenho Coníferas Traqueídeos sustentação e condução Dicotiledôneas Fibras sustentação e Vasos condução Coníferas Dicotiledôneas Copa Tronco Lenho Raiz Anéis de crescimento Medula Raios Cerne Ritidoma Periderme Casca Floema Cambio Alburno Crescimento O crescimento em diâmetro do tronco tbém dos galhos e raizes devese ao meristema cambial A partir das células do câmbio células mãe são geradas por divisão celular as novas células de floema externas e em muito maior quantidade as de xilema secundário internas à microscópica camada meristemática Madeira Lenho Xilema Secundário O crescimento do lenho em diâmetro realizase pela adição de novas camadas de tecido concêntricas e periféricas provenientes da formação de células de xilema secundário A cada ciclo vegetativo a cada ano formase nova camada de tecido lenhoso que constitui um novo anel de crescimento Anel de crescimento Lenho tardio Lenho inicial Cerne e Alburno A formação do cerne mostra que células da região do alburno são lentamente preenchidas com óleos graxas e substâncias fenólicas A impregnação por tais materiais altera a cor da madeira e muitas de suas propriedades Pinus sylvestris L Old pines have a lot of heartwood Anisotropia Ortotropia Devido a sua natureza celular e a forma de seu crescimento a madeira é um material anisótropo ou anisotrópico Possui diferentes propriedades em relação aos diversos planos perpendiculares entre si Se as propriedades fossem idênticas qualquer que fosse a direção escolhida seria um material isótropo ou isotrópico Como o aço Mas devido à mesma orientação linear das células na maior parte do lenho para efeito de cálculo podese considerar a madeira um material ortótropo ou ortotrópico o qual apresenta comportamentos característicos segundo três eixos perpendiculares entre si longitudinal radial e tangencial Latewood Earlywood EARLYWOOD LATEWOOD Para efeito de cálculo estrutural as diferenças nas propriedades entre as direções radial e tangencial raramente tem importância prática bastando diferenciar as propriedades na direção das fibras principais longitudinal e na direção perpendicular às fibras Pfeil W 2003 Água na Madeira A água passível de ser retirada por secagem pode ocorrer na madeira de duas formas distintas água de impregnação e água livre Água na Madeira Madeira saturada 30 PSE 2530 PSE Água na Madeira Madeira saturada 30 PSE 2530 PSE Água na Madeira A madeira após serrada vai secando com o tempo O ponto de saturação das fibras PSF é quando deixa de haver água na forma líquida no interior das células ou seja deixa de haver água livre PSF Água na Madeira A variação do TU da madeira quando abaixo do PSF implica em uma variação de volume Valores de temperatura e umidade do ar determinam um certo teor de umidade TU de equilíbrio da madeira Isolinhas Curvas de Teor de Umidade Figure 41 Equilibrium moisture content of wood labeled contours as a function of relative humidity and temperature Teor de Umidade madeira verde caracterizada por uma umidade igual ou superior ao ponto de saturação das fibras PSF em torno de 28 madeira seca ao ar caracterizada por uma umidade dada pelas condições atmosféricas locais ou seja quando a madeira atinge um equilíbrio higrométrico com o meio ambiente A NBR 719097 considera o valor de 12 como padrão de referência para o teor de umidade da madeira Este teor é alcançado artificialmente Variação da Resistência com a Umidade A resistência da madeira varia com sua umidade Com o aumento do teor de umidade da madeira observase uma diminuição em sua resistência Esta diminuição de resistência é mais sensível para baixos teores de umidade e é praticamente desprezível para elevados teores de umidade A norma brasileira NBR 7190 Projeto de Estruturas de Madeira da ABNT 1997 a exemplo da maioria das normas internacionais adota a umidade de referência de 12 Uma espécie ou peça é considerada mais resistente que outra a uma determinada solicitação se sua resistência ao teor de umidade de 12 for superior A norma NBR 719097 adota como condição padrão de referência a umidade de equilíbrio igual a 12 pág 14 621 Qualquer resistência ou rigidez determinada no intervalo de 10 a 20 pode ser corrigida para a umidade padrão através das expressões 100 12 