Linhas de Influência em Estruturas Isostáticas

Isostática Linhas de influência Em diversos tipos de estruturas há cargas atuantes que são móveis cujo ponto de aplicação não é fixo na estrutura mas segue um percurso ao longo da mesma Pontes rodoviárias ferroviárias pedonais Pontes rolantes e vigas de caminho de rolamento Isostática Linhas de influência As linhas de influência são utilizadas para estudar os efeitos das cargas móveis ou cargas rolantes efeitos estáticos As linhas de influência são a representação gráfica de funções de influência Ex que exprimem o valor de um determinado efeito esforço reação de apoio deformação em função da posição da carga móvel ao longo do seu percurso na estrutura Carga estática Carga móvel P P P P P M Isostática Linhas de influência As linhas de influência são normalmente determinadas para valores unitários da carga móvel P 1 As linhas de influência assim determinadas podem ser utilizadas na análise dos efeitos de cargas com outros valores quer sejam concentradas quer sejam distribuídas Esta metodologia é válida desde que a estrutura analisada tenha um comportamento elástico linear e se possa admitir a hipótese dos pequenos deslocamentos sendo então válido o princípio da sobreposição de efeitos NIK curso de Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia em uma viga simplesmente apoiada x pet fx A B V4 a Ra Rp LI das reacgoes de apoio EMF 0 Ry x e me Ry 4 x MF0 rw vw et NIK curso de Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia em uma viga simplesmente apoiada P1 x fx px R AX A Ee x xs xs Rea Ra Re LI do esforco cortante em uma seGcao geneérica s 4 LIR Xs x oO se xXxs Ys Vs px J oy se xxs Vs x x S pp LIR 1 RIE ba Oe lsostatica Linhas de influéncia Le ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia em uma viga simplesmente apoiada P1 x x Px nate 2 A B x Ra R LI do momento fletor em uma segao generica s LI Ms x m xs se x xs Mx Px xS se X2XS x Ss s é fxSs xs LI Rxs LI Ra xs RIE ba 2a lsostatica Linhas de influéncia Ss ENGENHARIACIVIL UFPel Viga simplesmente apoiada diagrama de M e LI de M em s P1KN x P1KN x A BA B xs xs xs xs xXxs t xs e P M KNm LIM m M x oe M x 2 2 Xs Xs Xs Pp Xs Pp x x p E xs se xxs pb xs se xxs Mx x Msx Px pS se x 2Xxs pS se Xx 2XxSs Isostática Linhas de influência Linhas de influência método direto e método indireto O processo utilizado para determinar as linhas de influência no exemplo anterior da viga simplesmente apoiada é designado por método direto Ele consiste em definir as equações do efeito que se está a analisar em função da posição da carga móvel unitária Só é facilmente aplicável em estruturas simples como a viga simplesmente apoiada analisada no exemplo anterior As linhas de influência também podem ser determinadas através do método indireto o qual é bastante mais prático que consiste na aplicação do Teorema de MullerBreslau Isostática Linhas de influência Linhas de influência Teorema de MullerBreslau Teorema de MullerBreslau Teorema estático A LI de reações de apoio ou de esforços internos coincide com a deformada da estrutura que se obtém quando se liberta e impõe um valor unitário à deformação correspondente à reação de apoio ou esforço interno cuja LI se pretende determinar Teorema cinemático A LI de uma deformação coincide com a deformada da estrutura que se obtém quando se aplica uma carga unitária correspondente à deformação cuja LI se pretende determinar Isostática Linhas de influência Linhas de influência Aplicação do Teorema de MullerBreslau A determinação das linhas de influência com base no Teorema de MullerBreslau pode ser efetuada tanto em estruturas isostáticas como em estruturas hiperestáticas Nas estruturas