Soluções de Exercícios de Isostática 15000094

Isostática 15000094 i Isostática 15000094 Soluções dos Exercícios A Reações de apoio em vigas ou pórticos planos B Reações de apoio em grelhas isostáticas C Diagramas de esforços internos em vigas D Diagramas de esforços internos em vigas Gerber E Diagramas de esforços internos em pórticos planos F Treliças Método dos nós G Treliças Método de Ritter ou das seções H Linhas de influência LI em estruturas isostáticas ii Isostática 15000094 Isostática 15000094 1 Isostática 15000094 Soluções dos exercícios A Reações de apoio em vigas ou pórticos planos A1 A2 A3 A4 A5 C D 2 kN B 4 kN 60 6 kN 45 30m 30m 30m 30m A E RAy466 kN REy505 kN RAx224 kN MA15518 kNm C D 20m 5 kNm 20m 40m B 10 kN 70 A RAy2940 kN RAx342 kN B C 30m A 21m 12m D 270 kN 675 kNm 030 030 RAy604 kN RAx135 kN RBy1734 kN 60 15 kNm 90m B A 5 kNm MA3375 kNm RAy90 kN RAx0 A C 21m 75 kNm B 09m 12m RAy1215 kN RAx479 kN RB599 kN 2 Isostática 15000094 A6 A7 A8 A9 C D 6 kN A E 8 kNm 40m 40m 30m 30m 30m B 4 kN RAy1 kN RAx4 kN RDy5 kN C 10 kNm 40m A 20m B 45 RCy20 kN RCx20 kN RAy20 kN RAx20 kN 60 kNm 20m A B D 20m 30m C RAy15 kN RAx20 kN RCx20 kN RCy15 kN C E 40m A 20 kNm 20m B 40 kN 20m F D 20m 20m G 10m RAy35 kN RAx0 RBy75 kN RDy30 kN RFy20 kN Bae ENGENHARIA y Ml A10 4kNm oll Th B c Ray4 kN Rcy17 uf Mc63 kNm 60m 45m A11 kN kN 6 kN 6 kN B E F Cc 15 KNm 60m 60m Rax0 J A Rox9 kN D Ray14 kN Mp27 wi Po 44kN 20m 20m 20m A12 awe kM ny 50m Za c Rcx100 KN Ray736 kN Rcy256 kN 120m 120m A13 L3 L3 L3 7 a wl e w2 em funcdo de P ede L A B Cc D b wi e w2 para P2kN e L3m 4 8 wt W4 3 Nm W2 3 kNm reagao do solo w2 Isostatica 15000094 3 4 Isostática 15000094 A14 A C B 100 kN 65m 56m 75m D RAy862 kN RAx747 kN RBy1862 kN RBx747 kN Isostática 15000094 5 B Reações de apoio em Grelhas isostáticas B1 RAz 0 RBz 90 kN RCz 70 kN B2 RAz 90 kN RBz 20 kN RCz 70 kN B3 RAz 97 kN RBz 735 kN RCz 518 kN 6 Isostática 15000094 B4 RAz 1744 kN MAx 27410 kNm RBz 9956 kN B5 RAz 3500 kN MAx 3897 kNm MAy 8250 kNm B6 RAz 300 kN MAx 450 kNm MAy 225 kNm Isostática 15000094 7 C Diagramas de esforços internos em vigas C1 C D 40m A 30 kNm 30m B 35m 15 kN 15 kN RAy82 kN RAx0 RCy68 kN 88 V kN 45 Mx24038x Mx 157515x 2733m 82 38 38 M kNm 15 15 Vx8230x Vx38 Vx15 2733m 112 Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A Mx 82 x 15 x2 8 Isostática 15000094 C2 N kN 1880 Mx 155182940x Mx 7520940x 342 M kNm Nx 342 Expressões de Nx Vx e Mx escritas considerando x com origem em A MA15518 kNm C D 20m 5 kNm 20m 40m B 10 kN 70 A RAy2940 kN RAx342 kN V kN 2940 940 940 Vx39405x Vx2940 Vx940 342 2940 