2 U 1 E E U 12 100 12 3 U 1 f f U 12 Comportamento Mecânico da Madeira A madeira poderá sofrer solicitações de compressão tração cisalhamento flexão e torção As resistências terão valores diferentes conforme variar a direção da solicitação em relação às fibras da madeira Strong in loading parallel to the grain Weak in loading perpendicular to the grain Orthotropic nature of wood fibre Tração Compressão Identificação das Solicitações Notações Utilizadas fwc90 A resistência da madeira é identificada pela letra f acompanhada de índices que identificam a solicitação em questão Em casos onde é evidente que o material ao qual se refere à resistência é a madeira é dispensável o primeiro índice w wood O índice seguinte indica a solicitação c compressão t tração v cisalhamento M flexão e embutimento Os índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as fibras 0 paralela 90 normal ou θ inclinada Por exemplo a resistência fwc90 identifica a resistência da madeira à compressão normal às fibras Podem ainda ser usados índices para identificar se o valor de referência é médio m ou característico k Assim podese representar a resistência média da madeira à compressão normal às fibras pelo símbolo fwcm90 ou fcm90 NBR 719097 Páginas 90 91 e 92 Anexo E Valores médios usuais de resistência e rigidez de algumas madeiras nativas e de florestamento Tabela E3 Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento Nome comum coníferas Nome científico ρap 12 kgm³ fc0 MPa ft0 MPa ft90 MPa fv MPa Ec0 MPa n Pinho do Paraná Araucaria angustifolia 580 409 931 16 88 15 225 15 Pinus caribea Pinus caribea var caribea 579 354 648 32 78 8 431 28 Pinus bahamensis Pinus caribea var bahamensis 537 326 527 24 68 7 110 32 Pinus hondurensis Pinus caribea var hondurensis 535 423 503 26 78 9 868 99 Pinus elliottii Pinus elliottii var elliottii 560 404 660 25 74 11 889 21 Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 436 609 25 80 10 904 71 Pinus taeda Pinus taeda L 645 444 828 28 77 13 304 15 ¹ ρap12 é a massa específica aparente a 12 de umidade ² fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras ³ ft0 é a resistência à tração paralela às fibras ⁴ ft90 é a resistência à tração normal às fibras ⁵ fv é a resistência ao cisalhamento ⁶ Ec0 é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras ⁷ n é o número de corposdeprova ensaiados NOTAS 1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ 18 2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ 28 Tabela E1 Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento Nome comum dicotiledôneas Nome científico ρap 12 kgm³ f c0 MPa f t0 MPa f t90 MPa f v MPa E c0 MPa n Angelim araroba Votaireopsis araroba 688 505 692 31 71 12 876 15 Angelim ferro Hymenolobium spp 1 170 795 1178 37 118 20 827 20 Angelim pedra Hymenolobium petraeum 694 598 755 35 88 12 912 39 Angelim pedra verdadeiro Dinizia excelsa 1 170 767 1049 48 113 16 694 12 Branquilho Terminalia spp 803 481 879 32 98 13 481 10 Cafearana Andira spp 677 591 797 30 59 14 098 11 Canafistula Cassia ferruginea 871 520 849 62 111 14 613 12 Casca grossa Vochysia spp 801 560 1202 41 82 16 224 31 Castelo Gossypiospermum praecox 759 548 995 75 128 11 105 12 Cedro amargo Cedrella odorata 504 390 581 30 61 9 839 21 Cedro doce Cedrella spp 500 315 714 30 56 8 058 10 Champagne Dipterys odorata 1 090 932 1335 29 107 23 002 12 Cupiúba Goupia glabra 838 544 621 33 104 13 627 33 Catiúba Qualea paraensis 1 221 838 862 33 111 19 426 13 E Alba Eucalyptus alba 705 473 694 46 95 13 409 24 E Camaldulensis Eucalyptus camaldulensis 899 480 781 46 90 13 286 18 Em geral madeiras de maior densidade têm maior resistência mecânica e por essa razão são preferidas para uso estrutural Rigidez da Madeira Expressase a proporcionalidade entre σ e ε por um parâmetro E σε denominado módulo de elasticidade ou módulo de Young As tensões são proporcionais às deformações elásticas produzidas Rigidez da Madeira Expressase a proporcionalidade entre σ e ε por um parâmetro E σε denominado módulo de elasticidade ou módulo de Young As tensões são proporcionais às deformações elásticas produzidas Rigidez da Madeira O Módulo de Elasticidade é a razão entre a tensão e a deformação dentro do regime elástico e seu