Resumo-2ee

CAP 15: OSCILAÇÕES\nTodo movimento que se repete é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico.\nEstudamos movimentos que se repetem de forma periódica, chamados movimentos harmônicos simples (MHS).\n\nX(t) = Xm cos(ωt + φ)\nOscilamento - amplitude no instante; tempo; frequência angular.\n\nf - frequência - o número de oscilações completadas por segundo\n{f} [si] Hertz - l, e l = 1/s\n\nT - período - tempo necessário para completar uma oscilação\n[T] = 1/f\n\nXm - Amplitude - deslocamento máximo.\nω = frequência angular = ω = 2π/T\n\nV(t) = dx/dt = -ωXm sen(ωt + φ) = V(t)\n\nVmax = ωXm - Velocidade máxima!!!\n\nA(t) = dx/dt = -ω²Xm cos(ωt + φ) = A(t)\n\nAm = ω²Xm - Amplitude de aceleração\n\n* No MHS, a aceleração é proporcional ao negativo do deslocamento, e as duas grandezas estão relacionadas pelo quadrado da frequência angular. * O movimento harmônico simples é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao deslocamento da partícula e de sinal oposto.\n\nF = ma = (mω²)X → F = -kX, onde k = mu²\n\nT = 2π√(m/k)\n\nENERGIA do MHS\n\nU(t) = 1/2 kX² = 1/2 kXm² cos²(ωt + φ)\n\nK(t) = 1/2 kXm² sen²(ωt + φ)\n\nE = U + K = 1/2 kXm²\n\nPêndulo de torção\nτ = -kθ\n\nk = capa - constante de torção.\nT ∝ π √(I/k)\n\nPêndulo simples - decompondo Fg temos:\ncosa θ = -L (figura)\nFx = -L (Fg seno) = Iα = -L(mg seno)\n\nSupondo que θ é muito pequeno, usamos S = seno\nα = -mg/L θ\nW = √(mg/L) = ω = 2π/T\n\nTemos T = 2π√(L/g)\n\nBruno Souza Pêndulo Físico\n\nExite apenas uma diferença importante entre um pêndulo físico e um pêndulo simples. No caso do pêndulo simples, o braço de alavanca da componente restauradora figura do força gravitacional é h e não l.\n\nAspectos a analisar do pêndulo físico: Idêntico a análise do pêndulo simples.\n\nT = 2π √(I/mgh)\n\nMovimento harmônico simples e movimento circular uniforme\n\n* O movimento harmônico simples é a projeção do movimento circular uniforme em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular.\n\na projeção da partícula P no eixo x é um ponto P, que consideramos x como uma segunda partícula a projeção do vetor posição da partícula P no eixo x forma a localização X(t) de P.\n\nAssim, temos X(t) = Xm cos(ωt + φ)\n\nque é exatamente a equação do MHS. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES AMORTECIDO\n\n* Quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força externa dizemos que o oscilador e seu movimento são amortecidos.\n\n- Usando a Fig 1, vamos supor que o líquido exerce uma força de amortecimento Fa proporcional à velocidade v da partícula e do bloco\nFa = -bv onde b é uma constante de amortecimento que depende da característica da partícula e do líquido.\n\nUnidade: kg s-1 é um sinal negativo indica que Fa se opõe ao movimento, sabendo que Fm = -kx e que o Fa é também dispersiva em comparação a Fa.\n\nFa = -b v = -b (dx/dt) = -b dx = -b kx = 0\n\nOnde a solução é\nx(t) = Xm e^(-bt/m) cos(wt+φ)\n\nOnde w' é a frequência angular do oscilador amortecido\nw' = √(k/m - b²/4m²)\n\nOnde a energia mecânica no sistema amortecido é\nE(t) = 1/2 k xm² e^(-bt)\n\n* Se uma força externa de frequência angular we age sobre um sistema oscilador de frequência natural w, o sistema oscilador com frequência angular we provoca a amplitude de velocidade na do sistema e mínima para we = w, uma situação comum como ressonância. A amplitude do sistema é (máx) aumentando nessa situação. CAP 16 Ondas I\nTipos de ondas\n\n1. Ondas mecânicas - possuem das características principais: são governadas pelas leis de Newton e existem em apenas um meio material como água, ar e rochas.\n\n2. Ondas eletromagnéticas - característica principal: não precisam de um meio material para existir, está entre as mais usadas, exemplos: luz visível, luz ultravioleta, ondas de rádio e televisão, etc...\n\n3. Ondas de matéria - estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares, mesclando átomos moléculas. Elas se chamam de onda de matéria porque normalmente pensamos nossas partículas como elementos básicos da matéria.\n\n* Onda transversal - deslocamento dos elementos da corda é sempre perpendicular à direção de propagação da onda.\n* Onda longitudinal - movimenta dos moléculas de Ar e pressão à direção de propagação da onda.\n\n* As ondas transversais e longitudinais são chamadas de ondas progressivas. Observe qual a onda que se propaga e mais: no mesmo material (corda, ar) em que a onda se move.\n\n* Componente de onda e frequência\n\nY(x,t) = Ym sen(kx - wt + φ)\ntempo\n\nAmplitudes\nMAX - MA\nmínimo da onda\n\n* ∂Y/∂t Velocidade, um elemento da onda.