Trabalho 1 - 2023-2

TRABALHO CONCRETO I O trabalho consiste no dimensionamento e no detalhamento das armaduras longitudinais e transversais de uma viga isostática de concreto armado no Estado Limite Último. Deverá ser entregue a planta de armação da viga e a memória de cálculo. Cada viga está submetida a um dos casos de carregamento indicados. As vigas são retangulares com largura (b) e altura (h). Deverá ser incluída a carga devido ao peso próprio. O cálculo de cisalhamento deverá ser feito utilizando-se o Modelo II da NBR 6118:2014 com ângulo das bielas de 30o. A Tabela I apresenta todas as informações necessárias, inclusive o diâmetro máximo da armadura longitudinal permitida no dimensionamento. Indique no trabalho o caso correspondente ao carregamento de sua viga. O trabalho deverá ser entregue até as 18:00 hs do dia 06/07 somente em sala de aula ou na sala 320A. Não serão aceitos trabalhos após esta data e horário e nem entregue em outro local. Durante os dias 27/06 até 05/07, serão disponibilizados os seguintes horários extras de atendimento: Dia Horário Dia Horário 27/06 3ª feira 14:00-16:00 04/07 3ª feira 14:00-16:00 28/06 4ª feira 10:00-12:00 05/07 4ª feira 10:00-12:00 30/06 6ª feira 15:00-17:00 CASO TIPO 1 CASO TIPO 2 CASO TIPO 3 P1 w2 L aL bL 0,5L P2 P3 w1 P1 w2 L aL (1-a)L w1 P1 w2 L aL aL P2 w1 w1 Caso Aluno fck MPa CAA brita b cm h cm Car. largura apoio cm P1 kN P2 kN P3 kN W1 kN/m W2 kN/m a b L m máx mm 1 Alexandre V M da Silva 25 I 1 20 60 1 25 100.0 5.0 10.0 0.35 7.0 20.0 2 Ana Paula Wandresen 25 I 1 30 60 1 50 230.0 3.0 10.0 0.25 6.0 20.0 3 Angelo da Silva Girardi 25 I 1 20 55 1 35 90.0 8.0 10.0 0.30 7.0 16.0 4 Braian M da Silva 30 I 0 20 50 1 30 20.0 5.0 25.0 0.25 7.0 16.0 5 Érico Barbosa 30 II 0 30 45 1 25 90.0 0 20.0 0.20 7.0 20.0 6 Gabriel Lisboa Bordin 30 II 1 25 40 1 20 55.0 5.0 15.0 0.60 6.0 16.0 7 Giorgia Luccheta Pezzi 35 II 0 25 50 1 30 20.0 0 45.0 0.30 6.5 20.0 8 Ian Loss 35 I 0 25 50 1 20 95.0 2.0 20.0 0.60 7.5 20.0 9 Igor Astolfi Poltronieri 40 III 0 25 45 2 25 110.0 10.0 3.0 15.0 0.25 7.0 20.0 10 Isaque Stahelin da Rosa 30 II 1 20 50 2 25 40.0 20.0 10.0 17.0 0.25 7.0 20.0 11 Izabela Coelho 25 I 1 30 60 2 35 110.0 40.0 15.0 25.0 0.25 7.0 20.0 12 Júlia Prim da Silva 25 I 1 25 55 2 30 100.0 30.0 10.0 15.0 0.25 6.5 20.0 13 Laura Nunes Brandao 25 I 1 25 50 2 20 100.0 5.0 2.0 10.0 0.30 6.5 16.0 14 Leonardo U de Abreu 30 I 0 20 50 2 20 10.0 75.0 5.0 10.0 0.35 6.5 16.0 15 Leonardo Z Michelini 30 II 0 30 40 2 20 5.0 80.0 5.0 25.0 0.40 6.0 20.0 16 Mariah Hermes Assini 40 I 1 20 60 3 30 50.0 100.0 30.0 10.0 5.0 0.25 0.35 7.0 20.0 17 Rafael Müller Schmitz 40 II 0 30 60 3 25 20.0 240.0 15.0 15.0 8.0 0.25 0.35 6.0 20.0 18 Rafael Pontes Bernard 40 II 1 25 40 3 20 20.0 40.0 5.0 6.0 10.0 0.25 0.35 7.0 16.0 19 Sofia Burigo Vieira 30 II 0 20 50 3 30 30.0 25.0 5.0 15.0 8.0 0.25 0.40 7.0 20.0 20 Tamires dos Santos 30 I 1 20 50 3 25 55.0 10.0 40.0 15.0 16.0 0.25 0.25 6.0 16.0 21 Victor H Neves Russi 35 I 1 25 40 3 20 25.0 40.0 5.0 3.0 20.0 0.20 0.20 6.0 16.0 22 Vinícius de M Martins 30 II 0 30 50 3 30 30.0 70.0 15.0 40.0 5.0 0.30 0.40 5.5 20.0 5kN/m 0,35.7 100kN 10kN/m 0,65.7 Wpp: 0,2.0,6.25 = 3kN/m ΣMB = 0 13.