valor é usado para representar a rigidez de um material O Módulo de Elasticidade E tem a mesma unidade da tensão ou seja unidade de força por unidade de área MPa Kgfcm² visto que a deformação é adimensional Rigidez da Madeira A rigidez da madeira é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade determinado a partir de ensaios de compressão paralela às fibras Quanto mais alto o valor de E maior a rigidez do material menos elástico deforma menos e maior sua qualidade para aplicações estruturais EMiC EMiC Ensaios Os métodos de ensaios para caracterização física e mecânica da madeira encentramse descritos no anexo B da NBR 719097 Valores Representativos Para cálculo estrutural em madeira não é seguro calcular diretamente com os valores médios pois resistências abaixo e acima da média certamente ocorrerão para cada espécie florestal que for testada a uma determinada solicitação Valores Representativos As propriedades mecânicas da madeira podem ser representadas nos projetos com valores médios característicos ou de cálculo Se a resistência é representada por x os valores representativos são o valor médio xm o valor característico xk e o valor de cálculo xd Os valores médios xm são obtidos a partir da média aritmética Valor médio de uma propriedade da madeira é simplesmente a média aritmética dos valores dos resultados obtidos nos ensaios Os valores característicos xk são obtidos a partir de cálculos estatísticos probabilísticos realizados com os valores dos resultados dos ensaios Realizados os ensaios mecânicos laboratoriais em corposdeprova e determinadas suas resistências um gráfico resistência x frequência pode ser traçado No eixo das abscissas x são marcadas as resistências apresentadas e no eixo das ordenadas y as frequências com que essas resistências ocorrem número de cps Quanto maior o número de corposdeprova com mais precisão se poderá ajustar uma curva de Distribuição Normal de Gauss ao diagrama Histogram of datos Limites estatísticos para uma dada probabilidade O valor característico de uma propriedade pode ser estabelecido em uma distribuição normal para uma determinada probabilidade através de limites estatísticos limite inferior xkinf e limite superior xksup Para uma probabilidade de 5 xkinf tem 5 de probabilidade de não ser atingido xksup tem 5 de probabilidade de ser ultrapassado A área hachurada corresponde a um quantil de 5 da área sob a curva da Distribuição Normal Limite adotado para resistência e rigidez 5 de probabilidade de não ser atingido Limite adotado para solicitações 5 de probabilidade de ser ultrapassado A norma define valores característicos das resistências ou das solicitações como sendo os valores que apresentam uma probabilidade préfixada de não serem ultrapassados no sentido desfavorável A obtenção da resistência característica fk com base no valor médio fm pode ser feita a partir da distribuição de probabilidades do tipo normal padronizada com coeficientes de variação δ delta por relações estatísticas A relação que determina o limite característico inferior a 5 de probabilidade é dada por 1645 1 f f m12 k 12 O valor 1645 é obtido da tabela da distribuição normal padronizada considerando uma probabilidade de 5 Correspondente ao quantil de 5 Para resistência a esforços normais compressão tração δ18 e a relação é dada por Para a resistência a esforços tangenciais cisalhamento δ28 e a relação é dada por sendo fm12 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 12 m12 m12 k 12 70 f 0 1645 018 1 f f m12 m12 k 12 054 f 1645 028 1 f f Para resistência a esforços normais compressão tração δ18 e a relação é dada por Para a resistência a esforços tangenciais cisalhamento δ28 e a relação é dada por sendo fm12 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 12 m12 m12 k 12 70 f 0 1645 018 1 f f m12 m12 k 12 054 f 1645 028 1 f f fwNk12 070 fwNm12 fwVk12 054 fwVm12 Considere que para uma determinada madeira resultados de ensaios laboratoriais mostraram uma resistência média à compressão paralela de fc0m 70 MPa e que o teor de umidade médio constatado nas amostras foi de 20 Qual a resistência característica desta madeira no teor de umidade padrão 12 para a compressão paralela às fibras Transformando a resistência