Apostila - Concreto 1 - 2023-2

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR: ROBERTO C. A. PINTO ECV 5261 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I 2 1. PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MATERIAL CONCRETO ARMADO O concreto armado é atualmente o material mais usado na construção de estruturas de edificações e obras viárias como pontes, viadutos, passarelas, etc. 1.1. COMPOSIÇÃO DO CONCRETO Figura 1.1 – Componentes do concreto O material concreto é composto por dois componentes principais, a argamassa e os agregados graúdos. A argamassa é formada pela pasta + agregados miúdos, com ou sem aditivos, sendo que a pasta representa o aglomerante e a água. 1.2. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO CONCRETO Boa resistência à compressão • Concreto de baixa resistência: 10 a 25 MPa • Concreto de média resistência: 30 a 50 MPa • Concreto de alta resistência: > 50 MPa Baixa resistência à tração (muito inferior à resistência à compressão). A NBR 6118:2014 entende como concreto estrutural concretos de resistência entre 20 até 90 MPa. 3 Viga de concreto simples: devido à baixa resistência à tração a ruptura se dá de modo frágil. A ruptura frágil se caracteriza por uma ruptura rápida, brusca, sem um prévio aviso (ocorrência de fissuras). 1.3. PRINCÍPIO DO CONCRETO ARMADO CONCRETO ARMADO = CONCRETO + ARMADURA + ADERÊNCIA a) viga de concreto armado descarregada Figura 1.2 – Comportamento esquemático do efeito da aderência do aço no concreto As armaduras, posicionadas junto à face inferior, absorvem os esforços de tração, cabendo ao concreto resistir à compressão. As armaduras controlam a abertura das fissuras. É possível devido a duas propriedades: • aderência recíproca entre concreto e aço • coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais aproximadamente igual αCONCRETO ~ 1,0×10-5/ oC αAÇO = 1,2×10-5/ oC b) comportamento a flexão no caso do aço sem aderência ao concreto, aço mantêm seu comprimento c) comportamento a flexão no caso de aço com aderência ao concreto, aço aumenta seu comprimento sofrendo alongamento 4 Figura 1.3 – Fissuração esquemática no ensaio flexão O concreto protege a armadura contra a agressividade do meio ambiente. 1.4. VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO As principais vantagens do concreto armado são: • Economia: matéria prima barata, principalmente a areia e a brita; não exige mão de obra com muita qualificação; equipamentos em geral simples • Moldagem fácil – boa trabalhabilidade • Resistência: ao fogo; às influências atmosféricas; ao desgaste mecânico; ao choque e vibrações • Monolitismo da estrutura • Durabilidade – com manutenção e conservação • Rapidez de construção (pré-moldados) • Aumento da resistência à compressão com o tempo 1.5. DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO As principais desvantagens na utilização do concreto armado são: • Peso próprio elevado (γC = 25 kN/m3) • Menor proteção térmica • Reformas e demolições são trabalhosas e caras • Precisão no posicionamento das armaduras • Fissuras inevitáveis na região tracionada • Construção definitiva • Necessidade de formas e escoramentos 5 1.6 NORMAS TÉCNICAS APLICÁVEIS A ESTRUTURAS DE CONCRETO (ABNT) NBR 6118:2014 - Projeto de estruturas de concreto - procedimento NBR 6120:2019 - Ações para o cálculo de estruturas de edificações NBR 8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas – procedimento NBR 6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações NBR 14931:2004 - Execução de estruturas de concreto – procedimento NBR 9062:2017 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado NBR 15421:2006 – Projeto de estruturas resistentes a sismos - procedimento NBR 15200:2012 – Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio NBR 12655:2015 - Concreto de cimento Portland - Preparo, controle, recebimento e aceitação - Procedimento NBR 7187:2003 - Projeto e execução de pontes de concreto armado e de concreto protendido - procedimento NBR 8953:2015 - Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência NBR 7480:2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – especificação NBR 7188:2013 - Carga móvel rodoviária e de pedestre e em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas NBR 7191:1982 - Execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado NBR 7808:1983 - Símbolos gráficos para projetos de estruturas NBR 6122:2019 - Projeto e execução de fundações 6 2. CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO 2.1 CONCRETO FRESCO • Consistência - slump • Trabalhabilidade • Homogeneidade • Adensamento • Pega – início do endurecimento • Cura 2.2 CONCRETO ENDURECIDO 2.2.1 Resistência à Compressão 2.2.1.1 Resistência Característica à Compressão Resistência característica de um concreto à compressão (fck) é o valor mínimo estatístico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais. Figura 2.1 - Distribuição normal mostrando a resistência média (fcj = fm) e a resistência característica do concreto à compressão (fck). fck fcj fc (Resistência) 95% 5% 1.65 Sn N (Freqüência) s Oo & cL Zz A B fo fo > fex fe (Resisténcia) Figura 2.2 - Distribuigao normal de dois concretos com a mesma resisténcia caracteristica s & cL A z \ > fej fc (Resisténcia) Figura 2.3 - Distribuigao normal de dois concretos com a mesma resisténcia média 2.2.1.2 Resisténcia de Dosagem A resisténcia de dosagem do concreto (fj) deve atender as condicdes de variabilidade prevalecentes durante a construgao (NBR 12655 - item 5.6.3). Esta variabilidade medida pelo desvio-padrao, Su, € levada em conta no calculo da resisténcia de dosagem, segundo a equa¢ao: femj = fexj + 1,65. Sq (2.1) com: fom @ a resisténcia média do concreto a compressao, prevista para a idade de / dias, em MPa) 7 8 fckj é a resistência característica do concreto à compressão, aos j dias, em MPa; Sd é o desvio padrão da dosagem, em MPa. Quando o concreto for elaborado com os mesmos materiais, mediante equipamentos similares e sob condições equivalentes, o valor de Sd deve ser fixado com no mínimo 20 resultados consecutivos obtidos no intervalo de 30 dias, em período imediatamente anterior (NBR 12655 - item 5.6.3.2). Em nenhum caso, o valor de Sd adotado pode ser menor que 2 MPa. No início da obra, ou se não for conhecido o desvio padrão Sd, o mesmo será dado em função das condições de preparo (NBR 12655 - item 5.6.3.3) (Tabela 6 da NBR 12655): • Sd = 4 MPa para concreto preparado na condição A (classes C10 até C90): controle de dosagem rigoroso • Sd = 5,5 MPa para concreto preparado na condição B (classes C10 até C20): controle de dosagem razoável • Sd = 7 MPa para concreto preparado na condição C (classes C10 e C15): controle de dosagem regular 2.2.1.3 Classificação por Grupos de Resistência Os concretos são classificados em grupos de resistência, grupo I e grupo II, conforme a resistência característica (fck), determinada a partir do ensaio de corpos-de-prova (NBR 8953). Tabela 2.1 - Grupos de resistência de concreto (NBR 8953 - Tabelas 1 e 2) Grupo I de resistência fck (MPa) Grupo II de resistência fck (MPa) C20 20 C55 55 C25 25 C60 60 C30 30 C70 70 C35 35 C80 80 C40 40 C90 90 C45 45 C50 50 2.2.2 Resisténcia a Tragao A resisténcia a tragao pode ser obtida por um ensaio de tragao uniaxial, similar ao de compressao uniaxial. Entretanto, este ensaio é dificil de ser realizado sem a introdugao de excentricidade no carregamento. Além disso, 0 corpo de prova necessita estar preso nas suas extremidades ao mecanismo que aplica a forga de tragao. As garras necessarias para fixar o corpo de prova introduzem um esforgo de compressao em suas extremidades, o que pode afetar o resultado final do ensaio. Sendo assim, 6 comum avaliar a resisténcia a tragao do concreto indiretamente a partir de outros ensaios experimentais como o ensaio por compressao diametral (ABNT NBR 7222:2011) e o ensaio a tragao na flexao (ABNT NBR 12142:2010). No ensaio por compressao diametral, uma forca compressiva é aplicada a um cilindro ao longo de seu diametro. A distribuigao de tensdes resultante apresenta um trecho ao longo do diametro relativamente constante de tensdes de tracao, além de tensdes de compressao elevadas junto a aplicacao da carga. A ruptura ocorre por separagao em dois semicilindros. Este ensaio foi desenvolvido pelo professor brasileiro Fernando Lobo Carneiro, sendo adotado internacionalmente em diversos cédigos normativos. E conhecido internacionalmente como ensaio brasileiro, ou “Brazilian Test”. A resisténcia a tracao é obtida a partir da seguinte expressao: 2F fet,sp — nde (2.2) NN D/12 —— se] —> Tension R YP << Compression A ; Z 7, \A Za L>/ — || le— pn2 Figura 2.4 - Esquema do ensaio de tragao por compressao diametral e distribuigao de tensdes normais 9 No ensaio de tragao na flexao, um prisma de concreto é ensaiado a flexao a quatro pontos. A distribuigao de tensdes na regiao central 6 assumida como sendo linear. A resisténcia a tragao é dada pela seguinte expressao: Fe feet = Fp2 (2.3) F/2 F/2 | # 1 ‘x a . a, £/3_, #/3 , €/3 Figura 2.5 - Esquema do ensaio na tragao na flexao e distribuigao de tensdes normais A resisténcia do concreto a tragao indireta forspe a resisténcia a tragao na flexao forrtem seus valores caracteristicos estimados da mesma maneira que o concreto a compressao. hex = fej _ 1,65. Sq (2.4) g & c Zz Liij} Uy [95% 5%, | f Ls YL [> fix 1.65 Sn fry fc (Resisténcia) Figura 2.6 Distribuigao normal mostrando a resisténcia média (fj) e a resisténcia caracteristica do concreto a tra¢ao (fix). 10 As estimativas de resisténcia a tragao fornecida por estes ensaios indiretos nao fornecem o mesmo resultado. No ensaio de tragao na flexao, a hipotese de distribuigao linear de tensdes nao é verificada, com tensdes efetivas na ruptura menores que as sugeridas pela equa¢ao 2.3. Adicionalmente, a maior tensao de tragao ocorre inicialmente somente na fibra mais extrema. Ja no ensaio por compressao diametral, ha uma maior regiao com tensao de tragao constante, embora ainda ocorram tensdes de compressao nas regides proximas ao ponto de aplicacao de carga. A NBR 6118 sugere as seguintes expresses para correlacionar a resisténcia a tragao direta for com as estimadas pelos ensaios indiretos: fot = 0,9 fot.sp fet = 0,7 lett O seu valor médio, fctm, na falta de ensaios de tragao, pode ser relacionado a resisténcia caracteristica do concreto fx de acordo com as seguintes expressdes (NBR 6118): Para concretos de classe C20 a C50: _ 2/3 fetm —_ 0,3 tex (2.5) Para concretos de classes C55 até C90: fetm = 2,12 In (1 + 0,11 fox) (2.6) COM fctm © fer Expressos em MPa. Os valores caracteristicos da resisténcia a tragao, segundo a NBR 6118:2014, sao dados por: Setk,inf = 0,7 fet,m fetk,sup = 1,3 fet,m Os valores caracteristicos fcrx,ing OU ferx,sup SAO Utilizados de acordo com a NBR 6118. Se a resisténcia caracteristica a compressao fcx for superior a 7 MPa, as expressoes acima podem também ser utilizadas para idades diferentes de 28 dias. 11 12 2.2 FATORES QUE INFLUEM NA RESISTÊNCIA DO CONCRETO 2.2.1 Qualidade dos Materiais 2.2.1.1 Água Deve se apresentar isenta de resíduos industriais, detritos e impurezas que prejudiquem as reações químicas do cimento. 2.2.1.2 Agregados Concretos executados com seixos ou com britas de maior diâmetro produzem concretos com menor exigência de água e, consequentemente, mais resistentes. Para concretos de elevada resistência se dá preferência para agregados de menor diâmetro. Os agregados devem estar isentos de impurezas para não prejudicar a aderência com a pasta, apresentar resistência mecânica superior a pasta (para concretos convencionais) e uma granulometria contínua, diminuindo o volume de pasta de cimento. 