Dimensionamento e Detalhamento de uma Viga Isostática

TRABALHO CONCRETO I TURMA A O trabalho consiste no dimensionamento e no detalhamento das armaduras longitudinais e transversais de uma viga isostática de concreto armado no Estado Limite Último A viga também deverá ser verificada ao Estado Limite de Serviço fissuração Deverá ser entregue a planta de armação da viga e a memória de cálculo Cada viga está submetida a um dos casos de carregamento indicados As vigas são retangulares com largura b e altura h Deverá ser incluída a carga devido ao peso próprio O cálculo de cisalhamento deverá ser feito utilizandose o Modelo II da NBR 61182014 com ângulo das bielas de 30o A Tabela I apresenta todas as informações necessárias inclusive o diâmetro máximo da armadura longitudinal permitida no dimensionamento Para a verificação do Estado Limite de Serviço considere além da informação referente à utilização dada na tabela que wg 60 w wq 40 w P1g 60 P1 P1q 40 P1 P2g 70 P2 P2g 30 P2 P3g 40 P3 P3q 60 P3 Indique no trabalho o caso correspondente ao carregamento de sua viga O trabalho deverá ser entregue até as 1200 hs do dia 0507 somente em sala de aula ou na sala 320A Não serão aceitos trabalhos após esta data e horário e nem entregue em outro local Durante os dias 1006 até 0207 serão disponibilizados os seguintes horários de atendimento na sala 320A Dia Horário Dia Horário 1106 3ª feira 14001600 2506 3ª feira 14001600 1306 5ª feira 16001730 2706 5ª feira 10001200 1806 3ª feira 14001600 2806 6ª feira 10001200 2006 5ª feira 10001200 0207 3ª feira 14001600 CARREGAMENTO TIPO 1 CARREGAMENTO TIPO 2 CARREGAMENTO TIPO 3 P1 w2 L aL bL 05L P2 P3 w1 P1 w2 L aL 1aL w1 P1 w2 L aL aL P2 w1 w1 Caso Aluno fck MPa CAA brita b cm h cm Tipo carr Larg Apoio cm P1 kN P2 kN P3 kN W1 kNm W2 kNm a b L m máx mm projeto 1 Anna L S Wallner 30 I 0 25 60 1 25 1200 20 10 035 75 200 escritório 2 Fernanda de L Rios 35 II 1 25 45 1 20 1100 5 15 030 60 160 residência 3 Gabrielly Campos 40 III 1 30 50 1 25 1000 15 55 020 60 200 escritório 4 Leonardo Minski 30 II 1 25 60 2 25 400 1100 15 25 040 60 200 escritório 5 Luana L de Oliveira 35 II 0 25 45 2 20 1300 100 10 8 020 70 160 biblioteca 6 Marcela F Pereira 25 I 0 20 50 2 25 650 200 8 5 030 65 160 garagens 7 Pedro A Gazola 25 II 0 25 55 3 30 150 250 600 6 10 035 020 70 160 biblioteca 8 Pedro V N Alegri 40 II 1 25 50 3 25 350 500 50 25 20 030 025 65 200 garagens 9 Vinicius de Oliveira 35 II 1 30 45 3 30 300 500 400 30 10 025 025 60 200 residência Trabalho concreto I Dados 𝑓𝑐𝑘 40𝑀𝑃𝑎 𝐶𝐴𝐴 𝐼𝐼𝐼 𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 1 𝑏 30 𝑐𝑚 ℎ 50 𝑐𝑚 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 25 𝑐𝑚 𝑚á𝑥 20 𝑚𝑚 Projeto de um escritório