isostáticas as linhas de influência de reações de apoio ou de esforços internos são sempre constituídas por trechos retos pois a sua determinação com base no teorema de Muller Breslau corresponde a ver qual é a configuração deformada de um mecanismo que se obtém quando se liberta e impõe um valor unitário à deformação correspondente à reação de apoio ou esforço interno cuja LI se pretende determinar NIK sail Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau Exemplo A 1 S2 4 D B C 90m k 25m 125m 125m 30m Linhas de influéncia das reagoes de apoio R e Rc 14 1 02 on Li Rey A B A 9 VA 02 7 14 C 06 Yp 023 06 16 1 magne LI Rg cy LIN Cc Dy 022 04 04 B Yp 02816 Isostática Linhas de influência Linhas de influência Aplicação do Teorema de MullerBreslau As linhas de influência são utilizadas para Definir em que posições se devem colocar as cargas móveis de modo a provocarem os valores máximos positivos e negativos dos efeitos que estiverem a ser analisados Calcular os próprios valores máximos positivos e negativos As cargas móveis a considerar no projeto de estruturas são normalmente definidas em normas como por exemplo NBR 7188 Pontes rodoviárias e passerelas de pedestres As cargas móveis a considerar no projeto de estruturas podem ser Cargas móveis concentradas veículos tipo Cargas móveis distribuídas fracionáveis 1 1 a a NIK aime Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A AN S1 S2 A D B C of LI R By A a A Ol 06 B C Valores maximos de R para uma carga movel de 100 KN 100 kN A a D B C Rey max 10014 140 KN 1 100 kN A a D B Cc Rey max 10006 60 KN J NIK aime Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B C 14 M2 4 LI Ra A X tO 06 B c 04 Valores maximos de R para duas cargas moveis de 100 KN 100 KN 10 100 kN A a D B C Rey max 10014 100 12 140 120 260 KN 7 100 KN 10 100 kN A An yay D B Cc Rey max 100 06 100 04 60 40 100 kN J NIK aime Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL RSBp Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B C of LI Ra x x A m x Oh 06 Valores maximos de R para uma carga distribuida de 5 KNm 5 kNm A x D B Cc Rey max 5 7142 245 KN 1 5 kNm A aN x D B Cc Rey max 53062 45 kN J ee lsostatica Linhas de influéncia Ne ENGENHARIACIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A hn S1 S2 A D B C 16 04 B Cc Valores maximos de R para uma carga movel de 100 KN 100 kN A a D B Cc Rey max 10016 160 KN 1 100 kN A a D B C Rey max 100 04 40 kN J NIK aime Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B Cc 16 02 04 B Cc Valores maximos de R para duas cargas moveis de 100 KN 100 KN 10 100 kN A hn A D B Cc Rey max 10016 100 14 160 140 300 KN 7 100 KN 10 100 kN A hn jA D B Cc Rey max 100 04 100 02 40 20 60 kN J NIK aime Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIACIVIL RSBp ae Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B Cc 16 04 B Cc Valores maximos de R para uma carga distribuida de 5 KNm 5 kNm A x x D B Cc Rey max 5 8162 32 KN 1 5 kNm A x A D B C Rey max 52042 2 kN J lsostatica Linhas de influéncia Q CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau Exemplo A S1 s2 A D B C 90m 25m 125m 4 125m 30m y Linhas de influéncia do esforco cortante nas secoes S e S ee EE 7 Liv A 9 iV 9 B 0 5 06 m1502 1 Vs1 esq 02 25 05 Vsidir 02 25 05 Va 02 2 04 Yp 02 3 06 1 OA LI Vs oOo A IX 0 OF B 06 m1502 075 1 s2 esq 02375 075 Ys2air 92125 025 y02204 yp 023 06 NIK aime ee lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A hn S1 S2 A D B C 05 04 LI V oOo A NA Os1 OF B 05 C 06 Valores maximos de V para uma carga movel de 100 KN 100 kN A 1 S2 4 D B C Vsi max 10005 50 kN 100 kN A a D B Cc Vs1 max 10006 60 kN ee lsostatica Linhas de influéncia Ne ENGENHARIACIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An 