2.2.1.3 Cimento A composição química do cimento influencia na evolução da resistência dos concretos. A finura também influencia na evolução da resistência (cimentos mais finos fornecem maiores resistências iniciais). Tabela 2.2 - Tipos de Cimento Portland Nacionais CP I - Cimento Portland Comum CP I-S - Cimento Portland Comum c/adição CP II-E - Cimento Portland Composto c/ escória CP II-Z - Cimento Portland Composto c/ pozolana CP II-F - Cimento Portland Composto c/ filer CP III - Cimento Portland de Alto Forno CP IV - Cimento Portland Pozolânico CP V - Cimento Portland de Alta Resistência Inicial MRS - Cimento Portland de Moderada Resistência a Sulfatos ARS - Cimento Portland de Alta Resistência a Sulfatos 2.2.1.4 Aditivos Sao adicionados aos constituintes convencionais do concreto, durante a mistura, quando se busca alguma propriedade especial, como aumento da plasticidade, controle do tempo de pega e do aumento da resisténcia e reducao do calor de hidratagao. Os tipos mais comuns sao: e Plastificantes e superplastificantes: reduzem a quantidade de agua necessaria para conferir a trabalhabilidade desejada, aumentando a resisténcia. e Retardadores: Reduzem o inicio da pega por algumas horas permitindo a concretagem de grandes volumes sem juntas. e Aceleradores: Aceleram a pega e o endurecimento do concreto, devendo ser aplicados na quantidade correta, caso contrario provocam endurecimento muito rapido, diminui¢ao da resisténcia e corrosao da armadura. e Incorporadores de ar: produzem bolhas de ar melhorando a trabalhabilidade e impermeabilidade, além de melhorar a resisténcia a meios agressivos. 2.2.2 Idade do Concreto A resisténcia do concreto aumenta com a idade, devido ao mecanismo de hidratagao do cimento. Para fins de projeto utiliza-se a resistencia do concreto aos 28 dias (fc2s). A partir desta idade o incremento da resisténcia é variavel de acordo com o tipo de cimento e geralmente pequeno, ficando como adicional a seguranga. A evolugao da resisténcia a compressao com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na auséncia de dados experimentais, em carater orientativo, pode-se adotar os valores indicados na NBR 6118 item 12.3.3. fer; = Bifcx 13 Onde: f, = exp{s[1 — (28/t)*/?]} s = 0,38 para cimento CPIll e IV s = 0,25 para cimento CPI e Il s = 0,20 para cimento CPV-ARI t — idade efetiva do concreto em dias. Tabela 2.3 - Comparacao da evolugao da resisténcia do concreto em fungao do tempo para dois tipos de cimentos nacionais (valores experimentais Idade do concreto (dias | 3 | 7 | 28 | 90 | 360 _ Cimento Portland Comum Cimento Portland de Alta Resisténcia | 7 — 28 t (IDADE) Figura 2.7 - Evolucao da resisténcia do concreto em fung¢ao da idade. 2.2.3 Relacao Agua/Cimento E o principal fator que influencia na resisténcia do concreto, pois 0 excesso de agua na mistura deixa apds o endurecimento vazios na pasta de cimento. Diz-se que a resisténcia do concreto é inversamente proporcional a relagao agua/cimento, segundo a Lei de Abrams. 14 15 Figura 2.8 - Curva de Abrams que indica a variação da resistência em função da relação água/cimento. 2.3 DEFORMAÇÕES O concreto não é um corpo sólido, e sim um pseudo-sólido, logo pode apresentar deformações não só quando submetido a ações externas, mas também devidas a variações das condições ambientais (denominadas deformações próprias). 2.3.1 Deformações Próprias ou Devidas à Variação das Condições Ambientais • retração • variação de temperatura • variação de umidade 2.3.1.1 Retração É a redução de volume do concreto, provocada pela perda de água existente no interior do concreto através da evaporação. Para reduzir o efeito da retração no concreto dispõe- se de algumas alternativas: • aumentar o tempo de cura do concreto, para evitar a evaporação prematura da água necessária à hidratação do cimento. Entende-se por cura como o conjunto de providências necessárias para evitar a evaporação prematura da água 16 necessária à hidratação do cimento. A pega é o processo de endurecimento do concreto. • prever junta de movimentação, provisória ou definitiva Comportamento da retração ao longo do tempo: Figura 2.9 – Efeito do tempo de cura na deformação por retração Concreto simples: Concreto armado: Figura 2.10 – Efeito da presença da armadura na deformação por retração ∆ℓ´cs ∆ℓ´cs = ε´cs L L ∆ℓcs ∆ℓcs = εcs L L εcs < ε´cs εcs (‰) εcs∞ efeito da cura tempo εcs∞ - deformação unitária devido à retração (‰ ou mm/m) Valores de €cs de acordo com NBR 6118:2014 ltem 8.2.11 — Tabela 8.2 — valores de €’cs entre -0,15 a -0,53 %o dependendo da umidade média do ambiente, geometria do elemento e da idade do 1° carregamento. Para concreto armado, (item 11.3.3.1) casos correntes com pec¢as com dimens6es entre 10 e 100 cm em ambientes com Ur = 75 %): Ecs = -0,1 5%o OU -15x10° Valores mais precisos de €cs do concreto, consultar a NBR 6118 anexo A da norma. AL, = E¢s5.L 2.3.1.2 Variagao da umidade do meio ambiente O aumento de umidade produz no concreto um inchamento e a redugao de umidade um encolhimento. Tais deformacdes sao geralmente despreziveis para variagdes ambientais de umidade. 2.3.1.3 Variagao da temperatura (NBR 6118 - item 11.4.2.1) A variagao da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variagao da temperatura da atmosfera e pela insolacao direta, 6 considerada uniforme. Ela depende do local de implantagao da obra e das dimensdes dos elementos estruturais. De maneira genérica pode-se adotar os seguintes valores: e At=+ 10°C a+ 15°C elementos estruturais cuja menor dimensao nao superior a 50cm; e At= +5°C a+ 10°C para pecas maci¢as ou com os espacos vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensao seja superior a 70cm; 17 e para pecgas cuja menor dimensao esteja entre 50cm e 70cm sera feita interpolagao linear entre os valores acima citados. Coeficiente de dilatagao térmica do concreto armado: ot = 1,0x10°/ °C Deformacdes numa pe¢a estrutural dependerao da variagao da temperatura na estrutura (AT) e das suas dimens6es: ALt = Ect. L ALt = Or: AT. L 2.3.2 Deformagoes Devidas as Cargas Externas 2.3.2.1 Imediata Observada no ato de aplicagao das cargas externas, onde o esforco interno é absorvido parte pelo esqueleto sdlido do concreto e parte pela agua confinada nos poros. A deformacao imediata sera: AL; = Eq. L com: €ci = deformagao imediata unitaria 2.3.2.2 Deformacao Lenta ou Fluéncia Observada no decorrer do tempo, em concretos submetidos a cargas permanentes. A agua dos poros saturados se desloca lentamente e transfere o esforgo que ela absorvia inicialmente para o esqueleto sdlido, aumentando a deformagao inicial. A agua que chega na superficie evapora, aumentando as tens6es nos poros capilares, parcialmente preenchidos com agua, e assim aumentado ainda mais as deformacoes. A deformacao lenta sera: ALe = Ecce. L com: Ecc = deformagao lenta unitaria 18 A deformacao total na estrutura sera: AL ep = AL; + AL, Ect = Eci t+ Ecc Ec L\ Ecc PO eee Ecc Eccoo Eci | — — NN to Tempo Instante de aplicacao da carga Figura 2.11 - Deformagao unitaria x tempo para um concreto, mostrando a deformagao imediata no momento da aplicagao do carregamento externo e a fluéncia, que progride com o tempo. 2.3.3 Resisténcia Mecanica O concreto a ser especificado nos projetos, de acordo com a NBR 6118, devera apresentar uma resisténcia caracteristica fx nao inferior a 20 MPa. O concreto pré- misturado devera ser fornecido com base na resisténcia caracteristica. 2.3.4 Diagrama Tensao-Deformagao Obtido ensaiando-se em laboratorio corpos de prova cilindricos de concreto 19 20 Figura 2.12 – Exemplos de diagramas tensão-deformação para concreto de alta e baixa resistências Os diagramas tensão deformação apresentados na figura acima demonstram que o concreto A, de baixa resistência, apresenta uma deformação superior ao concreto B, de alta resistência, na ruptura. O diagrama tensão-deformação à compressão, a ser usado no cálculo, será suposto como uma simplificação, dado por: Figura 2.13 – Diagrama tensão deformação a ser utilizado no cálculo Os valores de deformação εc2 e εcu dependem da resistência do concreto. Para concretos de classes até C50: εc2 = 2,0‰ εcu = 3,5‰; Para concretos de classes C50 até C90: Ec2 = 2,0%o + 0,085%o (fex-50)9 9 Ecu = 2,6%o + 35% [(90- fex)/100]* , com fcx em MPa Para tensao maxima, a NBR 611814 utiliza o valor de 0,85 fog. A resisténcia de calculo fea € calculada minorando-se a resisténcia caracteristica fx a partir do coeficiente de ponderagao da resisténcia, y,, parte integrante do critério de segurang¢a (visto com mais detalhe no Capitulo 4), tal que: fe fea = ae fea: resisténcia de calculo a compressao do concreto % = coeficiente de ponderacao das resisténcias y= 1,2 combinagoes especiais ou constru¢ao = 1,4 combinagodes normais O coeficiente 0,85 utilizado pela NBR 6118 de reducao da resisténcia de calculo, fea, leva em consideragao as dimensdes do corpo de prova padrao, o crescimento da resisténcia com a idade e principalmente o efeito das cargas de longa duragao. Diferentemente do ensaio laboratorial, onde a carga é aplicada continuamente de forma rapida até a ruptura, uma estrutura real esta sempre submetida a uma parcela de carga que se mantém atuante durante toda a sua vida util. Este carregamento de longa duragao tem uma influéncia significativa na resisténcia ultima do material. A redugao da resisténcia do concreto com o tempo de permanéncia das cargas de longa duragao é apresentada na Figura 2.14. O efeito da taxa de carregamento durante um ensaio de compressao € apresentado na Figura 2.15. Esta redugao da resisténcia do concreto devido as cargas de longa duragao é chamada de Efeito Rusch. Sob o efeito de cargas de longa duragao, 0 concreto rompera a tensdes de compressao inferiores a fc. 21 22 Figura 2.14 - Influência do tipo de carregamento na resistência do concreto (RÜSCH, 1960) Figura 2.15 - Influência da intensidade de carga e sua duração na resistência e deformação do concreto (RÜSCH, 1960) A Figura 2.16 apresenta as curvas tensão-deformação de cálculo utilizazadas pela NBR 6118. 23 Figura 2.16 - Curvas tensão-deformação de cálculo da NBR 6118 para concretos de diversas classes 2.3.5 Módulo de Elasticidade A relação entre tensão e deformação pode ser considerada como linear apenas no início do carregamento, com o concreto se comportando como um material elástico. Com o acréscimo de carga, esta relação deixa de ser linear, o comportamento do concreto se modifica e deformações permanentes ocorrem caso o carregamento seja retirado. A extensão da fase inicial elástica é maior quanto maior for a resistência do concreto. Como o comportamento tensão-deformação não é linear, o módulo de elasticidade é função do nível de tensão adquirido. Para aplicações em concreto armado utilizam-se geralmente os módulos de elasticidade tangente, cordal e secante. O módulo tangente é obtido pelo coeficiente angular da reta tangente à curva tensão-deformação em qualquer nível de tensão. O módulo cordal é obtido pelo coeficiente angular da reta traçada entre quaisquer dois pontos da curva tensão-deformação. O módulo cordal obtido pelo coeficiente angular da reta traçada entre um determinado nível de tensão e a origem é chamado de módulo secante. 0 10 20 30 40 50 60 0 0.001 0.002 0.003 0.004 tensão (MPa) deformação 90 80 70 60 50 40 30 20 o; E.. E, | s e, & Figura 2.17 - Médulo de elasticidade tangente na origem (Eo) e médulo secante (Ecs) Na falta de determinacao experimental, a NBR 6114 permite estimar o valor do mdédulo de elasticidade inicial Ec a partir de: Ei = A; 5600.4) fox (para fck de 20MPa a 50 MPa) 3 f ck 1/3 Ej = 21,5.103 ag (Zé. +1,25) (para fox de 55MPa a 90 MPa) com Eze fcx em MPa O parametro a; reflete a influéncia do tipo de agregado graudo utilizado sendo: = 1,2 para basalto e diabasio = 1,0 para granito e gnaisse = 0,9 para calcario = 0,7 para arenito O modulo de elasticidade secante a ser utilizado em analises elasticas de projeto deve ser calculado pela expressao: Ecs = @;-E, sendo: a, =0,8+ 0,2, Ze < 1,0, com f,, em MPa A NBR apresenta a seguinte tabela com valores arredondados que podem ser utilizados no projeto estrutural considerando agregado gratido granitico 24 Tabela 2.4 — Valores estimados de modulo de elasticidade em fungao do fck com agregado gratdo granitico es [| | [oe [|e [or [om [ow resisténcia 0,85 | 0,86 0,89 | 0,90 | 0,91 | 0,93 | 0,95 | 0,98 | 1,00 | 1,00 2.4 Durabilidade Para garantir uma adequada durabilidade a uma estrutura de concreto armado, o projetista deve considerar o nivel de agressividade do meio ambiente onde a obra vai ser executada, adotar um cobrimento minimo de concreto e especificar parametros para a dosagem do concreto tais como, relagao a/c, mddulo de elasticidade do concreto, dimensao maxima do agregado graudo e tipo de cimento. Os capitulos seguintes tratarao destes assuntos com mais detalhes. 