15518 9638 Mx 165183940x25x2 Isostática 15000094 9 C3 N kN 1515 Mx 466 x Mx 6060 505 x 224 M kNm Nx 424 Expressões de Nx Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 466 505 505 Vx120 Vx466 Vx 505 466 1398 1757 C D 2 kN B 4 kN 60 6 kN 45 30m 30m 30m 30m A E RAy466 kN REy505 kN RAx224 kN Nx 224 224 424 424 Nx 0 120 120 080 080 Vx 080 Mx 1038 120 x Mx 2237 080 x 10 Isostática 15000094 C4 15 Mx 120 15 x M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 10 15 Vx 99 20 x Vx 10 20 x 59 60 2703 41 C D 20m A 20 kNm 10m 50m 15 kN B 10 kN RBy109 kN RBx0 RCy56 kN 50 15 Vx15 2950m 2 Mx 10 x 10 x 2 Mx 218 99 x 10 x 2950m Isostática 15000094 11 C5 20m 10 Mx 80 10 x M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 2143 10 Vx 6143 20 x Vx 2143 2143 4572 1857 RAy2143 kN RAx0 1857 10 Vx10 1071m 1071m C E A 20 kNm 10m B 30m 10 kN 20m D RDy2857 kN Vx 1857 4286 Mx 2143 x 5434 Mx 120 1857 x Mx 40 6143 x 10 x2 12 Isostática 15000094 C6 10m 20m 50m 25 M kNm V kN 866 35 Vx 8846 20 x Vx 866 4846 RBy7212 kN RBx5 kN 5154 15 2423m 1732 Mx 866 x C D A 20 kNm 15 kN B 10 kN 15 kN 60 N kN 50 Expressões de Nx Vx e Mx escritas considerando x com origem em A Nx 50 50 Nx 0 RCy8654 kN Nx 0 866 Vx 175 20 x 2423m 4139 Mx 15424 8846 x 10 x2 Mx 760 175 x 10 x2 Isostática 15000094 13 C7 154m 1143 3857 125 M kNm V kN 2143 25 Vx 9857 25 x 9857 RAx0 9643 10 A Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A Vx 200 25 x 16428 C E 20m 25 kNm 10m B 30m 10 kN 20m D 10 kN 10 kN 10 kNm RDy12143 kN RAy10857 kN Vx 8857 25 x 4857 046m Vx 7857 25 x 2 Mx 10 9857 x 125 x 154m 046m 13714 Mx 10 8857 x 125 x2 16684 2 Mx 50 7857 x 125 x Mx 800 200 x 125 x 2 14 Isostática 15000094 D Diagramas de esforços internos em vigas Gerber D1 1189m C D 36m A 20 kNm 34m B 10m M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 2378 Vx 126 20 x 54 2890 34 RAy2378 kN RAx0 4822 34 1189m RDy3400 kN 1413 44 RBy10222 kN Vx 2378 20 x 1700m 2 Mx 2378 x 10 x 1700m Mx 368 126 x 10 x 2 Isostática 15000094 15 D2 10 kN C 36m A 25 kNm 34m B 10m D M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 2694 Vx 1675 25 x 775 3613 425 RAy2694 kN RAx0 6306 525 1078m RDy4250 kN 1452 6502 RBy14056 kN Vx 2694 25 x 1700m 1700m 425 Vx 1575 25 x 1078m Mx 2694 x 125 x2 2 Mx 506 1675 x 125 x Mx 460 1575 x 125 x2 16 Isostática 15000094 D3 M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 35 40 10 20 RAx0 55 15m 30 30 Vx 35 20 x 10m 40 Vx 5 20 x 15m C E 15m A 20 kNm 30m B 20m 30 kN 15m F D 10m 10m G RCy95 kN RAy35 kN RFy80 kN RGy20 kN 5 25 10m 20 40 20m 20 Vx 100 20 x Vx 180 20 x Mx 35 x 10 x 2 2 Mx 45 5 x 10 x 