Exercícios de Isostática 15000094

Isostática 15000094 i Isostática 15000094 Exercícios A Reações de apoio em vigas ou pórticos planos B Reações de apoio em Grelhas isostáticas C Diagramas de esforços internos em vigas D Diagramas de esforços internos em vigas Gerber E Diagramas de esforços internos em pórticos planos F Treliças Método dos nós G Treliças Método de Ritter ou das seções H Linhas de influência LI em estruturas isostáticas ii Isostática 15000094 Isostática 15000094 1 Isostática 15000094 Exercícios A Reações de apoio em vigas ou pórticos planos Exercício A1 Exercício A2 Exercício A3 Exercício A4 Exercício A5 C D 2 kN B 4 kN 60 6 kN 45 30m 30m 30m 30m A E C D 20m 5 kNm 20m 40m B 10 kN 70 A B C 30m A 21m 12m D 270 kN 60 675 kNm 030 030 15 kNm 90m B A 5 kNm C 21m 75 kNm B 09m A 12m 2 Isostática 15000094 Exercício A6 Exercício A7 Exercício A8 Exercício A9 C D 6 kN A E 8 kNm 40m 40m 30m 30m 30m B 4 kN C 10 kNm 40m A 20m B 45 60 kNm 20m A B D 20m 30m C C E 40m A 20 kNm 20m B 40 kN 20m F D 20m 20m G 10m Isostática 15000094 3 Exercício A10 Exercício A11 Exercício A12 Exercício A13 Calcular os valores de w1 e w2 da reação do solo às cargas aplicadas P e 2P de modo a que se verifique o equilíbrio a Em função de P e de L b Considerando P2kN e L3m 60m B 4 kNm 45m A C C F 8 kN A E 20m 20m 60m 60m B 15 kNm D 20m 6 kN 8 kN 6 kN B 120m A 120m 50m C 12 kNm 8 kNm C w1 reação do solo B P 2P D 2 2 2 w2 A L3 L3 L3 4 Isostática 15000094 Exercício A14 A C B 100 kN 65m 56m 75m D Isostática 15000094 5 B Reações de apoio em Grelhas isostáticas Exercício B1 Exercício B2 Exercício B3 6 Isostática 15000094 Exercício B4 Exercício B5 Exercício B6 Isostática 15000094 7 C Diagramas de esforços internos em vigas Exercício C1 Exercício C2 Exercício C3 Exercício C4 Exercício C5 C D 40 m A 30 kNm 30 m B 35 m 15 kN 15 kN C D 20m 5 kNm 20m 40m B 10 kN 70 A C D 2 kN B 4 kN 60 6 kN 45 30m 30m 30m 30m A E C D 20m A 20 kNm 10m 50m 15 kN B 10 kN C E 20m A 20 kNm 10m B 30m 10 kN 20m D 8 Isostática 15000094 Exercício C6 Exercício C7 C D 20m A 20 kNm 10m 50m 15 kN B 10 kN 15 kN 60 C E 20m A 25 kNm 10m B 30m 10 kN 20m D 10 kN 10 kN 10 kNm Isostática 15000094 9 D Diagramas de esforços internos em vigas Gerber Exercício D1 Exercício D2 Exercício D3 Exercício D4 Exercício D5 C D 36m A 20 kNm 34m B 10m 10 kN C D 36m A 25 kNm 34m B 10m C E 15m A 20 kNm 30m B 20m 30 kN 15m F D 10m 10m G C E 40m A 20 kNm 20m B 40 kN 20m F D 20m 20m G 10m C E 30m A 20 kNm B 10m 10 kN D 20m 32m 10 Isostática 15000094 Exercício D6 Exercício D7 Na figura representase uma viga Gerber que tem uma rótula cuja posição não está indicada Representase também o diagrama de esforço cortante devido às cargas que estão aplicadas na viga Sabendo que não há cargasmomento