25 26 3. AÇO 3.1 INTRODUÇÃO O aço é utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistência a tração apresentada pelo concreto. No entanto, como o aço resiste bem tanto a tração quanto à compressão, poderá absorver esforços também em regiões comprimidas do concreto. Os aços para concreto armado são fornecidos sob a forma de barras e fios de seção circular, com propriedades e dimensões padronizadas pela norma NBR 7480 da ABNT. O aço é uma liga metálica de ferro e carbono, com um percentual de 0,03% a 2,00% de participação do carbono, que lhe confere maior ductilidade. 3.1.1 Classificação Os aços para concreto armado são classificados de acordo com a sua bitola, sua resistência característica e o processo empregado em sua fabricação. A bitola representa o diâmetro nominal (φ), em milímetros da seção transversal do fio ou da barra. O aço pode ser encontrado em barras de diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtidas exclusivamente por laminação a quente.; em fios com diâmetro nominal 10,0 mm ou inferior, obtidos por laminação a quente com posterior processo de deformação a frio; e em telas formadas por fios soldados nos pontos de cruzamento. As barras obtidas por laminação a quente são caracterizadas por apresentarem um patamar de escoamento bem definido no diagrama σ x ε. A resistência elevada é obtida pela adição de elementos como C, Mn, Si e Cr. 27 Figura 3.1 - Diagrama tensão x deformação de barras, mostrando o limite de escoamento/proporcionalidade (A), o limite de resistência (B) e o limite de ruptura (C). Os fios, obtidos geralmente por trefilação, não apresentam nos ensaios patamar de escoamento bem definido. O limite de escoamento é estabelecido convencionalmente como sendo a tensão que produz uma deformação permanente de 0,2 %. Figura 3.2 - Diagrama tensão x deformação de fios. “A” representa o limite de proporcionalidade, “B” o limite escoamento, “C” o limite de resistência, e “D” o limite de ruptura. A designação dos aços para concreto armado segue a sigla CA (iniciais de concreto armado), seguida da resistência característica de escoamento em kN/cm2. Exemplo: “CA - 50”, (fyk = 500 MPa, ou 50 kN/cm2) Deformação Tensão fyk fm A B C D C A fm fyp Tensão Deformação B fyk 0,2% 28 3.2 Massa, Comprimento e Tolerância A massa real das barras deve ser igual à sua massa nominal obtida multiplicando-se o comprimento da barra ou do fio pela área da seção nominal e pela sua massa específica (7850 kg/m3). O comprimento normal de fabricação das barras e fios retos é de 12m e a tolerância de comprimento é de ± 1%. Permite-se a existência de até 2 % de barras curtas, porém de comprimento não inferior a 6m. Tabela 3.1 - Características de fios e barras (NBR 7480) Diâmetro nominal (mm) Valores nominais Massa e tolerância por unidade de comprimento Fios Barras Área da seção (mm2) Perímetro (mm) Massa por unidade de comprimento (kg/m) Máxima variação nominal permitida 3,4 - 9,1 10,7 0,071 ± 6% 4,2 - 13,9 13,2 0,109 ± 6% 5,0 6,0 - - - 6,3 19,6 28,3 31,2 15,7 18,8 19,8 0,154 0,222 0,245 ± 6% ± 6% ± 7% 8,0 8,0 50,3 50,3 25,1 25,1 0,395 0,395 ± 6% ± 7% 10,0 10,0 78,5 31,4 0,617 ± 6% - 12,5 122,7 39,3 0,963 ± 6% - 16,0 201,1 50,3 1,578 ± 5% - 20,0 314,2 62,8 2,466 ± 5% - 25,0 490,9 78,5 3,853 ± 4% - 32,0 804,2 100,5 6,313 ± 4% - 40,0 1256,6 125,7 9,865 ± 4% 3.3 Características Geométricas As barras CA 25 são barras lisas, as barras CA 50 possuem nervuras transversais oblíquas e duas nervuras longitudinais diametralmente opostas e contínuas e os fios CA60 podem ser lisos, entalhados ou nervurados. 29 Figura 3.3 – Barras CA 25 β = ângulo entre o eixo da nervura oblíqua e o eixo da barra, 45º < β < 74º e = espaçamento entre nervuras, de 50% a 80% do diâmetro nominal Figura 3.4 – Configuração geométrica das barras CA50 (NBR 7480) a) fios retos com 12 m b) fios em rolo Figura 3.5 – Exemplos de aço CA60 3.4 RESISTENCIA CARACTERISTICA O valor da resisténcia caracteristica do ago (fx) € o valor minimo estatistico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais. A resisténcia caracteristica do aco € a mesma para tragcao e compressao, desde que seja afastado o perigo de flambagem. fox = fym — 1,65.S), (3.1) A 2 Yj 95% ov 4 | | V2. | A A > fy | 1.65 Sn |fy fy (Resisténcia) Figura 3.7 - Distribuigao normal para a resisténcia do ago, mostrando a resisténcia média (fym) e a resisténcia caracteristica (fyx). 3.5 RESISTENCIA DE CALCULO (Estado limite ultimo) A resisténcia de calculo do aco é obtida através da aplicagao de coeficientes de minoragao pelas mesmas raz6es ja apresentadas para o concreto, ressaltando-se ainda o problema da oxidagao do aco antes do seu uso e precisao geometrica das armaduras. No entanto, os valores sao menores que os empregados para o concreto, ja que o processo de fabricagao do aco apresenta um controle de qualidade superior. f yk traca Tyek compressao fyq =—=— (tragao) e fycd == ( p ) Ys Ys Em geral 0 coeficiente de minoragao ys (ou de ponderagao) vale ys = 1,15 30 31 3.6 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO SIMPLIFICADO PARA PROJETO No cálculo pode-se utilizar o diagrama simplificado para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20o C e 150o C e pode ser aplicado para tração e compressão. Figura 3.8 - Diagrama tensão x deformação simplificado para os aços. com Es = 210.000 MPa ε yd yd s f = E 32 4. CONCEITOS DE SEGURANÇA O cálculo de uma estrutura deve garantir que ela suporte de forma segura, estável e sem deformação excessivas, todas as solicitações a que estará submetida durante sua execução e utilização. O dimensionamento consiste em impedir a ruína (falha) da estrutura e de seus componentes e garantir que em funcionamento não ocorram deformações excessivas e/ou fissura inaceitáveis. Entende-se como segurança o afastamento que uma estrutura apresenta entre a situação prevista para seu uso e a situação de ruína. Uma estrutura oferece segurança quando possuir condições de suportar, em condições não precárias de funcionamento, todas as ações, com as intensidades e combinações mais desfavoráveis, de atuação possível ao longo da vida útil para a qual foi projetada. 4.1 FATORES QUE INFLUENCIAM NA SEGURANÇA São vários os fatores que influenciam a segurança, podendo ser citados: • Variabilidade das ações; • Variabilidade das resistências dos materiais; • Importância da estrutura (custo dos danos); • Imprecisões geométricas (vãos, seções) • Imprecisão dos modelos de projeto. 4.2 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A verificação da segurança é realizada considerando condições construtivas e condições analíticas de segurança. As condições construtivas referem-se a: • Atendimento aos critérios de detalhamento de armadura; • Atendimento às normas de controle dos materiais (ABNT NBR 12655); 33 • Atendimento ao controle de execução da obra (NBR 14931). As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não devam ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os estados limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerado, ou seja, em qualquer caso deve ser respeitada a condição: Rd ≥ Sd Rd – resistência de cálculo Sd – solicitação última 4.3 MÉTODOS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL 4.3.1 Método das Tensões Admissíveis O método de cálculo estrutural tradicional ou clássico é chamado de método de cálculo das tensões admissíveis. A estrutura é investigada sob ações em serviço, determinando- se as solicitações (momentos fletores, esforços cortantes, esforços normais e momentos torsores). Calculam-se as tensões correspondentes a estas solicitações considerando um comportamento elástico dos materiais. Impõe-se uma tensão admissível (corresponde a uma fração da tensão máxima) que não pode ser excedida, garantindo assim a segurança da estrutura. Neste método os valores das cargas, das resistências dos materiais são considerados fixos e, portanto, este método é considerado como um método determinístico. Esse método fornece pouca informação sobre a capacidade real da estrutura. 4.3.2 Métodos Probabilísticos Todas as variáveis intervenientes são tratadas como variavéis aleatórias cujas distribuições de probabilidade são conhecidas (ex. resistência do concreto – distribuição normal). Portanto, as ações, resistências, dimensões dos elementos, vãos, posicionamento das armaduras, etc. são considerados como variáveis aleatórias. 34 Baseados na probabilidade de ruína. O valor da probabilidade de ruína (p) é fixado por normas e embutido nos parâmetros especificados, levando em consideração aspectos técnicos, políticos, éticos e econômicos. Figura 4.1 – Probabilidade de ruína 4.3.3 MÉTODOS SEMI-PROBABILÍSTICOS Introduzem-se dados estatísticos e conceitos probabilísticos, sendo o método possível de ser aplicado atualmente. As ações e esforços solicitantes são majorados, indicando uma probabilidade pequena de ultrapassar esses valores. Os valores característicos das resistências são minorados com pequena probabilidade dos valores reais atingirem esse patamar. A situação de ruína corresponde ao esforço solicitante de cálculo igual à resistência de cálculo. Figura 4.2 – Situação de ruína 35 4.4 QUALIDADE DAS ESTRUTURAS Segundo a NBR 6118, as estruturas de concreto devem atender aos seguintes requisitos mínimos de qualidade: Capacidade Resistente: segurança contra a ruptura devido às solicitações; requisitos relativos à capacidade resistente de cada componente e do comportamento em conjunto de todos os elementos. Desempenho em Serviço: evitar deformações excessivas e vibrações que comprometam o uso da estrutura; capacidade da estrutura de se manter em condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que comprometam, em parte ou totalmente o uso para a qual foi projetada. Durabilidade: conservação da estrutura, pouca manutenção; resistir às influências ambientais previstas e definidas pelo projetista e contratante A qualidade da solução deve ainda considerar condições arquitetônicas, funcionais, construtivas, estruturais e de integração com os projetos complementares (elétrico, hidráulico, telefonia, ar condicionado, etc.) Tudo isso deve sempre estar aliado ao aspecto econômico. 4.5 ESTADOS LIMITES Quando uma estrutura não preenche os requisitos de qualidade anteriores, diz-se que a mesma atingiu um “ESTADO LIMITE”. As normas atuais são baseadas no conceito de Estados Limites. Quando uma estrutura ou elemento estrutural não mais atende ao seu uso projetado, é dito que atingiu o seu Estado Limite. No dimensionamento da estrutura considerando os E.L., as ações, os efeitos das ações e as resistências são quantidades aleatórias cujos valores reais são conhecidos somente através da distribuição de probabilidades das quantidades aleatórias individuais que constituem suas partes componentes. 36 A condição de segurança pode ser exigida em relação aos Estados Limites Últimos ou aos Estados Limites de Utilização. 4.4.1 Estado Limite Último – ELU Este estado limite está associado ao colapso ou ruína da estrutura. • perda da estabilidade da estrutura, • ruptura de seções críticas, • instabilidade elástica (flambagem), • deterioração por fadiga. 4.4.2 Estado Limite de Serviço ou Estado Limite de Utilização – ELS Este estado Limite está relacionado com durabilidade, aparência, conforto, boa utilização. • deformações excessivas, • fissuração excessiva ou prematura, • vibrações excessivas. Exemplos: ELS-F: inicia a formação de fissuras ELS-W: fissuras com aberturas iguais a valores máximos especificados ELS-DEF: deformações atingem limites para utilização normal da estrutura. 4.5 AÇÕES Conforme a NBR 8681, as ações são classificadas em ações permanentes e açõe variáveis. As ações permanentes ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção ou que crescem no tempo tendendo a um valor limite constante. Devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. São classificadas em: 37 • Diretas: peso próprio da estrutura, pesos dos elementos construtivos fixos (revestimentos, alvenarias, etc), peso das instalações permanentes, empuxos permanentes • Indiretas: deformações impostas por retração, fluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas, protensão. As ações variáveis são as cargas acidentais das construções em função do seu uso (pessoas, veículos, mobiliário etc), assim como os efeitos do vento, das variações de temperatura, etc. Além destas, há ainda as ações ditas como excepcionais que são as decorrentes de explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes, terremotos excepcionais. Os valores característicos Fk das ações são definidos em função da variabilidade de suas intensidades. 