10m 10m 30 20m 2 Mx 240 100 x 10 x 10 Mx 800 180 x 10 x2 Isostática 15000094 17 D4 Mx 60 10 x M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 35 30 10 RAx0 45 175m 3063 20 Vx 35 20 x 20 175m RAy35 kN 20 Vx 110 20 x Vx 20 Mx 35 x 10 x 2 40 B E 40m A 20 kNm 10m 40 kN D 20m 20m G C 20m 20m F RBy75 kN RDy30 kN RFy20 kN 150m Vx 10 10 20 20 20 Vx 20 150m 25 20 Mx 180 20 x Mx 260 20 x Mx300110 x10 x2 18 Isostática 15000094 D5 30m M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 30 130 80 150m 225 120 Vx 30 20 x 46 150m Vx 230 20 x RAy30 kN C E A 20 kNm B 10m 10 kN D 20m 32m RCy210 kN REy46 kN ME2496 kNm REx0 30 40 Vx 20 20 x 110 Mx3020 x10 x2 2 Mx30 x10 x 10m 2496 Mx1020230 x10 x2 Isostática 15000094 19 D6 M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 30 6083 110 150m 225 100 Vx 30 20 x 15 150m Vx 14083 20 x RAy30 kN RAx0 30 90 Vx 30 20 x 2 Mx30 x10 x C E 30m A 20 kNm B 30m 60 kN 10m 15m D RCy17083 kN RDy1417 kN 083 2 Vx4816711333 x667x Mx18030 x10 x2 150m 3125 75 2 Mx5033314083 x10 x 3 Mx13647248167 x5667 x 222 x 2 20 Isostática 15000094 D7 C D 20m A 20m 40m B 20m E V kN 20 20 20 20 30 50 A B C D E C D 20m A 20m 40m B 20m E 1 kNm 2 kN REy5 kN ME2 kNm REx0 3 kN RBy4 kN Cargas aplicadas na viga e reações de apoio Possíveis localizações da rótula nas seções de momento fletor nulo M kNm 4 4 200m 6 2 Mx 2 x Mx 8 2 x 2 Mx26 8 x 05 x 2 Mx2 5 x 05 x C D 20m A 20m 40m B 1583m E rótula C D 20m A 20m 20m B 20m E 20m rótula 0417m Isostática 15000094 21 D8 Mx 180 30 x M kNm Expressões de Vx e Mx escritas considerando x com origem em A V kN 45 10 30 RAx0 35 225m 5063 Vx 45 20 x 30 225m RAy45 kN 30 Vx 90 20 x Vx 30 60 B E 40m A 20 kNm 20m 60 kN D 20m 20m G C 20m 20m F RBy45 kN RDy60 kN RFy30 kN 05m Vx 30 30 30 30 30 Vx 30 05m 225 60 Mx 300 30 x Mx 420 30 x 2 Mx 45 x 10 x 20 Mx18090 x10 x 2 200m 22 Isostática 15000094 E Diagramas de esforços internos em pórticos planos E1 30 m RAy133 kN RAx20 kN RBy1667 kN C D 20 m 6 kN A 30 m E 20 m B 20 m 20 m 30 m 20 m 12 kN 5 kN 10 kN 5 kN F G H I C D A E B F G H I 1667 5 N kN 133 Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente 1667 C D A E B F G H I 133 V kN 20 10 5 467 5 Isostática 15000094 23 E2 10 C D A E B F G H I M kNm 10 60 74 40 60 70 70 Mx20 x Mx2010 x Mx405 x Mx701333 x Mx884667 x Mx16016667 x Mx105 x RAy185 kN RAx05 kN 185 N kN Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente C D 30 m 4 kNm A 30 m E 50 m 12 kNm B RBy175 kN RBx205 kN C D A E B RAy185 kN RAx05 kN C D 30 m 30 m 4 kNm A 30 m E 12 kNm B RBy175 kN RBx205 kN 175 05 24 Isostática 15000094 E3 205 M kNm 185 V kN C