1 S2 A D B C 05 04 03 LI Vs Oo o A yy oysi Lot B 05 c 04 06 Valores maximos de V para duas cargas moveis de 100 KN 100 KN 10 100 KN A A si sz A D B Cc Vs1 max 10005 100 03 50 30 80kN 100 KN 10 100 KN A hn A D B C Vs1 max 100 06 100 04 60 40 100 kN NIK aime hata lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIACIVIL RSBp ae Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B C 04 05 LIV o 1 A yO s1 Of B 05 C 06 I Valores maximos de V para uma carga distribuida de 5 kKNm 5 kNm 5 kNim A 1 S2 x D B C Vs1 max 5 2042 25 052 5125 kN 5 kNm 5 kNm A x 1 S2 x D B C Vs1 max Q 5 25052 3 062 7625 kN NIK aime ee lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A hn S1 S2 A D B C 04 025 Wal 3 fr 2a B C 06 075 Valores maximos de V para uma carga movel de 100 KN 100 kN A a D B C Vs2 max 10004 40 kN 100 kN A S1 S2 4 D B C Vs2 max 100075 75 kN ee lsostatica Linhas de influéncia Ne ENGENHARIACIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A AN S1 S2 A D B C 04 02 025 LI Vs oOo GB A mh 982 OF B 055 C 06 J 075 Valores maximos de V para duas cargas moveis de 100 KN 100 KN 10 100 kN A a D B Cc Vso max 10004 100 02 40 20 60 kN 100 KN 10 100 KN A si s2 A D B C Vs2 max 100075 100 055 75 55 130 kN NIK aime Oe lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B C 04 025 LI V i 3 fe B Cc 06 075 Valores maximos de V para uma carga distribuida de 5 kKNm 5 kNm 5 kNm A S1 S2 D B C Vso max 5 2042 125 0252 278 KN 5 kNm 5 kNm A 1 2 D B C Vso max 53750752 3 062 1153 kN 5 a lsostatica Linhas de influéncia a CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau Exemplo 91 A 1 S2 40 D tg 1 B C 90m 25m 125m 4 125m 30m y Linhas de influéncia do momento fletor nas secoes S e S 10 oS 155 ny 25505 LI Mg m I U 7 V51 05 25 125 A 4 D y 052 10 125 yp 053 15 25 25 225 9 Oo Li Ms m A rN 9s2 D My 3755 075 iy Ys 025 375 094 125 094 Ysg 075 125 094 VA 025 2 05 375 Yp 0753 225 S lsostatica Linhas de influéncia Le CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A AN S1 S2 A D B C 15 Oo 0 LI Mg m B C 125 Valores maximos de M para uma carga movel de 100 KN 100 kN A 1 S2 4 D B C Ms1 max 100125 125 kNm 100 kN A a D B Cc Ms1 max 10015 150 kNm ee lsostatica Linhas de influéncia Ne ENGENHARIACIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B C 15 LI Mg m I 0 a B 075 Cc 125 Valores maximos de Mg para duas cargas moveis de 100 KN 100 kKN 10 100 kN A si s2 A D B C Msi max 100125 100 075 12575 200kNm 100 KN 10 100 KN A a D B Cc Ms1 max 10015 100 1 150 100 250kNm NIK aime ee lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B C 15 noses B C 125 Valores maximos de M para uma carga distribuida de 5 KNm 5 kNm A x x D B C Msi max 5 51252 1563 kNm 5 kNm 5 kNm A x D B Cc Ms1 max 5 212 3 152 1625 kN m S lsostatica Linhas de influéncia Le CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A hn S1 S2 A D B Cc 225 a Ze Oo HI Ms2 im x D C 8 094 Valores maximos de M para uma carga movel de 100 KN 100 KN A S1 S2 4 D B Cc Ms2 max 100094 94kNm 100 KN A a D B Cc Ms2 max 100225 225kNm ee lsostatica Linhas de influéncia Ne ENGENHARIACIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A AN S1 S2 A D B C 15 225 Za LIMm s2m 10s A D Cc 8 069 994 Valores maximos de M para duas cargas moveis de 100 KN 100 KN 10100 kN A si s2 OA D B C Ms2 max 100 094 100 069 94 69 163 kN m 100 KN 10 00 KN A a D B Cc Ms2 max 100 225 100 15 225 150 375kNm NIK aime ee lsostatica Linhas de influéncia S ENGENHARIA CIVIL Linhas de influéncia Aplicagao do Teorema de MullerBreslau A An S1 S2 A D B Cc 225 a Ze Oo HI Ms2 im in D Cc 8 094 Valores maximos de M para uma carga distribuida de 5 KNm 5 kNm A x x D B C 5 kNm 5 kNm A x D B Cc Ms2 max 5 2052 32252 1938 kNm