Carregamento I Carregamentos Peso próprio 𝑝𝑝 25 03 05 375 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑎 0 55 kNm 15 kNm 100 kN 6 m 02612 m 1026 48 m 1875 12 12 2 100 12 5875 48 36 𝑅𝑏 6 0 𝑅𝑏 1914 𝑘𝑁 𝑀𝑏 0 55 48 48 2 100 48 1875 12 54 𝑅𝑎 6 0 𝑅𝑎 2131 𝑘𝑁 DEC DMF Armadura longitudinal 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀 0425 𝑑2𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑥 125 46 1 1 14 3119 0425 462 4 14 30 0163 𝑚 163 𝑐𝑚 𝑥 𝑑 163 46 035 045 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑𝑑 04𝑥 14 31190 50 115 46 04 163 2544 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 9 20 𝑚𝑚 2827 𝑐𝑚² 𝑒ℎ 2 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚 21 𝑐𝑚 𝑏 30 24 05 21 𝑐𝑚 21 2𝑛 𝑛 1 2 𝑛 475 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑 4 2 475 59 356 𝑐𝑚 𝑑 50 346 4654 𝑐𝑚 Área de aço máxima e mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0164 100 30 50 246 𝑐𝑚2 𝑂𝐾 𝐴𝑠𝑚á𝑥 4 100 30 50 60 𝑐𝑚2 𝑂𝐾 Armadura transversal 𝑉𝑘 2131 𝑘𝑁 𝑉𝑑 14 2131 29834 𝑘𝑁 Verificação da biela comprimida 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑉𝑟𝑑2 054 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑑 𝑠𝑒𝑛²𝜃𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝑑 50 4 46 𝑐𝑚 𝑉𝑟𝑑2 054 1 40 250 40 14 30 46 𝑠𝑒𝑛230𝑐𝑜𝑡𝑔30 77443 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑂𝑘 Portanto não haverá o esmagamento das bielas de compressão 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 40 2 3 351 𝐴𝑠90 𝑠 𝑚𝑖𝑛 02 30 100 351 500 421 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑒 052 4 2 𝜋 040 𝑡 5 𝑚𝑚 351 040 8775 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠𝑚 100 8775 1140 𝑐𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 5 𝑐12 𝑐𝑚 02 77443 15489 𝑘𝑁 15489 𝑘𝑁 29834 𝑘𝑁 𝑠𝑡 06 𝑑 35 𝑐𝑚 06 46 276 𝑐𝑚 𝑠𝑡 276 𝑐𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑑 015 40 2 3 175 𝑉𝑠𝑑 min 09 421 46 50 115 𝑐𝑜𝑡𝑔30 13125 𝑘𝑁 Contribuição armadura transversal mínima 𝑉𝑐𝑜 06 175 10 25 46 12075 𝑘𝑁 𝑉𝑐1 12075 77443 29834 77443 12075 8794 𝑘𝑁 Contribuição dos mecanismos complementares 𝑉𝑠𝑚𝑖𝑛 𝑉𝑐1 13125 8794 21919 𝑘𝑁 29834 𝑘𝑁 Assim no apoio A a armadura transversal não será suficiente com isso é necessário recalcular a armadura deste apoio 𝐴𝑠90 𝑠 29834 8794 09 46 50 115 𝑐𝑜𝑡𝑔30 677 𝑐𝑚2𝑚 677 040 16925 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠𝑚 100 16925 591 𝑐𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 5 𝑐6 𝑐𝑚 Detalhamento 𝑎𝑙 05 46 𝑐𝑜𝑡𝑔30 3984 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐴 29834 3984 46 50 115 594 𝑐𝑚² 𝐴𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐵 26796 3984 46 50 115 534 𝑐𝑚² 𝐴𝑠𝑣ã𝑜 3 26796 3984 46 50 115 534 𝑐𝑚² 𝑛1 225 𝑛2 1 𝑛3 1 𝑓𝑏𝑐 225 1 1 175 394 𝑀𝑃𝑎 𝑙𝑏 2 4 500 115 