D A E B 175 05 175 Vx18512 x Vx054 x 05 1542 m C D A E B 525 15 1276 1542 m 525 Mx05x Mx15185 x 6 x2 15 Mx525 175x Mx52505 x 2 x2 20m A 28m B 8 kNm 41m 20m C D 8 kNm 8 kNm RAy3586 kN RAx0 RBy3586 kN Isostática 15000094 25 1120 N kN Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente V kN A B C D 1120 A B C D 5572 Nx1120451 x 3586 Vx35868 x 1640 A B C D 1986 1640 1986 3586 Vx19868 x Vx16406606 x Mx3586 x 4 x2 M kNm 2482 m 2482 m 5572 5572 5572 2 Mx5572 1986 x 4 x 7608 Mx5572 1640 x 3303 x2 26 Isostática 15000094 E4 B 201 Vx29210 x M kNm 406 N kN Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente RAy1 kN RAx50kN RCy51 kN 20 C D 40m A 10 kN 10m 30m 10 kNm B 20m 20 kN C D A B 292 V kN 10 C D A B 41 21 20 C D A 292 m 21 Mx292 x 5 x 2 292 m 4263 Mx21 41 x Mx3010 x Isostática 15000094 27 E5 Vx2083 40 x 9917 N kN Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente RAx938 kN V kN C D 18m A 40m B 30m 20 kN 40 kNm RAy2083 kN RBy9917 kN RBx2938 kN C D A B 2938 2284 9917 C D A B 2938 2083 052 m 28 Isostática 15000094 E6 M kNm C D A B 11752 542 052 m Mx 11752 2938 x Mx2083 x 20 x2 11752 RBy4926 kN RBx335 kN 25 kN A 34 m 34 m C 34 m 16 m 34 m E 16 m D B 20 kNm RAy2426 kN RAx665 kN Isostática 15000094 29 1105 1106 15 M kNm 4926 N kN Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente V kN 1139 Mx 1139 335 x A C E D B 2426 897 5129 1998 Nx897 77 x 335 A C E D B 665 2259 3031 3621 Vx2259 3625 x Vx665 20 x 0075 m A C E B 1105 1139 0075 m D Mx 3031 x Mx665 x 10 x2 Mx1105 2259 x 181 x2 30 Isostática 15000094 E7 M kNm N kN Para diagramas lineares ou parabólicos as expressões dos esforços são escritas considerando x com origem na extremidade esquerda da barra correspondente V kN RBy60 kN RBx60 kN Vx60 20 x C D 30m 30m 30m 20 kNm B A E RAy60 kN RAx60 kN 60 C D B A E 60 60 C D B A E 60 8485 60 Vx60 20 x 180 C D B A E Mx 60 x 180 90 2 Mx18060 x 10 x Mx9060 x 10 x2 Isostática 15000094 31 F Treliças Cálculo do esforço normal nas barras com o método dos nós F1 F2 F3 C B A D 12 kN RAy72 kN RBy48 kN RAx0 1018 N kN 720 865 720 1200 a b Cremona a b c d e d e c 0 5kN 10kN C B A D E 8 kN 4 kN RAy7 kN RAx0 RBy5 kN a b c d e f g a b Cremona e f c 0 25kN 5kN 700 990 600 141 N kN g 141 500 d 707 D A B 90 kN 45 kN C E REy450 kN RCx0 RCy315 kN a b c d e f g a b Cremona e f c 0 100kN 200kN g d N kN 6750 11250 11250 13500 23625 16875 39375 32 Isostática 15000094 F4 F5 F6 C E F A B D 5 kN 5 kN a bf Cremona d e cj 0 5kN 10kN RAy10 kN RAx20 kN 5 kN RBy5 kN RBx20 kN N kN a b c d e f g h i j 2236 3354 h 1414 g i 500 2062 1118 3000 2000 C A B F G 4 kN D E H 6 kN 8 