4.5.1 Ações Permanentes Para as ações permanentes, os valores característicos (Fgk) são os valores médios, obtidos a partir dos pesos específicos dos materiais de construção usuais Tabela 4.1 – Valores de peso específico aparente em kN/m3 (NBR 6120) Materiais Peso específico Rochas Arenito 21 a 27 (24) Basalto, gneiss 27 a 31 (29) Granito mármore e calcário 27 a 30 (28,5) Blocos artificiais Blocos sílico-calcáreos 20 Blocos de concreto vazados 14 Blocos cerâmicos maciços 18 Blocos de concreto celular 5,5 Lajotas cerâmicas 18 Porcelanato 23 Argamassas e concretos Argamassa de cal, cimento e areia 19 Argamassa de cimento e areia 19 a 23 (21) Argamassa de gesso 12 a 18 (15) Concreto simples 24 Concreto armado 25 Madeiras Pinho, cedro 5 Louro, imbuia, pau óleo 6,5 Angelim ferro, maçaranduba 12 38 4.5.2 Ações Variáveis Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, correspondem a valores com probabilidade de 25% a 35% de serem ultrapassados em um período de 50 anos. A tabela seguinte fornece os valores preconizados pela NBR 6120. Tabela 4.2 – Valores das ações variáveis (NBR 6120) Local Carga (kN/m2) Arquibancadas com assentos fixos com assentos móveis 4 5 Bibliotecas sala de leitura sem estantes sala de leitura com estantes sala com estantes até 2,2m regiões de arquivos deslizantes Salas administrativas 3 4 6 5 2,5 Edifícios residenciais dormitórios, sala, copa, cozinha e sanitários despensa, área de serviço e lavanderia áreas de uso comum 1,5 2 3 Edifícios comerciais salas de uso geral e sanitários corredores de uso comum 2,5 3 Escadas com acesso ao público sem acesso ao público 3 2,5 Escolas corredor e sala de aula 3 Lavanderias incluindo equipamentos 3 Lojas e shopping centers circulações em geral praça de alimentação 4 5 Restaurantes Salão depósitos 3 5 4.5.3 Combinações de Ações Quando se combinam as ações para o cálculo da estrutura, utilizam-se valores representativos das ações que podem ser os valores característicos como anteriormente definidos, valores convencionais excepcionais arbitrados para as ações excepcionais, e valores reduzidos em função da combinação de ações. 4.5.3.1 Estado Limite Último Para a combinação E.L.U., utilizam-se a totalidade das cargas permanentes com seus valores majorados pelos coeficientes de ponderação respectivos, uma ação variável principal majorada pelo coeficiente de ponderagao, enquanto as outras agées variaveis tem seus valores reduzidos (¥)F,) de forma a considerar a baixa probabilidade de ocorréncia simultanea de duas ou mais acgoes variaveis de natureza diferentes. m n Fy = ». Voi: Fgix + Yq: Foak + ». Poj Foj x + Yeq: VoeF eq i=1 jH=2 com: F 4 = combinagao de acées; Fyix = valor caracteristico da carga permanente /; Fq1,x = valor caracteristico da carga acidental 1 (carga acidental preponderante); Fo1,x = valor caracteristico da carga acidental /; Fegx = Valor caracteristico da carga devido a deformag6ées impostas €; Ygi = valor do coeficiente de ponderagao da carga permanente /; Yq = Valor do coeficiente de ponderagao da carga acidental; Yeq = Valor do coeficiente de ponderagao da carga devido a deformagoes impostas; W> = fator redutor devido a simultaneidade de carregamento Em geral, utilizam-se os seguintes valores para os coeficientes de ponderacao: Yg = 1,4 em casos gerais e yg = 1,0 quando a carga permanente possuir uma influéncia favoravel; Ya = 1,4; Ye = 1 2. O coeficiente Yo varia de 0,5 a 0,8 dependendo da situa¢ao. 39 4.5.3.2 Estado Limite de Servico Para as combinagoes de E.L.S., utilizam-se os valores das agdes permanentes sem majoracgao, e os valores das acées variaveis reduzidos pelas expresses YF, € Y5Fy. As acgdes podem ser combinadas de trés maneiras de acordo com o tempo de permanéncia na estrutura. e Combinagao quase permanente: agdes ocorrem durante grande parte do periodo previsto para a estrutura (ex.: estado limite deformagdes excessivas). Neste caso todas as aces variaveis sao consideradas com seus valores quase permanentes W2Fak m n Faser = ». Foix + ». Po; : Fa j,k i=1 j=2 e Combinacao frequente: agdes se repetem muitas vezes durante o periodo de vida da estrutura (ex.: verificagao de abertura de fissura). Neste caso, a acao variavel principal Fo1 é€ tomada com seu valor frequente YP, Fg, € as demais com seus valores quase permanentes V2 Fo, m n Faser = ». Poik + Py Foi + ». Poj Fajr e Combinacao Rara: agdes ocorrem algumas vezes durante o periodo de vida da estrutura (ex.: verificagao de formacao de fissura). Neste caso, a agao variavel principal F,; ¢ tomada com seu valor caracteristico Fo1x € as demais com seus valores frequentes V7; Fo, m n Faser = ». Foik + Foik + ». Pj Fajr 40 A tabela a seguir apresenta os coeficientes V Tabela 4.3 — Valores do coeficiente V Locais em que nao ha predominancia de| 0,5 0,4 0,3 pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos periodos de tempo, nem de Cargas elevadas concentragdes de pessoas # acidentais | Locais em que ha predominancia de pesos de | 0,7 0,4 de edificios | equipamentos que permanecem fixos por longos periodos de tempo, ou de elevada concentracdo de pessoas ° | Biblioteca, arquivos, oficinase garagens__—|_ 0,8 | 0,7 | 06 | vow _[segmsranessrernrsesan| 08 [98 | 6 geral Temperatura | igedo améda anvaiocal ns S| OF | OP | OS Temperatura en relagao a média anual local 4 Edificios residenciais > Edificios comerciais, de escritérios, estagdes e edificios publicos Os coeficientes de ponderacao (majoracao) nao cobrem: erros de concepcao estrutural, erros de calculo, nem falhas construtivas. Fiscalizacao e controle de qualidade continuam necessarios 41 42 5 DURABILIDADE A NBR 6118 - Item 6.1 estabelece que: “As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil.” A vida útil dos projetos é em geral de 50 anos. Durante a vida útil não são esperadas intervenções significativas, porém há necessidade de manter os requisitos de uso e de manutenção, conforme NBR 5674 – Manutenção de edificações – Requisitos gerais para o sistema de gestão de manutenção. 5.1 PRINCIPAIS MECANISMOS DE ENVELHECIMENTO E DETERIORAÇÃO 5.1.1 Relativos ao Concreto Os principais mecanismos de deterioração ocorrentes no concreto são os devidos a lixiviação, a expansão por sulfatos ou decorrentes da reação álcali-agregado e devido a reações deletérias na superfície dos agregados. A lixiviação representa a dissolução e carreamento dos compostos hidratados da pasta de cimento por ação de águas puras, carbônicas agressivas ou ácidas. Figura 5.1 - Exemplo de lixiviação do concreto 43 A pasta de cimento hidratado pode sofrer expansão decorrente de reações químicas expansivas com sulfatos presentes em água ou solos contaminados. Pode também sofrer expansão por reação álcali-agregado(RAA): expansão decorrente das reações entre os álcalis do cimento e certo agregados reativos. Figura 5.2 - Estrutura afetada por RAA em Recife (BATTAGIN, I. L. da S.; BATTAGIN, A. F.; SBRIGHI NETO, C.) 5.1.2 Relativo às Armaduras A armadura pode sofrer despassivação por ação do gás carbônico da atmosfera (chamado de carbonatação) ou por um elevado teor de íon-cloreto. A despassivação da armadura induz à sua corrosão, com consequente diminuição de sua seção transversal. A corrosão induz a um processo de fissuração do concreto dado que é um processo expansivo. Figura 5.3 - Falta de cobrimento e corrosão de armadura 44 5.1.3 Relativo à Estrutura São os mecanismos relacionados às ações mecânicas (abrasão), impacto, movimentos de origem térmica, ações cíclicas (fadiga), fluência e retração do concreto, relaxação do aço, e as ações que atuam sobre a estrutura. 5.1.4 Medidas Preventivas Como medidas preventivas a estes mecanismos citam-se: • Restringir a fissuração do concreto, limitando-se a abertura das fissuras; • Proteção de superfícies expostas com produtos específicos como os hidrófugos; • Utilização de agregados não reativos; • Adequação a cobrimentos mínimos das armaduras; • Utilização de concretos com porosidades adequadas dependendo da agressividade do meio; • Utilização de cimentos específicos dependente dos mecanismos de deterioração (resistentes a sulfatos ou com adição de escória ou material pozolânico); • Garantia de um período adequado de cura; • Isolamentos térmicos, quando necessário; • Utilização de barreiras protetoras em pilares sujeitos a choques mecânicos; • Utilização de juntas de dilatação. 5.2 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE Nos projetos de estruturas deve-se considerar a agressividade ambiental de acordo com a Tabela 6.1 da NBR 6118. 45 Tabela 5.1 - Classes de Agressividade Ambiental (CAA) Classe de Agressividade Ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I fraca rural insignificante submersa II moderada urbana 1),2) pequeno III forte marinha 1) grande industrial 1),2) IV muito forte industrial 1),3) elevado respingos de maré 1) pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 5.3 CRITÉRIOS DE PROJETO QUE VISAM A DURABILIDADE • Prever drenagem eficiente de chuvas e água de limpeza e lavagem; • Evitar formas arquitetônicas que dificultem o acesso para inspeção e manutenção da estrutura e dificultem a drenagem; • Garantir a qualidade do concreto; • Detalhar adequadamente as armaduras permitindo as operações de lançamento e adensamento do concreto; • Garantir o controle da fissuração na superfície do concreto; • Adotar medidas especiais em condições de exposição adversas como aplicação de revestimentos hidrofugantes e pinturas impermeabilizantes, revestimentos de argamassas sobre a superfície do concreto, entre outros. • Definir um plano de inspeção e manutenção preventiva. A durabilidade das estruturas depende grandemente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto de cobrimento da armadura. A NBR 6118 apresenta diretrizes a serem seguidas no projeto. 46 5.3.1 Qualidade do Concreto Tabela 5.2 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto Concreto Tipo Classe de agressividade (tabela 1) I II III IV Relação água/cimento em massa CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 Classe de concreto (NBR 8953) CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 CA - Componentes e elementos estruturais de concreto armado CP - Componentes e elementos estruturais de concreto protendido A NBR 6118 prevê que o projeto deve considerar um cobrimento nominal (cnom) que corresponde a um cobrimento mínimo acrescido de uma tolerância de execução (∆c) de valor maior ou igual a 10 mm. O cobrimento nominal (cnom) deve respeitar os valores apresentados na Tabela 5.3. Tabela 5.3 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para ∆c=10mm (NBR 6118) Tipo de Estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental I II III IV2) COBRIMENTO NOMINAL (MM) Concreto Armado Laje1) 20 25 35 45 Viga/pilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo3) 30 30 40 50 Concreto Protendido laje 25 30 40 50 Viga/pilar 30 35 45 55 1) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, pode-se reduzir os valores indicados, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 2) Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. 