\n* ∂²Y/∂t² aceleração, um elemento da corda. * k = 2 π/λ\nk é chamado de número de onda, sua unidade no SI é radiano por metro m-1\n\n* w = 2 π/T\nperíodo\n\n* f = 1/T = ω/2 π\nfrequência\n\n* CONSTANTE DE FASE\nY = Ym sen(kx - wt + φ)\nconstante\n\nO valor de φ pode ser escrito de tal forma forma auto valor PAR do deslocamento, a inclusão é só para o.\n\n* v = ω/k\nvelocidade da onda\n\n* Equação da onda que se propaga no sentido positivo de x\ny(x,t) = ym sen(kx + wt)\n\nE a velocidade fica v = -ω/k\n\n* MASSA ESPECÍFICA\nM = m/l\n\n* A velocidade de uma onda tem uma linha isolada esticada depende apenas da tensão e da massa específica linear da corda, e mais da frequência da onda\nv = √(T/µ)\nmassa específica O princípio da superposição de Ondas\nBruno Souza\n* Ondas superpostas se somam algebricamente para produzir uma onda resultante ou onda total.\n\ny(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t)\n\n* Cada pulso passa pelo outro como se ele não existisse.\n* Ondas superpostas não se afetam mutuamente.\n\n* Interferência de Ondas\n\n* Se duas ondas senoidais da mesma amplitude e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido uma com a outra, elas interferem para produzir uma onda resultante.\n\n* Ondas que se propagam em sentidos opostos se diferem apenas de um ângulo constante θ, o quanto de fase.\n\nDizemos que as ondas estão defasadas de φ, com sua diferença de fase φ.\n\nSegundo o princípio da superposição, y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t), temos: \n\nsinα + sinβ = 2sin(1/2(α+β))cos(1/2(α−β))\n\ny(x,t) = y_m cos(1/2θ)sin(kx−wt+1/2φ)\n\ndeslocamento\n\ntermo de Amplitude\n\ntermo de Oscilatório\n\n* Se φ=0 rad as duas ondas estão exatamente em fase, sendo essa interferência que produz a maior amplitude possível chamada Interferência totalmente construtiva.\n\n* Se φ=π rad as ondas estão totalmente defasadas, este tipo de interferência é chamada Interferência totalmente destrutiva.\n\n* Quando as interferências não forem nem totalmente construtivas nem totalmente destrutivas, chamamos de INTERFERÊNCIA INTERMEDIÁRIA! * ENERGIA E POTÊNCIA DE UMA ONDA PROGRESSIVA EM UMA CORDA\n\n* ENERGIA CINÉTICA\n\nQuando um elemento da corda está passando pela posição de sua velocidade transversal máxima e quando o elemento está passando pela posição Y=0 sua velocidade transversal é nula.\n\n* ENERGIA POTENCIAL ELÉSTRICA\n\nQuando o elemento da corda está na posição Y e em seus comprimentos passa a produzir processo a partir da energia potencial elástica nula. Por outro lado quando o elemento está passando pela posição Y também possui alongamento máximo e a partir da energia potencial elástica.\n\n* A onda transporta ENERGIA ao longo da corda.\n\n* POTÊNCIA MÉDIA\n\nP_media = (1/9)(dk/dt)(dt)\n\n\nmódulo\n\nFREQUÊNCIA\n\nAmplitude\n\n* EQUAÇÃO DE ONDA\n\n∂²y/∂t² = 1/v²∂²y/∂x²\n\n6 segundo derivada\n\npressão da y com força = λ\n\nESTA É A EQUAÇÃO DIFERENCIAL GERAL QUE GOVERNA A PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE TODOS OS TIPOS.\n\n(Bruno Souza) * FASORES\n\n* Podemos representar uma onda em uma corda através de um fasor. Um fasor é um vetor de módulo igual à amplitude da onda que gira em torno da origem com velocidade angular da onda. Quando duas ondas se propagam na mesma direção, podemos representar as duas como fasores.\n\ny(x,t) = y_m sin(kx−wt)\n\ny1(x,t) = y_m1 sin(kx−wt + φ)\n\n* Ondas estacionárias\n\n* Se duas ondas senoidais da mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda, a interferência mista produz uma onda estacionária.\n\nNós pontos da corda que permanecem imóveis.\n\nAntínode: Os pontos médio entre mais vizinhos, são pontos onde a amplitude resulta em máxima.\n\n(Gráficos)\n\nondulação\n\nONDA ESTACIONÁRIA! Semando algebricamente duas ondas em sentidos contrários,\ntermos\n\ny(x,t) = [2√y·sin(kx)]·cos(ωt)\n\ndeslocando\n\ntremo de amplitude\nX = mλ/2\n\n- Nós\nX = (m+1/2)λ/2\n- Antinós\n\nOndas estacionárias e ressonância\n\n* Uma corda estacionária pode ser excitada uma\nonda de comprimento L por uma onda cujo comprimento da\nonda é da distância longitudinal λ = \n1/m para m = 1, 2, 3...\n\na frequência com a qual essas\nvibrações da corda respondem é a dada por\n\nd;\n\nv = √(λ * m * v)/L\n\nO módulo de oscilação com mesma frequência é chamado\nmodo fundamental ou primeiro harmônico. O segundo harmônico é\ninduzido de oscilações com m=2 e assim por diante. O conjunto\nde todos modos de oscilações possíveis é chamado de\nsérie harmônica, e é chamado de número harmônico.\n\nCAP 17 - Ondas II\n\n* Uma onda sonora é definida geralmente como qualquer\nonda longitudinal.\n\n* A medida que as frentes de ondas se expandem e seu raio\naumenta sua curvatura diminui. Quanto longe da fonte as frentes\nde onda são aproximadamente planas - chamadas de ONDAS PLANAS.\n\n\n\nBurrus Seager 10