394 5518 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 07 5518 2544 2827 3476 𝑐𝑚 𝑂𝑘 Comprimento total das barras da 1ª camada 𝐶 275 475 275 530 𝑐𝑚 Comprimento total das barras da 2ª camada 𝐶 275 350 275 405 𝑐𝑚 Verificação Estado Limite de Serviço 𝑤𝑘 𝑙𝑖𝑚 03 𝑚𝑚 𝐶𝐴𝐴 𝐼𝐼𝐼 𝑎𝑤 7361 105 𝛾 𝑊𝑘 7361 105 20 14 03 2191 103 𝐴𝑠𝑒 𝐴𝑠 𝑐𝑎𝑙 3 𝑎𝑤 𝑓𝑦𝑑 𝛾 𝑓𝑐𝑡𝑚 3 2191 103 50115 14 0221 096 1 O ELSW é atendido com a armadura calculada A B 25 252 30 x 50 25 10 1 N1 ø5 C530 1c ESC 150 Viga A A SEÇÃO AA ESC 125 50 30 26 46 9 ø 20 RELAÇÃO DO AÇO AÇO N DIAM CUNIT mm cm 1 20 67 2 5 67 CA50 1 N1 ø5 C405 2c 10 2c Trabalho concreto I Dados f ck40 MPa CAAIII brita1 b30cm h50cm apoio25cm máx20mm Projeto de um escritório Carregamento I Carregamentos Peso próprio pp250305375kNm Ma0 55 kNm 15 kNm 100 kN 6 m 02612 m 1026 48 m 18751 212 2 1001258754 836Rb60 Rb1914 kN M b0 554 84 8 2 1004 818751254Ra60 Ra2131kN DEC DMF Armadura longitudinal x125d1 1 M 0425d 2fcd b x12546 1 1 143119 042546 24 14 30 0163m163cm x d 16 3 46 0 35045armadura simples As Md σsd d04 x 1431190 50 1154604163 2544 cm 2 As920mm2827 cm² eh 2cm 2cm 21cm b30240 521cm 212nn12 n4 755barras por camada d 4247559 356 c d5034646 54 cm Área de aço máxima e mínima Asmin0164 100 3050246c m 2OK Asmáx 4 100305060cm 2OK Armadura transversal Vk2131kN Vd14213129834kN Verificação da biela comprimida VsdVrd 2 Vrd 20541 fck 250fcdbdsen²θcotgθcotgα d50446cm Vrd 20541 40 25040 14 3046se n 230cotg30774 43kN VsdVrd 2Ok Portanto não haverá o esmagamento das bielas de compressão f ctm0340 2 3351 As90 s min0 230100351 500 4 21c m 2m Ae05 2 4 2π040t5mm 351 0408775estribos m 100 87751140cmestribo 5c12cm 02774 43154 89kN 15489kN 29834kN st 06d 35cm 0646276cm st276cm f ctd01540 2 3175 Vsd min094 214650 115 cotg3013125kN Contribuição armadura transversal mínima Vco0 6175 10 254612075kN Vc1120 75774 4329834 774 43120 75 8794 kN Contribuição dos mecanismos complementares V sminVc113125879421919kN29834 kN Assim no apoio A a armadura transversal não será suficiente com isso é necessário recalcular a armadura deste apoio As90 s 298348794 0 94650 115 cotg 30 677c m 2m 677 04016925estribosm 100 16925591cmestribo 5c6cm Detalhamento al0546cotg303984cm Asapoio A298 343984 4650 115 594cm ² Asapoio B267 963984 4650 115 534 cm² A svão 3 267 963984 4650 115 534cm² n1225 n21 n31 fbc225111753 94 MPa l b 2 4 500 115 394 5518cm l bmin10cm l bnec0755 182544 2827 3476cmOk Comprimento total das barras da 1ª camada C275475275530cm Comprimento total das barras da 2ª camada C27535027 5405cm Verificação Estado Limite de Serviço wk lim 03mmCAA II I aw736110 5 γ Wk 736110 520 1403 219110 3 Ase Ascal 3awfyd γ fctm 3219110 350115 140221 0961 O ELSW é atendido com a armadura calculada