3) No trecho de pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm A NBR 6118/2003 permite uma redução no valor de ∆c quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução. Neste caso, pode ser adotado o valor ∆c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Permite-se, então a redução dos cobrimentos nominais prescritos na tabela em 5 mm. 47 O cobrimento da armadura sempre está referido à superfície da armadura mais próxima à forma do elemento, em geral à face do estribo, conforme figura a seguir. seção transversal c - cobrimento φL - diâmetro armadura longitudinal φt - diâmetro armadura transversal (estribos) Figura 5.4 – Cobrimento da armadura 5.3.2 Controle de Fissuração A NBR 6118 preconiza as seguintes aberturas máximas de fissuras para garantir proteção contra corrosão das armaduras Tabela 5.4 - Abertura Máxima de Fissuras (w) para Concreto Armado CAA w (mm) CAA I 0,4 mm CAA II e CAA III 0,3 mm CAA IV 0,2 mm φL φt c c 6. ELEMENTOS LINEARES SUJEITOS A SOLICITAGOES NORMAIS - E.L.U. Seja uma viga de concreto armado de secao transversal retangular submetida ao carregamento indicado. Esta viga estara solicitada por momentos fletores e cortantes com os respectivos diagramas também mostrados na figura. P(L-a)/L P ' a Pa/L Diagrama esforco cortante al yy, TL ! ! ! : i _ _ iPa(L-a)/L Diagrama momento fletor De acordo com a Mecanica dos Sdlidos, a solicitagao de momento fletor induz tensoes normais na segao transversal variando linearmente com a altura da viga, conforme indicado abaixo. O esforg¢o cortante induz tensdes cisalhantes. As deformacoes, por sua vez, também variam linearmente com a altura ja que a hipdtese de secdes planas permanecerem planas a pds a deformacao é valida para as vigas esbeltas. SS ea Bs hh 7 T 8 ye IN Hy 3 , <a i ‘ R a Otmax Figura 6.1 - Distribuigao de tensdes normais 48 49 Neste item, será estudado o dimensionamento da armadura longitudinal necessária para resistir aos momentos fletores. Mais adiante, será estudada a armadura transversal que auxiliará na resistência aos esforços cortantes. 6.1 ESTÁDIOS DO CONCRETO ARMADO Consideremos o comportamento de uma viga de concreto armado desde o início de seu carregamento até a ruptura. Divide-se o comportamento da viga em três etapas distintas: Estádio I, Estádio II e Estádio III. Figura 6.2 - Estádios do concreto armado (adaptado de Carvalho e Filho (2016)) Chama-se de Estádio I, também chamado de estágio elástico, o estágio inicial quando a viga ainda não fissura, ou seja, as tensões de tração devido ao momento fletor são inferiores à resistência a tração do concreto. Nesta etapa, considera-se a distribuição de tensões a mesma da resistência dos materiais, sendo válida a lei de Hooke. A medida que o carregamento aumenta, a resistência do concreto à tração é superada e surgem as primeiras fissuras na peça, iniciando o Estádio II (estado de fissuração). A divisão entre estes estádios é dada pelo momento fletor que induz tensões de tração igual à resistência a tração do concreto. Este momento fletor é chamado de momento de fissuração (U8), podendo ser calculado por (NBR 6118): MY = α ⋅ f]^,_ ⋅ I] y^ (6.2) onde, 50 α - fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta (valores definidos pela NBR 6118); f]^,_ - resistência à tração direta do concreto I] - momento de inércia da seção bruta de concreto; y^- distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada. Após o início da fissuração, admite-se que as tensões de tração nas seções fissuradas passam a ser resistidas pelas armaduras longitudinais presentes na viga. As fissuras tendem a se desenvolver no sentido da região comprimida da seção, o que eleva a posição da linha neutra, diminuindo a região comprimida e aumentando as tensões na armadura longitudinal. A relação tensão-deformação na região comprimida da seção permanece com seu comportamento linear, a Lei de Hooke é válida. Com o contínuo acréscimo de carga, o concreto da região comprimida se plastifica, caracterizando o Estádio III (estágio da iminência de ruptura por flexão). O momento fletor assume valores que se aproximam do momento de ruína (MIII = Mu). Neste instante, as deformações máximas da fibra de concreto mais comprimida ou do aço são atingidas. A fibra de concreto mais comprimida excede o limite elástico e começa a plastificar a partir da deformação específica εc2, atingindo a deformação específica última εcu, sem que haja o aumento de tensão. Com a manutenção do carregamento, a seção de concreto comprimida atinge deformações próximas de εcu, caracterizando uma distribuição de tensões no concreto numa forma não linear. A essa altura, a peça está consideravelmente fissurada, com fissuras de profundidades próximas à linha neutra da seção, causando uma consequente diminuição da zona comprimida de concreto. Na ruptura por flexão, idealmente a ruína ocorreria pelo esmagamento do concreto à compressão e/ou pelo escoamento do aço à tração. É no Estádio III que é feito o dimensionamento da seção. O E.L.U. fica caracterizado pelas deformações específicas do concreto ou do aço atingirem os seus valores máximos, εcu ou 10‰, respectivamente. 51 De forma prática, os Estádios I e II correspondem a situações de serviços com ações reais, enquanto o Estádio III só ocorre em situações extremas, correspondendo ao Estado Limite Último (nesse caso, MIII = Md = γf Mk). 6.2 MODOS DE RUPTURA Os modos de ruptura estão associados aos Estados Limites Últimos correspondentes ao esmagamento do concreto e/ou atingimento da máxima deformação permitida para aa armadura. a) esmagamento do concreto na região mais solicitada b) alongamento máximo do aço tracionado Figura 6.3 – Modos de ruptura 6.3 HIPÓTESES BÁSICAS PARA O CÁLCULO As seguintes hipóteses são admitidas para o cálculo no ELU de elementos lineares sujeitos a solicitações normais: • As seções transversais se mantêm planas após o início da deformação até o ELU (a distribuição das deformações ao longo da altura da seção é linear); 52 Figura 6.4 – deformação de viga de concreto armado • A deformação das barras em tração ou compressão é a mesma do concreto em seu entorno (perfeita aderência entre os materiais); • As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem ser desprezadas no ELU; • A distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama tensão- deformação idealizado, com tensão máxima igual a 0,85 fcd; dx dx dx (1+εc) dx εc εS d 53 Figura 6.5 – Diagrama tensão – deformação de cálculo para concretos de classes até C50: εc2 = 2,0‰ e εcu = 3,5‰; Para concretos de classes C50 até C90: εc2 = 2,0‰ + 0,085‰ (fck-50)0,53 e εcu = 2,6‰ + 35‰ [(90- fck)/100]4 Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y = λx, onde o valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a: λ = 0,8, para fck ≤ 50 MPa; ou (6.3) λ = 0,8 - (fck – 50)/400, para fck > 50 MPa. (6.4) e onde a tensão constante atuante até a profundidade y pode ser tomada igual: αc fcd, no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a partir desta para a borda comprimida; 0,9 αc fcd, no caso contrário. sendo αc = 0,85 para concretos de classes até C50, (6.5) αc = 0,85 [1,0 – (fck – 50) / 200] para concretos de classes de C50 até C90. (6.6) 54 As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, sem necessidade de coeficiente de correção adicional. Figura 6.6 – Diagrama tensão deformação para concretos de classe até C50 • A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas σ-ε do aço; Figura 6.7 – Diagrama tensão deformação para o aço • O estado-limite último é caracterizado pelo atingimento das deformações específicas de cálculo máximas para o concreto (εcu) ou aço (10‰) ou ambas simultaneamente. Os vários casos possíveis de distribuição de deformação ao longo da seção transversal no ELU definem os Domínio de Deformação apresentados a seguir. Concreto C20 a C50 0,002 0,0035 x 0,8 x 0,85 fcd σ ε σ ε fyd εyd 10‰ εcu εyd fyd 55 6.4 DIAGRAMAS DE DEFORMAÇÃO – DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO E.L.U. Figura 6.8 – Domínios de deformação Ruptura convencional por deformação plástica excessiva: reta a: tração uniforme; domínio 1: tração não uniforme, sem compressão; domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto (εc < εcu) e com o máximo alongamento permitido ao aço (10‰). Ruptura convencional por encurtamento-limite do concreto: domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço (εs ≥ εyd); domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (εs < εyd); domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas; domínio 5: compressão não uniforme, sem tração; reta b: compressão uniforme. 56 A seguir o mesmo diagrama de deformações é apresentado, porém destacando-se as regiões correspondentes a cada domínio referente a flexão simples. Figura 6.9 – Domínios de deformação da flexão simples Para a flexão simples, sempre haverá uma região comprimida e uma região tracionada, ou seja, a linha neutra estrará dentro da seção. Se o momento fletor for positivo, a região comprimida estrará junto a face superior e a região tracionada junto a face inferior, como no diagrama acima. Para momentos fletores negativos, o mesmo raciocínio se aplica, porém com as regiões comprimidas e tracionadas invertidas. A altura da linha neutra – x – sempre está associada à altura da região comprimida. As retas coloridas representam várias situações da distribuição de deformações ao longo da altura da seção associadas ao ELU. As alturas da linha neutra x23 e x34 representam a altura da linha neutra limite entre os domínios 2 e 3 (x23) e 3 e 4 (x34), respectivamente, podendo ser calculadas por semelhança de triângulos. Dominio 2 Dominio 3 Dominio 4 x23 x34 d εcu 10‰ εyd e x23 — Limite entre os dominios 2 e 3: Eon X23 — == Dominio 2 tn ar -—-- Dominio3 ~¢ A d La d ~ 0,001 + €cy LS Para concretos até C50 c a Ecu = 3,5%o 10% “239.259 (6.7) d e x34 — Limite entre os dominios 3 e 4: Eur Xa one . Cou bya + Eeu X34 / ==- Dominio3 d fT dd &ya + Ecu Eva Ecu = 3,5%o, Eyd = 2,07%o, xX = = 0,628 (6.8) 6.5 DETERMINAGAO DA ARMADURA - SEGAO RETANGULAR 6.5.1 Armadura Simples Inicialmente determina-se a area de ago necessaria na regiao de maior momento fletor. Nesta situagao sao conhecidos a resisténcia do concreto (fcx), as dimensdes da secao transversal (bw — h), 0 tipo de aco a ser utilizado (normalmente CA-50) e a classe de agressividade ambiental em que a estrutura esta inserida (CAA — cobrimento). A seguir apresenta-se a sequéncia de calculos para obtencao da area de aco As na segao mais solicitada. 57 a) Estimar altura util: d y d=h-d™ q |f OL d =c+Oe+> (6.9) oT Tk 3 . d 4 — Pw __4 b) Equagées de Equilibrio: Escreve-se as equacoes de equilibrio de forgas e momentos na secao: Q, fea Reo Resultante de Ax compressao no concreto M a Rec Rst — Resultante de tragao no aco d x -— altura da_ regiao , comprimida, 0 mesmo que altura da linha neutra z -— distancias entre as resultantes de compressao no Ry concreto e tragao no aco e Equilibrio de forgas: Rec = Rest (6.10) Ree = Oc fed AX bw (6.1 1) Rst = As Os (6.1 2) 58 e Equilibrio de momentos: o equilibrio das forgas internas em relagao a qualquer ponto deve ser igual ao momento externo de calculo - fazendo-se o equilibrio em relagao ao centro de gravidade da armadura: Md = Ree . Z (6.13) Md = Oc fea AX Dw (d- 0,5 AX) Md - Otc fed AX bw (d - 0,5 Ax) = 0 Ma - Oc fea AX bwd+0,5 Oc fea A? x? bw =0 solugao equacgao do 2° grau: d Mq = s _— | — —— 14 - fazendo-se o equilibrio em relagao ao ponto de atuagao da forga resultante Rec: Mg = Rst . Z (6.15) Ma = As Os (d - 0,5 Ax) Ma = —— A As Os (d—0,5Ax) (6.16) para obtengcao de os, deve-se determinar o dominio de deformacdes em que a segao atingira o estado limite ultimo. se dominios 2 ou 3 ———) Os = fyd se dominio 4 —) Os =Es€s < fya para verificagao do dominio de deformagdes associado, compara-se a altura da linha neutra — x, com os valores x23 e x34. 59 6.5.2 Limitagao da Profundidade da Linha Neutra — x De forma a garantir condigdes minimas de ductilidade, a profundidade da linha neutra (x) em vigas e lajes no ELU é limitada a: e x/d <0,45, para concretos com fck $ 50 MPa; e x/d <0,35, para concretos com 50 MPa < fcx $ 90 MPa; A este valor de profundidade da linha neutra limite, denota-se por Xiim. Se x/d nao atender aos limites acima, ou seja, a profundidade da linha neutra calculada x > Xiim, O dimensionamento devera ser modificado. Nesta situagao pode-se modificar a secao transversal, geralmente aumentando-se a altura da secao ou entao utilizar armadura dupla. 