aplicadas pedese para determinar as cargas aplicadas na viga traçar o diagrama de momentos fletores e determinar as posições possíveis da rótula Exercício D8 C E 30m A 20 kNm B 30m 60 kN 10m 15m D C D 20m A 20m 40m B 20m E V kN 20 20 20 20 30 50 A B C D E B E 40m A 20 kNm 20m 60 kN D 20m 20m G C 20m 20m F Isostática 15000094 11 E Diagramas de esforços internos em pórticos planos Exercício E1 Exercício E2 C D 30 m 20 m 6 kN A 30 m E 20 m B 20 m 20 m 30 m 20 m 12 kN 5 kN 10 kN 5 kN F G H I C D 30 m 30 m 4 kNm A 30 m E 50 m B 12 kNm 12 Isostática 15000094 Exercício E3 Exercício E4 Exercício E5 20m A 28m B 8 kNm 41m 20m C D 8 kNm 8 kNm C D 40m A 10 kN 10m 30m 10 kNm B 20m 20 kN C D 18m A 40m B 30m 20 kN 40 kNm Isostática 15000094 13 Exercício E6 Exercício E7 25 kN A 34 m 34 m C 34 m 16 m 34 m E 16 m D B 20 kNm C D 30m 30m 30m 20 kNm B A E 14 Isostática 15000094 F Treliças Cálculo do esforço normal nas barras com o método dos nós Exercício F1 Exercício F2 Exercício F3 Exercício F4 C B 20 m A 20 m D 30 m 12 kN C B 30 m A 30 m 30 m 30 m D E 30 m 8 kN 4 kN D 18 m 24 m 18 m A B 90 kN 45 kN 18 m 18 m C E C 20 m 10 m 20 m E 5 kN 20 m F 10 m 10 m A B D 5 kN 5 kN Isostática 15000094 15 Exercício F5 Exercício F6 Exercício F7 C 30 m A 30 m B 30 m F G 4 kN D E 30 m 30 m H 6 kN 8 kN C 30 m A 30 m B 30 m F G 12 kN D E 30 m 30 m H 8 kN 6 kN 5 kN 5 kN C 25 m A 30 m B 25 m H I 4 kN G 25 m 25 m J 4 kN D 8 kN 25 m 25 m E F K 6 kN L 6 kN 16 Isostática 15000094 Exercício F8 As forças são perpendiculares às barras inclinadas AH HI e IJ Exercício F9 Exercício F10 C 25 m A 30 m B 25 m H 8 kN G 25 m 25 m J D 25 m 25 m E F K L 8 kN I 8 kN C 30 m A 20 m B 30 m J K 10 kN D E 30 m 30 m L 10 kN 20 kN 20 m M 20 kN N 20 kN F G H I C 30 m A 40 m B 30 m F G 8 kN D E 30 m 30 m H 8 kN 8 kN 4 kN Isostática 15000094 17 G Treliças Cálculo do esforço normal nas barras com o método de Ritter ou das seções Exercício G1 a Calcular N nas barras EF EG e DF b Calcular N nas barras GI HI e HJ Exercício G2 a Calcular N nas barras IJ DI e CD b Calcular N nas barras DE e DJ c Calcular N nas barras JK FJ e EF C 24 m A 30 m B 24 m F G 126 kN D E 24 m 24 m H 126 kN J I K 24 m 72 kN 20 m 20 m E 20 m A 20 m C 20 m H K 4 kN F B 20 m 20 m L 6 kN D I G J 6 kN 18 Isostática 15000094 Exercício G3 a Calcular N nas barras CE DE e DF b Calcular N nas barras CD e BD 40 m A 30 m B 4 kN 30 m 30 m 4 kN C D E F G H Isostática 15000094 19 Exercício G4 a Calcular N nas barras EG DG e DF b Calcular N nas barras RT QT e QS c Calcular N nas barras NP MN e LM Exercício G5 a Calcular N nas barras S3 D3 e B3 b Calcular N nas barras S4 V4 c Calcular N nas barras S6 V7 e B7 D 3 m A 3 m B 3 m C E 4 kN F J 3 m 3 m G 8 kN H I 3 m K L M N 3 m 3 m 3 m 3 m P O Q R 3 m S T U 