(0,65.7)^2 + 100.0,65.7 + 8.0,35.7.(0,65.7 + 0,35.7/2) - AY.7 = 0 AY = 100,39375 kN↑ ΣFy = 0 -8.0,35.7 - 13.0,65.7 - 100 + AY + BY = 0 BY = 78,35625 kN↑ CORTANTE 100,39375 80,79375 -19,20625 V(kN) x(cm) -78,35625 A1 = A2 100,39375 + 80,79375/2.0,35.7 = 221,95469 MOMENTO M(kNm) 221,95469 x(cm) Vrd2 = 0,54.x.[cd.b.d.sen^2(θ).cotg(θ)] Vrd2 = 0,54.(1-25/250).2,5/3,4.sen^2(30°).cotg(30°).20.55 Vrd2 = 413,37248 kN Vsd = 100,39375.1,4 Vsd = 140,55125 kN Vrd2 > Vsd FLEXÃO dmin = 2.sqrt(Msd/bw.fcd) = 2.sqrt(221,95469.1,4/0,2.25.10^3/3,4) dmin = 0,58993 m dmin = 58,993 cm h = d + c h = d + c 60 = d + 2,5 d = 57,5 cm d < dmin Msd = (0,68. x.d - 0,272.x^2).fw.fcd 222,95469.1,4 = (0,68.0,575 + 0,272.x^2).0,2.25.10^3/3,4 x = 0,2752 m x/d = 0,2752/0,575 = 0,478 > 0,45 Xlim = 0,45.d = 0,45.57,5 = 25,875 cm MsdLim = ac.fcd.b.λ.Xlim.(d-0,5.λ.Xlim) MsdLim = 0,85.2,5/1,4.20.0,8.25,875.(57,5-0,5.0,8.25,875) MsdLim = 296,28723 kNm As1 = MsdLim/fyd.(d-0,5.λ.Xlim) = 296,28723/50/1,15/(57,5-0,5.0,8.25,875) As1 = 14,453 cm² As2 = Msd-Mlim/fyd.(d-d') = 221,95469.1,4-296,28723/50/1,15/(57,5-(2,5+0,63+0,4)) As2 = 0,615776 cm² BARRAS As+ = \frac{4,453}{ÁREA ø16mm} = 7,18 \rightarrow 8 BARRAS \frac{4,453}{ÁREA ø20mm} = 4,6 \rightarrow 5 BARRAS As- = \frac{0,6157}{ÁREA ø8mm} = 1,2 \rightarrow 2 BARRAS [Image of a diagram with labels: 2ø8mm, 5ø20mm] eh \begin{cases} 2cm \quad 2cm \ øT \quad 2cm \ 1,2.dmáx \quad 1,2.19 = 2,28 \end{cases} \quad \boxed{eh = 2cm} cv \begin{cases} 2cm \quad 2cm \ øT \quad 2cm \ 0,5.dmáx \quad 0,5.19 = 0,95 \end{cases} \quad \boxed{ev = 2cm} CISALHAMENTO As90min = \frac{0,2.b.0,3.fck}{γfyk} = \frac{0,2.20.0,3.25^{2/3}.100}{500} As90min = \frac{2,0519 cm²/m}{s} ÁREA Ø6,3mm = \frac{π.Ø6,3²}{4}.2 = 0,6234cm² \frac{100}{\frac{2,0519}{0,6234}} = 30,38 \rightarrow 31 BARRAS Vco = \frac{0,09.fck^{2/3}.bw.d}{10} Vco = \frac{0,09.25^{2/3}.25.54}{10} \quad \boxed{Vco = 103,881} Vsd1 = 100,39375.1,4 \quad \boxed{Vsd1= 140,55125 kW} Vsd2 = 78,35625.1,4 \quad \boxed{Vsd2= 109,69875 kW} \boxed{Vsd > Vco} Vc = Vco - Vco. \left(\frac{Vsd - Vco}{Vrd2 - Vco}\right) Vc1 = 103,881 - 103,881. \left(\frac{140,55125 - 103,881}{413,37248 - 103,881}\right) \boxed{Vc1 = 91,57625 kW} Vc2 = 103,881 - 103,881. \left(\frac{109,69875 - 103,881}{413,37248 - 103,881}\right) \boxed{Vc2 = 101,9283 kW} Asw1 = \frac{111.\,(Vsd - Vc)}{d.cotθ.γyd} Asw1 = \frac{111.\,(140,55125 - 91,57625)}{54.cot6(30°).\,\frac{50}{3,15}} Asw1 = 1,3369 cm²/m \quad Asw1 \leq Aswmin \boxed{Asw1 = 2,0519 cm²/m} Asw2 = \frac{111.\,(109,69875 - 101,9283)}{54.cot6(30°).\,\frac{50}{3,15}} Asw2 = 0,212 cm²/m \quad Asw2 \leq Aswmin Asw2 = 2,0519 cm²/m fctd = 0,15 . 25^(2/3) fctd = 1,28 MPa γ2 = 1 γ3 = 1 γ1 = 2,25 lbmin = 10 . φ lbnec = lb . Ascalc / Asef lb = φ / 4 . fyd / fbd fbd = γc . γ2 . γ3 . (1/ctd) 50 / 3,15 lb = φ / 4 . 2,25 . 1 . 1,28 . 10 lb = 38 . φ lb > 25φ lbnec1 = 38 . 2 . 7,1957 / 9,45 lbnec1 = 57,87 cm lbmin = 10 . 2 = 20 cm lbnec1 = 60 cm lbnec2 = 38 . 2 . 9,13879 / 9,45 lbnec2 = 73,49 cm lbnec2 = 73,5 cm 59 208mm C=727 695 16 23⌀6,3mm C/30 16 61,23 3⌀20 mm C=77,23 16 75,78 3⌀20 mm C=91,78 16 208mm C=727 16 3420mm C=77,23 3420mm C=91,78 16 60cm 25cm 54 20 23⌀6,3mm C=148