média de 70 MPa do teor de umidade de 20 verificado no ensaio para a condição padrão de 12 temse 100 12 3 20 1 f f c0m20 0m12 c 100 12 3 U 1 f f U 12 86 8 MPa 1 24 70 MPa f c0m12 Transformando a resistência média de 868 MPa já na condição padrão de 12 de umidade para resistência característica estimada na condição probabilística padrão de 5 limite característico inferior temse 60 8 MPa 70 86 8 MPa 0 70 f 0 f c0m12 c0k 12 Segundo a norma valores de cálculo xd das ações ou das resistências dos materiais são os valores a serem adotados nos cálculos quando se utiliza o método dos Estados Limites São obtidos à partir dos valores característicos multiplicandose por fatores de majoração ou de minoração Assim sendo serão aumentados os esforços atuantes como se a solicitação fosse maior enquanto que serão reduzidos os esforços resistentes como se a resistência do material fosse menor Para se ter segurança são adotados valores numéricos de tal forma que os valores das solicitações e consequentemente os esforços solicitantes são majorados e de outro modo são adotados valores onde as resistências da madeira são minoradas densidade de XS e XR SOLICITAÇÕES XS RESISTÊNCIAS XR Sm Sksup Sd Rd Rkinf Rm XS XR densidade de XS e XR SOLICITAÇÕES XS RESISTÊNCIAS XR Sm Sksup Sd Rd Rkinf Rm XS XR densidade de XS e XR SOLICITAÇÕES XS RESISTÊNCIAS XR densidade de XS e XR SOLICITAÇÕES XS RESISTÊNCIAS XR No método dos Estados Limites A margem de segurança no dimensionamento dos elementos estruturais ocorre com a introdução de valores característicos e de cálculo para as ações e para as resistências que farão com que em serviço as estruturas trabalhem longe ou a uma certa distância da ruína Fim O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desviopadrão expresso como porcentagem da média Sua principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes O coeficiente de variação δ delta é obtido pela razão entre o desviopadrão e a média δ σ média Normalmente o coeficiente de variação é ainda multiplicado por 100 passando a ser expressado como porcentagem Newton N 1 N 1 kgms² Quilonewton kN 1 kN 10³ N Pascal Pa 1 Pa 1 Nm2 Megapascal MPa 1 MPa 106 Pa 1 MPa 106 Nm2 1 MPa 1 Nmm2 21032022 2 Deste modo com a adoção da NBR 719097 passase de uma norma anterior determinista Tensões Admissíveis para uma norma probabilista de Estados Limites O projeto de estruturas de madeira passa a seguir os mesmos caminhos que os trilhados pelo projeto de estruturas de concreto e de aço 21032022 3 Segundo a atual norma brasileira NBR 719097 conceituase segurança de uma estrutura como a capacidade que essa apresenta de suportar as diversas ações que vierem a solicitála durante a sua vida útil sem atingir qualquer Estado Limite Dizse que a estrutura atingiu um Estado Limite quando encontrase em um estado a partir do qual apresenta desempenho inadequado às finalidades da sua construção Segundo a norma brasileira NBR 719097 os Estados Limites de uma estrutura podem ser classificados em duas categorias Estados Limites Últimos e Estados Limites de Utilização 21032022 4 norma pág 6 item 42 Estados Limites Estados Limites Últimos estados que pela sua simples ocorrência determinam a paralisação no todo ou em parte do uso da construção Correspondem ao esgotamento da capacidade portante da estrutura como no caso da ruptura do material estrutural 21032022 5 Estados Limites de Utilização efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção exigências funcionais Estados Limites de Utilização Podem ser originados por deformações excessivas vibrações de amplitude excessiva 21032022 6 Condição de Segurança A segurança de uma estrutura em relação à possíveis Estados Limites será garantida pelo respeito às condições construtivas especificadas pela norma NBR 719097 e simultaneamente pela obediência às condições analíticas de segurança expressas por Sd Rd onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo Rd são determinadas em função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis Sd Rd 21032022 7 Segundo a norma valores de cálculo xd das ações ou das resistências dos materiais são os valores a serem adotados nos cálculos quando se utiliza o método dos Estados Limites São obtidos a partir dos