6.5.3 Calculo do Maior Momento Fletor Considerando as limitagdes dada por norma para a profundidade da linha neutra (Xxiim), O maior momento fletor a que uma secao retangular pode ser dimensionada é aquele que leva a maior regiao comprimida possivel, ou seja, a Xiim, e portanto, ao maior valor da resultante de compressao. Nesta situagao, a altura da linha neutra é conhecida, dada por Xlim. Pode-se equacionar o valor do maior momento resistido por: Da equagao 6.11: Rec = Oc fed AX Dw = Olcfed AXlim bw Mdlim = Oc fed AXtim Ow (d - 0,5 Axtim) (6.17) Para concretos até C50, oc =0,85; A = 0,8; xiim = 0,45d Mdlim = 0,85 fea 0,8 0,45d bw (d - 0,5 0,8 0,45d) Matin = 0,251 fea bw d? (6.18) e a area de aco necessaria é dada por, lembrando que para este valor de x/d 0 aco esta escoando: 1306 foqbw d A, = 0,306 tcaDbw ¢ (6.19) fya 60 61 6.5.4 Cálculo do Maior Momento Fletor Resistido, Conhecida a Armadura Longitudinal Esta situação, comum na prática, advém da necessidade de se avaliar a capacidade resistente de uma viga já construída. São conhecidos o fck, as dimensões da seção transversal, o cobrimento e as armaduras longitudinal e transversal. Deseja-se determinar a altura da linha neutra e o momento fletor resistente, sempre garantindo que x < xlim, o que garante que aço em escoamento. Da equação 6.10, tem-se que: Rcc = Rst αc fcd λx bw = As fyd Obtendo-se o valor de x: x = ‚}v•r tu vur n wx (6.20) Verifica-se se x atende aos limites de ductilidade, ou seja se x ≤ xlim. Caso seja, então o momento resistente é dado a partir da equação 6.15: Mdresist = As fyd (d - 0,5 λx), com x dado pela equação 6.20 Caso o valor da altura da linha neutra obtido pela equação 6.19 seja superior ao valor de xlim então limita-se ao valor de xlim, e calcula-se o momento resistente a partir da equação 6.13. Mdresist = αc fcd λx bw (d - 0,5 λx), com x = xlim Para concretos até C50: Mdresist = 0,85 fcd 0,8 0,45 d bw (d - 0,5 0,8 0,45 d), mesmo valor do Mdlim dado pela equação 6.18 62 6.5.5 Armadura Dupla Para a solução utilizando armadura dupla, reforça-se a região comprimida com aço, que estará trabalhando a compressão (A´s). Nesta situação consegue-se garantir que a altura da linha neutra não ultrapasse os valores limites de ductilidade. Para o dimensionamento da seção, fixa-se a altura da linha neutra no valor limite dado pelo critério de ductilidade, xlim. Desta forma, determina-se inicialmente o valor do maior momento resistido pela seção com armadura simples, Mdlim, dado pelas equações 6.17 e 6.18, e calcula-se a área de aço necessária para equilibrar este momento (As1). Como o valor de Md é superior, a diferença (Md2 = Md - Mdlim) será resistida por uma nova parcela de armadura de tração (As2) e pela armadura de compressão (A´s). A armadura final de tração é dada pela soma das duas parcelas, As1 + As2, enquanto a armadura de compressão é dada por A´s. A seguir apresenta-se o equacionamento da resolução para armadura dupla. Equilíbrio da seção transversal: Rcc – Resultante de compressão no concreto Rst – Resultante de tração no aço R´st – Resultante de compressão no aço comprimido xlim – altura da região comprimida O valor das resultantes é dado por: Rcc = αc fcd λx bw Rst = As fyd R´st = A´s σs d αc fcd λxlim Rcc Rst Md R´st d´ Pode-se decompor 0 momento de dimensionamento Md pela sua parcela Malim e por Ma2 oO, f, , Q, f, ’ d R eld d R sla’ R R M, cc Kim Mai sc Xtim Ma> Rg Rg Rg (!) (II) (III) e Calculo do momento maximo resistido segundo o critério de ductilidade (de |!) Malim = Otc fed AXtim bw (d - 0,5 Axim) e Calculo armadura para resistir Matim A.= Matim st fya (d — 0,5Ax) e Calculo da parcela de momento resistido pelo binario de forgas dado pelo aco tracionado e ago comprimido Maz = Ma — Maiim e Calculo da parcela adicional de area de aco tracionado e da area de aco comprimido (de II!) M, Asz = = fy (d= 4) M A’. = — o,(d—-d) 63 64 A tensão no aço comprimido deve ser determinada a partir da semelhança de triângulos dada por: ε] xƒ„_ = ε´{ xƒ„_ − d´ ε´{ = ε] xƒ„_ − d´ xƒ„_ se: ε´s ≥ εyd então σ´s = fyd ε´s < εyd então σ´s = Es ε´s • Armadura final: tracionada As = As1 + As2 comprimida A´s 6.6 DETALHAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DE VIGAS (NBR 6118) A armadura de aço – As – determinada e sua transformação para bitolas e quantidade das barras de aço deverão atender aos critérios impostos pela NBR 6118. Esses critérios são necessários para garantir aderência entre as barras e o concreto, além de garantir uma ruptura dúctil em situações de baixos esforços. A NBR 6118 define vigas como elementos estruturais com relação entre vão e altura ≥ 2,0 para vigas isostáticas e ≥ 3,0 para vigas contínuas. A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições: • alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos da Norma; • lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931. xlim d εc εs d´ ε´s Os vaos efetivos das vigas sao obtidos a partir da equagao 6.21 considerando os apoios suficientemente rigidos quanto a translagao vertical. lop =Ip + a1 + a2 (6.21) onde I, representa © vao livre (distancia entre faces internas das vigas) e a1 e a2 sao calculados de acordo com a figura a seguir, em fungao das espessuras da laje e da viga. h apoio de vao e apoio de vao extrenio , intermediarioa 0,5 t 0,5 t, ne | Bae ted as 4 ty t , 0,3 h 2 O arranjo das armaduras deve atender nao so a sua fungao estrutural, como também as condigdes adequadas de execu¢ao, particularmente com relagao ao langamento e ao adensamento do concreto. O espacamento entre barras deve ser projetado levando-se em consideragao a necessidade de vibragao do concreto de modo a impedir a segregagao dos agregados e a ocorréncia de vazios no interior do elemento estrutural. O espacgamento minimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da segao transversal, deve ser igual ou Superior ao maior dos seguintes valores: 20 mm; na diregao horizontal (an): diametro da barra, 1 2 max 20 mm; na diregao vertical (av): diametro da barra, do feixe ou da luva; 0,5 max dmax - dimensao maxima caracteristica do agregado graudo; (brita0 - dmax=9,5mm;_ brital- dma =19mm; brita2- dmax = 25 mm) 65 Quando for necessario um numero superior a 2 camadas de armadura, deve-se prever espacgo para a passagem do vibrador. Sugere-se uma distancia livre entre barras de pelo menos o valor do diametro do vibrador acrescido de 2 cm a partir da terceira camada. Similarmente, para as armaduras posicionadas junto a face superior da viga, deve-se prever espaco para a passagem do vibrador. Sugere-se uma distancia livre entre barras de pelo menos o valor do diametro do vibrador acrescido de 1 cm. Os esforg¢os nas armaduras podem ser considerados concentrados no centro de gravidade correspondente, se a distancia deste centro de gravidade ao centro da armadura mais afastada, medida normalmente a linha neutra, for menor que 10 % de h. As armaduras laterais de vigas podem ser consideradas no calculo dos esforcos resistentes, desde que estejam convenientemente ancoradas e emendadas. 6.6.1 Valores Limites para Armaduras Longitudinais de Vigas 6.6.1.1 Armadura de tragao: A armadura minima de tragao deve ser determinada pelo dimensionamento da secao a um momento fletor minimo respeitada a taxa minima absoluta de 0,15%. Mamin = 9,8 Wo fetk,sup onde: W, — méddulo de resisténcia da segao transversal bruta de concreto, relativo a fibra mais tracionada, fetk,sup — Yesisténcia caracteristica superior do concreto a tragao. Alternativamente, a armadura minima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as seguintes taxas de armadura: 66 67 Tabela 6.1 - Taxa de armadura de tração mínima – ρmin (As,min/Ac) fck (MPa) ρmin (%) 20 0,150 25 0,150 30 0,150 35 0,164 40 0,179 45 0,194 50 0,208 55 0,211 60 0,219 65 0,226 70 0,233 75 0,239 80 0,245 85 0,251 90 0,256 Estes valores de ρmin foram estabelecidos considerando o uso de aço CA-50, d/h = 0,80, γc = 1,4 e γs = 1,15. 6.6.1.2 Armaduras de tração e de compressão A soma das armaduras de tração e de compressão (As + As’) não pode ter valor maior que 4% Ac, calculada na região fora da zona de emendas. 6.6.1.3 Armadura de pele Esta armadura adicional à necessária devido aos esforços é disposta nas faces laterais da viga com a finalidade de controlar a abertura de fissuras na região tracionada. A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios, não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm2/m por face. Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele. 68 As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele. 6.7 VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE T A seção transversal de uma viga nem sempre é retangular. Vigas de ponte, como demonstrado na figura abaixo geralmente tem uma seção em forma de “I” ou de “T”. A vantagem nesta situação é que se aumenta a região comprimida do concreto sem a necessidade de aumentar-se a altura da viga. Figura 6.10 – Exemplo de vigas T A figura abaixo apresenta as denominações geralmente utilizadas para uma seção transversal T Figura 6.11 – Denominação dos elementos de uma viga T 69 Vigas de pavimentos com lajes maciças também podem ser consideradas como vigas de seção transversal T. Em uma planta de formas, como apresentado na Figura 6.12, o carregamento da laje será transferido à viga que a suporta. A estrutura é monolítica, e, portanto, o comportamento a flexão da viga é influenciado pela laje. As lajes maciças e as vigas não são independentes uma das outras, trabalhando em conjunto. A parcela da laje junto à viga sofre deformação devido ao carregamento da viga, comportando-se como fosse uma parte integrante da seção transversal da viga, colaborando com sua resistência. A consideração de seção transversal T se dá nas regiões de momento positivo, pois há compressão na borda superior da seção. As lajes adjacentes que se apoiam nesta região estão também comprimidas. A distribuição de tensão não é uniforme, diminuindo conforme se afasta da alma da viga, como mostrado na figura abaixo. Para facilidade de cálculo, a NBR 6118 define a largura da laje equivalente à aba colaborante (bf) sujeita a uma tensão constante, de forma que a resultante da distribuição não uniforme seja a mesma que considerando uma largura bf com tensão constante. Figura 6.12 – Planta de formas b, +—— 4 a. Li oss. ae _ 5 0,85 fea i RR 7.0,8x za x | —{ ’ L, y He \ \ 7 b . bw | ] \ Mus f \fo Figura 6.13 — Distribuigao de tensdes de compressao ao longo da largura 6.7.1 Determinacao da largura de laje colaborante (NBR 6118:2014) A largura colaborante b; deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no maximo 10% da distancia a entre pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante. A distancia a pode ser estimada, em fungao do comprimento ¢ (l.-)do tramo considerado, como se apresenta a seguir: viga simplesmente apoiada: a = 1,00 2; tramo com momento em uma so extremidade: a = 0,75 2; tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 2; tramo em balanco: a = 2,00 ?. Devem ser respeitados os limites para b1 e bs 0,5 be b4 bis { b3 < { O,la O,la bs b, b, bo < > -3AATS]?: FT Figura 6.14 - Largura da laje colaborante (NBR 6118:2014) 70 71 6.7.2 Determinação da armadura necessária – Seção T • Caso 1 – linha neutra na mesa (x ≤ hf) Nesta situação, tudo se passa como fosse uma seção retangular com largura bf e altura d. • Caso 2 – linha neutra na nervura (x > hf) Nesta situação, adotando-se o diagrama retangular de tensões na região comprimida de concreto, ainda podem surgir duas situações: a) Região comprimida na mesa (0,8x ≤ hf). A seção ainda será tratada como retangular de largura bf. x d As 0,8x região comprimida x d As 0,8x região comprimida 72 b) Região comprimida corta a nervura (0,8x > hf). Esta é a situação em que o dimensionamento se modifica com relação ao visto para seções retangulares. A região comprimida não possui uma largura constante. A seção será calculada como seção T. Nesta situação divide-se o momento resistente pelas parcelas referentes à aba e a nervura, da seguinte forma: parcela da aba parcela da nervura Md Mda Mdn Md = Mda + Mdn Mda - parcela de momento resistido pelas abas Mdn - parcela de momento resistido pela nervura x d As 0,8x bf hf = + x d As 0,8x região comprimida 73 Parcela da aba: Mda = Rcc1 . z1 = αc fcd hf (bf – bw) (d - 0,5 hf) A{Š = qr‹ v•r (i~D,sŒ•) Parcela da nervura: Mdn = Md - Mda O dimensionamento será como seção retangular com largura bw. Deve-se garantir o critério de ductilidade. Pode ocorrer armadura simples ou armadura dupla. Armadura Final: A armadura final é composta da armadura necessária para equilibrar o momento resistido pelas abas (Asa) somada a armadura necessária para resistir o momento resistido pela nervura. d Asa bf hf αc fcd Rst1 Mda Rcc1 bw x d As 0,8x bw αc fcd Rst2 Mdn Rcc2 74 • Identificação se o dimensionamento cai no caso 1 ou caso 2: Para identificar se a seção se comportará como uma viga T e, portanto, deverá ser utilizado o caso 2 de dimensionamento, basta comparar o momento de dimensionamento Md com o maior momento resistido pela mesa inteiramente comprimida. Caso Md for maior, haverá necessidade de compressão também da alma e o dimensionamento se fará com o caso 2. Caso contrário, o dimensionamento será com o caso 1. Cálculo do momento resistido pela mesa inteiramente comprimida: Nesta situação tem-se a profundidade da linha neutra igual a 1,25 hf Mdm = Rccm . z = αc fcd hf bf (d - 0,5 hf) 6.7.3 Armadura de Ligação Mesa-Alma (NBR 6118:2014) Nos planos de ligação mesa-alma ocorrem tensões tangenciais devido às variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga. Armaduras de ligação, também chamadas de armadura de costura, são, portanto, necessárias para resistir a este esforço. A seção transversal mínima dessa armadura deve ser de 1,5 cm2 por metro, estendendo-se por toda a largura útil e adequadamente ancorada. d Asa bf hf αc fcd Rst Mdm Rccm bw 0,8x 1m armadura de ligação mesa-alma 7 CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 7.1 FUNDAMENTOS DO ESTUDO DE CISALHAMENTO Uma viga submetida a um carregamento transversal qualquer apresenta em sua secao transversal tensdes normais, ocasionadas pelo momento fletor, e tensdes tangenciais, devido a forga cortante, formando um estado biaxial de tensdes. No Estadio I, de acordo com a resisténcia dos materiais: V . v Q \n | sit z x rt Vv M — Vsy _M t= Dy.1 oT TENSCES , e u sobre a LN, tem-se que: —y is : & = C _ h _ 2h 2 z=h-2-=— Q 7 Z 6 3 A Sy _ bne/a _ 3 _ = + I bh3/12. 