kN RAy8 kN RAx0 a b REy10 kN c d e f g h i j k a b f 800 1131 c g 800 400 hi 566 1200 0 1200 d j 1000 283 e k 200 1414 1000 Cremona 0 5kN 10kN N kN C B F G 12 kN D H 8 kN 6 kN 5 kN 5 kN A RAy12 kN RAx 10 kN E REy14 kN a b c e i m k l j n d f g h a bhe c g m d jk l Cremona 0 5kN 10kN i 1697 2200 1700 1200 0 2200 800 2200 N kN 900 1131 n 1980 1400 1400 f Isostática 15000094 33 F7 F8 n C A B H I 4 kN G J 4 kN D 8 kN E F K 6 kN L 6 kN 3500 3250 RAx0 RGy15 kN N kN RAy13 kN 0 3250 4039 3750 3750 0 2962 2423 2423 3231 2750 3000 538 640 961 808 200 1000 300 a b c a Cremona 0 5kN 10kN hi k b d e f h g i j k l m n o p q c j d l e m f o pq g C A B H 8 kN G J D E F K L 8 kN I 8 kN RAx 891 kN RGy862 kN N kN RAy1367 kN a b c d e f g h i j k l m n o p a Cremona 0 5kN 10kN b c j d lmnop e f gh 3680 4308 0 4308 i 2840 1160 431 3231 k 2000 1379 862 2320 0 2154 2320 0 2154 0 0 2320 2154 34 Isostática 15000094 F9 F10 C A B J K 10 kN D E L 10 kN 20 kN M 20 kN N 20 kN F G H I RAx0 REy475 kN N kN RAy325 kN a b c Cremona 0 10kN 20kN d e f h g i j k l m n o p q r s 0 3250 0 1000 2028 2028 1125 1688 1688 125 1127 1127 0 4750 0 2000 2479 2479 2063 1375 2063 625 676 676 g sf q o e p n ahr b cj i k d m l 1000 C A B F G 8 kN D E H 8 kN 8 kN 4 kN REy1333 kN RAx4 kN RAy1067 kN N kN a d e f g b c Cremona 0 5kN 10kN h i j k l e bd h c m 1333 1200 a 1313 800 i jk 1204 2100 0 2100 f 3283 1204 l g m 3283 800 3000 Isostática 15000094 35 G Treliças Cálculo do esforço normal nas barras com o método de Ritter ou das seções Exercício G1 a Seção S1 NEF 225 kN c NEG 648 kN c NDF 1368 kN t b Seção S2 NGI 468 kN c NHI 1902 kN t NHJ 00 Exercício G2 a Seção S1 NIJ 160 kN c NDI 10 kN c NCD 160 kN t b Seção S2 NDE 150 kN t NDJ 141 kN t c Seção S3 NJK 100 kN c NFJ 707 kN c NEF 150 kN t C A B F G 126 kN D E H 126 kN J I K 72 kN RBy1035 kN RJy1485 kN RBx72 kN s1 s1 s2 s2 RAx6 kN E A C H K 4 kN F B L 6 kN D I G J 6 kN s1 s1 RAy5 kN RBy5 kN s2 s2 s3 s3 36 Isostática 15000094 Exercício G3 a Seção S1 NCE 30 kN t NDE 100 kN t NDF 90 kN c b Seção S2 NCD 80 kN c NBD 30 kN c A B 4 kN 4 kN C D E F RGx8 kN G s1 s1 RGy15 kN s2 s2 RHx0 H RHy15 kN Isostática 15000094 37 Exercício G4 a Seção S1 NEG 425 kN c NDG 035 kN c NDF 45 kN t b Seção S2 NRT 90 kN c NQT 1838 kN t NQS 40 kN c c Seção S3 NNP 110 kN c NMN 110 kN t NLM 110 kN t Exercício G5 a Seção a NS3 110 kN c ND3 312 kN t NB3 90 kN t b Seção b NS4 90 kN c NV4 84 kN c c Seção c NS6 25 kN t NV7 90 kN c NB7 25 kN c D A B C E 4 kN F J G 8 kN H I K L M N P O Q R S T U 4 kN 8 kN 8 kN 8 kN 8 kN 8 kN 8 kN RBx0 RBy1225 kN s1 s1 RJy3475 kN RSy17 kN s2 s2 s3 