valores característicos multiplicandoos por fatores de majoração ou de minoração Deste modo são aumentados os esforços atuantes como se a solicitação fosse maior enquanto que são reduzidos os esforços resistentes como se a resistência do material fosse menor Resistência de Cálculo A resistência de cálculo Rd é representada por fd 21032022 8 Determinação da Resistência de Cálculo fwd w k w d w f k f mod Para se determinar valores de resistência de cálculo fd pelo método dos Estados Limites é necessário aplicar os seguintes coeficientes coeficiente de modificação kmod coeficiente de ponderação γw fd representa a resistência de cálculo fk representa a resistência característica w k w d w f k f mod 21032022 9 Para processar o cálculo É preciso conhecer classificações de resistência de umidade de carregamento apresentadas pela norma para depois poder identificar corretamente os coeficientes kmod e γw Classes de Resistência A NBR 719097 definiu classes de resistência pág 16 para a madeira onde cada classe abrange um grupo de espécies que apresentam propriedades que se enquadram em determinado padrão As classes de resistência são distintas para os dois grupos básicos o das Coníferas e o das Dicotiledôneas 21032022 10 As classes de resistência têm por objetivo o emprego de madeiras com propriedades similares que se enquadram em um mesmo padrão orientando a escolha do material para elaboração de projetos estruturais 21032022 11 Classes de Resistência das Coníferas 21032022 12 Classes de Resistência das Dicotiledôneas Classificações para Determinação do Coeficiente kmod O método probabilista dos Estados Limites utiliza o coeficiente interno kmod para a determinação da resistência de cálculo da madeira de modo a considerar diversos fatores que intervêm na estrutura Para o cálculo deste coeficiente é preciso enquadrar a umidade do local da construção e a duração do carregamento considerado 21032022 13 Classes de Umidade A NBR 719097 estabelece que projetos de estruturas de madeira devem considerar o teor de umidade de equilíbrio da madeira no local onde será implantada a obra Para isso foram definidas classes de umidade para a umidade relativa do ar referente ao local da construção Norma pág 14 As classes de umidade têm por finalidade ajustar as propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas Classes de Umidade 21032022 14 Duração do Carregamento Estruturas em serviço estarão sujeitas às ações Um determinado carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea Conforme o caso diferentes carregamentos são possíveis de modo que as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras a fim de se determinar os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura Para cada combinação de ações é importante estabelecer qual a ação variável a ser tomada como ação variável principal no carregamento considerado 21032022 15 É preciso estabelecer qual das ações variáveis será tomada como a ação variável principal no carregamento considerado Isto para cada combinação de ações a ser considerada Classes de Carregamento A norma NBR 719097 considera as classes de carregamento indicadas abaixo de acordo com o tempo acumulado da ação variável principal da combinação sobre a estrutura definido na terceira coluna da tabela pág 8 21032022 16 Valor de Cálculo da Resistência Os valores de cálculo das resistências fwd são dados por onde fwk é o valor característico da resistência kmod é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento da umidade do meio ambiente e da qualidade do material γw é o coeficiente de ponderação de minoração das propriedades da madeira w k w d w f k f mod Os coeficientes de modificação kmod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento atuante na estrutura da classe de umidade admitida e da qualidade da madeira uso de madeira de 2ª categoria O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto mod3 mod2 mod1 mod k k k k 21032022 17 O coeficiente parcial de modificação kmod1 que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado é dado por O coeficiente parcial de modificação kmod2 que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado é dado por 21032022 18 Classes de Umidade 75 é um valor limite importante