4 kN 3 m 8 kN 8 kN 8 kN 8 kN 8 kN 8 kN 3 30 m 1 25 m 2 4 5 11 25 m 25 m 6 3 kN 7 8 25 m 10 25 m 6 kN 6 kN 6 kN 6 kN 6 kN 12 9 13 14 15 16 6 kN 3 kN 25 m 25 m B1 B3 B5 B6 B7 S2 S1 B2 B4 S3 S4 S5 S6 S7 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 20 Isostática 15000094 Exercício G6 a Calcular N nas barras S2 D2 e B2 b Calcular N nas barras S3 V4 e B4 Exercício G7 a Calcular N nas barras S2 D2 e B2 b Calcular N nas barras S4 V4 e B3 Exercício G8 a Calcular N nas barras S3 V3 e B4 b Calcular N nas barras S2 D2 e B2 3 30 m 1 30 m 2 4 5 30 m 30 m 6 2 kN 7 8 30 m 10 2 kN 2 kN 2 kN 2 kN 9 B1 B3 S2 S1 B2 S3 V1 V2 V3 V4 V5 D1 S4 B4 D2 D3 D4 3 30 m 1 40 m 2 4 5 40 m 40 m 6 3 kN 7 8 40 m 10 3 kN 3 kN 3 kN 9 V1 V2 V3 V4 S1 D1 B1 D2 S2 B2 B3 S3 D3 B4 D4 S4 50 m 1 25 m 2 4 4 kN 25 m 25 m 25 m 25 m 3 5 7 6 4 kN 8 4 kN 10 4 kN 9 11 2 kN V1 V2 V3 V4 S1 S2 S3 S4 S5 B1 B2 B3 B4 B5 D1 D2 D3 D4 Isostática 15000094 21 Exercício G9 Calcular N nas barras DE DK e JK C 25 m A 30 m B 25 m H I 4 kN G 25 m 25 m J 4 kN D 8 kN 25 m 25 m E F K 6 kN L 6 kN 22 Isostática 15000094 H Linhas de influência LI em estruturas isostáticas Exercício H1 a LI das reações verticais em A B e D b LI do esforço cortante em S1 Besq Bdir e D c LI do momento fletor em S1 e B Valores máximos positivos e negativos das reações e esforços cujas LI foram determinadas nas alíneas a a c para d carga móvel pontual de 50 kN e carga distribuída fracionável de 20 kNm Exercício H2 a LI das reações verticais em A C F e G b LI do esforço cortante em B Cesq Cdir D E Fesq e Fdir c LI do momento fletor em B C e F Valores máximos positivos e negativos das reações e esforços cujas LI foram determinadas nas alíneas a a c para d carga móvel pontual de 40 kN e carga distribuída fracionável de 10 kNm Exercício H3 a LI das reações verticais em A C e E b LI do esforço cortante em B Cesq Cdir e D c LI do momento fletor em C e E C D 20m A 30m B 10m 20m S1 C E 15m A 30m B 20m 15m F D 10m 10m G C E 30m A B 10m D 20m 30m Isostática 15000094 23 Exercício H4 a LI das reações verticais em A C F e G b LI do momento fletor em A C F e S1 c LI do esforço cortante em B D E S1 Cesq e Cdir Valores máximos positivos e negativos das reações e esforços cujas LI foram determinadas nas alíneas a a c para d carga móvel pontual de 150 kN e carga distribuída fracionável de 10 kNm Exercício H5 a LI das reações verticais em A B C e D b LI do esforço cortante em E F Besq Bdir S Cesq e Cdir c LI do momento fletor em B C e S Valores máximos positivos e negativos das reações e esforços cujas LI foram determinadas nas alíneas a a c para d carga móvel pontual de 40 kN e carga distribuída fracionável de 20 kNm C E 20m A 20m B 20m 20m F D 10m 10m G 20m S1 C F 20m A 20m B 20m 20m D E 20m 20m S