s3 3 1 2 4 5 11 6 3 kN 7 8 10 6 kN 6 kN 6 kN 6 kN 6 kN 12 9 13 14 15 16 6 kN 3 kN B1 B3 B5 B6 B7 S2 S1 B2 B4 S3 S4 S5 S6 S7 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 R1x0 R1y126 kN R11y294 kN a a b b c c 38 Isostática 15000094 Exercício G6 a Seção a NS2 30 kN c ND2 141 kN t NB2 40 kN t b Seção b NS3 30 kN c NV4 10 kN t NB4 30 kN t Exercício G7 a Seção a NS2 40 kN t ND2 100 kN t NB2 120 kN c b Seção b NS4 240 kN t NV4 90 kN c NB3 240 kN c Exercício G8 a Seção a NS3 100 kN t NV3 60 kN c NB4 1077 kN c b Seção b NS2 150 kN t ND2 781 kN t NB2 2154 kN c 3 1 2 4 5 6 2 kN 7 8 10 2 kN 2 kN 2 kN 2 kN 9 B1 B3 S2 S1 B2 S3 V1 V2 V3 V4 V5 D1 S4 B4 D2 D3 D4 R1x0 R1y5 kN a a b b R9y5 kN 3 1 2 4 5 6 3 kN 7 8 10 3 kN 3 kN 3 kN 9 V1 V2 V3 V4 S1 D1 B1 D2 S2 B2 B3 S3 D3 B4 D4 S4 R10x40 kN R10y12 kN R9x40 kN R9y0 a a b b 1 2 4 4 kN 3 5 7 6 4 kN 8 4 kN 10 4 kN 9 11 2 kN V1 V2 V3 V4 S1 S2 S3 S4 S5 B1 B2 B3 B4 B5 D1 D2 D3 D4 R2x25 kN R2y0 R1x25 kN R1y18kN a a b b Isostática 15000094 39 Exercício G9 Seção S1 NDE 300 kN t NDK 961 kN c NJK 2423 kN c C A B H I 4 kN G J 4 kN D 8 kN E F K 6 kN L 6 kN RAx0 RGy15 kN RAy13 kN s1 s1 40 Isostática 15000094 H Linhas de influência LI em estruturas isostáticas H1 a LI das reações verticais em A B e D d RAy máx 50 100 50 kN RAy máx 50 025 125 kN e RAy máx 20 4 100 ½ 40 kN RAy máx 20 4 025 ½ 10 kN d RBy máx 50 125 625 kN e RBy máx 20 8 125 ½ 100 kN d RDy máx 50 100 50 kN e RDy máx 20 3 100 ½ 30 kN b LI do esforço cortante em S1 Besq Bdir e D d VS1 máx 50 050 25 kN VS1 máx 50 050 25 kN e VS1 máx 20 2 050 ½ 10 kN VS1 máx 20 2 050 ½ 4 025 ½ 20 kN C D 20m A 30m B 10m 20m S1 LI RAy 100 025 C D A B S1 LI RBy 100 125 C D A B S1 LI RDy 100 C D A B S1 LI VS1 050 050 025 C D A B S1 Isostática 15000094 41 d VBesq máx 50 100 50 kN e VBesq máx 20 4 100 ½ 4 025 ½ 50 kN d VBdir máx 50 100 50 kN e VBdir máx 20 1 100 3 100 ½ 50 kN d VBesq máx 50 100 50 kN e VBesq máx 20 3 100 ½ 30 kN c LI do momento fletor em S1 e B d MS1 máx 50 100 50 kNm MS1 máx 50 050 25 kNm e MS1 máx 20 4 100 ½ 40 kNm MS1 máx 20 4 050 ½ 20 kNm d MB máx 50 100 50 kNm e MB máx 20 4 100 ½ 40 kNm LI VBesq 100 025 C D A B S1 LI VBdir 100 100 C D A B S1 LI VD 100 C D A B S1 LI MS1 m 100 C D A B S1 050 LI MB m C D A B S1 100 42 Isostática 15000094 H2 a LI das reações verticais em A C F e G d RAy máx 40 100 40 kN RAy máx 40 033 133 kN e RAy máx 10 3 100 ½ 15 kN RAy máx 10 3 033 ½ 5 kN d RCy máx 40 133 533 kN e RCy máx 10 6 133 ½ 40 kN d RFy máx 40 133 533 kN e RFy máx 10 6 133 ½ 40 kN d RGy máx 40 100 40 kN RGy máx 40 033 133 kN e RGy máx 10 3 100 ½ 15 kN RGy máx 10 3 033 ½ 5 kN C E 15m A 30m B 20m 15m F D 10m 10m G LI RAy 100 033 C E A D B F G LI RCy 100 133 C E A D B F G LI RFy 100 133 C E A D B F G LI RGy 100 033 C E A D B F G Isostática 15000094 43 b LI do esforço cortante em B Cesq Cdir D E Fesq e Fdir d VB máx 40 050 20 kN VB máx 40 050 20 kN e VB máx 10 15 050 ½ 375 kN VB máx 10 15 050 ½ 3 033 ½ 875 kN d VCesq máx 40 100 40 kN e VCesq máx 10 3 100 ½ 3 033 ½ 20 kN d VCdir máx 40 100 40 kN e VCdir máx 10 1 100 2 100 ½ 20 kN d VD máx 40 100 40 kN e VD máx 10 2 100 ½ 10 kN d VE máx 40 100 40 kN e VE máx 10 2 100 ½ 10 kN B LI VB 050 C E A D F G 050 033 B LI VCesq 100 C E A D F G 033 B LI VCdir 100 C E A D F G 100 B LI VD C E A D F G 100 B LI VE C E A D F G 100 44 Isostática 15000094 d VFesq máx 40 100 40 kN e VFesq máx 10 1 100 2 100 ½ 20 kN d VFdir máx 40 100 40 kN e VFdir máx 10 3 100 ½ 3 033 ½ 20 kN c LI do momento fletor em B C e F d MB máx 40 075 30 kNm MB máx 40 050 20 kNm e MB máx 10 3 075 ½ 1125 kNm MB máx 10 3 050 ½ 75 kNm d MC máx 40 100 40 kNm e MC máx 10 3 100 ½ 15 kNm d MF máx 40 100 40 kNm e MF máx 10 3 100 ½ 15 kNm B LI VFesq 100 C E A D F G 100 B LI VFdir 100 C E A D F G 033 B LI MB m 075 C E A D F G 050 B LI MC m C E A D F G 100 B LI MF m C E A D F G 100 Isostática 15000094 45 H3 a LI das reações verticais em A C e E b LI do esforço cortante em B Cesq Cdir e D C E 30m A B 10m D 20m 30m LI RAy 100 C D A B E LI RCy 100 C D A B E 300 LI REy 100 C D A B E 200 100 LI VB C D A B E 100 LI VCesq C D A B E 100 100 LI VCdir C D A B E 200 100 46 Isostática 15000094 c LI do momento fletor em C e E H4 a LI das reações verticais em A C F e G d RAy máx 150 100 150 kN RAy máx 150 050 75 kN e RAy máx 10 2 100 2 100 ½ 30 kN RAy máx 10 3 050 ½ 75 kN LI MC m C D A B E 200 LI ME m C D A B E 300 600 C E 20m A 20m B 20m 20m F D 10m 10m G 20m S1 LI RAy 100 C D A B E 100 F S1 G 050 Isostática 15000094 47 d RCy máx 150 150 225 kN e RCy máx 10 5 150 ½ 375 kN d RFy máx 150 125 1875 kN e RFy máx 10 7 125 ½ 4375 kN d RGy máx 150 100 150 kN RGy máx 150 025 375 kN e RGy máx 10 4 100 ½ 20 kN RGy máx 10 3 025 ½ 375 kN b LI do momento fletor em A C F e S1 d MA máx 150 100 150 kNm MA máx 150 200 300 kNm e MA máx 10 3 100 ½ 15 kNm MA máx 10 4 200 ½ 40 kNm d MC máx 150 100 150 kNm e MC máx 10 3 100 ½ 15 kNm LI RCy 150 C D A B E 100 F S1 G LI RFy 125 C D A B E 100 F S1 G LI RGy 025 C D A B E 100 F S1 G LI MA m C D A B E 200 F S1 G 100 LI MC m C D A B E 100 F S1 G 48 Isostática 15000094 d MF máx 150 100 150 kNm e MF máx 10 3 100 ½ 15 kNm d MS1 máx 150 100 150 kNm MS1 máx 150 050 75 kNm e MS1 máx 10 4 100 ½ 20 kNm MS1 máx 10 