2h = & C, é tant T / rtanto: =— portanto be Figura 7.1 — Distribuigao de tensdes cisalhantes e normais Qualquer estado de tensdes pode ser reduzido por tensdes normais atuando em planos perpendiculares, chamadas de tens6es principais. Nesta situagao, a tensao cisalhante é nula. 75 76 Figura 7.2 - Exemplo da trajetória de tensões principais no Estádio I Na altura da linha neutra as tensões principais apresentam uma inclinação de 45° ou de 135°. A direção das tensões principais varia ao longo da altura da peça. No Estádio II quando as tensões principais de tração, inclinadas, na alma da viga ultrapassam a resistência à tração do concreto, surgem fissuras de cisalhamento na direção das trajetórias de compressão, ocorrendo uma distribuição dos esforços para as diagonais comprimidas de concreto e para a armadura de cisalhamento. 77 Abaixo da linha neutra a tensão tangencial é determinada pelo momento estático da armadura, tomada como área de concreto equivalente, admitindo-se como um valor constante entre a linha neutra e a armadura. Figura 7.3 - Distribuição de Tensões no Estádio II A distribuição de tensões cisalhantes no Estado Limite Último se assemelha à do estádio II. Nseta situação, o equilíbrio da seção de comprimento infinitesimal dx é dado por: DMf S1 S2 No plano que contem As, aplicando-se a condi¢ao de equilibrio a translagao para a regiao tracionada (desprezando a resisténcia do concreto a tra¢gao): S; S5 | 42242 4 dx Rst + Tw b dx = Ret + dRst tw b dx = dRst — GRst _M tw => como Rst = M a(=) 1dM_V ; = SS SE raz =Cte w= Fax badx bz ‘Pala ) 7.2 MODELO DE TRELICA Modelo postulado por Ritter (1899) e Mdérsch (1902), independentemente consistindo em uma simplificagao do sistema indeterminado de tensdes internas de uma viga fissurada, na qual o cisalhamento é transferido através das malha de fissuras por uma faixa diagonal comprimida e uma armadura transversal tracionada. A partir da configuragao da viga na ruptura, Moérsch idealizou um mecanismo resistente que assemelha a viga da treliga, de banzos paralelos e isostatica, composta por elementos tracionados, formados pelas armaduras longitudinal e transversal, e elementos comprimidos, bielas e a regiao do banzo superior. 78 79 Figura 7.4 - Modelo de Treliça A analogia clássica, proposta inicialmente, era baseada em duas hipóteses principais: • A treliça tem banzos paralelos; • As bielas diagonais de compressão têm a inclinação de 45° em relação ao eixo longitudinal da peça. A inclinação da armadura de cisalhamento é caracterizada pela inclinação α em relação ao eixo longitudinal da peça, restrita ao intervalo entre 45° (direção das tensões principais de tração) e 90°. Através do equilíbrio de forças na treliça obtêm-se as expressões que possibilitam determinar a quantidade de armadura e verificar a tensão atuante na biela comprimida. 80 Com o desenvolvimento de pesquisas experimentais constatou-se que a Treliça de Mörsch conduzia a uma armadura transversal exagerada devido a diversos fatores, entre eles: • Os nós da treliça não podem ser considerados articulações perfeitas e a treliça é hiperestática; • O ângulo de inclinação das bielas não apresenta valor constante, sendo em algumas regiões inferior a 45°; • Parte da força cortante é absorvida na zona comprimida do concreto; • Os banzos não são paralelos, sendo o banzo comprimido inclinado; • As bielas de concreto estão parcialmente engastadas na ligação com o banzo comprimido desta forma estão submetidas à flexo-compressão, aliviando as diagonais tracionadas; • As bielas comprimidas são mais rígidas que as diagonais tracionadas, absorvendo assim uma parcela maior do esforço cortante; • A quantidade de armadura longitudinal influi no esforço da armadura transversal, devido ao efeito de pino. 7.2.1 Treliça Generalizada Neste caso, com bielas inclinadas de um ângulo θ qualquer e com a armadura transversal com inclinação α qualquer, a determinação das tensões na armadura transversal e no concreto comprimido decorrem do equilíbrio das forças perpendiculares ao eixo da peça. Apesar de ser um modelo baseado em equações de equilíbrio e da dificuldade de determinação do ângulo exato de inclinação das bielas comprimidas, o modelo de treliça generalizado tem sido amplamente empregado no dimensionamento de estruturas de concreto armado com resultados satisfatórios, servindo como base da formulação das principais normas de dimensionamento. Treliça clássica de Moersch θ = 45º Verificado experimentalmente que 30º ≤ θ ≤ 45o S 7.2.2 Calculo Armadura Transversal ————— a Rec yo a yo Dsa | jf Yo yo zL a a NO a Py \9 V — Rst ° S Dsa - forga resistida por todas as barras de ago existentes no comprimento S S =z (cotg@ + cotga) Considerando o edquilibrio das forgas verticais, a forg¢a resultante nas diagonais tracionadas: Va Deg =— sd sena sendo: Asa = area da secao transversal de uma barra S = espacamento entre barras Dsa = Ase fya accouenee) logo A V Se = —____¢_____ Eq. 7.1 S fyqz (cotg® + cotga)sena Para estribos verticais « = 90° A Vv “S90 — __‘d Eq. 7.2 S fyqz cotgd 81 82 7.2.3 Cálculo Esforço nas Bielas largura da biela - a a = S senθ = z (cotgθ + cotgα) senθ Compressão nas bielas diagonais: Vd = Dcd senθ = σcd Abiela senθ Vd = σcd b z senθ (cotgθ + cotgα) senθ Vd = σcd b z sen2θ (cotgθ + cotgα) Eq. 7.3 Para estribos verticais α = 90o Vd = σcd b z sen2θ cotgθ Vd = σcd b z senθ cosθ Eq. 7.4 Devido a fissuração inclinada, a resistência das vigas pode ser inferior à resistência à flexão sendo então necessária a inclusão de armadura transversal para garantir que a totalidade da resistência à flexão possa ser atingida. Antes da fissuração inclinada, as deformações do aço dos estribos são as mesmas do concreto. Como o concreto fissura em deformações bem pequenas, as tensões nos estribos antes da fissuração inclinada são também bem pequenas. Assim, os estribos não impedem a ocorrência da fissuração inclinada, eles entram em funcionamento após a fissuração. Dcd Vd a z 83 7.3 MECANISMOS RESISTENTES AO CISALHAMENTO Os principais mecanismos resistentes ao cisalhamento são: • Armadura de cisalhamento (modelo de treliça); • Tensões de cisalhamento na região não fissurada do concreto; • Atrito de contato entre as superfícies das fissuras gerado pelo engrenamento entre os agregados; • Efeito de pino da armadura transversal; • Possível efeito de arco. 7.3.1 Engrenamento dos Agregados A transmissão de forças oblíquas após a fissuração ocorre em virtude do atrito gerado pela rugosidade da região de interface do concreto fissurado estando diretamente relacionada ao diâmetro, resistência mecânica e volume de agregado graúdo utilizado na confecção do concreto. Figura 7.5 – Esquema do efeito do engrenamento dos agregados O formato dos grãos dos agregados influencia no plano de fissuração de forma que os agregados de formato cúbico e com arestas arredondadas geram maior engrenamento. Um dos fatores limitantes na parcela de engrenamento dos agregados é a abertura das fissuras. 84 O engrenamento dos agregados é o único mecanismo que depende das propriedades do concreto, em especial a resistência e a granulometria dos agregados. 7.3.2 Efeito De Pino O efeito de pino é caracterizado pela restrição à abertura das fissuras gerada pelas barras da armadura longitudinal e pela transferência de esforços diagonais pela própria armadura. Figura 7.6 - Esquema do efeito pino A parcela de resistência devido ao efeito de pino é limitada pela resistência à tração do concreto de cobrimento da armadura longitudinal e por sua aderência à barra de aço. Esta parcela torna-se significante em elementos com alta taxa de armadura longitudinal. 7.3.3 Efeito de Arco Em vigas simplesmente apoiadas que apresentam altura da seção transversal relativamente grande em relação ao vão, os esforços de cisalhamento são transferidos diretamente aos apoios, formando um arco de compressão, independentemente da fissuração da alma. A intensidade do efeito de arco e a forma de ruptura da viga são influenciadas pela forma com que o carregamento é aplicado, seja carga concentrada ou distribuída, pela posição da carga e pela relação entre a altura da seção transversal da viga. Efeito pino 85 Figura 7.7 - Esquema do efeito arco 7.3.4 Esquema de Transferência de Esforços de Cisalhamento em Regiões Fissuradas A figura a seguir exemplifica as contribuições de cada mecanismo na resistência ao cisalhamento em regiões fissuradas. Nseta situação, o efeito de arco não se inclui. Figura 7.8 - Mecanismos de resistência ao cisalhamenrto em regiões fissuradas Vcy - força cortante na zona de concreto não fissurado ou zona comprimida Va - transferência de forças pelo engrenamento dos agregados nas superfícies das fissuras inclinadas Vd - efeito de pino da armadura longitudinal Vs - efeito da armadura transversal 86 As parcelas Vcy, Va e Vd são difíceis de se quantificar independnetemente e geralmente são somadas em uma única parcela Vc chamada de parcela resistente devido aos mecanismos complementares ao da treliça. Portanto, o cortante resistido é dado por: Vn = Vc + Vs Eq. 7.5 Vc e Vs não são totalmente independentes, apesar de ser considerado assim por inúmeras normas de dimensionamento. 7.4 DIMENSIONAMENTO PELA NBR 6118:2014 A resistência da peça, em determinada seção transversal, será satisfatória quando verificadas e atendidas simultaneamente duas condições: VSd ≤ VRd2 e VSd ≤ VRd3 = Vc + Vsw VSd - força cortante atuante de cálculo na seção; VRd2 - força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; VRd3 - força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; Vc - parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça; Vsw - parcela de força cortante resistida pela armadura transversal. Com base nestas condições são definidos dois modelos de cálculo, com variáveis quanto à inclinação que se adote para as diagonais de compressão (θ), que englobam o cálculo da armadura transversal e a verificação das tensões de compressão nas bielas. Chama-se Modelo I, o modelo de cálculo em que as bielas possuem ângulo θ de 45o, como postulado pela Treliça clássica. Já o Modelo II possui bielas com ângulos θ entre 30º e 45o, condizentes com a treliça generalizada. 