Questao 2 Avaliação Resolvida-2022 1

2. [5,0 Pontos] Usando o método das equações dos 3 momentos, determine para a viga bi-engastada: os esforços internos, os diagramas de esforço cortante e o momento fletor indicando os valores máximos (positivo e negativos) e localização dos pontos nulos em relação ao apoio A. 002 A B 4 L/2 L/2 L=0 Primeira utilização da Equação dos Três Momentos M1 L + 2M1 L + 2M1 L + M1 L : -6 (C1 + C2) EI.I EI.I EI.I EI 2M1 L + M2 L = -6 (0 + C2) EI EI C2 = q. (4/2)^2 (2L^2 - L/2)^2 24L C2 = qL^2 24.4.L [ 22^2 - L/2^2 ] 4 qL. 7L^2 = 7qL^3 96 4 384 2M1 L + M2 L = -6. 7qL^3 EI EI 384EI 2M1 L + M2 L = -7 qL^3 64 2M1 + M2 = -7 qL^2 (I) 64 Segunda utilização: M1 L + 2M1 L + 2M1 L + 2M1 L + M1 L : -6 (C1 + C2) EI.I EI.I EI.I EI.I EI.I EI M1 L + 2M2 L = -6 C2 EI EI EI C1 = q . (L/2)^2 (L + Lx)^2 = qL^2.9L^2 = 9qL^3 24L 96L 4 384 M1 L + 2M2 L = -6 9qL^3 EI EI EI 384 M1 + 2M2 = = -9 qL^2 (II) 64 Isolando M2 em (I) e substituindo em (II): M2 = -7 qL^2 - 2M1 64 M1 + 2. (-7 qL^2 - 2M1) = -9 qL^2 64 M1 -14 qL^2 - 4M1 = -9 qL^2 64 64 -3M1 = (-9 + 14) qL^2 64 M1 = -5 qL^2 192 M_2 = \frac{-7 qL^2}{64} - 2.\frac{(-5)}{192} qL^2 M_2 = \frac{(-21+10)}{192} qL^2 M_2 = \frac{-11 qL^2}{192} \left(\frac{5qL^2}{192}\right) \uparrow V_A \quad q \quad \left(\frac{11qL^2}{192}\right) \uparrow V_B \sum H_B = 0 \frac{q.L.L}{2} + \frac{5qL^2}{192} - V_A.L - \frac{11qL^2}{192} = 0 \frac{qL^2}{8} - \frac{6qL^2}{192} = V_A.L \frac{9L}{8} - \frac{qL}{32} = V_A V_A = \frac{39L}{32} \sum V = 0 V_A + V_B = \frac{qL}{2} V_B = \frac{qL}{2} - \frac{39L}{32} V_B = \frac{13qL}{32} Diagrama de Normal A B Diagrama da Cortante \frac{39L}{32} - \frac{39}{32} 32\frac{L}{32} A B \frac{13qL}{32} Diagrama do Momento \frac{5qL^2}{192} \frac{11qL^2}{192} A \frac{49qL^2}{192} \frac{1559qL^2}{6144} Valores máximos de Momento: M^- = \frac{11qL^2}{192} \quad em \quad x = l M^+ = \frac{1559qL^2}{6144} \quad em \quad x = \frac{L+3L}{2}\frac{19L}{32} ΣMs = 0 M(x) + \frac{5ql^2}{192} - \frac{3ql \cdot x}{32} = 0 M(x) = \frac{3ql \cdot x}{32} - \frac{5ql^2}{192} M(x) = 0 0 = \frac{3ql \cdot x}{32} - \frac{5ql^2}{192} \frac{3ql \cdot x}{32} = \frac{5ql^2}{192} x = \frac{5 \cdot L \cdot 32}{3 \cdot 192} x = \frac{5L}{18} O momento é zero em x = \frac{5L}{18} em relação ao ponto A.