3 050 ½ 75 kNm c LI do esforço cortante em B D E S1 Cesq e Cdir d VB máx 150 100 150 kN VB máx 150 050 75 kN e VB máx 10 2 100 ½ 10 kN VB máx 10 3 050 ½ 75 kN d VD máx 150 100 150 kN e VD máx 10 2 100 ½ 10 kN d VE máx 150 100 150 kN e VE máx 10 2 100 ½ 10 kN d VS1 máx 150 050 75 kN VS1 máx 150 050 75 kN e VS1 máx 10 3 025 ½ 2 050 ½ 875 kN VS1 máx 10 2 050 ½ 5 kN LI MF m C D A B E 100 F S1 G LI MS1 m C D A B E 050 F S1 G 100 LI VB C D A B E 100 F S1 G 050 LI VD C D A B E F S1 G 100 LI VE C D A B E F S1 G 100 LI VS1 C D A B E F S1 G 050 050 025 Isostática 15000094 49 d VCesq máx 150 100 150 kN e VCesq máx 10 2 100 ½ 3 050 ½ 175 kN d VCdir máx 150 100 150 kN e VCdir máx 10 1 100 2 100 ½ 20 kN H5 a LI das reações verticais em A B C e D d RAy máx 40 100 1875 kN e RAy máx 20 2 100 ½ 20 kN d RBy máx 40 200 80 kN e RBy máx 20 6 200 ½ 120 kN d RCy máx 40 150 60 kN RCy máx 40 150 60 kN e RCy máx 20 8 150 ½ 120 kN RCy máx 20 4 150 ½ 60 kN LI VCesq C D A B E F S1 G 100 050 LI VCdir C D A B E F S1 G 100 100 F 20m A 20m 20m 20m D E 20m 20m S B C LI RAy 100 C A B E F S D LI RBy 100 C A B E F S D 200 150 LI RCy 100 C A B E F S D 150 50 Isostática 15000094 d RDy máx 40 100 40 kN RDy máx 40 050 20 kN e RDy máx 20 4 050 ½ 4 100 ½ 60 kN RDy máx 20 4 050 ½ 20 kN b LI do esforço cortante em E F Besq Bdir S Cesq e Cdir d VE máx 40 100 40 kN e VE máx 20 2 100 ½ 20 kN d VF máx 40 100 40 kN VF máx 40 100 40 kN e VF máx 20 4 100 ½ 40 kN VF máx 20 2 100 ½ 20 kN d VBesq máx 40 100 40 kN e VBesq máx 20 2 100 ½ 2 100 60 kN d VBdir máx 40 100 40 kN e VBdir máx 20 4 100 ½ 2 100 ½ 60 kN 050 LI RDy 100 C A B E F S D 050 LI VE C A B E F S D 100 LI VF C A B E F S D 100 100 LI VBesq C A B E F S D 100 100 LI VBdir C A B E F S D 100 100 Isostática 15000094 51 d VS máx 40 050 20 kN VS máx 40 050 20 kN e VS máx 20 4 050 ½ 2 050 ½ 30 kN VS máx 20 4 050 ½ 2 050 ½ 30 kN d VCesq máx 40 100 40 kN VCesq máx 40 100 40 kN e VCesq máx 20 4 100 ½ 40 kN VCesq máx 20 2 100 ½ 2 100 60 kN d VCdir máx 40 100 40 kN VCdir máx 40 050 20 kN e VCdir máx 20 4 050 ½ 4 100 ½ 60 kN VCdir máx 20 4 050 ½ 20 kN c LI do momento fletor em B C e S d MB máx 40 200 80 kNm e MB máx 20 4 200 ½ 80 kNm LI VS C A B E F S D 050 050 050 050 LI VCesq C B F S D 100 100 A B E 100 LI VCdir C A B E F S D 100 050 050 LI MB m C A B E F S D 200 52 Isostática 15000094 d MC máx 40 200 80 kNm MC máx 40 200 80 kNm e MC máx 20 4 200 ½ 80 kNm MC máx 20 4 200 ½ 80 kNm d MS máx 40 100 40 kNm MS máx 40 100 40 kNm e MS máx 20 4 100 ½ 4 100 ½ 80 kNm MS máx 20 4 100 ½ 40 kNm LI MC m C A B E F S D 200 200 LI MS m C A B E F S D 100 100 100