7.4.1 Modelo | (6 = 45°) Nesta situagao, os valores de cortante resistente Vra2 referente a verificagao do esmagamento das bielas é calculado considerando a partir da Eq. 7.3. Considerando estribos a 90°, de acordo com a Eq. 7.4, tem-se que: Vd = Oca b Z SenO cosO A NBR 6118 assume que z seja igual a 0,90 d, e que a tensao maxima que leva ao esmagamento das bielas ocd max Seja dada por: Ocd max = 0,60 ava fed Eq. 7.6 f, com ove =1- 4 250 aX 4) Esta tensao se refere a resisténcia a compressao em estado biaxial de tensoes, logo: y Vv Vrd2 = 0,60 ave fea b 0,9 d sen45° cos45° = 0,27 awe fea b d V Vra2 = 0,27 ave fea b d Eq. 7.7 7.4.1.1 Calculo da Armadura A parcela Vc referente a resisténcia fornecida pelos mecanismos complementares ao da treliga € assumida como: Ve = Vo = 0,6 feta bd Eq. 7.8 com fetd = Fetlint = 0,7 0/3 Bek fox’ = 0,15 fx 2 Ye 1,4 87 A partir da Eq. 7.5, tem-se que: Vsw = Vsd - Ve O calculo da armadura necessaria de estribos a 90° é fornecida pela Eq. 7.2, considerando o agulo de 45°, e z = 0,90d: As90 _ Vow _ Vsd ~~ Vo _ Vsd ~~ Vo S fyazcotg8 f,q0,9dcotg45° 0,9d fa A Vsq—-V S90 _ sd c Eq. 7.9 Ss 0,9d fyd 7.4.2 Modelo Il (30° < 6 < 45°) Nesta situagao, os valores de cortante resistente Vraz referente a verificagao esmagamento das bielas é calculado considerando 0 modelo de treliga generalizado a partir da Eq. 7.1. Considerando estribos a 90° (Eq. 7.2), z igual a 0,90 d, e que a tensao maxima que leva ao esmagamento das bielas ocd max Seja dada pela Eq. 7.6, tem-se que: Vra2 = 0,60 ave fea b 0,9 d send cosé Vra2= 0,54 av2 fea b d SenO cosd Eq. 7.10 7.4.2.1 Calculo da Armadura Para o modelo Il, a norma considera a parcela de contribuigado dos mecanismos complementares Vc dada por Vc1, a partir da seguinte expressao: Ve = Ve1 = Veo quando Vsa S$ Veo Ve = Ve1 = 0 quando Vsd = Vra2 e para valores intermediarios, a partir da interpolagao linear entre Vco e 0, como esquematizado no grafico a seguir. 88 Vet Veco -— Ve1= Veo WRa2 - Vsa 0 Vco Vra2 Vsd A parcela da armadura é dada portanto por: Vsw = Vsd - Vet Considerando a Eq. 7.2 para estribos a 90°, tem-se que: As90 _ Vow Ss fyaz cotg® A Vsq-V S90 _ sd7 Yc Eg. 7.11 Ss 0,9 fyq d cotgod 7.4.3 Prescrig¢oes Normativas 7.4.3.1 Armadura de Cisalhamento rs _ As fetm _ 2/3 e Armadura transversal minima: 2 0,2 by sena Tom fetm = 9,3 fer yk (para concreto grupo |); e Permite-se a utilizagao de barras dobradas (cavaletes) em até 60% do esforco total da armadura; e Inclinagao dos estribos: 45° < a < 90° e go 25mm, oS bW/10, o& 24,2 mm para telas soldadas; e Estribos devem ser fechados através de um ramo horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tragao; 89 90 • Espaçamentos máximos Smáx ≤ se Vsd ≤ 0,67 VRd2 Smáx ≤ se Vsd > 0,67 VRd2 • Espaçamento transversal Stmáx ≤ se Vsd ≤ 0,20 VRd2 Stmáx ≤ se Vsd > 0,20 VRd2 7.4.3.2 Consideração Efeito de Arco Carga Concentrada: Considera que uma parcela do carregamento é transferida diretamente ao apoio via efeito arco para cargas concentradas a uma distância a ≤ 2d do eixo teórico do apoio. Carga Distribuída: Considera que uma parcela do carregamento é transferida diretamente ao apoio via efeito arco para cargas distribuídas localizadas na distância 0,5 d. Obs: Estas reduções não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto (Vsd ≤ VRd2). Estas reduções só são permitidas no caso de apoios diretos (carga e reação de apoio aplicados em faces apostas da peça). 0,6 d 30 cm 0,3 d 20 cm Stmáx d 80 cm 0,6 d 35 cm 8 ANCORAGEM E ADERENCIA 8.1 ADERENCIA A aderéncia € uma propriedade imprescindivel no dimensionamento em concreto armado, pois impede o escorregamento da barra de aco, fazendo com que os dois materiais estejam perfeitamente aderentes. A aderéncia pode se dar por adesao, por atrito e por engrenamento. A tensao de aderéncia é calculada por: ; bd ° R _ Rs , [24 —— ; s _ tod = Tt, - ar 4 : b 4 Figura 8.1 — tensdes de ader€éncia 8.1.1 Verificacao da Aderéncia entre Concreto e Armadura A tensao ultima de aderéncia € chamada na norma NBR 6118 de resisténcia de ader€ncia de calculo, sendo calculada por: foa = 11 N2 N3 feta 1,0 para barras lisas — CA 25 m= 1,4 para barras entalhadas — CA 60 2,25 para barras de alta aderéncia — CA 50 _ {07 regides de ma aderéncia Te = 1,0 regides de boa aderéncia 1,0 , < 32mm = 4132 — es 3 132-4 o>32mm 100 91 2/3 f _ Setk,inf _ 0,7 etm _ 0,7 0,3 fi! =0 15 f2/3 ctd Ye 1,4 1,4 , ck Segundo a NBR 6118, consideram-se em boa situagao quanto a aderéncia, os trechos das barras que estiverem em uma das seguintes posi¢cdes: a) Com inclinagao maior que 45° sobre a horizontal; b) Horizontais ou com inclinagao menor que 45° sobre a horizontal, desde que: e Para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no maximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais proxima; e Para elementos estruturais com h 2 60 cm, localizados no minimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais prdéxima. Os trechos das barras em outras posigdes, e quando do uso de formas deslizantes, devem ser considerados em ma situagao quanto a aderéncia. m= regides de ma _ [de 1 (a) tb) t 1-30 30 a aseh™ i 30 <h<60 ex { h> 60 a - _t Figura 8.2 — Regides de boa e ma aderéncia (NBR 6118) 8.2 ANCORAGEM “Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que as forgas a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidas ao concreto, seja por meio de ader€ncia ou de dispositivos mecanicos ou combinagao de ambos” (NBR 6118 9.4.1) 92 93 8.2.1 Ancoragem por Aderência Nas regiões de ancoragem deve ser verificada a capacidade de transmissão dos esforços entre concreto e armadura, feita através da resistência de aderência, no estado limite último. As barras tracionadas podem ser ancoradas por aderência com comprimento retilíneo ou com grande raio de curvatura na sua extremidade, seguido ou não de ganchos. A ancoragem deve se dar: • obrigatoriamente com ganchos para barras lisas; • sem ganchos nas barras com alternância de solicitação (tração e compressão); • com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado gancho para ϕ À 32 mm ou feixe de barras. 8.2.1.1 Ganchos nas armaduras de tração: Os ganchos das extremidades das barras de armadura longitudinal de tração podem ser semicirculares, com ângulo de 45o, com ângulo reto. Figura 8.3 – Ganchos armadura Para barras lisas os ganchos devem ser semicirculares. Tabela 8.1 - Diâmetro interno da curvatura dos ganchos Bitola CA-25 CA-50 CA-60 < 20 mm 4 φ 5 φ 6 φ ≥ 20 mm 5 φ 8 φ - 8.2.1.2 Comprimento de ancoragem basico - f;, O comprimento de ancoragem basico refere-se ao comprimento reto de uma barra de armadura necessario para ancorar a forga limite F = Asfya, admitindo-se ao longo deste comprimento resisténcia de aderéncia uniforme igual a fou. ) fya Asfya = fy 1 fing ly = 4B, = 22° bd 8.2.1.3 Comprimento de Ancoragem Necessario - fy nec O comprimento de ancoragem necessario leva em consideragao a tensao atuante no ago que nao necessariamente atinge fya dado que a armadura efetiva sempre é€ superior a armadura necessaria no calculo. As calc fb nec = atp Awe 2 fy min s,ef a = 1,0 para barras sem gancho; a = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento = 3¢; As,calc — area de armadura calculada para resistir o esforgo solicitante; As,ef — area de armadura efetiva (existente); £5 min © 0 maior valor entre 0,32,, 100 e 10 cm 8.2.1.4 Ancoragem dos Estribos Os ganchos dos estribos podem ser: e semicirculares ou em Angulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento 5d 2 5cm e em Angulo reto com ponta reta de comprimento 2 10@:, 2 7 cm O diametro interno da curvatura dos estribos deve seguir as dimensdes dada na Tabela 8.2, podendo ser dobrados a 90° ou a 45°. 94 95 Tabela 8.2 – Dimensões dos diâmetros interno de curvatura dos estribos Bitola CA-25 CA-50 CA-60 ≤ 10 mm 3 φt 3 φt 3 φt 10 < φ < 20 mm 4 φt 5 φt - ≥ 20 mm 5 φt 8 φt - 8.2.1.5 Emendas de Barras Frequentemente é necessário emendar barras, já que estas veem em comprimentos fixos geralmente 12 m. As emendas podem ser por traspasse, por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas, por solda ou por outro dispositivo devidamente justificado. a) Emenda por traspasse: permitido para φ ≤ 32 mm Tabela 8.3 - Proporção máxima de barras tracionadas emendadas numa seção transversal Tipo de barra Situação Carregamento estático Carregamento dinâmico Alta aderência Em uma camada 100% 100% Em mais de uma camada 50% 50% Lisa φ < 16 mm 50% 25% φ ≥ 16 mm 25% 25% Todas as barras comprimidas podem ser emendadas em uma mesma seção. Consideram-se na mesma secao transversal as emendas que se superpdem ou Cujas extremidades mais proximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de traspasse. for > fog ———=——_—_—=5 ———SX —===—————————J __———— <0,2t,—| |! | O comprimento de traspasse de barras isoladas - £,, 6 calculado por: e Para barras tracionadas: Quando a distancia livre entre barras emendadas estiver entre 0 e 40 Lot = Act bb nec = botmin Qt - COeficiente em fungao da % de barras emendas na mesma segao, dado por: Barras emendadas na =o <20 | 25 33 50 > 50 mesma secao % 0,3 Qot Ly botmin = 15 p 20cm Quando a distancia livre entre barras emendadas for maior que 40, ao comprimento calculado deve ser acrescida a distancia livre entre as barras emendadas. e Barras comprimidas: 0,6 fy boc = bp nec = eocmin ; boomin = 15 p 20 cm 96 97 Com exceção das regiões situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, desde que o cobrimento da barra tracionada ≥ 3 φ e a distância entre barras ancoradas ≥ 3 φ b) Emendas por Luvas Rosqueadas ou Prensadas A resistência da emenda deve ser no mínimo 15% maior que a resistência de escoamento da barra a ser emendada. c) Emendas por solda 98 8.3 DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES (DECALAGEM) Segundo a treliça generalizada ©r {ª« t representa a resultante das forças que atuam nas barras inclinadas cortadas pela seção A – B Equilíbrio de Momentos Σ Mb = 0 99 No cálculo a flexão considerou-se: Verifica-se, portanto que na realidade o esforço de tração na distância K do apoio é acrescido da parcela •Ý ™ Éℓ. Para levar em conta este acréscimo de força na armadura, basta deslocar o diagrama de momentos fletores do valor Éℓ no sentido mais desfavorável. Deslocamento do Diagrama de Momentos — NBR 6118 e Modelo | a -a| amis (10g .) —cotg al <a 2(Vsd,max —-Ve) onde ar = d, para | Vsd.max ! = | Vel a > 0,5 d, no caso geral; ay = 0,2 d, para estribos inclinados a 45°. e Modelo Il ay = 0,5d (cotg8 —cotga) onde ay > 0,5 d, no caso geral; ay > 0,2 d, para estribos inclinados a 45°. Retirada de Barras de Servico: Divide-se o diagrama Ma deslocado em partes iguais de acordo com o numero de barras escolhido para o momento maximo. O trecho da extremidade da barra de tragao, considerado como de ancoragem tem inicio na segao tedrica onde sua tensao os come¢a a diminuir (o esforg¢o da armadura comega a ser transferido para o concreto). A barra deve se prolongar pelo menos 100 além do ponto tedrico de tensao os nula, nao podendo ser inferior a fp nec- Pode-se retirar a barra de servico na posi¢cao A, ancorando-a a partir desta segao (a barra comega com os = fyd caindo até 0 ao fim do comprimento ?5 nec. Como o esforgo € zero somente em B, segundo a norma deve-se garantir pelo menos 100 apos o ponto B. 100 101 8.4 ANCORAGEM NO APOIO Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais que satisfaçam a mais severa das seguintes condições: a) No caso de ocorrência de momentos positivos, as armaduras obtidas através do dimensionamento da seção; b) Em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão, armaduras capazes de resistir a uma força de tração Fsd = (Éℓ /d) Vd + Nd, onde Vd é a força cortante no apoio e Nd a força de tração eventualmente resistente; c) Em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao momento máximo positivo do tramo (Mvão), de modo que: • As,apoio ≥ 1/3 As,vão, se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto ÞMŠß¤„¤Þ ≤ 0,5 Mvão; • As,apoio ≥ 1/4 As,vão, se Mapoio for negativo e de valor absoluto ÞMŠß¤„¤Þ > 0,5 Mvão; - Comprimento de ancoragem nos apoios extremos: “ i __je be cy be IT | | [ Le ii ee As nec, apo /* Regt 1 +} As nec, apoio f* x =JS [ ' canes . d | }— pa Ine Rg fb nec Ebemin 2 yrt+ 5,5 6cm onde r = raio de curvatura interno do gancho Sendo assim 0 comprimento minimo do apoio b = fp min + C A NBR 6118 estabelece que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as acgoes acidentais nao ocorrerem com grande frequéncia com seu valor maximo, 0 primeiro dos trés valores anteriores pode ser desconsiderado. No caso em que a largura b do apoio for inferior ao cobrimento somado ao comprimento de ancoragem fpemin POde-se aumentar a largura do apoio, acrescentar mais barras diminuindo-se assim o comprimento de ancorageM fe min OU Mesmo adicionar grampos de ancoragem ao apoio. O comprimento do grampo deve ser maior que 0 comprimento de emenda da barra do grampo. 102 103 - Comprimento de ancoragem em apoios intermediários Se houver possibilidade de momento positivo as barras devem ser contínuas ou emendadas sobre apoio (vento, recalque de apoio)