Separa as classes 1 e 2 das classes 3 e 4 75 75 O coeficiente de modificação kmod3 é definido em função da categoria qualidade da madeira utilizada primeira ou segunda categoria Madeira de primeira categoria é aquela que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez Para este caso kmod3 10 Madeira de segunda categoria é considerada os demais casos Para estes kmod3 08 21032022 19 Para madeira de coníferas devese sempre adotar kmod3 08 para considerar a presença de nós não detectáveis pela inspeção visual Para madeira laminada colada o coeficiente parcial de modificação kmod3 leva em consideração a curvatura da peça valendo kmod3 10 para peças retas e para peças curvas a expressão onde t é a espessura das lâminas r é o menor raio de curvatura 2 mod3 2000 1 r t k O coeficiente parcial de modificação kmod3 que leva em conta a qualidade da madeira quanto a presença de defeitos é dado por 2 21032022 20 O coeficiente de modificação kmod é formado pelo produto mod3 mod2 mod1 mod k k k k Em geral kmod assume um dos seguintes valores em função da variação de kmod2 ou seja em função da umidade relativa do ambiente do local da obra 0 56 80 01 70 mod k 0 45 80 80 70 mod k kmod2 21032022 21 norma pág 21 Valor Efetivo da Rigidez 21032022 22 Nas verificações de segurança que dependem da rigidez da madeira o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser tomado como Note que não se usa o d de cálculo ou projeto usase o ef de efetivo m c c ef E k k k E 0 mod 3 mod 2 mod1 0 médio Resistência Valor de Cálculo Rigidez Valor Efetivo m c c ef E k k k E 0 mod3 mod 2 mod1 0 w k w d w f k k k f mod3 mod 2 mod1 21032022 23 Resistência Valor de Cálculo Rigidez Valor Efetivo c0m mod c0ef E k E w k w mod d w f k f Os coeficientes de ponderação γw nos Estados Limites Últimos de acordo com a solicitação são γc 14 para tensões de compressão paralela às fibras γt 18 para tensões de tração paralela às fibras γv 18 para tensões de cisalhamento paralelo às fibras Nos Estados Limites de Utilização em todos os casos os coeficientes de ponderação acima possuem o valor básico de γw 10 21032022 24 página 21 da norma compressão tração cisalhamento Critérios Simplificados para adotar Resistências de Cálculo Para peças estruturais de madeira de segunda categoria submetidas a carregamentos de longa duração na ausência de determinação experimental específica permitese a adoção de critérios simplificados na determinação das resistências de cálculo como funções da resistência de cálculo na compressão paralela às fibras 21032022 25 ft0d fc0d fc90d 025 fc0d Coníferas fv0d 012 fc0d Dicotiledôneas fv0d 010 fc0d página 21 da norma 21032022 26 página 21 norma Exemplo Determinação da resistência de cálculo a partir da resistência média Considere o uso da madeira anteriormente testada em laboratório Os resultados dos ensaios mecânicos mostraram uma resistência média à compressão paralela de fc0m 70 MPa e o teor de umidade médio constatado nas amostras foi de 20 A construção será realizada em ambiente seco baixa umidade relativa do ar com madeira serrada usual encontrada no comércio 21032022 27 Transformando a resistência média de 70 MPa do teor de umidade de 20 verificado nos ensaios para a condição padrão de 12 temse 100 12 3 20 1 f f c0m20 0m12 c 100 12 3 U 1 f f U 12 86 8 MPa 1 24 70 MPa f c0m12 Transformando a resistência média de 868 MPa já na condição padrão de 12 de umidade para resistência característica temse 60 8 MPa 70 86 8 MPa 0 70 f 0 f c0m12 c0k 12 21032022 28 Tratase de madeira serrada de uso corrente classe de carregamento de longa duração e ambiente seco classe de umidade 1 ou 2 umidade ambiente 75 41 60 8 MPa 0 8 01 0 7 f c0 d página 21 da norma 21032022 29 Como a construção encontrase em ambiente seco baixa umidade relativa do ar concluise que a Classe de Umidade do local seja 1 ou 2 o que indica o valor de kmod 056 Logo a partir da resistência característica de 608 MPa calculase a resistência de cálculo Uma tensão acima deste valor poderá levar à estrutura à ruptura 2432 MPa 41 056 60 8 MPa f c0 d c 0 k c mod 0 d c f k f Fim 23032022 2 O valor característico da resistência da madeira Determinação da resistência de cálculo fwd w k w d w f k f mod 23032022 3 página 