1 Exercício Escolar - 2021 1

Primeiro Exercício Escolar de Física Geral 2 – 09/03/2021 INSTRUÇÕES 1. A avaliação terá a duração de 3 horas; 2. A avaliação é um instrumento que deve ser respondido individualmente. Caso haja algum exercício escolar com algum trecho que coincida com outra(s) avaliação(ões), ou qualquer sinal claro de que houve um esforço coletivo, todas as avaliações envolvidas serão completamente anuladas; 3. O exercício escolar deve ser respondido por escrito, do próprio punho, em letra legível; 4. Na resolução dos quesitos, além de chegar à resposta correta, você deve mostrar que domina o assunto. Assim, todas as passagens do seu raciocínio devem ser devidamente esclarecidas. Transições abruptas não serão levadas em consideração; 5. Todas as páginas devem ser assinadas. Página não assinada não será corrigida; 6. Na avaliação, a resposta de cada questão deve ser única e, no final, destacada. 7. Explicite toda e qualquer referência utilizada; 8. O exercício escolar deve ser entregue em documento único, no formato *pdf; 9. Procure assegurar a qualidade do seu arquivo testando-o antes do envio definitivo. Documentos ilegíveis não serão corrigidos; 10. Só será permitido um único envio da avaliação para cada aluno; 11. Avaliações entregues após o prazo não serão corrigidas. Núcleo de Tecnologia Física Geral 2 - 1º Exercício Escolar - 2021.1 09/03/2021 Em todas as questões adote 𝑔 = 10𝑚/𝑠2. 1. (3,0) Uma pedra de dominó de massa 𝑚 = 100𝑔, altura ℎ = 5𝑐𝑚 e espessura 𝑑 = 1𝑐𝑚 é encostada em uma parede, como mostra a figura 1, na iminência de movimento. O coeficiente de atrito estático entre a pedra de domínio e as superfícies 𝜇𝑠 = 0.2. Determine: (a) (1,5) todas as forças que atuam sobre a pedra de dominó; (b) (1,5) o ângulo 𝜃 que a pedra faz com o piso. Figura 1 2. (4,0) Uma pedra de massa 𝑚 = 200𝑔 é deixada cair a uma altura ℎ = 0,5 𝑚 de uma mola colocada verticalmente, com constante elástica 𝑘 = 2 𝑁/𝑚 (veja figura 2). Após o contato, pedra e mola movimentam-se acoplados, executando um movimento harmônico simples. Suponha que a mola esteja relaxada antes do contato com a pedra. Determine: (a) (0,5) a frequência de oscilação do sistema; (b) (1,75) a amplitude do movimento; (c) (1,75) o ângulo de fase 𝜙 para que a equação horaria de movimento do sistema possa ser descrita por 𝑦 = 𝑦𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜙). h 𝜃 d Parede Figura 2 3. (3,0) Uma esfera maciça de massa 𝑚1 (distribuição uniforme) e raio 𝑟1 é envolta por uma casca esférica concêntrica delgada de massa 𝑚2 (distribuição também uniforme) e raio 𝑟2 (𝑟2 > 𝑟1). Determine a força gravitacional que esta estrutura exerce sobre uma partícula pontual de massa 𝑚3 se a partícula pontual se localiza: (a) (1,0) em um ponto interno qualquer da esfera maciça; (b) (1,0) em um ponto qualquer entre a esfera maciça e a casca esférica; (c) (1,0) em um ponto qualquer fora da casca esférica. y 0 h Pelo teorema das cascas, (a) \( \vec{F_g} = G \frac{m_2 m_1'}{r^2} \), onde \( \rho = cte = \frac{m_1'}{V} = m_1 \). Assim, \[ m_1' = m_1 \left( \frac{r}{r_1} \right)^3 \] e \[ \vec{F_g} = G \frac{m_3 m_1' r}{r^2} = \left( G \frac{m_3 m_1}{r_1^2} \right) \vec{r} \] (b) \( \vec{F_g} = G \frac{m_2 (m_1 + m_{1'})}{r^2} \hat{r} \) se \( \rho = cte = \frac{m_1'}{V} = \frac{m_1}{V_1} \), logo, \[ \frac{4}{3} \pi (r_2^3 - r_1^3) = \frac{4}{3} \pi (r^3 - r_1^3) \] \[ m_1' = m_1 \frac{(r_2^3 - r_1^3)}{(r_2^3 - r_1^3)} \] \[ \vec{F_g} = G \frac{m_3 \left( m_1 + m_2 \left( \frac{r^3 - r_2^3}{r_2^3 - r_1^3} \right) \right)}{r^2} \hat{r} \] (c) \( \vec{F_g} = G \frac{m_3 (m_1 + m_2)}{r^2} \hat{r} \)