21 da norma compressão tração cisalhamento Classes de Umidade 75 75 página 14 da norma 23032022 4 Resistência Valor de Cálculo Rigidez Valor Efetivo c0m mod c0ef E k E w k w mod d w f k f ft0d fc0d fc90d 025 fc0d Coníferas fv0d 012 fc0d Dicotiledôneas fv0d 010 fc0d Critérios Simplificados página 21 da norma 23032022 5 Exercícios Determinar a resistência de cálculo à tração paralela às fibras ft0d da madeira de uma treliça construída com madeira serrada usual de Araucaria angustifolia seca a 12 em local de umidade relativa do ar média de 80 Sabese que a estrutura está submetida a carregamento de longa duração Calcular também o valor da rigidez efetiva Ec0ef da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas Obs esse é o exercício do Pfeil da página 46 23032022 6 Valor da resistência de cálculo à tração paralela às fibras da madeira Araucaria angustifólia para as condições de uso estabelecidas ft m 931 MPa Valor da resistência de cálculo à tração paralela às fibras da madeira Araucaria angustifólia para as condições de uso estabelecidas t m t k t m f 931 MPa f 070 f 6517 MPa 23032022 7 Valor da resistência de cálculo à tração paralela às fibras da madeira Araucaria angustifólia para as condições de uso estabelecidas 1629 MPa 81 045 6517 f k f 6517 MPa 70 f 0 f 93 1 MPa f t kt mod dt t m kt m t Valor da rigidez efetiva da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas 6 851 MPa 045 15225 E k E c0m mod c0ef 23032022 8 Determinar a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras fvd da madeira de uma treliça construída com madeira serrada usual de conífera C25 seca a 12 em local de umidade relativa do ar média de 70 Sabese que a estrutura está submetida a carregamento de longa duração Calcular também o valor da rigidez efetiva Ec0ef da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas Valor da resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas 1 56 MPa 81 5 00 056 f k f 5 MPa f v kv mod d v k v 23032022 9 Valor da resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas 1 56 MPa 81 5 00 056 f k f 5 MPa f v kv mod d v k v Valor da resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas 1 56 MPa 81 5 00 056 f k f 5 MPa f v kv mod d v k v 23032022 10 Valor da rigidez efetiva da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas 4 760 MPa 8 500 056 E k E c0m mod c0ef Determinar a resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras fvd da madeira de uma estrutura composta por peças serradas de maçaranduba encontradas no comércio secas a 12 construída em local de umidade relativa do ar média de 85 A estrutura está submetida a carregamento de longa duração 23032022 11 Valor da resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira maçaranduba para as condições de uso estabelecidas fvm 149 MPa Valor da resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira maçaranduba para as condições de uso estabelecidas vm vk vm f 149 MPa f 054 f 805 MPa 23032022 12 Valor da resistência de cálculo ao cisalhamento da madeira maçaranduba para as condições de uso estabelecidas 2 01 MPa 81 045 805 f k f 805 MPa 054 f f 14 9 MPa f v kv mod d v vm k v m v Determinar a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras fc0d da madeira serrada usual de uma dicotiledônea C40 seca a 12 em local de umidade relativa do ar média de 75 A estrutura está submetida a carregamento de longa duração 23032022 13 Valor da resistência de cálculo à compressão paralela às fibras da madeira empregada para as condições de uso estabelecidas 1600 MPa 41 056 4000 f k f 40 MPa f c 0 k c mod 0 d c 0 k c Se a partir da resistência de cálculo à compressão paralela às fibras fc0d dessa dicotiledônea C40 forem usadas as expressões apresentadas na pág 21 da NBR 719097 podem ser obtidos valores usuais de outras resistências de cálculo para carregamentos de longa duração Calcule deste modo ft0d fc90d fvd 23032022 14 ft0d fc0d fc90d 025 fc0d Coníferas fvd 012 fc0d Dicotiledôneas fvd 010 fc0d Página 21 da NBR 719097 Resistências Usuais de Cálculo para Madeira Serrada Usual e Carregamento de Longa Duração Critério Simplificado fc0d 1600 MPa ft0d fc90d fvd 160 MPa 010 1600 010 f f 400 MPa 025 1600 025 f f 1600 MPa f f c0 d dv c0 d 90 d c c0 d 0 d t